小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)的教案

七年級(jí)數(shù)學(xué)《整式的加法和減法》知識(shí)點(diǎn)湘教版。

每個(gè)老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，大家靜下心來寫教案課件了。需要我們認(rèn)真規(guī)劃教案課件工作計(jì)劃，才能對(duì)工作更加有幫助！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“七年級(jí)數(shù)學(xué)《整式的加法和減法》知識(shí)點(diǎn)湘教版”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

七年級(jí)數(shù)學(xué)《整式的加法和減法》知識(shí)點(diǎn)湘教版

1、什么是單項(xiàng)式呢?

它是不含加法或者減法運(yùn)算的整式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母都屬于這個(gè)范圍。

2、什么是單項(xiàng)式的系數(shù)呢?

它是指這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。

3、什么是單項(xiàng)式的次數(shù)?

它指的是單項(xiàng)式中的所有字母的指數(shù)的和。

4、什么叫做多項(xiàng)式?

它是把幾個(gè)單項(xiàng)式相加起來得到的和。一個(gè)多項(xiàng)式含有多少個(gè)項(xiàng)，就做做幾個(gè)項(xiàng)式。

5、什么叫多項(xiàng)式的次數(shù)呢?

指的是這個(gè)多次項(xiàng)的次數(shù)。

6、多項(xiàng)式要降冪以及升冪的說法嗎?

有。把指數(shù)從大到小或者由小到大就是降冪或者升冪。

7、那么整式的加減法則是怎么樣的呢?

當(dāng)進(jìn)行加減的時(shí)候，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式都圈括出來，再用加減號(hào)來連接。做這種題有些步驟需要我們學(xué)生去記住的。那就是：如果看見括號(hào)，就先把括號(hào)去掉然后再合并同類項(xiàng)。如果有很多個(gè)括號(hào)怎么辦?首先去掉小的括號(hào)，然后再把中的括號(hào)去掉，接著把大的括號(hào)去掉。由里到外地去掉括號(hào)后，再逐層地進(jìn)行化簡(jiǎn)。

精選閱讀

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)必備知識(shí)點(diǎn)：整式的加減

教案課件是每個(gè)老師工作中上課需要準(zhǔn)備的東西，準(zhǔn)備教案課件的時(shí)刻到來了。只有寫好教案課件計(jì)劃，才能規(guī)范的完成工作！你們會(huì)寫適合教案課件的范文嗎？下面是小編為大家整理的“七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)必備知識(shí)點(diǎn)：整式的加減”，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)必備知識(shí)點(diǎn)：整式的加減

1.單項(xiàng)式

在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式。

2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)

單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù)。

3.多項(xiàng)式

幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。

4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)

多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）

和是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式。

5.整式

凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式。

6.同類項(xiàng)

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)。

7.合并同類項(xiàng)法則

系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變。

8.去（添）括號(hào)法則

去（添）括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)。

9.整式的加減

整式的加減，實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并。

10.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列

把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋?，叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列。

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《旋轉(zhuǎn)》知識(shí)點(diǎn)歸納湘教版

老師在新授課程時(shí)，一般會(huì)準(zhǔn)備教案課件，大家應(yīng)該開始寫教案課件了。對(duì)教案課件的工作進(jìn)行一個(gè)詳細(xì)的計(jì)劃，可以更好完成工作任務(wù)！你們會(huì)寫適合教案課件的范文嗎？下面是小編為大家整理的“七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《旋轉(zhuǎn)》知識(shí)點(diǎn)歸納湘教版”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《旋轉(zhuǎn)》知識(shí)點(diǎn)歸納湘教版
第五章旋轉(zhuǎn)

一.知識(shí)框架

二．知識(shí)概念

1.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。（圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。）2.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0°，大于360°）。3．中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱：

中心對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形。

中心對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。

4.中心對(duì)稱的性質(zhì)：

關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。

關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。

關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。

一、精心選一選(每小題3分，共30分)

