小學(xué)數(shù)學(xué)的教案
發(fā)表時間：2020-10-31高二數(shù)學(xué).3.2事件的獨(dú)立性學(xué)案。
一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生們有一個良好的課堂環(huán)境，幫助教師能夠井然有序的進(jìn)行教學(xué)。那么如何寫好我們的教案呢？考慮到您的需要，小編特地編輯了“高二數(shù)學(xué).3.2事件的獨(dú)立性學(xué)案”，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。
§2.3.2事件的獨(dú)立性
一、知識要點(diǎn)
1.事件獨(dú)立的定義：；
2.若事件獨(dú)立，則；
3.推廣：若事件相互獨(dú)立，.則有.
二、例題講解
例1.求證：若事件A與B相互獨(dú)立，則事件A與也相互獨(dú)立.
例2.如圖，用X，Y，Z這3類不同的元件連接成系統(tǒng)N，每個元件是否正常工作不受其他元件的影響。當(dāng)元件X，Y，Z都正常工作時，系統(tǒng)N正常工作。已知元件X，Y，Z正常工作的概率依次為0.80，0.90，0.90，求系統(tǒng)N正常工作的概率.
變：若X，Y，Z按圖的方式連接成一個系統(tǒng)，每個元件是否正常工作不受其他元件的影響。當(dāng)元件X正常工作和Y，Z中至少有一個正常工作時，系統(tǒng)就正常工作，求這個系統(tǒng)正常工作的概率.
例3.加工某一零件共需兩道工序，若第一、二道工序的不合格品率分別為3%和5%，假定各道工序是互不影響的，問：加工出來的零件是不合格品的概率是多少？
三、鞏固練習(xí)
1.下面的說法對嗎？
⑴如果昨天有飛機(jī)失事，那么今天乘飛機(jī)要安全一些；
⑵連續(xù)擲一枚硬幣接連出現(xiàn)5次正面，第6次出現(xiàn)反面的可能性會增大.
2.如圖所示的正方形被平均分成9個部分，向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一點(diǎn)(每次都能投中)，投中最左側(cè)3個小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個小正方形區(qū)域的事件記為B，試判斷A與B是否是獨(dú)立事件.
3.3個人獨(dú)立地翻譯密碼，每人譯出此密碼的概率依次為0.35，0.30，0.25，設(shè)隨機(jī)變量X表示譯出此密碼的人數(shù)，試求：
⑴3個人同時譯出此密碼的概率；
⑵至多有2個人譯出此密碼的概率；
⑶3個人都未能譯出此密碼的概率；
⑷此密碼被譯出的概率.
4.一個盒子中裝有只黑球和只白球，現(xiàn)在從中先后有放回地任取兩只球，設(shè)A表示“第一次取黑球”的事件，B表示“第二次取黑球”的事件，試計算與的值，并判斷A與B是否是獨(dú)立事件.
四、課堂小結(jié)
五、課后反思
六、課后作業(yè)
1.甲乙兩人射擊，中靶的概率分別為0.8，0.7，若兩人同時獨(dú)立射擊，則他們都擊中靶的概率是.
2.若事件A和B相互獨(dú)立，且滿足，則=.
3.如圖，每個開關(guān)閉合的概率都是0.7，則這段線路正常工作的概率
是.
4.一射手對同一目標(biāo)獨(dú)立地射擊4次，若至少命中一次的概率為，
則該射手一次射擊的命中率為.
5.某條道路的A，B，C三處沒有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)平均開放綠燈的時間分別為25秒、35秒、45秒，某輛車在這條路上行駛時，三處都不停車的概率是.
6.甲、乙、丙3人進(jìn)行定點(diǎn)投籃比賽，已知甲、乙、丙的命中率分別為0.9，0.8，0.7，現(xiàn)每人各投一次，求⑴3人中至少有2人投進(jìn)的概率；⑵3人中至多有2人投進(jìn)的概率.
7.如果一種報警器的可靠性為80%，那么安裝兩只這樣的報警器能將可靠性提高到多大？
8.如圖已知電路中有4個開關(guān)，每個開關(guān)獨(dú)立工作，且閉合的概率為，求燈亮的概率.
9.在某次普通話測試中，為測試漢字發(fā)音水平，設(shè)置了10張卡片，每張卡片印有一個漢字的拼音，其中恰有3張卡片的拼音帶有后鼻音“g”.
⑴現(xiàn)對三位被測試者先后進(jìn)行測試，第一位被測試者從這10張卡片中隨機(jī)抽取1張，測試后放回，余下二位的測試，也按同一樣的方法進(jìn)行.求這三位被測試者抽取的卡片上，拼音都帶有后鼻音“g”的概率；
⑵若某位被測試者從10張卡片中一次隨機(jī)抽取3張，求這三張卡片上，拼音帶有后鼻音“g”的卡片不少于2張的概率.
10.證明：若，則事件A與B是獨(dú)立的.
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擴(kuò)展閱讀
高二數(shù)學(xué)隨機(jī)事件的概率36
俗話說，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師的任務(wù)之一。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識點(diǎn)，讓教師能夠快速的解決各種教學(xué)問題。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的教案呢？下面是小編為大家整理的“高二數(shù)學(xué)隨機(jī)事件的概率36”，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。
第1節(jié)隨機(jī)事件的概率
1.有下列事件：
①連續(xù)擲一枚硬幣兩次，兩次都出現(xiàn)正面朝上；
②異性電荷相互吸引；
③在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1℃結(jié)冰；
④買了一注彩票就得了特等獎.
其中是隨機(jī)事件的有（）
A.①②B.①④C.①③④D.②④
2.(創(chuàng)新題)下列事件中，隨機(jī)事件的個數(shù)為()
①方程ax+b=0有一個實(shí)數(shù)根；
②2009年5月15日，去新加坡旅游的人感染甲型H1N1;
③2012年倫敦奧運(yùn)會中國拿金牌數(shù)居第一名;
④常溫下，焊錫熔化;
⑤若a＞b,那么ac＞bc.
