垂直與平行教案

平行四邊形及其性質(zhì)。

老師工作中的一部分是寫教案課件，大家應(yīng)該要寫教案課件了。只有制定教案課件工作計劃，可以更好完成工作任務(wù)！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？小編特地為您收集整理“平行四邊形及其性質(zhì)”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

1.1平行四邊形及其性質(zhì)（第1課時）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解并掌握平行四邊形的定義

2、掌握平行四邊形的性質(zhì)定理1及性質(zhì)定理2

3、提高綜合運用知識的能力

學(xué)習(xí)重點：平行四邊形的定義，對角、對邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用．

學(xué)習(xí)難點：運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算．

預(yù)習(xí)指導(dǎo)：

1、在四邊形中，最常見、價值最大的是平行四邊形，生活中也常見平行四邊形的實例，如_______________________________________________________等，都是平行四邊形。

2、____________________________________是平行四邊形。

3、平行四邊形的性質(zhì)是：_________________________________________.

學(xué)習(xí)過程：

一、學(xué)習(xí)新知

1、平行四邊形的定義

（1）定義：________________________________________叫做平行四邊形。

（2）幾何語言表述:∵AB∥CDAD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形

（3）定義的雙重性:具備__________________的四邊形，才是平行四邊形，

反過來，平行四邊形就一定具有性質(zhì)。

（4）平行四邊形的表示：平行四邊形ABCD記作_________,讀作___________.

2、平行四邊形的性質(zhì)

平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對邊分別平行外，還有什么特殊的性質(zhì)呢？

已知：如圖ABCD，

求證：AB＝CD，CB＝AD．

分析：要證AB＝CD，CB＝AD．我們可以考慮只要證明四條線段所在的兩個三角形全等，因此我們可以作輔助線__________________,它將平行四邊形分成_________和__________，我們只要證明這兩個三角形全等即可得到結(jié)論．

證明：

總結(jié)：本題提供了證明線段相等的方法，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。

在上題中你能證明∠B=∠D,∠BAD=∠BCD嗎？利用我們學(xué)過的方法試一試。

證明：

通過上面的證明，我們得到了：

平行四邊形的性質(zhì)定理1是_______________________________________.

平行四邊形的性質(zhì)定理2是_______________________________________.

二、應(yīng)用舉例：

例1、如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證：AF=CE．

例2、（1）在平行四邊形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度數(shù)。

（2）在平行四邊形ABCD中，∠A=∠B+400，求∠A的鄰角的度數(shù)。

三、隨堂練習(xí)

1、如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證AF=CE.

2、平行四邊形的兩鄰邊的比是2：5，周長為28cm，求四邊形的各邊的長。

3、在平行四邊形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度數(shù)。

四、課堂小結(jié)：1、平行四邊形的概念。2、平行四邊形的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。

五、當(dāng)堂檢測

1．填空：（1）在ABCD中，∠A=，則∠B=度，∠C=度，∠D=度．

（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240°，則∠A=度，∠B=度，∠C=度，∠D=度．

（3）若ABCD的周長為28cm，且AB：BC=2∶5，則AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm．

2.（選擇）在下列圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（）．

（A）對角相等（B）對角互補（C）鄰角互補（D）內(nèi)角和是

3.（選擇）如圖，在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，

EF與GH相交與點O，那么圖中的平行四邊形一共有（）．

（A）4個（B）5個（C）8個（D）9個

4．如圖，在ABCD中，AC為對角線，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F為垂足，求證：BE＝DF．

5、如圖，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求證：AB=CE

1.1平行四邊形及其性質(zhì)（第2課時）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)．

2、能綜合運用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計算問題，和簡單的證明題．培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力．

學(xué)習(xí)重點：掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)．

學(xué)習(xí)難點：能綜合運用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計算問題，和簡單的證明題．培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力．

學(xué)習(xí)過程：

二、學(xué)習(xí)新知

如圖，EFGH中，連接對角線EG、HF，設(shè)它們分別交于點O．分別度量OH、OF的長度，你發(fā)現(xiàn)它們存在的數(shù)量關(guān)系是_________________.

猜想線段OG、OE之間的數(shù)量關(guān)系是_______________________.

證明你的猜想：

由此我們可以得到平行四邊形的性質(zhì)定理3_____________________________．

二、應(yīng)用舉例：

例題

已知：ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與AB、CD分別相交于點E、F．

求證：OE＝OF．

分析：要證OE＝OF，根據(jù)圖形分析，只要證明OE、OF所在的兩個三角形__________≌___________.

