高中函數(shù)與方程教案

反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

做好教案課件是老師上好課的前提，大家正在計劃自己的教案課件了。只有寫好教案課件計劃，可以更好完成工作任務！你們知道多少范文適合教案課件？為此，小編從網(wǎng)絡上為大家精心整理了《反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)》，希望對您的工作和生活有所幫助。

《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》教學活動課

一、教學設計思路

1．本節(jié)課講述內(nèi)容為北師大版教材九年級下冊第五章《反比例函數(shù)》的第二節(jié)，也這一章的重點。本節(jié)課是在理解反比例函數(shù)的意義和概念的基礎上，進一步熟悉其圖象和性質(zhì)的過程。

2．對教材的分析

（1）教學目標：進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象；體會函數(shù)三種方式的相互轉換，對函數(shù)進行認識上的整和；逐步提高從函數(shù)圖象中獲取知識的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

（2）重點：會作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

（3）難點：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

二、教學過程

（一）作圖象，試比較

1、提問：

（1）y=4/x是什么函數(shù)？你會作反比例函數(shù)的圖象嗎？

（2）作圖的步驟是怎樣的（3）填寫電腦上的表格，開始在坐標紙上描點連線。

2、按照上述方法作y=-4/x的圖象3、對照你所作的兩個函數(shù)圖象，找一下它們的相同點和不同點。

（二）細觀察，找規(guī)律

1、讓學生觀察函數(shù)y=k/x的圖象，按下動畫按鈕，在運動中觀察k值的變化與函數(shù)圖象變化之間的關系，并與同學充分討論有何規(guī)律。

2、演示反比例函數(shù)中心對稱的性質(zhì)以及軸對稱性質(zhì)，顯示反比例函數(shù)的兩條對稱軸。

3、讓學生觀察函數(shù)y=k/x的圖象，觀察過反比例函數(shù)上任意一點作x軸和y軸的垂線，觀察其圍成矩形的面積變化情況。

（1）拖動k，使k變化，觀察k不斷變化過程中，矩形面積的變化情況，討論得出結論。

（2）拖動函數(shù)上的點，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結論。

（三）用規(guī)律，練一練

1、給出兩個反比例函數(shù)的圖象，判斷哪一個是y=2/x和y=-2/x的圖象。

2、判斷一位同學畫的反比例函數(shù)的圖象是否正確。

3、下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限

的有哪幾個？在其圖象所在象限內(nèi)，y的值隨x的增大而增

大的有哪幾個？

（四）想一想，作小結

（五）作業(yè)：課本137頁第1題、141頁第2題

相關知識

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

一般給學生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。只有寫好教案課件計劃，才能促進我們的工作進一步發(fā)展！你們會寫教案課件的范文嗎？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”，但愿對您的學習工作帶來幫助。

備課教學案

課題九年級第五章第二節(jié)

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)I

課型新授課課時1授課時間

教學目標

知識與技能：1.進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象。

2.體會函數(shù)的三種表示方法的相互轉換，對函數(shù)進行認識上的整合。

3.培養(yǎng)學生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，初步探索反比例函數(shù)的性質(zhì)。

過程與方法：通過學生自己動手列表,描點,連線,提高學生的作圖能力;通過觀察圖象,概括反比例函數(shù)圖象的有關性質(zhì),訓練學生的概括總結能力.

情感、態(tài)度與價值觀：讓學生積極參與到數(shù)學學習活動中去,增強他們對數(shù)學學習的好奇心和求知欲。

教學重點

教學難點1）重點：畫反比例函數(shù)圖象并認識圖象的特點.

2）難點：畫反比例函數(shù)圖象.

教學關鍵教師畫圖中要規(guī)范，為學生樹立一個可以學習的模板

教學方法激發(fā)誘導,探索交流,講練結合三位一體的教學方式

教學手段教師畫圖，學生模仿

教具三角板，小黑板

學法學生動手,動眼,動耳,采用自主,合作,探究的學習方法

教學過程

（包含課前檢測、新課導入、新課講解、課堂練習、小結、形成性檢測、反饋拓展、作業(yè)布置）

內(nèi)容設計意圖

一：課前檢測：

1.什么叫做反比例函數(shù)；

（一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y＝(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。）

2．反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？

（1）k為常數(shù)，k≠0

（2）從y＝中可知x作為分母，所以x不能為零.

