一元二次方程高中教案

二次函數(shù)的概念。

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)稿

課題26.1二次函數(shù)的概念課型新授課執(zhí)筆人

審核人級(jí)部審核講學(xué)時(shí)間第8周第1導(dǎo)學(xué)稿

教師寄語辛勤就有收獲，細(xì)心、認(rèn)真努力就會(huì)獲得喜悅。

學(xué)習(xí)目標(biāo)1．從實(shí)際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系.2.理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的一般形式.

教學(xué)重點(diǎn)二次函數(shù)的概念和解析式

教學(xué)難點(diǎn)會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

教學(xué)方法合作學(xué)習(xí)探究應(yīng)用

學(xué)生自主活動(dòng)材料

一．前置自學(xué)

（一）準(zhǔn)備知識(shí)

一次函數(shù)一般式：.正比例函數(shù)一般式：

反比例函數(shù)一般式：.

（二）嘗試探究

1．一個(gè)正方體的棱長為x，表面積為y，則y與x的關(guān)系式為.

2．n邊形有個(gè)頂點(diǎn)，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可作條對角線.因此，n邊形的對角線總數(shù)d=.

3．某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件，一年后的產(chǎn)量是件，再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是件，即兩年后的產(chǎn)量為.

二．合作探究

1.思考：上述三個(gè)函數(shù)解析式具有哪些共同特征？這樣的函數(shù)的名稱是什么？

2.歸納：我們把形如(其中a,b,c是常數(shù),)的函數(shù)叫做函數(shù).

其中x是自變量，a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng).

3.嘗試應(yīng)用（1）分別指出上述三個(gè)函數(shù)解析式中各項(xiàng)的系數(shù)、次數(shù).

（2）下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?若是請指出各項(xiàng)的系數(shù)？

(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1(3)y=2x3－3x2

(4)y=5x4－3x＋1（5）y=x-2－x(6)+1

三．拓展提升

1.若函數(shù)+6為二次函數(shù)，則m的值為。

2.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(1)(2)（3）（4）

3.一個(gè)圓柱的高等于底面的半徑，寫出它的表面積s與它半徑r之間的關(guān)系式：.

4.n只球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一次比賽，寫出比賽場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式:；若每兩隊(duì)之間進(jìn)行兩次比賽呢？.

6.一個(gè)長方形的長是寬的2倍，寫出這個(gè)長方形的面積與寬之間的函數(shù)關(guān)系式：.

7.某種商品的價(jià)格是2元，準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價(jià)。如果每次降價(jià)的百分率都是x，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格y（單位：元）隨每次降價(jià)的百分率x的變化而變化，y與x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？.

8.函數(shù)中，（1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)？（3）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？

四．當(dāng)堂反饋

1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng).

(1)y=x+(2)s=3-2t(3)y=(x+3)-x(4)y=-x(5)v=10πr

2.若函數(shù)為二次函數(shù)，則m的值為.

相關(guān)閱讀

認(rèn)識(shí)二次函數(shù)

為了促進(jìn)學(xué)生掌握上課知識(shí)點(diǎn)，老師需要提前準(zhǔn)備教案，準(zhǔn)備教案課件的時(shí)刻到來了。在寫好了教案課件計(jì)劃后，新的工作才會(huì)如魚得水！你們知道哪些教案課件的范文呢？以下是小編為大家收集的“認(rèn)識(shí)二次函數(shù)”但愿對您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

34.1認(rèn)識(shí)二次函數(shù)（第1課時(shí)）教案

教學(xué)任務(wù)分析

教學(xué)

目標(biāo)

知識(shí)與技能

1．通過對實(shí)際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義；2．會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)；[

3．會(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)），并能解決簡單的實(shí)際問題；

過程與方法

通過畫二次函數(shù)的圖象，提高動(dòng)手能力；

經(jīng)歷畫圖、觀察、分析、總結(jié)、歸納的過程，總結(jié)出二次函數(shù)的性質(zhì).

