一元二次方程高中教案

用一元二次方程解決問題導(dǎo)學(xué)案。

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4.3用一元二次方程解決問題（1）

班級姓名學(xué)號

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.進(jìn)一步理解方程是刻畫客觀世界的有效模型，

2.通過對實(shí)際問題的決實(shí)際問題的過程，知道解應(yīng)用題的一般步驟和關(guān)鍵所在

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：認(rèn)識不等式

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)不等式

教學(xué)過程

一、情境引入：

圍繞長方形公園的柵欄長280m.已知該公園的面積為4800m2.求這個公園的長與寬.

二、探究學(xué)習(xí)：

1．嘗試：

通常用一元一次方程解決實(shí)際問題要經(jīng)歷怎樣的過程？

2．概括總結(jié)．

用方程解決實(shí)際問題的一般步驟為：找相等關(guān)系；設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，檢驗(yàn)，答題。

3.典型例題：

例1、我社組團(tuán)去龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費(fèi)用為800元，如果人數(shù)多于30人，那么每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低10元，但人均旅游費(fèi)用不得低于今為500元。

甲公司分批組織員工到龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，現(xiàn)計(jì)劃用28000元組織第一批員工去旅游，問這次旅游可以安排多少人參加？

例2、建造一個池底為正方形、深度為2米的長方體無蓋水池，池壁的造價(jià)為100元/平方米

池底的造價(jià)為200元/平方米，總造價(jià)為6400元，求正方形池底的長。

例3、兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個數(shù)。

4.鞏固練習(xí)：

（1）在三位數(shù)345中，3，4，5是這個三位數(shù)的什么？

（2）如果a,b,c分別表示百位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)字，這個三位數(shù)能不能寫成abc形式？為什么？

（3）有一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和是8，把這個兩位數(shù)的數(shù)字交換位置后所得的數(shù)乘以原來的數(shù)就得到1855，求原來的兩位數(shù)。

（4）已知兩個數(shù)的和等于12，積等于32，則這兩個是

（5）求x:(x-1)=(x+2):3中的x.

（6）三個連續(xù)整數(shù)兩兩相乘后，再求和，得362，求這三個數(shù)。

三、歸納總結(jié)：

1、列一元二次方程解決實(shí)際問題的一般步驟.

2、解的取舍情況.

4.3用一元二次方程解決問題（1）

【課后作業(yè)】

班級姓名學(xué)號

1、某電視機(jī)廠計(jì)劃用兩年的時間把某種型號的電視機(jī)的成本降低36%,若每年下降的百分?jǐn)?shù)相同,則這個百分?jǐn)?shù)為（）

A、10%B、20%C、120%D、180%

2、若兩個連續(xù)整數(shù)的積是56,則它們的和是()

A、±15B、15C、-15D、11

3、一種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)后,每盒的價(jià)格由原來的60元降至48.6元,那么平均每次降價(jià)的百分率是。

4、某地區(qū)開展“科技下鄉(xiāng)”活動三年來，接受科技培訓(xùn)的人員累計(jì)達(dá)95萬人次，其中第一年培訓(xùn)了20萬人次。設(shè)每年接受科技培訓(xùn)的人次的平均增長率都為x，根據(jù)題意列出的方程是___________。

5、西瓜經(jīng)營戶以2元/kg的價(jià)格購進(jìn)一批小型西瓜，以3元/kg的價(jià)格出售，每天可售出200kg，為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)0、1元/kg，每天可多售出40kg，另外，每天的房租等固定成本共24元，該經(jīng)營戶要想每天盈利潤200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元？

6、如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為a為15米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。

（1）如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長是多少米？

（2）能圍成面積比45平方米更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由。

延伸閱讀

九年級上冊《用一元二次方程解決問題》導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)

