小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)的教案

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《數(shù)據(jù)的分析》知識(shí)點(diǎn)歸納湘教版。

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家都在十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)南虢贪刚n件。寫(xiě)好教案課件工作計(jì)劃，接下來(lái)的工作才會(huì)更順利！有沒(méi)有出色的范文是關(guān)于教案課件的？小編為此仔細(xì)地整理了以下內(nèi)容《七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《數(shù)據(jù)的分析》知識(shí)點(diǎn)歸納湘教版》，僅供參考，歡迎大家閱讀。

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《數(shù)據(jù)的分析》知識(shí)點(diǎn)歸納湘教版

第六章數(shù)據(jù)的分析

一、知識(shí)點(diǎn)講解：

1.平均數(shù)：

（1）算術(shù)

平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，有n個(gè)數(shù)據(jù)

x1

，，則它們的算術(shù)平均數(shù)為

x1x2xn

n

.

（2）加權(quán)平均數(shù)：

若在一組數(shù)字中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，，

出現(xiàn)次，那么

叫做、、、的加權(quán)平均數(shù)。其中，、、、分別是、、、的權(quán).

權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。權(quán)的表示方法：比、百分比、頻數(shù)（人數(shù)、個(gè)數(shù)、次數(shù)等）。

2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4.平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系相同點(diǎn)

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的相同之處主要表現(xiàn)在：都是來(lái)描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量；都可用來(lái)反映數(shù)據(jù)的一般水平；都可用來(lái)作為一組數(shù)據(jù)的代表。不同點(diǎn)

它們之間的區(qū)別，主要表現(xiàn)在以下方面。1）、定義不同

平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2）、求法不同

平均數(shù)：用所有數(shù)據(jù)相加的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù),需要計(jì)算才得求出。

中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于最中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。它的求出不需或只需簡(jiǎn)單的計(jì)算。

眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，不必計(jì)算就可求出。3）、個(gè)數(shù)不同

在一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)都具有惟一性，但眾數(shù)有時(shí)不具有惟一性。在一組數(shù)據(jù)中，可能不止一個(gè)眾數(shù)，也可能沒(méi)有眾數(shù)。4）、代表不同

平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來(lái)一代表數(shù)據(jù)的總體“平均水平”。

中位數(shù)：像一條分界線，將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，因此用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”。眾數(shù)：反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”。

x

這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量雖反映有所不同，但都可表示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，都可作為數(shù)據(jù)一般水平的代表。5）、特點(diǎn)不同

平均數(shù)：與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān),其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)。主要缺點(diǎn)是易受極端值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數(shù)。

中位數(shù)：與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)它沒(méi)有影響；它是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，不受數(shù)據(jù)極端值的影響。

眾數(shù)：與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān)，著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，不受極端值的影響,其缺點(diǎn)是具有不惟一性，一組數(shù)據(jù)中可能會(huì)有一個(gè)眾數(shù)，也可能會(huì)有多個(gè)或沒(méi)有。6）、作用不同

平均數(shù)：是統(tǒng)計(jì)中最常用的數(shù)據(jù)代表值，比較可靠和穩(wěn)定，因?yàn)樗c每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，反映出來(lái)的信息最充分。平均數(shù)既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的整體平均情況，也可以用來(lái)作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。因此，它在生活中應(yīng)用最廣泛，比如我們經(jīng)常所說(shuō)的平均成績(jī)、平均身高、平均體重等。

中位數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，因?yàn)樗焕昧瞬糠謹(jǐn)?shù)據(jù)。但當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí)，用中位數(shù)來(lái)描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)就比較合適。

眾數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，因?yàn)樗仓焕昧瞬糠謹(jǐn)?shù)據(jù)。。在一組數(shù)據(jù)中，如果個(gè)別數(shù)據(jù)有很大的變動(dòng)，且某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，此時(shí)用該數(shù)據(jù)（即眾數(shù)）表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”就比較適合。

5.極差：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。極差反映的是數(shù)據(jù)的變化范圍。6.方差：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是(x1)，，，xn，(x2)，我們用它們的平均數(shù)，即用(xn)2，，

1

S2[(x1)2(x2)2(xn)2]

n來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。當(dāng)一組數(shù)據(jù)比較小時(shí)可以用公式s

2

2

2

21

[(x12x22...xn2)nx]計(jì)算。n

方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根，即

S

1

x12x22xn2n

并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.它也是一個(gè)用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的重要的量.7.極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系：

聯(lián)系：極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來(lái)衡量（或描述）一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小（即波動(dòng)大?。┑闹笜?biāo)，常用來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。

