獅子和鹿教案
發(fā)表時間：2021-05-06正弦和余弦。
學生們有一個生動有趣的課堂，離不開老師辛苦準備的教案，大家開始動筆寫自己的教案課件了。用心制定好教案課件的工作計劃，才能更好地安排接下來的工作！你們會寫教案課件的范文嗎？請您閱讀小編輯為您編輯整理的《正弦和余弦》，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。
§7.2正弦、余弦(2)
班級________姓名____________
一．學習目標：
1．能夠根據(jù)直角三角形的邊角關系進行計算；
2.能用三角函數(shù)的知識根據(jù)三角形中已知的邊和角求出未知的邊和角.
二．學習重點難點：重點：用函數(shù)的觀點理解正切，正弦、余弦
難點：在實際問題中運用正切，正弦、余弦等知識解決相關問題.
三．教學過程
【溫故知新】
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別寫出∠A的三角函數(shù)關系式：
sinA＝_____，cosA=_____，tanA＝_____．
∠B的三角函數(shù)關系式_________________________．
2．比較上述中，sinA與cosB，cosA與sinB，tanA與tanB的表達式，你有什么發(fā)現(xiàn)？
3．基礎訓練
①如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，則sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____．
②如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，則sinB=_____，cosB=_____，tanB=_____．
③在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=2BC，則sinC=_____．
④如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=35，則BC=_____．
⑤在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=45，則AC=_____．
⑥如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=15，sinC=35，則AB=_____．
⑦在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=23，AC=12，則AB=_____，BC=_____．
【例題解析】
例1．小明正在放風箏，風箏線與水平線成35°角時，小明的手離地面1m，若把放出的風箏線看成一條線段，長95m，求風箏此時的高度．（精確到1m）
（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002）
例2．工人師傅沿著一塊斜靠在車廂后部的木板往汽車上推一個油桶（如圖），已知木板長為4m，車廂到地面的距離為1.4m．
（1）你能求出木板與地面的夾角嗎？
（2）請你求出油桶從地面到剛剛到達車廂時的移動的水平距離．（精確到0.1m）
（參考數(shù)據(jù)：sin20.5°≈0.3500，cos20.5°≈0.9397，tan20.5°≈0.3739）
例3．（11甘肅蘭州）通過學習三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉化。類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系。我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）.如圖①在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sadA＝底邊腰＝BCAB.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的。根據(jù)上述角的正對定義，解下列問題：
（1）sad60°=．
（2）對于0°A180°，∠A的正對值sadA的取值范圍是．
（3）如圖②，已知sinA=35，其中∠A為銳角，試求sadA的值．
牛刀小試：
【隨堂練習】
1．小明從8m長的筆直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的傾斜角為40°，求滑梯的高度．（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.6428,cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391）
2．一把梯子靠在一堵墻上，若梯子與地面的夾角是68°，而梯子底部離墻腳1.5m，求梯子的長度．（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9272，cos68°≈0.3746，tan68°≈2.475）
歸納與小結：
課時作業(yè)：
1．在Rt△ABC中，∠C=90，且銳角∠A滿足sinA=cosA，則∠A的度數(shù)是____.
2.比較大小：(用＞，＜或＝表示)
①sin40°cos40°②sin80°cos30°③sin45°cos45°.
3.在Rt△ABC中，∠B=90，AC=15，sinC=35，則BC=_______________.
4.已知α為銳角：
（1）sinα=12，則cosα=______，tanα=______.
（2）cosα=12，則sinα=______，tanα=______.
（3）tanα=12，則sinα=______，cosα=______.
5.如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設∠ADE=α，且cosα=45，AB=4，則AD的長為________.
6.如圖，AB表示地面上某一斜坡的坡面，BC表示斜面上點B相對于水平地面AC的垂直高度，
∠A=14，AB=240m.求點B相對于水平地面的高度(精確到1m).（友情提示：sin14=0.24,cos14=0.97,tan14=0.25）
課后拓展：
1.在△ABC中，∠C＝90°，cosB=1213，AC＝10，求△ABC的周長和斜邊AB邊上的高.
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知cosA＝1213，請你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值.
3.等腰三角形周長為16，一邊長為6，求底角的余弦值.
4.在△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中點，且∠ADC＝50°，AD＝2，求tanB的值。（精確到0.01m）（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918）
5.在Rt△ABC中，∠C=90，點D在BC上，sinB=35，且∠ADC=45，CD=6，求∠BAD的正切值.
