小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)教案

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)7.2正弦、余弦教案學(xué)案（共5套蘇科版）。

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家靜下心來(lái)寫教案課件了。必須要寫好了教案課件計(jì)劃，未來(lái)的工作就會(huì)做得更好！你們會(huì)寫一段優(yōu)秀的教案課件嗎？考慮到您的需要，小編特地編輯了“九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)7.2正弦、余弦教案學(xué)案（共5套蘇科版）”，相信能對(duì)大家有所幫助。

7.2正弦、余弦

備課組成員主備審核

教學(xué)目標(biāo)1、理解并掌握正弦、余弦的含義，會(huì)在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正弦和余弦值。

2、能用函數(shù)的觀點(diǎn)理解正弦、余弦和正切。

重難點(diǎn)1、理解并掌握正弦、余弦的含義，會(huì)在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正弦和余弦值。

2、在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正弦和余弦值。

學(xué)習(xí)過(guò)程旁注與糾錯(cuò)

教學(xué)過(guò)程：

一、情景創(chuàng)設(shè)

1、問(wèn)題1：如圖，小明沿著某斜坡向上行

走了13m后，他的相對(duì)位置升高了5m，如果

他沿著該斜坡行走了20m，那么他的相對(duì)位

置升高了多少？行走了am呢？

2、問(wèn)題2：在上述問(wèn)題中，他在水平方向又分別前進(jìn)了多遠(yuǎn)？

二、探索活動(dòng)

1、思考：從上面的兩個(gè)問(wèn)題可以看出：當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小已確定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值__________；它的鄰邊與斜邊的比值___________。

（根據(jù)是______________________________。）

2、正弦的定義

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

我們把銳角∠A的對(duì)邊a與斜邊c的比

叫做∠A的______，記作________，即：sinA＝________=________.

3、余弦的定義

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我們把銳角∠A的鄰邊b與[工作總結(jié)之家 WWW.Dg15.coM]

斜邊c的比叫做∠A的______，記作=_________，即：cosA=______=_____。

（你能寫出∠B的正弦、余弦的表達(dá)式嗎？）試試看____________________.

4、牛刀小試

根據(jù)如圖中條件，分別求出下列直角三角形中銳角的正弦、余弦值。

5、思考與探索

怎樣計(jì)算任意一個(gè)銳角的正弦值和余弦值呢？

（1）如書P42圖7—8，當(dāng)小明沿著15°的斜坡行走了1個(gè)單位長(zhǎng)度到P點(diǎn)時(shí)，他的位置在豎直方向升高了約0.26個(gè)單位長(zhǎng)度，在水平方向前進(jìn)了約0.97個(gè)單位長(zhǎng)度。

根據(jù)正弦、余弦的定義，可以知道：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97

（2）你能根據(jù)圖形求出sin30°、cos30°嗎？sin75°、cos75°呢？

sin30°＝_____，cos30°＝_____.sin75°＝_____，cos75°＝_____.

（3）利用計(jì)算器我們可以更快、更精確地求得各個(gè)銳角的正弦值和余弦值。

（4）觀察與思考：

從sin15°，sin30°，sin75°的值，你們得到什么結(jié)論？

從cos15°，cos30°，cos75°的值，你們得到什么結(jié)論？

當(dāng)銳角α越來(lái)越大時(shí)，它的正弦值是怎樣變化的？余弦值又是怎樣變化的？

6、銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________。

三、隨堂練習(xí)

1、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

AC＝12，BC＝5，則sinA＝_____，

cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____。

2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，

則sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.

3、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a，tanB=________,

cosB=______,sinB=_______

四、請(qǐng)你談?wù)劚竟?jié)課有哪些收獲？

五、作業(yè)書本P431、2

六、拓寬和提高

已知在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，且a：b：c＝5：12：13，試求最小角的三角函數(shù)值。

擴(kuò)展閱讀

九年級(jí)數(shù)學(xué)下正弦、余弦（2）教學(xué)案

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家都在十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)南虢贪刚n件。只有規(guī)劃好教案課件計(jì)劃，新的工作才會(huì)更順利！你們清楚有哪些教案課件范文呢？小編收集并整理了“九年級(jí)數(shù)學(xué)下正弦、余弦（2）教學(xué)案”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

南沙初中初三數(shù)學(xué)教學(xué)案

教學(xué)內(nèi)容：7.2正弦、余弦（2）

課型：新授課學(xué)生姓名：________

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、能夠根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算；

2、能用三角函數(shù)的知識(shí)根據(jù)三角形中已知的邊和角求出未知的邊和角。

教學(xué)過(guò)程：

一、知識(shí)回顧

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=12,BC=5.則sinA＝_____，cosA=_____，tanA＝_____；sinB＝_____，cosB=_____，tanB＝_____.

