小學(xué)二年級(jí)品德與生活教案

八年級(jí)上§12.1平方根與立方根立方根教案。

相關(guān)知識(shí)

17.3立方根

§17.3立方根

課型

新授

課時(shí)安排

1/1

二、教學(xué)目標(biāo)

1、經(jīng)歷探求立方根的過(guò)程，了解立方根、開(kāi)立方的概念。會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，能用立方運(yùn)算求立方根。

2、理解立方根的性質(zhì)，并會(huì)用于進(jìn)行計(jì)算。

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

通過(guò)對(duì)概念的理解，求立方根

四、教學(xué)方法

講練結(jié)合

五、教學(xué)手段

課前預(yù)習(xí)

三次方運(yùn)算

教學(xué)媒體

投影儀

六、教學(xué)過(guò)程

教學(xué)內(nèi)容

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

備注

做一做：

某化工廠要造一個(gè)體積是原來(lái)8倍的球形儲(chǔ)氣罐，問(wèn)：它的半徑是原來(lái)的幾倍？若體積是原來(lái)的4倍呢？

完成下面的表格（可用計(jì)算器）

a

1

2

3

4

5

6

10

┄

n

a3

類比平方根的定義，若x3=a,你能給x起一個(gè)名嗎？

如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a,那么，這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根。

因?yàn)椋?2/3）3=-8/27，則-2/3是-8/27的立方根。你能舉出三種不同類型的數(shù)的立方根嗎？（正數(shù)、0、負(fù)數(shù)）

做一做

1、2的立方等于多少？是否有其他數(shù)的立方也等于8？由此可得8的立方根有幾個(gè)？是多少？

2、-3的立方等于多少？是否有其他數(shù)的立方等于-27？有此可得-27的立方根有幾個(gè)？是多少？

議一議

1、正數(shù)由幾個(gè)立方根？2、0有幾個(gè)立方根？3、負(fù)數(shù)呢？4、由此可得，一個(gè)數(shù)由幾個(gè)立方根？

通過(guò)自主探索輔以小組討論，歸納總結(jié)出：

每個(gè)數(shù)都有一個(gè)立方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

思考后小組討論

1、立方根的表示

（1）類比平方根的表示，你能表示出一個(gè)數(shù)a的立方根嗎？

（2）讀作“三次根號(hào)a”，例如，8的立方根是2，表示為=2；7的立方根表示為。你能舉出幾個(gè)數(shù)的立方根并用符號(hào)表示出來(lái)嗎？

3、開(kāi)立方

（1）類比開(kāi)平方，你能給開(kāi)立方下一個(gè)定義嗎？其中a叫做什么？

學(xué)生：試敘述：求一個(gè)數(shù)立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方。其中a叫做被開(kāi)方數(shù)。

（2）你能談?wù)勀銓?duì)開(kāi)立方的認(rèn)識(shí)嗎？

學(xué)生：各抒己見(jiàn)。（至少兩點(diǎn)：①它是一種運(yùn)算，而不是結(jié)果；②它與立方互為逆運(yùn)算。）

例1求下列各數(shù)的立方根：

（1）-27；（2）；（3）0.216；（4）-5

解：

（1）因?yàn)椋?3）3=-27，所以-27的立方根是-3，即：=-3；

（2）因?yàn)?，所以的立方根是，即：=；

（3）因?yàn)?.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即：=0.6；

（4）-5的立方根是。

想一想：

表示a的立方根，那么（）3=？3呢？

七、練習(xí)設(shè)計(jì)

八、板書(shū)設(shè)計(jì)

總結(jié)給出（）3=a；3=a的原因及驗(yàn)證方法。根據(jù)這兩個(gè)公式做例2，可先讓優(yōu)生口述一個(gè)題的步驟和結(jié)果以及依據(jù)。

例2：求下列各式的值

①②③-④()3

課題

做一做議一議想一想課堂練習(xí)

九、教學(xué)反思

本節(jié)課內(nèi)容較多，尤其是公式（）3=a,3=a的理解及應(yīng)用要牢固。

3.3立方根

3.3立方根

教學(xué)目標(biāo)：

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.

2.能用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，了解開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算.

3.了解立方根的性質(zhì).

4.區(qū)分立方根與平方根的不同.

(二)能力訓(xùn)練要求

1.在學(xué)了平方根的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生能用類比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識(shí)，領(lǐng)會(huì)類比思想.