證明：

若例1中的條件都不變，將EF轉(zhuǎn)動到圖b的位置，那么例1的結(jié)論是否成立？若將EF向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交（圖c和圖d），例1的結(jié)論是否成立，說明你的理由．

三、隨堂練習(xí)

1、在平行四邊形中，周長等于48，

①已知一邊長12，求各邊的長

②已知AB=2BC，求各邊的長

③已知對角線AC、BD交于點O，△AOD與△AOB的周長的差是10，求各邊的長

2、如圖，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，

AE=2cm，AC+BD=14cm，則△OBC的周長

是_______cm．

3、ABCD一內(nèi)角的平分線與邊相交并把這條邊分成，的兩條線段，則ABCD的周長是_____．

四、課堂小結(jié)：

平行四邊形的對角線具備的性質(zhì)是_________________________.

五、當(dāng)堂檢測

1．判斷對錯

（1）在ABCD中，AC交BD于O，則AO=OB=OC=OD．（）

（2）平行四邊形兩條對角線的交點到一組對邊的距離相等．（）

（3）平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等．（）

（4）平行四邊形是軸對稱圖形．（）

2．在ABCD中，AC＝6、BD＝4，則AB的范圍是________．

3．在平行四邊形ABCD中，已知AB、BC、CD三條邊的長度分別為（x+3），（x-4）和16，則這個四邊形的周長是．

4．公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的長，并算出綠地的面積．

1.2平行四邊形的判定（第1課時）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊來判定平行四邊形的方法．

2、會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題．

3、培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運動的思維方法來研究問題．

學(xué)習(xí)重點：理解和掌握平行四邊形的判定定理。

預(yù)習(xí)指導(dǎo)：1、平行四邊形定義是____________________________________.

2、平行四邊形性質(zhì)是(1)_____________________________________________.

(2)_______________________________________________________________.

3、平行四邊形的判定定理是（1）_____________________________________.

(2)________________________________________________________________.

學(xué)習(xí)過程：

三、學(xué)習(xí)新知

小明的父親手中有一些木條，他想通過適當(dāng)?shù)臏y量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？

請學(xué)生通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件，思考并探討：

（1）你能適當(dāng)選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎？

（2）你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？

（3）你能說出你的做法及其道理嗎？

（4）能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來嗎？

（5）證明以上發(fā)現(xiàn)的平行四邊形的判定發(fā)方法。

平行四邊形的判定定理（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

已知：

求證：

證明：

平行四邊形的判定定理（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

已知：

求證：

證明：

二、應(yīng)用舉例

例題：已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，

求證：BE=DF．

三、隨堂練習(xí)

已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．

求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

四、課堂小結(jié)

平行四邊形的判定定理（1）是________________________________________.

平行四邊形的判定定理（2）是________________________________________.

五、當(dāng)堂檢測

1、已知如圖，O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，EF經(jīng)過點O，且與AB交于E，與CD交于F。求證：四邊形AECF是平行四邊形。

2、已知：如圖，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC，求證：BE=CF

1.2平行四邊形的判定（第2課時）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用對角線

來判定平行四邊形的方法．

2．會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題．

3．培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運動的思維方法來研究問題．

學(xué)習(xí)重點：理解和掌握平行四邊形的判定定理。

學(xué)習(xí)難點：幾何推理方法的應(yīng)用。

學(xué)習(xí)過程：

四、學(xué)習(xí)新知

已知:如圖，平行四邊形HGFE中，HF與GE交與點O，HO=OF,GO=OE,

求證：四邊形HGFE是平行四邊形。

由此，我們可以得到平行四邊形的判定方法：平行四邊形的判定定理（3）__________________________________________________________.

五、應(yīng)用舉例

例題：已知：如圖ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F是AC上的兩點，并且AE=CF．

求證：四邊形BFDE是平行四邊形．

分析：欲證四邊形BFDE是平行四邊形可以根據(jù)判定方法2來證明．

證明：

三、隨堂練習(xí)

1．如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，

（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當(dāng)BC=____cm，CD=____cm時，四邊形ABCD為平行四邊形；

（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當(dāng)AO=___cm，DO=___cm時，四邊形ABCD為平行四邊形．

2．已知：如圖，ABCD中，點E、F分別在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于點O．求證：EO=OF．

3．證明：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

四、課堂小結(jié)：我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義，性質(zhì)、判定。平行四邊形的性質(zhì)和判定尤為重要，同學(xué)們要掌握好。

