小學(xué)語文微課教案

2.3立方根。

2.3立方根

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根.

2.能用立方運算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算.

3.了解立方根的性質(zhì).

4.區(qū)分立方根與平方根的不同.

想的養(yǎng)成.

教學(xué)重點：

立方根的概念.

教學(xué)難點：

1.正確理解立方根的概念.

2.會求一個數(shù)的立方根.

3.區(qū)分立方根與平方根的不同之處.

教學(xué)過程：

Ⅰ.新課導(dǎo)入

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x=±.

若正方體的棱長為a，體積為8，根據(jù)正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本節(jié)課請大家根據(jù)上節(jié)課的內(nèi)容自己來類推出結(jié)論，若x3=a，則x叫a的什么呢？

Ⅱ.新課講解

1.請大家先回憶平方根的定義.下面大家能不能再根據(jù)平方根的寫法來類推立方根的記法呢？

.若x的平方等于a，則x叫a的平方根，記作x=±，讀作x等于正、負二次根號a，簡稱為x等于正，負根號a.若x的立方等于a，則x叫a的立方根，記作x=±，讀作x等于正、負三次根號a，簡稱x等于正、負根號a.

［師］請大家對這位同學(xué)的回答展開討論，小組總結(jié)后選代表發(fā)言.

［生甲］我認為這位同學(xué)回答得不對.如果x2=a，則x=±，x3=a時，x=±也成立的話，那如何區(qū)分平方根與立方根呢？

［生乙］因為乘方與開方是互為逆運算，求立方根可通過逆運算立方來求，如x3=8，因為23=8，所以x=2，只有一個根而不是±2，所以立方根的個數(shù)不正確.

［師］大家的分析非常有道理，請認真看書第13、14頁可知，若一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根(cuberoot；也叫三次方根)如2是8的立方根，記為x=，讀作x等于三次根號a.

開立方的定義

［師］大家先回憶開平方的定義，再類推開立方的定義.

［生］求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，則求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù).

(2)立方根的性質(zhì)

［師］2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是8？

［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以沒有其他的數(shù)的立方等于8.

［師］－3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是－27？

［生］－3的立方等于－27，33=27，所以沒有其他的數(shù)的立方等于－27.

［師］0的立方等于多少？0有幾個立方根？

［生］0的立方等于0，0有1個立方根是0.

［師］從剛才的討論中，大家總結(jié)一下正數(shù)有幾個立方根？0有幾個立方根？負數(shù)有幾個立方根？

［生］正數(shù)有一個立方根，0有一個立方根是0，負數(shù)有一個立方根.

［師］對.正數(shù)有一個正的立方根、負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根有一個，是0.

(3)平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.

［師］我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根與立方根的定義，并會求某些數(shù)的平方根和立方根，下面請大家說說它們的聯(lián)系與區(qū)別.

［生］從定義來看，若一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則x叫a的平方根；若一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，則x叫a的立方根，都是一個數(shù)x的乘方等于a，但一個是平方，另一個是立方.

［生］一個正數(shù)的平方根有兩個，一個負數(shù)沒有平方根，零的平方根有一個是零；一個正數(shù)的立方根有一個，并且是正數(shù)，一個負數(shù)有一個負的立方根，零的立方根有一個是零.

［生］它們的表示方法和讀法不同，一個正數(shù)a的平方根表示為±，立方根表示為.

平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別.

聯(lián)系：

(1)0的平方根、立方根都有一個是0.

(2)平方根、立方根都是開方的結(jié)果.

區(qū)別：

(1)定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根”；“如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根.”

(2)個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，一個正數(shù)有一個立方根；一個負數(shù)沒有平方根，一個負數(shù)有一個立方根.

(3)表示法不同

正數(shù)a的平方根表示為±，a的立方根表示為.

(4)被開方數(shù)的取值范圍不同

±中的被開方數(shù)a是非負數(shù)；中的被開方數(shù)可以是任何數(shù).

2.例題講解

［例1］求下列各數(shù)的立方根：

(1)－27；(2)；(3)0.216；(4)－5.