2.發(fā)展學(xué)生的求同求異思維，使他們能在復(fù)雜環(huán)境中明辨是非.

(三)情感與價(jià)值觀要求

當(dāng)今社會(huì)是科學(xué)飛速發(fā)展、信息千變?nèi)f化的時(shí)代，每一個(gè)人都不可能把一生中要接觸的知識(shí)全部學(xué)會(huì)，因此讓他們會(huì)學(xué)知識(shí)比學(xué)會(huì)知識(shí)更重要，這就要從小培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能自己解決的問(wèn)題就自己解決，其中類比的學(xué)習(xí)方法就是一種重要的學(xué)習(xí)方法，本節(jié)課重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生的類比思想的養(yǎng)成.

教學(xué)重點(diǎn)：

立方根的概念.

教學(xué)難點(diǎn)：

1.正確理解立方根的概念.

2.會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根.

3.區(qū)分立方根與平方根的不同之處.

教學(xué)方法：

類比學(xué)習(xí)法.

教學(xué)過(guò)程：

Ⅰ.新課導(dǎo)入

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x=±.

若正方體的棱長(zhǎng)為a，體積為8，根據(jù)正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本節(jié)課請(qǐng)大家根據(jù)上節(jié)課的內(nèi)容自己來(lái)類推出結(jié)論，若x3=a，則x叫a的什么呢？

Ⅱ.新課講解

1.請(qǐng)大家先回憶平方根的定義.下面大家能不能再根據(jù)平方根的寫(xiě)法來(lái)類推立方根的記法呢？

.若x的平方等于a，則x叫a的平方根，記作x=±，讀作x等于正、負(fù)二次根號(hào)a，簡(jiǎn)稱為x等于正，負(fù)根號(hào)a.若x的立方等于a，則x叫a的立方根，記作x=±，讀作x等于正、負(fù)三次根號(hào)a，簡(jiǎn)稱x等于正、負(fù)根號(hào)a.

［師］請(qǐng)大家對(duì)這位同學(xué)的回答展開(kāi)討論，小組總結(jié)后選代表發(fā)言.

［生甲］我認(rèn)為這位同學(xué)回答得不對(duì).如果x2=a，則x=±，x3=a時(shí)，x=±也成立的話，那如何區(qū)分平方根與立方根呢？

［生乙］因?yàn)槌朔脚c開(kāi)方是互為逆運(yùn)算，求立方根可通過(guò)逆運(yùn)算立方來(lái)求，如x3=8，因?yàn)?3=8，所以x=2，只有一個(gè)根而不是±2，所以立方根的個(gè)數(shù)不正確.

［師］大家的分析非常有道理，請(qǐng)認(rèn)真看書(shū)第13、14頁(yè)可知，若一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(cuberoot；也叫三次方根)如2是8的立方根，記為x=，讀作x等于三次根號(hào)a.

開(kāi)立方的定義

［師］大家先回憶開(kāi)平方的定義，再類推開(kāi)立方的定義.

［生］求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，則求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù).

(2)立方根的性質(zhì)

［師］2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是8？

［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以沒(méi)有其他的數(shù)的立方等于8.

［師］－3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是－27？

［生］－3的立方等于－27，33=27，所以沒(méi)有其他的數(shù)的立方等于－27.

［師］0的立方等于多少？0有幾個(gè)立方根？

［生］0的立方等于0，0有1個(gè)立方根是0.

［師］從剛才的討論中，大家總結(jié)一下正數(shù)有幾個(gè)立方根？0有幾個(gè)立方根？負(fù)數(shù)有幾個(gè)立方根？

［生］正數(shù)有一個(gè)立方根，0有一個(gè)立方根是0，負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根.

［師］對(duì).正數(shù)有一個(gè)正的立方根、負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根有一個(gè)，是0.

(3)平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.

［師］我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根與立方根的定義，并會(huì)求某些數(shù)的平方根和立方根，下面請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō)它們的聯(lián)系與區(qū)別.

［生］從定義來(lái)看，若一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則x叫a的平方根；若一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，則x叫a的立方根，都是一個(gè)數(shù)x的乘方等于a，但一個(gè)是平方，另一個(gè)是立方.

［生］一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，一個(gè)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，零的平方根有一個(gè)是零；一個(gè)正數(shù)的立方根有一個(gè)，并且是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根有一個(gè)是零.

