一元二次方程高中教案

一元二次方程模型。

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解一元二次方程

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28.2解一元二次方程
教學(xué)目的知識技能認識形如x2＝p（p≥0）或（mx+n）2＝p（p≥0）類型的方程，并會用直接開平方法解．
配方法解一元二次方程x2＋px＋q＝0.
數(shù)學(xué)思考用直接開平方法解一元二次方程的依據(jù)是用平方根的定義來進行降次的，直接開平方法解一元二次方程，必須化成形如x2＝p（p≥0）或（mx+n）2＝p（p≥0）的形式來求解.
配方法是把方程x2＋px＋q＝0轉(zhuǎn)化為（mx+n）2＝p（p≥0）形式的方程再應(yīng)用直接開平方法求解
解決問題通過兩邊同時開平方，將二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)新知識的學(xué)習(xí)往往由未知（新知識）向已知（舊知識）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學(xué)問題常用的方法，化未知為已知．
情感態(tài)度通過本節(jié)學(xué)習(xí)，使學(xué)生感覺到由未知向已知的轉(zhuǎn)化美.
教學(xué)難點用配方法解一元二次方程
知識重點選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?br> 教學(xué)過程設(shè)計意圖

教
學(xué)
過
程
問題一：填空
如果，那么.
教師活動：引導(dǎo)學(xué)生運用開平方的方法，解x2＝p（p≥0）形式的方程.
學(xué)生活動：在老師的引導(dǎo)下，初步了解一元二次方程的直接開平方法.
問題二：解方程
教師活動：與學(xué)生一起探究此種形式的方程的解法.
學(xué)生活動：仿照上題，解此問題，并總結(jié)出形如（mx+n）2＝p（p≥0）方程的解法.
練習(xí)：解下列方程：
（1）(2)
問題三：解方程：
師生一起探究解法，通過配方把該方程轉(zhuǎn)化為（mx+n）2＝p（p≥0）形式的方程，再用直接開平方法求解.
做一做
把下列方程化成的形式.
例題1：解方程
教師活動：給學(xué)生作出配方法解方程的示范.重點在配方的方法：在方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程來解.
學(xué)生總結(jié)配方法解形如x2＋px＋q＝0的一元二次方程的方法.

從學(xué)生已知的知識入手，解決形如x2＝p（p≥0）類型的方程，引導(dǎo)進入直接開平法法.

解決并練習(xí)形如（mx+n）2＝p（p≥0）類型的方程，

在解決形如x2＝p（p≥0）和（mx+n）2＝p（p≥0）類型的方程的基礎(chǔ)上，給學(xué)生設(shè)置懸念，探究這個方程的解法.
引出配方法.

在轉(zhuǎn)化的同時，給學(xué)生講解配方的方法，為配方法解一元二次方程作準備.

提高學(xué)生的總結(jié)歸納能力.
課堂練習(xí)解下列方程：
課本24頁習(xí)題2
學(xué)生完成后，交流結(jié)果，交流配方法解一元二次方程的步驟、方法

使學(xué)生體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性.

小結(jié)與作業(yè)
課堂
小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生對直接開平方法和配方法進行總結(jié).

本課
作業(yè)34頁習(xí)題1、3把學(xué)習(xí)延伸到課外，鞏固課上所學(xué).

課后隨筆（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想）

3.1一元二次方程

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3.1一元二次方程

【學(xué)習(xí)目標】1.認識一元二次，會辨認一元二次方程。

2.學(xué)會把一元二次方程化成一般形式，并能找出二次方程系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。

