一元二次方程高中教案
發(fā)表時間：2020-10-19二元一次方程(組)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)學(xué)案。
每個老師為了上好課需要寫教案課件，又到了寫教案課件的時候了。只有規(guī)劃好教案課件工作計劃，才能更好地安排接下來的工作！你們會寫多少教案課件范文呢？小編特地為大家精心收集和整理了“二元一次方程(組)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)學(xué)案”，希望對您的工作和生活有所幫助。
二元一次方程(組)及其應(yīng)用
課前熱身
1.已知2x+5y＝3，用含y的代數(shù)式表示x，則x=___________；當(dāng)y=1時，x=________
2.寫出滿足方程x+2y=9的一對整數(shù)解________________。
3．若則3x+2y＝_______
4.方程組：的解是。
5．“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數(shù)學(xué)題，“雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來腳有100只，幾多雞兒幾多兔？”解決此問題，設(shè)雞為x只，兔為y只，所列方程組正確的是（）
AB
CD
知識整理
1.含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的整式方程叫做.由幾個一次方程組成并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做.
2.二元一次方程的兩個方程的叫做這個二元一次方程組的解。
3.解二元一次方程組的基本思路是，常用的方法是
和
4．代入消元法的第一步是：將其中一個方程中的某個未知數(shù)用____的式子表示出來；第二步是：用這個式子代入____，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程．
5．加減消元法主要是通過兩個方程____消去一個未知數(shù)；利用加減消元法時，如果____，便可以直接將兩個方程相加減，達到消元的目的．
6.列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是：
（1）審題、設(shè)未知數(shù)；（2）；（3）；（4）；（5）檢驗并作答.
例題講解
例1已知方程組的解為，求2a-3b的值．
例2（07恩施）團體購買公園門票票價如下：
購票人數(shù)1～5051～100100人以上
每人門票（元）13元11元9元
今有甲、乙兩個旅行團，已知甲團人數(shù)少于50人，乙團人數(shù)不超過100人.若分別購票，兩團共計應(yīng)付門票費1392元，若合在一起作為一個團體購票，總計應(yīng)付門票費1080元．
(1)請你判斷乙團的人數(shù)是否也少于50人．
(2)求甲、乙兩旅行團各有多少人？
課堂練習(xí)：
1已知x+y=5，且x-y=1，則xy=_________。
2.已知，是方程的解，則；
3.寫出一個以為解的二元一次方程組.
4．如果是同類項，則m=,n=
5已知二元一次方程：（1）；（2）；（3）；請從這三個方程中選擇你喜歡的兩個方程，組成一個方程組，并求出這方程組的解；
6.在“五.一”黃金周期間，小明、小亮等同學(xué)隨家人一同到象岳麓山游玩，收費標(biāo)準是：成人35元/張，學(xué)生票按成人票五折優(yōu)惠，團體票（16人以上含16人）按成人票6折優(yōu)惠。下面是購票時小明與他爸爸的對話。爸爸：大人門票每張35元學(xué)生門票對折優(yōu)惠，我們共有12人，共需350元.小明：爸爸，等一下，讓我算算，換一種方式買票是否可以更省錢。
（1）小明他們一共去了幾個成人？幾個學(xué)生？
（2）請你幫小明算算，用哪種方式買票更省錢？并說明理由.
