高中函數(shù)與方程教案

函數(shù)的概念與性質(zhì)。

函數(shù)的概念與性質(zhì)
一、學習要求
①了解映射的概念，理解函數(shù)的概念；
②了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)單調(diào)性奇偶性的方法；
③了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)；
④理解分數(shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理數(shù)冪的運算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)；
⑤理解對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；⑥能夠應用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決某些簡單實際問題．

二、兩點解讀
重點：①求函數(shù)定義域；②求函數(shù)的值域或最值；③求函數(shù)表達式或函數(shù)值；④二次函數(shù)與二次方程、二次不等式相結合的有關問題；⑤指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)；⑥求反函數(shù)；⑦利用原函數(shù)和反函數(shù)的定義域值域互換關系解題．
難點：①抽象函數(shù)性質(zhì)的研究；②二次方程根的分布．

三、課前訓練
1．函數(shù)的定義域是（D）
（A）（B）（C）（D）
2．函數(shù)的反函數(shù)為（B）
（A）（B）
（C）（D）
3．設則．
4．設，函數(shù)是增函數(shù)，則不等式的解集為(2,3)[勵志的句子 dJz525.COm]

四、典型例題
例1設，則的定義域為（）
（A）（B）
（C）（D）
解：∵在中，由，得，∴，
∴在中，．
故選B
例2已知是上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）
（A）（B）（C）（D）
解：∵是上的減函數(shù)，當時，，∴；又當時，，∴，∴，且，解得：．∴綜上，，故選C
例3函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若，則
解：∵函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，
∴，即的周期為4，
∴，
∴
例4設的反函數(shù)為,若×
，則2
解：
∴m+n=3，f(m+n)=log3(3+6)=log39=2
（另解∵,
∴）
例5已知是關于的方程的兩個實根，則實數(shù)為何值時，大于3且小于3？
解：令，則方程
的兩個實根可以看成是拋物線與軸的兩個交點（如圖所示），
故有：，所以：，
解之得：
例6已知函數(shù)有如下性質(zhì):如果常數(shù),那么該函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)．如果函數(shù)的值域為，求b的值；
解：函數(shù)的最小值是，則＝6，∴；

精選閱讀

對數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)

作為優(yōu)秀的教學工作者，在教學時能夠胸有成竹，高中教師要準備好教案，這是高中教師的任務之一。教案可以讓學生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，減輕高中教師們在教學時的教學壓力。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的高中教案呢？下面是由小編為大家整理的“對數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)”，僅供參考，大家一起來看看吧。

變量與函數(shù)的概念

函數(shù)（第一課時）：變量與函數(shù)的概念
學習目標：（1）理解函數(shù)的概念
（2）會用集合與對應語言來刻畫函數(shù)，
（3）了解構成函數(shù)的要素。
重點：函數(shù)概念的理解
難點：函數(shù)符號y=f(x)的理解
知識梳理：自學課本P29—P31，填充以下空格。
1、設集合A是一個非空的實數(shù)集，對于A內(nèi)，按照確定的對應法則f，都有與它對應，則這種對應關系叫做集合A上的一個函數(shù)，記作。
2、對函數(shù)，其中x叫做，x的取值范圍（數(shù)集A）叫做這個函數(shù)的，所有函數(shù)值的集合叫做這個函數(shù)的，函數(shù)y=f(x)也經(jīng)常寫為。
3、因為函數(shù)的值域被完全確定，所以確定一個函數(shù)只需要
。
4、依函數(shù)定義，要檢驗兩個給定的變量之間是否存在函數(shù)關系，只要檢驗：
①；②。
5、設a,b是兩個實數(shù)，且ab
（1）滿足不等式的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記作。
（2）滿足不等式axb的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，記作。
（3）滿足不等式或的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為；
分別滿足x≥a,xa,x≤a,xa的全體實數(shù)的集合，都叫半開半閉區(qū)間，記作______________________________________________________________________________
其中實數(shù)a,b表示區(qū)間的兩端點。
完成課本P33，練習A1、2；練習B1、2、3。
例題解析
題型一：函數(shù)的概念
例1：下圖中可表示函數(shù)y=f(x)的圖像的只可能是（）