二：激發(fā)興趣導入新課

問題1：對于一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象與性質(zhì)，我們是如何研究的？

y=kx+by=kx

K0b0一、二、三一、三

b0一、三、四

K0b0一、二、四二、四

b0二、三、四

問題2：對于反比例函數(shù)y=k/x(k是常數(shù),k0)，我們能否象一次函數(shù)那樣進行研究呢？

可以

問題3：畫圖象的步驟有哪些呢？

（1）列表

（2）描點

（3）連線

(教學片斷：

師：上一節(jié)課我們研究了反比例函數(shù)，今天我們繼續(xù)研究反比例函數(shù)，下面哪位同學說一下自己對反比例函數(shù)的了解。

生：我知道反比例函數(shù)來源于生活，生活中的許多問題都屬于反比例函數(shù)問題，例如，在勻速運動中當路程一定時，且路程不等于零，則速度與時間成反比例函數(shù)關系。

生：我知道反比例函數(shù)的解析式為且k不等于0

生：我知道反比例函數(shù)的圖象是曲線。

師：同學們說的都很好，關于反比例函數(shù)，相信大家還會知道一些，今天我們先討論到這里.現(xiàn)在大家思考一個問題，我們在研究一次函數(shù)時研究完解析式后，研究的是函數(shù)圖象，那么對于反比例函數(shù)我們接下來該研究什么呢？

生：該研究反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)了。

師：現(xiàn)在給大家?guī)追昼姷臅r間探討一下反比例函數(shù)圖象該怎么畫？

三：探求新知

學生思考、交流、回答。

提問：你能畫出的圖象嗎？

學生動手畫圖，相互觀摩。

（1）列表（取值的特殊與有效性）

x-8-4-2-1-1/21/21248

(2)描點（描點的準確）

（3）連線（注意光滑曲線）

議一議

（1）你認為作反比例函數(shù)圖象時應注意哪些問題？與同伴進行交流。

（2）如果在列表時所選取的數(shù)值不同，那么圖象的形狀是否相同？

（3）連接時能否連成折線？為什么必須用光滑的曲線連接各點？

（4）曲線的發(fā)展趨勢如何？

曲線無限接近坐標軸但不與坐標軸相交

學生先分四人小組進行討論，而后小組匯報

做一做

作反比例函數(shù)的圖象。

學生動手畫圖，相互觀摩。

想一想

觀察和的圖象，它們有什么相同點和不同點？

學生小組討論，弄清上述兩個圖象的異同點

相同點：（1）圖象分別都是由兩支曲線組成（2）都不與坐標軸相交（3）都是軸對稱圖形（y=x、y=-x）和中心對稱圖形（對稱中心（0,0）即坐標原點）

不同點：第一個圖象位于一、三象限；第二個圖象位于二、四象限

四：歸納與概括

反比例函數(shù)y=有下列性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象y=是由兩支曲線組成的。

(1)當k0時，兩支曲線分別位于第___、___象限，

(2)當k0時，兩支曲線分別位于第___、___象限.

五：課堂練習

(1)

(2)反比例函數(shù)的圖象是________，過點(，____)，其圖象分布在___象限；

六：形成性檢測

（1）已知函數(shù)的圖象分布在第二、四象限內(nèi)，則的取值范圍是_________

（2）若ab＜0,則函數(shù)與在同一坐標系內(nèi)的圖象大致可能是下圖中的（）

（A）（B）（C）（D）

（3）畫和的圖象

七：反饋拓展

在同一坐標系中作出函數(shù)y=2/x與函數(shù)y=x-1的圖象，并利用圖象求它們的交點坐標.

