高中概率與統(tǒng)計(jì)教案

高三數(shù)學(xué)教案：《概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)。

俗話(huà)說(shuō)，磨刀不誤砍柴工。準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生能夠聽(tīng)懂教師所講的內(nèi)容，幫助高中教師更好的完成實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。那么如何寫(xiě)好我們的高中教案呢？以下是小編為大家收集的“高三數(shù)學(xué)教案：《概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)”希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

本文題目：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案：概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)

一、 知識(shí)梳理

1.三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別：

類(lèi)別 共同點(diǎn) 不同點(diǎn) 相互聯(lián)系 適用范圍jAB88.Com

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 都是等概率抽樣 從總體中逐個(gè)抽取 總體中個(gè)體比較少

系統(tǒng)抽樣 將總體均勻分成若干部分;按事先確定的規(guī)則在各部分抽取 在起始部分采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 總體中個(gè)體比較多

分層抽樣 將總體分成若干層，按個(gè)體個(gè)數(shù)的比例抽取 在各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣 總體中個(gè)體有明顯差異

(1)從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取n個(gè)個(gè)體的樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為

(2)系統(tǒng)抽樣的步驟： ①將總體中的個(gè)體隨機(jī)編號(hào);②將編號(hào)分段;③在第1段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào);④按照事先研究的規(guī)則抽取樣本.

(3)分層抽樣的步驟：①分層;②按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù);③各層抽樣;④匯合成樣本.

(4) 要懂得從圖表中提取有用信息

如：在頻率分布直方圖中①小矩形的面積=組距 =頻率②眾數(shù)是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)③中位數(shù)的左邊與右邊的直方圖的面積相等，可以由此估計(jì)中位數(shù)的值

2.方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫(huà)數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的數(shù)字特征，一般地，設(shè)一組樣本數(shù)據(jù) ， ，…， ，其平均數(shù)為 則方差 ，標(biāo)準(zhǔn)差

3.古典概型的概率公式：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有 個(gè)，而且所有結(jié)果都是等可能的，如果事件 包含 個(gè)結(jié)果，那么事件 的概率P=

特別提醒：古典概型的兩個(gè)共同特點(diǎn)：

○1 ，即試中有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)，即樣本空間Ω中的元素個(gè)數(shù)是有限的;

○2 ，即每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

4. 幾何概型的概率公式： P(A)=

特別提醒：幾何概型的特點(diǎn)：試驗(yàn)的結(jié)果是無(wú)限不可數(shù)的;○2每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。

二、夯實(shí)基礎(chǔ)

(1)某單位有職工160名，其中業(yè)務(wù)人員120名，管理人員16名，后勤人員24名.為了解職工的某種情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.若用分層抽樣的方法，抽取的業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤人員的人數(shù)應(yīng)分別為_(kāi)___________.

(2)某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了

11場(chǎng)比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖2所示的莖葉圖表示，

則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)分別為( )

A.19、13 B.13、19 C.20、18 D.18、20

(3)統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會(huì)考成績(jī)，

得到樣本頻率分布直方圖如右圖示，規(guī)定不低于60分為

及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是 ;

優(yōu)秀率為 。

(4)在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：

9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7

去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值

和方差分別為( )

A.9.4, 0.484 B.9.4, 0.016 C.9.5, 0.04 D.9.5, 0.016

(5)將一顆骰子先后拋擲2次，觀(guān)察向上的點(diǎn)數(shù)，則以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=27的內(nèi)部的概率________.

(6)在長(zhǎng)為12cm的線(xiàn)段AB上任取一點(diǎn)M，并且以線(xiàn)段AM為邊的正方形，則這正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為( )

三、高考鏈接

07、某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績(jī)大于等于13秒且小于14秒;第二組，成績(jī)大于等于14秒且小于15秒

; 第六組，成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒.右圖

是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設(shè)成績(jī)小于17秒

的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為 ，成績(jī)大于等于15秒

且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為 ，則從頻率分布直方圖中可分析

出 和 分別為( )

08、從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為( )

分?jǐn)?shù) 5 4 3 2 1

人數(shù) 20 10 30 30 10

09、在區(qū)間 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x， 的值介于0到 之間的概率為( ).