7.某山區(qū)有23名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)需要捐助，資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費用需要a元，資助一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費用需要b元，某校學(xué)生積極捐款，初中各年級學(xué)生捐款數(shù)額與用其恰好捐助貧困中學(xué)生和小學(xué)生人數(shù)的部分情況如下表：
初一年級初二年級初三年級
捐款數(shù)額（元）400042007400
捐助貧困中學(xué)生(名)23
捐助貧困小學(xué)生人數(shù)（名）43
（1）求a、b的值；
（2）初三年級學(xué)生的捐款解決了其余貧困中小學(xué)生的學(xué)習(xí)費用，請將初三年級學(xué)生可捐助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)直接填入上表中。（不需寫出計算過程）
擴展閱讀
二元一次方程組
每個老師為了上好課需要寫教案課件，又到了寫教案課件的時候了。只有規(guī)劃好教案課件工作計劃，才能更好地安排接下來的工作！你們會寫多少教案課件范文呢？小編特地為大家精心收集和整理了“二元一次方程組”，希望對您的工作和生活有所幫助。
課題
第十章二元一次方程組
課時分配
本課（章節(jié)）需2課時
本節(jié)課為第2課時
為本學(xué)期總第課時
10.3解二元一次方程組（加減消元法）
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生會用加減法解二元一次方程組。
2.學(xué)生通過解決問題，了解代入法與加減法的共性及個性。
重點
探尋用加減法解二元一次的方程組的進程。
難點
消元轉(zhuǎn)化的過程
教學(xué)方法
講練結(jié)合、探索交流
課型
新授課
教具
投影儀
教師活動
學(xué)生活動
情景設(shè)置：
小明買了兩份水果，一份是3kg蘋果、2kg香蕉，共用去13.2元；另一份是2kg蘋果、5kg香蕉，共用去19.8元。設(shè)蘋果x元/kg，香蕉y元/kg.列出方程。
新課講解：
列出方程組
1.解方程組
分析：關(guān)鍵的出方程〈1〉中的2y與方程〈2〉中的-2y互為相反數(shù)。想象出如果相加兩個方程，會是什么結(jié)果？
板演：
解：〈1〉+〈2〉得：
4x=6
x=
把x=代入〈1〉得
+2y=1
解出這個方程，得
y=
所以原方程組的解是
2.解方程組
通過議一議，讓學(xué)生都有感覺消去含x或y的項都可以，但哪個更簡便？
解：〈1〉3，得
15x-6y=12〈3〉
〈2〉2，得
4x-6y=-10〈4〉
〈3〉-〈4〉，得
11x=22
x=2
將x=2代入〈1〉，得
52-2y=4
y=3
所以原方程組的解是
加減消元法：把方程組的兩個防城（或先作適當(dāng)變形）相加或相減，消去其中一個未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。
練一練：
解方程組
小結(jié)：
加減消元法關(guān)鍵是如何消元，化二元為一元。
先觀察后確定消元。
教學(xué)素材：
A組題：解下列方程組：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
B組題：運用“轉(zhuǎn)化”的思想方法，你能解下面的三元一次方程組嗎？
（1）
（2）
學(xué)生讀題，議一議
學(xué)生想一想，如感到困難則看道簡單題。
由學(xué)生觀察，如何求出x,y的值，學(xué)生再討論。
試一試。學(xué)生口述。
老師板演
得到一元一次方程
學(xué)生再觀察，議一議
①消去哪個未知數(shù)
②怎樣消去？
P1121(1)(2)(3)(4)
作業(yè)
習(xí)題11.3P1121(3)(4)3,4
板書設(shè)計
方程組解方程組
(1)
(2)
(3)
教學(xué)后記
二元一次方程學(xué)案
老師會對課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，大家應(yīng)該開始寫教案課件了。我們制定教案課件工作計劃，才能對工作更加有幫助！你們會寫多少教案課件范文呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“二元一次方程學(xué)案”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。
10.1二元一次方程
班級姓名學(xué)號
【課前準備】：
根據(jù)籃球的比賽規(guī)則，贏一場得2分，輸一場得1分，在某次中學(xué)生比賽中，一支球隊賽了若干場后積20分，問該隊贏了多少場？輸了多少場？
這可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的問題，設(shè)該隊贏了x場，輸了y場，那么
【探索新知】
1、你能說出輸贏的所有可能情況嗎？
x5
y10
某球員在一場籃球比賽中共得35分（其中一罰球得10分），問他分別投中了多少個兩分球？多少個三分球？你能列出方程嗎？
2、請你也設(shè)計一張表格，列出這名球員投中的兩分球和三分球的各種可能情況。并請回答下列問題：
（1）這名球員最多投中了多少個三分球？
（2）這名球員最多投中了多少個球？
（3）如果這名球員投中了10個球，那么他投中了幾個兩分球？幾個三分球？
3、提問方程2x+y=20和2x+3y=25有哪些共同得特點？
4、概括總結(jié)：
像這含有兩個未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。
適合二元一次方程的一對未知數(shù)的值稱為這個二元一次方程的一個解。
記作：
【知識運用】
例1甲種物品每個4kg，乙種物品每個7kg.現(xiàn)有甲種物品x個，乙種物品y個，共76kg.