2、比較上述中，sinA與cosB，cosA與sinB，tanA與tanB的表達(dá)式，你有什么發(fā)現(xiàn)？________________________________________________________________。

3、練習(xí)：

①如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,sinA=，則BC=_____。

②在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,sinB=,則AC=_____。

③如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=15,sinC=，則AB=_____。

④在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=12，則AB=_____,BC=_____。

二、例題

例1、小明正在放風(fēng)箏，風(fēng)箏線與水平線成35°角時(shí)，小明的手離地面1m，若把放出的風(fēng)箏線看成一條線段，長(zhǎng)95m，求風(fēng)箏此時(shí)的高度。（精確到1m）

（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002）

例2、工人師傅沿著一塊斜靠在車廂后部的木板往汽車上推一個(gè)油桶（如圖），已知木板長(zhǎng)為4m，車廂到地面的距離為1.4m。

（1）你能求出木板與地面的夾角嗎？

（2）請(qǐng)你求出油桶從地面到剛剛到達(dá)車廂時(shí)的移動(dòng)的水平距離。（精確到0.1m）

（參考數(shù)據(jù)：sin20.5°≈0.3500，cos20.5°≈0.9397，tan20.5°≈0.3739）

三、小試牛刀

1、小明從8m長(zhǎng)的筆直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的傾斜角為40°，求滑梯的高度。（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.6428,cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391）（精確到0.1m）

2、一把梯子靠在一堵墻上，若梯子與地面的夾角是68°，而梯子底部離墻腳1.5m，求梯子的長(zhǎng)度（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9272，cos68°≈0.3746，tan68°≈2.475）

3、為了測(cè)量河的寬度，在河的一邊選定點(diǎn)C，使它正對(duì)著(視線與河岸垂直)河對(duì)岸的一棵樹B，沿著點(diǎn)C所在的河岸行走100m，到達(dá)A處，測(cè)得∠CAB＝35°，求河的寬度BC。（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）（精確到0.1m）

4、如圖是引拉線固定電線桿的示意圖，已知：CD⊥AB，CD＝3m，∠CAD＝∠CBD＝60°，求拉線AC的長(zhǎng)。（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin60°≈0.8660，cos60°≈0.5000，tan60°≈1.732）

四、小結(jié)

五、課堂作業(yè)（見(jiàn)作業(yè)紙63）

南沙初中初三數(shù)學(xué)課堂作業(yè)（54）

班級(jí)__________姓名___________學(xué)號(hào)_________得分_________

1、已知α是銳角，且sinα=cos54°26，則α=____________。

2、已知α是銳角，且sin（90°-α）=sinα，則α=____________。

3、在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，且a：b：c＝3：4：5，則sinA+sinB=_________。

4、（09內(nèi)蒙包頭）已知在中，，則的值為（）

A．B．C．D．

5、（09清遠(yuǎn)）如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，

連結(jié)，若，，則=（）

A．B．C．D．

6、已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，CD＝8cm，AC＝10cm，求AB，BD的長(zhǎng)。

7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知cosA＝，請(qǐng)你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值。

8、在△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中點(diǎn)，且∠ADC＝50°，AD＝2，求tanB的值。（精確到0.01m）（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918）

課后探究：

1、（09年廣州）已知圓錐的底面半徑為5cm，側(cè)面積為65πcm2，設(shè)圓錐的母線與高的夾角為θ（如圖）所示），則sinθ的值為（）

（A）（B）（C）（D）

2、（09包頭）已知在中，，則的值為（）

A．B．C．D．

3、（09衡陽(yáng)市）如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，DE⊥AB，垂足為E，，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（）

①DE=3cm；②EB=1cm；③．

A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)

4、（09濟(jì)南）如圖，是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，則的值是．

5、（09白銀市）如圖，在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半徑為cm，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．C，那么線段AO=cm．