希望同學(xué)們在證明每一道題時，認真分析已知條件，有些題可能是一題多解，比較一下使用哪種判定方法最簡便。往往是已知條件最集中的地方，就是解決問題的突破口。

學(xué)生掌握平行四邊形的五個判定方法，這些判定的方法是：

從邊看：①的四邊形是平行四邊形；

②的四邊形是平行四邊形；

③的四邊形是平行四邊形．

從對角線看：的四邊形是平行四邊形．

從角看：的四邊形是平行四邊形．

五、當(dāng)堂檢測

1、在四邊形ABCD中，AC交BD于點O，若AO=1/2AC,BO=1/2BD,則四邊形ABCD是平行四邊形。（）

2、在四邊形ABCD中，AC交BD于點O，若OC=且,則四邊形ABCD是平行四邊形。

3、下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（）．

A、對角線互相垂直B、對角線相等C對角線互相垂直且相等D對角線互相平分

4、已知如圖，O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，EF經(jīng)過點O，且與AB交于E，與CD交于F。求證：四邊形AECF是平行四邊形。

5、已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，M、N分別是OA、OC的中點，求證：BM∥DN，且BM=DN。

1.3特殊的平行四邊形（第1課時）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解矩形的意義，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系。

2、掌握矩形的性質(zhì)定理，會用定理進行有關(guān)的計算與證明。

3、掌握直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)與應(yīng)用。

學(xué)習(xí)重點：掌握矩形的性質(zhì)定理，會用定理進行有關(guān)的計算與證明。

學(xué)習(xí)難點：掌握直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)與應(yīng)用

學(xué)習(xí)過程：

一、學(xué)習(xí)新知

自學(xué)教材13頁—15頁內(nèi)容完成以下題目：

1、叫做矩形。矩形是________的平行四邊形。

2、從矩形的意義可以探究矩形具有的性質(zhì)：

（1）矩形具有平行四邊形具有的一切性質(zhì)。

（2）矩形與平行四邊形比較又有其特殊的性質(zhì):

特殊在“角”上的性質(zhì)是_____________________________________________.

特殊在“對角線”上的性質(zhì)是：_______________________________________.

3、從矩形的性質(zhì)可以說明直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的________.

二、應(yīng)用舉例：

例題：在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB邊上的中線，∠A=30°，

AC=5，求△ADC的周長。

三、隨堂練習(xí)

1、由矩形的一個頂點向其所對的對角線引垂線，該垂線分直角為1：3兩部分，則該垂線與另一條對角線的夾角為（）

A、22.5°B、45°C、30°D、60°

2、已知：如圖2，矩形ABCD中，E是BC上

一點，于F，若。求證：CE＝EF。

3、如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在F的位置，BF交AD于E，AD=8,AB=4，求△BED的面積。

四、課堂小結(jié)

五、當(dāng)堂檢測

1、矩形的兩條對角線的夾角為60°，較短的邊長為4.5厘米，則對角線長為。

2、如圖5，在矩形ABCD中，，求這個矩形的周長。

3、折疊矩形ABCD紙片，先折出折痕BD，再折疊使A落在對角線BD上A′位置上，折痕為DG。AB=2，BC=1。求AG的長。

1.3特殊的平行四邊形（第2課時）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能應(yīng)用矩形定義、判定定理，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養(yǎng)分析能力。

2、培養(yǎng)綜合應(yīng)用知識分析解決問題的能力。

學(xué)習(xí)重點：能應(yīng)用矩形定義、判定定理，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養(yǎng)分析能力。

學(xué)習(xí)難點：培養(yǎng)綜合應(yīng)用知識分析解決問題的能力

學(xué)習(xí)過程：

二、學(xué)習(xí)新知

自學(xué)教材16頁—17頁內(nèi)容完成以下題目：

1、運用定義證明一個平行四邊形是矩形，只需證明__________________.

2、矩形相對于一般平行四邊形來講，特殊在“對角線”和“角”上。通過自學(xué)，我們可以從“對角線”和“角”兩方面得到矩形的判定定理：

矩形的判定定理（1）：________________________________________________.

矩形的判定定理（2）：________________________________________________.

二、應(yīng)用舉例

例題：

如圖，M、N分別是平行四邊形ABCD對

邊AD、BC的中點，且AD=2AB，

求證：四邊形PMQN是矩形。

分析：（1）從條件出發(fā)：由M、N分別是平行四邊形ABCD對邊AD、BC的中點，且AD=2AB，我們很容易得到AM=________,從而得到∠AMB=∠_______.又因為AD∥BC,可得∠AMB=∠_______，所以可得∠_______=∠_______。同理可得∠BAN=∠MAN.