(1)列出關(guān)于x、y的二元一次方程;
(2)如果x=12，求y的值；
(3)請將關(guān)于x、y的二元一次方程寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式
例2寫出一個二元一次方程，使x=-1,y=3為它的一個解，該二元一次方程可以
為_______________
例3、二元一次方程x-y=5的解有多少個？
x011.52345－2－1……
y
指出：一般地，二元一次方程的解有無數(shù)個
設(shè)問：是否x、y任意取兩個數(shù)都是這個方程的解？試舉例
探究：根據(jù)下列語句，分別設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出二元一次方程：一個長方形的周長是20cm，求這個長方形的長和寬.
鞏固練習(xí)
（1）判斷下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？
①6x+3y=4z②7xy+y=9③2x+y+1④2（x+y）=8-x
（2）把下列方程寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式
①2x+y=10②x+y=20③2x+3y=12
【當(dāng)堂反饋】
1、方程mx－2y=x+5是二元一次方程時，m的取值為（）
A、m≠0B、m≠1C、m≠－1D、m≠2
2、方程的公共解是（）
A、B、C、D、
3、若，的符號為（）
A、同號B、異號C、可能同號可能異號D、
4、下列各組數(shù)，既是方程2x-y=3的解，同時又是方程3x+4y=10的解的是()
Ax=1Bx=2Cx=4Dx=-2
Y=-1y=1y=5y=4
5、方程中2x-y/3=1,1／2x+2／y=3,5(x+y)=7(x-y),1／2x+y=4中是二元一次方程的有______________________
6、已知x=2是方程2x+ay=5的解，則a=_______
y=1
7、二元一次方程2x+y=5中，當(dāng)x=2時，y=;
8、把二元一次方程寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式是
9、已知方程是二元一次方程,則m=_____;n=______.
10、方程的非正整數(shù)解有組，分別為。
11、寫出一個二元一次方程，使其滿足的系數(shù)是大于2的自然數(shù)，的系數(shù)是小于－3的整數(shù)，且是它的一個解。。
12、校初一年級200名學(xué)生參加期中考試，數(shù)學(xué)成績情況如下表，問這次考試中及格和不及格的人數(shù)各是多少人？（只列方程）
平均分
及格學(xué)生87
不及格學(xué)生43
初一年級76
13、如圖，等腰三角形ABC，AB＝x，BC＝y(tǒng)，周長為12．
（1）列出關(guān)于x、y的二元一次方程
（2）求該方程的所有整數(shù)解。
14、已知是方程2x+3y=5的一個解，求a的值.
15、已知3y-2x=1，用含x的一次式來表示y，并取x=1，-5，10，求出方程的三個解。
16、甲種鉛筆每枝0.2元，乙種鉛筆每枝0.5元，現(xiàn)在某人買了x枝甲種鉛筆，y枝乙種鉛筆，共花了７元．
（１）列出關(guān)于x,y的二元一次方程．
（２）如果x＝5，那么y的值是多少？
（３）如果乙種鉛筆買了10枝，那么甲種鉛筆買了多少枝？
解二元一次方程組
每個老師上課需要準備的東西是教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。此時就可以對教案課件的工作做個簡單的計劃，才能規(guī)范的完成工作！有沒有出色的范文是關(guān)于教案課件的？下面是由小編為大家整理的“解二元一次方程組”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！
第七章二元一次方程組總課時：8課時使用人：
備課時間：第九周上課時間：第十三周
第2課時：7、2解二元一次方程組（1）
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：會用代入消元法解二元一次方程組.
過程與方法：了解“消元”思想，初步體會數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.
情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索過程，化未知為已知，從中獲得成功的體驗，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
教學(xué)重點
用代入消元法解二元一次方程組.
教學(xué)難點
在解題過程中體會“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.
教學(xué)準備：多媒體課件
教學(xué)過程：
第一環(huán)節(jié)：情境引入（5分鐘，學(xué)生理解題意，小組討論解決方案）
內(nèi)容：
教師引導(dǎo)學(xué)生共同回憶上一節(jié)課討論的“買門票”問題，想一想當(dāng)時是怎么獲得二元一次方程組的解的.