情感態(tài)度價(jià)值觀

體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法；

重點(diǎn)

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；

難點(diǎn)

函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

教學(xué)流程安排

活動(dòng)說明

活動(dòng)目的

活動(dòng)1回顧一次函數(shù)

活動(dòng)2二次函數(shù)概念學(xué)習(xí)

活動(dòng)3解析

活動(dòng)4觀察

活動(dòng)5布置作業(yè)

為二次函數(shù)的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備

學(xué)二次函數(shù)的有關(guān)概念

鞏固二次函數(shù)

小結(jié)復(fù)習(xí)

加強(qiáng)練習(xí)

課前準(zhǔn)備

教具

學(xué)具

補(bǔ)充材料

電腦、投影儀

課件資源、投影儀

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

問題與情景

師生行為

設(shè)計(jì)意圖

活動(dòng)1：

1.我們以前學(xué)過函數(shù)，函數(shù)是用來描述一個(gè)量與另一個(gè)量之間的對應(yīng)關(guān)系的，大家回憶一下，我們到現(xiàn)在都學(xué)過哪些函數(shù)？

2.請描述一下你對一次函數(shù)、反比例函數(shù)是如何理解的.

3.在現(xiàn)實(shí)生活中，我們除了接觸到一次函數(shù)、反函數(shù)，我們還會(huì)遇到另外一種函數(shù)——二次函數(shù)，現(xiàn)在我們就來認(rèn)識(shí)二次函數(shù).

活動(dòng)2：

我們看引言中正方體的表面積的問題.

正方體的六個(gè)面是全等的正方形（圖26.1–1），設(shè)正方體的棱長為x，表面積為y，顯然對于x的每一個(gè)值，y都有一個(gè)對應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，它們的具體關(guān)系可以表示為

y＝6x2①

我們再來看幾個(gè)問題.

問題1多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？

問題2某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎么樣表示？

小組討論，引導(dǎo)學(xué)生找出其中的量與量之間的關(guān)系，列出函數(shù)式.

活動(dòng)3：解析

問題1由圖26.1–2可以想出，如果多邊形有n條邊，那么它有________個(gè)頂點(diǎn).從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn)，可以作_________條對角線.

因?yàn)橄窬€段MN與NM那樣，連接相同兩頂點(diǎn)的對角線是同一條對角線，所以多邊形的對角線總數(shù)

,

即

.②

②式表示了多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n之間的關(guān)系，對于n的每一個(gè)值，d都有一個(gè)對應(yīng)值，即d是n的函數(shù).

問題2這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件，一年后的產(chǎn)量是_________件，再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是_________件，即兩年后的產(chǎn)量為

y＝20（1＋x）2,

即

y＝20x2＋40x＋20.③

③式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計(jì)劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系，對于x的每一個(gè)值，y都有一個(gè)對應(yīng)值，即y是x的函數(shù).

活動(dòng)4：觀察

函數(shù)①②③有什么共同點(diǎn)？與我們已學(xué)過的正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)有什么不同？

在上面的問題中，函數(shù)都是用自變量的二次式表示的.一般地，形如

y＝ax2＋bx＋c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）

的函數(shù)，叫做二次函數(shù)（quadraticfunction）.其中，x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)過的函數(shù)有：一次函數(shù)y＝ax＋b（a≠0）,其中包括正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）,反比例函數(shù)和二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）.

可以發(fā)現(xiàn)，這些函數(shù)的名稱都反映了函數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系.

活動(dòng)5：練習(xí)

1．一個(gè)圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積S與半徑r之間的關(guān)系式.

2．n支球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽.寫出比賽場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系式.

活動(dòng)6：小結(jié)

學(xué)生討論，總結(jié)出本節(jié)所學(xué)的知識(shí).

師引導(dǎo)設(shè)問

學(xué)生回答

師引導(dǎo)設(shè)問

學(xué)生活動(dòng)：一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)是一次函數(shù)，例如：y=2x+1，y=x等都是一次函數(shù).形如y=（k≠0）的函數(shù)就是反函數(shù)，例如：y=.