08、現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者 通曉日語(yǔ)， 通曉俄語(yǔ)， 通曉韓語(yǔ).從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名，組成一個(gè)小組.

(Ⅰ)求 被選中的概率;(Ⅱ)求 和 不全被選中的概率.

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高三數(shù)學(xué)教案：《排列、組合與概率》教學(xué)設(shè)計(jì)

第六部分排列、組合與概率

47、解排列組合應(yīng)用題是首先要明確需要完成的事件是什么，其次要分清完成該事件是分類(lèi)還是分步，另外要有逐一列舉思想、先選后排思想、正難則反（即淘汰法）思想.簡(jiǎn)單地說(shuō)：解排列、組合問(wèn)題要搞清“做什么？怎么做！”分步做時(shí)要考慮到每一步的可行性與“步”與“步”之間的連續(xù)性.尤其是排列問(wèn)題，更要注意“特殊元素、特殊位置”之間的關(guān)系，一般地講，從正面入手解決時(shí)，“特殊元素特殊照顧，特殊位置特殊考慮.”相鄰問(wèn)題則用“捆綁”，不鄰問(wèn)題則用“插空”.特別提醒：解排列、組合問(wèn)題時(shí)防止記數(shù)重復(fù)與遺漏.

［舉例］對(duì)于問(wèn)題：從3位男同學(xué)，5位女同學(xué)這8位同學(xué)中選出3人參加學(xué)校一項(xiàng)活動(dòng)，求至少有2位女同學(xué)的選法種數(shù).一位同學(xué)是這樣解的：先從5位女同學(xué)中選出2名有種選法，再在剩下的6位同學(xué)中任選一位有種選法，所以共有種不同的選法.請(qǐng)分析這位同學(xué)的錯(cuò)誤原因，并給出正確的解法.

分析：這位同學(xué)的解法中犯了計(jì)數(shù)重復(fù)的錯(cuò)誤.不妨設(shè)女同學(xué)的編號(hào)為A、B、C、D、E，如先選的為A、B，再選的為C，和先選的為A、C，再選的為B是同一種選法.本解法中作為兩種不同的結(jié)果計(jì)數(shù)，所以重復(fù).

正確解法有兩種：方法一：（分類(lèi)討論）選出的3人中至少有2名女同學(xué)，則為2女1男有種不同選法，3位都為女同學(xué)有種不同選法.兩種結(jié)果都能完成這件事，所以有種不同的選法.方法二：（去雜法）8位同學(xué)中選出3人不滿(mǎn)足條件和選法為3男與2男1女.所有選法為，則滿(mǎn)足題義的選法為：.

48、簡(jiǎn)單地說(shuō)：事件A的概率是含有事件A的“個(gè)體數(shù)”與滿(mǎn)足條件的事件的“總體數(shù)”的比值.現(xiàn)行高考中的概率問(wèn)題實(shí)際上是排列、組合問(wèn)題的簡(jiǎn)單應(yīng)用.

［舉例］定義非空集合A的真子集的真子集為A的“孫集”，集合的真子集可以作為A的“孫集”的概率是＿＿＿＿＿＿.

分析：本例是“即時(shí)性”學(xué)習(xí)問(wèn)題.要正確理解“孫集”的定義——“真子集的真子集”.元素為個(gè)的集合的真子集有個(gè)，其真子集的元素最多有個(gè).有個(gè)元素的集合的真子集最多有個(gè)元素.所以有個(gè)元素的集合的“孫集”實(shí)際上是原集合中的小于等于

高三數(shù)學(xué)教案：《隨機(jī)事件的概率教案》教學(xué)設(shè)計(jì)

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)方面無(wú)論做什么事都有計(jì)劃和準(zhǔn)備，作為高中教師就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制定合適的教案。教案可以讓學(xué)生們充分體會(huì)到學(xué)習(xí)的快樂(lè)，讓高中教師能夠快速的解決各種教學(xué)問(wèn)題。所以你在寫(xiě)高中教案時(shí)要注意些什么呢？為滿(mǎn)足您的需求，小編特地編輯了“高三數(shù)學(xué)教案：《隨機(jī)事件的概率教案》教學(xué)設(shè)計(jì)”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

本文題目：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案：隨機(jī)事件的概率教案

●考點(diǎn)目標(biāo)定位

1.了解等可能性事件的概率的意義，會(huì)用排列組合公式計(jì)算一些等可能性事件的概率.

