一元二次方程高中教案

九年級上冊《用一元二次方程解決問題》導(dǎo)學(xué)設(shè)計。

九年級上冊《用一元二次方程解決問題》導(dǎo)學(xué)設(shè)計

【學(xué)習(xí)目標】：
1、會分析實際問題中的等量關(guān)系，并能夠用一元二次方程解決實際問題
2、經(jīng)歷用方程解決實際問題的過程，知道解應(yīng)用題的一般步驟和關(guān)鍵所在
3、通過對實際問題的分析，進一步理解方程是刻畫客觀世界的有效模式，培養(yǎng)在生活中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力
【學(xué)習(xí)重點】：會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率問題．
【學(xué)習(xí)難點】：理解“平均增長率”中的變化過程，尋找正確的等量關(guān)系
一、課前預(yù)習(xí)
填空：
(1)某蔬菜市場2月份的交易量為5000t，若平均每月增長率為10℅，則3月份達到t.，則4月份達到t.
(2)某種服裝原價為每件80元，現(xiàn)連續(xù)兩次降價20℅，則第一次降價后為每件元,第二次降價后每件元.
（3）某農(nóng)場糧食產(chǎn)量去年2000t，今年增加到2200t，則增長率是.
二、典型例題
例1：某商店6月份的利潤是2500元，要使8月份的利潤達到3600元，平均每月增長的百分率是多少？
例2：某種服裝原價為每件80元經(jīng)兩次降價，現(xiàn)售價為每件51.2元，求平均每次降價的百分率.
例3：某車間一月份生產(chǎn)零件1000臺，要使第一季度總共生產(chǎn)2440臺，平均每月增長的百分率是多少？
三、反思與小結(jié)
四、課堂檢測
1.某種服裝原價為每件80元，若平均每次降價10℅，則第一次降價后為每件元，經(jīng)兩次降價后每件為元.
2.某蔬菜市場2月份的交易量為5000t，4月份達到7200t,平均每月增長的百分率是多少？
3.一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從每盒60元調(diào)至48.6元，平均每次降價的百分率是多少？
五、課后作業(yè)
1．某商店6月份的利潤是1600元，要使8月份的利潤達到2500元，這兩個月的月平均增長的百分率是多少？
2．某產(chǎn)品原來每件600元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為384元，如果兩個降價的百分數(shù)相同，求每次降價的百分數(shù)？
3、某種服裝原價為每件80元,經(jīng)兩次降價,現(xiàn)售價為每件51.2元,求平均每次降價的百分率.
4、一張長方形鐵皮，四個角各剪去一個邊長為4cm的小正方形，再折起來做成一個無蓋的小盒子。已知鐵皮的長是寬的2倍，做成的小盒子的容積是1536cm3，求長方形鐵皮的長與寬。
5、某服裝店花2000元進了批服裝，按50%的利潤定價，無人購買。決定打折出售，但仍無人購買，結(jié)果又一次打折后才售完。經(jīng)結(jié)算，這批服裝共盈利430元。如果兩次打折相同，每次打了幾折？
6、某廠1月份生產(chǎn)零件2萬個，一季度共生產(chǎn)零件7.28萬個，若每月的增長率相同，求每月的增長率.
7．汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進我國現(xiàn)代化建設(shè)．某汽車銷售公司2005年盈利1500萬元，到2007年盈利2160萬元，且從2005年到2007年，每年盈利的年增長率相同．
（1）該公司2006年盈利多少萬元？
（2）若該公司盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計2008年盈利多少萬元？JAb88.cOm

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用一元二次方程解決實際問題

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，大家靜下心來寫教案課件了。必須要寫好了教案課件計劃，未來的工作就會做得更好！你們會寫一段優(yōu)秀的教案課件嗎？考慮到您的需要，小編特地編輯了“用一元二次方程解決實際問題”，相信能對大家有所幫助。

28.3用一元二次方程解決實際問題

教學(xué)目的知識技能使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)面積、體積方面和經(jīng)濟方面的問題.

