小學(xué)三角形教案

高中數(shù)學(xué)必修四第三章三角恒等變換章末小結(jié)導(dǎo)學(xué)案。

第三章三角恒等變換章末小結(jié)

【復(fù)習(xí)目標(biāo)】
進(jìn)一步掌握三角恒等變換的方法，如何利用正、余弦、正切的和差公式與二倍角公式，對三角函數(shù)式進(jìn)行化簡、求值和證明：
【知識與方法】
1、熟練記憶三角恒等變換公式：

2、三角恒等變換過程與方法，實際上是對三角函數(shù)式中的角、名、形的變換，即:
（1）找差異：角、名、形的差別；
（2）建立聯(lián)系：角的和差關(guān)系、倍半關(guān)系等，名、形之間可以用哪個公式聯(lián)系起來；
（3）變公式：在實際變換過程中，往往需要將公式加以變形后運用或逆用公式。
如：升降冪公式；
；
；
tan±tan=tan(±)(1tantan)；
1=sin2+cos2（1的代換）；
拆角cos=coscos(-)-sinsin(-)；
切化弦等。

3．a(chǎn)sin＋bcos＝sin(＋φ)，其中cosφ＝___，sinφ＝___，即tanφ＝ba.

【題型總結(jié)】
題型1、化簡求值：綜合使用三角函數(shù)的定義、性質(zhì)、公式，求出三角函數(shù)式的值。
化簡要求：________、________、__________、__________、__________、__________；
1、化簡（1）；

（2）sin2sin2+cos2cos2-cos2cos2。

2、求值：

題型2、條件求值：綜合考慮要求值的式子和條件式的關(guān)聯(lián)，對于已知條件式的應(yīng)用及其變形是解決此類問題的關(guān)鍵。
3、已知=，=，求的值。
4.已知
求的值。
題型3、知值求角：
（1）先求角的某一個三角函數(shù)值：要注意象限角的范圍與三角函數(shù)值的符號之間聯(lián)系；
（2）盡量小的確定角的范圍：通過已知的角的范圍及其函數(shù)值的大小。
5．已知在中，
求角的大小。

6.設(shè)、為銳角，且3sin2+2sin2=1，3sin2-2sin2=0，求證：+2=。

題型4、恒等式的證明：是利用恒等變換公式將等式的左邊變同于右邊，或右邊變同于，或都將左右進(jìn)行變換使其左右相等。
7．已知，
求證：

8．求證

題型5、化成一個角的形式：
9.函數(shù)有最大值，最小值，則實數(shù)____，___。

10．函數(shù)的圖象的一個對稱中心是（）
A.B.
C.D.

題型6、三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，
11．已知△ABC的內(nèi)角滿足，若，且滿足：，，為的夾角.求。

12．如圖所示，某村欲修建一橫斷面為等腰梯形的水渠，為降低成本，必須盡量減少水與水渠壁的接觸面。若水渠斷面面積設(shè)計為定值m，渠深8米。則水渠壁的傾角應(yīng)為多少時，方能使修建的成本最低？

【課時練習(xí)】
1．當(dāng)時,函數(shù)的最小值是（）
A．B．C．D．
2．在△ABC中，，則△ABC為）
A．銳角三角形B．直角三角形
C．鈍角三角形D．無法判定
3．函數(shù)的最小正周期是()
A．B．
C．D．
4．已知那么的值為,的值為

5．已知，，則=__________。

6．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．

7．已知函數(shù)的定義域為，
（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若，且，當(dāng)為何值時，為偶函數(shù)．

8.已知函數(shù)
（1）求取最大值時相應(yīng)的的集合；
（2）該函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到的圖象
【延伸探究】
9．已知函數(shù)
(1)寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)設(shè)，的最小值是，最大值是，求實數(shù)的值．

擴(kuò)展閱讀

高中數(shù)學(xué)必修四3.2.2三角恒等變換---化簡、求值、應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案