九年級上冊《用一元二次方程解決問題》導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：
1、會分析實(shí)際問題中的等量關(guān)系，并能夠用一元二次方程解決實(shí)際問題
2、經(jīng)歷用方程解決實(shí)際問題的過程，知道解應(yīng)用題的一般步驟和關(guān)鍵所在
3、通過對實(shí)際問題的分析，進(jìn)一步理解方程是刻畫客觀世界的有效模式，培養(yǎng)在生活中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率問題．
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：理解“平均增長率”中的變化過程，尋找正確的等量關(guān)系
一、課前預(yù)習(xí)
填空：
(1)某蔬菜市場2月份的交易量為5000t，若平均每月增長率為10℅，則3月份達(dá)到t.，則4月份達(dá)到t.
(2)某種服裝原價(jià)為每件80元，現(xiàn)連續(xù)兩次降價(jià)20℅，則第一次降價(jià)后為每件元,第二次降價(jià)后每件元.
（3）某農(nóng)場糧食產(chǎn)量去年2000t，今年增加到2200t，則增長率是.
二、典型例題
例1：某商店6月份的利潤是2500元，要使8月份的利潤達(dá)到3600元，平均每月增長的百分率是多少？
例2：某種服裝原價(jià)為每件80元經(jīng)兩次降價(jià)，現(xiàn)售價(jià)為每件51.2元，求平均每次降價(jià)的百分率.
例3：某車間一月份生產(chǎn)零件1000臺，要使第一季度總共生產(chǎn)2440臺，平均每月增長的百分率是多少？
三、反思與小結(jié)
四、課堂檢測
1.某種服裝原價(jià)為每件80元，若平均每次降價(jià)10℅，則第一次降價(jià)后為每件元，經(jīng)兩次降價(jià)后每件為元.
2.某蔬菜市場2月份的交易量為5000t，4月份達(dá)到7200t,平均每月增長的百分率是多少？
3.一種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，藥價(jià)從每盒60元調(diào)至48.6元，平均每次降價(jià)的百分率是多少？
五、課后作業(yè)
1．某商店6月份的利潤是1600元，要使8月份的利潤達(dá)到2500元，這兩個月的月平均增長的百分率是多少？
2．某產(chǎn)品原來每件600元，由于連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)價(jià)為384元，如果兩個降價(jià)的百分?jǐn)?shù)相同，求每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)？
3、某種服裝原價(jià)為每件80元,經(jīng)兩次降價(jià),現(xiàn)售價(jià)為每件51.2元,求平均每次降價(jià)的百分率.
4、一張長方形鐵皮，四個角各剪去一個邊長為4cm的小正方形，再折起來做成一個無蓋的小盒子。已知鐵皮的長是寬的2倍，做成的小盒子的容積是1536cm3，求長方形鐵皮的長與寬。
5、某服裝店花2000元進(jìn)了批服裝，按50%的利潤定價(jià)，無人購買。決定打折出售，但仍無人購買，結(jié)果又一次打折后才售完。經(jīng)結(jié)算，這批服裝共盈利430元。如果兩次打折相同，每次打了幾折？
6、某廠1月份生產(chǎn)零件2萬個，一季度共生產(chǎn)零件7.28萬個，若每月的增長率相同，求每月的增長率.
7．汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進(jìn)我國現(xiàn)代化建設(shè)．某汽車銷售公司2005年盈利1500萬元，到2007年盈利2160萬元，且從2005年到2007年，每年盈利的年增長率相同．
（1）該公司2006年盈利多少萬元？
（2）若該公司盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2008年盈利多少萬元？