2.了解互斥事件的意義，會(huì)用互斥事件的概率加法公式計(jì)算一些事件的概率.

3.了解相互獨(dú)立事件的意義，會(huì)用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率，會(huì)計(jì)算事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率.

●復(fù)習(xí)方略指南

概率是新課程中新增加部分的主要內(nèi)容之一.這一內(nèi)容是在學(xué)習(xí)排列、組合等計(jì)數(shù)知識(shí)之后學(xué)習(xí)的,主要內(nèi)容為等可能性事件的概率、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率及相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率.這一內(nèi)容從2000年被列入新課程高考的考試說(shuō)明.

在2000,2001,2002,2003,2004這五年高考中,新課程試卷每年都有一道概率解答題,并且這五年的命題趨勢(shì)是：從分值上看,從10分提高到17分,從題目的位置看,2000年為第(17)題,2001年為第(18)題,2002年為第(19)題,2003年為第(20)題即題目的位置后移,2004年兩題分值增加到17分.從概率在試卷中的分?jǐn)?shù)比與課時(shí)比看,在試卷中的分?jǐn)?shù)比(12∶150=1∶12.5)是在數(shù)學(xué)中課時(shí)比(約為11∶330=1∶30)的2.4倍.概率試題體現(xiàn)了考試中心提出的“突出應(yīng)用能力考查”以及“突出新增加內(nèi)容的教學(xué)價(jià)值和應(yīng)用功能”的指導(dǎo)思想,在命題時(shí),提高了分值,提高了難度,并設(shè)置了靈活的題目情境,如普法考試、串聯(lián)并聯(lián)系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)上網(wǎng)、產(chǎn)品合格率等,所以在概率復(fù)習(xí)中要注意全面復(fù)習(xí),加強(qiáng)基礎(chǔ),注重應(yīng)用.

11.1 隨機(jī)事件的概率

●知識(shí)梳理

1.隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

2.必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件.

3.不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件.

4.事件A的概率：在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí),事件A發(fā)生的頻率 總接近于某個(gè)常數(shù),在它附近擺動(dòng),這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率,記作P(A).由定義可知0≤P(A)≤1,顯然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.

5.等可能性事件的概率：一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱(chēng)為一個(gè)基本事件,通常此試驗(yàn)中的某一事件A由幾個(gè)基本事件組成.如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè),即此試驗(yàn)由n個(gè)基本事件組成,而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是 .如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè),那么事件A的概率P(A)= .

6.使用公式P(A)= 計(jì)算時(shí),確定m、n的數(shù)值是關(guān)鍵所在,其計(jì)算方法靈活多變,沒(méi)有固定的模式,可充分利用排列組合知識(shí)中的分類(lèi)計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理,必須做到不重復(fù)不遺漏.

●點(diǎn)擊雙基

1.從1，2，…，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是

A. B. C. D.

解析：基本事件總數(shù)為C ，設(shè)抽取3個(gè)數(shù),和為偶數(shù)為事件A,則A事件數(shù)包括兩類(lèi)：抽取3個(gè)數(shù)全為偶數(shù),或抽取3數(shù)中2個(gè)奇數(shù)1個(gè)偶數(shù),前者C ,后者C C .

∴A中基本事件數(shù)為C +C C .

∴符合要求的概率為 = .

答案：C

2.某校高三年級(jí)舉行的一次演講比賽共有10位同學(xué)參加,其中一班有3位,二班有2位,其他班有5位.若采取抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班的3位同學(xué)恰好被排在一起(指演講序號(hào)相連)，而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的概率為

A. B. C. D.

解析：10位同學(xué)總參賽次序A .一班3位同學(xué)恰好排在一起,而二班的2位同學(xué)沒(méi)有排在一起的方法數(shù)為先將一班3人捆在一起A ,與另外5人全排列A ,二班2位同學(xué)不排在一起,采用插空法A ,即A A A .

∴所求概率為 = .