引導(dǎo)設(shè)問

學(xué)生解答，教師點(diǎn)評(píng)

學(xué)生解答教師點(diǎn)評(píng)

學(xué)生解答教師巡視指導(dǎo)

學(xué)生解答教師點(diǎn)評(píng)

學(xué)生回答教師點(diǎn)評(píng)

學(xué)生解答教師點(diǎn)評(píng)

并給予鼓勵(lì)

生回答問題，教師點(diǎn)評(píng).

學(xué)生討論

回憶到現(xiàn)在都學(xué)過的函數(shù)

回憶一次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念

引出二次函數(shù)

從實(shí)際情境中感受二次函數(shù)

認(rèn)識(shí)二次函數(shù)

加深對二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)

學(xué)二次函數(shù)的概念

加深一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)

對二次函數(shù)的概念進(jìn)行鞏固

總結(jié)本節(jié)知識(shí)

二次函數(shù)教案

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，新的工作才會(huì)更順利！你們知道哪些教案課件的范文呢？下面是小編精心為您整理的“二次函數(shù)教案”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

20.1二次函數(shù)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1．知識(shí)與技能：

通過對多個(gè)實(shí)際問題的分析，讓學(xué)生感受二次函數(shù)作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義；通過觀察和分析，學(xué)生歸納出二次函數(shù)的概念并能夠根據(jù)函數(shù)特征識(shí)別二次函數(shù).

2．?dāng)?shù)學(xué)思考：

學(xué)生能對具體情境中的數(shù)學(xué)信息作出合理的解釋，能用二次函數(shù)來描述和刻畫現(xiàn)實(shí)事物間的函數(shù)關(guān)系.

3．解決問題：

體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到許多問題可以用數(shù)學(xué)方法解決，體驗(yàn)實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”的過程.

4．情感與態(tài)度：

通過觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證等教學(xué)活動(dòng)，給學(xué)生創(chuàng)造成功機(jī)會(huì)，使他們愛學(xué)、樂學(xué)、學(xué)會(huì)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，積極合作精神以及公平競爭的意識(shí).

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)二次函數(shù)，經(jīng)歷探索函數(shù)關(guān)系、歸納二次函數(shù)概念的過程.

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，歸納出二次函數(shù)的概念.

三、教學(xué)方法和教學(xué)手段：

在確定二次函數(shù)的概念和尋求生活實(shí)例中的二次函數(shù)關(guān)系式的過程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析和概括，以小組討論的形式，進(jìn)行合作探究．

在教學(xué)手段方面，選擇了多媒體課件輔助教學(xué)的方式．

四、教學(xué)過程：

師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

1、問題感知，情境切入.

教師展示實(shí)際問題：

“第18屆世界杯足球賽”是今年夏天最“熱”的一個(gè)話題，綠蔭場上運(yùn)動(dòng)員揮汗如雨，綠蔭場外教練員運(yùn)籌帷幄.足球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)對運(yùn)動(dòng)員狀態(tài)（包括體能、速度和技術(shù)意識(shí)）要求很高的項(xiàng)目，一般情況下，足球運(yùn)動(dòng)員的狀態(tài)會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化：比賽開始后，球員慢慢進(jìn)入狀態(tài)，中間有一段時(shí)間球員保持較為理想的狀態(tài)，隨后球員的狀態(tài)慢慢下降.經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析可知：球員的狀態(tài)綜合指數(shù)y隨時(shí)間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系：

（1）比賽開始后第10分鐘時(shí)與比賽開始后第50分鐘時(shí)比較，什么時(shí)間球員的狀態(tài)更好？

（2）比賽開始后多少分鐘時(shí)，球員的狀態(tài)最好，這樣的最好狀態(tài)能持續(xù)多少分鐘？

通過學(xué)生之間的討論，很容易得出第（1）問的答案：比賽開始后第10分鐘時(shí)，y=140；比賽開始后第50分鐘時(shí)，y=220；所以，比賽開始后第50分鐘時(shí)球員的狀態(tài)更好.