A.2B.3C.4D.5
3.關(guān)于隨機(jī)事件的頻率與概率，以下說法正確的是（）
A.頻率是確定的，概率是隨機(jī)的
B.頻率是隨機(jī)的，概率也是隨機(jī)的
C.概率是確定的，概率是頻率的近似值
D.概率是確定的，頻率是概率的近似值
4.下列事件中,隨機(jī)事件是()
A.向區(qū)間(0,1)內(nèi)投點(diǎn),點(diǎn)落在(0,1)區(qū)間
B.向區(qū)間(0,1)內(nèi)投點(diǎn),點(diǎn)落在(1,2)區(qū)間
C.向區(qū)間(0,2)內(nèi)投點(diǎn),點(diǎn)落在(0,1)區(qū)間
D.向區(qū)間(0,2)內(nèi)投點(diǎn),點(diǎn)落在(-1,0)區(qū)間
5.事件A的頻率滿足()
A.=0B.=1C.0＜＜1D.0≤≤1
6.一家保險公司想了解汽車的擋風(fēng)玻璃破碎的概率,公司收集了20000部汽車,時間從某年的5月1日到下一年的5月1日,共發(fā)現(xiàn)有600部汽車的擋風(fēng)玻璃破碎,則一部汽車在一年時間里擋風(fēng)玻璃破碎的概率近似為.
7.同時擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)之和在2～12間的事件是事件，點(diǎn)數(shù)之和為12的事件是事件，點(diǎn)數(shù)之和小于2或大于12的事件是事件；將一枚骰子連擲兩次，點(diǎn)數(shù)之差為5的事件是事件，點(diǎn)數(shù)之差為6的事件是事件.
8.指出下列隨機(jī)事件的條件及結(jié)果.
（1）某人射擊8次，恰有2次中靶；
（2）某人購買福利彩票10注，有2注中得三等獎，其余8注未中獎.
9.（1）某廠一批產(chǎn)品的次品率為，問任意抽取10件產(chǎn)品是否一定會發(fā)現(xiàn)一件次品？為什么？
（2）10件產(chǎn)品中次品率為，問“這10件產(chǎn)品中必有一件次品”的說法是否正確？為什么？
10.（改編題)用一臺自動機(jī)床加工一批螺母,從中抽出100個逐個進(jìn)行直徑檢驗(yàn)，結(jié)果如下：
直徑個數(shù)直徑個數(shù)
d∈(6.88,6.89］1d∈(6.93,6.94］26
d∈(6.89,6.90］2d∈(6.94,6.95］15
d∈(6.90,6.91］10d∈(6.95,6.96］8
d∈(6.91,6.92］17d∈(6.96,6.97］2
d∈(6.92,6.93］17d∈(6.97,6.98］2
直徑個數(shù)從這100個螺母中，任意抽取一個，求事件A(d∈(6.92,6.94］)，事件B(d∈(6.90,6.96］)，事件C(d6.96)的頻率.
11.某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：
射擊次數(shù)n1020501002005001000
擊中靶心的次數(shù)m8194490178455906
擊中靶心的頻率
（1）計算表中擊中靶心的各個頻率；
（2）這個運(yùn)動員擊中靶心的概率約是多少？
12.（創(chuàng)新題）某教授為了測試貧困地區(qū)和發(fā)達(dá)地區(qū)的同齡兒童的智力，出了10個智力題，每個題10分，然后作了統(tǒng)計，下表是統(tǒng)計結(jié)果.
貧困地區(qū):
參加測試的人數(shù)3050100200500800
得60分以上的人數(shù)162752104256402
得60分以上的頻率
發(fā)達(dá)地區(qū):
參加測試的人數(shù)3050100200500800
得60分以上的人數(shù)172956111276440
得60分以上的頻率
(1)利用計算器計算兩地區(qū)參加測試的兒童中得60分以上的頻率;
(2)求兩個地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的概率;
(3)分析貧富差距為什么會帶來人的智力的差別.
答案
1.B2.C3.D4.C5.D6.0.037.必然隨機(jī)不可能隨機(jī)不可能
8.（1）條件：某人射擊8次;結(jié)果：恰有2次中靶.
(2)條件：某人購買福利彩票10注；結(jié)果：2注中得三等獎，其余8注未中獎.
9.(1)不一定，因?yàn)榇颂幋纹仿始粗父怕剩请S機(jī)事件的結(jié)果，而不是確定性事件的結(jié)果.
(2)正確，因?yàn)檫@是確定事件.
10.設(shè)n=100,A、B、C發(fā)生的次數(shù)分別為
mA=17+26=43,mB=10+17+17+26+15+8=93,
mC=2+2=4.
事件A發(fā)生的頻率為=0.43,
事件B發(fā)生的頻率為=0.93,
事件C發(fā)生的頻率為=0.04.
11.(1)0.8,0.95,0.88,0.9,0.89,0.91,0.906(2)0.9
12.(1)貧困地區(qū)：
參加測試的人數(shù)3050100200500800
得60分以上的人數(shù)162752104256402
得60分以上的頻率0.5330.5400.5200.5200.5120.503
發(fā)達(dá)地區(qū)：
參加測試的人數(shù)3050100200500800
得60分以上的人數(shù)172956111276440
得60分以上的頻率0.5670.5800.5600.5550.5520.550
（2)貧困地區(qū)和發(fā)達(dá)地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的頻率逐漸趨于0.5和0.55，故概率分別為0.5和0.55.
(3)經(jīng)濟(jì)上的貧困導(dǎo)致貧困地區(qū)生活水平落后，兒童的健康和發(fā)育會受到一定的影響；另外經(jīng)濟(jì)落后也會使教育事業(yè)發(fā)展落后，導(dǎo)致智力出現(xiàn)差別.