區(qū)別：極差是用一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差來(lái)反映數(shù)據(jù)的變化范圍，主要反映一組數(shù)據(jù)中兩個(gè)極端值之間的差異情況，對(duì)其他的數(shù)據(jù)的波動(dòng)不敏感。

方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的結(jié)果，主要反映整組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，是反映一組數(shù)據(jù)與其平均值離散程度的一個(gè)重要指標(biāo)，每個(gè)數(shù)年據(jù)的變化都將影響方差的結(jié)果，是一個(gè)對(duì)整組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況更敏感的指標(biāo)。在實(shí)際使用時(shí)，往往計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)際是方差的一個(gè)變形，只是方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方，而標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原數(shù)據(jù)單位相同。

8.數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：

1.收集數(shù)據(jù)2.整理數(shù)據(jù)3.描述數(shù)據(jù)4.分析數(shù)據(jù)5.撰寫(xiě)調(diào)查報(bào)告6.交流9.平均數(shù)、方差的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)

如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，，xn的平均數(shù)是x，方差是s。

2

那么（1）一組新數(shù)據(jù)x1+b，x2+b，x3+b，，xn+b的平均數(shù)是x+b，方差是s。

2

（2）一組新數(shù)據(jù)ax1，ax2，ax3，，axn的平均數(shù)是ax，方差是as.

22

（3）一組新數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，ax3+b，，axn+b的平均數(shù)是ax+b，方差是as.二、典型例題：

22

1．5名同學(xué)目測(cè)同一本教科書(shū)的寬度時(shí)，產(chǎn)生的誤差如下（單位：mm）：2，2，1，1，0，則這組數(shù)據(jù)的極差為（）．

A．4mmB．3mmC．5mmD．0mm

2．小偉五次數(shù)學(xué)考試成績(jī)分別為：86分，78分，80分，85分，92分，李老師想了解小偉數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變化情況，則李老師最關(guān)注小偉數(shù)學(xué)成績(jī)的（）．Ａ．平均數(shù)

Ｂ．眾數(shù)

Ｃ．中位數(shù)

Ｄ．方差

3.一組數(shù)據(jù)的方差一定是（）．A．正數(shù)B．任意實(shí)數(shù)

C．負(fù)數(shù)

D．非負(fù)數(shù)

4．金華火腿聞名遐邇.某火腿公司有甲、乙、丙三臺(tái)切割包裝機(jī)，同時(shí)分裝質(zhì)量為500克的火腿心片.現(xiàn)從它們分裝的火腿心片中各隨機(jī)抽取10盒，經(jīng)稱量并計(jì)算得到質(zhì)量的方差如表所示,你認(rèn)為包裝質(zhì)量最穩(wěn)定的切割包裝機(jī)是（）.

A.甲B.乙C.丙D.不能確定

5．某地統(tǒng)計(jì)部門(mén)公布最近5年國(guó)民消費(fèi)指數(shù)增長(zhǎng)率分別為8.5%，9.2%，9.9%，10.2%，3.8%，業(yè)內(nèi)人士評(píng)論說(shuō)：“這五年消費(fèi)指數(shù)增長(zhǎng)率之間相當(dāng)平穩(wěn)”，從統(tǒng)計(jì)角度看，“增長(zhǎng)率之間相當(dāng)平穩(wěn)”說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的哪個(gè)數(shù)據(jù)比較?。ǎ?

A．方差B．平均數(shù)C．眾數(shù)D．中位數(shù)

6．在一次射擊測(cè)試中，甲、乙、丙、丁的平均環(huán)數(shù)均相同，而方差分別為8.7，6.5，9.1，7.7，則這四人中，射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是（）.A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

7．一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，隨機(jī)抽取九年級(jí)二班5名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?8，85，91，98，98．關(guān)于這組數(shù)據(jù)的錯(cuò)．誤說(shuō)法是（）．．．．Ａ．極差是20

Ｂ．眾數(shù)是98

Ｃ．中位數(shù)是91

Ｄ．平均數(shù)是91

8．若一組數(shù)據(jù)2，4，x，6，8的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）.A．

B．8

C．

D．40

9．我國(guó)著名的珠穆朗瑪峰海拔高達(dá)8844m，在它周?chē)?km的附近，聳立的幾座著名山峰的高度如下表：

則這七座山峰海拔高度的極差為m．

10．一組數(shù)據(jù)5，5，5，5，5的方差是．

11．對(duì)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件進(jìn)行抽樣測(cè)量．其平均數(shù)、方差計(jì)算結(jié)果如下：x甲=10，S甲2=0.02；機(jī)床乙：x乙=10，S乙2=0．06，由此可知：_________（“甲”或“乙”）機(jī)床性能好．

