小學(xué)語(yǔ)文的教學(xué)教案

函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)。

作為杰出的教學(xué)工作者，能夠保證教課的順利開(kāi)展，作為高中教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動(dòng)起來(lái)，幫助高中教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。關(guān)于好的高中教案要怎么樣去寫(xiě)呢？以下是小編為大家收集的“函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)”供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

教學(xué)設(shè)計(jì)
1.2.1函數(shù)的概念
整體設(shè)計(jì)
教學(xué)分析
函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一．在中學(xué)，函數(shù)的學(xué)習(xí)大致可分為三個(gè)階段．第一階段是在義務(wù)教育階段，學(xué)習(xí)了函數(shù)的描述性概念，接觸了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等最簡(jiǎn)單的函數(shù)，了解了它們的圖象、性質(zhì)等．本節(jié)學(xué)習(xí)的函數(shù)概念與后續(xù)將要學(xué)習(xí)的函數(shù)的基本性質(zhì)、基本初等函數(shù)(Ⅰ)和基本初等函數(shù)(Ⅱ)是學(xué)習(xí)函數(shù)的第二階段，這是對(duì)函數(shù)概念的再認(rèn)識(shí)階段．第三階段是在選修系列的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的學(xué)習(xí)，這是函數(shù)學(xué)習(xí)的進(jìn)一步深化和提高．
在學(xué)生學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)之前，學(xué)生已經(jīng)把函數(shù)看成變量之間的依賴(lài)關(guān)系；同時(shí)，雖然函數(shù)概念比較抽象，但函數(shù)現(xiàn)象大量存在于學(xué)生周?chē)虼?，課本采用了從實(shí)際例子中抽象出用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言定義函數(shù)的方式介紹函數(shù)概念．
三維目標(biāo)
1．會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，理解函數(shù)符號(hào)y＝f(x)的含義；通過(guò)學(xué)習(xí)函數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察問(wèn)題、提出問(wèn)題的探究能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和抽象概括能力；啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)模型表述思考和解決現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的規(guī)律，逐漸形成善于提出問(wèn)題的習(xí)慣，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)表達(dá)和交流，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．
2．掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性和重要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)．
教學(xué)難點(diǎn)：符號(hào)“y＝f(x)”的含義，不容易認(rèn)識(shí)到函數(shù)概念的整體性，而將函數(shù)單一地理解成對(duì)應(yīng)關(guān)系，甚至認(rèn)為函數(shù)就是函數(shù)值．
課時(shí)安排
2課時(shí)
教學(xué)過(guò)程
第1課時(shí)
作者：高建勇
導(dǎo)入新課
問(wèn)題：已知函數(shù)y＝請(qǐng)用初中所學(xué)函數(shù)的定義來(lái)解釋y與x的函數(shù)關(guān)系？先讓學(xué)生回答后，教師指出：這樣解釋會(huì)顯得十分勉強(qiáng)，本節(jié)將用新的觀(guān)點(diǎn)來(lái)解釋?zhuān)稣n題．
推進(jìn)新課
新知探究
提出問(wèn)題
(1)給出下列三種對(duì)應(yīng)：(幻燈片)
①一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26s落到地面擊中目標(biāo)．炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h(單位：m)隨時(shí)間t(單位：s)變化的規(guī)律是h＝130t－5t2.
時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A＝{t|0≤t≤26}，h的變化范圍是數(shù)集B＝{h|0≤h≤845}．則有對(duì)應(yīng)f：t→h＝130t－5t2，t∈A，h∈B.
②近幾十年來(lái)，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題．圖1中的曲線(xiàn)顯示了南極上空臭氧層空洞的面積S(單位：106km2)隨時(shí)間t(單位：年)從1979～2001年的變化情況．
圖1
根據(jù)圖1中的曲線(xiàn)，可知時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A＝{t|1979≤t≤2001}，臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集B＝{S|0≤S≤26}，則有對(duì)應(yīng)：
f：t→S，t∈A，S∈B.
③國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高．下表中的恩格爾系數(shù)y隨時(shí)間t(年)變化的情況表明，“八五”計(jì)劃以來(lái)，我國(guó)城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化．
“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況
時(shí)間(t)19911992199319941995199619971998199920002001
恩格爾
系數(shù)(y)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9
根據(jù)上表，可知時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A＝{t|1991≤t≤2001}，恩格爾系數(shù)y的變化范圍是數(shù)集B＝{y|37.9≤y≤53.8}.則有對(duì)應(yīng)：f：t→y，t∈A，y∈B.
以上三個(gè)對(duì)應(yīng)有什么共同特點(diǎn)？
(2)我們把這樣的對(duì)應(yīng)稱(chēng)為函數(shù)，請(qǐng)用集合的觀(guān)點(diǎn)給出函數(shù)的定義.
(3)函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍，那么你是如何理解這個(gè)“取值范圍”的？
(4)函數(shù)有意義又指什么？
(5)函數(shù)f：A→B的值域?yàn)镃，那么集合B＝C嗎？
活動(dòng)：讓學(xué)生認(rèn)真思考以上三個(gè)對(duì)應(yīng)，也可以分組討論交流，引導(dǎo)學(xué)生找出這三個(gè)對(duì)應(yīng)的本質(zhì)共性．
解：(1)共同特點(diǎn)是：集合A，B都是數(shù)集，并且對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)元素x，在對(duì)應(yīng)關(guān)系f：A→B下，在數(shù)集B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)．
(2)一般地，設(shè)A，B都是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A，其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．
在研究函數(shù)時(shí)常會(huì)用到區(qū)間的概念，設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a＜b，如下表所示：
定義名稱(chēng)符號(hào)數(shù)軸表示
{x|a≤x≤b}閉區(qū)間[a，b]