數(shù)學(xué)思考提高將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力以及用數(shù)學(xué)的意識，滲透轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想及數(shù)形結(jié)合的思想.

解決問題通過列一元二次方程的方法解決日常生活及生產(chǎn)實際中遇到的有關(guān)面積、體積方面和經(jīng)濟方面的問題.

情感態(tài)度通過探究性學(xué)習(xí),抓住問題的關(guān)鍵，揭示它的規(guī)律性，展示解題的簡潔性的數(shù)學(xué)美.

教學(xué)難點審題，從文字語言中挖掘有價值的信息.

知識重點會用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面和經(jīng)濟方面的問題.

教學(xué)過程設(shè)計意圖

教

學(xué)

過

程

問題一：列方程解應(yīng)用題的一般步驟？

師生共同回憶

列方程解應(yīng)用題的步驟：

（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)；

（3）列方程；（4）求解；

（5）檢驗；（6）答.

問題二：矩形的周長和面積？長方體的體積？

問題三：如圖，某小區(qū)內(nèi)有一塊長、寬比為1：2的矩形空地，計劃在該空地上修筑兩條寬均為2m的互相垂直的小路，余下的四塊小矩形空地鋪成草坪，如果四塊草坪的面積之和為312m2，請求出原來大矩形空地的長和寬.

教師活動：引導(dǎo)學(xué)生讀題，找到題目中的關(guān)鍵語句.

學(xué)生活動：在關(guān)鍵語句中找到反映相等關(guān)系的語句，探究解決辦法.

教師活動：用多媒體演示分析，解題方法.

做一做

如圖，有一塊長80cm，寬60cm的硬紙片，在四個角各剪去一個同樣的小正方形，用剩余部分做成一個底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子.求剪去的小正方形的邊長.

課堂練習(xí)：將一個長方形的長縮短5cm，寬增長3cm，正好得到一個正方形.已知原長方形的面積是正方形面積的，求這個正方形的邊長.

問題四：某商場銷售一種服裝，平均每天可售出20件，每件贏利40元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價1元，平均每天能多售出2件.在國慶節(jié)期間，商場決定采取降價促銷的措施，以達到減少庫存、擴大銷售量的目的.如果銷售這種服裝每天贏利1200元，那么每件服裝應(yīng)降價多少元？

學(xué)生活動：在眾多的文字中，找到關(guān)鍵語句，分析相等關(guān)系.

教師活動：用多媒體幫助學(xué)生分析試題.提示學(xué)生檢驗解的合理性.

課堂練習(xí)：1.經(jīng)銷商以每雙21元的價格從廠家購進一批運動鞋，如果每雙鞋售價為a元，那么可以賣出這種運動鞋（350-10a）雙.物價局限定每雙鞋的售價不得超過進價的120％.如果商店要賺400元，每雙鞋的售價應(yīng)定為多少元？需要賣出多少雙鞋？

2.某商店從廠家以每件18元的價格購進一批商品，該商店可以自行定價．據(jù)市場調(diào)查，該商品的售價與銷售量的關(guān)系是：若每件售價a元，則可賣出(320-10a)件，但物價部門限定每件商品加價不能超過進貨價25％的．如果商店計劃要獲利400元，則每件商品的售價應(yīng)定為多少元？需要賣出這種商品多少件？（每件商品的利潤＝售價進貨價）

復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題的一般步驟.

本題為后面解決有關(guān)面積、體積方面問題做鋪墊.

提高學(xué)生的審題能力.使學(xué)生會解決有關(guān)面積的問題.

解決體積問題的問題

培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法.

強調(diào)對方程的解進行雙重檢驗.

小結(jié)與作業(yè)

課堂

小結(jié)利用一元二次方程解決實際問題時，要注意通過實際要求檢驗根的合理性，要注意審題能力的培養(yǎng).

