小學衛(wèi)生與健康教案

空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關系。

第三課時空間中直線與平面、

平面與平面之間的位置關系

（一）教學目標

1．知識與技能

（1）了解空間中直線與平面的位置關系；

（2）了解空間中平面與平面的位置關系；

（3）培養(yǎng)學生的空間想象能力.

2．過程與方法

（1）學生通過觀察與類比加深了對這些位置關系的理解、掌握；

（2）讓學生利用已有的知識與經驗歸納整理本節(jié)所學知識.

（二）教學重點、難點

重點：空間直線與平面、平面與平面之間的位置關系.

難點：用圖形表達直線與平面、平面與平面的位置關系.

（三）教學方法

借助實物，讓學生觀察事物、思考等，講練結合，較好地完成本節(jié)課的教學目標.

教學過程

教學內容

師生互動

設計意圖

新課導入

問題1：空間中直線和直線有幾種位置關系？

問題2：一支筆所在的直線和一個作業(yè)本所在平面有幾種位置關系？

生1：平行、相交、異面

生2：有三種位置關系：

（1）直線在平面內

（2）直線與平面相交

（3）直線與平面平行

師肯定并板書，點出主題.

復習回顧，探索求真，激發(fā)學習興趣.

探索新知

1．直線與平面的位置關系.

（1）直線在平面內——有無數個公共點.

（2）直線與平面相交——有且僅有一個公共點.

（3）直線在平面平行——沒有公共點.

其中直線與平面相交或平行的情況，統稱為直線在平面外，記作a.

直線a在面內的符號語言是a.圖形語言是：

直線a與面相交的a∩=A.圖形語言是符號語言是：

直線a與面平行的符號語言是a∥.圖形語言是：

師：有誰能講出這三種位置有什么特點嗎？

生：直線在平面內時二者有無數個公共點.

直線與平面相交時，二者有且僅有一個公共點.

直線與平面平行時，三者沒有公共點（師板書）

師：我們把直線與平面相交或直線與平面平行的情況統稱為直線在平面外.

師：直線與平面的三種位置關系的圖形語言、符號語言各是怎樣的？誰來畫圖表示一個和書寫一下.

學生上臺畫圖表示.

師；好.應該注意：畫直線在平面內時，要把直線畫在表示平面的平行四邊形內；畫直線在平面外時，應把直線或它的一部分畫在表示平面的平行四邊形外.

加強對知識的理解培養(yǎng)，自覺鉆研的學習習慣.數形結合，加深理解.

探索新知

2．平面與平面的位置關系

（1）問題1：拿出兩本書，看作兩個平面，上下、左右移動和翻轉，它們之間的位置關系有幾種？

（2）問題2：如圖所示，圍成長方體ABCD–A′B′C′D′的六個面，兩兩之間的位置關系有幾種？

（2）平面與平面的位置關系

平面與平面平行——沒有公共點.

平面與平面相交——有且只有一條公共直線.

平面與平面平行的符號語言是∥.圖形語言是：

師：下面請同學們思考以下兩個問題（投影）

生：平行、相交.

師：它們有什么特點？

生：兩個平面平行時二者沒有公共點，兩個平面相交時，二者有且僅有一條公共直線（師板書）

師：下面請同學們用圖形和符號把平面和平面的位置關系表示出來……

師：下面我們來看幾個例子（投影例1）

通過類比探索，培養(yǎng)學生知識遷移能力.加強知識的系統性.

典例分析

例1下列命題中正確的個數是（B）

①若直線l上有無數個點不在平面內，則l∥.

②若直線l與平面平行，則l與平面內的任意一條直線都平行.

③如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行.

④若直線l與平面平行，則l與平面內的任意一條直線沒有公共點.

A．0B．1C．2D．3

例2已知平面∥，直線a，求證a∥.

證明：假設a∥，則a在內或a與相交.

∴a與有公共點.

又a.

∴a與有公共點，與面∥面矛盾.

∴∥.

學生先獨立完成，然后討論、共同研究，得出答案.教師利用投影儀給出示范.

師解：如圖，我們借助長方體模型，棱AA1所在直線有無數點在平面ABCD外，但棱AA1所在直線與平面ABCD相交，所以命題①不正確；A1B1所在直線平行于平面ABCD，A1B1顯然不平行于BD，所以命題②不正確；A1B1∥AB，A1B1所在直線平行于平面ABCD，但直線AB平面ABCD，所以命題③不正確；l與平面平行，則l與無公共點，l與平面內所有直線都沒有公共點，所以命題④正確，應選B.

