小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)教案

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《因式分解》知識(shí)點(diǎn)歸納湘教版。

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七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《因式分解》知識(shí)點(diǎn)歸納湘教版

第三章因式分解

1.因式分解

定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，這種變形叫因式分解。即：多項(xiàng)式幾個(gè)整式的積例：axbx

13131

x(ab)3

因式分解是對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行的一種恒等變形，是整式乘法的逆過(guò)程。2.因式分解的方法：

（1）提公因式法：

①定義：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫(xiě)成因式乘積的形式，這個(gè)變形就是提公因式法分解因式。

公因式：多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同的因式。公因式可以是一個(gè)數(shù)字或字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)式

或多項(xiàng)式。

系數(shù)——取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)

字母——取各項(xiàng)都含有的字母

指數(shù)——取相同字母的最低次冪

例：12a3b3c8a3b2c36a4b2c2的公因式是

解析：從多項(xiàng)式的系數(shù)和字母兩部分來(lái)考慮，系數(shù)部分分別是12、-8、6，它們的最大公約數(shù)為2；字母部

3232

分a3b3c,a3b2c3,a4b2c2都含有因式abc，故多項(xiàng)式的公因式是2abc.

②提公因式的步驟第一步：找出公因式；

第二步：提公因式并確定另一個(gè)因式，提公因式時(shí)，可用原多項(xiàng)式除以公因式，所得商即是提公因式后剩

下的另一個(gè)因式。

注意：提取公因式后，對(duì)另一個(gè)因式要注意整理并化簡(jiǎn)，務(wù)必使因式最簡(jiǎn)。多項(xiàng)式中第一項(xiàng)有負(fù)號(hào)的，要

先提取符號(hào)。

2233

例1：把12ab18ab24ab分解因式.

解析：本題的各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是6，相同字母的最低次冪是ab，故公因式為6ab。

2233

解：12ab18ab24ab

6ab(2a3b4a2b2)

例2：把多項(xiàng)式3(x4)x(4x)分解因式

解析：由于4x(x4)，多項(xiàng)式3(x4)x(4x)可以變形為3(x4)x(x4),我們可以發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)

式各項(xiàng)都含有公因式（x4）,所以我們可以提取公因式（x4）后,再將多項(xiàng)式寫(xiě)成積的形式.解：3(x4)x(4x)=3(x4)x(x4)=(3x)(x4)

例3：把多項(xiàng)式x22x分解因式

解：x22x=(x22x)x(x2)（2）運(yùn)用公式法

定義：把乘法公式反過(guò)來(lái)用，就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。

a.逆用平方差公式：a2b2(ab)(ab)

b.逆用完全平方公式：a22abb2(ab)2

3

3

2

2

c.逆用立方和公式：ab(ab)(aabb（拓展）)

d.逆用立方差公式：a3b3(ab)(a2abb2（拓展）)

注意：①公式中的字母可代表一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)多項(xiàng)式。

②選擇使用公式的方法：主要從項(xiàng)數(shù)上看，若多項(xiàng)式是二項(xiàng)式可考慮平方差公式；若多項(xiàng)式是三項(xiàng)

式，可考慮完全平方公式。

例1：因式分解a214a49

2

解：a14a49=(a7)2

例2：因式分解a2a(bc)(bc)解：a2a(bc)(bc)=(abc)（3）分組分解法（拓展）

①將多項(xiàng)式分組后能提公因式進(jìn)行因式分解；例：把多項(xiàng)式abab1分解因式

解：abab1=(aba)(b1)=a(b1)(b1)(a1)(b1)②將多項(xiàng)式分組后能運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解.

22

例：將多項(xiàng)式a2ab1b因式分解

22

222

22

解：a2ab1b

=(a2abb)1(ab)1(ab1)(ab1)

2x（4）十字相乘法（形如(pq)xpq(xp)(xq)形式的多項(xiàng)式，可以考慮運(yùn)用此種方法）

222

方法：常數(shù)項(xiàng)拆成兩個(gè)因數(shù)p和q，這兩數(shù)的和pq為一次項(xiàng)系數(shù)

x2(pq)xpq

x2(pq)xpq(xp)(xq)

例：分解因式x2x30分解因式x252x100補(bǔ)充點(diǎn)詳解補(bǔ)充點(diǎn)詳解

我們可以將-30分解成p×q的形式，我們可以將100分解成p×q的形式，使p+q=-1,p×q=-30,我們就有p=-6,使p+q=52,p×q=100,我們就有p=2,q=5或q=-6,p=5。q=50或q=2,p=50。