答案：B

3.將一顆質(zhì)地均勻的骰子(它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6的正方體玩具)先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是

A. B. C. D.

解析：質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲3次,共有6×6×6種結(jié)果.3次均不出現(xiàn)6點(diǎn)向上的擲法有5×5×5種結(jié)果.由于拋擲的每一種結(jié)果都是等可能出現(xiàn)的,所以不出現(xiàn)6點(diǎn)向上的概率為 = ,由對(duì)立事件概率公式,知3次至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是1- = .

答案：D

4.一盒中裝有20個(gè)大小相同的彈子球，其中紅球10個(gè)，白球6個(gè)，黃球4個(gè)，一小孩隨手拿出4個(gè)，求至少有3個(gè)紅球的概率為_(kāi)_______.

解析：恰有3個(gè)紅球的概率P1= = .

有4個(gè)紅球的概率P2= = .

至少有3個(gè)紅球的概率P=P1+P2= .

答案：

5.在兩個(gè)袋中各裝有分別寫(xiě)著0，1，2，3，4，5的6張卡片.今從每個(gè)袋中任取一張卡片，則取出的兩張卡片上數(shù)字之和恰為7的概率為_(kāi)_______.

解析：P= = .

答案：

●典例剖析

【例1】用數(shù)字1，2，3，4，5組成五位數(shù)，求其中恰有4個(gè)相同數(shù)字的概率.

解：五位數(shù)共有55個(gè)等可能的結(jié)果.現(xiàn)在求五位數(shù)中恰有4個(gè)相同數(shù)字的結(jié)果數(shù)：4個(gè)相同數(shù)字的取法有C 種，另一個(gè)不同數(shù)字的取法有C 種.而這取出的五個(gè)數(shù)字共可排出C 個(gè)不同的五位數(shù)，故恰有4個(gè)相同數(shù)字的五位數(shù)的結(jié)果有C C C 個(gè)，所求概率

P= = .

答：其中恰恰有4個(gè)相同數(shù)字的概率是 .

【例2】 從男女生共36人的班中，選出2名代表，每人當(dāng)選的機(jī)會(huì)均等.如果選得同性代表的概率是 ，求該班中男女生相差幾名?

解：設(shè)男生有x名，則女生有(36-x)人，選出的2名代表是同性的概率為P= = ,

即 + = ,

解得x=15或21.

所以男女生相差6人.

【例3】把4個(gè)不同的球任意投入4個(gè)不同的盒子內(nèi)(每盒裝球數(shù)不限)，計(jì)算：

(1)無(wú)空盒的概率;

(2)恰有一個(gè)空盒的概率.

解：4個(gè)球任意投入4個(gè)不同的盒子內(nèi)有44種等可能的結(jié)果.

(1)其中無(wú)空盒的結(jié)果有A 種，所求概率

P= = .

答：無(wú)空盒的概率是 .

(2)先求恰有一空盒的結(jié)果數(shù)：選定一個(gè)空盒有C 種，選兩個(gè)球放入一盒有C A 種，其余兩球放入兩盒有A 種.故恰有一個(gè)空盒的結(jié)果數(shù)為C C A A ,所求概率P(A)= = .

答：恰有一個(gè)空盒的概率是 .

深化拓展

把n+1個(gè)不同的球投入n個(gè)不同的盒子(n∈N*).求：

(1)無(wú)空盒的概率;(2)恰有一空盒的概率.

解：(1) .

(2) .

【例4】某人有5把鑰匙，一把是房門(mén)鑰匙，但忘記了開(kāi)房門(mén)的是哪一把.于是，他逐把不重復(fù)地試開(kāi)，問(wèn)：

(1)恰好第三次打開(kāi)房門(mén)鎖的概率是多少?

(2)三次內(nèi)打開(kāi)的概率是多少?

(3)如果5把內(nèi)有2把房門(mén)鑰匙，那么三次內(nèi)打開(kāi)的概率是多少?

解：5把鑰匙，逐把試開(kāi)有A 種等可能的結(jié)果.

(1)第三次打開(kāi)房門(mén)的結(jié)果有A 種，因此第三次打開(kāi)房門(mén)的概率P(A)= = .

(2)三次內(nèi)打開(kāi)房門(mén)的結(jié)果有3A 種，因此，所求概率P(A)= = .