(2)要證四邊形PMQN是矩形，根據(jù)矩形的判定定理，可證四邊形PMQN有三個角是直角。

根據(jù)分析完成證明：

三、隨堂練習(xí)

已知的對角線，相交于，△是等邊三角形，，求這個平行四邊形的面積

四、課堂小結(jié)

五、當(dāng)堂檢測

1、在數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）．

A．測量對角線是否相互平分B．測量兩組對邊是否分別相等

C．測量一組對角是否都為直角D．測量其中三角形是否都為直角

2、能判斷四邊形是矩形的條件是（）

A、兩條對角線互相平分B、兩條對角線相等

C、兩條對角線互相平分且相等D、兩條對角線互相垂直。

3、如圖,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC,證明:四邊形ABCD是矩形.

4、已知四邊形ABCD中AC⊥BD,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形EFGH是矩形。

1.3特殊的平行四邊形（第3課時）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解菱形的定義。

2、探究歸納菱形的性質(zhì)。

3、掌握菱形的判定方法。

4、培養(yǎng)綜合運用知識分析解決問題的能力。

學(xué)習(xí)重點：理解菱形的定義。探究歸納菱形的性質(zhì)。掌握菱形的判定方法。

學(xué)習(xí)難點：培養(yǎng)綜合運用知識分析解決問題的能力。

學(xué)習(xí)過程：

三、學(xué)習(xí)新知

自學(xué)教材17頁—19頁內(nèi)容完成以下題目：

1、叫做菱形。菱形是________的平行四邊形。

2、從菱形的意義可以探究菱形具有的性質(zhì)：

（1）菱形具有平行四邊形具有的一切性質(zhì)。

（2）菱形與平行四邊形比較又有其特殊的性質(zhì):

特殊在“邊”上的性質(zhì)是_____________________________________________.

特殊在“對角線”上的性質(zhì)是：_______________________________________.

3、我們可以從“對角線”和“角”兩方面得到菱形的判定定理：

菱形的判定定理（1）：________________________________________________.

菱形的判定定理（2）：________________________________________________.

二、應(yīng)用舉例：

例題：如圖，已知AD是Rt△ABC斜邊BC上的高，∠ABC的平分線交AD于M交AC于E，∠DAC的平分線交CD于N.證明：四邊形AMNE是菱形.

分析：(1)由已知AD是Rt△ABC斜邊BC上的高

很容易得到∠ABC=∠________,

又∠ABC的平分線交AD于M交AC于E，∠DAC的平分線交CD于N，可得∠_____=∠_____=∠_____=∠_____.

(2)要證四邊形AMNE是菱形可證其四條邊相等，或證對角線互相垂直平分。

根據(jù)分析完成證明：

三、隨堂練習(xí)

1、菱形周長為40，一條對角線長為16，則另一條對角線長為,這個菱形的面積為。

2、已知菱形的一邊長為，4厘米，則它的周長為

3、在四邊形ABCD中，若已知AB∥CD，則再增加條件即可使四邊形ABCD成為平行四邊形。若再補充條件__________,則四邊形ABCD為菱形

4、矩形ABCD的對角線相交于O，DE∥AC,CE∥SD,求證四邊形OCED是菱形。

四、課堂小結(jié)

五、當(dāng)堂檢測

1、棱形的周長為8.4cm，相鄰兩角之比為5：1，那么菱形一組對邊之間的距離為（）

A、1.05cmB、0.525cmC、4.2cmD、2.1cm

2、菱形ABCD中∠A=120°，周長為14.4，則較短對角線的長度為。

3、菱形的面積為50平方厘米，一個角為30°，則它的周長為。

4、在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交AC于F，交AB于E，

則，∠CDF=（）

A、80°B、70°C、65°D、50°

5、小明和小亮在做一道習(xí)題，若四邊形ABCD是平行四邊形，請補充條件，使得四邊形ABCD是菱形。小明補充的條件是AB=BC；小亮補充的條件是AC=BD，你認為下列說法正確的是（）

A、小明、小亮都正確B、小明正確，小亮錯誤

C、小明錯誤，小亮正確D、小明、小亮都錯誤

6、下列命題中是真命題的是（）

Ａ.對角線互相平分的四邊形是菱形

Ｂ.對角線互相平分且相等的四邊形是菱形

Ｃ.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

7、在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且CE=CF，過點C做CG∥EA交FA于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度數(shù)。

8、AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求證四邊形AEDF是菱形。

1.3特殊的平行四邊形（第4課時）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會用它們進行有關(guān)的論證和計算．

2．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別。

學(xué)習(xí)重點：掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會用它們進行有關(guān)的論證和計算

學(xué)習(xí)難點：理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別。

學(xué)習(xí)過程：

四、學(xué)習(xí)新知

自學(xué)教材19頁—20頁內(nèi)容完成以下題目：

1、叫做正方形。正方形是________的矩形，也是_______的菱形。

2、從正方形的意義可以探究正方形具有的性質(zhì)：

（1）正方形具有平行四邊形具有的一切性質(zhì)。

（2）正方形具有矩形具有的一切性質(zhì)。

（3）正方形具有菱形具有的一切性質(zhì)。

（4）正方形的對角線具有的性質(zhì)是___________________________________.