師投影例2，并讀題，先學生嘗試證明，發(fā)現正面證明并不容易，然后教師給予引導，共同完成，并歸納反證法步驟和線面平行、面面平行的理解.

例1教師通過示范傳授學生一個通過模型來研究問題的方法，同時加深對概念的理解.例2目標訓練學生思維的靈活，并加深對面面平行、線面平行的理解.

隨堂練習

1．如圖，試根據下列條要求，把被遮擋的部分改為虛線：

（1）AB沒有被平面遮擋；

（2）AB被平面遮擋.

答案：略

2．已知，，直線a，b，且∥，a，a，則直線a與直線b具有怎樣的位置關系？

答案：平行或異面

3．如果三個平面兩兩相交，那么它們的交線有多少條？畫出圖形表示你的結論.

答案：三個平面兩兩相交，它們的交線有一條或三條.

4．空間的三個平面的位置關系有幾種情形？請畫圖表示所有情形.

答案：5種圖略

學生獨立完成

培養(yǎng)識圖能力，探索意識和思維的嚴謹性.

歸納總結

1．直線與平面、平面與平面的位置關系.

2．“正難到反”數學思想與反證法解題步驟.

3．“分類討論”數學思想

學生歸納總結、教師給予點撥、完善并板書.

培養(yǎng)學生歸納整合知識能力，培養(yǎng)學生思維的靈活性與嚴謹性.

作業(yè)

2.1第一課時習案

學生獨立完成

固化知識

提升能力

備用例題

例1直線與平面平行的充要條件是這條直線與平面內的（）

A．一條直線不相交

B．兩條直線不相交

C．任意一條直線都不相交

D．無數條直線都不相交

【解析】直線與平面平行，那么直線與平面內的任意直線都不相交，反之亦然；故應選C.

例2“平面內有無窮條直線都和直線l平行”是“”的（）.

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．即不充分也不必要條件

【解析】如果直線在平面內，直線可能與平面內的無窮條直線都平行，但直線不與平面平行，應選B.

例3求證：如果過一個平面內一點的直線平行于與該平面平行的一條直線，則這條直線在這個平面內.已知：l∥，點P∈，P∈m，m∥l求證：.證明：設l與P確定的平面為，且=m′，則l∥m′.又知l∥m，，由平行公理可知，m與m′重合.所以.

精選閱讀

平面與平面之間的位置關系

§1.2.3—1。2.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關系
一、教學目標：
1、知識與技能
（1）了解空間中直線與平面的位置關系；
（2）了解空間中平面與平面的位置關系；
（3）培養(yǎng)學生的空間想象能力。
2、過程與方法
（1）學生通過觀察與類比加深了對這些位置關系的理解、掌握；
（2）讓學生利用已有的知識與經驗歸納整理本節(jié)所學知識。
二、教學重點、難點
重點：空間直線與平面、平面與平面之間的位置關系。
難點：用圖形表達直線與平面、平面與平面的位置關系。
三、學法與教學用具
1、學法：學生借助實物，通過觀察、類比、思考等，較好地完成本節(jié)課的教學目標。
2、教學用具：投影儀、投影片、長方體模型
四、教學思想
（一）創(chuàng)設情景、導入課題
教師以生活中的實例以及課本P28的思考題為載體，提出了：空間中直線與平面有多少種位置關系？（板書課題）
（二）研探新知
1、引導學生觀察、思考身邊的實物，從而直觀、準確地歸納出直線與平面有三種位置關系：
（1）直線在平面內——有無數個公共點
（2）直線與平面相交——有且只有一個公共點
（3）直線在平面平行——沒有公共點
指出：直線與平面相交或平行的情況統稱為直線在平面外，可用aα來表示
aαa∩α=Aa∥α
例4（投影）
師生共同完成例4
例4的給出加深了學生對這幾種位置關系的理解。
2、引導學生對生活實例以及對長方體模型的觀察、思考，準確歸納出兩個平面之間有兩種位置關系：
（1）兩個平面平行——沒有公共點
（2）兩個平面相交——有且只有一條公共直線
用類比的方法，學生很快地理解與掌握了新內容，這兩種位置關系用圖形表示為
α∥βα∩β=L