［師］請大家思考下列問題.

表示a的立方根，則()3等于什么？等于什么？

大家可以先舉例后找規(guī)律.：()3=a.

又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就這兩個式子進行練習(xí).

［例2］求下列各式的值：

(1)；(2)；(3)－；(4)()3

Ⅲ.課堂練習(xí)

(一)隨堂練習(xí)

1.求下列各數(shù)的立方根：

0，1，－，6，－，0.001

2.求下列各式的值：

3.下列說法對不對？

－4沒有立方根；1的立方根是±1；的立方根是；－5的立方根是－；64的算術(shù)平方根是

Ⅳ.議一議

1.一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼膎倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?p>解：設(shè)原正方體的棱長為a，后來的正方體的棱長為b，得

na3=b3∴∴b=.即后來的棱長變?yōu)樵瓉淼谋?

Ⅴ.課時小結(jié)1.立方根的定義.2.立方根的性質(zhì).3.開立方的定義.4.平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.

5.會求一個數(shù)的立方根.

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3.3立方根

3.3立方根

教學(xué)目標(biāo)：

(一)教學(xué)知識點

1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根.

2.能用立方運算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算.

3.了解立方根的性質(zhì).

4.區(qū)分立方根與平方根的不同.

(二)能力訓(xùn)練要求

1.在學(xué)了平方根的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生能用類比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識，領(lǐng)會類比思想.

2.發(fā)展學(xué)生的求同求異思維，使他們能在復(fù)雜環(huán)境中明辨是非.

(三)情感與價值觀要求

當(dāng)今社會是科學(xué)飛速發(fā)展、信息千變?nèi)f化的時代，每一個人都不可能把一生中要接觸的知識全部學(xué)會，因此讓他們會學(xué)知識比學(xué)會知識更重要，這就要從小培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能自己解決的問題就自己解決，其中類比的學(xué)習(xí)方法就是一種重要的學(xué)習(xí)方法，本節(jié)課重點訓(xùn)練學(xué)生的類比思想的養(yǎng)成.

教學(xué)重點：

立方根的概念.

教學(xué)難點：

1.正確理解立方根的概念.

2.會求一個數(shù)的立方根.

3.區(qū)分立方根與平方根的不同之處.

教學(xué)方法：

類比學(xué)習(xí)法.

教學(xué)過程：

Ⅰ.新課導(dǎo)入

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x=±.

若正方體的棱長為a，體積為8，根據(jù)正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本節(jié)課請大家根據(jù)上節(jié)課的內(nèi)容自己來類推出結(jié)論，若x3=a，則x叫a的什么呢？

Ⅱ.新課講解

1.請大家先回憶平方根的定義.下面大家能不能再根據(jù)平方根的寫法來類推立方根的記法呢？

.若x的平方等于a，則x叫a的平方根，記作x=±，讀作x等于正、負二次根號a，簡稱為x等于正，負根號a.若x的立方等于a，則x叫a的立方根，記作x=±，讀作x等于正、負三次根號a，簡稱x等于正、負根號a.

［師］請大家對這位同學(xué)的回答展開討論，小組總結(jié)后選代表發(fā)言.

［生甲］我認為這位同學(xué)回答得不對.如果x2=a，則x=±，x3=a時，x=±也成立的話，那如何區(qū)分平方根與立方根呢？

［生乙］因為乘方與開方是互為逆運算，求立方根可通過逆運算立方來求，如x3=8，因為23=8，所以x=2，只有一個根而不是±2，所以立方根的個數(shù)不正確.

［師］大家的分析非常有道理，請認真看書第13、14頁可知，若一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根(cuberoot；也叫三次方根)如2是8的立方根，記為x=，讀作x等于三次根號a.

開立方的定義

［師］大家先回憶開平方的定義，再類推開立方的定義.

［生］求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，則求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù).

(2)立方根的性質(zhì)

［師］2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是8？

［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以沒有其他的數(shù)的立方等于8.