12．甲、乙兩種產(chǎn)品進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，得知乙產(chǎn)品性能比甲產(chǎn)品性能更穩(wěn)定，那么分析計(jì)算它們的方差S甲，

2

S乙的大小關(guān)系是．

2

13．一組數(shù)據(jù)1，2，3，x，5的平均數(shù)是3，則該組數(shù)據(jù)的方差是．14．已知數(shù)據(jù)a，b，c的方差是1，則4a，4b，4c的方差是．

15．甲、乙兩臺(tái)包裝機(jī)同時(shí)包裝質(zhì)量為200g的糖果，從中各抽取10袋，測(cè)得其實(shí)際質(zhì)量分別如下表：（單位：克）

（1）分別計(jì)算出兩個(gè)樣本的平均數(shù)與方差；

（2）從計(jì)算結(jié)果看，哪臺(tái)包裝機(jī)的10袋糖果的平均質(zhì)量更接近200g？哪臺(tái)包裝機(jī)包裝的10袋糖果質(zhì)量比較穩(wěn)定？

16．李明、王林兩人參加奧賽班集訓(xùn)的11次測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑?/p>

（1）他們兩人的平均成績(jī)各是多少分？（2）他們兩人的極差和方差各是多少？

（3）現(xiàn)要從中選一人參加比賽，歷屆比賽的成績(jī)表明，成績(jī)?cè)?8分以上才能進(jìn)入決賽，你認(rèn)為應(yīng)選誰(shuí)參加這次比賽呢，為什么？

（4）試分析兩位同學(xué)的成績(jī)特點(diǎn)，并對(duì)他們以后的學(xué)習(xí)各提出一條建議．

17.某校為選拔參加2007年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的選手，進(jìn)行了集體培訓(xùn)．在集訓(xùn)期間進(jìn)行了10次測(cè)試，假設(shè)其中兩位同學(xué)的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>

（1）根據(jù)圖表中所示的信息填寫(xiě)下表：

（2）這兩位同學(xué)的測(cè)試成績(jī)各有什么特點(diǎn)（從不同的角度分別說(shuō)出一條即可）?

（3）為了使參賽選手取得好成績(jī)，應(yīng)選誰(shuí)參加比賽？為什么？

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七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《整式的乘法》知識(shí)點(diǎn)歸納湘教版

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《整式的乘法》知識(shí)點(diǎn)歸納湘教版
第二章整式的乘法

1．同底數(shù)冪的乘法：a·a=a，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

2．冪的乘方與積的乘方：(a)=a，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；(ab)=ab，積的乘方等于各因式乘方的積.3．單項(xiàng)式的乘法：系數(shù)相乘，相同字母相乘，只在一個(gè)因式中含有的字母，連同指數(shù)寫(xiě)在積里.4．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.5．多項(xiàng)式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.6．乘法公式：

（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差；（2）完全平方公式：

①(a+b)=a+2ab+b,兩個(gè)數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍；②(a-b)=a-2ab+b,兩個(gè)數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍；※③(a+b-c)=a+b+c+2ab-2ac-2bc，略.7．配方：

p

（1）若二次三項(xiàng)式x+px+q是完全平方式,則有關(guān)系式：q；

2

※（2）二次三項(xiàng)式ax+bx+c經(jīng)過(guò)配方，總可以變?yōu)閍(x-h)+k的形式，利用a(x-h)+k①可以判斷ax+bx+c值的符號(hào)；②當(dāng)x=h時(shí)，可求出ax+bx+c的最大（或最?。┲祂.1

※（3）注意：x2x2.

xx

2

2

2

222

1

2

8．同底數(shù)冪的除法：a÷a=a，底數(shù)不變，指數(shù)相減.9．零指數(shù)與負(fù)指數(shù)公式:（1）a=1(a≠0)；a=

-n

mnm-n

1

an

-5

（2）有了負(fù)指數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于1的數(shù)，例如：0.0000201=2.01×10.