3.感悟一元二次方程與實際生活的密切關(guān)系。

【學(xué)習(xí)過程】

一.知識回顧：一元一次方程：

分式方程：

二.自主探究：

（一）一元二次方程的概念

1.自學(xué)課本72頁內(nèi)容，得到的三個方程分別是：①

②③

2.整理這三個方程，使方程的右邊為0，并左邊按x的將冪排列。

①②③

這三個方程的共同特點：

3.像這樣的方程叫做一元二次方程。

對應(yīng)練習(xí)：

1.下面的方程是一元二次方程嗎？為什么？

（1）x2-9=0（2）y2-4y=0(3)1／3x-x2=0(4)4s(s-1)=4s2+2

(5)3x+x2-1=0(6)3x3-4x2+1=0

2.關(guān)于x的方程（a-1）x2-3ax+5=0是一元二次方程，這時的取值范圍是___________

(二)一元二次方程的一般形式

一元二次方程的一般形式為___________________，二次項是________,一次項是________，常數(shù)項是_______，其中a稱為__________b稱為__________.

對應(yīng)練習(xí)：

1.一元二次方程3x2=5x的一般形式為____________，二次項系數(shù)為__________一次項系數(shù)為__________常數(shù)項為__________.

2.將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項。

①3x(x+1)=4(x-2)②(x+3)2=(x+2)(4x-1)③2(y+5)(y-1)=y2-8④2t=(t+1)2

三.課堂小結(jié)

四.課堂檢測：

1.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A:ax2+bx+c=0B:k2x+bk+6+0C:3x2+2x+1=0D(m2+3)x2+3x-2=0

2.方程（3x-1）（2x+4）=1化為一般形式是其中二次項系數(shù)為_________，一次項系數(shù)為______，常數(shù)項為_______.

3.小明家有一塊長150㎝，寬100㎝的矩形地毯，為了使地毯美觀，小明請來了工匠在地毯的四周鑲上寬度相同的花色地毯，鑲完后的面積是原地毯面積的2倍，若設(shè)花色地毯的寬為x㎝，則根據(jù)題意，可列方程為____________________,并化成一般形式

3.2用配方法解一元二次方程（1）

【學(xué)習(xí)目標】1.知道什么叫開平方法。

2.學(xué)會利用開平方的方法解一元二次方程。

【學(xué)習(xí)過程】

一.復(fù)習(xí)回顧：1.平方根的定義____________________________。

2.求下列各數(shù)的平方根：4，6，0，12.

3.負數(shù)有沒有平方根？

相關(guān)知識鏈接：

為美化校園，我校決定將校園中心邊長為40米的正方形草坪擴為面積為2500平方米的正方形，請同學(xué)們計算一下邊長應(yīng)該增加多少？

解：設(shè)邊長應(yīng)增加x米，根據(jù)題意可列方程_________________________________

同學(xué)們思考，怎樣解這個方程？

二.探求新知：

自學(xué)課本80頁內(nèi)容，再根據(jù)平方根的意義，解下列方程

①x2=9②x2=6③(x+3)2=1④(x-2)2=2

方法總結(jié)：

通過學(xué)習(xí)，總結(jié)以上各題的特點：1.如果一個一元二次方程一邊是____________________

另一邊是_____________________________就可以用開平方法求解。

2.利用開平方解一元二次方程，一定注意方程有__________個解。

三.典型例題：

例1.解方程：4x2-7=0

對應(yīng)練習(xí)：解方程

①49x2=25②0.5x2-32=0③2x2=3④9x2-8=0

例2.9（x-1）2=25

對應(yīng)練習(xí)：（1）（x+1）2=16（2）(6x-1)2=81

小結(jié)：

當堂測試：

1.下列方程，能否用開平方法求解（）

（1）2x2=1（2）3x2+1=0（3）9(x-2)2=25（4）x2-4x+4=9

2.利用開平方法解方程：

(1)4x2=9(2)2(x-3)2=8

3.解方程：（x+）(x-)=2

3.2用配方法解一元二次方程（2）

學(xué)習(xí)目標：1.知道配方法與開平方法的關(guān)系。

2.學(xué)會用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程。

3.歸納配方法解一元二次方程的一般步驟，并熟練解方程。

學(xué)習(xí)過程：

一.拓通準備：

1.回顧開平方法解方程，方程具備的特點：__________________.

