高中三角函數(shù)的教案

三角函數(shù)圖像的作法。

俗話說(shuō)，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。作為教師就需要提前準(zhǔn)備好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時(shí)充分理解所教內(nèi)容，幫助授課經(jīng)驗(yàn)少的教師教學(xué)。你知道怎么寫(xiě)具體的教案內(nèi)容嗎？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“三角函數(shù)圖像的作法”，歡迎您參考，希望對(duì)您有所助益！

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一、教學(xué)內(nèi)容分析

本主題單元共分3部分，第一部分復(fù)習(xí)三角公式，第二部分復(fù)習(xí)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，第三部分復(fù)習(xí)正余弦定理，本節(jié)課是第二部分“收官”課，期待學(xué)生在知識(shí)和能力上得到螺旋上升的發(fā)展.因此，本節(jié)課的重點(diǎn)是三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的完美結(jié)合與靈活運(yùn)用.難點(diǎn)則體現(xiàn)在知識(shí)轉(zhuǎn)化和變通過(guò)程中，學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題能力的提升上.

二、命題走向

近幾年高考降低了對(duì)三角變換的考查要求，而加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，因?yàn)楹瘮?shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和應(yīng)用技術(shù)學(xué)科的基礎(chǔ)，又是解決生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題的工具，因此三角函數(shù)的性質(zhì)是本單元復(fù)習(xí)的重點(diǎn).在復(fù)習(xí)時(shí)要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，把圖象與性質(zhì)結(jié)合起來(lái)，利用圖象的直觀性得出函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)也要能利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)描繪函數(shù)的圖象，這樣既有利于掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)，又能熟練地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法.

三、設(shè)計(jì)理念與思想

翻轉(zhuǎn)課堂的核心理念是使“知識(shí)傳遞發(fā)生在課外，知識(shí)內(nèi)化發(fā)生在課堂”.所以我們需要重新建構(gòu)學(xué)習(xí)流程，“信息傳遞”是學(xué)生在課前進(jìn)行的，老師不僅提供了視頻，還可以提供在線的輔導(dǎo)；“吸收內(nèi)化”是在課堂上通過(guò)互動(dòng)來(lái)完成的，教師能夠提前了解學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，在課堂上給予有效的輔導(dǎo)，同學(xué)之間的相互交流更有助于促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的吸收內(nèi)化過(guò)程.與傳統(tǒng)理念相比，課堂和老師的角色都發(fā)生了變化.老師更多的責(zé)任是理解學(xué)生的問(wèn)題和引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)，發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過(guò)程.

四、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

青島2中分校近年來(lái)錄取分?jǐn)?shù)線有了明顯提高，在孫先亮校長(zhǎng)“辦學(xué)生發(fā)展需要的學(xué)?！保懊總€(gè)學(xué)生都是好學(xué)生”等先進(jìn)教育理念的引領(lǐng)下，學(xué)生的綜合能力得到不斷提升.本屆學(xué)生是2中分校成立以來(lái)即將畢業(yè)的第二屆，高三.2班是本人高二分班后新接任的班級(jí)，班級(jí)整體水平提升較快.

五、教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)課前視頻，自主梳理正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)．

2.能靈活運(yùn)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)設(shè)計(jì)并解決問(wèn)題,進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想,提高學(xué)生思維的變通性.

3.通過(guò)獨(dú)立思考和小講師的分析，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、參與度，提升合作探究的能力.

六、教學(xué)過(guò)程

課前視頻：

1．播放呂良和劉雨佳同學(xué)創(chuàng)作的《三角函數(shù)——小蘋(píng)果版》，復(fù)習(xí)三角函數(shù)的圖象與基本性質(zhì)

[設(shè)計(jì)意圖]用熟悉的流行歌曲調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

2．【自主梳理】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

函數(shù)

y＝sinx

y＝cosx

y＝tanx

一個(gè)

周期

內(nèi)的

圖象

定義域

值域

奇偶性

周期性

對(duì)稱(chēng)性

對(duì)稱(chēng)中心：

對(duì)稱(chēng)軸：

對(duì)稱(chēng)中心：

對(duì)稱(chēng)軸：

對(duì)稱(chēng)中心：

對(duì)稱(chēng)軸：

單調(diào)性

在___________________上增，

在____________________上減

在___________________上增，

在___________________上減

_____________________上是增函數(shù)

最值

x＝___________________時(shí)，y取最大值1；

x＝___________________時(shí)，y取最小值－1.

x＝___________________時(shí)，y取最大值1；

x＝___________________時(shí)，y取最小值－1.