1．下面的圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

C

2．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（－2,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．（3，－2）B．(2,3）C．（－2，－3）D．(2，－3）3．3張撲克牌如圖1所示放在桌子上，小敏把其中一張旋轉(zhuǎn)180后得到如圖（2）所示，則她所旋轉(zhuǎn)的牌從左數(shù)起是（）

A．第一張B．第二張C．第三張D．第四張4．在下圖右側(cè)的四個(gè)三角形中，不能由△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（）

AABCD

5．如圖3的方格紙中，左邊圖形到右邊圖形的變換是（）

A．向右平移7格

B

．以AB的垂直平分線為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱，再以AB為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱0

C．繞AB的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，再以AB為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱D．以AB為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱，再向右平移7格

6．從數(shù)學(xué)上對(duì)稱的角度看，下面幾組大寫英文字母中，不同于另外三組的一組是（）

A．ANEGB．KBXNC．XIHOD．ZDWH

7．如圖4，C是線段BD上一點(diǎn)，分別以BC、CD為邊在BD同側(cè)作等邊和等邊△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，則圖中可通過旋轉(zhuǎn)而相的三角形對(duì)數(shù)有()．A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)

8．下列這些復(fù)雜的圖案都是在一個(gè)圖案的基礎(chǔ)上，在“幾何畫板”軟件中拖動(dòng)一點(diǎn)后形成的，它們中每一個(gè)圖案都可以由一個(gè)“基本圖案”通過連續(xù)旋轉(zhuǎn)得來，旋轉(zhuǎn)的角度是（

）

A30B45C60D90

9．如圖5所示，圖中的一個(gè)矩形是另一個(gè)矩形順方向旋轉(zhuǎn)90°后形成的個(gè)數(shù)是（）A．l個(gè)B．2個(gè)

△ABC互得到

時(shí)針

C．3個(gè)D．4個(gè)

10．如圖6，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，點(diǎn)C在AE上，ΔABC繞著A點(diǎn)經(jīng)過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與ΔADE重合得到圖7，再將圖23—A—4作為“基本圖形”繞

著A點(diǎn)經(jīng)過逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到圖7.兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為（）

圖6

A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60

二、耐心填一填（每小題3分，共24分）11．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過，而且被_____________平分.

12．在平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形這五種圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是_____________．

圖

7

13．時(shí)鐘上的時(shí)針不停地旋轉(zhuǎn)，從上午8時(shí)到上午11時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是_____________．

14．如圖8，△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得△AB′C′，則△ABB′是三角形.15．已知ａ＜0，則點(diǎn)Ｐ（ａ2，－ａ＋3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Ｐ1在第＿＿＿象限

16．如圖9，△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°后所得的圖形，點(diǎn)C恰好在AB上，∠AOD＝90°，則∠D的度數(shù)是．

17．如圖10，在兩個(gè)同心圓中，三條直徑把大圓分成相等的六部分，若大圓的半徑為2，則圖中陰影部分的面積是＿＿＿.

18．如圖,四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90，AB=AD，AE⊥BC于E，若線段AE=5，則S四邊形ABCD

＝。

A

D

BE

三、細(xì)心解一解（共46分）

19．（6分）如圖12，四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90,AB=AD,AE⊥BC于E,BEA旋轉(zhuǎn)后能與DFA重合。

(1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2）旋轉(zhuǎn)了多少度?

(3）如果點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，那么點(diǎn)B經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到什么位置？

20．（4分）如圖13，請(qǐng)畫出ABC關(guān)于點(diǎn)O點(diǎn)為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形

21．（6分）如圖14，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，

△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，1)．

①把△ABC向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出C1的坐標(biāo)；②以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，再畫出與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．

18．（4分）如圖15，方格中有一條美麗可愛的小金魚．(1）若方格的邊長(zhǎng)為1，則小魚的面積為．

(2）畫出小魚向左平移3格后的圖形（不要求寫作圖步驟和過程）．22．（6分）如圖16,E、F分別是正方形ABCD的邊CD、DA上一點(diǎn)，且CE＋AF＝EF，請(qǐng)你用旋轉(zhuǎn)的方法求∠EBF的大?。?/p>

