高中三角函數(shù)的教案

三角函數(shù)的概念學(xué)案。

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)時(shí)都會(huì)提前最好準(zhǔn)備，作為高中教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來，使高中教師有一個(gè)簡(jiǎn)單易懂的教學(xué)思路。您知道高中教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？以下是小編收集整理的“三角函數(shù)的概念學(xué)案”，希望能對(duì)您有所幫助，請(qǐng)收藏。

學(xué)案41三角函數(shù)的概念、弧度制
一、課前準(zhǔn)備：
【自主梳理】
1．任意角
（1）角的概念的推廣：
（2）終邊相同的角：
2．弧度制：，
弧度與角度的換算：，，．
3．弧長(zhǎng)公式：，扇形的面積公式：．
4．任意角的三角函數(shù)
（1）任意角的三角函數(shù)定義
，，，
（2）三角函數(shù)在各象限內(nèi)符號(hào)口訣是．
5．三角函數(shù)線
【自我檢測(cè)】
1．度．
2．是第象限角．
3．在上與終邊相同的角是．
4．角的終邊過點(diǎn),則．
5．已知扇形的周長(zhǎng)是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是．
6．若且則角是第象限角．
二、課堂活動(dòng)：
【例1】填空題：
（1）若則為第象限角．

（2）已知是第三象限角，則是第象限角．

（3）角的終邊與單位圓（圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓）交于第二象限的點(diǎn)，則．

（4）函數(shù)的值域?yàn)開_____________．

【例2】（1）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)且，求的值；
（2）為第二象限角，為其終邊上一點(diǎn)，且求的值．

【例3】已知一扇形的中心角是，所在圓的半徑是．
（1）若求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形面積；
（2）若扇形的周長(zhǎng)是一定值，當(dāng)為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積．

課堂小結(jié)

三、課后作業(yè)
1．角是第四象限角，則是第象限角．
2．若，則角的終邊在第象限．
3．已知角的終邊上一點(diǎn)，則．
4．已知圓的周長(zhǎng)為，是圓上兩點(diǎn)，弧長(zhǎng)為，則弧度．
5．若角的終邊上有一點(diǎn)則的值為．
6．已知點(diǎn)落在角的終邊上，且，則的值為．

7．有下列各式：①②③④，其中為負(fù)值的序號(hào)為
．
8．在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于兩點(diǎn)，已知兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則．
9．若一扇形的周長(zhǎng)為，則當(dāng)扇形的圓心角等于多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大?最大值是多少?
的正弦、余弦和正切值．

四、糾錯(cuò)分析
錯(cuò)題卡題號(hào)錯(cuò)題原因分析
學(xué)案41三角函數(shù)的概念、弧度制參考答案
一、課前準(zhǔn)備：
【自主梳理】
1．略
2．用弧度作為角的單位來度量角的單位制
3．
4．（1）（2）一全正，二正弦，三正切，四余弦
【自我檢測(cè)】
1．752．一3．4．5．1或46．三
二、課堂活動(dòng)：
【例1】（1）一或三（2）二或四（3）（4）
【例2】解：（1）由題意，且∴；
（2）由題意，且∴
∴．
【例3】解：（1）∵∴扇形的弧長(zhǎng)，∴，
∴．
（2）∵，∴，
∴，
∴當(dāng)即時(shí)，扇形有最大面積．
三、課后作業(yè)
1．三2．一3．4．5．6．7．②③④8．
9．解：設(shè)扇形弧長(zhǎng)為，所在圓的半徑是
由題意：∴，
∴，
∴當(dāng)即時(shí)，扇形有最大面積．
10．解：①若角終邊在第一象限，則
②若角終邊在第三象限，則．

精選閱讀

三角函數(shù)

一名優(yōu)秀的教師就要對(duì)每一課堂負(fù)責(zé)，教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以保證學(xué)生們?cè)谏险n時(shí)能夠更好的聽課，幫助教師能夠井然有序的進(jìn)行教學(xué)。那么一篇好的教案要怎么才能寫好呢？小編收集并整理了“三角函數(shù)”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

