高中函數(shù)的應(yīng)用教案

函數(shù)的圖像。

§1.3.3函數(shù)的圖象(1)
一、教學(xué)目標(biāo):
用五點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象.
二、重點(diǎn)難點(diǎn):
重點(diǎn)是用五點(diǎn)法列表畫函數(shù)畫圖;
難點(diǎn)是五點(diǎn)的確定.
三、教學(xué)過(guò)程:
【創(chuàng)設(shè)情境】
在物理學(xué)中，物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移s和時(shí)間t的關(guān)系為
這里Ａ是物體振動(dòng)時(shí)離開平衡位置的最大距離，稱為振動(dòng)的振幅；往復(fù)振動(dòng)一次所需的時(shí)間
稱為這個(gè)振動(dòng)的周期；單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的次數(shù)
稱為振動(dòng)的頻率；稱為相位，t=0時(shí)的相位稱為初相．
在物理和工程技術(shù)的許多問(wèn)題中,經(jīng)常會(huì)遇到形如的函數(shù),今天我們來(lái)探究函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)系.
【自主學(xué)習(xí)探索研究】
1.作函數(shù)和的圖象(學(xué)生用五點(diǎn)法列表畫圖)

010-10

010-10

描點(diǎn)畫圖,思考上述兩函數(shù)的圖象五點(diǎn)差異.

(函數(shù)的五點(diǎn)橫坐標(biāo)可以看作函數(shù)的圖象上五點(diǎn)橫坐標(biāo)減去而得.縱坐標(biāo)不變)
2.作函數(shù)的圖象
(學(xué)生五點(diǎn)法列表畫圖)回答函數(shù)的圖象與函數(shù)五點(diǎn)差異

思考：函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？
3.作函數(shù)和的圖象
(學(xué)生五點(diǎn)法列表畫圖)回答上述兩函數(shù)的圖象關(guān)系?圖象上的五點(diǎn)與函數(shù)五點(diǎn)差異.

5.函數(shù)的圖象并與函數(shù)的圖象比較之間的關(guān)系？

6.思考函數(shù)的五點(diǎn)如何確定?

7.課堂練習(xí)
(1)用五點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象
(2)課本p.42.練習(xí)5
【提煉總結(jié)】
1.用五點(diǎn)法畫三角函數(shù)圖象時(shí),要先確定周期,再將周期四等份,找出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):1,,,,,然后再列表畫圖;
2.作圖時(shí),要注意坐標(biāo)軸刻度,x軸是實(shí)數(shù)軸,角一律用弧度制.
四、布置作業(yè)
1.修改并保留本節(jié)課列表畫圖所得圖象;
2.P.46.1.3習(xí)題7910

延伸閱讀

正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)

做好教案課件是老師上好課的前提，大家在用心的考慮自己的教案課件。在寫好了教案課件計(jì)劃后，才能更好的在接下來(lái)的工作輕裝上陣！那么到底適合教案課件的范文有哪些？下面是小編幫大家編輯的《正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)》，僅供參考，歡迎大家閱讀。

正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能
（1）了解任意角的正切函數(shù)概念；
（2）理解正切函數(shù)中的自變量取值范圍；
（3）掌握正切線的畫法；
（4）能用單位圓中的正切線畫出正切函數(shù)的圖像；
（5）熟練根據(jù)正切函數(shù)的圖像推導(dǎo)出正切函數(shù)的性質(zhì)；
（6）能熟練掌握正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)；
（7）掌握利用數(shù)形結(jié)合思想分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的技能。
2、過(guò)程與方法
類比正、余弦函數(shù)的概念，引入正切函數(shù)的概念；在此基礎(chǔ)上，比較三個(gè)三角函數(shù)之間的關(guān)系；讓學(xué)生通過(guò)類比，聯(lián)系正弦函數(shù)圖像的作法，通過(guò)單位圓中的有向線段得到正切函數(shù)的圖像；能學(xué)以致用，結(jié)合圖像分析得到正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式和正切函數(shù)的性質(zhì)。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
使同學(xué)們對(duì)正切函數(shù)的概念有一定的體會(huì)；會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題，建立數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)積極性；培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；讓學(xué)生體驗(yàn)自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心；培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。
二、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn):正切函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式、圖像與性質(zhì)
難點(diǎn):熟練運(yùn)用誘導(dǎo)公式和性質(zhì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題
三、學(xué)法與教學(xué)用具
我們已經(jīng)知道正、余弦函數(shù)的概念是通過(guò)在單位圓中，以函數(shù)定義的形式給出來(lái)的，從而把銳角的正、余弦函數(shù)推廣到任意角的情況；現(xiàn)在我們就應(yīng)該與正、余弦函數(shù)的概念作比較，得出正切函數(shù)的概念；同樣地，可以仿照正、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式推出正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式；通過(guò)單位圓中的正切線畫出正切函數(shù)的圖像，并從圖像觀察總結(jié)出正切函數(shù)的性質(zhì)。
教學(xué)用具:投影機(jī)、三角板