23．19．（8

ABC和△DEF．將這兩張三角形膠片的頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)E重合，把△DEF繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，這時(shí)AC與DF相交于點(diǎn)O．AA

CA

EF

BB(E)B(E)D

圖①圖②圖③

（1）當(dāng)△DEF旋轉(zhuǎn)至如圖②位置，點(diǎn)B(E)，C，D在同一直線上時(shí)，AFD與DCA的數(shù)量關(guān)系

是．2分（2）當(dāng)△DEF繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖③位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由．（3）在圖③中，連接BO，AD，探索BO與AD之間有怎樣的位置關(guān)系，并證明．

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一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家都在十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)南虢贪刚n件。寫好教案課件工作計(jì)劃，接下來的工作才會(huì)更順利！有沒有出色的范文是關(guān)于教案課件的？小編為此仔細(xì)地整理了以下內(nèi)容《七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《數(shù)據(jù)的分析》知識(shí)點(diǎn)歸納湘教版》，僅供參考，歡迎大家閱讀。

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第六章數(shù)據(jù)的分析

一、知識(shí)點(diǎn)講解：

1.平均數(shù)：

（1）算術(shù)

平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，有n個(gè)數(shù)據(jù)

x1

，，則它們的算術(shù)平均數(shù)為

x1x2xn

n

.

（2）加權(quán)平均數(shù)：

若在一組數(shù)字中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，，

出現(xiàn)次，那么

叫做、、、的加權(quán)平均數(shù)。其中，、、、分別是、、、的權(quán).

權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。權(quán)的表示方法：比、百分比、頻數(shù)（人數(shù)、個(gè)數(shù)、次數(shù)等）。

2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4.平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系相同點(diǎn)

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的相同之處主要表現(xiàn)在：都是來描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量；都可用來反映數(shù)據(jù)的一般水平；都可用來作為一組數(shù)據(jù)的代表。不同點(diǎn)

它們之間的區(qū)別，主要表現(xiàn)在以下方面。1）、定義不同

平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2）、求法不同

平均數(shù)：用所有數(shù)據(jù)相加的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù),需要計(jì)算才得求出。

中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于最中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。它的求出不需或只需簡(jiǎn)單的計(jì)算。

眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，不必計(jì)算就可求出。3）、個(gè)數(shù)不同

在一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)都具有惟一性，但眾數(shù)有時(shí)不具有惟一性。在一組數(shù)據(jù)中，可能不止一個(gè)眾數(shù)，也可能沒有眾數(shù)。4）、代表不同

平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來一代表數(shù)據(jù)的總體“平均水平”。

中位數(shù)：像一條分界線，將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，因此用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”。眾數(shù)：反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”。

x

這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量雖反映有所不同，但都可表示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，都可作為數(shù)據(jù)一般水平的代表。5）、特點(diǎn)不同

平均數(shù)：與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān),其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)。主要缺點(diǎn)是易受極端值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數(shù)。

中位數(shù)：與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)它沒有影響；它是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，不受數(shù)據(jù)極端值的影響。

眾數(shù)：與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān)，著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，不受極端值的影響,其缺點(diǎn)是具有不惟一性，一組數(shù)據(jù)中可能會(huì)有一個(gè)眾數(shù)，也可能會(huì)有多個(gè)或沒有。6）、作用不同

平均數(shù)：是統(tǒng)計(jì)中最常用的數(shù)據(jù)代表值，比較可靠和穩(wěn)定，因?yàn)樗c每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，反映出來的信息最充分。平均數(shù)既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的整體平均情況，也可以用來作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。因此，它在生活中應(yīng)用最廣泛，比如我們經(jīng)常所說的平均成績(jī)、平均身高、平均體重等。