(3)方法一：因5把內(nèi)有2把房門(mén)鑰匙，故三次內(nèi)打不開(kāi)的結(jié)果有A A 種，從而三次內(nèi)打開(kāi)的結(jié)果有A -A A 種，所求概率P(A)= = .

方法二：三次內(nèi)打開(kāi)的結(jié)果包括：三次內(nèi)恰有一次打開(kāi)的結(jié)果有C A A A 種;三次內(nèi)恰有2次打開(kāi)的結(jié)果有A A 種.因此，三次內(nèi)打開(kāi)的結(jié)果有C A A A +A A 種，所求概率

P(A)= = .

特別提示

1.在上例(1)中,讀者如何解釋下列兩種解法的意義.P(A)= = 或P(A)= ? ? = .

2.仿照1中,你能解例題中的(2)嗎?

●闖關(guān)訓(xùn)練

夯實(shí)基礎(chǔ)

1.從分別寫(xiě)有A、B、C、D、E的5張卡片中，任取2張，這2張上的字母恰好按字母順序相鄰的概率為

A. B. C. D.

解析：P= = .

答案：B

2.甲、乙二人參加法律知識(shí)競(jìng)賽,共有12個(gè)不同的題目,其中選擇題8個(gè),判斷題4個(gè).甲、乙二人各依次抽一題,則甲抽到判斷題,乙抽到選擇題的概率是

A. B. C. D.

解析：甲、乙二人依次抽一題有C ?C 種方法,

而甲抽到判斷題,乙抽到選擇題的方法有C C 種.

∴P= = .

答案：C

3.從數(shù)字1、2、3、4、5中，隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字(允許重復(fù))組成一個(gè)三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9的概率為

A. B. C. D.

解析：從數(shù)字1、2、3、4、5中，允許重復(fù)地隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字，這三個(gè)數(shù)字和為9的情況為5、2、2;5、3、1;4、3、2;4、4、1;3、3、3.

∴概率為 = .

答案：D

4.一次二期課改經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)打算交流試點(diǎn)學(xué)校的論文5篇和非試點(diǎn)學(xué)校的論文3篇.若任意排列交流次序，則最先和最后交流的論文都為試點(diǎn)學(xué)校的概率是________.(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)

解析：總的排法有A 種.

最先和最后排試點(diǎn)學(xué)校的排法有A A 種.

概率為 = .

答案：

5.甲、乙二人參加普法知識(shí)競(jìng)答，共有10個(gè)不同的題目，其中選擇題6個(gè)，判斷題4個(gè)，甲、乙二人依次各抽一題.

(1)甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少?

(2)甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少?

分析：(1)是等可能性事件，求基本事件總數(shù)和A包含的基本事件數(shù)即可.(2)分類(lèi)或間接法，先求出對(duì)立事件的概率.

解：(1)基本事件總數(shù)甲、乙依次抽一題有C C 種，事件A包含的基本事件數(shù)為C C ，故甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率為 = .

(2)A包含的基本事件總數(shù)分三類(lèi)：

甲抽到選擇題,乙抽到判斷題有C C ;

甲抽到選擇題,乙也抽到選擇題有C C ;

甲抽到判斷題,乙抽到選擇題有C C .

共C C +C C +C C .

基本事件總數(shù)C C ，

∴甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率為 = 或P( )= = ，P(A)=1-P( )= .

6.把編號(hào)為1到6的六個(gè)小球，平均分到三個(gè)不同的盒子內(nèi)，求：

(1)每盒各有一個(gè)奇數(shù)號(hào)球的概率;

(2)有一盒全是偶數(shù)號(hào)球的概率.

解：6個(gè)球平均分入三盒有C C C 種等可能的結(jié)果.

(1)每盒各有一個(gè)奇數(shù)號(hào)球的結(jié)果有A A 種，所求概率P(A)= = .

(2)有一盒全是偶數(shù)號(hào)球的結(jié)果有(C C )?C C ，

所求概率P(A)= = .

培養(yǎng)能力

7.已知8支球隊(duì)中有3支弱隊(duì)，以抽簽方式將這8支球隊(duì)分為A、B兩組，每組4支.求：

(1)A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率;

(2)A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率.

(1)解法一：三支弱隊(duì)在同一組的概率為

+ = ，

故有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率為1- = .

解法二：有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率為

+ = .

(2)解法一：A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率為 + = .