3、正方形的判定方法是：

（1）_____________________________________的矩形是正方形。

（2）_____________________________________的菱形是正方形。

二、應(yīng)用舉例：

例題1：已知：如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，AF平分∠DAE交CD于F，

求證：AE=BE+DF．

例題2：已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形CFDE是正方形．

三、隨堂練習(xí)

1．已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且DE=BF．

求證：EA⊥AF．

2．已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點為O，E是OB上的一點，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求證：OE=OF

四、課堂小結(jié)：

正方形的概念、性質(zhì)和判定，正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別。

五、當(dāng)堂檢測

1、正方形的四條邊______，四個角_______，兩條對角線________．

2、在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的是（）

（A）AC=BD，AB∥CD，AB=CD（B）AD∥BC，∠A=∠C

（C）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD（D）AO=CO，BO=DO，AB=BC

3、如圖，過矩形ABCD的四個頂點作對角線AC、BD的平行線，分別相交于E、F、G、H四點，則四邊形EFGH為（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

4、下列說法是否正確，并說明理由．

①對角線相等的菱形是正方形；（）

②對角線互相垂直的矩形是正方形；（）

③對角線垂直且相等的四邊形是正方形；（）

④四條邊都相等的四邊形是正方形；（）

⑤四個角相等的四邊形是正方形．（）

5、如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，

將△BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF．

若∠BEC=60°，則∠EFD的度數(shù)為（）

（A）10°（B）15°（C）20°（D）25°

6、已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為CD、CB延長線上的點，且DE＝BF．求證：∠AFE＝∠AEF

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平行四邊形及其性質(zhì)2

平行四邊形的性質(zhì)

4.1平行四邊形的性質(zhì)（2）
導(dǎo)學(xué)目標(biāo)
1.掌握平行四邊形的性質(zhì)及平行線間的距離的概念。
2.理解平行線間的距離處處相等的結(jié)論，并了解其簡單應(yīng)用。
導(dǎo)學(xué)重點：理解并正確運用平行四邊形的性質(zhì)。
導(dǎo)學(xué)難點：平行四邊形性質(zhì)的探索。
導(dǎo)學(xué)方法：探索歸納法。
導(dǎo)學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入課題
1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）
A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶1
2.平行四邊形的兩條對角線把它分成全等三角形的對數(shù)是（）
A.2B.4C.6D.8
3.在□ABCD中，∠A、∠B的度數(shù)之比為5∶4，則∠C等于（）
A.60°B.80°C.100°D.120°
4.□ABCD的周長為36cm，AB=BC，則較長邊的長為（）A.15cmB.7.5cmC.21cmD.10.5cm
5.如圖，□ABCD中，EF過對角線的交點O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長為（）
A.8.3B.9.6C.12.6D.13.6
二、講授新課
1.做一做：（P100“做一做”的內(nèi)容）
鼓勵學(xué)生應(yīng)用多種方式探索平行四邊形的性質(zhì)：
如圖4-3，□ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，
（1）圖中有哪些三角形是全等的？有哪些線段是相等的？
（2）能設(shè)法驗證你的猜想嗎？(測量,旋轉(zhuǎn),證明)
2.觀察：
通過以上活動，你能得到哪些結(jié)論？結(jié)論：平行四邊形的性質(zhì)3：______________________。
三、例題講解：
如下圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BD⊥AD，求BC，CD及OB。

引導(dǎo)學(xué)生尋求解題思路。
（讓學(xué)生發(fā)表自己的見解，既培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達能力及推理能力，又提高了學(xué)生的邏輯思維能力）
提出問題：“想一想”
引出平行線間距離的概念，并引導(dǎo)學(xué)生對比點到直線的距離，兩點間距離等概念。
（讓學(xué)生進一步感知生活中處處有數(shù)學(xué)）
和直線l距離為8cm的直線有______條.
三、例題講解：p101例2
得出結(jié)論：平行線之間的距離________________.
四、隨堂練習(xí)：
P102隨堂練習(xí)第1題

2．如圖，在□ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E、F.那么OE與OF是否相等？為什么？

五、課堂小結(jié)：你學(xué)到了什么？

六、課后鞏固：p102習(xí)題4.2第1題和第2題
七、課后反思：

19.1.1平行四邊形及其性質(zhì)(一)