第二十四教時(shí)
教材：倍角公式，推導(dǎo)“和差化積”及“積化和差”公式
目的：繼續(xù)復(fù)習(xí)鞏固倍角公式，加強(qiáng)對(duì)公式靈活運(yùn)用的訓(xùn)練；同時(shí)，讓學(xué)生推導(dǎo)出和差化積和積化和差公式，并對(duì)此有所了解。
過程：
一、復(fù)習(xí)倍角公式、半角公式和萬能公式的推導(dǎo)過程：
例一、已知，，tan=，tan=，求2+
（《教學(xué)與測(cè)試》P115例三）
解：∴
又∵tan20，tan0∴，
∴∴2+=
例二、已知sincos=，，求和tan的值
解：∵sincos=∴
化簡(jiǎn)得：∴
∵∴∴即
二、積化和差公式的推導(dǎo)

sin(+)+sin()=2sincossincos=[sin(+)+sin()]
sin(+)sin()=2cossincossin=[sin(+)sin()]
cos(+)+cos()=2coscoscoscos=[cos(+)+cos()]
cos(+)cos()=2sinsinsinsin=[cos(+)cos()]
這套公式稱為三角函數(shù)積化和差公式，熟悉結(jié)構(gòu)，不要求記憶，它的優(yōu)點(diǎn)在于將“積式”化為“和差”，有利于簡(jiǎn)化計(jì)算。（在告知公式前提下）
例三、求證：sin3sin3+cos3cos3=cos32
證：左邊=(sin3sin)sin2+(cos3cos)cos2
=(cos4cos2)sin2+(cos4+cos2)cos2
=cos4sin2+cos2sin2+cos4cos2+cos2cos2
=cos4cos2+cos2=cos2(cos4+1)
=cos22cos22=cos32=右邊
∴原式得證
三、和差化積公式的推導(dǎo)
若令+=，=φ，則，代入得：
∴
這套公式稱為和差化積公式，其特點(diǎn)是同名的正（余）弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用。
例四、已知coscos=，sinsin=，求sin(+)的值
解：∵coscos=，∴①
sinsin=，∴②
∵∴∴
∴
四、小結(jié)：和差化積，積化和差
五、作業(yè)：《課課練》P36—37例題推薦1—3
P38—39例題推薦1—3
P40例題推薦1—3

三角函數(shù)線

第六教時(shí)
教材：三角函數(shù)線
目的：要求學(xué)生掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。
過程：一、復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義，指出：“定義”從代數(shù)的角度揭示了三角函數(shù)是一個(gè)“比值”
二、提出課題：從幾何的觀點(diǎn)來揭示三角函數(shù)的定義：
用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值
三、新授：
1．介紹（定義）“單位圓”—圓心在原點(diǎn)O，半徑等于單位長(zhǎng)度的圓
2．作圖：（課本P14圖4-12）
此處略……………………………
設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊也與單位圓交于P，坐標(biāo)軸正半軸分別與單位圓交于A、B兩點(diǎn)
過P(x,y)作PMx軸于M，過點(diǎn)A(1,0)作單位圓切線，與角的終邊或其反向延長(zhǎng)線交于T，過點(diǎn)B(0,1)作單位圓的切線，與角的終邊或其反向延長(zhǎng)線交于S
3．簡(jiǎn)單介紹“向量”（帶有“方向”的量—用正負(fù)號(hào)表示）
“有向線段”（帶有方向的線段）
方向可取與坐標(biāo)軸方向相同，長(zhǎng)度用絕對(duì)值表示。
例：有向線段OM，OP長(zhǎng)度分別為
當(dāng)OM=x時(shí)若OM看作與x軸同向OM具有正值x
若OM看作與x軸反向OM具有負(fù)值x
4．
有向線段MP,OM,AT,BS分別稱作
角的正弦線,余弦線,正切線,余切線
四、例一．利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。?br> 1與2tan與tan3cot與cot
解：如圖可知：
tantan
cotcot
例二利用單位圓尋找適合下列條件的0到360的角
1sin≥2tan
解：12
30≤≤1503090或210270
例三求證：若時(shí)，則sin1sin2
證明：分別作1,2的正弦線x的終邊不在x軸上
sin1=M1P1sin2=M2P2
∵
∴M1P1M2P2即sin1sin2