所以將多項(xiàng)式x2(pq)xpq可以分所以將多項(xiàng)式x2(pq)xpq可以分解為(xp)(xq)解為(xp)(xq)

x

x5

x2

-6

x50

x2x30(x6)(x5)

3.因式分解的一般步驟：

x252x100(x50)(x2)

如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，

通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明

確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。一、例題解析

提公因式法

提取公因式：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，一般要將公因式提到括號(hào)外面.確定公因式的方法：

系數(shù)——取多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；

字母(或多項(xiàng)式因式)——取各項(xiàng)都含有的字母(或多項(xiàng)式因式)的最低次冪.【例1】分解因式：

⑴15aab

2n1

10abba(n為正整數(shù))

2n

⑵4a2n1bm6an2bm1(m、n為大于1的自然數(shù))

【鞏固】分解因式：(xy)2n1(xz)(xy)2n2(yx)2n(yz)，n為正整數(shù).

【例2】先化簡(jiǎn)再求值，yxyxyxyx2，其中x2，y

2

求代數(shù)式的值：(3x2)2(2x1)(3x2)(2x1)2x(2x1)(23x)，其中x.

3

1．2

22221

【例3】已知：bca2，求a(abc)b(cab)c(2b2c2a)的值.

33333

公式法

平方差公式：a2b2(ab)(ab)

①公式左邊形式上是一個(gè)二項(xiàng)式，且兩項(xiàng)的符號(hào)相反；②每一項(xiàng)都可以化成某個(gè)數(shù)或式的平方形式；

③右邊是這兩個(gè)數(shù)或式的和與它們差的積，相當(dāng)于兩個(gè)一次二項(xiàng)式的積.完全平方公式：a22abb2(ab)2a22abb2(ab)2①左邊相當(dāng)于一個(gè)二次三項(xiàng)式；

②左邊首末兩項(xiàng)符號(hào)相同且均能寫(xiě)成某個(gè)數(shù)或式的完全平方式；

分解因式：x3(xyz)(yza)x2z(zxy)x2y(zxy)(xza).

③左邊中間一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)或式的積的2倍，符號(hào)可正可負(fù)；

④右邊是這兩個(gè)數(shù)或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左邊中間一項(xiàng)的符號(hào)決定.一些需要了解的公式：

a3b3(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)(ab)3a33a2b3ab2b3(ab)3a33a2b3ab2b3

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七年級(jí)下冊(cè)《因式分解》小結(jié)與復(fù)習(xí)學(xué)案湘教版