2.添加適當?shù)臄?shù)，使下列等式成立。

（1）x2+6x+_______=(x+3)2(2)x2+18x+______=(x+____)2

(3)x2-16x+______=(x-____)2(4)x2+Px+______=(x+____)2

(5)x2-x+______=(x-____)2

二.探求新知：

1.觀察方程：x2+10x+25=26，左邊可以變成______________,原方程變成__________,用開平方法解這個方程。

2.觀察方程x2+10x=1,它與上述方程有哪些相同和不同?怎樣變化就可以得到方程一的形式

3.總結(jié)上述方程解法中，關(guān)鍵是哪一步？具體做法是什么？

_____________________________________________________________________.

4.什么是配方法？______________________________________.

三.典型例題：用配方法解方程：

（1）x2-3x=-2(2)x2-6x+8=0

方法總結(jié)：

1.用配方法解一元二次方程時，常數(shù)項和一次項系數(shù)有什么關(guān)系？

2.用配方法解一元二次方程的具體步驟：___________________________________.

對應(yīng)練習(xí)：用配方法解下列方程：

（1）x2+4x=-3（2）x2-6x=7(3)Y2=3Y-2(4)x2+12x+1=0

四.拓展延伸：用配方法解方程：（x+1）2+2(x+1)=8

五.課堂小結(jié)

六.當堂檢測：

1.關(guān)于x的方程x2+a+1=2x有解得條件是（）

A.a＜0B.a＞0C.a為非負數(shù)D.a為非正數(shù)

2.填空：（1）x2-7x+_____=(x-____)2（2）x2+20x+_____=(x+____)2

3.利用配方法解下列方程：（1）x2-3x+2=0(2)x2-5x=6

4.在一塊長35m,寬26m的矩形地面上，修建同樣寬的

兩條互相垂直的道路，剩余部分栽種花草，要使剩余部分

的面積為850㎡，道路的寬應(yīng)為多少?

3.2用配方法解一元二次方程(3)

學(xué)習(xí)目標：

1、學(xué)會用配方法解二次項系數(shù)不是1的一元二次方程。

2、熟記配方法解一元二次方程的步驟。

3、體會配方法解一元二次方程的實際意義。

學(xué)習(xí)過程：

一.拓通準備：解方程：x2+x-1=0

二.探求新知：解方程：2x2+3x-1=0

總結(jié)方法：用配方法解一元二次方程時，一般先把二次項系數(shù)化為_________，然后把方程的_____________________移到方程的右邊，再把左邊配成一個_____________________，如果右邊是________________，就可以進一步通過直接開平方求它的解.

三.自我訓(xùn)練：用配方法解下列方程：

（1）3Y2-12=2Y(2)3x2-5x-2=0(3)3x2+4x-1=0(4)2x2-2x+1=0

四.能力提升：

1.用配方法解方程x(2x-1)=32.實際應(yīng)用：當x取何值時，2x2-3x+1的值等于3.

五.拓展延伸：如果P與ｑ都是常數(shù)，且P2≥4ｑ,你會用配方法解關(guān)于x的一元二次方程x2+Px+ｑ=0嗎？試一試。

六.當堂達標：

1.用配方法解方程2x2-3=-6x,正確的解法是（）

A:(x+)2=,x=﹣±B:(x-)2=,x=±

C:(x+)2=﹣,原方程無解。D:(x+)2=,x=﹣±

2.若用配方法解方程，2x2-x-4=0時，原方程可變形為__________________.