相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率
作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時能夠胸有成竹，準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生更容易聽懂所講的內(nèi)容，幫助教師營造一個良好的教學(xué)氛圍。寫好一份優(yōu)質(zhì)的教案要怎么做呢？下面是小編為大家整理的“相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！
【精品】高二數(shù)學(xué)11.3相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率(備課資料)大綱人教版必修一、參考例題
［例1］一袋中有2個白球和2個黑球，把“從中任意摸出1個球，得到白球”記作事件A，把“從剩下的3個球中任意摸出1個球，得到白球”記作事件B，那么，當(dāng)事件A發(fā)生時，事件B的概率是多少？當(dāng)事件A不發(fā)生時，事件B的概率又是多少？這里事件A與B能否相互獨(dú)立？
分析：由于不論事件A發(fā)生與否，事件B都是等可能性事件，利用等可能性事件的概率計算公式可得當(dāng)A發(fā)生時，P(B)的值和當(dāng)A不發(fā)生時，P(B)的值.
解：∵當(dāng)事件A發(fā)生時，P(B)=，
當(dāng)事件A不發(fā)生(即第一個取到的是黑球)時，P(B)=.
∴不論事件A發(fā)生與否，對事件B發(fā)生的概率有影響.所以事件A與B不是相互獨(dú)立事件.
［例2］設(shè)甲、乙兩射手獨(dú)立地射擊同一目標(biāo)，他們擊中目標(biāo)的概率分別為0.9、0.8,求：
(1)目標(biāo)恰好被甲擊中的概率;
(2)目標(biāo)被擊中的概率.
分析：設(shè)事件A：“甲擊中目標(biāo)”，事件B：“乙擊中目標(biāo)”,由于事件A與B是相互獨(dú)立的，故A與、與B也是相互獨(dú)立的.
解：設(shè)事件A：“甲擊中目標(biāo)”，事件B：“乙擊中目標(biāo)”.
∵甲、乙兩射手獨(dú)立射擊,
∴事件A與B是相互獨(dú)立的.
∴事件A與、與B都是相互獨(dú)立的.
(1)∵目標(biāo)恰好被甲擊中，即A發(fā)生,
∵P(A)=P(A)P()=0.9×0.2=0.18,
∴目標(biāo)恰好被甲擊中概率為0.18.
(2)∵目標(biāo)被擊中，即甲、乙兩人至少有一人擊中目標(biāo)，即事件A或B或AB發(fā)生,
又∵事件A、B、AB彼此互斥.
∴目標(biāo)被擊中的概率
P(A+B+AB)
=P(A)+P(B)+P(AB)
=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)
=0.9×0.2+0.1×0.9+0.9×0.8
=0.98.
［例3］甲袋中有8個白球，4個紅球；乙袋中有6個白球，6個紅球，從每袋中任取一個球，問取得的球是同色的概率是多少？
分析：設(shè)從甲袋中任取一個球，事件A：“取得白球”，故此時事件為“取得紅球”.
設(shè)從乙袋中任取一個球，事件B：“取得白球”，故此時事件為“取得紅球”.
由于事件A與B是相互獨(dú)立的，因此事件與也相互獨(dú)立.
由于事件“從每袋中任取一個球，取得同色”的發(fā)生即為事件AB或發(fā)生.
解：設(shè)從甲袋中任取一個球，事件A：“取得白球”，則此時事件：“取得紅球”，從乙袋中任取一個球，取得同色球的概率為
P(AB+)=P(AB)+P()
=P(A)P(B)+P()P()
=.
［例4］甲、乙兩個同時報考某一大學(xué)，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否錄取互不影響，求：
(1)甲、乙兩人都被錄取的概率；
(2)甲、乙兩人都不被錄取的概率；
(3)其中至少一個被錄取的概率；
分析：設(shè)事件A：“甲被錄取”，事件B：“乙被錄取”.
因?yàn)?，兩人是否錄取相互不影響，故事件A與B相互獨(dú)立.因此與，A與，與B都是相互獨(dú)立事件.
解：設(shè)事件A“甲被錄取”，事件B“乙被錄取”.
∵兩人錄取互不影響,
∴事件A與B是相互獨(dú)立事件.
∴事件與，A與，與B都是相互獨(dú)立事件.
(1)∵甲、乙二人都被錄取，即事件(AB)發(fā)生,
∴甲、乙二人都被錄取的概率
P(AB)=P(A)P(B)=0.6×0.7=0.42.
(2)∵甲、乙二人都不被錄取，即事件()發(fā)生,
∴甲、乙兩人都不被錄取的概率
P()=P()P()
=［1-P(A)］［1-P(B)］
=0.4×0.3=0.12.
(3)∵其中至少一人被錄取，即事件(A)或(B)或(AB)發(fā)生，而事件(A)，(，B)，(AB)彼此互斥,
∴其中至少一人被錄取的概率
P(A+B+AB)
=P(A)+P(B)+P(AB)
=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)
=P(A)［1-P(B)］+［1-P(A)］P(B)+P(A)P(B)
=P(A)+P(B)-P(A)P(B)
=0.6+0.7-0.42=0.88.
二、參考練習(xí)
1.選擇題
(1)壇中僅有黑、白兩種顏色大小相同的球，從中進(jìn)行有放回的摸球，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，則A1與是
A.相互獨(dú)立事件B.不相互獨(dú)立事件
C.互斥事件D.對立事件
答案：A
(2)若事件A與B相互獨(dú)立，則下列不相互獨(dú)立的事件為
A.A與B.和
C.B與D.B與A
答案：C
(3)電燈泡使用時間在1000小時以上的概率為0.2，則3個燈泡在使用1000小時后壞了1個的概率是
A.0.128B.0.096
C.0.104D.0.384
答案：B
(4)某道路的A、B、C三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)開放綠燈的時間分別為25秒、35秒、45秒，某輛車在這條路上行駛時，三處都不停車的概率是
A.B.
C.D.
答案：A
2.填空題
(1)設(shè)P(A)=0.3，P(B)=0.6，事件A與B是相互獨(dú)立事件，則P(B)=________.
答案：0.42
(2)棉子的發(fā)芽率為0.9,發(fā)育為壯苗的概率為0.6.