五、小結(jié)：?jiǎn)挝粓A，有向線段，三角函數(shù)線
六、作業(yè)：課本P15練習(xí)P20習(xí)題4.32
補(bǔ)充：解不等式：()
1sinx≥2tanx3sin2x≤

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)概念辨析

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)概念辨析
畫出，y=cosx在上的圖像是本單元的重中之重，同學(xué)們不僅會(huì)用單位中的函數(shù)線畫，而且會(huì)特殊角三角函數(shù)值列出“十三”個(gè)點(diǎn)或“五點(diǎn)法”，還要會(huì)徒手描出示意圖，才能實(shí)現(xiàn)看圖說性質(zhì)想圖說性質(zhì)無圖也能說性質(zhì)的熟練程度．這里蘊(yùn)含著以下幾個(gè)問題．
1．作圖的基本方法是描點(diǎn)法，用單位圓中的三角函數(shù)線畫圖實(shí)質(zhì)上是列表的(十三點(diǎn))一個(gè)方法，它與“十三點(diǎn)”法的區(qū)別只在于“十三點(diǎn)法”的函數(shù)值是用數(shù)給出，而單位圓法中的函數(shù)值是用有向線段的數(shù)量給出．在畫，y=cosx的圖像時(shí)，都借助了函數(shù)的周期性，在取點(diǎn)時(shí)，注意研究了函數(shù)曲線的存在范圍，特殊點(diǎn)，變化趨勢(shì)，對(duì)稱性，一定要取到最大值點(diǎn)，最小值點(diǎn)，零點(diǎn)．這些常規(guī)方法一走要講清．
2．畫的圖像時(shí)，難點(diǎn)在列出“五個(gè)點(diǎn)”，這五個(gè)恰好又是同一周期的五個(gè)特殊點(diǎn)：三個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)最大值點(diǎn)，一個(gè)最小值點(diǎn)，以為例．
令t=,則u=sint，首先列出u=sint的“老五點(diǎn)”
t0
010-10
Y=2sin
020-20

上面方法的核心是用換元的思想根據(jù)的“老五點(diǎn)”列出了y=2sin()圖像上的五點(diǎn)．這里體現(xiàn)了如何將一個(gè)較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)較簡(jiǎn)單的問題的轉(zhuǎn)化思想，同時(shí)也在告訴同學(xué)們，我們總是用已知的知識(shí)去解決未知的問題，進(jìn)一步體會(huì)到簡(jiǎn)單與復(fù)雜．未知與已知之間的對(duì)立、統(tǒng)一的辨證關(guān)系．為了給同學(xué)更大的思維空間．教師最好不直接告訴同學(xué)們?nèi)绾瘟谐鲈谝粋€(gè)周期內(nèi)的五個(gè)特殊點(diǎn)？這樣對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力是有益的．
3．在講周期函數(shù)概念過程中注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力．學(xué)生自己抽象概括出周期函數(shù)的定義是不現(xiàn)實(shí)的，但我們不能因此就放棄培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力的機(jī)會(huì)．可考慮如下進(jìn)行：
(1)通過對(duì)一類事物的觀察發(fā)現(xiàn)，抽象出該類事物的共同的本質(zhì)屬性．
問題1：請(qǐng)觀察下列函數(shù)值隨著變量變化時(shí)，其函數(shù)值的變化的共性是什么？
①
②
③
④在數(shù)列中，對(duì)一切nN都有
發(fā)現(xiàn)其共性是：函數(shù)值是隨自變量周而復(fù)始地變化．
(2)第二步是將上述粗淺的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步數(shù)學(xué)化，精確化，這里的關(guān)鍵是請(qǐng)同學(xué)注意如何用數(shù)學(xué)語言刻畫“函數(shù)值隨自變量周而復(fù)始地變化”．首先四個(gè)函數(shù)都存在一個(gè)不為零的常數(shù)T，①2#②2#③2#④6#，第二將這個(gè)常數(shù)加到定義域中的任意一個(gè)自變量上，其函數(shù)值就重復(fù)出現(xiàn)，即永遠(yuǎn)成立，于是得出周期函數(shù)的精確的數(shù)學(xué)定義；
對(duì)于給定的函數(shù),定義域?yàn)镸，如果存在一個(gè)不為零的常數(shù)T，對(duì)于M中的任意一個(gè)x的值，必有X+TM，使得永遠(yuǎn)成立，那么函數(shù)叫做周期函數(shù)，其中不為零的常數(shù)T就叫做周期函數(shù)的周期．
(3)第三步是進(jìn)一步理解定義
①函數(shù)的周期性是揭示了函數(shù)值隨自變量周而復(fù)始的變化的屬性，如果我們認(rèn)識(shí)到了函數(shù)的周期性，在研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，只須研究該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的性質(zhì)，就可以了解該函數(shù)在整個(gè)定義域上的性質(zhì)．
②如果一個(gè)周期函數(shù)y=的周期為T，顯然KT(KZ)也是周期．但從研究函數(shù)性質(zhì)而言，我們感興趣的，也是最有實(shí)用價(jià)值的是諸周期中最小的正周期．
③根據(jù)周期函數(shù)定義判斷一個(gè)函數(shù)是否是周期函數(shù)，關(guān)鍵是找到一個(gè)T(),使得對(duì)定義域中的任意一個(gè)x，均成立．
4．講已知三角函數(shù)值求角時(shí)時(shí)可考慮利用單位圓中的三角函數(shù)線，用數(shù)形結(jié)合的思想，先畫出角的終邊，再寫出所求的角，并且先求通解，后求特解更好接受．