當(dāng)學(xué)生開始進(jìn)行第（2）問的解答時(shí)，遇到了不同的困難：

（1）不知道如何討論當(dāng)50t90時(shí)，y的變化范圍？

（2）通過模仿一次函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生求出了函數(shù)y=中，y的變化范圍是.卻無法說出這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是什么？

所有的困難都指向一個(gè)焦點(diǎn)問題：

y=是個(gè)什么樣的函數(shù)？它具有什么樣的獨(dú)特性質(zhì)？

因此，學(xué)生產(chǎn)生了研究函數(shù)y=的興趣，教師趁勢提出今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容.

以“世界杯足球賽”這樣貼近學(xué)生生活實(shí)際的問題為背景，力求更好地激發(fā)學(xué)生的求知欲，使之成為主動(dòng)、積極的探索者，并在解決實(shí)際問題的過程中體驗(yàn)成功的快樂，同時(shí)為新課的引出和學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).

這是一道結(jié)合實(shí)際的自編題，其中的數(shù)據(jù)來源于自己做的社會(huì)調(diào)查.足球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)集體運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，對運(yùn)動(dòng)員的配合意識(shí)要求很高，所以運(yùn)動(dòng)員上場后30分鐘左右才進(jìn)入最佳狀態(tài)，中場休息后狀態(tài)仍能保持到最佳，50分鐘后由于體能的下降影響了狀態(tài)的發(fā)揮.

2、講解新課，提煉知識(shí).

（1）對比、分析

教師舉出生活中的其它實(shí)例，感受二次函數(shù)的意義，進(jìn)一步深化對二次函數(shù)概念的認(rèn)識(shí).

①如圖，正方形中圓的半徑是4cm，陰影部分的面積Q(cm2)和正方形的邊長a(cm)的函數(shù)關(guān)系式是____________________．

②某種藥品現(xiàn)價(jià)每盒26元，計(jì)劃兩年內(nèi)每年的降價(jià)率都為p，那么，兩年后這種藥品每盒的價(jià)格M（元）和年降價(jià)率p的函數(shù)關(guān)系式是____________________．

答案：M=26(1-p)2

（2）類比、遷移

教師順勢提問：對y=、Q=a2-16、M=26(1-p)2這三個(gè)函數(shù)你能用一個(gè)一般形式來表示嗎？

教師參與到學(xué)生的分組討論中去，合作交流，注意及時(shí)抓住學(xué)生智慧火花的閃現(xiàn)進(jìn)行引導(dǎo).教師鼓勵(lì)學(xué)生用不同字母表示，只要把握概念的實(shí)質(zhì)即可，必要時(shí)可提示學(xué)生，類比一次函數(shù)的知識(shí).

（3）二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)

一般地，我們把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（說明：括號(hào)內(nèi)的條件，在第(4)步之后再補(bǔ)寫）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a、b分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).

（4）加深理解

二次函數(shù)的定義給出后，教師引導(dǎo)學(xué)生分別討論“a、b、c的取值范圍”.學(xué)生就問題自由發(fā)言，教師充分引導(dǎo)學(xué)生發(fā)表自己的看法，只要合理，都應(yīng)肯定.最后師生達(dá)到共識(shí)：

①a不能為0，因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，右邊不再是x的二次式；

②b、c都能為0，因?yàn)楫?dāng)b=0、c=0或b、c都為0時(shí)，右邊仍是x的二次式.

教師對所得出的常量范圍，進(jìn)行概念補(bǔ)寫.

通過兩個(gè)實(shí)例的分析，讓學(xué)生通過自己列解析式，來思考所列解析式的結(jié)構(gòu)特征，為概括二次函數(shù)的定義打下基礎(chǔ).

引導(dǎo)學(xué)生側(cè)重從解析式的特征思考，透過“引用不同字母”的表層現(xiàn)象，看到解析式的“結(jié)構(gòu)一致”的本質(zhì).敞開思想，廣泛議論，實(shí)現(xiàn)對二次函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí).

充分肯定學(xué)生的探究結(jié)果，使其樹立“我也能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的信心.

教師的提問意在引起學(xué)生的思維沖突，使之產(chǎn)生探究的欲望.

遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展及知識(shí)系統(tǒng)的形成過程，由一般到特殊逐步為概念的理解鋪平道路.

3、分層實(shí)踐，能力升級(jí).

[快速搶答]

下面各函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

（1）①y=2x2②y=－x2+3

③y=（x≠0）④y=15x-1

⑤y=(x+1)2+2⑥y=3x2-2x-5

⑦y=-x（x2+4）⑧y=

答：①、②、⑤、⑥是二次函數(shù)

（2）請寫出這些二次函數(shù)中a、b、c的值.

abc

①y=2x2200

②y=－x2+3

－

03

⑤y=(x+1)2+2

=x2+2x+3123

⑥y=3x2-2x-53-2-5

特別強(qiáng)調(diào)：只有把解析式⑤整理成一般形式，才能正確判斷解析式中的a、b、c.

1.[輕松完成]：矩形的周長為20cm，它的面積S（cm2）和它的一邊長a（cm）的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的？并求出此函數(shù)的定義域.

答案：S=a(10-a)=-a2+10a,

其中函數(shù)的定義域?yàn)椋?a10.

2.[物理中的數(shù)學(xué)]：鋼球從斜面頂端由靜止（運(yùn)動(dòng)開始時(shí)的速度V0=0）開始沿斜面滾下，速度每秒增加1.5m/s

（1）寫出即時(shí)速度Vt與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）寫出平均速度與時(shí)間t的函數(shù)

關(guān)系式；（提示：本題中，平均速度）

（3）寫出滾動(dòng)的距離S（單位：米）與滾動(dòng)的時(shí)間t（單位：秒）之間的關(guān)系式.（提示：本題中，距離S=平均速度時(shí)間t）

（4）請判斷以上三個(gè)函數(shù)的類型，如果是二次函數(shù)，寫出解析式中的a、b、c.

答案：

（1）Vt=1.5t；

（2）==；

（3）S=t=；

（4）函數(shù)Vt=1.5t和=是一次函數(shù)，函數(shù)S=是二次函數(shù)，解析式中的a=，b=0，c=0.

3.[請你幫個(gè)忙]：某果園有100棵橘子樹，每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橘子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橘子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹與樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橘子.那么，如何表示增種的橘子樹的數(shù)量x（棵）與橘子總產(chǎn)量y（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式呢？判斷這個(gè)函數(shù)的類型，如果是二次函數(shù)，寫出解析式中的a、b、c.

答案：

解析式中的a=-5，b=100，c=60000.

4.你出題大家做如圖，正方形ABCD的邊長是5，E是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，G是AD的延長線上一點(diǎn)，且BE=DG，GF∥AB，EF∥AD，_____________________________________________?

請同學(xué)們以小組為單位嘗試編一道實(shí)際函數(shù)問題，列出的函數(shù)關(guān)系是可以是二次函數(shù)，也可以是一次函數(shù).

估計(jì)學(xué)生可能想到：

①矩形AEGF的面積y與BE的長x

之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？

答案：

②矩形AEMD的面積y與BE的

長x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？

答案：

③矩形BEMC的面積y與BE的長x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？

答案：

④矩形DMFG的面積y與BE的長x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？

答案：

⑤其它類型：六邊形ABCMFG的周長y與BE的長x之間的函數(shù)關(guān)系；矩形AEGF的周長y與BE的長x之間的函數(shù)關(guān)系；……

這是一道概念辨析題，目的是讓學(xué)生正確識(shí)別二次函數(shù)，同時(shí)認(rèn)識(shí)二次函數(shù)解析式中a、b、c的意義.

通過求函數(shù)的定義域，讓學(xué)生體會(huì)實(shí)際問題中的二次函數(shù)的特點(diǎn)。

通過這道題的安排，讓學(xué)生體會(huì)到了二次函數(shù)應(yīng)用的廣泛性。同時(shí)，學(xué)生在列解析式的過程中，從對比的角度全面了解判定二次函數(shù)的方法，進(jìn)一步了解不同函數(shù)的差異，從而對函數(shù)的本質(zhì)有更深入了解。

這道實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和歸納能力，更重要的是讓學(xué)生體驗(yàn)了實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”的過程.