練習：設M={x|}，N={y|},給出下列四個圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關系的有____個。

題型二：相同函數(shù)的判斷問題
例2：已知下列四組函數(shù)：①與y=1②與y=x③與
④與其中表示同一函數(shù)的是（）
A．②③B.②④C.①④D.④
練習：已知下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）
A.和B.和
C.和D.和
題型三：函數(shù)的定義域和值域問題
例3：求函數(shù)f（x）=的定義域

練習：課本P33練習A組4.
例4：求函數(shù)，，在0，1，2處的函數(shù)值和值域。

當堂檢測
1、下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（A）
A、B、
C、D、
2、已知函數(shù)滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是（C）
A、5B、-5C、6D、-6
3、給出下列四個命題：
①函數(shù)就是兩個數(shù)集之間的對應關系；
②若函數(shù)的定義域只含有一個元素，則值域也只含有一個元素；
③因為的函數(shù)值不隨的變化而變化，所以不是函數(shù)；
④定義域和對應關系確定后，函數(shù)的值域也就確定了.
其中正確的有（B）
A.1個B.2個C.3個D.4個
4、下列函數(shù)完全相同的是(D)
A.,B.,
C.,D.,
5、在下列四個圖形中，不能表示函數(shù)的圖象的是（B）

6、設，則等于（D）
A.B.C.1D.0
7、已知函數(shù)，求的值.()

集合與函數(shù)的概念

一名合格的教師要充分考慮學習的趣味性，教師要準備好教案，這是每個教師都不可缺少的。教案可以讓學生們充分體會到學習的快樂，幫助教師提高自己的教學質(zhì)量。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的教案呢？以下是小編為大家收集的“集合與函數(shù)的概念”希望對您的工作和生活有所幫助。

第一章集合與函數(shù)的概念（復習）

學習目標
1.理解集合有關概念和性質(zhì)，掌握集合的交、并、補等三種運算的，會利用幾何直觀性研究問題，如數(shù)軸分析、Venn圖；
2.深刻理解函數(shù)的有關概念，理解對應法則、圖象等有關性質(zhì)，掌握函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判定方法和步驟，并會運用解決實際問題.

學習過程
一、課前準備
（復習教材P2~P45，找出疑惑之處）
復習1：集合部分.
①概念：一組對象的全體形成一個集合
②特征：確定性、互異性、無序性
③表示：列舉法{1,2,3,…}、描述法{x|P}
④關系：∈、、、、=
⑤運算：A∩B、A∪B、
⑥性質(zhì)：AA；A，….
⑦方法：數(shù)軸分析、Venn圖示.

復習2：函數(shù)部分.
①三要素：定義域、值域、對應法則；
②單調(diào)性：定義域內(nèi)某區(qū)間D，，
時，，則的D上遞增；
時，，則的D上遞減.
③最大（?。┲登蠓ǎ号浞椒?、圖象法、單調(diào)法.
④奇偶性：對定義域內(nèi)任意x，
奇函數(shù)；
偶函數(shù).
特點：定義域關于原點對稱，圖象關于y軸對稱.

二、新課導學
※典型例題
例1設集合，
，.
（1）若=，求a的值；
（2）若，且=，求a的值；
（3）若=，求a的值.

例2已知函數(shù)是偶函數(shù)，且時，.
（1）求的值；（2）求時的值；
（3）當0時，求的解析式．

例3設函數(shù)．
（1）求它的定義域；（2）判斷它的奇偶性；
（3）求證：；
（4）求證：在上遞增.

