高中教案教案
發(fā)表時間：2020-10-19立方根教案。
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學(xué)科：數(shù)學(xué)年級：七年級審核：
內(nèi)容：滬科版七下6.1立方根課型：新授
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根.
2.能用立方運算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算。
3.了解立方根的性質(zhì)，區(qū)分立方根與平方根的不同。
4.體會類比，化歸思想
學(xué)習(xí)重點：立方根的概念.，求某些數(shù)的立方根。
學(xué)習(xí)難點；了解立方根的性質(zhì)，區(qū)分立方根與平方根的不同。
學(xué)習(xí)過程：
一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1、上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根。若x3=a，則x叫a的什么呢？完成下面填空。
33=()()3=27
(－3)3=()()3=－27
()3=()()3=
()3=()()3=
03=()()3=0
2、左邊算式已知底數(shù)、指數(shù)求冪，右邊算式已知冪、指數(shù)求底數(shù)
一般地,如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。
即如果X3=a,那么叫做的立方根。請按照第7頁的舉例你再舉兩個例子說明：
叫做開立方，立方與互為逆運算
4、觀察上面兩組算式，歸納一個數(shù)的立方根的性質(zhì)是：
正數(shù)有一個立方根，
零有一個立方根，；
負(fù)數(shù)立方根。
交流：（1）的立方根是什么？
（2）0.001的立方根是什么？
（3）0的立方根是什么？
（4）-729的立方根是什么？
5、立方根的表示方法
一個正數(shù)a有一個立方根,.
正數(shù)a的立方根,記作“”
負(fù)數(shù)a的立方根,記作“”嗎？
如果X3=a，那么X=，其中符號“”讀作三次根號，a叫做被開方數(shù)
這里的a表示什么樣的數(shù)？a是任意數(shù)
二、合作探究
1、閱讀課本第7頁例題4，按例題格式求其立方根。
（1）64（2）（3）－216（4）（－4）3（5）0.729（6）0.64
2、閱讀課本第8頁利用計算器求立方根的方法，利用計算器求下列各式的值。
（1）（2）（3）（4）
3、利用計算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根
a640006400640646.40.640.0640.00640.00064
通過觀察立方根，歸納被開方數(shù)與立方根之間小數(shù)點的變化規(guī)律
4、某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體.現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？
三、學(xué)習(xí)體會：
本節(jié)課你學(xué)到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？
四、自我測試
1、下列說法中正確的是（）
A．－4沒有立方根B．1的立方根是±1C．的立方根是D．－5的立方根是
2、下列說法中，正確的是（）
A一個有理數(shù)的平方根有兩個它們互為相反B一個有理數(shù)的立方根，不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)
C．負(fù)數(shù)沒有立方根D．如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是－1，0，1
3、求下列各式的值
4、求下列各式中的x．
（1）125x3=8（2）（－2＋x）3=－216（3）=－2（4）27（x＋1）3＋64=0
5、已知第一個正方體紙盒的棱長為6cm，第二個正方體紙盒的體積比第一個紙盒的體積大127cm3，求第二個紙盒的棱長．
拓展訓(xùn)練:
1、的平方根是______．
2、若m＜0，則m的立方根是
3、已知＋|b3－27|=0，求（a－b）b的立方根．
4、若＋有意義，則=______．
數(shù)學(xué)小知識——你也能速算嗎？
我國數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題。求59319的立方根。華羅庚脫口而出：“39.”眾人十分驚奇，忙問計算的奧秘。
你想知道怎樣迅速準(zhǔn)確地計算出結(jié)果嗎?請按照下面的步驟試一試：
1．由103=1000，1003=1000000，你能確定是幾位數(shù)嗎？
2．由59319的個位數(shù)是9，你能確定的個位數(shù)是幾嗎？
3．如果劃去59319后面的319得到數(shù)59而33=27，43=64，由此你能確定的十位數(shù)是幾嗎？
4．你能快速說出,，嗎
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平方根與立方根（二）—立方根
平方根與立方根（二）—立方根
教學(xué)目標(biāo)：在實際問題中,感受立方根的意義，了解立方根的概念。
了解立方與開立方的互逆運算；體驗數(shù)學(xué)的發(fā)展源于生活，又作用于生活的辯證關(guān)系，通過性質(zhì)推導(dǎo)過程培養(yǎng)學(xué)生的類比思想和推理能力。
重點難點：通過實際問題的研究，認(rèn)識立方根；立方根的概念與性質(zhì)及求法。
手段方法：合作交流，多媒體輔助教學(xué)
教學(xué)過程
要做一只正方體木箱，使它的容積是0.125立方米，這個木箱的棱長應(yīng)當(dāng)是多少米？因為正方體的容積等于棱長的立方，如果設(shè)棱長為x米，根據(jù)題意，得x3=0.125．這就是要求出一個數(shù)，使它的立方等于0.125．因為0.53=0.125，所以，這個正方體木箱的棱長是0.5米．
1、你能否由平方根的定義說出立方根的定義呢？
立方根的概念：如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根。（也稱數(shù)a的三次方根。）用數(shù)學(xué)式子表示為：若x3=a,則x叫做a的立方根或三次方根。求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方．正如開平方與平方互為逆運算一樣，開立方與立方也互為逆運算．