{x|a＜x＜b}開(kāi)區(qū)間(a，b)

{x|a≤x＜b}半開(kāi)半閉區(qū)間[a，b)

{x|a＜x≤b}半開(kāi)半閉區(qū)間(a，b]

{x|x≥a}[a，＋∞)

{x|x＞a}(a，＋∞)

{x|x≤a}(－∞，a]

{x|x＜a}(－∞，a)

R(－∞，＋∞)

(3)自變量的取值范圍就是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍．
(4)函數(shù)有意義是指：自變量的取值使分母不為0；被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)；如果函數(shù)有實(shí)際意義時(shí)，那么還要滿(mǎn)足實(shí)際取值等等．
(5)CB.
應(yīng)用示例
例題題已知函數(shù)f(x)＝x＋3＋1x＋2，
(1)求函數(shù)的定義域；
(2)求f(－3)，f23的值；
(3)當(dāng)a＞0時(shí)，求f(a)，f(a－1)的值．
活動(dòng)：(1)讓學(xué)生回想函數(shù)的定義域指的是什么？函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，故轉(zhuǎn)化為求使x＋3和1x＋2有意義的自變量的取值范圍.x＋3有意義，則x＋3≥0，1x＋2有意義，則x＋2≠0，轉(zhuǎn)化為解由x＋3≥0和x＋2≠0組成的不等式組．
(2)讓學(xué)生回想f(－3)，f23表示什么含義？f(－3)表示自變量x＝－3時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，f23表示自變量x＝23時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．分別將－3，23代入函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則中得f(－3)，f23的值．
(3)f(a)表示自變量x＝a時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，f(a－1)表示自變量x＝a－1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．分別將a，a－1代入函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則中得f(a)，f(a－1)的值．
解：(1)要使函數(shù)有意義，自變量x的取值需滿(mǎn)足x＋3≥0，x＋2≠0，解得－3≤x＜－2或x＞－2，即函數(shù)的定義域是[－3，－2)∪(－2，＋∞)．
(2)f(－3)＝－3＋3＋1－3＋2＝－1；f23＝23＋3＋123＋2＝333＋38.
(3)∵a＞0，∴a∈[－3，－2)∪(－2，＋∞)，即f(a)，f(a－1)有意義．
則f(a)＝a＋3＋1a＋2；f(a－1)＝a－1＋3＋1a－1＋2＝a＋2＋1a＋1.
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的定義域以及對(duì)符號(hào)f(x)的理解．求使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，通常轉(zhuǎn)化為解不等式組．
f(x)是表示關(guān)于變量x的函數(shù)，又可以表示自變量x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，是一個(gè)整體符號(hào)，分開(kāi)符號(hào)f(x)沒(méi)有什么意義．符號(hào)f可以看作是對(duì)“x”施加的某種法則或運(yùn)算．例如f(x)＝x2－x＋5，當(dāng)x＝2時(shí)，看作對(duì)“2”施加了這樣的運(yùn)算法則：先平方，再減去2，再加上5；若x為某一代數(shù)式(或某一個(gè)函數(shù)記號(hào)時(shí))，則左右兩邊的所有x都用同一個(gè)代數(shù)式(或某一個(gè)函數(shù))來(lái)代替．如：f(2x＋1)＝(2x＋1)2－(2x＋1)＋5，f[g(x)]＝[g(x)]2－g(x)＋5等等．
符號(hào)y＝f(x)表示變量y是變量x的函數(shù)，它僅僅是函數(shù)符號(hào)，并不表示y等于f與x的乘積．符號(hào)f(x)與f(m)既有區(qū)別又有聯(lián)系：當(dāng)m是變量時(shí)，函數(shù)f(x)與函數(shù)f(m)是同一個(gè)函數(shù)；當(dāng)m是常數(shù)時(shí)，f(m)表示自變量x＝m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，是一個(gè)常量．
已知函數(shù)的解析式，求函數(shù)的定義域，就是求使得函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，即
(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.