6.（11浙江金華）生活經(jīng)驗表明，靠墻擺放的梯子，當50°≤α≤70°（α為梯子與地面所成的角），能夠使人安全攀爬，現(xiàn)在有一長為6米的梯子AB，試求能夠使人安全攀爬時，梯子的頂端能達到的最大高度AC.（結果保留兩個有效數(shù)字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）
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4.1正弦和余弦
第2課時特殊角的正弦及用計算器求銳角的正弦值
課題
第2課時特殊角的正弦及用計算器求銳角的正弦值
授課人
教
學
目
標
知識技能
1.記住特殊角(30°，45°，60°)的正弦值.
2.能由特殊角度求銳角的正弦值和由銳角的正弦值求角度.
3.會用計算器求銳角的正弦值，或求銳角．
數(shù)學思考
在探究特殊角的正弦值的基礎上既要學會由角度求正弦值，也要學會由銳角的正弦值求角度，同時注意思考角度的變化引起的三角函數(shù)值的變化．
問題解決
通過測量直角三角形中的30°，45°，60°角的對邊和斜邊的長度，探究出特殊角的正弦值，并能進行簡單的應用．
情感態(tài)度
培養(yǎng)學生數(shù)形結合和探究問題的能力，體驗銳角正弦值的應用價值．
教學重點
特殊角的正弦值．
教學難點
準確計算包含特殊角的正弦的代數(shù)式的值．
授課類型
新授課
課時
教具
多媒體
教學活動
教學步驟
師生活動
設計意圖
回顧
1.如圖4－1－29，在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么，sinA＝____.
圖4－1－29
2.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝2，那么c＝__4__，b＝__2___.
讓學生回憶并回答，為本課的學習提供遷移或類比方法.
活動
一：
創(chuàng)設
情境
導入
新課
【課堂引入】
1.如果你手上含30°角的三角板的最短邊長是1，那么最長邊長是__2__，第三邊長是，那么sin30°＝____，sin60°＝____.
2.如果你手上含45°角的三角板的直角邊長是1，那么斜邊長是____，sin45°＝____.
鼓勵學生獨立解決問題，讓學生初步感受30°，45°，60°角的正弦值，同時讓學生根據(jù)三角尺的變化靈活記憶這些特殊角的三角函數(shù)值.
活動
二：
實踐
探究
交流新知
【探究1】特殊銳角的正弦值
(結合課堂引入多媒體出示)如圖4－1－30，觀察一副三角板：每一個三角板上有幾個銳角？分別是多少度？
圖4－1－30
(1)sin30°等于多少？與同伴交流你是怎么想的？又是怎么做的？
(2)sin45°，sin60°等于多少？
歸納：sin30°＝，sin45°＝，sin60°＝.
【探究2】用計算器求銳角的正弦值
如何求非特殊角的正弦值呢？
鼓勵學生帶著問題閱讀教材，并進一步提問：如何利用計算器求銳角的正弦值？有哪些操作步驟？
思考：已知銳角的正弦值能利用計算器求這個銳角嗎？又該如何操作？
歸納：(1)已知角度利用計算器求正弦值按鍵：＋；
(2)已知銳角的正弦值利用計算器求銳角的度數(shù)按鍵：＋＋.
1.本活動的設計意在引導學生通過自主探究，合作交流，使其對具體問題的認識從形象到抽象，訓練學生從實際問題中抽象出數(shù)學知識．旨在培養(yǎng)學生提出問題的意識；提高學生的抽象思維能力，同時不妨設兩個三角形最短的邊長為單位1，推導出特殊角的正弦值.
2.對于特殊角的三角函數(shù)值表，最好讓學生自己填寫，并記住.
活動
三：
開放
訓練
體現(xiàn)
應用
【應用舉例】
例1[教材P113例2]計算：sin230°－sin45°＋sin260°.
變式一計算：＋|1－sin30°|.
變式二已知sinα＝，則銳角α的度數(shù)為__30°__.
變式三用計算器求下列各式的值(精確到0.0001)：
(1)sin47°；(2)sin12°30′.
[答案：(1)0.7314(2)0.2164]
變式四利用計算器求銳角的度數(shù)(精確到1′)：sinA＝0.75.
[答案：∠A＝48°35′]
記住特殊角的三角函數(shù)值和熟練使用計算器是解答此類題的關鍵，并學會準確地計算此類問題．教學中要特別強調(diào)準確.