①每穴播兩粒，此穴缺苗的概率為________；此穴無壯苗的概率為________.
②每穴播三粒，此穴有苗的概率為________；此穴有壯苗的概率為________.
答案：①0.010.16
②1-(0.1)31-(1-0.6)3
(3)一個工人生產(chǎn)了四個零件，設(shè)事件Ak:“新生產(chǎn)的零件第k個是正品”(k=1,2,3,4),試用P(Ak)表示下列事件的概率(設(shè)事件Ak彼此相互獨(dú)立).
①沒有一個產(chǎn)品是次品:________;
②至少有一個產(chǎn)品是次品:________;
③至多有一個產(chǎn)品是次品:________.
答案：①P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)
②1-P(A1A2A3A4)
③P(A2A3A4)+P(A1A3A4)+P(A1A2A4)+P(A1A2A3)
3.解答題
(1)對飛機(jī)進(jìn)行三次獨(dú)立射擊，第一次、第二次、第三次的命中率分別為0.4、0.5、0.7,求：
①飛機(jī)被擊中一次、二次、三次的概率；
②飛機(jī)一次也沒有被擊中的概率.
解：①飛機(jī)被擊中一次的概率
P1=0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7=0.36，
飛機(jī)被擊中二次的概率
P2=0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.7+0.6×0.5×0.7=0.41，
飛機(jī)被擊中三次的概率
P3=0.4×0.5×0.7=0.14.
②飛機(jī)一次也沒有被擊中的概率
P=0.6×0.5×0.3=0.09.
(2)設(shè)有10把各不相同的鑰匙，其中只有一把能打開某間房門，由于不知道哪一把是這間房門的鑰匙，從而只好將這些鑰匙逐個試一試.如果所試開的一把鑰匙是從還沒有試過的鑰匙中任意取出的，試求：
①第一次試能打開門的概率；
②第k次(k=1,2,…,10)試能打開門的概率.
解：①P=.
②P=….
(3)在一次三人象棋對抗賽里，甲勝乙的概率為0.4,乙勝丙的概率為0.5,丙勝甲的概率為0.6，比賽順序如下：第一局，甲對乙；第二局，第一局勝者對丙；第三局，第二局勝者對第一局負(fù)者；第四局，第三局勝者對第二局負(fù)者，每局比賽必須決出勝負(fù)，試計算：
①乙連勝4局的概率；
②丙連勝3局的概率.
解：①P=0.6×0.5×0.6×0.5=0.09.
②P=0.4×0.6×0.5×0.6+0.6×0.5×0.6×0.5=0.162.
評述：注意靈活分析同時發(fā)生的相互獨(dú)立事件的結(jié)構(gòu)，并加以概率計算.
(4)(2004全國,文20)從10位同學(xué)(其中6女,4男)中隨機(jī)選出3位參加測驗(yàn).每位女生能通過測驗(yàn)的概率均為,每位男生能通過測驗(yàn)的概率均為.試求:
①選出的3位同學(xué)中,至少有一位男同學(xué)的概率;
②10位同學(xué)中的女同學(xué)甲和男同學(xué)乙同時被選中且通過測驗(yàn)的概率.
解:①隨機(jī)選出的3位同學(xué)中,至少有一位男同學(xué)的概率為1-.
②甲、乙被選中且能通過測驗(yàn)的概率為.
評述:靈活應(yīng)用排列、組合、概率等基本概念及獨(dú)立事件和互斥事件的概率以及概率知識解決實(shí)際問題.
(5)(2004陜、甘、寧,文20)某同學(xué)參加科普知識競賽,需回答3個問題,競賽規(guī)則規(guī)定:答對第一、二、三個問題分別得100分、100分、200分,答錯得零分.假設(shè)這名同學(xué)答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8、0.7、0.6.且各題答對與否相互之間沒有影響.
①求這名同學(xué)得300分的概率;
②求這名同學(xué)至少得300分的概率.
解:記“這名同學(xué)答對第i個問題”為事件Ai(i=1,2,3),則
P(A1)=0.8,P(A2)=0.7,P(A3)=0.6.
①這名同學(xué)得300分的概率
P1=P(A1A3)+P(A2A3)
=P(A1)P()P(A3)+P()P(A2)P(A3)
=0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6
=0.228.
②這名同學(xué)至少得300分的概率
P2=P1+P(A1A2A3)
=0.228+P(A1)P(A2)P(A3)
=0.228+0.8×0.7×0.6
=0.564.
●備課資料?
一、參考例題
［例1］甲、乙兩同學(xué)同時解一道數(shù)學(xué)題，設(shè)事件A：“甲同學(xué)做對”，事件B：“乙同學(xué)做對”，試用事件A、B表示下列事件.
(1)甲同學(xué)做錯，乙同學(xué)做對；
(2)甲、乙同學(xué)同時做錯；
(3)甲、乙兩同學(xué)中至少一人做對；
(4)甲、乙兩同學(xué)中至多一人做對；
(5)甲、乙兩同學(xué)中恰有一人做對.
分析：由于事件A：“甲同學(xué)做對”，事件B：“乙同學(xué)做對”，則：“甲同學(xué)做錯”，：“乙同學(xué)做錯”.因?yàn)槭录嗀與B是相互獨(dú)立事件，所以A與，與B，與都是相互獨(dú)立事件.
解：(1)事件與事件B同時發(fā)生，即B;
(2)事件與事件同時發(fā)生，即;
(3)事件A，B，AB互斥，其有一發(fā)生，則事件發(fā)生，即A+B+AB;
(4)事件可表示為+B+A.
(5)事件可表示為A+B.
［例2］兩臺雷達(dá)獨(dú)立地工作，在一段時間內(nèi)，甲雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率為0.9,乙雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率為0.85,計算在這段時間內(nèi)，下列各事件的概率.
(1)甲、乙兩雷達(dá)均未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)；
(2)至少有一臺雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)；
(3)至多有一臺雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo).