第十九章平行四邊形
19.1.1平行四邊形及其性質(zhì)(一)
一、教學(xué)目標(biāo)：
1．理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角的性質(zhì)．
2．會用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單的平行四邊形的計算問題，并會進行有關(guān)的．
3．培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決的能力及邏輯推理能力．
二、重點、難點
1．重點：平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等及對角線互相的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用．
2．難點：運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算．
三、課堂引入
1．我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護欄，想一想它們是四邊形。
平行四邊形是我們常見的圖形，請你在舉出平行四邊形在生活中應(yīng)用的例子。
你能說出平行四邊形的定義嗎？
(1)定義：兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形．
(2)如右圖：平行四邊形用符號“”來表示．讀作。
2：平行四邊的定義：
①用文字語言表示為：（如圖是圖形語言）
在四邊形ABCD中，AB平行于DC，AD平行于BC，那么四邊形ABCD是．
②用符號語言表示為：
∵AB//DC，AD//BC，∴四邊形ABCD是。（判定）；反過來：
∵四邊形ABCD是?！郃B//DC，AD//BC（性質(zhì)）．
注意：平行四邊形中對邊是指無公共的邊，對角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共的邊，鄰角是指有一條公的兩個角．而三角形對邊是指一個角的對邊，對角是指一條邊的對角．
所以我說定義很特殊：既可以當(dāng)用，又可以當(dāng)用。
3;平行四邊的性質(zhì)：
【探究】平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的一般性質(zhì)（如內(nèi)角和為360°）和兩組對邊分別平行外，還有什么特殊的性質(zhì)呢？我們進行探究．
我們根據(jù)平行四邊形的定義畫一個一個平行四邊形，觀察這個四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對邊分別平行以外，度量它的邊和角，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對邊，對角，鄰角，
（1）證明，如圖：∵AB∥CD，AD∥BC∴∠+∠BAD＝180°，∠+∠=180°∴平行四邊形中，相鄰的角互為補角．
（2）猜想平行四邊形的對邊相等、對角相等．
下面證明這個結(jié)論的正確性．
已知：如圖ABCD，
求證：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
分析：作ABCD的對角線AC，它將平行四邊形分成△ABC和△CDA，證明這兩個三角形即可得到結(jié)論．
（作對角線是解決四邊形問題常用的線，通過作對角線，可以把四邊形的問題轉(zhuǎn)化為形的問題來解決．）
證明：連接AC，如圖
∵AB∥，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）．
∴AB＝，＝AD，∠＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．
由此得到：用文字語言表示為
平行四邊形性質(zhì)1平行四邊形的對邊相等．
平行四邊形性質(zhì)2平行四邊形的對角相等．
用符號語言表示為：
∵如圖在ABCD中∴AB＝，CB＝AD，∠B＝∠，∠A＝∠C．
五、例習(xí)題分析
例1如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證：AF=CE．
分析：要證AF=CE，需證△≌△CBE，由于四邊形ABCD是平行四邊形，因此有∠=∠B，AD=，AB=CD，又AE=CF，根據(jù)等式性質(zhì)，可得=DF．由“邊角邊”可得出所需要的結(jié)論．
證明．在ABCD中，∵AB=CD，又∵=∴BE=DF.
∵CB＝AD，∠B＝∠D∴△≌△∴.
六、隨堂練習(xí)
1．填空：
（1）在ABCD中，∠A=，則∠B=度，∠C=度，∠D=度．
（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，則∠A=度，∠B=度，∠C=度，∠D=度．
（3）如果ABCD的周長為28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm．

2．如圖4.3－9，在ABCD中，AC為對角線，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F為垂足，
求證：BE＝DF．

七、課后練習(xí)
1．（選擇）在下列圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（）．
（A）對角相等（B）對角互補（C）鄰角互補（D）內(nèi)角和是
3．如圖，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求證AB=CE．
【證明】:∵AD∥BC∴∠DBC=∠,又∵BD平分∠ABC。
∴∠=∠ADB,∴=∴AB=AD.
又∵AD∥BC，AE∥CD∴四邊形AECD是
∴AD=CE，又AB=AD∴.
19.1.1平行四邊形的性質(zhì)(二)
一、教學(xué)目標(biāo)：
1．理解平行四邊形對稱的特征，掌握平行四邊形對角線互相的性質(zhì)．
2．能綜合運用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)，和證明．
3．培養(yǎng)學(xué)生的論證能力和邏輯能力．
二、重點、難點
1．重點：平行四邊形對角線互相的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用．
2．難點：綜合運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算．
三．課堂引入
1．復(fù)習(xí)提問：
（1）的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關(guān)系是。
（2）平行四邊形的性質(zhì)：