3.用配方法解下列方程：

（1）3x2-6x=0(2)2x2-7x+3=0

3.3用公式法解一元二次方程（1）

學(xué)習(xí)目標：1.會用配方法解方程推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式。

2.能利用一元二次方程根的判別式判斷根的情況。

3.學(xué)會運用公式法解一元二次方程。

學(xué)習(xí)過程：

一.拓通準備：

1.配方法解一元二次方程的步驟：

2.運用配方法解方程ax2+bx+c=0(a,b,c都是常數(shù)，且a≠0)

歸納總結(jié)：

1.根據(jù)上題，得出一元二次方程的求根公式_________________________________________.

2.什么叫做公式法：_______________________________.

3.一元二次方程根的判別式：________________________.

4.根據(jù)判別式，怎樣判斷一元二次方程ax2+bx+c=0根的情況：

當b2-4ac＞0,方程_____________________.當b2-4ac=0,方程________________________.

當b2-4ac＜0,方程_______________________.

二.自我嘗試：

不解方程，根據(jù)判別式，判斷一元二次方程根的情況。

（1）x2-x=1=0（2）x2-x+1=0(3)4x2-4x+1=0

三.典型例題：

用公式法解方程：（1）2x2+5x-3=0（2）4x2=9x

四.自我訓(xùn)練：

用公式法解方程

(1)x2+6x+5=0(2)6Y2-13Y-5=0(3)x2-3x-4=0(4)2x2+1=3x

五.小結(jié)：

六.當堂檢測：

1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c都是常數(shù)，且a≠0)的求根公式：___________________________.用求根公式的前提條件是_____________

2.一元二次方程x2+2=2x,其中a=____,b=____,c=___,b2-4ac=___.它的根是：________.

3.下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（_____）

A:x2+2x-1=0B:x2+x+1=0C:x2-2x+2=0D:-x2+x+2=0

4.解下列方程：

（1）2x2+11x+5=0（2）5x2-2x+3=0

3．3用公式法解一元二次方程（2）

學(xué)習(xí)目標：1.會熟練地把一元二次方程化成一般形式。

2.鞏固公式法解一元二次方程。

學(xué)習(xí)過程：

一.拓通準備：

1.一元二次方程的一般形式：____________________________.

2.一元二次方程的求根公式：_____________________________.

3.解下列方程：（1）x2-2x-3=0（2）x2-x+1=0：

二.自我嘗試(一)：

把下列方程化為一般形式，然后用公式法解下列方程。

（1）（x+1）（3x-1）=0（2）4-(2-Y)2=0

自我訓(xùn)練：解下列方程

（1）2x2+1=32x（2）3x2+5(2x+1)=0(3)(x+2)2-2x=3(4)x-2-x(x-2)=0

三.自我嘗試（二）

（1）（2x+1）2=2x+1（2）(x+1)(x-1)=2x

四.拓展思維：

1.已知方程x2+kx-6=0的一個根式2，求k及另一個根。

2.如果三角形的兩邊分別為1和2，第三邊式方程2x2-5x+3=0的根，求這個三角形的周長。

五.當堂檢測：

1.方程x(2x-1)=3(2x-1)的根是（）A.；B.3；C.和3；D.和-3.

2.三角形的兩邊長分別是8和6，第三邊是一元二次方程x2-16x+60=0的一個實數(shù)根，求解這個三角形的面積

3.兩數(shù)的和是-12，積是35，求這兩個數(shù)。

4.公式法解方程：（1）2x2+7x=4（2）(x-2)(3x-5)=1

3.4用因式分解法解一元二次方程

學(xué)習(xí)目標：1.知道什么是因式分解法。

2.學(xué)會用因式分解法解特殊的一元二次方程。

3.通過因式分解法解一元二次方程，體會數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。

學(xué)習(xí)過程：

一.拓通準備：

1.因式分解法：_____________,_______________._______________,_______________.

2.把下列各式因式分解

（1）4x2-x（2）9x2-4

(3)x2-4x+4(4)x2-5x+6

二.探求新知：

自學(xué)課本95頁內(nèi)容，歸納出：

1.什么是因式分解法：_______________________________.