(2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合．
(3)如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合．
(4)如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合(即求各部分定義域的交集)．
(5)對(duì)于由實(shí)際問(wèn)題的背景確定的函數(shù)，其定義域還要受實(shí)際問(wèn)題的制約.
變式訓(xùn)練
1．函數(shù)y＝(x＋1)2x＋1－1－x的定義域?yàn)開(kāi)_________．
答案：{x|x≤1，且x≠－1}．
點(diǎn)評(píng)：本題容易錯(cuò)解：化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為y＝x＋1－1－x，得函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≤1}．其原因是這樣做違背了討論函數(shù)問(wèn)題要保持定義域優(yōu)先的原則．化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式容易引起函數(shù)的定義域發(fā)生變化，因此求函數(shù)的定義域之前，不要化簡(jiǎn)解析式．
2．若f(x)＝1x的定義域?yàn)镸，g(x)＝|x|的定義域?yàn)镹，令全集U＝R，則M∩N等于()
A．MB．N
C．UMD．UN
解析：由題意得M＝{x|x＞0}，N＝R，則M∩N＝{x|x＞0}＝M.
答案：A
3．已知函數(shù)f(x)的定義域是[－1,1]，則函數(shù)f(2x－1)的定義域是________．
解析：要使函數(shù)f(2x－1)有意義，自變量x的取值需滿(mǎn)足－1≤2x－1≤1，∴0≤x≤1.
答案：[0,1]
知能訓(xùn)練
1．已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：f(p＋q)＝f(p)f(q)，f(1)＝3，則f2(1)＋f(2)f(1)＋f2(2)＋f(4)f(3)＋f2(3)＋f(6)f(5)＋f2(4)＋f(8)f(7)＋f2(5)＋f(10)f(9)＝________.
解析：∵f(p＋q)＝f(p)f(q)，∴f(x＋x)＝f(x)f(x)，即f2(x)＝f(2x)．
令q＝1，得f(p＋1)＝f(p)f(1)，
∴f(p＋1)f(p)＝f(1)＝3.
∴原式＝2f(2)f(1)＋2f(4)f(3)＋2f(6)f(5)＋2f(8)f(7)＋2f(10)f(9)＝2(3＋3＋3＋3＋3)＝30.
答案：30
2．若f(x)＝1x的定義域?yàn)锳，g(x)＝f(x＋1)－f(x)的定義域?yàn)锽，那么()
A．A∪B＝BB．ABC．ABD．A∩B＝
解析：由題意得A＝{x|x≠0}，B＝{x|x≠0，且x≠－1}．則A∪B＝A，則A錯(cuò)；A∩B＝B，則D錯(cuò)；由于BA，則C錯(cuò)，B正確．
答案：B
拓展提升
問(wèn)題：已知函數(shù)f(x)＝x2＋1，x∈R.
(1)分別計(jì)算f(1)－f(－1)，f(2)－f(－2)，f(3)－f(－3)的值；
(2)由(1)你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？并加以證明．
活動(dòng)：讓學(xué)生探求f(x)－f(－x)的值．分析(1)中各值的規(guī)律，歸納猜想出結(jié)論，再用解析式證明．
解：(1)f(1)－f(－1)＝(12＋1)－[(－1)2＋1]＝2－2＝0；
f(2)－f(－2)＝(22＋1)－[(－2)2＋1]＝5－5＝0；
f(3)－f(－3)＝(32＋1)－[(－3)2＋1]＝10－10＝0.
(2)由(1)可發(fā)現(xiàn)結(jié)論：對(duì)任意x∈R，有f(x)＝f(－x)．證明如下：
由題意得f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)．
∴對(duì)任意x∈R，總有f(x)＝f(－x)．
課堂小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了：函數(shù)的概念、函數(shù)定義域的求法和對(duì)函數(shù)符號(hào)f(x)的理解．
作業(yè)
課本習(xí)題1.2A組1,5.
設(shè)計(jì)感想
本節(jié)教學(xué)中，在歸納函數(shù)的概念時(shí)，本節(jié)設(shè)計(jì)運(yùn)用了大量的實(shí)例，如果不借助于信息技術(shù)，那么會(huì)把時(shí)間浪費(fèi)在實(shí)例的書(shū)寫(xiě)上，會(huì)造成課時(shí)不足即拖堂現(xiàn)象．本節(jié)重點(diǎn)設(shè)計(jì)了函數(shù)定義域的求法，而函數(shù)值域的求法將放在函數(shù)的表示法中學(xué)習(xí)．由于函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，因此對(duì)函數(shù)的概念等知識(shí)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)耐卣梗詽M(mǎn)足高考的需要．