,(a≠0).注意：0，0無(wú)意義；

0-2

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《因式分解》知識(shí)點(diǎn)歸納湘教版

作為老師的任務(wù)寫(xiě)教案課件是少不了的，大家應(yīng)該在準(zhǔn)備教案課件了。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，這對(duì)我們接下來(lái)發(fā)展有著重要的意義！有沒(méi)有出色的范文是關(guān)于教案課件的？下面是小編為大家整理的“七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《因式分解》知識(shí)點(diǎn)歸納湘教版”，大家不妨來(lái)參考。希望您能喜歡！

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《因式分解》知識(shí)點(diǎn)歸納湘教版

第三章因式分解

1.因式分解

定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，這種變形叫因式分解。即：多項(xiàng)式幾個(gè)整式的積例：axbx

13131

x(ab)3

因式分解是對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行的一種恒等變形，是整式乘法的逆過(guò)程。2.因式分解的方法：

（1）提公因式法：

①定義：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫(xiě)成因式乘積的形式，這個(gè)變形就是提公因式法分解因式。

公因式：多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同的因式。公因式可以是一個(gè)數(shù)字或字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)式

或多項(xiàng)式。

系數(shù)——取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)

字母——取各項(xiàng)都含有的字母

指數(shù)——取相同字母的最低次冪

例：12a3b3c8a3b2c36a4b2c2的公因式是

解析：從多項(xiàng)式的系數(shù)和字母兩部分來(lái)考慮，系數(shù)部分分別是12、-8、6，它們的最大公約數(shù)為2；字母部

3232

分a3b3c,a3b2c3,a4b2c2都含有因式abc，故多項(xiàng)式的公因式是2abc.

②提公因式的步驟第一步：找出公因式；

第二步：提公因式并確定另一個(gè)因式，提公因式時(shí)，可用原多項(xiàng)式除以公因式，所得商即是提公因式后剩

下的另一個(gè)因式。

注意：提取公因式后，對(duì)另一個(gè)因式要注意整理并化簡(jiǎn)，務(wù)必使因式最簡(jiǎn)。多項(xiàng)式中第一項(xiàng)有負(fù)號(hào)的，要

先提取符號(hào)。

2233

例1：把12ab18ab24ab分解因式.

解析：本題的各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是6，相同字母的最低次冪是ab，故公因式為6ab。

2233

解：12ab18ab24ab

6ab(2a3b4a2b2)

例2：把多項(xiàng)式3(x4)x(4x)分解因式

解析：由于4x(x4)，多項(xiàng)式3(x4)x(4x)可以變形為3(x4)x(x4),我們可以發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)

式各項(xiàng)都含有公因式（x4）,所以我們可以提取公因式（x4）后,再將多項(xiàng)式寫(xiě)成積的形式.解：3(x4)x(4x)=3(x4)x(x4)=(3x)(x4)

例3：把多項(xiàng)式x22x分解因式

解：x22x=(x22x)x(x2)（2）運(yùn)用公式法

定義：把乘法公式反過(guò)來(lái)用，就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。

a.逆用平方差公式：a2b2(ab)(ab)

b.逆用完全平方公式：a22abb2(ab)2

3

3

2

2

c.逆用立方和公式：ab(ab)(aabb（拓展）)

d.逆用立方差公式：a3b3(ab)(a2abb2（拓展）)

注意：①公式中的字母可代表一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)多項(xiàng)式。

②選擇使用公式的方法：主要從項(xiàng)數(shù)上看，若多項(xiàng)式是二項(xiàng)式可考慮平方差公式；若多項(xiàng)式是三項(xiàng)

式，可考慮完全平方公式。

例1：因式分解a214a49

2

解：a14a49=(a7)2

例2：因式分解a2a(bc)(bc)解：a2a(bc)(bc)=(abc)（3）分組分解法（拓展）

①將多項(xiàng)式分組后能提公因式進(jìn)行因式分解；例：把多項(xiàng)式abab1分解因式

解：abab1=(aba)(b1)=a(b1)(b1)(a1)(b1)②將多項(xiàng)式分組后能運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解.

22

例：將多項(xiàng)式a2ab1b因式分解

22

222

22

解：a2ab1b

=(a2abb)1(ab)1(ab1)(ab1)

2x（4）十字相乘法（形如(pq)xpq(xp)(xq)形式的多項(xiàng)式，可以考慮運(yùn)用此種方法）

222

方法：常數(shù)項(xiàng)拆成兩個(gè)因數(shù)p和q，這兩數(shù)的和pq為一次項(xiàng)系數(shù)

x2(pq)xpq

x2(pq)xpq(xp)(xq)

例：分解因式x2x30分解因式x252x100補(bǔ)充點(diǎn)詳解補(bǔ)充點(diǎn)詳解

我們可以將-30分解成p×q的形式，我們可以將100分解成p×q的形式，使p+q=-1,p×q=-30,我們就有p=-6,使p+q=52,p×q=100,我們就有p=2,q=5或q=-6,p=5。q=50或q=2,p=50。

所以將多項(xiàng)式x2(pq)xpq可以分所以將多項(xiàng)式x2(pq)xpq可以分解為(xp)(xq)解為(xp)(xq)

x

x5

x2

-6

x50

x2x30(x6)(x5)