第一課時(shí)正切函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)
一、教學(xué)思路
【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】
常見(jiàn)的三角函數(shù)還有正切函數(shù)，在前兩次課中，我們學(xué)習(xí)了任意角的正、余弦函數(shù)，并借助于它們的圖像研究了它們的性質(zhì)。今天我們類比正弦、余弦函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，在直角坐標(biāo)系內(nèi)學(xué)習(xí)任意角的正切函數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們先自主學(xué)習(xí)課本P35。
【探究新知】
1．正切函數(shù)的定義
在直角坐標(biāo)系中，如果角α滿足：α∈R，α≠＋kπ(k∈Z)，那么，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（a，b），唯一確定比值.根據(jù)函數(shù)定義，比值是角α的函數(shù)，我們把它叫作角α的正切函數(shù)，記作y＝tanα，其中α∈R，α≠＋kπ，k∈Z.
比較正、余弦和正切的定義，不難看出：tanα＝(α∈R，α≠＋kπ，k∈Z).
由此可知，正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們統(tǒng)稱為三角函數(shù)。
下面，我們給出正切函數(shù)值的一種幾何表示.
如右圖，單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)為A（1,0），任意角α
的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A（1,0）作x軸的垂線，與角
的終邊或終邊的延長(zhǎng)線相交于T點(diǎn)。從圖中可以看出：
當(dāng)角α位于第一和第三象限時(shí)，T點(diǎn)位于x軸的上方；
當(dāng)角α位于第二和第四象限時(shí)，T點(diǎn)位于x軸的下方。
分析可以得知，不論角α的終邊在第幾象限，都可以構(gòu)造兩
個(gè)相似三角形，使得角α的正切值與有向線段AT的值相等。因此，
我們稱有向線段AT為角α的正切線。
2．正切函數(shù)的圖象
（1）首先考慮定義域：
（2）為了研究方便，再考慮一下它的周期：
∴的周期為（最小正周期）
（3）因此我們可選擇的區(qū)間作出它的圖象。

根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖像向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)，且的圖像，稱“正切曲線”

從上圖可以看出，正切曲線是由被相互平行的直線x＝＋kπ(k∈Z)隔開的無(wú)窮多支曲線組成的，這些直線叫作正切曲線各支的漸近線。
3．正切函數(shù)y＝tanx的性質(zhì)
引導(dǎo)學(xué)生觀察，共同獲得：
（1）定義域：，
（2）值域：R
觀察：當(dāng)從小于，時(shí)，
當(dāng)從大于，時(shí)，。
（3）周期性：
（4）奇偶性：奇函數(shù)。
（5）單調(diào)性：在開區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增。
二、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)
（1）請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有哪些？所涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？
（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。
（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會(huì)是什么？
三、課后反思

三角函數(shù)圖像的作法

俗話說(shuō)，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。作為教師就需要提前準(zhǔn)備好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時(shí)充分理解所教內(nèi)容，幫助授課經(jīng)驗(yàn)少的教師教學(xué)。你知道怎么寫具體的教案內(nèi)容嗎？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“三角函數(shù)圖像的作法”，歡迎您參考，希望對(duì)您有所助益！

指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

一名優(yōu)秀的教師就要對(duì)每一課堂負(fù)責(zé)，作為教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生們充分體會(huì)到學(xué)習(xí)的快樂(lè)，幫助教師更好的完成實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。您知道教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？考慮到您的需要，小編特地編輯了“指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

一、教材分析
（一）教材的地位和作用
“指數(shù)函數(shù)”的教學(xué)共分三個(gè)課時(shí)完成，第1課時(shí)為指數(shù)函數(shù)的概念，具體指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)；第2課時(shí)為指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用；第三課時(shí)為指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用。本課時(shí)主要通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)圖像的研究歸納其性質(zhì)，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。“指數(shù)函數(shù)”是函數(shù)中的一個(gè)重要基本初等函數(shù)，是后續(xù)知識(shí)——對(duì)數(shù)函數(shù)（指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)）的準(zhǔn)備知識(shí)。通過(guò)這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解與認(rèn)識(shí)，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)并體會(huì)研究函數(shù)較為完整的思維方法，此外還可類比學(xué)習(xí)后面的其它函數(shù)。
（二）教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo)：
i會(huì)做指數(shù)函數(shù)的圖像；
ii能歸納出指數(shù)函數(shù)的幾個(gè)基本性質(zhì)；
iii會(huì)進(jìn)行指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用。
2、能力目標(biāo)：
通過(guò)由指數(shù)函數(shù)的圖像歸納其性質(zhì)的學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生探究、歸納分析問(wèn)題的能力。
3、情感目標(biāo)：
通過(guò)探究體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想；感受知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性；體會(huì)研究函數(shù)由特殊到一般再到特殊的研究學(xué)習(xí)過(guò)程；體驗(yàn)研究函數(shù)的一般思維方法。
（三）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖像。
2、難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納。
二、教法分析
（一）教學(xué)方式
直接講授與啟發(fā)探究相結(jié)合
（二）教學(xué)手段
借助多媒體，展示學(xué)生的做圖結(jié)果；演示指數(shù)函數(shù)的圖像