①具有一般四邊形的性質(zhì)（內(nèi)角和是）．②角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補．
邊：平行四邊形的對邊相等．
2．【探究】：
請學(xué)生在紙上畫兩個全等的ABCD和EFGH，并連接對角線AC、BD和EG、，設(shè)它們分別交于點O．把這兩個平行四邊形落在一起，在點O處釘一個圖釘，將ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)，觀察它還和EFGH重合嗎？（填重合或不重合）進一步，我們還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對角線有性質(zhì)是（用文字說明）
結(jié)論：（1）平行四邊形是對稱圖形，兩條對角線的交點是；
（2）平行四邊形的對角線互相．
用符號語言表示為：如圖在EFGH中EG、HF交與O點∴OH=,
GO=
四、例習(xí)題分析
例1已知：如圖4－21，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與AB、CD分別相交于點E、F．
求證：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．
證明：在ABCD中，AB∥CD，
∴∠1＝∠．∠3＝∠．又＝OC()，
∴△AOE≌△COF（）∴OE＝OF，=CF（全等三角形對應(yīng)邊相等）．
∵ABCD，∴AB=（平行四邊形對邊相等）．∴AB—AE=CD—CF．即BE=FD．
【引申】若例1中的條件都不變，將EF轉(zhuǎn)動到圖b的位置，那么例1的結(jié)論是否成立？若將EF向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交（圖c和圖d），例1的結(jié)論是否成立，說明你的理由．
請你利用圖（b）來證明。你想到的輔助線是?？梢岳脤?。（自己完成證明）
【證明】

例2已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積．

19.1.2（一）平行四邊形的判定
一、教學(xué)目標(biāo)：
1．在探索平行四邊形的判定，理解并掌握用、角，對角線來判定平行四邊形的方法．
2．會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來問題．
3．培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運動的思維方法來研究問題．
二、重點、難點
3．重點：平行四邊形的判定方法及應(yīng)用．
4．難點：平行四邊形的判定定理與定理的靈活應(yīng)用．
三、課堂引入
1．欣賞上面圖片、提出問題．有個平行四邊形？你是怎樣判斷的？
讓你畫一個平行四邊你會怎么畫。（自己說自己的想法）
從中得到平行四邊的判定方法：（1）文字語言表示為：
平行四邊形判定方法1兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形。
平行四邊形判定方法2對角線互相的四邊形是平行四邊形。
平行四邊形判定方法3兩組對角的四邊形是平行四邊形
（2）用符號語言表示：如圖：（1）∵AB＝，CB＝∴四邊形ABCD是平行四邊形
（2）∵AO=CO,BO=DO.∴四邊形ABCD是平行四邊形（3）∵∠BAD=∠，∠ABC=∠
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
五、例習(xí)題分析
例1（教材P96例3）已知：如圖ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F是AC上的兩點，并且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．
分析:欲證四邊形BFDE是平行四邊形可根據(jù)判定方法2來證明．
證明:在ABCD中，AO=CO,BO=DO,又∵E,F為AO,CO的中點
∴=,BO=DO∴四邊形BEDF是。

例2已知：如圖，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．
求證：(1)∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；
(2)△ABC的頂點分別是△B′C′A′各邊的中點．
證明：(1)∵A′B′∥BA，C′B′∥BC，
∴四邊形ABCB′是形．
∴∠ABC＝∠B′(平行四邊形的對角相等)．
同理∠CAB＝∠A′，∠＝∠C′．
(2)∵A′B′∥BA，C′B′∥BC∴四邊形ABCB′是平行四邊形．同理，四邊形ABA′C是平行四邊形．
∴AB＝B′C，AB＝A′C(平行四邊形的對邊相等)．
∴＝A′C．同理B′A＝，A′B＝．
∴△ABC的頂點A、B、C分別是△B′C′A′的邊B′C′、C′A′、A′B′的中點．
例3）小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時，拼成一個六邊形．你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說說你的理由．
解：有6個平行四邊形，分別是，，，，，．
理由是：因為正△ABO≌正△AOF，所以AB=，=FA
根據(jù)“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，
可知四邊形是平行四邊形．其它五個同理．
六、隨堂練習(xí)
1．如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當(dāng)BC=____cm，CD=____cm時，
四邊形ABCD為平行四邊形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當(dāng)AO=___cm，DO=___cm時，
四邊形ABCD為平行四邊形．
2．已知：如圖，ABCD中，點E、F分別在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于點O．求證：EO=OF．
【證明】：
七、課后練習(xí)
1．（選擇）下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（）．
（A）對角線互相垂直（B）對角線相等
（C）對角線互相垂直且相等（D）對角線互相平分