教師指出：畫兩個相互平行的平面時，要注意使表示平面的兩個平行四邊形的對應邊平行。教材P31練習
學生獨立完成后教師檢查、指導
（三）歸納整理、整體認識
教師引導學生歸納，整理本節(jié)課的知識脈絡，提升他們掌握知識的層次。
（四）作業(yè)
1、讓學生回去整理這三節(jié)課的內容，理清脈絡。
2、教材P36習題1.2第1、2題

《空間點、直線與平面之間的位置關系》教學設計

俗話說，凡事預則立，不預則廢。作為教師就需要提前準備好適合自己的教案。教案可以讓學生們能夠在上課時充分理解所教內容，幫助授課經驗少的教師教學。你知道怎么寫具體的教案內容嗎？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“《空間點、直線與平面之間的位置關系》教學設計”，歡迎您參考，希望對您有所助益！

空間平面與平面的位置關系

14.4（1）空間平面與平面的位置關系

一、教學內容分析
二面角是我們日常生活中經常見到的一個圖形，它是在學生學過空間異面直線所成的角、直線和平面所成角之后，研究的一種空間的角，二面角進一步完善了空間角的概念.掌握好本節(jié)課的知識，對學生系統地理解直線和平面的知識、空間想象能力的培養(yǎng)，乃至創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義.

二、教學目標設計
理解二面角及其平面角的概念；能確認圖形中的已知角是否為二面角的平面角；能作出二面角的平面角，并能初步運用它們解決相關問題.

三、教學重點及難點
二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法.

四、教學流程設計
五、教學過程設計
一、新課引入
1.復習和回顧平面角的有關知識.

平面中的角
定義從一個頂點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角
圖形

結構射線—點—射線
表示法∠AOB,∠O等
2.復習和回顧異面直線所成的角、直線和平面所成的角的定義，及其共同特征.（空間角轉化為平面角）
3.觀察：陡峭與否，跟山坡面與水平面所成的角大小有關，而山坡面與水平面所成的角就是兩個平面所成的角.在實際生活當中，能夠轉化為兩個平面所成角例子非常多，比如在這間教室里，誰能舉出能夠體現兩個平面所成角的實例？（如圖1，課本的開合、門或窗的開關.）從而，引出“二面角”的定義及相關內容.
二、學習新課
（一）二面角的定義
平面中的角二面角
定義從一個頂點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角課本P17
圖形

結構射線—點—射線半平面—直線—半平面
表示法∠AOB,∠O等二面角α—a—β或α-AB-β
（二）二面角的圖示
1.畫出直立式、平臥式二面角各一個，并分別給予表示.
2.在正方體中認識二面角.
（三）二面角的平面角
平面幾何中的“角”可以看作是一條射線繞其端點旋轉而成，它有一個旋轉量，它的大小可以度量，類似地，二面角也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉而成，它也有一個旋轉量，那么，二面角的大小應該怎樣度量？
1.二面角的平面角的定義（課本P17）.
2.∠AOB的大小與點O在棱上的位置無關.
[說明]①平面與平面的位置關系，只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進一步的探討，有必要來研究二面角的度量問題.
②與兩條異面直線所成的角、直線和平面所成的角做類比，用“平面角”去度量.
③二面角的平面角的三個主要特征：角的頂點在棱上；角的兩邊分別在兩個半平面內；角的兩邊分別與棱垂直.
3.二面角的平面角的范圍：
（四）例題分析
例1一張邊長為a的正三角形紙片ABC，以它的高AD為折痕，將其折成一個的二面角，求此時B、C兩點間的距離.
[說明]①檢查學生對二面角的平面角的定義的掌握情況.
②翻折前后應注意哪些量的位置和數量發(fā)生了變化,哪些沒變?
例2如圖，已知邊長為a的等邊三角形所在平面外有一點P，使PA=PB=PC=a，求二面角的大小.
[說明]①求二面角的步驟：作—證—算—答.
②引導學生掌握解題可操作性的通法（定義法和線面垂直法）.
例3已知正方體，求二面角的大小.（課本P18例1）
[說明]使學生進一步熟悉作二面角的平面角的方法.
（五）問題拓展
例4如圖，山坡的傾斜度（坡面與水平面所成二面角的度數）是，山坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是，沿這條路上山，行走100米后升高多少米？
[說明]使學生明白數學既來源于實際又服務于實際.
三、鞏固練習
1.在棱長為1的正方體中，求二面角的大小.
2.若二面角的大小為，P在平面上，點P到的距離為h，求點P到棱l的距離.
四、課堂小結
1.二面角的定義
2.二面角的平面角的定義及其范圍
3.二面角的平面角的常用作圖方法
4.求二面角的大?。ㄗ鳌C—算—答）
五、作業(yè)布置
1.課本P18練習14.4（1）
2.在二面角的一個面內有一個點，它到另一個面的距離是10，求它到棱的距離．
3.把邊長為a的正方形ABCD以BD為軸折疊，使二面角A-BD-C成的二面角，求A、C兩點的距離．
六、教學設計說明
本節(jié)課的設計不是簡單地將概念直接傳受給學生，而是考慮到知識的形成過程，設法從學生的數學現實出發(fā)，調動學生積極參與探索、發(fā)現、問題解決全過程.“二面角”及“二面角的平面角”這兩大概念的引出均運用了類比的手段和方法.教學過程中通過教師的層層鋪墊，學生的主動探究，使學生經歷概念的形成、發(fā)展和應用過程，有意識地加強了知識形成過程的教學.