2.因式分解法解一元二次方程的一般步驟：___________________.

三.自我嘗試：

直接寫出下列方程的兩個根：

（1）x(x-1)=0（2）(y-2)(y+5)=0（3）t2=2t

(3)(x+1)(3x-2)=0(4)(x-)(5x+)=0

四.典型例題

例1：用因式分解法解下列方程：（1）15x2=6x=0（2）4x2-9=0

對應(yīng)練習(xí)：解方程（1）16x2+10x=0（2）(y-3)2=1

例2：解方程（1）(2x-1)2=(x-3)2（2）x2-4x+4=0

對應(yīng)練習(xí)：用因式分解法解方程：

（1）x-2-x(x-2)=0（2）(x+1)2-25=0(3)x2-5x+6=0(4)(2x+1)2-6(2x+1)+8=0

五.當堂檢測：

1.（x+a）(x+b)=0與方程x2-x-30=0同解，則a+b等于（）

A:1B:-1C:11D:-11

2.用因式分解法解方程：

①x(x+3)=x+3②x2=8x③2x(2x+5)=(x-1)(2x+5)

3.5一元二次方程的應(yīng)用（1）

學(xué)習(xí)目標：1.能根據(jù)題意找出正確的等量關(guān)系.

2.能正確的列出一元二次方程解決實際問題.

學(xué)習(xí)過程：

前面我們學(xué)習(xí)過了一元一次方程、分式方程，并能用它們來解決現(xiàn)實生活與生產(chǎn)中的許多問題，同樣，我們也可以用一元二次方程來解決一些問題。

想一想，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？

一.自主學(xué)習(xí)

例1.如圖，有一塊長40cm、寬30cm的矩形鐵片，在它的四角各截去一個全等的小正方形，然后拼成一個無蓋的長方體盒子.如果這個盒子的底面積等于原來矩形鐵片面積的一半，那么盒子的高是多少？

分析：這個問題中的等量關(guān)系是：

解：

例2.如圖，MN是一面長10m的墻，要用長24m的籬笆，圍成一個一面是墻、中間隔著一道籬笆的矩形花圃ABCD.已知花圃的設(shè)計面積為45平方米，花圃的寬度應(yīng)當是多少？

解：設(shè)矩形花圃ABCD的寬為x（m），那么長____m.

根據(jù)問題中給出的等量關(guān)系，得到方程_________________________________.

解這個方程，得＝，＝

根據(jù)題意，舍去_________________.

所以，花圃的寬是________m.

二.對應(yīng)練習(xí)

1.從一塊正方形木板上鋸掉2cm寬的矩形木條，剩余矩形木板的面積是48.求原正方形木板的面積.

2.有一塊矩形的草坪，長比寬多4m.草坪四周有一條寬2m的小路環(huán)繞，已知小路的面積與草坪的面積相等地，求草坪的長和寬.

三.當堂檢測

1.兩個數(shù)的和是20，積是51，求這兩個數(shù).

2.如圖，道路AB與BC分別是東西方向和南北方向，AB＝1000m.某日晨練，小瑩從點A出發(fā)，以每分鐘150m的速度向東跑；同時小亮從點B出發(fā)，

以每分鐘200m的速度向北跑，二人出發(fā)后經(jīng)過幾分鐘，

他們之間的直線距離仍然是1000？

3.5一元二次方程的應(yīng)用（2）

學(xué)習(xí)目標1.會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題．

2.通過列方程解應(yīng)用問題，進一步提高分析問題、解決問題的能力．

學(xué)習(xí)過程

一.自主學(xué)習(xí)

例1.某工廠2002年的年產(chǎn)值為500萬元，2004年的產(chǎn)值為605萬元，求2002－2004年該

廠年產(chǎn)值的增長率.

提示：如果設(shè)該廠2002－2004年產(chǎn)值的平均增長率為x，那么2003年的年產(chǎn)值為_____________________________，2004年的年產(chǎn)值為______________________________.