分析：設(shè)這段時間內(nèi)，事件A：“甲雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)”，事件B：“乙雷達(dá)未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)”.由于兩雷達(dá)獨(dú)立工作，故事件A與B相互獨(dú)立.
解：設(shè)事件A：“甲雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)”，事件B：“乙雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)”.
因甲、乙兩臺雷達(dá)獨(dú)立工作，故事件A與B相互獨(dú)立.所以事件A與，與B，與也相互獨(dú)立.
(1)∵甲、乙兩雷達(dá)均未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，即事件()發(fā)生,
∴甲、乙兩雷達(dá)均未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率
P()=P()P()=［1-P(A)］［1-P(B)］=0.1×0.15=0.015.
(2)解法一：∵至少有一臺雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，即事件“A+B+AB”發(fā)生,
又∵事件A，B，AB彼此互斥,
∴所求的概率
P(A+B+AB)
=P(A)+P(B)+P(AB)
=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)
=0.9×0.15+0.1×0.85+0.9×0.85
=0.985.
解法二：∵事件“至少有一臺雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)”與事件“兩臺雷達(dá)均未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)”是對立事件,
∴所求的概率為
1-P()=1-P()P()=1-0.1×0.15=0.985.
(3)解法一：∵至多有一雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，即事件A+B+彼此互斥
∴所求的概率
P(A+B+)
=P(A)+P(B)+P()
=P(A)P(B)+P()P(B)+P()P()
=0.9×0.15+0.1×0.85+0.1×0.15
=0.235.
解法二：∵事件“至多一臺雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)”與事件“兩雷達(dá)同時發(fā)現(xiàn)目標(biāo)”是對立事件,
∴所求的概率為
1-P(AB)=1-P(A)P(B)=1-0.9×0.85=0.235.
［例3］有甲、乙、丙3批罐頭，每批100個，其中各有1個是不合法的，從三批罐頭中各抽出1個，求抽出的3個中至少有1個不合格的概率.
分析：設(shè)從甲、乙、丙3批罐頭中各抽出1個，得到不合格的事件分別為A、B、C；因?yàn)槭录俺槌龅?個中至少有1個是不合格的”與事件“抽出的3個全是合格的”是對立事件，且事件A、B、C相互獨(dú)立，故所求的事件概率可求.
解：設(shè)從甲、乙、丙三批罐頭中各抽出1個，得到不合格的事件分別為A、B、C；則事件A、B、C相互獨(dú)立，、、也相互獨(dú)立.
∵事件“抽出的3個中至少有1個是不合格的”與事件“抽出的3個全是合格的”是對立事件,
∴所求的概率為1-P(),
即1-P()P()P()
=1-
=1-0.993≈0.03.
［例4］已知某種高炮在它控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機(jī)的概率為0.2.
(1)假定有5門這種高炮控制某個區(qū)域，求敵機(jī)進(jìn)入這個區(qū)域后被擊中的概率；
(2)要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個區(qū)域后有0.9以上的概率被擊中，需至少布置幾門高炮？
分析：因?yàn)閿硻C(jī)被擊中就是至少有1門高炮擊中敵機(jī)，故敵機(jī)被擊中的概率即為至少有1門高炮擊中敵機(jī)的概率.
解：(1)設(shè)敵機(jī)被第k門高炮擊中的事件為Ak(k=1,2,3,4,5)，那么5門高炮都未擊中敵機(jī)的事件為.
∵事件A1，A2，A3，A4，A5相互獨(dú)立,
∴敵機(jī)未被擊中的概率
P()
=P()P()P()P()P()
=(1-0.2)5=()5.
∴敵機(jī)被擊中的概率為1-()5.
(2)至少需要布置n門高炮才能有0.9以上概率被擊中，仿(1)可得敵機(jī)被擊中的概率為1-()n,
令1-()n＞0.9，
即()n＜.
兩邊取常用對數(shù)，得n＞≈10.3.
∵n∈N*,∴n=11.
∴至少需要布置11門高炮才能有0.9以上的概率擊中敵機(jī).
評述：逆向思維在解決帶有詞語“至多”“至少”的問題時的運(yùn)用，常常能使問題的解答變得簡便.
二、參考練習(xí)
1.選擇題
(1)同一天內(nèi)，甲地下雨的概率是0.12,乙地下雨的概率是0.15,假定在這天兩地是否下雨相互之間沒有影響，那么甲、乙兩地都不下雨的概率是
A.0.102B.0.132
C.0.748D.0.982
答案：C
(2)一名學(xué)生體育達(dá)標(biāo)的概率是，他連續(xù)測試2次，那么其中恰有1次達(dá)標(biāo)的概
率為
A.B.
C.D.
答案：C
(3)甲、乙兩人獨(dú)立地解決一道數(shù)學(xué)題，已知甲能解對的概率為m，乙能解對的概率為n,那么這道數(shù)學(xué)題被得到正確解答的概率為
A.m+nB.mn
C.1-(1-m)(1-n)D.1-mn
答案：C
(4)甲、乙兩個學(xué)生通過某種英語聽力測試的概率分別為、，兩人同時參加測試，其中有且只有1個通過的概率是
A.B.
C.D.1
答案：C
(5)有10個均勻的正方體玩具，在它的各面上分別標(biāo)以數(shù)字1，2，3，4，5，6，每次同時拋出，共拋5次，則至少有一次全部都是同一個數(shù)字的概率是
A.［1-()10］5B.［1-()5］10
C.1-［1-()5］10D.1-［1-()10］5
答案：D
2.填空題
(1)在甲盒內(nèi)有螺桿200個，其中A型有160個，在乙盒內(nèi)有螺母240個，其中A型有180個，若從甲、乙兩盒內(nèi)各任取一個，則能配套的一對螺桿、螺母的概率是________.
答案：
(2)某種大炮擊中目標(biāo)的概率是0.7,要以m門這種大炮同時射擊一次，就可以擊中目標(biāo)的概率超過0.95,則m的最小值為________.