［師］－3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是－27？

［生］－3的立方等于－27，33=27，所以沒有其他的數(shù)的立方等于－27.

［師］0的立方等于多少？0有幾個立方根？

［生］0的立方等于0，0有1個立方根是0.

［師］從剛才的討論中，大家總結(jié)一下正數(shù)有幾個立方根？0有幾個立方根？負數(shù)有幾個立方根？

［生］正數(shù)有一個立方根，0有一個立方根是0，負數(shù)有一個立方根.

［師］對.正數(shù)有一個正的立方根、負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根有一個，是0.

(3)平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.

［師］我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根與立方根的定義，并會求某些數(shù)的平方根和立方根，下面請大家說說它們的聯(lián)系與區(qū)別.

［生］從定義來看，若一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則x叫a的平方根；若一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，則x叫a的立方根，都是一個數(shù)x的乘方等于a，但一個是平方，另一個是立方.

［生］一個正數(shù)的平方根有兩個，一個負數(shù)沒有平方根，零的平方根有一個是零；一個正數(shù)的立方根有一個，并且是正數(shù)，一個負數(shù)有一個負的立方根，零的立方根有一個是零.

［生］它們的表示方法和讀法不同，一個正數(shù)a的平方根表示為±，立方根表示為.

下面我再系統(tǒng)地總結(jié)一下：

平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別.

聯(lián)系：

(1)0的平方根、立方根都有一個是0.

(2)平方根、立方根都是開方的結(jié)果.

區(qū)別：

(1)定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根”；“如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根.”

(2)個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，一個正數(shù)有一個立方根；一個負數(shù)沒有平方根，一個負數(shù)有一個立方根.

(3)表示法不同

正數(shù)a的平方根表示為±，a的立方根表示為.

(4)被開方數(shù)的取值范圍不同

±中的被開方數(shù)a是非負數(shù)；中的被開方數(shù)可以是任何數(shù).

2.例題講解

［例1］求下列各數(shù)的立方根：

(1)－27；(2)；(3)0.216；(4)－5.

［師］請大家思考下列問題.

表示a的立方根，則()3等于什么？等于什么？

大家可以先舉例后找規(guī)律.：()3=a.

又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就這兩個式子進行練習(xí).

［例2］求下列各式的值：

(1)；(2)；(3)－；(4)()3

Ⅲ.課堂練習(xí)

(一)隨堂練習(xí)

1.求下列各式的值：

.

2.一個正方體，它的體積是棱長為3厘米的正方體體積的8倍，這個正方體的棱長是多少？

解：設(shè)正方體的棱長是x厘米，得

(二)補充練習(xí)1.求下列各數(shù)的立方根：

0，1，－，6，－，0.001

2.求下列各式的值：

3.下列說法對不對？

－4沒有立方根；1的立方根是±1；的立方根是；－5的立方根是－；64的算術(shù)平方根是

Ⅳ.議一議

1.某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體.現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？

2.一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼膎倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?p>解：設(shè)原正方體的棱長為a，后來的正方體的棱長為b，得

na3=b3∴

∴b=.

即后來的棱長變?yōu)樵瓉淼谋?

Ⅴ.課時小結(jié)1.立方根的定義.2.立方根的性質(zhì).3.開立方的定義.4.平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.

5.會求一個數(shù)的立方根.

Ⅵ.課后作業(yè)

習(xí)題3.3

Ⅶ.活動與探究

1.求下列各式中的x.

(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0.

板書設(shè)計：

§3.3立方根

一、(1)立方根開立方的定義

(2)立方根的性質(zhì)

(3)立方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別

二、例題講解(求立方根)

三、練習(xí)

四、議一議

五、小結(jié)

六、作業(yè)

教學(xué)反思：本節(jié)的內(nèi)容最好在學(xué)生熟練掌握平方根的內(nèi)容的前提下進行。這樣就能讓學(xué)生用類推的方法得出立方根的相關(guān)結(jié)論?；厝菀桌斫馀c掌握。從學(xué)生上課的反映來看，這節(jié)課應(yīng)該是比較成功的。

13.2立方根

13.2立方根

授課人：

科目

集體研討主持人

教案序號

集體研討與個案補充

課題

課型

新

課時

形式

個人備課

導(dǎo)

學(xué)

活

動

過

程

教學(xué)目標(biāo)：

知識與能力

1、了解立方根的概念，初步學(xué)會用根號表示一個數(shù)的立方根.