[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)表格的形式使學(xué)生自主鞏固三個(gè)基本初等函數(shù)的基本知識(shí)，為課堂小講師搭建表現(xiàn)平臺(tái)，也為本節(jié)課的目標(biāo)2的達(dá)成奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

3.【自我檢測(cè)】

（1）函數(shù)是上的偶函數(shù)，則可以是()

A.B.C.D.

（2）函數(shù)的最小值和最小正周期分別是()

A．，B．,C．，D．，

（3）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心是.

（4）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是.

[設(shè)計(jì)意圖]研究三角函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題，常常先把函數(shù)解析式化簡(jiǎn)為正弦型或余弦型函數(shù)，通過(guò)正弦型或余弦型函數(shù)來(lái)解決問(wèn)題.正弦型或余弦型函數(shù)一般都是由幾個(gè)簡(jiǎn)單基本初等函數(shù)復(fù)合而成，這里讓學(xué)生體會(huì)如何由一個(gè)題目完成幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考查，引起學(xué)生的探究興趣，激發(fā)求知欲望.

4．【創(chuàng)新平臺(tái)】請(qǐng)你充分運(yùn)用所學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)，試著自編題目，相信你一定與眾不同！

探究問(wèn)題一：

對(duì)于函數(shù),你可以設(shè)計(jì)哪些問(wèn)題來(lái)考查此函數(shù)的圖象與性質(zhì)？

探究問(wèn)題二：

若想得到，你又可以怎樣設(shè)計(jì)此題的條件呢？

[設(shè)計(jì)意圖]，從一題多問(wèn)到主創(chuàng)條件設(shè)計(jì)，意在主動(dòng)思考和探究的過(guò)程中，完成知識(shí)轉(zhuǎn)化和變通，形成能力并培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維、創(chuàng)新思維等.

【環(huán)節(jié)一】預(yù)設(shè)問(wèn)題，思維碰撞

命題人

自編題

[設(shè)計(jì)意圖]圍繞，從條件給出的不同方式和結(jié)論的不同問(wèn)法兩個(gè)方面，給學(xué)生搭建展示自己創(chuàng)意和智慧的平臺(tái)，是本節(jié)課期待精彩生成的部分，既有利于學(xué)生的思維能力的提升，又有利于學(xué)生多元智能的發(fā)展.課堂展示不僅可以讓學(xué)生更好地理解學(xué)科知識(shí)，學(xué)生的表達(dá)能力、小組交流中的合作能力、領(lǐng)導(dǎo)力等等，都可以在課堂上得到鍛煉，數(shù)學(xué)課堂的價(jià)值得到進(jìn)一步地提升.

【環(huán)節(jié)二】典例分析，形成能力

實(shí)戰(zhàn)演練：

已知向量，,函數(shù)的最大值為6.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.求在上的值域.

[設(shè)計(jì)意圖]實(shí)戰(zhàn)演習(xí)為2012年高考山東理科卷第17題，要求學(xué)生能靈活運(yùn)用三角函數(shù)的圖象研究其性質(zhì),并體驗(yàn)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由特殊到一般的化歸思想，滲透數(shù)形結(jié)合的思想,提高思維的變通性.

【環(huán)節(jié)三】回顧反思,拓展深化

1.用思維導(dǎo)圖小結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容

[設(shè)計(jì)意圖]宏觀把握本單元的思維主線，初步完成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)

2.自我評(píng)價(jià)

※你完成本節(jié)課的情況為_(kāi)_________

你感覺(jué)收獲最大的方面是

你發(fā)現(xiàn)自己不足的地方有

你的困惑

你的希望

[設(shè)計(jì)意圖]引導(dǎo)學(xué)生自評(píng)和互評(píng)，從過(guò)程和結(jié)果等多個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià).培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)總結(jié),概括提升的能力,幫助學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣.

【環(huán)節(jié)四】課后研究，螺旋上升

1.課后互動(dòng)：自編題漂流

2.觀看《正、余弦定理》預(yù)習(xí)視頻

[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)課后思考和整合，使學(xué)生達(dá)到高考要求并為下節(jié)課做準(zhǔn)備.