一元二次方程導(dǎo)學(xué)案

第1課時一元二次方程
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解一元二次方程的概念；
2．知道一元二次方程的一般形式，會把一個一元二次方程化為一般形式；
3．會判斷一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)；
4．理解一元二次方程根的概念．
二、知識回顧1．多項(xiàng)式3x2y-2x-1是三次二項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)是3x2y，二次項(xiàng)系數(shù)為0，一次項(xiàng)系數(shù)為-2，常數(shù)項(xiàng)是-1．
2．含有未知數(shù)的等式叫方程，我們學(xué)過的方程類型有：一元一次方程、二元一次方程、分式方程等．
三、新知講解1．一元二次方程的概念
等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
概念解讀：（1）等號兩邊都是整式；（2）只含有一個未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2．三個條件缺一不可.
2．一元二次方程的一般形式
一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；
bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．
概念解讀：（1）“a≠0”是一元二次方程一般形式的重要組成部分.如果明確了ax＋bx＋c＝0是一元二次方程，就隱含了a≠0這個條件；
（2）二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都是在一般形式下定義的，各項(xiàng)的系數(shù)包括它前面的符號．
3．一元二次方程的根的概念
使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.．
概念解讀：（1）一元二次方程可能無解，但是有解就一定有兩個解；（2）可用代入法檢驗(yàn)一個數(shù)是否是一元二次方程的解．
四、典例探究

1．根據(jù)定義判斷一個方程是否是一元二次方程
【例1】（2015浠水縣校級模擬）下列方程是一元二次方程的是（）
A．x2+2x﹣y=3B．C．（3x2﹣1）2﹣3=0D．x2﹣8=x
總結(jié)：一元二次方程必須滿足四個條件：
是整式方程；
含有一個未知數(shù)；
未知數(shù)的最高次數(shù)是2；
二次項(xiàng)系數(shù)不為0.
練1（2015科左中旗校級一模）關(guān)于x的方程：（a﹣1）+x+a2﹣1=0，求當(dāng)a=時，方程是一元二次方程；當(dāng)a=時，方程是一元一次方程．

2．把一元二次方程化成一般形式（寫出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)）
【例2】（2014秋忠縣校級期末）一元二次方程（1﹣3x）（x+3）=2x2+1的一般形式是；它的二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是．
總結(jié)：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）
（1）特別要注意a≠0的條件；
（2）在一般形式中，ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)，其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．
練2將方程x(x-1)=5(x-2)化為一元二次方程的一般形式，并寫出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)．

練3（2014東西湖區(qū)校級模擬）將一元二次方程4x2+5x=81化成一般式后，如果二次項(xiàng)系數(shù)是4，則一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）
A．5，81B．5，﹣81C．﹣5，81D．5x，﹣81

3．根據(jù)一元二次方程的根求參數(shù)
【例3】（2015臨淄區(qū)校級模擬）若0是關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一根，則m的值為（）
A．1B．0C．1或2D．2
總結(jié)：
使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.一元二次方程可能無解，但是有解就一定有兩個解.
可用代入法檢驗(yàn)一個數(shù)是否是一元二次方程的解.
已知一元二次方程的一個解，將這個解直接代入原方程，原方程仍然成立，由此可求解原方程中的字母參數(shù).
若二次項(xiàng)系數(shù)含有字母參數(shù)，求出的字母參數(shù)值要保證二次項(xiàng)系數(shù)不為0.這一步容易被忽略，謹(jǐn)記.
練4（2014綿陽模擬）若關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+4x+a2﹣1=0的一根是0，則a=．
練5（2015綿陽）關(guān)于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一個根為2，則n2+n﹣2=．
五、課后小測一、選擇題
1．（2015春莒縣期中）下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的為（）
A．a(chǎn)x2+bx+c=0B．x+y=2C．x2+3y﹣5=0D．x2﹣1=0
2．（2014泗縣校級模擬）方程x2﹣2x﹣5=0，x3=x，y2﹣3x=2，x2=0，其中一元二次方程的個數(shù)是（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
3．（2014秋沈丘縣校級期末）要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）
A．a(chǎn)≠0B．a(chǎn)≠3
C．a(chǎn)≠1且b≠﹣1D．a(chǎn)≠3且b≠﹣1且c≠0
4．（2015石河子校級模擬）把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，則a、b、c的值分別是（）
A．1，﹣3，10B．1，7，﹣10C．1，﹣5，12D．1，3，2
5．（2015石河子校級模擬）關(guān)于x的方程（3m2+1）x2+2mx﹣1=0的一個根是1，則m的值是（）
A．0B．﹣C．D．0或，
6．（2014祁陽縣校級模擬）已知x=3是關(guān)于方程3x2+2ax﹣3a=0的一個根，則關(guān)于y的方程y2﹣12=a的解是（）
A．B．﹣
C．±D．以上答案都不對
7．（2014秋南昌期末）關(guān)于x的方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0必有一個根為（）
A．x=1B．x=﹣1C．x=2D．x=﹣2
二、填空題
8．（2015東西湖區(qū)校級模擬）已知（m﹣2）x2﹣3x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是．
9．（2014秋西昌市校級期中）方程2x2﹣1=的二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是．
10．（2015廈門校級質(zhì)檢）若m是方程x2﹣2x=2的一個根，則2m2﹣4m+2010的值是．
三、解答題
11．把方程先化成一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．
（1）5x2=3x；
（2）（﹣1）x+x2﹣3=0；
（3）（7x﹣1）2﹣3=0；
（4）（﹣1）（+1）=0；
（5）（6m﹣5）（2m+1）=m2．