直線與平面的位置關系

總課題點、線、面之間的位置關系總課時第11課時
分課題直線與平面的位置關系（三）分課時第3課時
教學目標了解直線和平面所成角的概念和范圍；能熟練地運用直線和平面垂直的判定定理和性質定理.
重點難點直線與平面所成角的概念．
引入新課
1．通過觀察一條直線與一個平面相交，思考如何量化它們相交程度的不同．
2．平面的斜線的定義：；
叫做斜足；叫做這個點到平面的斜線段．
3．過平面外一點向平面引斜線和垂線，那么過斜足與垂足
的直線就是；
線段就是線段．
4．斜線與平面所成的角的概念
，其范圍是．
指出右上圖中斜線與平面所成的角是，你能證明這個角是與平面內經過點的直線所成的所有角中最小的角嗎？
一條直線垂直于平面時，這條直線與平面所成的角是；
一條直線與平面平行或在平面內，我們說他們所成的角是．
思考：直線與平面所成的角的范圍是．
例題剖析
例1如圖：已知，分別是平面垂線和斜線，分別是垂足和斜足，，，求證：．

能用文字語言表述這個結論嗎？

例2如圖，∠BAC在平面內，點P，∠PAB=∠PAC．求證：點P在平面內的射影在∠BAC的平分線上．
[思考]：
（1）若∠PAB=∠PAC=60°，∠BAC=90°，則直線PA與所成角的大小__________．

（2）從平面外同一點引平面的斜線段長相等，那么它們在內射影長相等嗎？反之成立嗎?

（3）若將例2中條件“∠PAB=∠PAC”改為“點P到∠BAC的兩邊AB、AC的距離相等”，結論是否仍然成立？

（4）你能設計一個四個面都是直角三角形的四面體嗎？

鞏固練習
1．如圖，，平面，則在的邊所在直線中：
（1）與垂直的直線有：
（2）與垂直的直線有：
2．在正方體中，直線與平面
所成的角是
3．如果PA、PB、PC兩兩垂直,那么P在平面ABC內的射影一定是△ABC的()
A．重心B．內心C．外心D．垂心
4．如圖，一塊正方體木料的上底面內有一點，要經過點在上底面內畫一條直線與垂直，應怎樣畫？

課堂小結
平面的斜線及斜線在平面內的射影的概念；直線與平面所成的角概念、范圍．
課后訓練
一基礎題
1．若直線與平面不垂直，那么在平面內與直線垂直的直線（）
只有一條有無數條是平面內的所有直線不存在
2．設PA、PB、PC是從點P引出的三條射線,每兩條的夾角都等于60°，
則直線PC與平面APB所成角的余弦值是．
3．在三棱錐P-ABC中，頂點P在平面ABC內的射影是△ABC的外心，
則三條側棱PA、PB、PC大小關系是_________________．
二提高題
4．在四棱錐中，是矩形，平面．
（1）指出圖中有哪些三角形是直角三角形，并說明理由；
（2）若，試求與平面所成角的正切值．

5．求證：如果平面內的一條直線與這個平面的一條斜線垂直，那么這條直線就和這條斜線在這個平面內的射影垂直．

三能力題
6．在三棱錐P－ABC中，點P在平面ABC上的射影O是△ABC的垂心，求證：PA⊥BC．