3．2．2三角恒等變換---化簡、求值、應(yīng)用
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．能夠進(jìn)行基本的三角函數(shù)式的化簡、求值，初步掌握三角變換的內(nèi)容、思路和方法。并應(yīng)用三角變換解決某些實際問題。
2．進(jìn)一步認(rèn)識三角變換的特點，提高運用轉(zhuǎn)化、換元、方程等數(shù)學(xué)思想解決問題的能力，提高解題中化簡、推理、運算能力。
【新知自學(xué)】
知識回顧：
1、三角變換的基本特點：①注意式子的結(jié)構(gòu)特征；②注意角之間的變換。
2、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，兩角和差倍角公式。
新知梳理：
1、化簡要求：
(1)能求出值的就求出值；
(2)使三角函數(shù)種數(shù)盡量少；
(3)使項數(shù)盡量少；
(4)盡量使分母不含三角函數(shù)；
(5)盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù)．
2．化簡常用方法：
(1)能直接使用公式時就用公式(包括正用、逆用、變形用)；
(2)常用切化弦、異名化同名、異角化同角等．

3、化簡常用技巧：、
(1)注意特殊角的三角函數(shù)與特殊值的互化；
(2)注意利用代數(shù)上的一些恒等變形法則和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；
(3)注意利用角與角之間隱含關(guān)系；
(4)注意利用“1”的恒等變形．
4．靈活運用角的變形和公式變形，如2=(+)+(-)，
tan±tan=tan(±)(1tantan)等．
5．要重視角的范圍對三角函數(shù)值的影響，因此要注意角的范圍的討論．
6．形如y=asinx+bcosx的函數(shù)轉(zhuǎn)化為形如y=Asin()的函數(shù)，使問題得到簡化．
對點練習(xí)：
1、已知cos-cos=，sin-sin=，則cos(-)=．
2、設(shè)－3π＜α＜－，化簡．
【合作探究】
典例精析：
例1、已知sin()=，0，
求的值．

變式練習(xí)：已知-x0,sinx+cosx=．
(1)求sinx-cosx的值；
(2)求的值．
例2、．已知函數(shù)f(x)＝3sin(2x－π6)＋2sin2(x－π12)(x∈R)．
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；
(2)求使函數(shù)f(x)取得最大值的x的集合．

規(guī)律總結(jié)：利用asinx+bcosx=Asin(ωx+φ)的變化，將多個三角函數(shù)的和差轉(zhuǎn)化為一個三角函數(shù)值的形式，方便研究其有關(guān)性質(zhì)．

變式練習(xí)：求函數(shù)
的最小值，并求其單調(diào)區(qū)間。

例3、課本（例4），對于實際應(yīng)用問題，適當(dāng)?shù)倪x擇變量，方便問題的求解。

規(guī)律總結(jié)：運用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)變換過程的設(shè)計，不斷提高從整體上把握變換過程的能力。

【課堂小結(jié)】
知識、方法、思想

【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1、已知sin-cos=sincos，則sin2的值為()．
(A)-l(B)l-
(c)2-2(D)2-2

2、已知α為鈍角、β為銳角且sinα=，sinβ=，則的值為____________．

3、已知函數(shù)f(x)=2asinxcosx+2bcosx，且f(0)=8,f()=12．
(1)求實數(shù)a，b的值；
(2)求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時x的值．
【課時作業(yè)】
1、在△ABC中，若sinAsinB=cos2，則△ABC是（）
A．等邊三角形B．等腰三角形C．不等邊三角形D．直角三角形

2、已知為第三象限角，且sin(-)cos-cos(-)sin=,則的值為()．
(A)2(B)
(C)或2(D)1或3

*3、在ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=l，則C的大小是()．
(A)(B)
(c)或(D)或

4、若π＜α＜π，sin2α=－，求tan________________

5、化簡．

*6、求3tan12°－3sin12°4cos212°－2的值．

7、已知、為銳角，tan=,sin=，求+2的值．
8、已知、∈(0，)，且sin=sincos(+)．
(1)求證：tan=；
(2)將tan表示成tan的函數(shù)關(guān)系式；
(3)求tan的最大值，并求當(dāng)tan取得最大值時tan(+)的值．

【延伸探究】
已知sinα=，sin（α+β）=，α與β均為銳角，求．

2018年人教A版高中數(shù)學(xué)必修三第三章章末小結(jié)與測評含答案

經(jīng)驗告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。高中教師在教學(xué)前就要準(zhǔn)備好教案，做好充分的準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生們充分體會到學(xué)習(xí)的快樂，幫助高中教師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容。所以你在寫高中教案時要注意些什么呢？以下是小編為大家收集的“2018年人教A版高中數(shù)學(xué)必修三第三章章末小結(jié)與測評含答案”僅供參考，歡迎大家閱讀。