12．（2015春亳州校級期中）已知關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0，
（1）求m的值；
（2）求方程的解．

13．（2015春嵊州市校級月考）已知，下列關(guān)于x的一元二次方程
（1）x2﹣1=0（2）x2+x﹣2=0（3）x2+2x﹣3=0…（n）x2+（n﹣1）x﹣n=0
（1）求出方程（1）、方程（2）、方程（3）的根，并猜測方程（n）的根．
（2）請指出上述幾個方程的根有什么共同特點(diǎn)，寫出一條即可．

14．關(guān)于y的方程my2﹣ny﹣p=0（m≠0）中的二次項(xiàng)的系數(shù)，一次項(xiàng)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和為多少．

典例探究答案：
【例1】【解析】根據(jù)一元二次方程的定義解答．
一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．
由這四個條件對四個選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個條件者為正確答案．
解：A、方程含有兩個未知數(shù)，故選項(xiàng)錯誤；
B、不是整式方程，故選項(xiàng)錯誤；
C、含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是4，故選項(xiàng)錯誤；
D、符合一元二次方程的定義，故選項(xiàng)正確．
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．
練1．【解析】根據(jù)一元二次方程和一元一次方程的定義進(jìn)行解答．
解：依題意得，a2+1=2且a﹣1≠0，
解得a=﹣1．
即當(dāng)a=﹣1時，方程是一元二次方程．
當(dāng)a2+1=0或a﹣1=0即a=1時，方程是一元一次方程．
故答案是：﹣1；1．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程和一元一次方程的定義．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．
【例2】【解析】將方程整理為一般形式，找出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，以及常數(shù)項(xiàng)即可．
解：一元二次方程（1﹣3x）（x+3）=2x2+1的一般形式是5x2+8x﹣2=0；它的二次項(xiàng)系數(shù)是5，一次項(xiàng)系數(shù)是8，常數(shù)項(xiàng)是﹣2．
故答案為：5x2+8x﹣2=0，5，8，﹣2
點(diǎn)評：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在解題過程中容易忽視的地方．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．
練2．【解析】將一元二次方程化為一般形式，主要包括幾個步驟：去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)．
去括號，得x2-x=5x－10.
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，
得x2-6x＋10=0．
其中二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)為-6，常數(shù)項(xiàng)為10．
練3．【解析】根據(jù)一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件，其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)，可得答案．
解：一元二次方程4x2+5x=81化成一般式為4x2+5x﹣81=0，
二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別為4，5，﹣81，
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．
【例3】【解析】把方程的一個根0直接代入方程即可求出m的值．
解：∵0是關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一根，
∴（m﹣1）×0+5×0+m2﹣3m+2=0，即m2﹣3m+2=0，
解方程得：m1=1（舍去），m2=2，
∴m=2，
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是直接把方程的一根代入方程，此題比較簡單，易于掌握．
練4．【解析】將一根0代入方程，再依據(jù)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零，問題可求．
解：∵一根是0，∴（a+1）×（0）2+4×0+a2﹣1=0
∴a2﹣1=0，即a=±1；
∵a+1≠0，∴a≠﹣1；
∴a=1．
練5．【解析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到4n﹣2n2﹣2=0，兩邊除以2n得n+=2，再利用完全平方公式變形得到原式=（n+）2﹣2，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
解：把m=2代入nm2﹣n2m﹣2=0得4n﹣2n2﹣2=0，
所以n+=2，
所以原式=（n+）2﹣2
=（2）2﹣2
=26．
故答案為：26．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．也考查了代數(shù)式的變形能力．