八：作業(yè)布置

（1）作反比例函數(shù)y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖象

（2）習題5.2.1

（3）預習下一節(jié)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)II

復習上節(jié)主要內(nèi)容

（3分鐘）

（5分鐘）

運用類比研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法,來研究反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)

由于初中學生屬于義務教育階段，沒有經(jīng)過入學選拔，所以兩極分化比較嚴重，上面提出的問題帶有一定的開放性，面向各層次的學生，使不同層次的學生都有一定的問題可答，從而激發(fā)起不同層次學生的學習積極性。

數(shù)學教學重要目的之一是使學生學會學習，利用這個問題可以使學生學會尋找研究的方向，會提出研究的課題，提高學習的能力。

數(shù)學學習活動是學生對自己頭腦中已有知識的重新建構，所以利用學生頭腦中已有的一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，及研究一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的方法，創(chuàng)設問題情境，可以激發(fā)學習研究的熱情，點燃學生思維的火花，并使學生知道如何研究新問題，使學生在探究過程中實現(xiàn)知識的遷移，形成新的認知結構。

（12分鐘）

引導學生正確畫出反比例函數(shù)圖象,并能歸納反比例函數(shù)圖象的有關性質(zhì).

在畫第一個圖象時，教師要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重點強調(diào)，直到整個圖象的完成。只有以身示范，同學學習才有樣可依，有了正確標準的樣板，學生學習也變得容易。這樣可以培養(yǎng)學生嚴謹與嚴密的做題步驟以及做題的規(guī)范性。

注：（1）x取絕對值相等符號相反的數(shù)值

（2）x取值要盡可能多，而且有代表性

（3）連線時用光滑曲線從小到大依次連接

（4）圖象不與坐標軸相交

在此學生若是回答圖象是軸對稱圖象或者中心對稱圖象都要予以肯定，這些內(nèi)容留給學生課下探討，并鼓勵提出問題的學生繼續(xù)探索不要放棄。

（3分鐘）

此時圖象由學生仿照第一個在下邊自己獨立畫出，并且監(jiān)督學生，在有學生畫的不對的地方及時指出，并使其改正后鼓勵。最后在黑板上畫出正確的圖象，使學生自己畫的圖象與黑板對比。

（5分鐘）

活動效果及注意事項學生初次作非線性函數(shù)的圖象,在作圖過程中應給學生留有思考和交流的時間;連線必須是“光滑的曲線”

（4分鐘）

培養(yǎng)學生歸納,語言表達能力

此中注意分類討論思想的應用

鞏固反比例函數(shù)圖象性質(zhì)

（2分鐘）

與新課較接近的簡化檢測可以再次回顧所學內(nèi)容，以及內(nèi)容重點。這類題多為口算或口答，題目簡單不過所學內(nèi)容可以全部體現(xiàn)。

（5分鐘）

這類練習要求動筆計算或者畫圖，有一定難度，可以深化所學內(nèi)容。

（4分鐘）

此題既是對函數(shù)圖象畫法的復習又是對方程求解的深化。其中蘊含了數(shù)形結合思想。

（1分鐘）

鞏固作反比例函數(shù)圖象的步驟，預習下一節(jié)課內(nèi)容

教學反思與檢討：

本節(jié)課通過學生自主探索,合作交流,自主畫圖，以認知規(guī)律為主線,以發(fā)展能力為目標,以從直觀感受到分析歸納為手段,培養(yǎng)學生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度,促進良好的數(shù)學觀的形成。培養(yǎng)了學生的抽象思維能力,同時也向?qū)W生滲透了歸納類比,數(shù)形結合以及分類討論的數(shù)學思想方法。

由于此節(jié)課是動手畫圖，限于器材以及教學設備，圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀，不過一筆一筆的教學生一個范例，既可給學生思考也可有學習的空間。

在由圖象獲取性質(zhì)的時候有一些不足，以后教課時要注意引導，使學生較快獲得有效信息，從而歸納出要得到的性質(zhì)和結論。在這節(jié)課要多強調(diào)光滑曲線以及畫法。

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

一：畫出的圖象

（1）列表（取值的特殊與有效性）

x-8-4-2-1-1/21/21248

(2)描點（描點的準確）

（3）連線（注意光滑曲線）

注：（1）x取絕對值相等符號相反的數(shù)值

（2）x取值要盡可能多，而且有代表性三：練習

（3）連線時用光滑曲線從小到大依次連接

（4）圖象不與坐標軸相交

二：反比例函數(shù)的圖象y=是由兩支曲線組成的。

(1)當k0時，兩支曲線分別位于第一、三象限，

(2)當k0時，兩支曲線分別位于第二、四象限.

