小學語文微課教案

17.3立方根。

§17.3立方根

課型

新授

課時安排

1/1

二、教學目標

1、經(jīng)歷探求立方根的過程，了解立方根、開立方的概念。會用根號表示一個數(shù)的立方根，能用立方運算求立方根。

2、理解立方根的性質(zhì)，并會用于進行計算。

三、教學重點、難點

通過對概念的理解，求立方根

四、教學方法

講練結(jié)合

五、教學手段

課前預習

三次方運算

教學媒體

投影儀

六、教學過程

教學內(nèi)容

教師活動

學生活動

備注

做一做：

某化工廠要造一個體積是原來8倍的球形儲氣罐，問：它的半徑是原來的幾倍？若體積是原來的4倍呢？

完成下面的表格（可用計算器）

a

1

2

3

4

5

6

10

┄

n

a3

類比平方根的定義，若x3=a,你能給x起一個名嗎？

如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a,那么，這個數(shù)x就叫做a的立方根。

因為（-2/3）3=-8/27，則-2/3是-8/27的立方根。你能舉出三種不同類型的數(shù)的立方根嗎？（正數(shù)、0、負數(shù)）

做一做

1、2的立方等于多少？是否有其他數(shù)的立方也等于8？由此可得8的立方根有幾個？是多少？

2、-3的立方等于多少？是否有其他數(shù)的立方等于-27？有此可得-27的立方根有幾個？是多少？

議一議

1、正數(shù)由幾個立方根？2、0有幾個立方根？3、負數(shù)呢？4、由此可得，一個數(shù)由幾個立方根？

通過自主探索輔以小組討論，歸納總結(jié)出：

每個數(shù)都有一個立方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負數(shù)的立方根是負數(shù)。

思考后小組討論

1、立方根的表示

（1）類比平方根的表示，你能表示出一個數(shù)a的立方根嗎？

（2）讀作“三次根號a”，例如，8的立方根是2，表示為=2；7的立方根表示為。你能舉出幾個數(shù)的立方根并用符號表示出來嗎？

3、開立方

（1）類比開平方，你能給開立方下一個定義嗎？其中a叫做什么？

學生：試敘述：求一個數(shù)立方根的運算叫做開立方。其中a叫做被開方數(shù)。

（2）你能談談你對開立方的認識嗎？

學生：各抒己見。（至少兩點：①它是一種運算，而不是結(jié)果；②它與立方互為逆運算。）

例1求下列各數(shù)的立方根：

（1）-27；（2）；（3）0.216；（4）-5

解：

（1）因為（-3）3=-27，所以-27的立方根是-3，即：=-3；

（2）因為=，所以的立方根是，即：=；

（3）因為0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即：=0.6；

（4）-5的立方根是。

想一想：

表示a的立方根，那么（）3=？3呢？

七、練習設計

八、板書設計

總結(jié)給出（）3=a；3=a的原因及驗證方法。根據(jù)這兩個公式做例2，可先讓優(yōu)生口述一個題的步驟和結(jié)果以及依據(jù)。

例2：求下列各式的值

①②③-④()3

課題

做一做議一議想一想課堂練習

九、教學反思

本節(jié)課內(nèi)容較多，尤其是公式（）3=a,3=a的理解及應用要牢固。

擴展閱讀

2.3立方根

2.3立方根

教學目標：

1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根.

2.能用立方運算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算.

3.了解立方根的性質(zhì).

4.區(qū)分立方根與平方根的不同.

想的養(yǎng)成.

教學重點：

立方根的概念.

教學難點：

1.正確理解立方根的概念.

2.會求一個數(shù)的立方根.

3.區(qū)分立方根與平方根的不同之處.

教學過程：

Ⅰ.新課導入

上節(jié)課我們學習了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x=±.