三、教學(xué)基本思路：
1、引入
1）復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)概念
2）回憶指數(shù)函數(shù)圖像的畫法
2、探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)
1）研究指數(shù)函數(shù)的圖象
2）歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)
3、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用
4、鞏固練習(xí)
5、小結(jié)
6、作業(yè)布置
四、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)
環(huán)節(jié)教學(xué)程序及設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖
新
課
引
入
復(fù)習(xí)（1）指數(shù)函數(shù)的概念
（2）畫指數(shù)函數(shù)圖像的方法
一、指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)：
1、繪制圖像
（1）y=2x和y=3x
（2）y=和
投影電腦已制作好的圖象，

2．探究性質(zhì)：
請(qǐng)同學(xué)們嘗試歸納出圖象的變化規(guī)律與特性：
（1）圖象全在x軸上方，與x軸無(wú)限接近;
（2）圖象過(guò)定點(diǎn)（0，1）;
（3）a1時(shí)，自左向右圖象逐漸上升;
0a1時(shí)，自左向右圖象逐漸下降；
（4）a1時(shí)，圖象分布在左下和右上兩個(gè)區(qū)域內(nèi)；
0a1時(shí)，圖象分布在左上和右下兩個(gè)區(qū)域內(nèi)；
其他規(guī)律（指數(shù)函數(shù)間圖象的特性）：
當(dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
當(dāng)?shù)讛?shù)a1時(shí)，底數(shù)越大函數(shù)值增長(zhǎng)越快越靠近y軸即底大圖高，底數(shù)0a1時(shí)，情況相反。

3、歸納性質(zhì)
將指數(shù)函數(shù)y=ax(a0且a≠1)的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)圖象）歸納如下表，進(jìn)行課件演示：

指數(shù)函數(shù)y=ax的性質(zhì)
a10a1
(1)定義域：R；值域：（0，+∞）
(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=1(即過(guò)點(diǎn)（0，1）)
(3)單調(diào)性：在(-∞,+∞)上是在(-∞,+∞)上是減函數(shù)增函數(shù)
(4)當(dāng)x0時(shí),y1;當(dāng)x0時(shí),0y1;
當(dāng)x0時(shí),0y1.當(dāng)x0時(shí),y1.
三、指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用
例1、根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷下列題目中兩值的大小：

（第一題學(xué)生嘗試判斷，第二題給出書寫步驟）

例2、求使不等式4x32成立的x的集合；
點(diǎn)評(píng)：同底的兩個(gè)冪的大小比較方法
（1）構(gòu)造函數(shù)并指明函數(shù)的單調(diào)性
（2）比較自變量的大小
（3）得函數(shù)值的大小

教材第73頁(yè)，練習(xí)1的第1題

借助多媒體，在電腦中將幾個(gè)圖同時(shí)展示于一個(gè)坐標(biāo)系，從而使學(xué)生較直觀地認(rèn)識(shí)到指數(shù)函數(shù)的圖象。由具體的幾個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖像發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的圖像特征。

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析圖像特征，幫助學(xué)生總結(jié)函數(shù)性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生形數(shù)結(jié)合的能力。
以表格的形式歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以展示研究函數(shù)的一般方法：研究定義域；值域；單調(diào)性等。
簡(jiǎn)單應(yīng)用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷大小。
讓學(xué)生體驗(yàn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩數(shù)大小，
檢驗(yàn)課堂掌握情況。
小

結(jié)

以上我們研究指數(shù)函數(shù)經(jīng)歷了一個(gè)由“具體”（研究幾個(gè)具體的指數(shù)函數(shù)）到“一般”（歸納指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)），再由“一般”到“具體”（應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)研究解決指數(shù)函數(shù)的具體問(wèn)題）的思維過(guò)程。
主要學(xué)習(xí)內(nèi)容
1．指數(shù)函數(shù)的圖像；
2．指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；
3．指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用