反比例函數(shù)的性質(zhì)學案

一般給學生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。在寫好了教案課件計劃后，這樣我們接下來的工作才會更加好！你們會寫多少教案課件范文呢？小編特地為您收集整理“反比例函數(shù)的性質(zhì)學案”，希望對您的工作和生活有所幫助。

張家港市一中2014-2015學年度第二學期八年級數(shù)學導學案
初二班姓名學號
課題:11.2反比例函數(shù)的性質(zhì)
學習目標：
1．梳理本節(jié)知識點,通過對知識點與相應問題的剖析,進一步鞏固知識點；
2．選取與本節(jié)知識相應的中考題，讓學生在學習中感受中考．
3．通過師生探究與交流，增強學生的解決問題的能力．
學習重點：反比例函數(shù)的定義和會求反比例函數(shù)的解析式．
學習難點：利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解決實際應用問題．
教學過程：
一、知識點回顧
1．（1）下列函數(shù)，①②.③④.⑤
⑥；其中是y關于x的反比例函數(shù)的有：_________________．
2．如果反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，那么m的范圍為．
3.如圖，直線y＝mx與雙曲線交于A、B兩點，
過點A作AM⊥x軸，垂足為M，連結BM,若＝2，
則k的值是（）
A．2B、m－2C、mD、4
4.為了預防流感，某學校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，與成反比例，如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）寫出從藥物釋放開始，與之間的兩個函數(shù)
關系式及相應的自變量取值范圍；
（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降
低到0.45毫克以下時，學生方可進入教室，
那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小
時后，學生才能進入教室？
二、典型例題
例1.（1）若為反比例函數(shù)關系式，則a＝．
（2）如果y是m的反比例函數(shù)，m是x的反比例函數(shù)，那么y是x的（）
A．反比例函數(shù)B．正比例函數(shù)C．一次函數(shù)D．反比例或正比例函數(shù)
(3)一函數(shù)滿足以下條件：①圖像經(jīng)過點（－1，1）；②它的圖像在二、四象限內(nèi)；③在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大．則這個函數(shù)的解析式可以為．
例2.(1)過反比例函數(shù)的圖象上的一點分別作x、y軸的垂線段,如果垂線段與x、y軸所圍成的矩形面積是6,那么該函數(shù)的表達式是,若點A(－3,m)在這個反比例函數(shù)的圖象上,則m＝.
（2）函數(shù)的圖象與直線沒有交點，那么k的取值范圍是（）
A.B.C.D.
例3．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點P(－3,m),Q(2,－3)．
（1）求這兩個函數(shù)的函數(shù)關系式；
（2）在給定的直角坐標系（如圖）中，畫出這兩個函數(shù)的大致圖象；
（3）當x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？當x為何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

三、歸納總結

初二數(shù)學課堂練習班級姓名學號
1．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(一l，2)，則這個函數(shù)的圖象位于（）
A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限
2.如下圖右一,一次函數(shù)ｙ＝ｘ－1與反比例函數(shù)ｙ＝的圖像交于點A(2,1),B(－1,－2),則使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范圍是()
A.ｘ＞2B.ｘ＞2或－1＜ｘ＜0C.－1＜ｘ＜2D.ｘ＞2或ｘ＜－1