若正方體的棱長為a，體積為8，根據(jù)正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本節(jié)課請大家根據(jù)上節(jié)課的內(nèi)容自己來類推出結(jié)論，若x3=a，則x叫a的什么呢？

Ⅱ.新課講解

1.請大家先回憶平方根的定義.下面大家能不能再根據(jù)平方根的寫法來類推立方根的記法呢？

.若x的平方等于a，則x叫a的平方根，記作x=±，讀作x等于正、負二次根號a，簡稱為x等于正，負根號a.若x的立方等于a，則x叫a的立方根，記作x=±，讀作x等于正、負三次根號a，簡稱x等于正、負根號a.

［師］請大家對這位同學的回答展開討論，小組總結(jié)后選代表發(fā)言.

［生甲］我認為這位同學回答得不對.如果x2=a，則x=±，x3=a時，x=±也成立的話，那如何區(qū)分平方根與立方根呢？

［生乙］因為乘方與開方是互為逆運算，求立方根可通過逆運算立方來求，如x3=8，因為23=8，所以x=2，只有一個根而不是±2，所以立方根的個數(shù)不正確.

［師］大家的分析非常有道理，請認真看書第13、14頁可知，若一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根(cuberoot；也叫三次方根)如2是8的立方根，記為x=，讀作x等于三次根號a.

開立方的定義

［師］大家先回憶開平方的定義，再類推開立方的定義.

［生］求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，則求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù).

(2)立方根的性質(zhì)

［師］2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是8？

［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以沒有其他的數(shù)的立方等于8.

［師］－3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是－27？

［生］－3的立方等于－27，33=27，所以沒有其他的數(shù)的立方等于－27.

［師］0的立方等于多少？0有幾個立方根？

［生］0的立方等于0，0有1個立方根是0.

［師］從剛才的討論中，大家總結(jié)一下正數(shù)有幾個立方根？0有幾個立方根？負數(shù)有幾個立方根？

［生］正數(shù)有一個立方根，0有一個立方根是0，負數(shù)有一個立方根.

［師］對.正數(shù)有一個正的立方根、負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根有一個，是0.

(3)平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.

［師］我們已經(jīng)學習了平方根與立方根的定義，并會求某些數(shù)的平方根和立方根，下面請大家說說它們的聯(lián)系與區(qū)別.

［生］從定義來看，若一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則x叫a的平方根；若一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，則x叫a的立方根，都是一個數(shù)x的乘方等于a，但一個是平方，另一個是立方.

［生］一個正數(shù)的平方根有兩個，一個負數(shù)沒有平方根，零的平方根有一個是零；一個正數(shù)的立方根有一個，并且是正數(shù)，一個負數(shù)有一個負的立方根，零的立方根有一個是零.

［生］它們的表示方法和讀法不同，一個正數(shù)a的平方根表示為±，立方根表示為.

平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別.

聯(lián)系：

(1)0的平方根、立方根都有一個是0.

(2)平方根、立方根都是開方的結(jié)果.

區(qū)別：

(1)定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根”；“如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根.”

(2)個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，一個正數(shù)有一個立方根；一個負數(shù)沒有平方根，一個負數(shù)有一個立方根.

(3)表示法不同

正數(shù)a的平方根表示為±，a的立方根表示為.

(4)被開方數(shù)的取值范圍不同

±中的被開方數(shù)a是非負數(shù)；中的被開方數(shù)可以是任何數(shù).

2.例題講解

［例1］求下列各數(shù)的立方根：

(1)－27；(2)；(3)0.216；(4)－5.

［師］請大家思考下列問題.

表示a的立方根，則()3等于什么？等于什么？

大家可以先舉例后找規(guī)律.：()3=a.

又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就這兩個式子進行練習.

［例2］求下列各式的值：

(1)；(2)；(3)－；(4)()3

Ⅲ.課堂練習

(一)隨堂練習

1.求下列各數(shù)的立方根：

0，1，－，6，－，0.001

2.求下列各式的值：

3.下列說法對不對？

－4沒有立方根；1的立方根是±1；的立方根是；－5的立方根是－；64的算術(shù)平方根是

Ⅳ.議一議

1.一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼膎倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?p>解：設原正方體的棱長為a，后來的正方體的棱長為b，得

na3=b3∴∴b=.即后來的棱長變?yōu)樵瓉淼谋?