課后小測答案：
一、選擇題
1．【解析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷．
解：A、當(dāng)a=0時，該方程不是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項(xiàng)錯誤；
B、該方程中含有2個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，它屬于二元一次方程，故本選項(xiàng)錯誤；
C、該方程中含有2個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，它屬于二元二次方程，故本選項(xiàng)錯誤；
D、符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確．
故選：D．
點(diǎn)評：本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．
2．【解析】直接根據(jù)一元二次方程的定義可得到在所給的方程中x2﹣2x﹣5=0，x2=0是一元二次方程．
解：方程x2﹣2x﹣5=0，x3=x，y2﹣3x=2，x2=0，其中一元二次方程是x2﹣2x﹣5=0，x2=0．
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程．
3．【解析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個條件：
（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；
（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0．
解：根據(jù)一元二次方程的定義中二次項(xiàng)系數(shù)不為0得，a﹣3≠0，a≠3．故選：B．
點(diǎn)評：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．當(dāng)a=0時，上面的方程就不是一元二次方程了，當(dāng)b=0或c=0時，上面的方程在a≠0的條件下，仍是一元二次方程，只不過是不完全的一元二次方程．
4．【解析】a、b、c分別指的是一元二次方程的一般式中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)．
解：由方程x（x+2）=5（x﹣2），得
x2﹣3x+10=0，
∴a、b、c的值分別是1、﹣3、10；
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．