設(shè)他們中有x個成人，y個兒童，我們得到了方程組成人和兒童到底去了多少人呢？在上一節(jié)課的“做一做”中，我們通過檢驗是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34的解，從而得知這個解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根據(jù)二元一次方程組的解的定義，得出是方程組的解.所以成人和兒童分別去了5人和3人.
提出問題：每一個二元一次方程的解都有無數(shù)多個，而方程組的解是方程組中各個方程的公共解，前面的方法中卻好我們找到了這個公共解，但如果數(shù)據(jù)不巧，這可沒那么容易，那么，有什么方法可以獲得任意一個二元一次方程組的解呢？
第二環(huán)節(jié)：探索新知（10分鐘，教師引導(dǎo)學(xué)生分析方程中的數(shù)量關(guān)系，找到方法）
內(nèi)容：回顧七年級第一學(xué)期學(xué)習(xí)的一元一次方程，是不是也曾碰到過類似的問題，能否利用一元一次方程求解該問題？（由學(xué)生獨立思考解決，教師注意指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達）
解：設(shè)去了x個成人，則去了(8－x)個兒童，根據(jù)題意，得：
5x+3(8－x)=34.
解得：x=5.
將x=5代入8－x=8－5=3.
答：去了5個成人，3個兒童.
在學(xué)生解決的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進行比較：列二元一次方程組和列一元一次方程設(shè)未知數(shù)有何不同？列出的方程和方程組又有何聯(lián)系？對你解二元一次方程組有何啟示？
（先讓學(xué)生獨立思考，然后在學(xué)生充分思考的前提下，進行小組討論，在此基礎(chǔ)上由學(xué)生代表回答，老師適時地引導(dǎo)與補充，力求通過學(xué)生觀察、思考與討論后能得出以下的一些要點.）
1.列二元一次方程組設(shè)有兩個未知數(shù)：x個成人，y個兒童.列一元一次方程只設(shè)了一個未知數(shù)：x個成人，兒童去的個數(shù)通過去的總?cè)藬?shù)與去的成人數(shù)相比較，得出(8－x)個.因此y應(yīng)該等于(8－x).而由二元一次方程組的一個方程x+y=8，根據(jù)等式的性質(zhì)可以推出y=8－x.
2.發(fā)現(xiàn)一元一次方程中5x+3(8－x)=34與方程組中的第二個方程5x+3y=34相類似，只需把5x+3y=34中的“y”用“（8－x）”代替就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程.
教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了新舊知識之間的聯(lián)系，便可尋求到解決新問題的方法——即將新知識（二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為舊知識（一元一次方程）便可.
（由學(xué)生來回答）上一節(jié)課我們就已知道方程組中相同的字母表示的是同一個未知量.所以將中的①變形，得y=8－x③，我們把y=8－x代入方程②，即將②中的y用（8－x）代替，這樣就有5x+3(8－x)=34.“二元”化成“一元”.
教師總結(jié)：同學(xué)們很善于思考.這就是我們在數(shù)學(xué)研究中經(jīng)常用到的“化未知為已知”的化歸思想，通過它使問題得到完美解決.下面我們完整地解一下這個二元一次方程組.
（教師把解答的詳細過程板書在黑板上，并要求學(xué)生一起來完成）
解：
由①得：.③
將③代入②得：
.
解得：.
把代入③得：.
所以原方程組的解為：
（提醒學(xué)生進行檢驗，即把求出的解代入原方程組，必然使原方程組中的每個方程都同時成立，如不成立，則可知解有問題）
下面我們試著用這種方法來解答上一節(jié)的“誰的包裹多”的問題.
（放手讓學(xué)生用已經(jīng)獲取的經(jīng)驗去解決新的問題，由學(xué)生自己完成，讓兩個學(xué)生在黑板上規(guī)范的板書，教師巡視：發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點以及存在的問題并適時的加以輔導(dǎo)，以期學(xué)生在解答的過程中領(lǐng)會“代入消元法”的真實含義和“化歸”的數(shù)學(xué)思想.）
第三環(huán)節(jié)：鞏固新知（10分鐘，教師演示，學(xué)生理解、識記）
內(nèi)容：
1例解下列方程組：
(1)(2)
（根據(jù)學(xué)生的情況可以選擇學(xué)生自己完成或教師指導(dǎo)完成）
(1)解：將②代入①，得：.
