高中向量教案

空間向量基本定理學(xué)案練習(xí)題。

§3.1.3空間向量基本定理
一、知識要點(diǎn)
1.空間向量基本定理：如果三個向量不共面，那么對空間任一向量，存在惟一的有序?qū)崝?shù)組，使
其中稱為空間的一個基底，叫做基向量。
2.正交基底：上面的兩兩互相垂直時，這個基底就叫正交基底。
3.單位正交基底：若正交基底的三個基向量都是單位向量時，這個正交基底就叫單位正交基底。
4.通常用表示單位正交基底
5.空間向量基本定理的推論：設(shè)是不共面的四點(diǎn)，則對空間任意一點(diǎn)，都存在惟一的有序?qū)崝?shù)組，使。
二、典型例題
例1.如圖：在正方體中，點(diǎn)是與的交點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，試分別用向量表示向量和。

例2.在空間四邊形中，已知是線段的中點(diǎn)，在上，且，試用向量表示向量。

三、鞏固練習(xí)
1.已知空間四邊形中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，且，試用向量表示向量。

2.如圖，在平行六面體中，已知，點(diǎn)是側(cè)面的中心，試用向量表示下列向量：。

3.已知是所在平面外一點(diǎn)，是中點(diǎn)，且，求的值。
4.已知三點(diǎn)不共線，對于平面外的任意一點(diǎn)，分別根據(jù)下列條件，判斷點(diǎn)是否與共面。⑴；⑵。

四、小結(jié)：
1.空間向量基本定理，任意不共面；2.進(jìn)一步理解共面向量定理。
五、課后作業(yè)
1.在空間四邊形中，已知為的重心，分別為邊和的中點(diǎn)，化簡下列各式：①=；②=；③=。
2.有以下命題：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間的一個基底，那么共線；②為空間四點(diǎn)，且向量不能構(gòu)成空間的一個基底，那么點(diǎn)一定共面；③已知向量是空間一個基底，則向量也是空間的一個基底，其中正確的命題的序號是。
3.在四面體中，，是的中點(diǎn)，是的三等分點(diǎn)，且，則=。(用表示)
4.已知是所在平面外一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若，則=。
5.已知不共面，且，若，則=。
6.如圖，在三棱柱中，已知，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，試用基底表示向量。

7.如圖，在平行六面體中，已知，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，試用基底表示下列向量：
⑴；⑵；⑶；⑷。
8.已知分別是空間四邊形的邊的中點(diǎn)，試用向量法證明。
⑴四點(diǎn)共面；⑵。

9.如圖，在平行六面體中，分別是各棱的中點(diǎn)，求證：向量共面。

10.已知是兩個不共線的向量，，，。求證：共面。

訂正欄：

相關(guān)閱讀

空間向量的坐標(biāo)表示學(xué)案練習(xí)題

§3.1.4空間向量的坐標(biāo)表示
一、知識要點(diǎn)
1.用坐標(biāo)表示空間向量；
2.空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算；
3.根據(jù)向量的坐標(biāo)判斷兩個空間向量平行。
二、典型例題
例1.已知，求。

例2.已知，試求實(shí)數(shù)的值，使。

例3.已知空間四點(diǎn)和，
求證：四邊形是梯形。
三、鞏固練習(xí)
1.設(shè)，則=，=，；
2.已知點(diǎn)在同一直線上，則=，=。

四、小結(jié)

五、作業(yè)
1.若為一個單位正交基底，試寫出下列向量的坐標(biāo)：
⑴；⑵；⑶。

2.已知，則向量=，=。
3.已知，為線段上一點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；
4.若，則重心坐標(biāo)為；
5.已知，若三向量共面，則=；
6.與向量共線的單位向量=；
7.設(shè)，且，求實(shí)數(shù)的值。

8.已知中，，求其余頂點(diǎn)與向量。

9.已知正方體的棱長為2，分別為的中點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。
⑴寫出的坐標(biāo)；⑵證明四點(diǎn)共面。