例2.某種藥品原售價為每盒4元，兩次降價后，每盒售價為2.56元，求該藥品平均每次的降價率.

提示：如果設(shè)該藥品平均每次的降價率為x，那么第一次降價后該藥品每盒的售價為______________，第二次降價后該藥品每盒的售價為_________________.

二.自我練習(xí)

1.兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個數(shù).

2.將進貨單價為40元的商品按50元售出時，能賣500個，已知該商品每漲價1元時，其銷售量就減少10個，為了賺8000元利潤，售價應(yīng)定為多少，這時應(yīng)進貨為多少個？

三.當堂小結(jié)

四.當堂檢測

1.某農(nóng)場的糧食產(chǎn)量在兩年內(nèi)從600噸增加到726噸，該農(nóng)場平均每年的增長率是多少？

2.某農(nóng)機廠一月份生產(chǎn)聯(lián)合收割機300臺，為了滿足夏收季節(jié)市場對聯(lián)合收割機的需求，三月份比一月份多生產(chǎn)132臺，求二、三兩個月平均每月的增長率.

3.已知兩個數(shù)的和是12，積為23，求這兩個數(shù).

4.（山西）“五一”黃金周期間，某高校幾名學(xué)生準備外出旅游，有兩項支出需提前預(yù)算：

（1）備用食品費，購買備用食品共花費300元，在出發(fā)時，又有兩名同學(xué)要加入（不再增加備用食品費），因此，先參加的同學(xué)平均每人比原來少分攤5元，現(xiàn)在每人需分攤多少元食品費？

（2）租車費：現(xiàn)有兩種車型可供租用，座數(shù)和租車費如下表所示：

車型座數(shù)租車費（元/輛）

A7500

B5400

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22．1一元二次方程

22．1一元二次方程

第一課時

教學(xué)內(nèi)容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念．

教學(xué)目標

了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目．

1．通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．

2．一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念．

3．解決一些概念性的題目．

4．態(tài)度、情感、價值觀

4．通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．

重難點關(guān)鍵

1．重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題．

2．難點關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動：列方程．

問題（1）《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”

大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？

如果假設(shè)門的高為x尺，那么，這個門的寬為_______尺，根據(jù)題意，得________．

整理、化簡，得：__________．

問題（2）如圖，如果，那么點C叫做線段AB的黃金分割點．

如果假設(shè)AB=1，AC=x，那么BC=________，根據(jù)題意，得：________．

整理得：_________．

問題（3）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少？

如果假設(shè)剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是________，寬是_____，根據(jù)題意，得：_______．

整理，得：________．

老師點評并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理．

二、探索新知

學(xué)生活動：請口答下面問題．

（1）上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)？

（2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？

（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？

老師點評：（1）都只含一個未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號，是方程．

因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．

一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．

例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等．

解：去括號，得：

40-16x-10x+4x2=18

移項，得：4x2-26x+22=0

其中二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為-26，常數(shù)項為22．

例2．（學(xué)生活動：請二至三位同學(xué)上臺演練）將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數(shù)；一次項、一次項系數(shù)；常數(shù)項．

分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．

解：去括號，得：

x2+2x+1+x2-4=1

移項，合并得：2x2+2x-4=0

其中：二次項2x2，二次項系數(shù)2；一次項2x，一次項系數(shù)2；常數(shù)項-4．

三、鞏固練習(xí)

教材P32練習(xí)1、2

四、應(yīng)用拓展

例3．求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程．

分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17≠0即可．

證明：m2-8m+17=（m-4）2+1

∵（m-4）2≥0

∴（m-4）2+10，即（m-4）2+1≠0

∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程．

五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評）

本節(jié)課要掌握：

（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念及其它們的運用．

六、布置作業(yè)

1．教材P34習(xí)題22．11、2．

2．選用作業(yè)設(shè)計．