3.因式分解的一般步驟：

x252x100(x50)(x2)

如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，

通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明

確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。一、例題解析

提公因式法

提取公因式：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，一般要將公因式提到括號(hào)外面.確定公因式的方法：

系數(shù)——取多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；

字母(或多項(xiàng)式因式)——取各項(xiàng)都含有的字母(或多項(xiàng)式因式)的最低次冪.【例1】分解因式：

⑴15aab

2n1

10abba(n為正整數(shù))

2n

⑵4a2n1bm6an2bm1(m、n為大于1的自然數(shù))

【鞏固】分解因式：(xy)2n1(xz)(xy)2n2(yx)2n(yz)，n為正整數(shù).

【例2】先化簡(jiǎn)再求值，yxyxyxyx2，其中x2，y

2

求代數(shù)式的值：(3x2)2(2x1)(3x2)(2x1)2x(2x1)(23x)，其中x.

3

1．2

22221

【例3】已知：bca2，求a(abc)b(cab)c(2b2c2a)的值.

33333

公式法

平方差公式：a2b2(ab)(ab)

①公式左邊形式上是一個(gè)二項(xiàng)式，且兩項(xiàng)的符號(hào)相反；②每一項(xiàng)都可以化成某個(gè)數(shù)或式的平方形式；

③右邊是這兩個(gè)數(shù)或式的和與它們差的積，相當(dāng)于兩個(gè)一次二項(xiàng)式的積.完全平方公式：a22abb2(ab)2a22abb2(ab)2①左邊相當(dāng)于一個(gè)二次三項(xiàng)式；

②左邊首末兩項(xiàng)符號(hào)相同且均能寫(xiě)成某個(gè)數(shù)或式的完全平方式；

分解因式：x3(xyz)(yza)x2z(zxy)x2y(zxy)(xza).

③左邊中間一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)或式的積的2倍，符號(hào)可正可負(fù)；

④右邊是這兩個(gè)數(shù)或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左邊中間一項(xiàng)的符號(hào)決定.一些需要了解的公式：

a3b3(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)(ab)3a33a2b3ab2b3(ab)3a33a2b3ab2b3

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《相交線與平行線》知識(shí)點(diǎn)歸納湘教版

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《相交線與平行線》知識(shí)點(diǎn)歸納湘教版
第四章相交線與平行線

一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

相交線

相交線垂線

同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線__________________定義:__________判定1：同位角相等，兩直線平行平行線及其判定平行線的判定判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行相交線與平行線判定3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

的兩直線平行判定4：平行于同一條直線

性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等角互補(bǔ)平行線的性質(zhì)性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)

性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩直線平行

命題、定理

平移

二、知識(shí)要點(diǎn)

1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫。如果兩條直線只有如果兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，稱這兩條直線平行。

3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。如圖1所示，與互為鄰補(bǔ)角，

圖1

與互為鄰補(bǔ)角。+=180°；+=180°；+=180°；+=180°。

4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的互為對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。如圖1所示，與互為對(duì)頂角。=；=。

5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個(gè)是時(shí)，稱這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當(dāng)=90°時(shí)，⊥。

a

圖2

垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

性質(zhì)3：如圖2所示，當(dāng)a⊥b時(shí)，====90°。點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線的距離。6、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角基本特征：

①在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫同位角。圖3中，共有對(duì)同位角：與是同位角；

圖3

與是同位角；與是同位角；與是同位角。

②在兩條直線(被截線)之間，并且在第三條直線(截線)的兩側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。圖3中，共有對(duì)內(nèi)錯(cuò)角：與是內(nèi)錯(cuò)角；與是內(nèi)錯(cuò)角。

③在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角。圖3中，共有對(duì)同旁內(nèi)角：與是同旁內(nèi)角；與是同旁內(nèi)角。7、平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果a∥b，則=；=；=；=。

圖4

性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。如圖4所示，如果a∥b，則=；=。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如圖4所示，如果a∥b，則+=180°；+=180°。

性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥。8、平行線的判定：

圖5

判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=或=或=或=，則a∥b。

判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=或=，則a∥b。判定3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。如圖5所示，如果+=180°；

+=180°，則a∥b。

判定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥。

9、判斷一件事情的語(yǔ)句叫。命題由和兩部分組成，有和之分。如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫真命題；如果題設(shè)成立，那么結(jié)論不一定成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。10、平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。平移后，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

平移性質(zhì)：平移前后兩個(gè)圖形中①對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等；②對(duì)應(yīng)線段相等；③對(duì)應(yīng)角相等。