解得：.
把代入②，得：.
所以原方程組的解為：
(2)由②，得：.③
將③代入①，得：.
解得：.
將y=2代入③，得：.
所以原方程組的解是
（⑵題需先進行恒等變形，教師要鼓勵學(xué)生通過自主探索與交流獲得求解，在求解過程中學(xué)生消元的具體方法可能不同，所以教學(xué)中不必強求解答過程的統(tǒng)一，但要提出如何選擇將哪個方程恒等變形、消去哪個未知數(shù)能使運算較為簡單.讓學(xué)生在解題中進行思考）
（教師在解完后要引導(dǎo)學(xué)生再次就解出的結(jié)果進行思考，判斷它們是否是原方程組的解.促使學(xué)生進一步理解方程組解的含義以及學(xué)會檢驗方程組解的方法.）
2思考總結(jié)：（教師根據(jù)學(xué)生的實際情況進行生與生、師與生之間的相互補充與評價，并提出下面的問題）
⑴給這種解方程組的方法取個什么名字好？
⑵上面解方程組的基本思路是什么？
⑶主要步驟有哪些？
⑷我們觀察例題的解法會發(fā)現(xiàn)，我們在解方程組之前，首先要觀察方程組中未知數(shù)的特點，盡可能地選擇變形后的方程較簡單和代入后化簡比較容易的方程變形，這是關(guān)鍵的一步.你認為選擇未知數(shù)有何特點的方程變形好呢？
(由學(xué)生分組討論，教師深入?yún)⑴c到學(xué)生討論中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在自主探索、討論過程中的獨特想法，請學(xué)生小組的代表回答或?qū)W生舉手回答，其余學(xué)生可以補充，力求讓學(xué)生能夠回答出以下的要點，教師要板書要點，在學(xué)生回答時注意進行積極評價)
1.在解上面兩個二元一次方程組時，我們都是將其中的一個方程變形，即用含其中一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，然后代入另一個未變形的方程，從而由“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，達到消元的目的.我們將這種方法叫代入消元法.
2.解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變?yōu)椤耙辉?
3.解上述方程組的步驟：
第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當(dāng)?shù)姆匠?，將它的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.
第二步：把此代數(shù)式代入沒有變形的另一個方程中，可得一個一元一次方程.
第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數(shù)的值.
第四步：把求得的未知數(shù)的值代回到原方程組中的任意一個方程或變形后的方程(一般代入變形后的方程)，求得另一個未知數(shù)的值.
第五步：把方程組的解表示出來.
第六步：檢驗(口算或筆算在草稿紙上進行)，即把求得的解代入每一個方程看是否成立.
4.用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1的方程進行變形；若未知數(shù)的系數(shù)的絕對值都不是1，則選取系數(shù)的絕對值較小的方程變形.
第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高（10分鐘，學(xué)生獨立完成，教師個別指導(dǎo)，全班交流）
內(nèi)容：
1.教材隨堂練習(xí)（在隨堂練習(xí)中，可以鼓勵學(xué)生通過自主探索與交流，各個學(xué)生消元的具體方法可能不同，可以不必強調(diào)解答過程統(tǒng)一.可能會出現(xiàn)整體代換的思想，若有條件可以提出，為下一課做點鋪墊也可以）
2.補充練習(xí)：用代入消元法解下列方程組：
(1)(2)⑶（注意分數(shù)線有括號功能）
第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（5分鐘，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解方程的方法）
內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)解二元一次方程組的基本思路是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉?；解二元一次方程組的第一種解法——代入消元法，其主要步驟是：將其中的一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.解這個一元一次方程，便可得到一個未知數(shù)的值，再將所求未知數(shù)的值代入變形后的方程，便求出了一對未知數(shù)的值.即求得了方程組的解.
第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題7.2A組（優(yōu)等生）1、2
B組（中等生）1
C組(后三分之一生)1
教學(xué)反思