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓學(xué)生更容易聽懂所講的內(nèi)容，幫助教師營(yíng)造一個(gè)良好的教學(xué)氛圍。你知道怎么寫具體的教案內(nèi)容嗎？考慮到您的需要，小編特地編輯了“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”，歡迎您參考，希望對(duì)您有所助益！

1．3誘導(dǎo)公式（二）
教學(xué)目標(biāo)
（一）知識(shí)與技能目標(biāo)
⑴理解正弦、余弦的誘導(dǎo)公式．
⑵培養(yǎng)學(xué)生化歸、轉(zhuǎn)化的能力．
（二）過程與能力目標(biāo)
（1）能運(yùn)用公式一、二、三的推導(dǎo)公式四、五．
（2）掌握誘導(dǎo)公式并運(yùn)用之進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)以及簡(jiǎn)單三角恒等式的證明．
（三）情感與態(tài)度目標(biāo)
通過公式四、五的探究，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性與科學(xué)性等思維品質(zhì)以及孜孜以求的探索精神等良好的個(gè)性品質(zhì)．
教學(xué)重點(diǎn)
掌握誘導(dǎo)公式四、五的推導(dǎo)，能觀察分析公式的特點(diǎn)，明確公式用途，熟練駕馭公式．
教學(xué)難點(diǎn)
運(yùn)用誘導(dǎo)公式對(duì)三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)以及簡(jiǎn)單三角恒等式的證明．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)：
誘導(dǎo)公式（一）
誘導(dǎo)公式（二）
誘導(dǎo)公式（三）
誘導(dǎo)公式（四）
sin(p－a)=sinacos(p－a)=－cosatan(p－a)=－tana
誘導(dǎo)公式(五)
誘導(dǎo)公式（六）
二、新課講授：
練習(xí)1．將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)：
練習(xí)2：求下列函數(shù)值：
例1．證明：（1）
（2）
例2．化簡(jiǎn)：
解：
例4.

小結(jié)：
①三角函數(shù)的簡(jiǎn)化過程圖：

②三角函數(shù)的簡(jiǎn)化過程口訣：
負(fù)化正，正化小，化到銳角就行了.
練習(xí)3：教材P28頁7．
化簡(jiǎn):

例5.
三．課堂小結(jié)
①熟記誘導(dǎo)公式五、六；
②公式一至四記憶口訣：函數(shù)名不變，正負(fù)看象限；
③運(yùn)用誘導(dǎo)公式可以將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)．
四．課后作業(yè)：
①閱讀教材；
②《學(xué)案》P.16-P.17的雙基訓(xùn)練.