概括、總結(jié)一堂課主要的思想方法與內(nèi)容，便于學(xué)生系統(tǒng)性考慮所學(xué)知識(shí)。

作

業(yè)1、課本：77頁(yè)A組：4、5
2、思考題：（1）求函數(shù)、和的定義域和值域。（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值。

五、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
1、探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)從“數(shù)”的角度用解析式不易解決，轉(zhuǎn)而由“形”——圖象突破，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。通過(guò)研究幾個(gè)具體的指數(shù)函數(shù)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察圖象發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的圖象規(guī)律，從而歸納指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)，經(jīng)歷一個(gè)由特殊到一般的探究過(guò)程。讓學(xué)生在研究出指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)后進(jìn)行總結(jié)歸納函數(shù)的其他性質(zhì)，從而對(duì)函數(shù)進(jìn)行較為系統(tǒng)的研究。
2、進(jìn)行一些鞏固練習(xí)從而能對(duì)函數(shù)進(jìn)行較為基本的應(yīng)用。
六、課后反思

七、板書設(shè)計(jì)

課題
一、指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)二、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用
例1

例2

點(diǎn)評(píng)：

學(xué)生練習(xí)區(qū)域

高二數(shù)學(xué)《正弦函數(shù)的圖像》教案

俗話說(shuō)，磨刀不誤砍柴工。教師在教學(xué)前就要準(zhǔn)備好教案，做好充分的準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時(shí)充分理解所教內(nèi)容，幫助教師能夠更輕松的上課教學(xué)。寫好一份優(yōu)質(zhì)的教案要怎么做呢？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的高二數(shù)學(xué)《正弦函數(shù)的圖像》教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

高二數(shù)學(xué)《正弦函數(shù)的圖像》教案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、從單位圓和圖像兩個(gè)角度研究正弦函數(shù)的變化規(guī)律，學(xué)習(xí)從不同角度觀察、研究問(wèn)題；
2、體會(huì)正弦函數(shù)的周期性在畫y＝sinx圖像過(guò)程中的應(yīng)用；
3、理解利用單位圓畫正弦函數(shù)的圖像，會(huì)用五點(diǎn)法畫函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
用五點(diǎn)法繪制正弦函數(shù)圖象
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
利用單位圓畫正弦函數(shù)圖像
【思想方法】
能從圖形觀察、分析得出結(jié)論，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法
【知識(shí)鏈接】
1、三角函數(shù)在單位圓中的定義
2、正余弦函數(shù)的周期性
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、預(yù)習(xí)自學(xué)（把握基礎(chǔ)）
閱讀課本第25～28頁(yè)“練習(xí)”以上部分的內(nèi)容，緊抓五點(diǎn)法作圖的規(guī)律
1、復(fù)習(xí)：正弦函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，最小正周期是____，所以，關(guān)鍵就在于畫出________上的正弦函數(shù)的圖像。
2、預(yù)習(xí)：
（1）正弦函數(shù)409【導(dǎo)學(xué)案】5.1正弦函數(shù)的圖像，409【導(dǎo)學(xué)案】5.1正弦函數(shù)的圖像的圖像叫做正弦曲線。
（2）五點(diǎn)作圖法：
在精確度要求不太高時(shí)，我們常常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后用光滑曲線將它們連接起來(lái)，就得到這個(gè)函數(shù)的簡(jiǎn)圖。我們稱這種畫正弦曲線的方法為“五點(diǎn)法”，這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：_________________________，描出這五個(gè)點(diǎn)后，函數(shù)y=sinx，x[0,2p]的圖像的形狀就基本上確定了。
409【導(dǎo)學(xué)案】5.1正弦函數(shù)的圖像
二、合作探究（鞏固深化，發(fā)展思維）
例1．用“五點(diǎn)法”畫出下列函數(shù)在區(qū)間[0，2π]上的簡(jiǎn)圖。
（1）y＝－sinx（2）y＝1＋sinx

例2.用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=3sinx,[0，2π]的圖像。
三、學(xué)習(xí)體會(huì)
1、知識(shí)方法:
2、我的疑惑：
四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)（相信自我，收獲成功）
1.y＝1＋sinx,[0,2π]的圖像與直線y=409【導(dǎo)學(xué)案】5.1正弦函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
2、畫出函數(shù)y=2+sinxx∈[0,2π]的圖象。

3、畫出函數(shù)y=sinx-1x∈[0,2π]的圖象。
【課外強(qiáng)化】
函數(shù)409【導(dǎo)學(xué)案】5.1正弦函數(shù)的圖像的部分圖像是（)
409【導(dǎo)學(xué)案】5.1正弦函數(shù)的圖像