本課

作業(yè)課本第43頁習(xí)題2

課后隨筆（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想）

用一元一次方程解決問題導(dǎo)學(xué)設(shè)計

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。是時候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個新的規(guī)劃了，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！適合教案課件的范文有多少呢？以下是小編收集整理的“用一元一次方程解決問題導(dǎo)學(xué)設(shè)計”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

用一元一次方程解決問題導(dǎo)學(xué)設(shè)計

4.3用一元一次方程解決問題（6）
教學(xué)目標：
1.讓學(xué)生了解打折銷售問題中的有關(guān)概念，能分析并理清其中的相等關(guān)系，并能借助于柱狀示意圖列一元一次方程解決相關(guān)問題；
2．教會學(xué)生掌握用一元一次方程解決有關(guān)打折銷售問題的一般方法；
3．帶領(lǐng)學(xué)生體會生活中的數(shù)學(xué)問題，加深對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用.
教學(xué)重點：找準等量關(guān)系，用含有未知數(shù)的代數(shù)式準確表示各個未知量.
教學(xué)難點：找準等量關(guān)系，用含有未知數(shù)的代數(shù)式準確表示各個未知量.
教學(xué)過程：
一、課前準備：
1.預(yù)習(xí)課本P111的問題6。
2.完成關(guān)于打折銷售的調(diào)查報告。
二、課堂學(xué)習(xí)：
進價
（成本價）標價
（定價）折扣數(shù)售價利潤

（一）活動一：探究新知
1．填一填：（結(jié)合課件）

2．做一做：
（1）一件進價100元的商品，標價為150元，按標價的八折出售，則售價為______元，利潤是元。
（2）一件襯衣成本價為200元，若商家盈利10%（售價比成本價高10%），則這件襯衣的利潤是元，售價為______元。
（3）根據(jù)下表中的已知條件將表格補充完整
進價
（成本價）標價
（定價）折扣數(shù)售價利潤

1000元
750元
200元

（4）一雙運動鞋的成本價為300元的商品，按標價的75折出售。
若設(shè)標價為x元，請在柱狀圖示意上方寫出各個量。

（二）活動二：例題評析
一件夾克衫先按成本提高50%標價，再以8折出售，結(jié)果獲利28元，這件夾克衫的成本是多少元？
分析：1.獲利28元是什么意思？獲利28元怎么得來的?
2．設(shè)商品的成本是x元，在柱狀示意圖上方寫出各個量。
3．按照解題格式和步驟書寫解題過程。

（三）活動三：鞏固練習(xí)
1.商店將進價為600元的商品按標價的7折銷售，仍可獲利240元利潤，問商品標價為多少元？

2．某種家具的定價為1320元，如果按9折出售，那么售價比進貨價高10%，求這種家具的進貨價。

（四）活動四：思維拓展
1.小明在做作業(yè)時，不小心將應(yīng)用題中的一個數(shù)字污染了看不清楚，被污染的應(yīng)用題是“一件商品先按進價提高60%標價，后來由于該商品積壓，商家再以折出售，結(jié)果盈利420元，該商品的進價是多少？”
（1）老師告訴小明這個被污染了數(shù)在7-9之間。如果你是小明，請你取一個數(shù)，求出該商品的進價。（要求：設(shè)未知數(shù)列方程，不必求解）

（2）老師告訴小明商品的進價是1500元，要求小明求出這個被污染了的數(shù)。如果你是小明，請你求出這個被污染了的數(shù)。（要求：設(shè)未知數(shù)列方程，不必求解）

2．結(jié)合今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，小組內(nèi)合作編寫一道關(guān)于打折銷售的應(yīng)用題，并列方程解應(yīng)用題。

三、課堂小結(jié)：本節(jié)課我的收獲是
四、檢測反饋：
1.某商品的進貨價是100元，標價為150元，后來按八折出售，則其售價為______元，利潤為元。2．一件商品按成本提高20%后標價，然后打9折出售，售價是270元，這種商品的成本是多少？
若這種商品的成本是x元，則可列方程。
3.某種商品因換季準備打折出售，如果按標價的七五折出售將賠25元，而按標價的九折出售將賺20元，那么商品的標價是多少元？若設(shè)商品的標價是x元，則可列方程。