6、根據(jù)下列條件，求銳角A、B的正弦、余弦、正切值。

7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=BC。求：（1）cosA；（2）當(dāng)AB=4時(shí)，求BC的長(zhǎng)。

8、等腰三角形周長(zhǎng)為16，一邊長(zhǎng)為6，求底角的余弦值。

9、在△ABC中，∠C＝90°，cosB=，AC＝10，求△ABC的周長(zhǎng)和斜邊AB邊上的高。

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)6.4探索三角形相似的條件教案學(xué)案（共11套蘇科版）

6.4探索三角形相似的條件
6.4探索三角形相似的條件（1）
教學(xué)目標(biāo)1．掌握平行線分線段成比例定理及其推論，學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用；
2．經(jīng)歷“操作——觀察——探索——說(shuō)理”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理和有條理的表達(dá)能力．
教學(xué)重點(diǎn)探索“見(jiàn)平行，得相似”的相關(guān)結(jié)論．
教學(xué)難點(diǎn)成比例的線段中對(duì)應(yīng)線段的確定．
教學(xué)過(guò)程（教師）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路
作圖活動(dòng)
活動(dòng)一：如圖，畫三條互相平行的直線l1、l2、l3，再任意畫2條直線a、b，使a、b分別與l1、l2、l3相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．

創(chuàng)設(shè)情境，通過(guò)學(xué)生獨(dú)立作圖．活動(dòng)引入，激發(fā)學(xué)生的探究興趣．
探索新知
提出問(wèn)題
（1）度量所畫圖中AB、BC、DE、EF的長(zhǎng)度，并計(jì)算對(duì)應(yīng)線段的比值，你有什么發(fā)現(xiàn)？
（2）如果任意平移l3，再度量AB、BC、DE、EF的長(zhǎng)度．這些比值還相等嗎？

活動(dòng)二：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，△ADE與△ABC有什么關(guān)系？

組織學(xué)生積極操作與思考，利用小組合作的方式進(jìn)行度量操作探究．
問(wèn)題1的設(shè)置僅說(shuō)明當(dāng)平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交時(shí)，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．與其他兩邊的延長(zhǎng)線、反向延長(zhǎng)線相交的情況由學(xué)生思考、解答．通過(guò)學(xué)生相互討論，提高學(xué)生的觀察分析能力，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的良好習(xí)慣．
得出結(jié)論
兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．
平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似．通過(guò)操作、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)，歸納出平行線分線段成比例定理和判定三角形相似的條件．教學(xué)中應(yīng)結(jié)合實(shí)例向?qū)W生說(shuō)明，在三角形中“見(jiàn)平行，想相似”也是解題的一種思路．
嘗試交流
1．如果再作MN∥DE，共有多少對(duì)相似三角形？

2．如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于點(diǎn)O，則圖中與△ABC相似的三角形共有多少個(gè)？請(qǐng)你寫出來(lái)．1．學(xué)生獨(dú)立完成；
2．利用展臺(tái)學(xué)生代表講評(píng)．設(shè)計(jì)嘗試交流的目的是為了加深學(xué)生對(duì)相似判定方法（1）的理解，同時(shí)為后續(xù)學(xué)習(xí)作好鋪墊．
題1也可以向?qū)W生介紹相似三角形的傳遞性．
拓展延伸
如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC．
（1）請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形；
（2）如果AD＝1，DB＝3，
那么DG∶BC＝_____．設(shè)計(jì)拓展延伸的目的是為了進(jìn)一步加深學(xué)生平行線分線段成比例定理的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．
課堂小結(jié)
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)習(xí)到什么新知識(shí)？獲得了什么經(jīng)驗(yàn)？還有什么疑問(wèn)？學(xué)生討論小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容．培養(yǎng)學(xué)生反思自己學(xué)習(xí)過(guò)程的意識(shí)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，從而培養(yǎng)歸納、整理、表達(dá)的能力．
課后作業(yè)
1．必做題：課本54-55頁(yè)練習(xí)第1、2題；
課本習(xí)題6.4第1、3、7題．
2．選做題：課本習(xí)題6.4第2、4題．學(xué)生獨(dú)立完成．布置課后作業(yè)的主要目的是鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)．