因式分解
一、因式分解的概念
例1下列各式從左邊到右邊的變形中，是因式分解的為()
A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4
C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+6x=（x+4）（x-4）
分析：要充分理解因式分解的概念和具體要求.選項(xiàng)A屬于整式乘法；B只是分解了局部，沒(méi)有整體化成整式的積的形式；而D左右兩邊不相等，不屬于恒等變形，因而也不屬于分解因式.
解：選C.
二、因式分解的方法
例2因式分解：2(a-3)2-a+3=.
分析：注意到-a+3提出負(fù)號(hào)后可變成（a-3），所以考慮將負(fù)號(hào)提出，添括號(hào)后提取公因式（a-3）.
解：2(a-3)2-a+3=2(a-3)2-(a-3)=(a-3)(2a-6-1)=(a-3)(2a-7).
注意：注意本題在提取公因式(a-3)后要將剩余部分合并.
例3因式分解：4m2+9(m+n)2+12m(m+n).
分析：可將(m+n)看做一個(gè)整體，利用完全平方公式分解.
解：4m2+9(m+n)2+12m(m+n)=(2m)2+2×2m×3(m+n)+[3(m+n)]2=[2m+3(m+n)]2=
(5m+3n)2.
注意：當(dāng)所要分解的多項(xiàng)式符合公式的“項(xiàng)數(shù)”時(shí)，注意靈活進(jìn)行整體運(yùn)用.
例4因式分解：a2(2x-3)+9(3-2x).
分析：先提取(2x-3)，然后用平方差公式分解，注意后一項(xiàng)的符號(hào)變化.
解：a2(2x-3)+9(3-2x)=(2x-3)(a2-9)=(2x-3)(a+3)(a-3).
三、因式分解相關(guān)的計(jì)算
例5已知x=a+b，y=a-b，用簡(jiǎn)便方法計(jì)算代數(shù)式(x2+y2)2-(x2-y2)2的值.
分析：將代數(shù)式(x2+y2)2-(x2-y2)2用平方差公式分解后，每個(gè)括號(hào)內(nèi)合并，然后觀察與x，y的關(guān)系，再將x=a+b，y=a-b代入求解.
解：(x2+y2)2-(x2-y2)2=(x2+y2+x2-y2)(x2+y2-x2+y2)=2x2·2y2=4x2y2=4(xy)2=4[(a+b)(a-b)]2=
4a4-8a2b2+4b4.
例6計(jì)算.
分析：若直接計(jì)算，則分母中的計(jì)算量很大，考慮括號(hào)內(nèi)的部分能否用完全平方公式分解.
解：==.
四、因式分解相關(guān)的說(shuō)明
例7已知a2+b2=1，x2+y2=1.
試說(shuō)明：(ax+by)2+(bx-ay)2=1.
分析：將所證式子的左邊整理成用a2+b2和x2+y2表示，故考慮將左邊因式分解.
(ax+by)2+(bx-ay)2=a2x2+2abxy+b2y2+b2x2-2abxy+a2y2=a2x2+b2y2+b2x2+a2y2
=(a2+b2)x2+(a2+b2)y2=(a2+b2)(x2+y2).
因?yàn)閍2+b2=1，x2+y2=1，所以(ax+by)2+(bx-ay)2=1.
注意：此題采用“欲進(jìn)先退”的策略，即要進(jìn)行分解因式，先進(jìn)行整式的乘法，待到式子化簡(jiǎn)后，再分解因式進(jìn)行說(shuō)明.
五、因式分解的實(shí)際應(yīng)用
例8已知大正方形的周長(zhǎng)和小正方形的周長(zhǎng)相差88cm，它們的面積相差836cm2，求這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng).
分析：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為xcm，小正方形的邊長(zhǎng)為ycm，則根據(jù)它們的周長(zhǎng)相差88cm，可得4(x-y)=88.又因?yàn)樗鼈兊拿娣e相差836cm2，所以x2-y2=836，根據(jù)這兩個(gè)方程可求出x，y的值，但是兩個(gè)方程的數(shù)值較大，計(jì)算復(fù)雜，因此可以考慮將x2-y2=836用因式分解法變形，求解.
解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為xcm，小正方形的邊長(zhǎng)為ycm，根據(jù)題意得
方程組等價(jià)于
將③代入④，得x+y=38⑤.
③和⑤組成方程組得
解得x=30，y=8.
所以大正方形的邊長(zhǎng)是30cm，小正方形的邊長(zhǎng)是8cm.
誤區(qū)點(diǎn)撥
誤區(qū)一因式對(duì)分解的概念理解不透徹
例1下列從左到右的變形是分解因式的是()
A.B.
C.D.=
錯(cuò)解：選B、C、D.
錯(cuò)因分析：B中只是將部分寫(xiě)成積的形式，不符合因式分解的概念，C中是整式的乘法，和因式分解正好互為逆運(yùn)算；D中的a-1實(shí)質(zhì)上是，不是整式，而分解因式是要求把多項(xiàng)式寫(xiě)成整式的積的形式，所以不正確.
正解：選A.
誤區(qū)二多項(xiàng)式分解不徹底
例2因式分解a4-2a2+1.
錯(cuò)解：a4-2a2+1=(a2)2-2a2+1=(a2-1)2.
錯(cuò)因分析：括號(hào)內(nèi)的a2-1還可以利用平方差分解，然后利用積的平方寫(xiě)成(a+1)2(a-1)2.
正解：a4-2a2+1=(a2)2-2a2+1=(a2-1)2=(a+1)2(a-1)2.
誤區(qū)三利用公式出現(xiàn)偏差
例3因式分解(x+y)2-4xy.
錯(cuò)解：(x+y)2-4xy=（x+y+2xy）(x+y-2xy).
錯(cuò)因分析：4xy不是一個(gè)整式的平方的形式，不能直接利用平方差公式分解.
正解：(x+y)2-4xy=x2+y2+2xy-4xy=x2+y2-2xy=(x-y)2.
誤區(qū)四提公因式漏項(xiàng)
例4分解因式3a2bc3-12abc2+3abc.
錯(cuò)解：3a2bc3-12abc2+3abc=3abc(ac2-4c).
錯(cuò)因分析：最后一項(xiàng)提取公因式3abc后，還剩余1單獨(dú)成一項(xiàng).
正解：3a2bc3-12abc2+3abc=3abc(ac2-4c+1).
教學(xué)反思：