高中數(shù)學(xué)必修四第一章三角函數(shù)章末小結(jié)導(dǎo)學(xué)案

第一章三角函數(shù)章末小結(jié)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.理解任意角的概念、弧度的意義；能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算；
2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，并會利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦和正切；掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；并能應(yīng)用它們進(jìn)行簡單的求值、化簡、證明；
3.能畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象；理解周期函數(shù)與最小正周期的意義；并通過它們的圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)；會用“五點法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及的圖象，理解的物理意義；
4.復(fù)習(xí)中滲透“變換”、“化歸”思想；體會數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)會用數(shù)形結(jié)合來思考和解決數(shù)學(xué)問題。

【新知自學(xué)】
知識回顧：
1、圖表一：知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖
理解本章知識結(jié)構(gòu)體系（如下圖），了解本章知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。

圖表二：三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角函數(shù)值的正負(fù)
1．
2．
3．“第一象限全為正，”

圖表三：誘導(dǎo)公式

函數(shù)
角

圖表四：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)

函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)

圖像
定義域
值域
最大值為1，
最小值為-1
最大值為1，
最小值為-1
無最值
周期性最小正周期最小正周期最小正周期
奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)
單調(diào)性在上是增函數(shù)；在
上是減函數(shù)（）在上是增函數(shù)；在
上是減函數(shù)（）在上是增函數(shù)；

對點練習(xí)：
1、若角的終邊落在直線上，求和的值。
2.利用圖像變換討論由得圖像怎樣得到的圖像（寫出你能想到的方法）
3、判斷下列函數(shù)的奇偶性
①y=-3sin2x②y=-2cos3x-1
③y=-3sin2x+1④y=sinx+cosx
⑤y=1-cos(-3x-5π)

【合作探究】
典例精析：
例1、已知，求下列各式的值：
（1）
（2）
變式練習(xí)1：
（1）計算：
（2）證明：

例2.已知函數(shù)試確定該函數(shù)的值域、單調(diào)增區(qū)間、最大值及取得最大值時x的集合。

變式練習(xí)2：
（1）觀察正弦函數(shù)的圖像，寫出使的的集合。
（2）求適合的集合。

例3、求函數(shù)y=-3cos(2x-π)的最大值，并求此時角x的值。
例4、求函數(shù)的定義域。

【課堂小結(jié)】

【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1．已知cos240約等于0.92,則sin660約等于（）
A．0.92B．0.85
C．0.88D．0.95
2．已知tanx=2，則的值是（）。
A．B．
C．-D．
3．tan（-）=.

4．函數(shù)y=sinx（≤x≤）的值域是。

【課時作業(yè)】
1、下列函數(shù)中，圖象的一部分如下圖所示的是()A．y＝sinx＋π6
B．y＝sin2x－π6
C．y＝cos4x－π3
D．y＝cos2x－π6
2．不等式tanx≤-1的解集是（）。
A．（k∈Z）
B.（k∈Z）
C.（k∈Z）
D.（k∈Z）
3.有以下四種變換方式：
①向左平移，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模?br> ②將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模傧蜃笃揭疲?br> ③將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，再向左平移?br> ④向左平移，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摹?br> 其中，能將正弦函數(shù)y=sinx的圖象變?yōu)閥=sin（2x+）的圖象的是（）
A．①②B．①③C．②③D．②④
4．若函數(shù)y=a+bsinx的值域為，則此函數(shù)的解析式是。
5．對于函數(shù)y=Asin（ωx+）（A、ω、均為不等于零的常數(shù)）有下列說法：
①最大值為A；②最小正周期為；
③在λο上至少存在一個x，使y=0；
④由≤ωx+≤（k∈Z）解得x的范圍即為單調(diào)遞增區(qū)間，
其中正確的結(jié)論的序號是。

【延伸探究】
已知函數(shù)f(x)＝23sinxcosx＋2sin2x－1，x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象上各點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的12，再把所得到的圖象向左平移π6個單位長度，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)y＝g(x)在區(qū)間－π6，π12上的值域．

第三章函數(shù)(高中數(shù)學(xué)競賽標(biāo)準(zhǔn)教材)

第三章函數(shù)