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)7.6用銳角三角函數(shù)解決問(wèn)題教案學(xué)案（共9套蘇科版）

銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用
備課組成員主備審核
教學(xué)目標(biāo)進(jìn)一步掌握解直角三角形的方法，比較熟練的應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)解決與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力．
重難點(diǎn)解決與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題．
學(xué)習(xí)過(guò)程旁注與糾錯(cuò)
一、概念學(xué)習(xí)
仰角、俯角的定義
如右圖，從下往上看，視線與水平線的夾角叫仰角，從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角．右圖中的∠2就是仰角，∠1就是俯角．
二、例題講解
例1、為了測(cè)量停留在空中的氣球的高度，小明先站在地面上某點(diǎn)觀測(cè)氣球，測(cè)得仰角為30°，然后他向氣球方向前進(jìn)了50m，此時(shí)觀測(cè)氣球，測(cè)得仰角為45°．若小明的眼睛離地面1.6m，小明如何計(jì)算氣球的高度呢（精確到0.01m）
解：

例2、如圖，斜坡AC的坡度（坡比）為1:，AC＝10米．坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶AB相連，AB＝14米．試求旗桿BC的高度．

例3、在學(xué)習(xí)實(shí)踐科學(xué)發(fā)展觀的活動(dòng)中，某單位在如圖所示的辦公樓迎街的墻面上垂掛一長(zhǎng)為30米的宣傳條幅AE，張明同學(xué)站在離辦公樓的地面C處測(cè)得條幅頂端A的仰角為50°，測(cè)得條幅底端E的仰角為30°.問(wèn)張明同學(xué)是在離該單位辦公樓水平距離多遠(yuǎn)的地方進(jìn)行測(cè)量？（精確到整數(shù)米）（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）
三、課后練習(xí)
A級(jí)：
1、如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟高樓底部的俯角為，熱氣球與高樓的水平距離為66m，這棟高樓有多高？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）
7.6銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用（2）
學(xué)習(xí)目標(biāo):
進(jìn)一步掌握解直角三角形的方法，比較熟練的應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)解決與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
比較熟練的應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)解決與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
學(xué)習(xí)過(guò)程：
一、知識(shí)鏈接
1、已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，CD＝8cm，AC＝10cm，求AB，BD的長(zhǎng)。
7

2、學(xué)習(xí)仰角、俯角的定義
如右圖，從下往上看，視線與水平線的夾角叫仰角，從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角。右圖中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。

二、例題學(xué)習(xí)
1、例2：為了測(cè)量停留在空中的氣球的高度，小明先站在地面上某點(diǎn)觀測(cè)氣球，測(cè)得仰角為27°，然后他向氣球方向前進(jìn)了50m，此時(shí)觀測(cè)氣球，測(cè)得仰角為40°。若小明的眼睛離地面1.6m，小明如何計(jì)算氣球的高度呢（精確到0.01m）
（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.4540，sin40°≈0.6428，，tan27°≈0.5095，tan40°≈0.8391）
解：

2、課堂練習(xí)：飛機(jī)在一定高度上飛行，先測(cè)得正前方某小島的俯角為150，飛行10千米后，測(cè)得該小島的俯角為520。求飛機(jī)的高度(精確到1米)（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.2588，sin52°≈0.7880，tan15°≈0.2679，tan52°≈1.2799）

3、思考與探索：大海中某小島的周圍10km范圍內(nèi)有暗礁。一艘海輪在該島的南偏西55°方向的某處，由西向東行駛了20km后到達(dá)該島的南偏西25°方向的另一處。如果該海輪繼續(xù)向東行駛，會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.8191，sin25°≈0.4226，tan55°≈1.4281，tan25°≈0.4663）

三、鞏固拓展
1、為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備將樓梯的傾斜角由65°調(diào)整為40°。已知原來(lái)的樓梯長(zhǎng)為4m，調(diào)整后的樓梯要多占多長(zhǎng)的一段地面(精確到0.1米)？（參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.9063，sin40°≈0.6428，tan65°≈2.1445，tan40°≈0.8391,cos65°≈0.4226,cos40°≈0.7660）

2、如圖，小明在離樹20m的A處觀測(cè)樹頂?shù)难鼋菫?5°，已知小明的眼睛離地面約1.6m，求樹的高度（精確到0.1米)（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）