2、了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數(shù)的立方根.

3、讓學(xué)生體會一個數(shù)的立方根的惟一性.

4、分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別。

過程與方法

通過類比平方根的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識，領(lǐng)會類比思想。

情感、態(tài)度和價值觀

通過對開立方和立方互為逆運算關(guān)系的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)事物之間對立又統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點、難點

重點：

1、立方根的概念。

2、會用計算器求一個數(shù)的立方根。

難點：

1、正確理解立方根的概念。

2、會求一個數(shù)的立方根。

3、區(qū)分立方根與平方根的不同之處。

教學(xué)設(shè)計：

一、復(fù)習(xí)知識，引入新課

教師提問：平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質(zhì)？

通過復(fù)習(xí)，增強學(xué)生的記憶，同時為立方根概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)作鋪墊。

二、探究立方根的概念和性質(zhì)

1、多媒體展示立方體并提問，讓學(xué)生思考。

問題：要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少？

設(shè)這種包裝箱的邊長為xm,則=27這就是求一個數(shù)，使它的立方等于27.

因為=27，所以x=3.即這種包裝箱的邊長應(yīng)為3m

形

式

個人備課

集體研討與個案補充

導(dǎo)

學(xué)

活

動

過

2、教師提問：立方根的概念是什么？

學(xué)生討論交流后回答，教師歸納。

如果一個數(shù)的立方等于，這個數(shù)叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根

3、探究：根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負數(shù)的立方根各有什么特點？

因為，所以8的立方根是（2）

因為，所以0.125的立方根是（）

因為，所以8的立方根是（0）

因為，所以8的立方根是（）

因為，所以8的立方根是（）

【總結(jié)歸納】：一個正數(shù)有一個正的立方根

0有一個立方根，是它本身

一個負數(shù)有一個負的立方根

任何數(shù)都有唯一的立方根

一個數(shù)的立方根，記作，讀作：“三次根號”，其中叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，.

4、探究：因為所以=

因為，所以=

利用開立方和立方互為逆運算關(guān)系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗其正確性，求負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，即

形

式

個人備課

集體研討與個案補充

5、例求下列各式的值：

（1）；（2）；（3）

（4）；（5）；（6）

三、用計算器求立方根

1、問題：有多大呢？

因為，

所以

2、、利用計算器來求一個數(shù)的立方根：

操作用計算器求數(shù)的立方根的步驟及方法：用計算器求立方根和求平方根的步驟相同，只是根指數(shù)不同。

步驟：輸入→被開方數(shù)→=→根據(jù)顯示寫出立方根.

四、課堂練習(xí)

課本79頁1、2、3、4

五、小結(jié)鞏固

1、立方根的概念及性質(zhì)

2、用計算器來求一個數(shù)的立方根。

六、作業(yè)：P80習(xí)題13.2第4、8題

反

思

課題：10.2立方根（2）

老師在新授課程時，一般會準(zhǔn)備教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。寫好教案課件工作計劃，才能使接下來的工作更加有序！你們清楚有哪些教案課件范文呢？下面是小編為大家整理的“課題：10.2立方根（2）”，希望能為您提供更多的參考。

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生進一步理解立方根的概念，并能熟練地進行求一個數(shù)的立方根的運算；

2、能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍，使學(xué)生形成估算的意識，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力；

3、經(jīng)歷運用計算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，發(fā)展合情推理能力。