一、基礎(chǔ)知識
定義1映射，對于任意兩個集合A，B，依對應(yīng)法則f，若對A中的任意一個元素x，在B中都有唯一一個元素與之對應(yīng)，則稱f:A→B為一個映射。
定義2單射，若f:A→B是一個映射且對任意x,y∈A,xy,都有f(x)f(y)則稱之為單射。
定義3滿射，若f:A→B是映射且對任意y∈B，都有一個x∈A使得f(x)=y，則稱f:A→B是A到B上的滿射。
定義4一一映射，若f:A→B既是單射又是滿射，則叫做一一映射，只有一一映射存在逆映射，即從B到A由相反的對應(yīng)法則f-1構(gòu)成的映射，記作f-1:A→B。
定義5函數(shù)，映射f:A→B中，若A，B都是非空數(shù)集，則這個映射為函數(shù)。A稱為它的定義域，若x∈A,y∈B，且f(x)=y（即x對應(yīng)B中的y），則y叫做x的象，x叫y的原象。集合{f(x)|x∈A}叫函數(shù)的值域。通常函數(shù)由解析式給出，此時函數(shù)定義域就是使解析式有意義的未知數(shù)的取值范圍，如函數(shù)y=3-1的定義域為{x|x≥0,x∈R}.
定義6反函數(shù)，若函數(shù)f:A→B（通常記作y=f(x)）是一一映射，則它的逆映射f-1:A→B叫原函數(shù)的反函數(shù)，通常寫作y=f-1(x).這里求反函數(shù)的過程是：在解析式y(tǒng)=f(x)中反解x得x=f-1(y)，然后將x,y互換得y=f-1(x)，最后指出反函數(shù)的定義域即原函數(shù)的值域。例如：函數(shù)y=的反函數(shù)是y=1-(x0).
定理1互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱。
定理2在定義域上為增（減）函數(shù)的函數(shù)，其反函數(shù)必為增（減）函數(shù)。
定義7函數(shù)的性質(zhì)。
（1）單調(diào)性：設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上滿足對任意的x1,x2∈I并且x1x2，總有f(x1)f(x2)(f(x)f(x2))，則稱f(x)在區(qū)間I上是增（減）函數(shù)，區(qū)間I稱為單調(diào)增（減）區(qū)間。
（2）奇偶性：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D，且D是關(guān)于原點對稱的數(shù)集，若對于任意的x∈D，都有f(-x)=-f(x)，則稱f(x)是奇函數(shù)；若對任意的x∈D，都有f(-x)=f(x)，則稱f(x)是偶函數(shù)。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。
（3）周期性：對于函數(shù)f(x)，如果存在一個不為零的常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)每一個數(shù)時，f(x+T)=f(x)總成立，則稱f(x)為周期函數(shù)，T稱為這個函數(shù)的周期，如果周期中存在最小的正數(shù)T0，則這個正數(shù)叫做函數(shù)f(x)的最小正周期。
定義8如果實數(shù)ab，則數(shù)集{x|axb,x∈R}叫做開區(qū)間，記作（a,b），集合{x|a≤x≤b,x∈R}記作閉區(qū)間[a,b]，集合{x|ax≤b}記作半開半閉區(qū)間（a,b]，集合{x|a≤xb}記作半閉半開區(qū)間[a,b)，集合{x|xa}記作開區(qū)間（a,+∞），集合{x|x≤a}記作半開半閉區(qū)間（-∞,a].
定義9函數(shù)的圖象，點集{(x,y)|y=f(x),x∈D}稱為函數(shù)y=f(x)的圖象，其中D為f(x)的定義域。通過畫圖不難得出函數(shù)y=f(x)的圖象與其他函數(shù)圖象之間的關(guān)系(a,b0)；（1）向右平移a個單位得到y(tǒng)=f(x-a)的圖象；（2）向左平移a個單位得到y(tǒng)=f(x+a)的圖象；（3）向下平移b個單位得到y(tǒng)=f(x)-b的圖象；（4）與函數(shù)y=f(-x)的圖象關(guān)于y軸對稱；（5）與函數(shù)y=-f(-x)的圖象關(guān)于原點成中心對稱；（6）與函數(shù)y=f-1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱；（7）與函數(shù)y=-f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱。
定理3復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性，記住四個字：“同增異減”。例如y=,u=2-x在（-∞,2）上是減函數(shù)，y=在（0，+∞）上是減函數(shù)，所以y=在（-∞,2）上是增函數(shù)。
注：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法為同增異減。這里不做嚴(yán)格論證，求導(dǎo)之后是顯然的。
二、方法與例題
1．?dāng)?shù)形結(jié)合法。
例1求方程|x-1|=的正根的個數(shù).
【解】分別畫出y=|x-1|和y=的圖象，由圖象可知兩者有唯一交點，所以方程有一個正根。