中位數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，因?yàn)樗焕昧瞬糠謹(jǐn)?shù)據(jù)。但當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí)，用中位數(shù)來描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)就比較合適。

眾數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，因?yàn)樗仓焕昧瞬糠謹(jǐn)?shù)據(jù)。。在一組數(shù)據(jù)中，如果個(gè)別數(shù)據(jù)有很大的變動(dòng)，且某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，此時(shí)用該數(shù)據(jù)（即眾數(shù)）表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”就比較適合。

5.極差：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。極差反映的是數(shù)據(jù)的變化范圍。6.方差：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是(x1)，，，xn，(x2)，我們用它們的平均數(shù)，即用(xn)2，，

1

S2[(x1)2(x2)2(xn)2]

n來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。當(dāng)一組數(shù)據(jù)比較小時(shí)可以用公式s

2

2

2

21

[(x12x22...xn2)nx]計(jì)算。n

方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根，即

S

1

x12x22xn2n

并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.它也是一個(gè)用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的重要的量.7.極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系：

聯(lián)系：極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來衡量（或描述）一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。床▌?dòng)大?。┑闹笜?biāo)，常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。

區(qū)別：極差是用一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差來反映數(shù)據(jù)的變化范圍，主要反映一組數(shù)據(jù)中兩個(gè)極端值之間的差異情況，對(duì)其他的數(shù)據(jù)的波動(dòng)不敏感。

方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的結(jié)果，主要反映整組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，是反映一組數(shù)據(jù)與其平均值離散程度的一個(gè)重要指標(biāo)，每個(gè)數(shù)年據(jù)的變化都將影響方差的結(jié)果，是一個(gè)對(duì)整組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況更敏感的指標(biāo)。在實(shí)際使用時(shí)，往往計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，來衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)際是方差的一個(gè)變形，只是方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方，而標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原數(shù)據(jù)單位相同。

8.數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：

1.收集數(shù)據(jù)2.整理數(shù)據(jù)3.描述數(shù)據(jù)4.分析數(shù)據(jù)5.撰寫調(diào)查報(bào)告6.交流9.平均數(shù)、方差的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)

如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，，xn的平均數(shù)是x，方差是s。

2

那么（1）一組新數(shù)據(jù)x1+b，x2+b，x3+b，，xn+b的平均數(shù)是x+b，方差是s。

2

（2）一組新數(shù)據(jù)ax1，ax2，ax3，，axn的平均數(shù)是ax，方差是as.

22

（3）一組新數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，ax3+b，，axn+b的平均數(shù)是ax+b，方差是as.二、典型例題：

22

1．5名同學(xué)目測(cè)同一本教科書的寬度時(shí)，產(chǎn)生的誤差如下（單位：mm）：2，2，1，1，0，則這組數(shù)據(jù)的極差為（）．

A．4mmB．3mmC．5mmD．0mm

2．小偉五次數(shù)學(xué)考試成績(jī)分別為：86分，78分，80分，85分，92分，李老師想了解小偉數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變化情況，則李老師最關(guān)注小偉數(shù)學(xué)成績(jī)的（）．Ａ．平均數(shù)

Ｂ．眾數(shù)

Ｃ．中位數(shù)

Ｄ．方差

3.一組數(shù)據(jù)的方差一定是（）．A．正數(shù)B．任意實(shí)數(shù)

C．負(fù)數(shù)

D．非負(fù)數(shù)

4．金華火腿聞名遐邇.某火腿公司有甲、乙、丙三臺(tái)切割包裝機(jī)，同時(shí)分裝質(zhì)量為500克的火腿心片.現(xiàn)從它們分裝的火腿心片中各隨機(jī)抽取10盒，經(jīng)稱量并計(jì)算得到質(zhì)量的方差如表所示,你認(rèn)為包裝質(zhì)量最穩(wěn)定的切割包裝機(jī)是（）.