【拓展提升】
1.與實數(shù)綜合計算
例2計算：(－1)0＋|2－|＋2sin60°.
[答案：3]
例3計算：(6－π)0＋－6sin60°＋|－|.
[答案：－4－2]
對于復雜三角函數(shù)值的計算，要培養(yǎng)學生養(yǎng)成認真細致的習慣.
活動
四：
課堂
總結
反思
【當堂訓練】
1.教材P113練習中的T1，T2，T3.
2.教材P116習題4.1中的T2，T3，T4.
當堂檢測，及時反饋學習效果.
【知識網(wǎng)絡】
提綱挈領，重點突出.
【教學反思】
①[授課流程反思]
本節(jié)課先根據(jù)直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半和勾股定理求出直角三角形的三邊，再利用類比的方法，求出45°，60°角的正弦值，學生容易接受.
②[講授效果反思]
授課主要圍繞已知角度求銳角的正弦值和由銳角的正弦值求銳角，共設置了多個例題，建議把前邊的教材題的變式和命題角度中的中考題，適時地安排給學生練習，這樣更有利于培養(yǎng)學生的計算能力，也突出了以學生為主體、以訓練為主線.
③[師生互動反思]
___________________________________________
___________________________________________
④[習題反思]
好題題號_____________________________________
錯題題號____________________________________
反思，更進一步提升.
九年級數(shù)學下正弦、余弦（2）教學案
一般給學生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，大家都在十分嚴謹?shù)南虢贪刚n件。只有規(guī)劃好教案課件計劃，新的工作才會更順利！你們清楚有哪些教案課件范文呢？小編收集并整理了“九年級數(shù)學下正弦、余弦（2）教學案”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！
南沙初中初三數(shù)學教學案
教學內(nèi)容：7.2正弦、余弦（2）
課型：新授課學生姓名：________
學習目標：
1、能夠根據(jù)直角三角形的邊角關系進行計算；
2、能用三角函數(shù)的知識根據(jù)三角形中已知的邊和角求出未知的邊和角。
教學過程：
一、知識回顧
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=12,BC=5.則sinA＝_____，cosA=_____，tanA＝_____；sinB＝_____，cosB=_____，tanB＝_____.
2、比較上述中，sinA與cosB，cosA與sinB，tanA與tanB的表達式，你有什么發(fā)現(xiàn)？________________________________________________________________。
3、練習：
①如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,sinA=，則BC=_____。
②在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,sinB=,則AC=_____。
③如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=15,sinC=，則AB=_____。
④在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=12，則AB=_____,BC=_____。
二、例題
例1、小明正在放風箏，風箏線與水平線成35°角時，小明的手離地面1m，若把放出的風箏線看成一條線段，長95m，求風箏此時的高度。（精確到1m）
（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002）
例2、工人師傅沿著一塊斜靠在車廂后部的木板往汽車上推一個油桶（如圖），已知木板長為4m，車廂到地面的距離為1.4m。
（1）你能求出木板與地面的夾角嗎？
（2）請你求出油桶從地面到剛剛到達車廂時的移動的水平距離。（精確到0.1m）
（參考數(shù)據(jù)：sin20.5°≈0.3500，cos20.5°≈0.9397，tan20.5°≈0.3739）
三、小試牛刀
1、小明從8m長的筆直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的傾斜角為40°，求滑梯的高度。（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.6428,cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391）（精確到0.1m）
2、一把梯子靠在一堵墻上，若梯子與地面的夾角是68°，而梯子底部離墻腳1.5m，求梯子的長度（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9272，cos68°≈0.3746，tan68°≈2.475）
3、為了測量河的寬度，在河的一邊選定點C，使它正對著(視線與河岸垂直)河對岸的一棵樹B，沿著點C所在的河岸行走100m，到達A處，測得∠CAB＝35°，求河的寬度BC。（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）（精確到0.1m）
4、如圖是引拉線固定電線桿的示意圖，已知：CD⊥AB，CD＝3m，∠CAD＝∠CBD＝60°，求拉線AC的長。（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin60°≈0.8660，cos60°≈0.5000，tan60°≈1.732）
四、小結
五、課堂作業(yè)（見作業(yè)紙63）
南沙初中初三數(shù)學課堂作業(yè)（54）
班級__________姓名___________學號_________得分_________
1、已知α是銳角，且sinα=cos54°26，則α=____________。
2、已知α是銳角，且sin（90°-α）=sinα，則α=____________。