第2課時(shí)
作者：劉玉亭
復(fù)習(xí)
1．函數(shù)的概念．
2．函數(shù)的定義域的求法．
導(dǎo)入新課
思路1．當(dāng)實(shí)數(shù)a，b的符號(hào)相同，絕對(duì)值相等時(shí)，實(shí)數(shù)a＝b；當(dāng)集合A，B中元素完全相同時(shí)，集合A＝B；那么兩個(gè)函數(shù)滿(mǎn)足什么條件才相等呢？引出課題：函數(shù)相等．
思路2．我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，y＝x與y＝x2x是同一個(gè)函數(shù)嗎？這就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，引出課題：函數(shù)相等．
推進(jìn)新課
新知探究
提出問(wèn)題
①指出函數(shù)y＝x＋1的構(gòu)成要素有幾部分？
②一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素有幾部分？
③分別寫(xiě)出函數(shù)y＝x＋1和函數(shù)y＝t＋1的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，并比較異同.
④函數(shù)y＝x＋1和函數(shù)y＝t＋1的值域相同嗎？由此可見(jiàn)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系分別相同，值域相同嗎？
⑤由此你對(duì)函數(shù)的三要素有什么新的認(rèn)識(shí)？
討論結(jié)果：①函數(shù)y＝x＋1的構(gòu)成要素為：定義域R，對(duì)應(yīng)關(guān)系x→x＋1，值域是R.
②一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域，簡(jiǎn)稱(chēng)為函數(shù)的三要素．其中定義域是函數(shù)的靈魂，對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)的核心．當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的三要素都相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才相同．
③定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系分別相同．
④值域相同．
⑤如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系分別相同，那么它們的值域一定相等．因此只要兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系分別相同，那么這兩個(gè)函數(shù)就相等．
應(yīng)用示例
例題題下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y＝x相等？
(1)y＝(x)2；(2)y＝3x3；(3)y＝x2；(4)y＝x2x.
活動(dòng)：讓學(xué)生思考兩個(gè)函數(shù)相等的條件后，引導(dǎo)學(xué)生求出各個(gè)函數(shù)的定義域，化簡(jiǎn)函數(shù)關(guān)系式為最簡(jiǎn)形式．只要它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系分別相同，那么這兩個(gè)函數(shù)就相等．
解：函數(shù)y＝x的定義域是R，對(duì)應(yīng)關(guān)系是x→x.
(1)∵函數(shù)y＝(x)2的定義域是[0，＋∞)，
∴函數(shù)y＝(x)2與函數(shù)y＝x的定義域不相同，
∴函數(shù)y＝(x)2與函數(shù)y＝x不相等．
(2)∵函數(shù)y＝3x3的定義域是R，
∴函數(shù)y＝3x3與函數(shù)y＝x的定義域相同．
又∵y＝3x3＝x，
∴函數(shù)y＝3x3與函數(shù)y＝x的對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同．
∴函數(shù)y＝3x3與函數(shù)y＝x相等．
(3)∵函數(shù)y＝x2的定義域是R，
∴函數(shù)y＝x2與函數(shù)y＝x的定義域相同．
又∵y＝x2＝|x|，
∴函數(shù)y＝x2與函數(shù)y＝x的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同．
∴函數(shù)y＝x2與函數(shù)y＝x不相等．