4.商店老板對某種商品作調(diào)價，按原標價的八折出售，此時該商品仍可獲利20%（售價比進價高20%），
已知該商品的進價為1000元，求該商品的原標價。

一元二次方程應(yīng)用導(dǎo)學(xué)設(shè)計

一元二次方程應(yīng)用導(dǎo)學(xué)設(shè)計

【學(xué)習(xí)目標】：
1、會分析實際問題中的等量關(guān)系，并能夠用一元二次方程解決實際問題
2、經(jīng)歷用方程解決實際問題的過程，知道解應(yīng)用題的一般步驟和關(guān)鍵所在
3、通過對實際問題的分析，進一步理解方程是刻畫客觀世界的有效模式，培養(yǎng)在生活中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力
【學(xué)習(xí)重點】：列一元二次方程解“動態(tài)”問題．
【學(xué)習(xí)難點】：理解“動態(tài)”中的變化過程，尋找正確的等量關(guān)系
一、課前預(yù)習(xí)
問題1、一根長4m的繩子。
（1）能否圍成面積是1m2的矩形？
分析：如果設(shè)這根繩子圍成的矩形的長是xm，那么矩形的寬是__________。
根據(jù)相等關(guān)系：
矩形的長×矩形的寬=矩形的面積，
可以列出方程求解。
解：
（2）能否圍成面積是1.2m2的矩形？
（3）這根鐵絲圍成的矩形中，面積最大的是多少？
二、典型例題
1、學(xué)校生物課外活動小組要在兔舍外面開辟一個面積為20平方米的長方形活動場地.它的一邊靠墻,其余三邊利用長13m的舊圍欄.已知兔舍墻面寬6m,問圍成長方形的長和寬各是多少?
2、如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，問幾秒后△PBQ的面積等于8cm2？

三、反思與小結(jié)
四、課堂檢測
1、用長為100cm的金屬絲制作一個矩形框子?？蜃痈鬟叾嚅L時，框子的面積是600cm2？能制成面積是800cm2的矩形框子嗎？
2、如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=16cm，BC=6cm，動點P、Q分別從點A、C出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達B為止；點Q以2cm/s的速度向點D移動。經(jīng)過多長時間P、Q兩點之間的距離是10cm？
3、如圖，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，點D從點A開始沿邊AB以2cm/s的速度向點B移動，移動過程中始終保持DE∥BC，DF∥AC，問點D出發(fā)幾秒后四邊形DFCE的面積為20cm2？

五、課后作業(yè)
1、一根長22cm的鐵絲。
（1）能否圍成面積是30cm2的矩形？
（2）能否圍成面積是32cm2的矩形？并說明理由。
（3）這根鐵絲圍成的矩形中，面積最大的是多少？
2、如圖所示，人民海關(guān)緝私巡邏艇在東海海域執(zhí)行巡邏任務(wù)時，發(fā)現(xiàn)在其所處的位置O點的正北方向10海里外的A點有一涉嫌走私船只正以24海里/時的速度向正東方向航行，為迅速實施檢查，巡邏艇調(diào)整好航向，以26海里/時的速度追趕。在涉嫌船只不改變航向和航速的前提下，問需要幾小時才能追上（點B為追上時的位置）？

3、如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為a為15米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。
（1）如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長是多少米？
（2）能圍成面積比45平方米更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由。
4、如圖所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm，點P從點A開始沿邊AB向點B以1cms的速度移動，點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cms的速度移動.
(1)如果P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，經(jīng)過多長時間，△PBQ面積等于8
(2)如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，并且P到B后又繼續(xù)在邊BC上前進，Q到C后又繼續(xù)在邊CA上前進，經(jīng)過多長時間，△PCQ面積等于12.6cm2

5、如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。點P沿邊AB從點A開始向點B以2cm/s的速度移動，點Q沿邊DA從點D開始向點A以1cm/s的速度移動。如果P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間（0≤t≤3）。那么，當t為何值時，△QAP的面積等于2cm2?
解：