5．【解析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．
解：把1代入方程得3m2+1+2m﹣1=0，解得m=0或，
故選：D．
點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是把x的值代入原方程，得到一個關(guān)于待定系數(shù)的一元二次方程，然后求解．
6．【解析】由于x=3是關(guān)于x的方程3x2+2ax﹣3a=0的一個根，根據(jù)方程解的含義，把x=3代入原方程，即可解出a的值，然后再解出關(guān)于y的方程的解．
解：∵x=3是關(guān)于x的方程3x2+2ax﹣3a=0的一個根，
∴3×32+2a×3﹣3a=0，
解得：a=﹣9，
則關(guān)于y的方程是y2﹣12=﹣9，
解得y=．
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查一元二次方程解的含義，解題的關(guān)鍵是確定方程中待定系數(shù)的值．
7．【解析】分別把x=1、﹣2、﹣2代入（k+2）x2﹣kx﹣2=0中，利用一元二次方程的解，當(dāng)k為任意值時，則對應(yīng)的x的值一定為方程的解．
解：A、當(dāng)x=1時，k+2﹣k﹣2=0，所以方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0必有一個根為1，所以A選項(xiàng)正確；
B、當(dāng)x=﹣1時，k+2+k﹣2=0，所以當(dāng)k=0時，方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0有一個根為﹣1，所以B選項(xiàng)錯誤；
C、當(dāng)x=2時，4k+8﹣2k﹣2=0，所以當(dāng)k=﹣3時，方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0有一個根為2，所以C選項(xiàng)錯誤；
D、當(dāng)x=﹣2時，4k+8+2k﹣2=0，所以當(dāng)k=﹣1時，方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0有一個根為﹣2，所以D選項(xiàng)錯誤．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．
二、填空題
8．【解析】根據(jù)一元二次方程的定義得到m﹣2≠0，然后解不等式即可．
解：根據(jù)題意得m﹣2≠0，
所以m≠2．
故答案為：m≠2．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．
9．【解析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．
解：方程2x2﹣1=化成一般形式是2x2﹣﹣1=0，
二次項(xiàng)系數(shù)是2，一次項(xiàng)系數(shù)是﹣，常數(shù)項(xiàng)是﹣1．
點(diǎn)評：要確定一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，首先要把法方程化成一般形式．注意在說明二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)時，一定要帶上前面的符號
10．【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m2﹣2m=2，再變形2m2﹣4m+2010得到2（m2﹣m）+2010，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
解：根據(jù)題意得m2﹣2m=2，
所以2m2﹣4m+2010=2（m2﹣m）+2010=2×2+2010=2014．
故答案為2014．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．
三、解答題
11．【解析】各項(xiàng)方程整理后，找出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，以及常數(shù)項(xiàng)即可．
解：（1）方程整理得：5x2﹣3x=0，
二次項(xiàng)系數(shù)為5，一次項(xiàng)系數(shù)為﹣3，常數(shù)項(xiàng)為0；
（2）x2+（﹣1）x﹣3=0，
二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為﹣1，常數(shù)項(xiàng)為﹣3；
（3）方程整理得：49x2﹣14x﹣2=0，
二次項(xiàng)系數(shù)為49，一次項(xiàng)為﹣14，常數(shù)項(xiàng)為﹣2；
（4）方程整理得：x2﹣1=0，
二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為﹣1；
（5）方程整理得：11m2﹣4m﹣5=0，
二次項(xiàng)系數(shù)為11，一次項(xiàng)系數(shù)為﹣4，常數(shù)項(xiàng)為﹣5．
點(diǎn)評：此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．
12．【解析】（1）首先利用關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0得出m2﹣3m+2=0，進(jìn)而得出即可；
（2）分別將m的值代入原式求出即可．
解：（1）∵關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0，
∴m2﹣3m+2=0，
解得：m1=1，m2=2，
∴m的值為1或2；
（2）當(dāng)m=2時，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0得出：
x2+5x=0
x（x+5）=0，
解得：x1=0，x2=﹣5．
當(dāng)m=1時，5x=0，
解得x=0．
點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程的解法，正確解一元二次方程是解題關(guān)鍵．
13．【解析】（1）利用因式分解法分別求出方程（1）、方程（2）、方程（3）的根，根據(jù)以上3個方程的根，可猜測方程（n）的根；
（2）觀察即可得出上述幾個方程都有一個公共根是1．
解：（1）（1）x2﹣1=0，
（x+1）（x﹣1）=0，
x+1=0，或x﹣1=0，
解得x1=﹣1，x2=1；
（2）x2+x﹣2=0，
（x+2）（x﹣1）=0，
x+2=0，或x﹣1=0，
解得x1=﹣2，x2=1；
（3）x2+2x﹣3=0，
（x+3）（x﹣1）=0，
x+3=0，或x﹣1=0，
解得x1=﹣3，x2=1；
…
猜測方程（n）x2+（n﹣1）x﹣n=0的根為x1=﹣n，x2=1；
（2）上述幾個方程都有一個公共根是1．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的解法．
14．【解析】令y=1，即可確定出方程的二次項(xiàng)的系數(shù)，一次項(xiàng)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和．
解：令y=1，得到m﹣n﹣p=0，
則方程my2﹣ny﹣p=0（m≠0）中的二次項(xiàng)的系數(shù)，一次項(xiàng)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和為0．
點(diǎn)評：此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．

用一元二次方程解決增降率問題第2課時學(xué)案

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。寫好教案課件工作計(jì)劃，才能規(guī)范的完成工作！你們會寫一段優(yōu)秀的教案課件嗎？考慮到您的需要，小編特地編輯了“用一元二次方程解決增降率問題第2課時學(xué)案”，相信能對大家有所幫助。