(4)∵函數(shù)y＝x2x的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，
∴函數(shù)y＝x2x與函數(shù)y＝x的定義域不相同，
∴函數(shù)y＝x2x與函數(shù)y＝x不相等．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)相等的含義．討論函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要保持定義域優(yōu)先的原則．對(duì)于判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)，要先求定義域，若定義域不同，則不是同一個(gè)函數(shù)；若定義域相同，再化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，若解析式相同(即對(duì)應(yīng)關(guān)系相同)，則是同一個(gè)函數(shù)，否則不是同一個(gè)函數(shù).
變式訓(xùn)練
判斷下列各組的兩個(gè)函數(shù)是否相同，并說(shuō)明理由．
①y＝x－1，x∈R與y＝x－1，x∈N；
②y＝x2－4與y＝x－2x＋2；
③y＝1＋1x與u＝1＋1x；
④y＝x2與y＝xx2；
⑤y＝2|x|與y＝
是同一個(gè)函數(shù)的是________．(把是同一個(gè)函數(shù)的序號(hào)填上即可)
解析：只需判斷函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否均相同即可．
①前者的定義域是R，后者的定義域是N，由于它們的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)；
②前者的定義域是{x|x≥2，或x≤－2}，后者的定義域是{x|x≥2}，它們的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)；
③定義域相同均為非零實(shí)數(shù)，對(duì)應(yīng)法則相同都是自變量取倒數(shù)后加1，那么值域必相同，故是同一個(gè)函數(shù)；
④定義域是相同的，但對(duì)應(yīng)法則不同，故不是同一個(gè)函數(shù)；
⑤函數(shù)y＝2|x|＝則定義域和對(duì)應(yīng)法則均相同，那么值域必相同，故是同一個(gè)函數(shù)．
故填③⑤.
答案：③⑤
知能訓(xùn)練
1．下列給出的四個(gè)圖形中，是函數(shù)圖象的是()
圖2
A．①B．①③④
C．①②③D．③④
答案：B
2．函數(shù)y＝f(x)的定義域是R，值域是[1,2]，則函數(shù)y＝f(2x－1)的值域是________．
答案：[1,2]
3．下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的有________．
①f(x)＝x3，g(x)＝xx；②f(x)＝x0，g(x)＝1x0；
③f(x)＝－2x，g(u)＝－2u；④f(x)＝－x2＋2x，g(u)＝－u2＋2u.
答案：②③④
拓展提升
問(wèn)題：函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線(xiàn)x＝m有幾個(gè)交點(diǎn)？
探究：設(shè)函數(shù)y＝f(x)定義域是D，
當(dāng)m∈D時(shí)，根據(jù)函數(shù)的定義知f(m)唯一，
則函數(shù)y＝f(x)的圖象上橫坐標(biāo)為m的點(diǎn)僅有一個(gè)(m，f(m))，
即此時(shí)函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線(xiàn)x＝m僅有一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)mD時(shí)，根據(jù)函數(shù)的定義知f(m)不存在，
則函數(shù)y＝f(x)的圖象上橫坐標(biāo)為m的點(diǎn)不存在，
即此時(shí)函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線(xiàn)x＝m沒(méi)有交點(diǎn)．
綜上所得，函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線(xiàn)x＝m有交點(diǎn)時(shí)僅有一個(gè)，或沒(méi)有交點(diǎn)．
課堂小結(jié)
(1)復(fù)習(xí)了函數(shù)的概念，總結(jié)了函數(shù)的三要素；
(2)判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)．
作業(yè)
1．設(shè)M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，給出下列4個(gè)圖形，其中能表示以集合M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是()