［生］它們的表示方法和讀法不同，一個(gè)正數(shù)a的平方根表示為±，立方根表示為.

下面我再系統(tǒng)地總結(jié)一下：

平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別.

聯(lián)系：

(1)0的平方根、立方根都有一個(gè)是0.

(2)平方根、立方根都是開(kāi)方的結(jié)果.

區(qū)別：

(1)定義不同：“如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根”；“如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根.”

(2)個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，一個(gè)正數(shù)有一個(gè)立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根.

(3)表示法不同

正數(shù)a的平方根表示為±，a的立方根表示為.

(4)被開(kāi)方數(shù)的取值范圍不同

±中的被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；中的被開(kāi)方數(shù)可以是任何數(shù).

2.例題講解

［例1］求下列各數(shù)的立方根：

(1)－27；(2)；(3)0.216；(4)－5.

［師］請(qǐng)大家思考下列問(wèn)題.

表示a的立方根，則()3等于什么？等于什么？

大家可以先舉例后找規(guī)律.：()3=a.

又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就這兩個(gè)式子進(jìn)行練習(xí).

［例2］求下列各式的值：

(1)；(2)；(3)－；(4)()3

Ⅲ.課堂練習(xí)

(一)隨堂練習(xí)

1.求下列各式的值：

.

2.一個(gè)正方體，它的體積是棱長(zhǎng)為3厘米的正方體體積的8倍，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少？

解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)是x厘米，得

(二)補(bǔ)充練習(xí)1.求下列各數(shù)的立方根：

0，1，－，6，－，0.001

2.求下列各式的值：

3.下列說(shuō)法對(duì)不對(duì)？

－4沒(méi)有立方根；1的立方根是±1；的立方根是；－5的立方根是－；64的算術(shù)平方根是

Ⅳ.議一議

1.某化工廠使用一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體.現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果它的體積是原來(lái)的8倍，那么它的半徑是原儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍？

2.一個(gè)正方體的體積變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，它的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？

解：設(shè)原正方體的棱長(zhǎng)為a，后來(lái)的正方體的棱長(zhǎng)為b，得

na3=b3∴

∴b=.

即后來(lái)的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍.

Ⅴ.課時(shí)小結(jié)1.立方根的定義.2.立方根的性質(zhì).3.開(kāi)立方的定義.4.平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.

5.會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根.

Ⅵ.課后作業(yè)

習(xí)題3.3

Ⅶ.活動(dòng)與探究

1.求下列各式中的x.

(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0.

板書(shū)設(shè)計(jì)：

§3.3立方根

一、(1)立方根開(kāi)立方的定義

(2)立方根的性質(zhì)

(3)立方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別

二、例題講解(求立方根)

三、練習(xí)

四、議一議

五、小結(jié)

六、作業(yè)

教學(xué)反思：本節(jié)的內(nèi)容最好在學(xué)生熟練掌握平方根的內(nèi)容的前提下進(jìn)行。這樣就能讓學(xué)生用類推的方法得出立方根的相關(guān)結(jié)論?；厝菀桌斫馀c掌握。從學(xué)生上課的反映來(lái)看，這節(jié)課應(yīng)該是比較成功的。

2.3立方根

2.3立方根

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.

2.能用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，了解開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算.

3.了解立方根的性質(zhì).

4.區(qū)分立方根與平方根的不同.

想的養(yǎng)成.

教學(xué)重點(diǎn)：

立方根的概念.

教學(xué)難點(diǎn)：

1.正確理解立方根的概念.

2.會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根.

3.區(qū)分立方根與平方根的不同之處.

教學(xué)過(guò)程：

Ⅰ.新課導(dǎo)入

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x=±.

若正方體的棱長(zhǎng)為a，體積為8，根據(jù)正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本節(jié)課請(qǐng)大家根據(jù)上節(jié)課的內(nèi)容自己來(lái)類推出結(jié)論，若x3=a，則x叫a的什么呢？

Ⅱ.新課講解

1.請(qǐng)大家先回憶平方根的定義.下面大家能不能再根據(jù)平方根的寫(xiě)法來(lái)類推立方根的記法呢？

.若x的平方等于a，則x叫a的平方根，記作x=±，讀作x等于正、負(fù)二次根號(hào)a，簡(jiǎn)稱為x等于正，負(fù)根號(hào)a.若x的立方等于a，則x叫a的立方根，記作x=±，讀作x等于正、負(fù)三次根號(hào)a，簡(jiǎn)稱x等于正、負(fù)根號(hào)a.