２、立方根的表示方法：
類似平方根的表示方法，數(shù)a的立方根我們用符號來表示，讀作“三次根號a”，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)，且不能省略，否則與平方根混淆。
3、立方根的性質(zhì)：
（1）正數(shù)有一個正的立方根，（2）負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，（3）0的立方根是0。
一般地，如果a＞0．那么，
這就是說，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個負(fù)數(shù)的絕對值的立方根，然后再取它的相反數(shù)．
典型例題：
練習(xí)：P7練習(xí)1，2
小結(jié)：我們要通過不斷的練習(xí)，加強對立方根的概念的理解
作業(yè)：1、P7習(xí)題16.1:1、2、3
立方根（1）
課題13.2立方根（1）
昌江縣昌城中學(xué)鐘彬
一、教學(xué)目的
1、使學(xué)生了解數(shù)的立方根的概念。
2、使學(xué)生能用根號表示一個數(shù)的立方根。
3、使學(xué)生能用立方運算求某數(shù)的立方根。
4、使學(xué)生能了解開立方的概念。
5、使學(xué)生理解開立方與立方互為逆運算。
6、通過性質(zhì)推導(dǎo)過程培養(yǎng)學(xué)生的類比思想和推理能力。
二、教學(xué)分析
重點：立方根的概念與性質(zhì)及求法。
難點：求一個數(shù)的立方根的方法。
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式，講練結(jié)合
四、教學(xué)手段
多媒休課件
五、教學(xué)過程
教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)
1、請同學(xué)們回憶一下，平方根是如何定義的？
2、平方根有哪些性質(zhì)？
二、新授
1、你能否由平方根的定義說出立方根的定義呢？（多媒體展示問題）立方根的概念：
如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根。（也稱數(shù)a的三次方根。）用數(shù)學(xué)式子表示為：若x3=a,則x叫做a的立方根或三次方根。
２、立方根的表示方法：
類似平方根的表示方法。數(shù)a的立方根我們用符號來表示，讀作“三次根號a”，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)，且不能省略，否則與平方根混淆。
例1求下列各數(shù)的立方根：
（1）-8；（2）8；（3）-8/27；（4）0、216；（5）0（6）-27/64；（7）103；（8）4。
解：（多媒體展示）
3、立方根的性質(zhì)：
（1）正數(shù)有一個正的立方根，（2）負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，（3）0的立方根是0。
例2求下列各式的值：
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
解：（多媒體展示）
三、練習(xí)
P137練習(xí)：3
四、小結(jié)
1、我們在學(xué)習(xí)立方根概念時，應(yīng)對照平方根概念進行。
2、立方根具有哪些性質(zhì)
3、如何開立方，開立方與立方是互逆關(guān)系
五、作業(yè)
1、P137１、２、4。
2、綜合練習(xí)：同步練習(xí)1
復(fù)述復(fù)述
思考多媒體展示的問題，傾聽、理解傾聽、理解理解理解、記憶理解動手練習(xí)回想課外作業(yè)復(fù)習(xí)平立根的定義復(fù)習(xí)平立根的性質(zhì)讓學(xué)生思考問題，得出式子X3=27對比平立根，引出立方根的定義對比平立根，理解其表示方法
讓學(xué)生領(lǐng)會立方根的求法，并歸納出立方根的性質(zhì)
加深理解立方根的求法并引出開立方與立方互為逆運算
鞏固知識
回顧本節(jié)課的內(nèi)容，讓學(xué)生了解本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識
讓學(xué)生課外復(fù)習(xí)本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識
計板書設(shè)13．2立方根（1）
一、立方根的的概念
二、立方根的表示方法
三、什么是開立方
四、立方根的性質(zhì)
立方根學(xué)案
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.理解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根；
2.掌握用立方運算求一些數(shù)的立方根；
重點、難點：理解立方和開立方、平方根與立方根的異同點.
學(xué)習(xí)過程
一.【預(yù)學(xué)提綱】初步感知、激發(fā)興趣
1.棱長為1時，正方體的體積是；設(shè)棱長為x的正方體體積為2.依題意列方程得：.
2.直接說出一些數(shù)的立方根.
二.【預(yù)學(xué)練習(xí)】初步運用、生成問題
1.下列判斷正確的是（）
A.64的立方根是4B.（－1）的立方根是1
C.的立方根是2，D.如果＝a，則a＝0
2.求下列各數(shù)的立方根：
（1）64（2）－（3）9
解：（1）因為（）3＝64，所以64的立方根是，即＝.
（2）因為（）3＝－，所以－的立方根是，即＝.
（3）9的立方根是.
3.填空：=；=.
三.【新知探究】師生互動、揭示通法
問題1.求下列各數(shù)的立方根
（1）-125（2）-0.008（3）
四.【解疑助學(xué)】生生互動、突出重點
問題2.求下列各式中的x：
（1）(2x－1)3=125(2)x3-3=1(3)(x+1)3=5
.
問題3.計算下列各式的值
=,=.
=,=.
五.【變式拓展】能力提升、突破難點
1.已知x2+y2+4x-6y+13=0
（1）請你用配方的數(shù)學(xué)方法求出x、y的值；
（2）計算的值.
2.已知－，求a的值.
六.【回扣目標(biāo)】學(xué)有所成、悟出方法
1.立方和開立方的區(qū)別：
立方運算中，已知底數(shù)和指數(shù)，求冪；而開立方運算中，已知和，求.
2.立方和開立方的聯(lián)系：
立方與開立方是一對運算.
3.立方根與平方根的意義的區(qū)別，填下表：
被開方數(shù)類別正數(shù)0負(fù)數(shù)
平方根有兩個平方根
立方根