圖3
答案：B
2．某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本為1000元，以1100元的價(jià)格批發(fā)出去，隨生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的增加，公司收入________，它們之間是________關(guān)系．
解析：由題意，多生產(chǎn)一單位產(chǎn)品則多收入100元．生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量看成是自變量，公司收入看成是因變量，容易得出對(duì)于自變量的每一個(gè)確定值，因變量都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，從而判斷兩者是函數(shù)關(guān)系．
答案：增加函數(shù)
3．函數(shù)y＝x2與S＝t2是同一函數(shù)嗎？
答：函數(shù)的確定只與定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系有關(guān)，而與所表示的字母無(wú)關(guān)，因此y＝x2與S＝t2表示的是同一個(gè)函數(shù)．因此并非字母不同便是不同的函數(shù)，這是由函數(shù)的本質(zhì)決定的．
設(shè)計(jì)感想
本節(jié)教學(xué)內(nèi)容主要是依據(jù)高考說(shuō)明，對(duì)課本內(nèi)容適當(dāng)拓展，重點(diǎn)對(duì)函數(shù)的相等問(wèn)題進(jìn)行了引申，設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)拓展的內(nèi)容采取漸進(jìn)式，設(shè)計(jì)時(shí)本著逐步提高、拓展，不能急于求成，否則事倍功半．
備課資料
【備選例題】
【例1】已知函數(shù)f(x)＝11＋x，則函數(shù)f[f(x)]的定義域是________．
解析：∵f(x)＝11＋x，∴x≠－1.∴f[f(x)]＝f11＋x＝11＋11＋x.
∴1＋11＋x≠0，即x＋2x＋1≠0.∴x≠－2.∴f[f(x)]的定義域?yàn)閧x|x≠－2，且x≠－1}．
答案：{x|x≠－2，且x≠－1}
【例2】已知函數(shù)f(2x＋3)的定義域是[－4,5)，求函數(shù)f(2x－3)的定義域．
解：由函數(shù)f(2x＋3)的定義域得函數(shù)f(x)的定義域，從而求得函數(shù)f(2x－3)的定義域．設(shè)2x＋3＝t，當(dāng)x∈[－4,5)時(shí)，有t∈[－5,13)，則函數(shù)f(t)的定義域是[－5,13)，解不等式－5≤2x－3＜13，得－1≤x＜8，即函數(shù)f(2x－3)的定義域是[－1,8)．
【知識(shí)拓展】
函數(shù)的傳統(tǒng)定義和近代定義的比較
函數(shù)的傳統(tǒng)定義(初中學(xué)過(guò)的函數(shù)定義)與它的近代定義(用集合定義函數(shù))在實(shí)質(zhì)上是一致的．兩個(gè)定義中的定義域和值域的意義完全相同；兩個(gè)定義中的對(duì)應(yīng)法則實(shí)際上也一樣，只不過(guò)敘述的出發(fā)點(diǎn)不同．傳統(tǒng)定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)出發(fā)，其中對(duì)應(yīng)法則是將自變量x的每一個(gè)取值與唯一確定的函數(shù)值對(duì)應(yīng)起來(lái)；近代定義則是從集合、對(duì)應(yīng)的觀(guān)點(diǎn)出發(fā)，其中的對(duì)應(yīng)法則是將原象集合中任一元素與象集合中的唯一確定的元素對(duì)應(yīng)起來(lái)．
至于函數(shù)的傳統(tǒng)定義向近代定義過(guò)渡的原因，從歷史上看，函數(shù)的傳統(tǒng)定義來(lái)源于物理公式，最初的函數(shù)概念幾乎等同于解析式，要說(shuō)清楚變量以及兩個(gè)變量的依賴(lài)關(guān)系，往往先要弄清各個(gè)變量的物理意義，這就使研究受到了不必要的限制．后來(lái)，人們認(rèn)識(shí)到了定義域和值域的重要性，如果只根據(jù)變量的觀(guān)點(diǎn)來(lái)解析，會(huì)顯得十分勉強(qiáng)，如：符號(hào)函數(shù)sgnx＝1，0，－1，x0，x＝0，x0，用集合與對(duì)應(yīng)的觀(guān)點(diǎn)來(lái)解釋?zhuān)惋@得十分自然了，用傳統(tǒng)定義幾乎無(wú)法解釋?zhuān)谑蔷陀辛撕瘮?shù)的近代定義．由于傳統(tǒng)的定義比較生動(dòng)、直觀(guān)，有時(shí)仍然會(huì)使用這一定義．
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延伸閱讀