例2求函數(shù)f(x)=的最大值。
【解】f(x)=，記點P(x,x2)，A（3，2），B（0，1），則f(x)表示動點P到點A和B距離的差。
因為|PA|-|PA|≤|AB|=,當(dāng)且僅當(dāng)P為AB延長線與拋物線y=x2的交點時等號成立。
所以f(x)max=
2.函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。
例3設(shè)x,y∈R，且滿足，求x+y.
【解】設(shè)f(t)=t3+1997t，先證f(t)在（-∞，+∞）上遞增。事實上，若ab，則f(b)-f(a)=b3-a3+1997(b-a)=(b-a)(b2+ba+a2+1997)0，所以f(t)遞增。
由題設(shè)f(x-1)=-1=f(1-y)，所以x-1=1-y，所以x+y=2.
例4奇函數(shù)f(x)在定義域（-1，1）內(nèi)是減函數(shù)，又f(1-a)+f(1-a2)0，求a的取值范圍。
【解】因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(1-a2)=-f(a2-1)，由題設(shè)f(1-a)f(a2-1)。
又f(x)在定義域（-1，1）上遞減，所以-11-aa2-11，解得0a1。
例5設(shè)f(x)是定義在（-∞，+∞）上以2為周期的函數(shù)，對k∈Z,用Ik表示區(qū)間(2k-1,2k+1]，已知當(dāng)x∈I0時，f(x)=x2，求f(x)在Ik上的解析式。
【解】設(shè)x∈Ik，則2k-1x≤2k+1，
所以f(x-2k)=(x-2k)2.
又因為f(x)是以2為周期的函數(shù)，
所以當(dāng)x∈Ik時，f(x)=f(x-2k)=(x-2k)2.
例6解方程：(3x-1)()+(2x-3)(+1)=0.
【解】令m=3x-1,n=2x-3，方程化為
m(+1)+n(+1)=0.①
若m=0，則由①得n=0，但m,n不同時為0，所以m0,n0.
ⅰ)若m0，則由①得n0，設(shè)f(t)=t(+1),則f(t)在（0，+∞）上是增函數(shù)。又f(m)=f(-n)，所以m=-n，所以3x-1+2x-3=0，所以x=
ⅱ)若m0，且n0。同理有m+n=0,x=,但與m0矛盾。
綜上，方程有唯一實數(shù)解x=
3.配方法。
例7求函數(shù)y=x+的值域。
【解】y=x+=[2x+1+2+1]-1
=(+1)-1≥-1=-.
當(dāng)x=-時，y取最小值-，所以函數(shù)值域是[-，+∞）。
4．換元法。
例8求函數(shù)y=(++2)(+1),x∈[0,1]的值域。
【解】令+=u，因為x∈[0,1]，所以2≤u2=2+2≤4,所以≤u≤2,所以≤≤2，1≤≤2，所以y=,u2∈[+2，8]。
所以該函數(shù)值域為[2+，8]。
5．判別式法。
例9求函數(shù)y=的值域。
【解】由函數(shù)解析式得(y-1)x2+3(y+1)x+4y-4=0.①
當(dāng)y1時，①式是關(guān)于x的方程有實根。
所以△=9(y+1)2-16(y-1)2≥0，解得≤y≤1.
又當(dāng)y=1時，存在x=0使解析式成立，
所以函數(shù)值域為[，7]。
6．關(guān)于反函數(shù)。
例10若函數(shù)y=f(x)定義域、值域均為R，且存在反函數(shù)。若f(x)在(-∞,+∞)上遞增，求證：y=f-1(x)在(-∞,+∞)上也是增函數(shù)。
【證明】設(shè)x1x2,且y1=f-1(x1),y2=f-1(x2)，則x1=f(y1),x2=f(y2)，若y1≥y2，則因為f(x)在(-∞,+∞)上遞增，所以x1≥x2與假設(shè)矛盾，所以y1y2。
即y=f-1(x)在(-∞,+∞)遞增。
例11設(shè)函數(shù)f(x)=，解方程：f(x)=f-1(x).
【解】首先f(x)定義域為（-∞，-）∪[-，+∞）；其次，設(shè)x1,x2是定義域內(nèi)變量，且x1x2-;=0,
所以f(x)在（-∞，-）上遞增，同理f(x)在[-，+∞）上遞增。
在方程f(x)=f-1(x)中，記f(x)=f-1(x)=y，則y≥0，又由f-1(x)=y得f(y)=x，所以x≥0,所以x,y∈[-，+∞）.
若xy，設(shè)xy，則f(x)=yf(y)=x，矛盾。
同理若xy也可得出矛盾。所以x=y.
即f(x)=x，化簡得3x5+2x4-4x-1=0,
即(x-1)(3x4+5x3+5x2+5x+1)=0,