訂正欄：

微積分基本定理導(dǎo)學(xué)案及練習(xí)題

一、基礎(chǔ)過關(guān)
1．已知物體做變速直線運(yùn)動的位移函數(shù)s＝s(t)，那么下列命題正確的是()
①它在時間段[a，b]內(nèi)的位移是s＝s(t)|ba；
②它在某一時刻t＝t0時，瞬時速度是v＝s′(t0)；
③它在時間段[a，b]內(nèi)的位移是s＝limn→∞i＝1nb－ans′(ξi)；
④它在時間段[a，b]內(nèi)的位移是s＝bas′(t)dt.
A．①B．①②
C．①②④D．①②③④
2．若F′(x)＝x2，則F(x)的解析式不正確的是()
A．F(x)＝13x3B．F(x)＝x3C．F(x)＝13x3＋1D．F(x)＝13x3＋c(c為常數(shù))
3．10(ex＋2x)dx等于()
A．1B．e－1C．eD．e＋1
4．已知f(x)＝x2，－1≤x≤0，1，0x≤1，則1－1f(x)dx的值為()
A.32B.43C.23D．－23
5．π20sin2x2dx等于()
A.π4B.π2－1C．2D.π－24
6．1－1|x|dx等于()
A．1－1xdx
B．1－1(－x)dx
C．0－1(－x)dx＋10xdx
D．0－1xdx＋10(－x)dx
二、能力提升
7．設(shè)f(x)＝lgx，x0x＋?a03t2dt，x≤0，若f[f(1)]＝1，則a＝________.
8．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若10f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，則x0的值為________．
9．設(shè)f(x)是一次函數(shù)，且10f(x)dx＝5，10xf(x)dx＝176，則f(x)的解析式為________．
10．計算下列定積分：
(1)21(ex＋1x)dx；(2)91x(1＋x)dx；(3)200(－0.05e－0.05x＋1)dx；(4)211xx＋1dx.

11．若函數(shù)f(x)＝x3，x∈[0，1]，x，x∈1，2]，2x，x∈2，3].求30f(x)dx的值．

12．已知f(a)＝10(2ax2－a2x)dx，求f(a)的最大值．

空間角的計算學(xué)案練習(xí)題

俗話說，磨刀不誤砍柴工。高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以讓上課時的教學(xué)氛圍非常活躍，幫助高中教師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的高中教案呢？下面是小編為大家整理的“空間角的計算學(xué)案練習(xí)題”，但愿對您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

§空間角的計算(一)
一、知識要點(diǎn)
1.用向量方法解決線線所成角；
2.用向量方法解決線面所成角。
二、典型例題
例1.如圖，在正方體中，點(diǎn)分別在，上，且，，求與所成角的余弦值。

例2.在正方體中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，求直線與平面所成角余弦值的大小。

三、鞏固練習(xí)
1.設(shè)分別是兩條異面直線的方向向量，且，則異面直線與所成角大小為；
2.在正方體，與平面所成角的大小為，與平面所成角大小為，與平面所成角的大小為；
3.平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影得夾角45°，平面內(nèi)一條直線和這條斜線在平面內(nèi)的射影夾角為45°，則斜線與平面內(nèi)這條直線所成角為；

四、小結(jié)

五、作業(yè)
1.平面的一條斜線和這個平面所成角的范圍為，兩條異面直線所成角的范圍為；
2.已知為兩條異面直線，，分別是它們的方向向量，則與所成角為；
3.已知向量是直線的方向向量是平面的法向量，則直線與平面所成角為；
4.正方體中，O為側(cè)面的中心，則與平面所成角的正弦值為；
5.長方體中，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則與平面所成角為；
6.已知平面相交于，，則直線與平面所成角的余弦值為；
7.如圖，內(nèi)接于的直徑，為的直徑，且，為中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值。

8.如圖，正三棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為。
求與側(cè)面所成角大小。

正玄定理和余弦定理導(dǎo)學(xué)案及練習(xí)題

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時能夠胸有成竹，準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生更容易聽懂所講的內(nèi)容，幫助教師營造一個良好的教學(xué)氛圍。寫好一份優(yōu)質(zhì)的教案要怎么做呢？下面是小編為大家整理的“正玄定理和余弦定理導(dǎo)學(xué)案及練習(xí)題”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
理解正弦定理的推理過程；掌握正弦定理的內(nèi)容；能運(yùn)用正弦定理解決一些簡單的三角形問題。
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
能運(yùn)用正弦定理解決一些簡單的三角形問題。

【教材助讀】（課前完成）
1.三角形的內(nèi)角和定理____
2.在所對的邊，若ab則
3.在中，設(shè)，則sinA=_______,sinB=________,又因?yàn)閟inC=1，
,所以：==.
4．若為銳角（圖（1）），過點(diǎn)作于，此時有，，所以即．同理可得，所以==。．
5.正弦定理：在一個三角形中，各邊的長和它所對角的正弦的相等，正弦定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式
6.一般地,把三角形的三個角和它們的分別叫做三角形的元素.已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做.

【預(yù)習(xí)自測】
1.已知在△ABC中，∠A=45○，∠C=30○，c=10,求a的值。

【拓展提升】
探究題型1已知兩角和任意一邊，求其他兩邊和一角
例1已知在

探究題型2已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進(jìn)而可求其他的邊和角
例2在

【歸納總結(jié)】
利用正弦定理可以解決兩類三角形的問題
(1)已知兩角和任意一邊，求其他兩邊和一角
(2)已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進(jìn)而可求其他的邊和角
【課堂達(dá)標(biāo)】
1.已知△ABC，A=600,B=300，a=3,解角形。

2.已知△ABC中，若a=1,b=,∠A=300,求其他的邊角。