解法二：A、B兩組有一組至少有兩支弱隊(duì)的概率為1，由于對(duì)A組和B組來(lái)說(shuō)，至少有兩支弱隊(duì)的概率是相同的，所以A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率為 .

8.從1，2,…,10這10個(gè)數(shù)字中有放回地抽取3次，每次抽取一個(gè)數(shù)字，試求3次抽取中最小數(shù)為3的概率.

解：有放回地抽取3次共有103個(gè)結(jié)果，因最小數(shù)為3又可分為：恰有一個(gè)3，恰有兩個(gè)3，恰有三個(gè)3.故最小數(shù)為3的結(jié)果有C ?72+C ?7+C ,

所求概率P(A)= =0.169.

答：最小數(shù)為3的概率為0.169.

探究創(chuàng)新

9.有點(diǎn)難度喲!

將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次,a、b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).

(1)若點(diǎn)P(a,b)落在不等式組 表示的平面區(qū)域的事件記為A,求事件A的概率;

(2)若點(diǎn)P(a,b)落在直線(xiàn)x+y=m(m為常數(shù))上,且使此事件的概率最大,求m的值.

解：(1)基本事件總數(shù)為6×6=36.

當(dāng)a=1時(shí),b=1,2,3;

當(dāng)a=2時(shí),b=1,2;

當(dāng)a=3時(shí),b=1.

共有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)6個(gè)點(diǎn)落在條件區(qū)域內(nèi),

∴P(A)= = .

(2)當(dāng)m=7時(shí),(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共有6種,此時(shí)P= = 最大.

●思悟小結(jié)

求解等可能性事件A的概率一般遵循如下步驟：

(1)先確定一次試驗(yàn)是什么,此時(shí)一次試驗(yàn)的可能性結(jié)果有多少，即求出A.

(2)再確定所研究的事件A是什么,事件A包括結(jié)果有多少,即求出m.

(3)應(yīng)用等可能性事件概率公式P= 計(jì)算.

●教師下載中心

教學(xué)點(diǎn)睛

1.一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生既有隨機(jī)性(對(duì)單次試驗(yàn)),又存在著統(tǒng)計(jì)規(guī)律(對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)),這是偶然性和必然性的對(duì)立統(tǒng)一.

2.隨機(jī)事件A的概率P(A)滿(mǎn)足0≤P(A)≤1.

(3)P(A)= 既是等可能性事件的概率的定義,又是計(jì)算這種概率的基本方法.

拓展題例

【例1】 某油漆公司發(fā)出10桶油漆，其中白漆5桶，黑漆3桶，紅漆2桶.在搬運(yùn)中所有標(biāo)簽脫落，交貨人隨意將這些標(biāo)簽重新貼上，問(wèn)一個(gè)定貨3桶白漆、2桶黑漆和1桶紅漆的顧客，按所定的顏色如數(shù)得到定貨的概率是多少?

解：P(A)= = .

答：顧客按所定的顏色得到定貨的概率是 .

【例2】 一個(gè)口袋里共有2個(gè)紅球和8個(gè)黃球，從中隨機(jī)地接連取3個(gè)球，每次取一個(gè).設(shè){恰有一個(gè)紅球}=A，{第三個(gè)球是紅球}=B.求在下列條件下事件A、B的概率.

(1)不返回抽樣;

(2)返回抽樣.

解：(1)不返回抽樣,

P(A)= = ,P(B)= = .

(2)返回抽樣,

P(A)=C ( )2= ,P(B)= = .

高三數(shù)學(xué)教案：《雙曲線(xiàn)復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)

經(jīng)驗(yàn)告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生更容易聽(tīng)懂所講的內(nèi)容，幫助高中教師更好的完成實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。關(guān)于好的高中教案要怎么樣去寫(xiě)呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“高三數(shù)學(xué)教案：《雙曲線(xiàn)復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

本文題目：高三數(shù)學(xué)教案：雙曲線(xiàn)復(fù)習(xí)教案

【考綱要求】

了解雙曲線(xiàn)的定義，幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡(jiǎn)單性質(zhì)。

【自學(xué)質(zhì)疑】

1.雙曲線(xiàn) 的 軸在 軸上， 軸在 軸上，實(shí)軸長(zhǎng)等于 ，虛軸長(zhǎng)等于 ，焦距等于 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，