函數(shù)的概念

函數(shù)概念的應(yīng)用

1.2.1函數(shù)的概念
第二課時(shí)函數(shù)概念的應(yīng)用

課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)
1．通過(guò)預(yù)習(xí)熟知函數(shù)的概念
2．了解函數(shù)定義域及值域的概念
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容
1．函數(shù)的概念：設(shè)A、B是__________，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的_______數(shù)x，在集合B中都有__________的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)_______為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的_______；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合_________叫做函數(shù)的值域．值域是集合B的______。
注意：①如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合；②函數(shù)的定義域、值域要寫(xiě)成_________的形式．
定義域補(bǔ)充：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱(chēng)為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：（1）分式的分母________；(2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)_________；(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)_______；(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底_________.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以_______(6)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.
2．構(gòu)成函數(shù)的三要素：_______、_________和__________
注意：（1）函數(shù)三個(gè)要素中．由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的_______和_________完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）（2）兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。
相同函數(shù)的判斷方法：①____________________；②______________________(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
3.函數(shù)圖象的畫(huà)法
①描點(diǎn)法：②圖象變換法：常用變換方法有三種，即平移變換、__________和___________
4．區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類(lèi)：________、_________、_________；
說(shuō)明：實(shí)數(shù)集可以表示成(–∞，+∞)不可以表示成[–∞，+∞]--------切記高.考.資.源.
5．什么叫做映射：一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)____的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的________元素x，在集合B中都有_________的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)_________為從集合A到集合B的一個(gè)映射。
說(shuō)明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)
①集合A、B及對(duì)應(yīng)法則f是確定的②對(duì)應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)，它與從B到A的對(duì)應(yīng)關(guān)系一般是不同的；③對(duì)于映射f：A→B來(lái)說(shuō)，則應(yīng)滿(mǎn)足：（Ⅰ）集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有____與之對(duì)應(yīng)（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是____；（Ⅲ）不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有對(duì)應(yīng)的元素。
6．函數(shù)最大值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿(mǎn)足：
（1）__________________________________(2)________________________________
那么我們稱(chēng)M是函數(shù)y=f(x)的最大值；
函數(shù)最小值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿(mǎn)足：
（1）__________________________________(2)__________________________________
那么我們稱(chēng)M是函數(shù)y=f(x)的最小值
7：分段函數(shù)
在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時(shí)必須把自變量代入相應(yīng)的表達(dá)式。分段函數(shù)的解析式不能寫(xiě)成幾個(gè)不同的方程，而應(yīng)把幾種不同的表達(dá)式用一個(gè)左大括號(hào)括起來(lái)，并分別注明各部分的自變量的取值情況．說(shuō)明：（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的____，值域是各段值域的_____．
三、提出疑惑
同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中
疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容

課內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解，掌握同一函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)；
2．了解函數(shù)值域的概念并能熟練求解常見(jiàn)函數(shù)的定義域和值域．
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
能熟練求解常見(jiàn)函數(shù)的定義域和值域．
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
對(duì)同一函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)的理解，尤其對(duì)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則相同的理解．
二、學(xué)習(xí)過(guò)程
創(chuàng)設(shè)情境
下列函數(shù)f(x)與g(x)是否表示同一個(gè)函數(shù)？為什么？
（1）f(x)＝(x－1)0；g(x)＝1；（2）f(x)＝x；g(x)＝x2；
（3）f(x)＝x2；g(x)＝(x+1)2；、（4）f(x)＝|x|；g(x)＝x2．
講解新課
總結(jié)同一函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)：定義域相同、對(duì)應(yīng)法則相同
例1求下列函數(shù)的定義域：
（1）；（2）；

變式練習(xí)1求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）．

若A是函數(shù)的定義域，則對(duì)于A中的每一個(gè)x，在集合B都有一個(gè)值輸出值y與之對(duì)應(yīng)．我們將所有的輸出值y組成的集合稱(chēng)為函數(shù)的值域．

因此我們可以知道：對(duì)于函數(shù)f：AB而言，如果如果值域是C，那么，因此不能將集合B當(dāng)成是函數(shù)的值域．
我們把函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域稱(chēng)為函數(shù)的三要素．如果函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則與定義域都確定了，那么函數(shù)的值域也就確定了．

例2．求下列兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域：
（1）f(x)=(x-1)2+1，x∈{-1，0，1，2，3}；
（2）f(x)=(x-1)2+1．

變式練習(xí)2求下列函數(shù)的值域：
（1），，；
（2）；

三、當(dāng)堂檢測(cè)
（1）P25練習(xí)7；
（2）求下列函數(shù)的值域：
①；②,，6]．③．

課后練習(xí)與提高
1.函數(shù)滿(mǎn)足則常數(shù)等于（）
A.B.C.D.
2.設(shè)，則的值為（）
A.B.C.D.
3.已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（）
A.B.C.D.
4.函數(shù)的值域是（）
A.B.C.D.
5.已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，f（－2）＝10，則f（2）=____．
6.若函數(shù)，則=

函數(shù)的概念與性質(zhì)

函數(shù)的概念與性質(zhì)
一、學(xué)習(xí)要求
①了解映射的概念，理解函數(shù)的概念；
②了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性奇偶性的方法；
③了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)；
④理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)；
⑤理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；⑥能夠應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題．