興趣是學(xué)習(xí)的動(dòng)力源泉，學(xué)生在參與編題的過程中，培養(yǎng)了與人合作的精神和創(chuàng)新意識(shí)，通過學(xué)生多層次、多角度地解決問題的方式，使原本枯燥的數(shù)學(xué)課堂逐漸被開放、熱烈，富于創(chuàng)造性的課堂氣氛所代替，成為激發(fā)學(xué)生潛力的最佳土壤.

4、展示交流，總結(jié)新知.

（1）學(xué)生自己總結(jié)，并在班上交流

本節(jié)課——

我學(xué)會(huì)了……

使我感觸最深的……

我感到最困難的是……

我最值得學(xué)習(xí)的同學(xué)是……

（2）結(jié)合學(xué)生所述，教師給予指導(dǎo)：

①正確理解“二次函數(shù)”定義，關(guān)注和定義有關(guān)的注意問題.

②生活中處處有數(shù)學(xué)的影子，只要留心觀察身邊的事物，開動(dòng)腦筋，就能用數(shù)學(xué)知識(shí)解決許多的生活實(shí)際問題.

課堂小結(jié)以教師提問、學(xué)生自由討論的形式進(jìn)行，借此促進(jìn)師生心靈的交流，學(xué)生對自己清醒的認(rèn)識(shí)和總結(jié)，必然促進(jìn)其自主學(xué)習(xí)，獲得可持續(xù)發(fā)展的動(dòng)力.

5、布置作業(yè)、鞏固知識(shí).

（1）閱讀教材相應(yīng)內(nèi)容，完成課后習(xí)題第45--46頁第1、2題.

（2）實(shí)踐題：

推測植物的生長與溫度的關(guān)系

科幻小說《實(shí)驗(yàn)室的故事》中，有這樣一個(gè)情節(jié)：科學(xué)家把一種珍奇植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一定時(shí)間后，測試出這種植物的增長情況（如下表）

溫度t/℃-7-5-3-11357

植物高度

增長量L/mm12541494941251

由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測出植物的增加量L與溫度t的函數(shù)關(guān)系，并由它推測出最適合這種植物增長的溫度.

你能想出科學(xué)家是怎樣推測的嗎？請?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系里畫出這個(gè)函數(shù)的大致圖象，根據(jù)圖象寫出你的分析.

必做題促進(jìn)知識(shí)的鞏固，實(shí)踐題供學(xué)有余力的學(xué)生完成，進(jìn)一步培養(yǎng)發(fā)散思維及社會(huì)實(shí)踐能力.

設(shè)置貼近學(xué)生生活的實(shí)際問題情境，并要求學(xué)生嘗試畫出二次函數(shù)的圖象來解決實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望，為以后的教學(xué)埋下伏筆.

五、教案設(shè)計(jì)說明:

1．注意聯(lián)系實(shí)際，滲透用教學(xué)的意識(shí)，力求呈現(xiàn)“問題情景——建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的過程，讓“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”.教學(xué)中以實(shí)際問題主線貫穿整個(gè)教學(xué)，強(qiáng)調(diào)具體問題的分析、抽象，滲透數(shù)學(xué)建模思想.注重問題的實(shí)際意義，選用貼近學(xué)生生活和具有時(shí)代氣息的例題、習(xí)題，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生體會(huì)二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中的作用.

2．給學(xué)生提供探索和交流的空間，數(shù)學(xué)活動(dòng)力求避免單純的依賴模仿與記憶，而是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)和富有個(gè)性的過程.圍繞本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，設(shè)置有現(xiàn)實(shí)意義的、具有挑戰(zhàn)性的開放型問題，激發(fā)學(xué)生積極思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流，既能在探索中獲取知識(shí)，又能不斷豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)探索，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，提高解決問題的能力，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力.