《因式分解-提公因式法》知識(shí)點(diǎn)歸納

《因式分解-提公因式法》知識(shí)點(diǎn)歸納

★★知識(shí)體系梳理
◆因式分解------把一個(gè)多項(xiàng)式變成幾個(gè)整式的積的形式；（化和為積）
注意：
1、因式分解對(duì)象是多項(xiàng)式；
2、因式分解必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止；
3、可運(yùn)用因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系檢驗(yàn)因式分解的正確性；
◆分解因式的作用
分解因式是一種重要的代數(shù)恒等變形，它有著廣泛的應(yīng)用，常見(jiàn)的用途有化簡(jiǎn)多項(xiàng)式和進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用分解因式，?？梢允褂?jì)算化繁為簡(jiǎn)。
◆分解因式的一些原則
（1）提公因式優(yōu)先的原則．即一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)若有公因式，分解時(shí)應(yīng)首先提取公因式。
（2）分解徹底的原則．即分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都再不能分解為止。
（3）首項(xiàng)為負(fù)的添括號(hào)原則．即如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，應(yīng)先添上帶“－”號(hào)的括號(hào)，并遵循添括號(hào)法則。
◆因式分解的首要方法—提公因式法
1、公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
2、提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，可以逆用乘法分配律，把各項(xiàng)共有的
因式提出以分解因式的方法，叫做提公因式法。
3、使用提取公因式法應(yīng)注意幾點(diǎn)：
（1）提取的“公因式”可以是數(shù)、單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式，是一個(gè)整體。
（2）公因式必須是多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都有的因式，在提取公因式時(shí)，要把這些公共的因式全部找出來(lái)，并提到括號(hào)外面去，才算完成了提取公因式。（找最高公因式）
（3）對(duì)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)的數(shù)字系數(shù)，在提取時(shí)要提出這些數(shù)字系數(shù)的最大公約數(shù)，各項(xiàng)都含有相同的字母，要提取相同字母的指數(shù)的最低指數(shù)。
◆提公因式法分解因式的關(guān)鍵：
1、確定最高公因式；（各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與相同因式的最低次冪之積）
2、提出公因式后另一因式的確定；（用原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以公因式）
★★典型例題、方法導(dǎo)航
◆考點(diǎn)一：因式分解的意義
【例1】判斷下列變形哪些是因式分解？
（1）---------------------------（）
（2）-------------------（）
（3）--------------------（）
（4）----------------------------------（）
（5）-------------------------------（）
【例2】根據(jù)整式乘法與因式分解的關(guān)系連線

【例3】已知關(guān)于的多項(xiàng)式分解因式為，求的值。

◎變式議練一
1、下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）
A、B、
C、D、
2、辨析下列因式分解是否正確，若錯(cuò)誤請(qǐng)改正。
（1）分解因式不徹底：
（2）提出公因式后漏項(xiàng)：
◆考點(diǎn)二：提公因式法
【例4】分解因式：
（1）（2）（3）

（4）（5）

◎變式議練二：
1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的公因式是；
2、若多項(xiàng)式的一個(gè)因式是，那么另一個(gè)因式是（）
、、、、
3、若是的因式，則p為（）
A、－15B、－2C、8D、2
4、把下列各式分解因式：
（1）（2）

（3）（4）

◆考點(diǎn)三：提公因式法的應(yīng)用
【例5】計(jì)算：（1）（2）

◎變式議練三：
1、已知，，則；
2、計(jì)算：；
3、已知，求的值。

◆考點(diǎn)四：能力拓展
【例6】已知，，求的值；

【例7】已知：，求代數(shù)式的值。

【例8】已知整數(shù)、、使等式對(duì)任意的均成立，求的值；（山東省競(jìng)賽題)

◎變式議練四：
1、多項(xiàng)式可以分解為兩個(gè)整式的積，其中一個(gè)整式為，求另一個(gè)整式；

2、分解因式：

3、（IT杯賽）化簡(jiǎn)：.

◆◆◆快樂(lè)體驗(yàn)
將一個(gè)乒乓球的半徑增加，其周長(zhǎng)增加，將地球的半徑增加，其周長(zhǎng)增加，比較與的大??；

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第五章旋轉(zhuǎn)

一.知識(shí)框架

二．知識(shí)概念

1.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。（圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變。）2.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0°，大于360°）。3．中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱：

中心對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說(shuō)，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形。

中心對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說(shuō)，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。

4.中心對(duì)稱的性質(zhì)：

關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。

關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。

關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。

一、精心選一選(每小題3分，共30分)

1．下面的圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

C

2．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（－2,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．（3，－2）B．(2,3）C．（－2，－3）D．(2，－3）3．3張撲克牌如圖1所示放在桌子上，小敏把其中一張旋轉(zhuǎn)180后得到如圖（2）所示，則她所旋轉(zhuǎn)的牌從左數(shù)起是（）

