小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)的教案

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《數(shù)據(jù)的分析》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)。

延伸閱讀

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（人教版）

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（人教版）
第十七章《反比例函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)整理
1.定義：形如y＝（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。
2.其他形式xy=k（k為常數(shù)，k≠0）都是。
3.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。
反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。
有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和y=-x。對(duì)稱中心是：原點(diǎn)
3.性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小。
當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。

4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸
所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。
第十八章勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2＋b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
3.經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。
我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）
第十九章四邊形
平行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；
平行四邊形的對(duì)角相等。
平行四邊形的對(duì)角線互相平分。
平行四邊形的判定1.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
2.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
3.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；
4.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。
矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；
矩形的對(duì)角線平分且相等。AC=BD
矩形判定定理：1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。
3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。
菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。
菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；
菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
菱形的判定定理：1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3.四條邊相等的四邊形是菱形。
S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對(duì)角線）
正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。
梯形的定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。
直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形
等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。
等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；
等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。
等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。
解梯形問(wèn)題常用的輔助線：如圖

線段的重心就是線段的中點(diǎn)。平行四邊形的重心是它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。三角形的三條中線交于疑點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心。寬和長(zhǎng)的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。

第二十章數(shù)據(jù)的分析
1.算術(shù)平均數(shù)：
2.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。
權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。
而是以比的或百分比的形式出現(xiàn)及頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)的方法。
3.將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
4.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）。
5.一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。
6.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。
數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：1.收集數(shù)據(jù)2.整理數(shù)據(jù)3.描述數(shù)據(jù)4.分析數(shù)據(jù)5.撰寫(xiě)調(diào)查報(bào)告6.交流
7.平均數(shù)受極端值的影響眾數(shù)不受極端值的影響，這是一個(gè)優(yōu)勢(shì)，中位數(shù)的計(jì)算很少不受極端值的影響。

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《數(shù)據(jù)的分析》知識(shí)點(diǎn)歸納

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北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《數(shù)據(jù)的分析》知識(shí)點(diǎn)歸納

1、描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（平均水平）的量：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)

2、平均數(shù)

（1）平均數(shù)：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1,x2,……,xn我們把(x1+x2+……xn)/n叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記為初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)《第六章數(shù)據(jù)的分析》知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)。

（2）加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)x1,x2,……,xn的權(quán)分加為w1,w2,……,wn，則稱初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)《第六章數(shù)據(jù)的分析》知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)為這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。

3、眾數(shù)

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

4、中位數(shù)

一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的考察，中位數(shù)首先要將數(shù)據(jù)按大小順序排列，而且要注意當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中間的那個(gè)數(shù)據(jù)就是中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，居于中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)才是中位數(shù)，特別要注意一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)是唯一的，但眾數(shù)則不一定是唯一的。

5、離散程度

極差：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，叫做極差。

方差：是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根。

一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2＋b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
3.經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。
我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）

4.直角三角形的性質(zhì)
（1）、直角三角形的兩個(gè)銳角互余?？杀硎救缦拢骸螩=90°∠A+∠B=90°
（2）、在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
∠A=30°
可表示如下：BC=AB
∠C=90°
（3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
∠ACB=90°
可表示如下：CD=AB=BD=AD
D為AB的中點(diǎn)
5、攝影定理
在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)
∠ACB=90°
CD⊥AB
6、常用關(guān)系式
由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC
7、直角三角形的判定
1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
8、命題、定理、證明
1、命題的概念
判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。
理解：命題的定義包括兩層含義：
（1）命題必須是個(gè)完整的句子；
（2）這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。
2、命題的分類(lèi)（按正確、錯(cuò)誤與否分）
真命題（正確的命題）
命題
假命題（錯(cuò)誤的命題）
所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。
所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。
3、公理
人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。
4、定理
用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。
5、證明
判斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明。
6、證明的一般步驟
（1）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形。
（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證。
（3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程。

9、三角形中的中位線
連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。
（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。
（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。
三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。
三角形中位線定理的作用：
位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。
數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。
常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：
結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。
結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。
結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。
結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。
結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。

10數(shù)學(xué)口訣.
平方差公式:平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。
完全平方公式:完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。
四邊形
1．四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：
（1）四邊形的內(nèi)角和等于360°；
（2）四邊形的外角和等于360°.
2．多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：
（1）n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°；
（2）任意多邊形的外角和等于360°.
3．平行四邊形的性質(zhì)：
因?yàn)锳BCD是平行四邊形
4.平行四邊形的判定：

5.矩形的性質(zhì)：
因?yàn)锳BCD是矩形

6.矩形的判定：
四邊形ABCD是矩形.
7．菱形的性質(zhì)：
因?yàn)锳BCD是菱形
8．菱形的判定：
四邊形四邊形ABCD是菱形.
9．正方形的性質(zhì)：
因?yàn)锳BCD是正方形
（1）（2）（3）
10．正方形的判定：
四邊形ABCD是正方形.
(3)∵ABCD是矩形
又∵AD=AB
∴四邊形ABCD是正方形
11．等腰梯形的性質(zhì)：
因?yàn)锳BCD是等腰梯形
12．等腰梯形的判定：
四邊形ABCD是等腰梯形
(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC
∵AC=BD∴ABCD四邊形是等腰梯形
14．三角形中位線定理：
三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.

15．梯形中位線定理：
梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.

一基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.
二定理：中心對(duì)稱的有關(guān)定理
※1．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.
※2．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.
※3．如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱.
三公式：
1．S菱形=ab=ch.（a、b為菱形的對(duì)角線,c為菱形的邊長(zhǎng)，h為c邊上的高）
2．S平行四邊形=ah.a為平行四邊形的邊，h為a上的高）
3．S梯形=（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線）
四常識(shí)：
※1．若n是多邊形的邊數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是：.
2．規(guī)則圖形折疊一般“出一對(duì)全等，一對(duì)相似”.
3．如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.
4．常見(jiàn)圖形中，僅是軸對(duì)稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形……；僅是中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形……；是雙對(duì)稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓…….注意：線段有兩條對(duì)稱軸.