二、兩點(diǎn)解讀
重點(diǎn)：①求函數(shù)定義域；②求函數(shù)的值域或最值；③求函數(shù)表達(dá)式或函數(shù)值；④二次函數(shù)與二次方程、二次不等式相結(jié)合的有關(guān)問(wèn)題；⑤指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)；⑥求反函數(shù)；⑦利用原函數(shù)和反函數(shù)的定義域值域互換關(guān)系解題．
難點(diǎn)：①抽象函數(shù)性質(zhì)的研究；②二次方程根的分布．

三、課前訓(xùn)練
1．函數(shù)的定義域是（D）
（A）（B）（C）（D）
2．函數(shù)的反函數(shù)為（B）
（A）（B）
（C）（D）
3．設(shè)則．
4．設(shè)，函數(shù)是增函數(shù)，則不等式的解集為(2,3)

四、典型例題
例1設(shè)，則的定義域?yàn)椋ǎ?br> （A）（B）
（C）（D）
解：∵在中，由，得，∴，
∴在中，．
故選B
例2已知是上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）
（A）（B）（C）（D）
解：∵是上的減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，∴；又當(dāng)時(shí)，，∴，∴，且，解得：．∴綜上，，故選C
例3函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，若，則
解：∵函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，
∴，即的周期為4，
∴，
∴
例4設(shè)的反函數(shù)為,若×
，則2
解：
∴m+n=3，f(m+n)=log3(3+6)=log39=2
（另解∵,
∴）
例5已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)為何值時(shí)，大于3且小于3？
解：令，則方程
的兩個(gè)實(shí)根可以看成是拋物線(xiàn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)（如圖所示），
故有：，所以：，
解之得：
例6已知函數(shù)有如下性質(zhì):如果常數(shù),那么該函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)．如果函數(shù)的值域?yàn)?，求b的值；
解：函數(shù)的最小值是，則＝6，∴；

函數(shù)概念

年級(jí)高一

學(xué)科數(shù)學(xué)

課題

函數(shù)概念2

授課時(shí)間

撰寫(xiě)人

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域與值域，并能用“區(qū)間”的符號(hào)表示；

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

求函數(shù)的定義域與值域及對(duì)函數(shù)的定義域或值域書(shū)寫(xiě)形式

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域值域

2.對(duì)函數(shù)概念的進(jìn)一步理解

3.會(huì)對(duì)函數(shù)的定義域或值域正確書(shū)寫(xiě)

教學(xué)過(guò)程

一自主學(xué)習(xí)

復(fù)習(xí)

1.函數(shù)的概念：

2．函數(shù)的三要素是、、.3.函數(shù)與y＝3x是不是同一個(gè)函數(shù)？為何？4.求函數(shù)定義域的規(guī)則

練一練

求下列函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示）.（1）；

（2）；

（3）

二師生互動(dòng)

例1求下列函數(shù)的值域（用區(qū)間表示）：（1）y＝x－3x＋4；（2）；（3）y＝；（4）.

變式：求函數(shù)的值域及定義域。

小結(jié)：求函數(shù)值域的常用方法有：

觀(guān)察法、配方法、拆分法、基本函數(shù)法.

練一練

求下列函數(shù)的定義域及值域

（1）（2）（3）例2對(duì)函數(shù)，以下說(shuō)法中正確的是

（1）是的函數(shù)；（2）對(duì)于不同的，的值也不同；（3）表示當(dāng)x=a時(shí)函數(shù)的值，是一個(gè)常量；（4）一定可以用一個(gè)具體式子表示出來(lái)；（5）當(dāng)和確定后，的值也就確定了。

三鞏固練習(xí)

1.函數(shù)的定義域是（）.A.B.C.RD.2.函數(shù)的值域是（）.A.B.C.D.R3.下列各組函數(shù)的圖象相同的是（）

A.

B.

C.

D.4.函數(shù)f(x)=+的定義域用區(qū)間表示是.5.已知，則的值6.函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，若，則

四課后反思

五課后鞏固練習(xí)

1.設(shè)一個(gè)矩形周長(zhǎng)為80，其中一邊長(zhǎng)為x，求它的面積y關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出定義域.

2．(2009江西)函數(shù)的定義域

3.（2007北京)已知函數(shù)，分別由下表給出

則的值為；當(dāng)時(shí)，．