2．已知：如圖，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC，
求證：BE=CF
19.1.2（二）平行四邊形的判定
一、教學(xué)目標(biāo)：
1．掌握用一組對邊平行且來判定平行四邊形的方法．
2．會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來問題．
3．通過平行四邊形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用，啟迪學(xué)生的思維，提高問題的能力．
二、重點、難點
1．重點：平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用，尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法．
2．難點：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合．
三、課堂引入
1.平行四邊形的性質(zhì)有個；2..平行四邊形的判定方法有個我們看下面的判方法
【探究】取兩根等長的木條AB、CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？（）填是或者不是
結(jié)論：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
如圖;∵AD=CB，且ABCD,∴四邊形ABCD是。
四、例習(xí)題分析
例1）已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，
求證：BE=DF．
分析：證明BE=DF，可以證明兩個三角形，也可以證明
四邊形BEDF是四邊形，比較方法，可以看出第二種方法簡單．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥CB，AD=CB．
∵E、F分別是AD、BC的點，
∴DE∥BF，且DE=AD，BF=．
∴DE=．
∴四邊形BEDF是平行四邊形（）．
∴BE=DF．
例2已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．
分析：由已知得BE⊥AC于E，DFAC于F，所以BE∥DF．需再證明BE=，這需要證明△ABE與△CDF，（由角角邊即可證明全等）
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ABCD，且AB∥CD．
∴∠BAE=∠DCF．（）
∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=°．
∴△ABE≌△CDF（）．
∴BE=DF．又∵BE∥DF，
∴四邊形BEDF是四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形）．
五、課堂練習(xí)
1．（選擇）在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）．
（A）AB∥CD，AD=BC（B）∠A=∠B，∠C=∠D
（C）AB=CD，AD=BC（D）AB=AD，CB=CD
2．已知：如圖，AC∥ED，點B在AC上，且AB=ED=BC，
找出圖中的平行四邊形，并說明理由．
3．已知：如圖，在ABCD中，
AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的平分線．求證：四邊形AFCE是平行四邊形．
六、課后練習(xí)
1．判斷題：
(1)相鄰的兩個角都互補的四邊形是平行四邊形；()
(2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；()
(3)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；()
(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；()
(5)對角線相等的四邊形是平行四邊形；()
(6)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．()

2．延長△ABC的中線AD至E，使DE=AD．求證：四邊形ABEC是平行四邊形．
19.1.2（三）平行四邊形的判定——三角形的中位線
一、教學(xué)目標(biāo)：
1．理解三角形中位線的，掌握它的性質(zhì)．能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進行有關(guān)的和計算．3．經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證的．
4．能運用綜合法證明有關(guān)三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論．理解在證明過程中所運用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法．
二、重點、難點
1．重點：掌握和運用形中位線的性質(zhì)．2．難點：三角形中位線性質(zhì)的證明（線的添加方法）．三、課堂引入
創(chuàng)設(shè)情境實驗：請同學(xué)們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖）
圖中有幾個平行四邊形？。
你是如何判斷的？。
五、例習(xí)題分析
例1如圖，點D、E、分別為△ABC邊AB、AC的中點，求證：DE∥BC且DE=BC．
分析：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過的知
識，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個中，利用平行四邊形的
對邊平且的性質(zhì)來證明結(jié)論成立，從而使問題得到解決，這
就需要添加適當(dāng)?shù)木€來構(gòu)造平行四邊形．
方法1：如圖（1），延長DE到F，使EF=DE，連接，由△ADE≌△，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四邊形BCFD是平行四邊形．所以DF∥BC，DF=BC，因為DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．（也可以過點C作CF∥AB交DE的延長線于F點，證明方法與上面大體相同）自己寫清楚輔助線的做法
【證明】：

定義：連接三角形兩邊點的線段叫做三角形的中位線．
（1）想一想：①一個三角形的中位線共有幾條？②三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？
（2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？
三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半．符號語言表示為：在△ABC中，AD=,AE=CE,∴DEBC且DE∥BC。
例2已知：如圖（1），在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．
證明：連結(jié)AC（圖（2）），△DAG中，∵AH=HD，CG=GD，
∴HG∥AC，HG=AC（三角形中位線性質(zhì)）．
同理EF∥AC，EF=AC．∴HG∥EF，且HGEF．
∴四邊形EFGH是平行四邊形．
此題可得結(jié)論：順次連結(jié)四邊形四條邊的點，所得的四邊形是四邊形．
六、課堂練習(xí)
1．（填空）如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，
連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，
如果測得MN=20m，那么A、B兩點的距離是m，
理由是．
2．已知：三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm，
求連結(jié)各邊中點所成三角形的周長是．
．
七、課后練習(xí)
1．（填空）一個三角形的周長是135cm，過三角形各頂點作對邊的平行線，則這三條平行線所組成的三角形的周長是cm．
2．已知：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．