《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》課后反思

《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》課后反思

領(lǐng)到上課的任務(wù)后很是惶恐，才疏學(xué)淺不知拿什么奉獻(xiàn)給大家，好在9月高三一輪復(fù)習(xí)開(kāi)始我就思考一個(gè)問(wèn)題，那就是“翻轉(zhuǎn)課堂理念下的高三復(fù)習(xí)課如何達(dá)到高效”。翻轉(zhuǎn)課堂的核心理念是使“知識(shí)傳遞發(fā)生在課外，知識(shí)內(nèi)化發(fā)生在課堂”，所以我們需要重新建構(gòu)學(xué)習(xí)流程，教師既然作為組織者、引導(dǎo)者、促進(jìn)者和參與者就應(yīng)該讓出講臺(tái)，走入幕后。讓學(xué)生自主選擇自己有把握的課題，課前通過(guò)師生共同備課確定小講師內(nèi)容，課上根據(jù)他的理解給大家講解，看到小講師們認(rèn)真準(zhǔn)備，互動(dòng)講解的情景，我從內(nèi)心靈深處被深深地撼動(dòng)了，不禁隨手拍下他們成長(zhǎng)的歷程，一個(gè)多月下來(lái)也就匯成了課后播放的——高三.2班講師風(fēng)采秀。于是，決定把這份感動(dòng)通過(guò)這節(jié)課帶給老師們一起體會(huì)，一起分享。

曾經(jīng)，我想把班級(jí)里每個(gè)學(xué)生都變成優(yōu)等生，后來(lái)我慢慢發(fā)現(xiàn)，這個(gè)初衷是好的，但結(jié)果是沒(méi)有道理的。我為什么要把音樂(lè)家變成文學(xué)家，我又為什么偏要把藝術(shù)家變成數(shù)學(xué)家，我固執(zhí)得期望每棵小苗都長(zhǎng)成參天大樹(shù)，可是在人生這片茂密的森林中，需要的不僅是筆直的白樺樹(shù)，挺拔的松樹(shù)，也許更需要紅灌木的點(diǎn)綴。我開(kāi)始明白，每個(gè)孩子都是獨(dú)一無(wú)二的，他們不僅擁有獨(dú)一無(wú)二的外貌，更有獨(dú)一無(wú)二的靈魂和思想。

而今面對(duì)著那一個(gè)個(gè)有著獨(dú)特個(gè)性和特長(zhǎng)的學(xué)生，我們需要呵護(hù)他們的求知熱情，也要激發(fā)培養(yǎng)興趣愛(ài)好。不要苛求每棵小樹(shù)苗一般高，一般壯。他們有各自的追求，也許喜歡與蝴蝶為友，也許善于和清風(fēng)為伴。放飛每個(gè)孩子自由的靈魂，讓他們像風(fēng)箏一樣，高高地飛。線，在你的手中，放心，他們不會(huì)偏離愛(ài)的航線。

從知識(shí)課堂到生命課堂，對(duì)于我們教師來(lái)說(shuō)，更是一次新的挑戰(zhàn)。因?yàn)?，生命課堂,需要的是生命的鮮血，生命的脈動(dòng)，生命的顯性。讓每節(jié)課都有生命，讓每個(gè)孩子的生命因?yàn)槟愕恼n堂而找到生命存在的美好，這何嘗不是一種幸福？我想我的這節(jié)課就當(dāng)做一次不深刻的思考和試水，為老師們以后的精彩紛呈鋪路！面對(duì)微課時(shí)代的到來(lái)，我們?cè)?jīng)擁有著一切轉(zhuǎn)眼都飄散如煙，我曾經(jīng)失落失望失掉所有方向，向前走，我們別無(wú)選擇，這是PPT結(jié)尾中樸樹(shù)的“平凡之路”中的歌詞，那就把它作為對(duì)未來(lái)的一點(diǎn)期望吧！

任意角的三角函數(shù)

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)方面無(wú)論做什么事都有計(jì)劃和準(zhǔn)備，作為高中教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學(xué)生們能夠更好的找到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，幫助高中教師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容。高中教案的內(nèi)容要寫(xiě)些什么更好呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“任意角的三角函數(shù)”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

4-1.2.1任意角的三角函數(shù)（二）
教學(xué)目的：
知識(shí)目標(biāo)：1.復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義、定義域與值域、符號(hào)、及誘導(dǎo)公式；
2.利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值；
3.利用三角函數(shù)線比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍。
能力目標(biāo)：掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。
德育目標(biāo)：學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神；
教學(xué)重點(diǎn)：正弦、余弦、正切線的概念。
教學(xué)難點(diǎn)：正弦、余弦、正切線的利用。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1.三角函數(shù)的定義
2.誘導(dǎo)公式
練習(xí)1.D
練習(xí)2.B
練習(xí)3.C
二、講解新課：
當(dāng)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足時(shí)，有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示——三角函數(shù)線。
1．有向線段：
坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。
規(guī)定：與坐標(biāo)軸方向一致時(shí)為正，與坐標(biāo)方向相反時(shí)為負(fù)。
有向線段：帶有方向的線段。
2．三角函數(shù)線的定義：
設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點(diǎn)，
過(guò)作軸的垂線，垂足為；過(guò)點(diǎn)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延
長(zhǎng)線交與點(diǎn).
由四個(gè)圖看出：
當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線段，于是有
，，