答案：3
3.解答題
(1)某兩人負(fù)責(zé)照看三臺機(jī)床工作，如果在某一小時內(nèi)機(jī)床不需要照看的概率，第一臺是0.8,第二臺是0.85,第三臺是0.9,假定各臺機(jī)床是否需要照看相互之間沒有影響，計算在這個小時內(nèi)至少有1臺機(jī)床要兩人照看的概率為多少？
解：由題意，可得至少有一臺機(jī)床要照看的概率，
P=1-0.8×0.9×0.85=0.388.
∴至少有1臺要照看的概率為0.388.
(2)某籃球運(yùn)動員在罰球上投籃兩次，已知該運(yùn)動員一次投籃進(jìn)球的概率為0.8，試求下列各事件的概率.①兩次都未投進(jìn)；
②只有一次投進(jìn)；
③至少有一次投進(jìn)；
④至多有一次投進(jìn).
解：①P=(1-0.8)2=0.04.
②P=0.8×(1-0.8)+0.2×0.8=0.32.
③P=1-(1-0.8)(1-0.8)=0.96.
④P=0.04+0.32=0.36.
(3)一射手射擊時，命中10環(huán)的概率為0.7，命中9環(huán)的概率為0.3，求該射手射擊三次得到不少于27環(huán)的概率.
解：“不少于27環(huán)”即每次不少于9環(huán),
則P=0.33+3×0.7×0.7×0.3+0.73=0.811.
∴不少于27環(huán)的概率為0.811.
(4)甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，先命中目標(biāo)者為勝，已知甲、乙兩人命中目標(biāo)的概率都是，每槍都以甲先乙后的順序進(jìn)行比賽，求：
①甲先勝的概率；
②乙先勝的概率.
解：①據(jù)題意,可知甲先勝的概率
P=+…
=
=.
②P=+…
=［1+()2+()4+…］
=.
評述：逆向思維在解決帶有詞語“至多”“至少”的問題時的運(yùn)用，常常能使問題的解答變得簡便.
(5)一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)共有10道單項選擇題,每題都有四個選項.評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:考生每答對一題得4分,不答或答錯一題倒扣1分.某考生能正確解答第1~6道題,第7~9題的四個選項中可正確排除其中一個錯誤選項.因此該考生從余下的三個選項中猜選一個選項.第10題因?yàn)轭}目根本讀不懂,只好亂猜.在上述情況下,試求:
(1)該考生這次測試中得20分的概率;
(2)該考生這次測試中得30分的概率.
解:(1)設(shè)可排除一個錯誤選項的試題答對為事件A,亂猜的一題答對事件為B,
則P(A)=,P(B)=,那么得分為20分的事件相當(dāng)于事件A獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)3次沒有1次發(fā)生而事件B不發(fā)生.
其概率為:
.
答:該考生這次測試中得20分的概率為.
(2)得30分的事件相當(dāng)于事件A獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)3次有2次發(fā)生而且事件B不發(fā)生,或事件A獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)3次只有1次發(fā)生而且事件B發(fā)生.
其概率
.
答：該考生這次測試中得30分的概率為.
(6)(2004年湖北，文21)為防止某突發(fā)事件發(fā)生,有甲、乙、丙、丁四種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用,單獨(dú)采用甲、乙、丙、丁預(yù)防措后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率(記為P)和所需費(fèi)用如下表:
預(yù)防措施甲乙丙丁
P0.90.80.70.6
費(fèi)用(萬元)90603010
預(yù)防方案可單獨(dú)采用一種預(yù)防措施或聯(lián)合采用幾種預(yù)防措施.在總費(fèi)用不超過120萬元的前提下,請確定一個預(yù)防方案，使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大.
解:方案一:單獨(dú)采用一種預(yù)防措施的費(fèi)用均不超過120萬元.由表可知采用甲措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大,其概率為0.9.
方案二:聯(lián)合采用兩種預(yù)防措施,費(fèi)用不超過120萬元.由表可知聯(lián)合甲、丙兩種預(yù)防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大,其概率為1-(1-0.9)(1-0.7)=0.97.
方案三:聯(lián)合采用三種預(yù)防措施,費(fèi)用不超過120萬元,故只能聯(lián)合乙、丙、丁三種預(yù)防措施,此時突發(fā)事件不發(fā)生的概率為
1-(1-0.8)(1-0.7)(1-0.6)=1-0.2×0.3×0.4=1-0.024=0.976.
綜合上述三種預(yù)防方案，可知在總費(fèi)用不超過120萬元的前提下,聯(lián)合使用乙、丙、丁三種預(yù)防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大.
●備課資料?
一、參考例題
［例1］求一位病人服用某藥品被治愈的概率為90%，求服用這種藥的10位患有同樣疾病的病人中至少有7人被治愈的概率.
分析：設(shè)事件A：“服用此藥后病人被治愈，則有P(A)=90%”.
解：∵10位病人獨(dú)立地服用此藥相當(dāng)于10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，至少7人被治愈即是事件A至少發(fā)生7次,
∴所求的概率
P=P10(7)+P10(8)+P10(9)+P10(10)
=0.970.13+0.980.12+0.990.1+0.910≈0.98.
［例2］某人參加一次考試，若五道題中解對4道則為及格，已知他解一道題的正確率為0.6,試求他能及格的概率.
分析：設(shè)事件A：“解題一道正確”則P(A)=0.6,由于解題五道相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且他若要獲得及格需解對4題或5題，因此即在5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A至少發(fā)生4次.
解：設(shè)事件A：“解題一道正確”.
∵解五道題相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且他若要達(dá)到及格需解對其中的4道題或5道題,
∴事件A必須發(fā)生至少4次，其中“發(fā)生4次”與“發(fā)生5次”是互斥的.
∴所求的概率P=P5(4)+P5(5)=0.640.4+0.65≈0.34.
［例3］設(shè)在一袋子內(nèi)裝有6只白球，4只黑球，從這袋子內(nèi)任意取球5次，每次取一只，每次取出的球又立即放回袋子內(nèi)，求在5次取球中.