3．談化概念的形式記憶，關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，采用直觀導(dǎo)入、動(dòng)手操作的方法，借助直觀形象，讓學(xué)生能夠理解概念，并初步學(xué)會(huì)應(yīng)用.

4．內(nèi)容設(shè)計(jì)有彈性，真正實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.關(guān)注學(xué)生群體的差異，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，所設(shè)置的問題既能使所有學(xué)生參與，又有一定的拓展、探索余地和廣闊的思維空間，使全體學(xué)生在獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學(xué)生獲得不同的體驗(yàn)。

二次函數(shù)的性質(zhì)教案

老師會(huì)對課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，大家開始動(dòng)筆寫自己的教案課件了。是時(shí)候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個(gè)新的規(guī)劃了，這樣接下來工作才會(huì)更上一層樓！你們了解多少教案課件范文呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《二次函數(shù)的性質(zhì)教案》，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

20.4二次函數(shù)的性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)：

1.從具體函數(shù)的圖象中認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的基本性質(zhì).

2.了解二次函數(shù)與二次方程的相互關(guān)系.

3.探索二次函數(shù)的變化規(guī)律,掌握函數(shù)的最大值(或最小值)及函數(shù)的增減性的概念,會(huì)求二次函數(shù)的最值,并能根據(jù)性質(zhì)判斷函數(shù)在某一范圍內(nèi)的增減性

教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的最大值,最小值及增減性的理解和求法.

教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入

二次函數(shù):y=ax2+bx+c(a0)的圖象是一條拋物線,它的開口由什么決定呢?

補(bǔ)充:當(dāng)a的絕對值相等時(shí),其形狀完全相同,當(dāng)a的絕對值越大,則開口越小,反之成立.

二、新課教學(xué):

1.探索填空:根據(jù)下邊已畫好拋物線y=-2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對稱軸是，在側(cè)，即x_____0時(shí),y隨著x的增大而增大；在側(cè)，即x_____0時(shí),y隨著x的增大而減小.當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y最大值是____.當(dāng)x____0時(shí),y0.

2.探索填空:：據(jù)上邊已畫好的函數(shù)圖象填空：拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對稱軸是，在側(cè)，即x_____0時(shí),y隨著x的增大而減少；在側(cè)，即x_____0時(shí),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y最小值是____.當(dāng)x____0時(shí),y0

3.歸納:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)

(1).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸

(2).位置與開口方向

(3).增減性與最值

當(dāng)a﹥0時(shí)，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減?。辉趯ΨQ軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，函數(shù)y有最小值。當(dāng)a﹤0時(shí)，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小。當(dāng)時(shí)，函數(shù)y有最大值

4.探索二次函數(shù)與一元二次方程

二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖所示.

(1).每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？

(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個(gè)根?驗(yàn)證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?

(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?

歸納:(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:

①有兩個(gè)交點(diǎn),

②有一個(gè)交點(diǎn),

③沒有交點(diǎn).

當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

當(dāng)b2-4ac﹥0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程0=ax2+bx+c的兩個(gè)根x1與x2；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac﹤0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。

舉例:求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。

結(jié)論1：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線y=x2-3x+2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。

即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2，則拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（x1，0），B（x2,0）

5.例題教學(xué):例1:已知函數(shù)

⑴寫出函數(shù)圖像的頂點(diǎn)、圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及圖像與y軸的交點(diǎn)關(guān)于圖象對稱軸的對稱點(diǎn)。然后畫出函數(shù)圖像的草圖；

(2)自變量x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨著x的增大而增大？何時(shí)y隨著x的增大而減少；并求出函數(shù)的最大值或最小值。

歸納:二次函數(shù)五點(diǎn)法的畫法

三、鞏固練習(xí):請完成同步練習(xí)

四、學(xué)習(xí)感想:

1、你能正確地說出二次函數(shù)的性質(zhì)嗎？

2、你能用“五點(diǎn)法”快速地畫出二次函數(shù)的圖象嗎？你能利用函數(shù)圖象回答有關(guān)性質(zhì)嗎？

五、作業(yè)：作業(yè)本,課本作業(yè)題1、2、3、4。