我們就分別稱(chēng)有向線段為正弦線、余弦線、正切線。
說(shuō)明：
（1）三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單位圓的交點(diǎn)到軸的垂直線段；余弦線在軸上；正切線在過(guò)單位圓與軸正方向的交點(diǎn)的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外。
（2）三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點(diǎn)；余弦線由原點(diǎn)指向垂
足；正切線由切點(diǎn)指向與的終邊的交點(diǎn)。
（3）三條有向線段的正負(fù)：三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的
為負(fù)值。
（4）三條有向線段的書(shū)寫(xiě)：有向線段的起點(diǎn)字母在前，終點(diǎn)字母在后面。
4．例題分析：
例1．作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。
（1）；（2）；（3）；（4）．
解：圖略。
例5.利用單位圓寫(xiě)出符合下列條件的角x的范圍．

答案：（1）；（2）；
三、鞏固與練習(xí)：P17面練習(xí)
四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1．三角函數(shù)線的定義；
2．會(huì)畫(huà)任意角的三角函數(shù)線；
3．利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小，求角的范圍。
五、課后作業(yè)：作業(yè)4

參考資料
例1.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。?br> 1與2與
解：如圖可知：
tantan
例2．利用單位圓尋找適合下列條件的0到360的角
1sin≥2tan
解：12

30≤≤150

3090或210270

補(bǔ)充：1．利用余弦線比較的大??；
2．若，則比較、、的大?。?br> 3．分別根據(jù)下列條件，寫(xiě)出角的取值范圍：
（1）；（2）；（3）．

三角函數(shù)

一名優(yōu)秀的教師就要對(duì)每一課堂負(fù)責(zé)，教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以保證學(xué)生們?cè)谏险n時(shí)能夠更好的聽(tīng)課，幫助教師能夠井然有序的進(jìn)行教學(xué)。那么一篇好的教案要怎么才能寫(xiě)好呢？小編收集并整理了“三角函數(shù)”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

第二十四教時(shí)
教材：倍角公式，推導(dǎo)“和差化積”及“積化和差”公式
目的：繼續(xù)復(fù)習(xí)鞏固倍角公式，加強(qiáng)對(duì)公式靈活運(yùn)用的訓(xùn)練；同時(shí)，讓學(xué)生推導(dǎo)出和差化積和積化和差公式，并對(duì)此有所了解。
過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)倍角公式、半角公式和萬(wàn)能公式的推導(dǎo)過(guò)程：
例一、已知，，tan=，tan=，求2+
（《教學(xué)與測(cè)試》P115例三）
解：∴
又∵tan20，tan0∴，
∴∴2+=
例二、已知sincos=，，求和tan的值
解：∵sincos=∴
化簡(jiǎn)得：∴
∵∴∴即
二、積化和差公式的推導(dǎo)

sin(+)+sin()=2sincossincos=[sin(+)+sin()]
sin(+)sin()=2cossincossin=[sin(+)sin()]
cos(+)+cos()=2coscoscoscos=[cos(+)+cos()]
cos(+)cos()=2sinsinsinsin=[cos(+)cos()]
這套公式稱(chēng)為三角函數(shù)積化和差公式，熟悉結(jié)構(gòu)，不要求記憶，它的優(yōu)點(diǎn)在于將“積式”化為“和差”，有利于簡(jiǎn)化計(jì)算。（在告知公式前提下）
例三、求證：sin3sin3+cos3cos3=cos32
證：左邊=(sin3sin)sin2+(cos3cos)cos2
=(cos4cos2)sin2+(cos4+cos2)cos2
=cos4sin2+cos2sin2+cos4cos2+cos2cos2
=cos4cos2+cos2=cos2(cos4+1)
=cos22cos22=cos32=右邊
∴原式得證
三、和差化積公式的推導(dǎo)
若令+=，=φ，則，代入得：
∴
這套公式稱(chēng)為和差化積公式，其特點(diǎn)是同名的正（余）弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用。
例四、已知coscos=，sinsin=，求sin(+)的值
解：∵coscos=，∴①
sinsin=，∴②
∵∴∴
∴
四、小結(jié)：和差化積，積化和差
五、作業(yè)：《課課練》P36—37例題推薦1—3
P38—39例題推薦1—3
P40例題推薦1—3