［師］請(qǐng)大家對(duì)這位同學(xué)的回答展開(kāi)討論，小組總結(jié)后選代表發(fā)言.

［生甲］我認(rèn)為這位同學(xué)回答得不對(duì).如果x2=a，則x=±，x3=a時(shí)，x=±也成立的話，那如何區(qū)分平方根與立方根呢？

［生乙］因?yàn)槌朔脚c開(kāi)方是互為逆運(yùn)算，求立方根可通過(guò)逆運(yùn)算立方來(lái)求，如x3=8，因?yàn)?3=8，所以x=2，只有一個(gè)根而不是±2，所以立方根的個(gè)數(shù)不正確.

［師］大家的分析非常有道理，請(qǐng)認(rèn)真看書(shū)第13、14頁(yè)可知，若一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(cuberoot；也叫三次方根)如2是8的立方根，記為x=，讀作x等于三次根號(hào)a.

開(kāi)立方的定義

［師］大家先回憶開(kāi)平方的定義，再類推開(kāi)立方的定義.

［生］求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，則求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù).

(2)立方根的性質(zhì)

［師］2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是8？

［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以沒(méi)有其他的數(shù)的立方等于8.

［師］－3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是－27？

［生］－3的立方等于－27，33=27，所以沒(méi)有其他的數(shù)的立方等于－27.

［師］0的立方等于多少？0有幾個(gè)立方根？

［生］0的立方等于0，0有1個(gè)立方根是0.

［師］從剛才的討論中，大家總結(jié)一下正數(shù)有幾個(gè)立方根？0有幾個(gè)立方根？負(fù)數(shù)有幾個(gè)立方根？

［生］正數(shù)有一個(gè)立方根，0有一個(gè)立方根是0，負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根.

［師］對(duì).正數(shù)有一個(gè)正的立方根、負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根有一個(gè)，是0.

(3)平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.

［師］我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根與立方根的定義，并會(huì)求某些數(shù)的平方根和立方根，下面請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō)它們的聯(lián)系與區(qū)別.

［生］從定義來(lái)看，若一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則x叫a的平方根；若一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，則x叫a的立方根，都是一個(gè)數(shù)x的乘方等于a，但一個(gè)是平方，另一個(gè)是立方.

［生］一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，一個(gè)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，零的平方根有一個(gè)是零；一個(gè)正數(shù)的立方根有一個(gè)，并且是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根有一個(gè)是零.

［生］它們的表示方法和讀法不同，一個(gè)正數(shù)a的平方根表示為±，立方根表示為.

平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別.

聯(lián)系：

(1)0的平方根、立方根都有一個(gè)是0.

(2)平方根、立方根都是開(kāi)方的結(jié)果.

區(qū)別：

(1)定義不同：“如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根”；“如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根.”

(2)個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，一個(gè)正數(shù)有一個(gè)立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根.

(3)表示法不同

正數(shù)a的平方根表示為±，a的立方根表示為.

(4)被開(kāi)方數(shù)的取值范圍不同

±中的被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；中的被開(kāi)方數(shù)可以是任何數(shù).

2.例題講解

［例1］求下列各數(shù)的立方根：

(1)－27；(2)；(3)0.216；(4)－5.

［師］請(qǐng)大家思考下列問(wèn)題.

表示a的立方根，則()3等于什么？等于什么？

大家可以先舉例后找規(guī)律.：()3=a.

又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就這兩個(gè)式子進(jìn)行練習(xí).

［例2］求下列各式的值：

(1)；(2)；(3)－；(4)()3

Ⅲ.課堂練習(xí)

(一)隨堂練習(xí)

1.求下列各數(shù)的立方根：

0，1，－，6，－，0.001

2.求下列各式的值：

3.下列說(shuō)法對(duì)不對(duì)？

－4沒(méi)有立方根；1的立方根是±1；的立方根是；－5的立方根是－；64的算術(shù)平方根是

Ⅳ.議一議

1.一個(gè)正方體的體積變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，它的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？

解：設(shè)原正方體的棱長(zhǎng)為a，后來(lái)的正方體的棱長(zhǎng)為b，得

na3=b3∴∴b=.即后來(lái)的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍.

Ⅴ.課時(shí)小結(jié)1.立方根的定義.2.立方根的性質(zhì).3.開(kāi)立方的定義.4.平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.

5.會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根.