Ⅴ.課時小結(jié)1.立方根的定義.2.立方根的性質(zhì).3.開立方的定義.4.平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.

5.會求一個數(shù)的立方根.

13.2立方根

13.2立方根

授課人：

科目

集體研討主持人

教案序號

集體研討與個案補充

課題

課型

新

課時

形式

個人備課

導

學

活

動

過

程

教學目標：

知識與能力

1、了解立方根的概念，初步學會用根號表示一個數(shù)的立方根.

2、了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數(shù)的立方根.

3、讓學生體會一個數(shù)的立方根的惟一性.

4、分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別。

過程與方法

通過類比平方根的方法學習立方根的有關(guān)知識，領(lǐng)會類比思想。

情感、態(tài)度和價值觀

通過對開立方和立方互為逆運算關(guān)系的學習，體現(xiàn)事物之間對立又統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激發(fā)學生探索數(shù)學的興趣。

教學重點、難點

重點：

1、立方根的概念。

2、會用計算器求一個數(shù)的立方根。

難點：

1、正確理解立方根的概念。

2、會求一個數(shù)的立方根。

3、區(qū)分立方根與平方根的不同之處。

教學設計：

一、復習知識，引入新課

教師提問：平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質(zhì)？

通過復習，增強學生的記憶，同時為立方根概念和性質(zhì)的學習作鋪墊。

二、探究立方根的概念和性質(zhì)

1、多媒體展示立方體并提問，讓學生思考。

問題：要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應該是多少？

設這種包裝箱的邊長為xm,則=27這就是求一個數(shù)，使它的立方等于27.

因為=27，所以x=3.即這種包裝箱的邊長應為3m

形

式

個人備課

集體研討與個案補充

導

學

活

動

過

2、教師提問：立方根的概念是什么？

學生討論交流后回答，教師歸納。

如果一個數(shù)的立方等于，這個數(shù)叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根

3、探究：根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負數(shù)的立方根各有什么特點？

因為，所以8的立方根是（2）

因為，所以0.125的立方根是（）

因為，所以8的立方根是（0）

因為，所以8的立方根是（）

因為，所以8的立方根是（）

【總結(jié)歸納】：一個正數(shù)有一個正的立方根

0有一個立方根，是它本身

一個負數(shù)有一個負的立方根

任何數(shù)都有唯一的立方根

一個數(shù)的立方根，記作，讀作：“三次根號”，其中叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，.

4、探究：因為所以=

因為，所以=

利用開立方和立方互為逆運算關(guān)系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗其正確性，求負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，即

形

式

個人備課

集體研討與個案補充

5、例求下列各式的值：

（1）；（2）；（3）

（4）；（5）；（6）

三、用計算器求立方根

1、問題：有多大呢？

因為，

所以

2、、利用計算器來求一個數(shù)的立方根：

操作用計算器求數(shù)的立方根的步驟及方法：用計算器求立方根和求平方根的步驟相同，只是根指數(shù)不同。

步驟：輸入→被開方數(shù)→=→根據(jù)顯示寫出立方根.

四、課堂練習

課本79頁1、2、3、4

五、小結(jié)鞏固

1、立方根的概念及性質(zhì)

2、用計算器來求一個數(shù)的立方根。

六、作業(yè)：P80習題13.2第4、8題

反

思

課題：10.2立方根（2）

老師在新授課程時，一般會準備教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。寫好教案課件工作計劃，才能使接下來的工作更加有序！你們清楚有哪些教案課件范文呢？下面是小編為大家整理的“課題：10.2立方根（2）”，希望能為您提供更多的參考。

教學目標

1、使學生進一步理解立方根的概念，并能熟練地進行求一個數(shù)的立方根的運算；

2、能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍，使學生形成估算的意識，培養(yǎng)學生的估算能力；