因為x≥0，所以3x4+5x3+5x2+5x+10，所以x=1.
三、基礎(chǔ)訓(xùn)練題
1．已知X={-1,0,1},Y={-2,-1,0,1,2}，映射f：X→Y滿足：對任意的x∈X，它在Y中的象f(x)使得x+f(x)為偶數(shù)，這樣的映射有_______個。
2．給定A={1，2，3}，B={-1，0，1}和映射f：X→Y，若f為單射，則f有_______個；若f為滿射，則f有_______個；滿足f[f(x)]=f(x)的映射有_______個。
3．若直線y=k(x-2)與函數(shù)y=x2+2x圖象相交于點（-1，-1），則圖象與直線一共有_______個交點。
4．函數(shù)y=f(x)的值域為[]，則函數(shù)g(x)=f(x)+的值域為_______。
5．已知f(x)=，則函數(shù)g(x)=f[f(x)]的值域為_______。
6．已知f(x)=|x+a|，當(dāng)x≥3時f(x)為增函數(shù)，則a的取值范圍是_______。
7．設(shè)y=f(x)在定義域（，2）內(nèi)是增函數(shù)，則y=f(x2-1)的單調(diào)遞減區(qū)間為_______。
8．若函數(shù)y=(x)存在反函數(shù)y=-1(x)，則y=-1(x)的圖象與y=-(-x)的圖象關(guān)于直線_______對稱。
9．函數(shù)f(x)滿足=1-，則f()=_______。
10.函數(shù)y=,x∈(1,+∞)的反函數(shù)是_______。
11．求下列函數(shù)的值域：（1）y=;(2)y=;(3)y=x+2;(4)y=
12.已知定義在R上，對任意x∈R,f(x)=f(x+2)，且f(x)是偶函數(shù)，又當(dāng)x∈[2,3]時，f(x)=x，則當(dāng)x∈[-2,0]時，求f(x)的解析式。
四、高考水平訓(xùn)練題
1．已知a∈,f(x)定義域是（0,1]，則g(x)=f(x+a)+f(x-a)+f(x)的定義域為_______。
2．設(shè)0≤a1時，f(x)=(a-1)x2-6ax+a+1恒為正值。則f(x)定義域為_______。
3．映射f:{a,b,c,d}→{1，2，3}滿足10f(a)f(b)f(c)f(d)20，這樣的映射f有_______個。
4．設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈R)的值域為R，且為增函數(shù)，若方程f(x)=x解集為P，f[f(x)]=x解集為Q，則P，Q的關(guān)系為：P_______Q（填=、、）。
5．下列函數(shù)是否為奇函數(shù)：（1）f(x)=(x-1)；（2）g(x)=|2x+1|-|2x-1|;(3)(x)=；（4）y=
6.設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈R且x0)，對任意非零實數(shù)x1,x2滿足f(x1x2)=f(x1)+f(x2)，又f(x)在（0，+∞）是增函數(shù)，則不等式f(x)+f(x-)≤0的解集為_______。
7．函數(shù)f(x)=，其中P，M為R的兩個非空子集，又規(guī)定f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M}，給出如下判斷：①若P∩M=，則f(P)∩f(M)=；②若P∩M，則f(P)∩f(M)；③若P∪M=R,則f(P)∪f(M)=R；④若P∪MR，則f(P)∪f(M)R.其中正確的判斷是_______。
8．函數(shù)y=f(x+1)的反函數(shù)是y=f-1(x+1)，并且f(1)=3997，則f(1998)=_______。
9．已知y=f(x)是定義域為[-6，6]的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，3]時是一次函數(shù)，當(dāng)x∈[3，6]時是二次函數(shù)，又f(6)=2，當(dāng)x∈[3，6]時，f(x)≤f(5)=3。求f(x)的解析式。
10．設(shè)a0，函數(shù)f(x)定義域為R，且f(x+a)=，求證：f(x)為周期函數(shù)。
11．設(shè)關(guān)于x的方程2x2-tx-2=0的兩根為α，β（αβ），已知函數(shù)f(x)=,（1）求f(α)、f(β)；（2）求證：f(x)在[α，β]上是增函數(shù)；（3）對任意正數(shù)x1,x2，求證：2|α-β|.