A.甲B.乙C.丙D.不能確定

5．某地統(tǒng)計(jì)部門公布最近5年國民消費(fèi)指數(shù)增長(zhǎng)率分別為8.5%，9.2%，9.9%，10.2%，3.8%，業(yè)內(nèi)人士評(píng)論說：“這五年消費(fèi)指數(shù)增長(zhǎng)率之間相當(dāng)平穩(wěn)”，從統(tǒng)計(jì)角度看，“增長(zhǎng)率之間相當(dāng)平穩(wěn)”說明這組數(shù)據(jù)的哪個(gè)數(shù)據(jù)比較?。ǎ?

A．方差B．平均數(shù)C．眾數(shù)D．中位數(shù)

6．在一次射擊測(cè)試中，甲、乙、丙、丁的平均環(huán)數(shù)均相同，而方差分別為8.7，6.5，9.1，7.7，則這四人中，射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是（）.A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

7．一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，隨機(jī)抽取九年級(jí)二班5名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?8，85，91，98，98．關(guān)于這組數(shù)據(jù)的錯(cuò)．誤說法是（）．．．．Ａ．極差是20

Ｂ．眾數(shù)是98

Ｃ．中位數(shù)是91

Ｄ．平均數(shù)是91

8．若一組數(shù)據(jù)2，4，x，6，8的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）.A．

B．8

C．

D．40

9．我國著名的珠穆朗瑪峰海拔高達(dá)8844m，在它周圍2km的附近，聳立的幾座著名山峰的高度如下表：

則這七座山峰海拔高度的極差為m．

10．一組數(shù)據(jù)5，5，5，5，5的方差是．

11．對(duì)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件進(jìn)行抽樣測(cè)量．其平均數(shù)、方差計(jì)算結(jié)果如下：x甲=10，S甲2=0.02；機(jī)床乙：x乙=10，S乙2=0．06，由此可知：_________（“甲”或“乙”）機(jī)床性能好．

12．甲、乙兩種產(chǎn)品進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，得知乙產(chǎn)品性能比甲產(chǎn)品性能更穩(wěn)定，那么分析計(jì)算它們的方差S甲，

2

S乙的大小關(guān)系是．

2

13．一組數(shù)據(jù)1，2，3，x，5的平均數(shù)是3，則該組數(shù)據(jù)的方差是．14．已知數(shù)據(jù)a，b，c的方差是1，則4a，4b，4c的方差是．

15．甲、乙兩臺(tái)包裝機(jī)同時(shí)包裝質(zhì)量為200g的糖果，從中各抽取10袋，測(cè)得其實(shí)際質(zhì)量分別如下表：（單位：克）

（1）分別計(jì)算出兩個(gè)樣本的平均數(shù)與方差；

（2）從計(jì)算結(jié)果看，哪臺(tái)包裝機(jī)的10袋糖果的平均質(zhì)量更接近200g？哪臺(tái)包裝機(jī)包裝的10袋糖果質(zhì)量比較穩(wěn)定？

16．李明、王林兩人參加奧賽班集訓(xùn)的11次測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑?/p>

（1）他們兩人的平均成績(jī)各是多少分？（2）他們兩人的極差和方差各是多少？

（3）現(xiàn)要從中選一人參加比賽，歷屆比賽的成績(jī)表明，成績(jī)?cè)?8分以上才能進(jìn)入決賽，你認(rèn)為應(yīng)選誰參加這次比賽呢，為什么？

（4）試分析兩位同學(xué)的成績(jī)特點(diǎn)，并對(duì)他們以后的學(xué)習(xí)各提出一條建議．

17.某校為選拔參加2007年全國初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的選手，進(jìn)行了集體培訓(xùn)．在集訓(xùn)期間進(jìn)行了10次測(cè)試，假設(shè)其中兩位同學(xué)的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>

（1）根據(jù)圖表中所示的信息填寫下表：

（2）這兩位同學(xué)的測(cè)試成績(jī)各有什么特點(diǎn)（從不同的角度分別說出一條即可）?

（3）為了使參賽選手取得好成績(jī)，應(yīng)選誰參加比賽？為什么？