※動手試試
練1.判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）；（2）；
（3）（R）；（4）

練2.將長度為20cm的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形和一個圓，要使正方形與圓的面積之和最小，正方形的周長應為多少？

三、總結提升
※學習小結
1.集合的三種運算：交、并、補；
2.集合的兩種研究方法：數(shù)軸分析、Venn圖示；
3.函數(shù)的三要素：定義域、解析式、值域；
4.函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值、奇偶性的研究.

※知識拓展
要作函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左或向右平移個單位即可.稱之為函數(shù)圖象的左、右平移變換.
要作函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向上或向下平移個單位即可.稱之為函數(shù)圖象的上、下平移變換.
學習評價
※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差
※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1.若，則下列結論中正確的是（）.
A.B.0A
C.D.A
2.函數(shù)，是（）.
A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)
C．不具有奇偶函數(shù)D．與有關
3.在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）.
A．B．
C．D．
4.某班有學生55人，其中音樂愛好者34人，體育愛好者43人，還有4人既不愛好體育也不愛好音樂，則班級中即愛好體育又愛好音樂的有人.
5.函數(shù)在R上為奇函數(shù)，且時，，則當，.
課后作業(yè)
1.數(shù)集A滿足條件：若，則.
（1）若2，則在A中還有兩個元素是什么；
（2）若A為單元集，求出A和.

2.已知是定義在R上的函數(shù)，設
，.
（1）試判斷的奇偶性；
（2）試判斷的關系；
（3）由此你猜想得出什么樣的結論，并說明理由？

對數(shù)函數(shù)的概念及其性質(zhì)

作為杰出的教學工作者，能夠保證教課的順利開展，作為高中教師就要早早地準備好適合的教案課件。教案可以讓學生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，使高中教師有一個簡單易懂的教學思路。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的高中教案呢？以下是小編為大家精心整理的“對數(shù)函數(shù)的概念及其性質(zhì)”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

2．2．2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)學案
課前預習學案
一、預習目標
記住對數(shù)函數(shù)的定義;初步把握對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).
二、預習內(nèi)容
1、對數(shù)函數(shù)的定義_______________________________________.
2、對數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)的圖像和性質(zhì)
研究函數(shù)和的圖象；

請同學們完成x，y對應值表，并用描點法分別畫出函數(shù)和的圖象:

X
…1…
…0…

…0…

觀察發(fā)現(xiàn):認真觀察函數(shù)y=log2x的圖象填寫下表：（表一）
圖象特征代數(shù)表述
圖象位于y軸的________.定義域為：
圖象向上、向下呈_________趨勢.值域為：
圖象自左向右呈___________趨勢.函數(shù)在(0,+∞)上是：

觀察發(fā)現(xiàn):認真觀察函數(shù)的圖象填寫下表：（表二）

圖象特征代數(shù)表述
對數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)的圖像和性質(zhì)：（表三）

0a1a1
圖象
定義域
值域
性質(zhì)

三、提出疑惑

課內(nèi)探究學案
一、學習目標
1理解對數(shù)函數(shù)的概念，熟悉對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)規(guī)律.
2掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).
學習重難點
對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

二、學習過程
探究點一
例1：求下列函數(shù)的定義域:
（1）;(2).

練習：求下列函數(shù)的定義域:
（1）;（2）.

解析:直接利用對數(shù)函數(shù)的定義域求解，而不能先化簡．
解：略
點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域極其求法．
探究點二
例2：比較下列各組數(shù)中兩個值的大小:
(1)(2)

（3）loga5.1，loga5.9(a＞0,且a≠1).

（1）____;
（2）____;
(3)若，則m____n;
（4）若，則m____n.
三、反思總結

四、當堂檢測
1、求下列函數(shù)的定義域
（1）（2）
2、比較下列各組數(shù)中兩個值的大小
（1）（2）

課后練習與提高
１.函數(shù)f(x)=lg()是（奇、偶）函數(shù)。
２．已知函數(shù)f(x)=log0.5(-x2+4x+5),則f(3)與f（4）的大小關系為。
３．已知函數(shù)在[0，1]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．