五、聯(lián)賽一試水平訓(xùn)練題
1．奇函數(shù)f(x)存在函數(shù)f-1(x)，若把y=f(x)的圖象向上平移3個單位，然后向右平移2個單位后，再關(guān)于直線y=-x對稱，得到的曲線所對應(yīng)的函數(shù)是________.
2．若a0，a1,F(x)是奇函數(shù)，則G(x)=F(x)是________（奇偶性）.
3．若=x，則下列等式中正確的有________.①F(-2-x)=-2-F(x)；②F(-x)=；③F(x-1)=F(x)；④F(F(x))=-x.
4.設(shè)函數(shù)f：R→R滿足f(0)=1，且對任意x,y∈R，都有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2，則f(x)=________.
5．已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，f(1)=1，且對任意x∈R都有f(x+5)≥f(x)+5,f(x+1)≤f(x)+1。若g(x)=f(x)+1-x，則g(2002)=________.
6.函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞增區(qū)間是________.
7.函數(shù)f(x)=的奇偶性是：________奇函數(shù)，________偶函數(shù)（填是，非）。
8.函數(shù)y=x+的值域為________.
9．設(shè)f(x)=,
對任意的a∈R，記V(a)=max{f(x)-ax|x∈[1,3]}-min{f(x)-ax|x∈[1,3]}，試求V(a)的最小值。
10．解方程組：（在實數(shù)范圍內(nèi)）
11．設(shè)k∈N+,f:N+→N+滿足：（1）f(x)嚴(yán)格遞增；（2）對任意n∈N+,有f[f(n)]=kn，求證：對任意n∈N+,都有n≤f(n)≤
六、聯(lián)賽二試水平訓(xùn)練題
1．求證：恰有一個定義在所有非零實數(shù)上的函數(shù)f，滿足：（1）對任意x≠0,f(x)=xf；（2）對所有的x≠-y且xy≠0，有f(x)+f(y)=1+f(x+y).
2.設(shè)f(x)對一切x0有定義，且滿足：（?。ゝ(x)在（0，+∞）是增函數(shù)；(ⅱ)任意x0,f(x)f=1，試求f(1).
3.f:[0,1]→R滿足：（1）任意x∈[0,1],f(x)≥0；（2）f(1)=1；（3）當(dāng)x,y,x+y∈[0,1]時，f(x)+f(y)≤f(x+y)，試求最小常數(shù)c，對滿足（1），（2），（3）的函數(shù)f(x)都有f(x)≤cx.
4.試求f(x,y)=6(x2+y2)(x+y)-4(x2+xy+y2)-3(x+y)+5(x0,y0)的最小值。
5．對給定的正數(shù)p,q∈(0,1)，有p+q1≥p2+q2，試求f(x)=(1-x)+在[1-q,p]上的最大值。
6．已知f:(0,1)→R且f(x)=.
當(dāng)x∈時，試求f(x)的最大值。
7．函數(shù)f(x)定義在整數(shù)集上，且滿足f(n)=，求f(100)的值。
8．函數(shù)y=f(x)定義在整個實軸上，它的圖象在圍繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)角后不變。（1）求證：方程f(x)=x恰有一個解；（2）試給出一個具有上述性質(zhì)的函數(shù)。
9．設(shè)Q+是正有理數(shù)的集合，試構(gòu)造一個函數(shù)f:Q+→Q+，滿足這樣的條件：f(xf(y))=x,y∈Q+.