A．第一張B．第二張C．第三張D．第四張4．在下圖右側(cè)的四個(gè)三角形中，不能由△ABC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（）

AABCD

5．如圖3的方格紙中，左邊圖形到右邊圖形的變換是（）

A．向右平移7格

B

．以AB的垂直平分線為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱，再以AB為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱0

C．繞AB的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，再以AB為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱D．以AB為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱，再向右平移7格

6．從數(shù)學(xué)上對(duì)稱的角度看，下面幾組大寫(xiě)英文字母中，不同于另外三組的一組是（）

A．ANEGB．KBXNC．XIHOD．ZDWH

7．如圖4，C是線段BD上一點(diǎn)，分別以BC、CD為邊在BD同側(cè)作等邊和等邊△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，則圖中可通過(guò)旋轉(zhuǎn)而相的三角形對(duì)數(shù)有()．A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)

8．下列這些復(fù)雜的圖案都是在一個(gè)圖案的基礎(chǔ)上，在“幾何畫(huà)板”軟件中拖動(dòng)一點(diǎn)后形成的，它們中每一個(gè)圖案都可以由一個(gè)“基本圖案”通過(guò)連續(xù)旋轉(zhuǎn)得來(lái)，旋轉(zhuǎn)的角度是（

）

A30B45C60D90

9．如圖5所示，圖中的一個(gè)矩形是另一個(gè)矩形順?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后形成的個(gè)數(shù)是（）A．l個(gè)B．2個(gè)

△ABC互得到

時(shí)針

C．3個(gè)D．4個(gè)

10．如圖6，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，點(diǎn)C在AE上，ΔABC繞著A點(diǎn)經(jīng)過(guò)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與ΔADE重合得到圖7，再將圖23—A—4作為“基本圖形”繞

著A點(diǎn)經(jīng)過(guò)逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到圖7.兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為（）

圖6

A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60

二、耐心填一填（每小題3分，共24分）11．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)，而且被_____________平分.

12．在平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形這五種圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是_____________．

圖

7

13．時(shí)鐘上的時(shí)針不停地旋轉(zhuǎn)，從上午8時(shí)到上午11時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是_____________．

14．如圖8，△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得△AB′C′，則△ABB′是三角形.15．已知ａ＜0，則點(diǎn)Ｐ（ａ2，－ａ＋3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Ｐ1在第＿＿＿象限

16．如圖9，△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°后所得的圖形，點(diǎn)C恰好在AB上，∠AOD＝90°，則∠D的度數(shù)是．

17．如圖10，在兩個(gè)同心圓中，三條直徑把大圓分成相等的六部分，若大圓的半徑為2，則圖中陰影部分的面積是＿＿＿.

18．如圖,四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90，AB=AD，AE⊥BC于E，若線段AE=5，則S四邊形ABCD

＝。

A

D

BE

三、細(xì)心解一解（共46分）

19．（6分）如圖12，四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90,AB=AD,AE⊥BC于E,BEA旋轉(zhuǎn)后能與DFA重合。

(1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2）旋轉(zhuǎn)了多少度?

(3）如果點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，那么點(diǎn)B經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到什么位置？

20．（4分）如圖13，請(qǐng)畫(huà)出ABC關(guān)于點(diǎn)O點(diǎn)為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形

21．（6分）如圖14，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，

△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，1)．

①把△ABC向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1，并寫(xiě)出C1的坐標(biāo)；②以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，再畫(huà)出與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．

18．（4分）如圖15，方格中有一條美麗可愛(ài)的小金魚(yú)．(1）若方格的邊長(zhǎng)為1，則小魚(yú)的面積為．

(2）畫(huà)出小魚(yú)向左平移3格后的圖形（不要求寫(xiě)作圖步驟和過(guò)程）．22．（6分）如圖16,E、F分別是正方形ABCD的邊CD、DA上一點(diǎn)，且CE＋AF＝EF，請(qǐng)你用旋轉(zhuǎn)的方法求∠EBF的大?。?/p>

23．19．（8

ABC和△DEF．將這兩張三角形膠片的頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)E重合，把△DEF繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，這時(shí)AC與DF相交于點(diǎn)O．AA

CA

EF

BB(E)B(E)D

圖①圖②圖③

（1）當(dāng)△DEF旋轉(zhuǎn)至如圖②位置，點(diǎn)B(E)，C，D在同一直線上時(shí)，AFD與DCA的數(shù)量關(guān)系

是．2分（2）當(dāng)△DEF繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖③位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）在圖③中，連接BO，AD，探索BO與AD之間有怎樣的位置關(guān)系，并證明．