(1)取得白球3次的概率；
(2)至少有1次取得白球的概率.
分析：設(shè)事件A：“取球一只得白球”，由于每次取出的球又放回袋子內(nèi)，因此取球5次可以看成5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).
解：(1)設(shè)事件A：“取球一只，得到白球”，則P(A)=，根據(jù)題意,可知從袋子里任意取球5次就是5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).
∵取得白球3次相當(dāng)于事件A發(fā)生3次,
∴所求的概率P5(3)=()3()2≈0.35.(2)∵在上述的5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生0次的概率
P5(0)=()0()5≈0.010,
∴所求的概率為1-P5(0)=1-0.01=0.99.
［例4］某車間的5臺機(jī)床在1小時內(nèi)需要工人照管的概率都是，求1小時內(nèi)這5臺機(jī)床中至少2臺需要工人照管的概率是多少？
分析：設(shè)事件A：“一臺機(jī)床需要工人照管”，則P(A)=，且5臺機(jī)床需要照管相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).1小時內(nèi)這5臺機(jī)床中至少2臺需要照管就是指事件A至少發(fā)生2次.
解：設(shè)事件A：“一臺機(jī)床需要工人照管”，則有P(A)=.
∵5臺機(jī)床需要照管相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),
而事件A至少發(fā)生2次的概率為
1-［P5(1)+P5(0)］=1-［()()4+()0()5］≈0.37,
∴所求概率為0.37.
［例5］某人對一目標(biāo)進(jìn)行射擊，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不少于0.75,至少應(yīng)射擊n次？
分析：設(shè)至少射擊n次，事件A：“射擊一次命中目標(biāo)”，則P(A)=0.25.由于“射擊n次至少命中1次”與“射擊n次命中0次”是對立事件，故射擊n次，至少命中1次的概率為1-Pn(0).
解：設(shè)至少應(yīng)射擊n次，事件A：“射擊一次命中目標(biāo)”，則P(A)=0.25.
∵射擊n次相當(dāng)于n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),
∴事件A至少發(fā)生1次的概率為
1-Pn(0)=1-(0.25)0(1-0.25)n=1-0.75n.
令1-()n≥,∴()n≤,即
n≥≈4.82.
∵n∈N*,∴n=5.
∴至少射擊5次.
二、參考練習(xí)
1.選擇題
(1)在某一次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率為P，則在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)k次的概率為
A.1-PkB.(1-P)kPn-k
C.1-(1-P)kD.(1-P)kPn-k
答案：D
(2)設(shè)在一次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率為P，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)k次的概率為Pk,則
A.P1+P2+…+Pn=0B.P0+P1+P2+…+Pn=1
C.P0+P1+P2+…+Pn=0D.P1+P2…+Pn=1
答案：B
2.填空題
(1)從次品率為0.05的一批產(chǎn)品中任取4件，恰有2件次品的概率為________.
答案：0.052(1-0.05)2
(2)某事件在5次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)，一次也沒有發(fā)生的概率為P5(0)，恰有一次發(fā)生的概率為P5(1)，則該事件至少發(fā)生1次的概率為________.
答案：1-［P5(0)+P5(1)］
3.解答題
(1)某車間有5臺車床，每臺車床的停車或開車是相互獨(dú)立的，若每臺車床在任一時刻處于停車狀態(tài)的概率為，求：
①在任一時刻車間里有3臺車床處于停車的概率；
②至少有一臺處于停車的概率.
解：①P=()3(1-)2≈0.11.
②P=1-()0(1-)5≈0.13.
(2)種植某種樹苗，成活率為90%，現(xiàn)在種植這種樹苗5棵，試求：
①全部成活的概率；
②全部死亡的概率；
③恰好成活3棵的概率；
④至少成活4棵的概率.
解：①P=0.95≈0.59.
②P=(1-0.9)5=0.15.
③P=0.93(1-0.9)2≈0.073.
④P=0.94(1-0.9)+0.95≈0.92.
(3)用8門炮摧毀某一目標(biāo)，如果至少命中2發(fā)時，目標(biāo)就被摧毀，假定每門炮命中目標(biāo)的概率都是0.6,若8門炮同時向目標(biāo)發(fā)射一發(fā)炮彈，求目標(biāo)被摧毀的概率.
解：分析題意可知“至少要有2門命中目標(biāo)”其概率
P=1-P8(0)-P8(1)=1-0.60(1-0.6)8-0.6(1-0.6)7≈0.99.
(4)在抗菌素的生產(chǎn)中，常常需要優(yōu)良菌株，若一只菌株變成優(yōu)良菌株的概率是0.05,那么，從一大批經(jīng)過誘變處理的菌株中，選擇多少株進(jìn)行培養(yǎng)，就能有95%以上的把握至少選到一只優(yōu)良菌株？
解：設(shè)選n只菌株進(jìn)行培養(yǎng)可得到優(yōu)良菌株,
∴1-Pn(0)=1-0.050(1-0.05)n=1-0.95n≥0.95.
∴n=58.
∴至少選擇58株.
(5)甲、乙兩人下棋，在每盤比賽中，甲取勝的概率為0.5,乙取勝的概率為0.4，平局的概率為0.1,他們決定不管如何都要下完三盤棋，誰勝兩盤以上(含兩盤)誰就是最后的勝利者，分別計算甲、乙獲勝的概率.
解：甲獲勝的概率
P1=3×0.52×(1-0.5)+3×0.52×0.1+0.53
=4×0.53+0.52×0.3=0.575.
乙獲勝的概率
P2=3×0.42×(1-0.4)+3×0.42×0.1+0.43=0.4.
(6)甲、乙兩人投籃，命中率各為0.7和0.6,每人投球三次，求下列事件的概率：
①兩人都投進(jìn)2球；
②兩人投進(jìn)的次數(shù)相等.
解：①P=［0.72(1-0.7)］×［0.62(1-0.6)］≈0.19.