漸近線(xiàn)方程是 ，離心率 ，若點(diǎn) 是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，則 ， 。

2.又曲線(xiàn) 的左支上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是7，則這點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)的距離是

3.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) 的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。

4.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是 ，則該雙曲線(xiàn)的離心率等于 。

5.與雙曲線(xiàn) 有公共的漸近線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的雙曲線(xiàn)的方程為

【例題精講】

1.雙曲線(xiàn)的離心率等于 ，且與橢圓 有公共焦點(diǎn)，求該雙曲線(xiàn)的方程。

2.已知橢圓具有性質(zhì)：若 是橢圓 上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn) 是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn) 的斜率都存在，并記為 時(shí)，那么 之積是與點(diǎn) 位置無(wú)關(guān)的定值，試對(duì)雙曲線(xiàn) 寫(xiě)出具有類(lèi)似特性的性質(zhì)，并加以證明。

3.設(shè)雙曲線(xiàn) 的半焦距為 ，直線(xiàn) 過(guò) 兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線(xiàn) 的距離為 ，求雙曲線(xiàn)的離心率。

【矯正鞏固】

1.雙曲線(xiàn) 上一點(diǎn) 到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 ，則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 。

2.與雙曲線(xiàn) 有共同的漸近線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離是 。

3.若雙曲線(xiàn) 上一點(diǎn) 到它的右焦點(diǎn)的距離是 ，則點(diǎn) 到 軸的距離是

4.過(guò)雙曲線(xiàn) 的左焦點(diǎn) 的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于 兩點(diǎn)，若 。則這樣的直線(xiàn)一共有 條。

【遷移應(yīng)用】

1. 已知雙曲線(xiàn) 的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離是其頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)距離的2倍，則該雙曲線(xiàn)的離心率

2. 已知雙曲線(xiàn) 的焦點(diǎn)為 ，點(diǎn) 在雙曲線(xiàn)上，且 ，則點(diǎn) 到 軸的距離為 。

3. 雙曲線(xiàn) 的焦距為

4. 已知雙曲線(xiàn) 的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線(xiàn)的距離為 ，則

5. 設(shè) 是等腰三角形， ，則以 為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn) 的雙曲線(xiàn)的離心率為 .

6. 已知圓 。以圓 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為

高三數(shù)學(xué)教案：《復(fù)數(shù)核心考點(diǎn)復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)

本文題目：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案：復(fù)數(shù)核心考點(diǎn)復(fù)習(xí)

1.(2011年福建)i是虛數(shù)單位，若集合S=-1，0，1，則()

A.i∈S B.i2∈S C.i3∈S D.2i ∈S

2.(201 1年全國(guó))復(fù)數(shù)z=2-i2+i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3.(2011年江西)若(x-i)i=y+2i，x、y∈R，則復(fù)數(shù)x+yi=(　 　)

A.-2+i B.2+i

C.1-2i D.1+2i

4.(2011年江蘇)設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足i (z+1)=-3+2i(i是虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部是________.

5.若將復(fù)數(shù)1+i1-i表示為a+bi(a、b∈R，i是虛數(shù)單位)的形式，則a+b=________.

6.(2011年全國(guó))復(fù)數(shù)2+i1-2i的共軛復(fù)數(shù)是 ()

A.-35i B.35i C.-i D.i

7.(2011年安徽)設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)1+ai2-i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為()

A.2 B.-2 C.-12 D.12

8.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=2+3i-3+2i的虛部是()

A.0 B.-1 C.1 D.2

9.(2011年浙江)把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作 z-，i為虛數(shù)單位，若z=1+i，則(1+z) ?z-=()

A.3-i B.3+i C.1+3i D.3

10.如果一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則稱(chēng)這個(gè)復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，若復(fù)數(shù)z=(1+ai)i為“等部復(fù)數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______.

11.(2011年浙江) 把復(fù) 數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作z-，i為虛數(shù)單位，若z=1+i，則?1+z??z-_______.

12.(2011年上海)已知復(fù)數(shù)z1滿(mǎn)足(z1-2)(1+i)=1-i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的 虛部為2，z1?z2是實(shí) 數(shù)，求z2.