3．如上圖右二，A、B是函數(shù)的圖象上關于原點對稱的任意兩點，BC∥軸，AC∥軸，△ABC的面積記為，則（）
A．B．C．D．
4.如上圖右三，在直角坐標系中，點是軸正半軸上的一個定點，點是雙曲線（）上的一個動點，當點的橫坐標逐漸增大時，的面積將會（）
A．逐漸增大B．不變C．逐漸減小D．先增大后減小
5.已知點A（）、B（）是反比例函數(shù)（）圖象上的兩點，若，則有（）
A．B．C．D．
6．已知點A是反比例函數(shù)圖象上的一點．若垂直于軸，垂足為，則的面積．
7．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，1），則的值是．
8.如圖，點、是雙曲線上的點，分別經(jīng)過、
兩點向軸、軸作垂線段，若則．
9.如圖，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B，P為AB
上一點且PC為△AOB的中位線，PC的延長線交反比例函數(shù)
的圖象于Q，，則k的值和Q點的坐標分別為________________.
三、解答題
10.已知：如圖，在平面直角坐標系O中，Rt△OCD的一邊OC在軸上，
∠C=90°，點D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過OD的
中點A．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）若該反比例函數(shù)的圖象與Rt△OCD的另一邊DC交于點B，求過A、B
兩點的直線的解析式．

11．已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點
（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；
（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當取何值時，反比例函數(shù)
的值大于正比例函數(shù)的值？
（3）是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中
過點作直線軸，交軸于點；過點作直線
軸交軸于點，交直線于點．當四邊形
的面積為6時，請判斷線段與的大小關系，
并說明理由．

九上數(shù)學反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)導學案（新湘教版）

湘教版九年級上冊數(shù)學導學案
1.2反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)（1）
【學習目標】
1．體會并了解反比例函數(shù)的圖象的意義
2．能描點畫出反比例函數(shù)的圖象
3．結合圖象分析并掌握當k0時反比例函數(shù)的性質(zhì)
重點難點
重點：反比例函數(shù)的圖像及當k0時反比例函數(shù)的性質(zhì)
難點：繪制反比例函數(shù)的圖像
【預習導學】
自主預習教材P5-7思考下列問題：
1．畫反比例函數(shù)圖像的步驟是、、.
2．反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是，當K〉0時，雙曲線的兩支分別位于第、象限，它們與軸、軸都不相交，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而.
3．函數(shù)的圖象在第象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而.
【探究展示】
（一）合作探究
如何畫反比例函數(shù)的圖象？
(1)可以先估計——例如：位置(圖象所在象限、圖象與坐標軸的交點等)、趨勢(上升、下降等)；
(2)方法與步驟——利用描點作圖；
列表：取自變量x的哪些值?——x是不為零的任何實數(shù)，所以不能取x的值的為零，但仍可以以零為基準，左右均勻，對稱地取值。
X……
……

描點：依據(jù)什么(數(shù)據(jù)、方法)找點?
在平面直角坐標系內(nèi)，以的取值為橫坐標，以相應的為縱坐標，描出相應的點.
連線：怎樣連線?——可在各個象限內(nèi)按照自變量從到的順序用兩條光滑的把所描的點連接起來.
觀察上圖，圖像位于哪些象限？圖像與坐標軸相交嗎？在每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的變化如何變化？

（二）展示提升
1．完成P6做一做，畫出反比例函數(shù)的圖像

2．觀察畫出的，的圖像，思考下列問題：
（1）每個函數(shù)的圖像分別位于哪些象限？

（2）在每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的變化如何變化？

總結：一般的，當K〉0時，反比例函數(shù)y=的圖像由分別在、象限內(nèi)的兩支曲線組成，它們與軸、軸都不相交，在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而。
【知識梳理】
1.畫反比例函數(shù)圖像的一般步驟是什么？

2.當k0時反比例函數(shù)y=的圖像性質(zhì)是什么？

【當堂檢測】
1．畫出反比例函數(shù)的圖像

2．如右圖，這是下列四個函數(shù)中哪一個函數(shù)的圖象（）
ABCD
3．函數(shù)的圖象在第________象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而_________.
4．在反比例函數(shù)y＝圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是________.若關于x,y的函數(shù)圖象位于第一、三象限，

則k的取值范圍是_______________.

【學后反思】
通過本節(jié)課的學習，
1.你學到了什么？
2.你還有什么樣的困惑？
3.你對自己本節(jié)課的表現(xiàn)滿意的地方在哪兒？哪些地方還需改進？