3、在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，且a：b：c＝3：4：5，則sinA+sinB=_________。
4、（09內(nèi)蒙包頭）已知在中，，則的值為（）
A．B．C．D．
5、（09清遠）如圖，是的直徑，弦于點，
連結，若，，則=（）
A．B．C．D．
6、已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，CD＝8cm，AC＝10cm，求AB，BD的長。
7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知cosA＝，請你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值。
8、在△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中點，且∠ADC＝50°，AD＝2，求tanB的值。（精確到0.01m）（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918）
課后探究：
1、（09年廣州）已知圓錐的底面半徑為5cm，側面積為65πcm2，設圓錐的母線與高的夾角為θ（如圖）所示），則sinθ的值為（）
（A）（B）（C）（D）
2、（09包頭）已知在中，，則的值為（）
A．B．C．D．
3、（09衡陽市）如圖，菱形ABCD的周長為20cm，DE⊥AB，垂足為E，，則下列結論中正確的個數(shù)為（）
①DE=3cm；②EB=1cm；③．
A．3個B．2個C．1個D．0個
4、（09濟南）如圖，是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角，則的值是．
5、（09白銀市）如圖，在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半徑為cm，且經(jīng)過點B．C，那么線段AO=cm．
6、根據(jù)下列條件，求銳角A、B的正弦、余弦、正切值。
7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=BC。求：（1）cosA；（2）當AB=4時，求BC的長。
8、等腰三角形周長為16，一邊長為6，求底角的余弦值。
9、在△ABC中，∠C＝90°，cosB=，AC＝10，求△ABC的周長和斜邊AB邊上的高。
九年級下冊數(shù)學知識點整理：正弦余弦
每個老師上課需要準備的東西是教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。是時候對自己教案課件工作做個新的規(guī)劃了，接下來的工作才會更順利！你們了解多少教案課件范文呢？考慮到您的需要，小編特地編輯了“九年級下冊數(shù)學知識點整理：正弦余弦”，希望對您的工作和生活有所幫助。
九年級下冊數(shù)學知識點整理：正弦余弦
正弦定理的應用領域
在解三角形中，有以下的應用領域：
(1)已知三角形的兩角與一邊，解三角形
(2)已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，解三角形
(3)運用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉換關系
直角三角形的一個銳角的對邊與斜邊的比叫做這個角的正弦
正弦定理
在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，則有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R為三角形外接圓的半徑)
其次，余弦的應用領域
余弦定理
余弦定理是揭示三角形邊角關系的重要定理，直接運用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求角的問題，若對余弦定理加以變形并適當移于其它知識，則使用起來更為方便、靈活。
正弦定理的變形公式
(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;
(2)sinA:sinB:sinC=a:b:c;
在一個三角形中，各邊與其所對角的正弦的比相等，且該比值都等于該三角形外接圓的直徑已知三角形是確定的，利用正弦定理解三角形時，其解是唯一的;已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，由于該三角形具有不穩(wěn)定性，所以其解不確定，可結合平面幾何作圖的方法及“大邊對大角，大角對大邊”定理和三角形內(nèi)角和定理去考慮解決問題
(3)相關結論：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)c/sinC=c/sinD=BD=2R(R為外接圓半徑)
(4)設R為三角外接圓半徑，公式可擴展為：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即當一內(nèi)角為90°時，所對的邊為外接圓的直徑。靈活運用正弦定理，還需要知道它的幾個變形
sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA
(5)a=bsinA/sinBsinB=bsinA/a
正弦、余弦典型例題
1.在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，則sinA的值為
2.已知α為銳角，且，則α的度數(shù)是()A.30°B.45°C.60°D.90°
3.在△ABC中，若，∠A，∠B為銳角，則∠C的度數(shù)是()A.75°B.90°C.105°D.120°
4.若∠A為銳角，且，則A=()A.15°B.30°C.45°D.60°
5.在△ABC中，AB=AC=2，AD⊥BC，垂足為D，且AD=，E是AC中點，EF⊥BC，垂足為F，求sin∠EBF的值。
正弦、余弦解題訣竅
1、已知兩角及一邊，或兩邊及一邊的對角(對三角形是否存在要討論)用正弦定理
2、已知三邊，或兩邊及其夾角用余弦定理
3、余弦定理對于確定三角形形狀非常有用，只需要知道最大角的余弦值為正，為負，還是為零，就可以確定是鈍角。直角還是銳角。