教學(xué)難點

用有理數(shù)估計一個無理的大致范圍。

知識重點

用有理數(shù)估計一個無理的大致范圍。

教學(xué)過程（師生活動）

設(shè)計理念

復(fù)習(xí)引新

1、判斷題：

4的平方根是2（）

1的立方根是1（）

－0.125的立方根是－0.5（）

的立方根是（）

－6是216的立方根（）

2、求下列各式的值

；；

進一步理解立方根的概念，及立方根與平方根的區(qū)別。

討論

問題：有多大呢？

（這里可以讓學(xué)生回憶前面學(xué)習(xí)過程中討論有多大時的方法）。

學(xué)生小組討論，并交流學(xué)方法。

因為，

所以

因為，

所以

因為，

所以

……

如此循環(huán)下去，可以得到更精確的的近似值，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，=一3．68403149……事實上，很多有理數(shù)的立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)．我們用有理數(shù)近似地表示它們．

這里在提出問題后，讓學(xué)生回憶：在前一節(jié)課討論“有多大”的方法，目的是讓學(xué)生從中類比解決新問題。

立方與開立方是互逆運算，以此可以些數(shù)的立方根。

讓學(xué)生經(jīng)歷這個估計的過程，不僅估算出有多大，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，同時也理解是無限不循環(huán)小數(shù)這個事實。

自主學(xué)習(xí)

1、利用計算器來求一個數(shù)的立方根，并完成課本第171頁的練習(xí)2.

（學(xué)生利用計算器的說明書獨立學(xué)習(xí)．對于一些暫時還沒有學(xué)會的學(xué)生，可以采用同學(xué)之間互幫互學(xué)的方式解決．）

2、學(xué)生解決上節(jié)課未解決的一個問題，簡單回憶：如果要生產(chǎn)這種容積為50L的圓柱形熱水器，使它的高等于底面直徑的2倍，這種容器的底面直徑應(yīng)取多少？（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）

解：略

在教學(xué)中，鼓勵學(xué)生自己探索計算器的用法。

通過計算器的使用，解決了上節(jié)課未能解決的一個問題。

探一探，說一說

1、利用計算器計算，并將計算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么嗎？你能說說其中的道理嗎？

…

…

2、用計算器計算（結(jié)果個有效數(shù)字）。并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說出，，

的近似值。

計算器的使用可以使學(xué)生從繁雜的運算中解放出來，將更的精力放在更有意義的活動，如探索規(guī)律的問題，引導(dǎo)學(xué)生注意觀察被開方數(shù)與立方根的小數(shù)點的位置移動有無規(guī)律。

小結(jié)與作業(yè)

布置作業(yè)

必做：課本第172頁第4、8題；

選做：課本第173頁第10、11題。

本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想）

本節(jié)課是立方根教學(xué)的第二節(jié)，主要采用學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方式進行．

在教學(xué)設(shè)計中，設(shè)計了一個“有多大？’’的問題，因為學(xué)生在學(xué)習(xí)平方根時已經(jīng)接觸了的大小的問題，這里在提出問題后讓學(xué)生回憶討論“有多大”時的方法，目的是讓學(xué)生從中類比解決新問題，在教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷這個估計的過程，不僅估算出有多大，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，同時也理解是無限不循環(huán)小數(shù)這個事實．

對于計算器的使用，在教學(xué)中采用學(xué)生自己閱讀計算器的說明書、自己操作練習(xí)來掌握用計算器進行開立方運算的方法，并讓學(xué)生互相交流，讓學(xué)生親身體會到利用計算器不僅能給運算帶來很大的方便，也給探求數(shù)量間的關(guān)系與變化帶來方便．在教學(xué)過程中，教師要關(guān)注學(xué)生能否通過閱讀，掌握用計算器進行開立方運算的簡單操作；能否利用計算器探究數(shù)量間的關(guān)系，從而尋找出數(shù)量的變化關(guān)系．

使用計算器進行復(fù)雜運算，可以使學(xué)生學(xué)習(xí)的重點更好地集中到理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)上來，而估算也是一種具有實際應(yīng)用價值的運算能力，在本節(jié)課的課堂教學(xué)中綜合運用筆算、計算器和估算等培養(yǎng)學(xué)生的運算能力．