②P=[0.70(1-0.7)30.60(1-0.6)3]+[0.7(1-0.7)20.6(1-0.6)2]+[0.72(1-0.7)0.62(1-0.6)]+[0.73(1-0.7)00.63(1-0.6)0]≈0.148.
(7)在一次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率為p，求在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生奇數(shù)次的概率.
解：據(jù)題意,可知
所求概率
P=p(1-p)n-1+p3(1-p)n-3+p5(1-p)n-5+…+{[(1-p)+p]n+[(1-p)-p]n}=+(1-2p)n.
評述：在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件至多(或至少)發(fā)生k次的概率計算的一種常用方法——逆向思維法.
高二數(shù)學(xué)下冊《隨機(jī)事件的概率》知識點(diǎn)復(fù)習(xí)
一名優(yōu)秀的教師就要對每一課堂負(fù)責(zé)，作為教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識點(diǎn)，幫助教師能夠井然有序的進(jìn)行教學(xué)。您知道教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？以下是小編收集整理的“高二數(shù)學(xué)下冊《隨機(jī)事件的概率》知識點(diǎn)復(fù)習(xí)”，歡迎您參考，希望對您有所助益！
高二數(shù)學(xué)下冊《隨機(jī)事件的概率》知識點(diǎn)復(fù)習(xí)
隨機(jī)事件的概念
在一定的條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果叫做事件。
(1)隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件;
(2)必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件;
(3)不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件。
隨機(jī)事件的概率
事件A的概率：在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時,事件A發(fā)生的頻率總接近于某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率,記作P(A)。
由定義可知0≤P(A)≤1，顯然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。
事件間的關(guān)系
(1)互斥事件：不能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件;
(2)對立事件：不能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件;
(3)包含：事件A發(fā)生時事件B一定發(fā)生，稱事件A包含于事件B(或事件B包含事件A);
事件間的運(yùn)算
(1)并事件(和事件)
若某事件的發(fā)生是事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則此事件稱為事件A與事件B的并事件。
注：當(dāng)A和B互斥時，事件A+B的概率滿足加法公式：
P(A+B)=P(A)+P(B)(A、B互斥);且有P(A+)=P(A)+P()=1。
(2)交事件(積事件)
若某事件的發(fā)生是事件A發(fā)生和事件B同時發(fā)生，則此事件稱為事件A與事件B的交事件。
古典概型
(1)古典概型的兩大特點(diǎn)：1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等;
(2)古典概型的概率計算公式：P(A)=;
一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件,通常此試驗(yàn)中的某一事件A由幾個基本事件組成.如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個,即此試驗(yàn)由n個基本事件組成,而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是。如果某個事件A包含的結(jié)果有m個,那么事件A的概率P(A)=。
練習(xí)題：
1．甲、乙兩人下棋，兩人和棋的概率是12，乙獲勝的概率是13，則乙不輸?shù)母怕适?)
A.56
B.23
C.12
D.13
解析：選A乙不輸包含兩種情況：一是兩人和棋，二是乙獲勝，故所求概率為12＋13＝56.
2．一個盒子內(nèi)裝有紅球、白球、黑球三種球，其數(shù)量分別為3,2,1，從中任取兩球，則互斥而不對立的兩個事件為()
A．至少有一個白球；都是白球
B．至少有一個白球；至少有一個紅球
C．恰有一個白球；一個白球一個黑球
D．至少有一個白球；紅球、黑球各一個
解析：選D紅球、黑球各取一個，則一定取不到白球，故“至少有一個白球”“紅球、黑球各一個”為互斥事件，又任取兩球還包含“兩個紅球”這個事件，故不是對立事件．
3．?dāng)S一個骰子的試驗(yàn)，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事件A＋B發(fā)生的概率為()
A.13
B.12
C.23
D.56
解析：選C擲一個骰子的試驗(yàn)有6種可能結(jié)果，依題意P(A)＝26＝13，P(B)＝46＝23，
所以P(B)＝1－P(B)＝1－23＝13，
因?yàn)锽表示“出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)”的事件，因此事件A與B互斥，從而P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝13＋13＝23.
蘇教版高二數(shù)學(xué)隨機(jī)事件與概率知識點(diǎn)
蘇教版高二數(shù)學(xué)隨機(jī)事件與概率知識點(diǎn)
一、隨機(jī)事件
主要掌握好(三四五)
(1)事件的三種運(yùn)算：并(和)、交(積)、差;注意差A(yù)-B可以表示成A與B的逆的積。
(2)四種運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律、分配律、德莫根律。
(3)事件的五種關(guān)系：包含、相等、互斥(互不相容)、對立、相互獨(dú)立。
二、概率定義
(1)統(tǒng)計定義：頻率穩(wěn)定在一個數(shù)附近，這個數(shù)稱為事件的概率;(2)古典定義：要求樣本空間只有有限個基本事件，每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，則事件A所含基本事件個數(shù)與樣本空間所含基本事件個數(shù)的比稱為事件的古典概率;
(3)幾何概率：樣本空間中的元素有無窮多個，每個元素出現(xiàn)的可能性相等，則可以將樣本空間看成一個幾何圖形，事件A看成這個圖形的子集，它的概率通過子集圖形的大小與樣本空間圖形的大小的比來計算;
(4)公理化定義：滿足三條公理的任何從樣本空間的子集集合到[0，1]的映射。
三、概率性質(zhì)與公式
(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特別地，如果A與B互不相容，則P(A+B)=P(A)+P(B);
(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特別地，如果B包含于A，則P(A-B)=P(A)-P(B);
(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特別地，如果A與B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B);
(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，
貝葉斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;
如果一個事件B可以在多種情形(原因)A1,A2,....,An下發(fā)生，則用全概率公式求B發(fā)生的概率;如果事件B已經(jīng)發(fā)生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式.
(5)二項概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.當(dāng)一個問題可以看成n重貝努力試驗(yàn)(三個條件：n次重復(fù)，每次只有A與A的逆可能發(fā)生，各次試驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立)時，要考慮二項概率公式.