3、經(jīng)歷運用計算器探求數(shù)學規(guī)律的過程，發(fā)展合情推理能力。

教學難點

用有理數(shù)估計一個無理的大致范圍。

知識重點

用有理數(shù)估計一個無理的大致范圍。

教學過程（師生活動）

設計理念

復習引新

1、判斷題：

4的平方根是2（）

1的立方根是1（）

－0.125的立方根是－0.5（）

的立方根是（）

－6是216的立方根（）

2、求下列各式的值

；；

進一步理解立方根的概念，及立方根與平方根的區(qū)別。

討論

問題：有多大呢？

（這里可以讓學生回憶前面學習過程中討論有多大時的方法）。

學生小組討論，并交流學方法。

因為，

所以

因為，

所以

因為，

所以

……

如此循環(huán)下去，可以得到更精確的的近似值，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，=一3．68403149……事實上，很多有理數(shù)的立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)．我們用有理數(shù)近似地表示它們．

這里在提出問題后，讓學生回憶：在前一節(jié)課討論“有多大”的方法，目的是讓學生從中類比解決新問題。

立方與開立方是互逆運算，以此可以些數(shù)的立方根。

讓學生經(jīng)歷這個估計的過程，不僅估算出有多大，培養(yǎng)學生的估算能力，同時也理解是無限不循環(huán)小數(shù)這個事實。

自主學習

1、利用計算器來求一個數(shù)的立方根，并完成課本第171頁的練習2.

（學生利用計算器的說明書獨立學習．對于一些暫時還沒有學會的學生，可以采用同學之間互幫互學的方式解決．）

2、學生解決上節(jié)課未解決的一個問題，簡單回憶：如果要生產(chǎn)這種容積為50L的圓柱形熱水器，使它的高等于底面直徑的2倍，這種容器的底面直徑應取多少？（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）

解：略

在教學中，鼓勵學生自己探索計算器的用法。

通過計算器的使用，解決了上節(jié)課未能解決的一個問題。

探一探，說一說

1、利用計算器計算，并將計算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么嗎？你能說說其中的道理嗎？

…

…

2、用計算器計算（結(jié)果個有效數(shù)字）。并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說出，，

的近似值。

計算器的使用可以使學生從繁雜的運算中解放出來，將更的精力放在更有意義的活動，如探索規(guī)律的問題，引導學生注意觀察被開方數(shù)與立方根的小數(shù)點的位置移動有無規(guī)律。

小結(jié)與作業(yè)

布置作業(yè)

必做：課本第172頁第4、8題；

選做：課本第173頁第10、11題。

本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）

本節(jié)課是立方根教學的第二節(jié)，主要采用學生自主學習的方式進行．

在教學設計中，設計了一個“有多大？’’的問題，因為學生在學習平方根時已經(jīng)接觸了的大小的問題，這里在提出問題后讓學生回憶討論“有多大”時的方法，目的是讓學生從中類比解決新問題，在教學中讓學生經(jīng)歷這個估計的過程，不僅估算出有多大，培養(yǎng)學生的估算能力，同時也理解是無限不循環(huán)小數(shù)這個事實．

對于計算器的使用，在教學中采用學生自己閱讀計算器的說明書、自己操作練習來掌握用計算器進行開立方運算的方法，并讓學生互相交流，讓學生親身體會到利用計算器不僅能給運算帶來很大的方便，也給探求數(shù)量間的關(guān)系與變化帶來方便．在教學過程中，教師要關(guān)注學生能否通過閱讀，掌握用計算器進行開立方運算的簡單操作；能否利用計算器探究數(shù)量間的關(guān)系，從而尋找出數(shù)量的變化關(guān)系．

使用計算器進行復雜運算，可以使學生學習的重點更好地集中到理解數(shù)學的本質(zhì)上來，而估算也是一種具有實際應用價值的運算能力，在本節(jié)課的課堂教學中綜合運用筆算、計算器和估算等培養(yǎng)學生的運算能力．