高中對(duì)數(shù)函數(shù)教案

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

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對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

總課題對(duì)數(shù)函數(shù)分課時(shí)第5課時(shí)總課時(shí)總第33課時(shí)
分課題對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)課型新授課
教學(xué)目標(biāo)熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，會(huì)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求一些與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；對(duì)數(shù)形式函數(shù)單調(diào)區(qū)間及值域的求法。
重點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的變換。
難點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的變換。
一、復(fù)習(xí)引入
1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系

2、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)

3、與對(duì)數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)及其性質(zhì)

4、課前練習(xí)
（1）已知，則的大小。

（2）函數(shù)且恒過定點(diǎn)。
（3）將函數(shù)的圖象向得到函數(shù)的圖象；
將明函數(shù)的圖象向得到函數(shù)的圖象。
（4）函數(shù)的定義域?yàn)椋蟮姆春瘮?shù)的定義域與值域分別。

二、例題分析
例1、畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

例2、比較與圖像的關(guān)系，并討論函數(shù)與之間的關(guān)系。

變式：畫出的圖像，并利用函數(shù)圖像求函數(shù)的值域及單調(diào)區(qū)間。

例3、判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明。

例4、求函數(shù)在上的最值。

三、隨堂練習(xí)
1、已知函數(shù)，，，的圖象如圖所示，
則下式中正確的是。
（1）（2）
（3）（4）
2、函數(shù)的奇偶性是。
3、在同一坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖像。
（1）（2）

四、回顧小結(jié)
1、函數(shù)圖像的作法；2、對(duì)數(shù)形式函數(shù)單調(diào)區(qū)間及值域的求法。
課后作業(yè)
班級(jí)：高一（）班姓名__________
一、基礎(chǔ)題
1、若函數(shù)，則的大小關(guān)系為。
2、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_______________________。
3、下列函數(shù)在上為增函數(shù)是___________________。
（1）（2）（3）（4）
4、函數(shù)的定義域是。

二、提高題
5、已知函數(shù)。
（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并證明。

6、作出下列函數(shù)的圖像，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）（2）

三、能力題
7、對(duì)于任意，若函數(shù)，試比較與的大小。

8、已知，，求的最大值及取最大值時(shí)的值。

探究：關(guān)于的兩方程，的根分別是，求的值。（圖象法）
得分：____________________

對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

作為老師的任務(wù)寫教案課件是少不了的，大家正在計(jì)劃自己的教案課件了。各行各業(yè)都在開始準(zhǔn)備新的教案課件工作計(jì)劃了，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！你們清楚教案課件的范文有哪些呢？以下是小編為大家收集的“對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”僅供參考，希望能為您提供參考！

§2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.通過具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；
2.能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；
3.通過比較、對(duì)照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法，學(xué)會(huì)研究函數(shù)性質(zhì)的方法.
舊知提示
復(fù)習(xí)：若，則，其中稱為，其范圍為，稱為.

合作探究（預(yù)習(xí)教材P70-P72，找出疑惑之處）
探究1：元旦晚會(huì)前，同學(xué)們剪彩帶備用。現(xiàn)有一根彩帶，將其對(duì)折后，沿折痕剪開，可將所得的兩段放在一起，對(duì)折再剪段。設(shè)所得的彩帶的根數(shù)為，剪的次數(shù)為，試用表示.

新知：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

試一試：以下函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（）
A.B.C.D.E.
反思：對(duì)數(shù)函數(shù)定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別，如：，都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制，且．
探究2：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？
研究方法：畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)．
研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（?。┲?、奇偶性．
作圖：在同一坐標(biāo)系中畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象.
；

新知：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：
象

定義域
值域
過定點(diǎn)
單調(diào)性
思考：當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，.
典型例題
例1求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）.

例2比較大?。?br> （1）；（2）；（3）；（4）與.
課堂小結(jié)
1.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；
2.求定義域；
3.利用單調(diào)性比大小.
知識(shí)拓展
對(duì)數(shù)函數(shù)凹凸性：函數(shù)，是任意兩個(gè)正實(shí)數(shù).
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?br> A.B.C.D.
2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?br> A.B.C.D.
3.函數(shù)的定義域是.
4.比較大?。?br> （1）log67log76；（2）；（3）.

課后作業(yè)
1.不等式的解集是（）.
A.B.C.D.
2.若，則（）
A.B.C.D.
3.當(dāng)a1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是（）.
4.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，則有（）
A.B.C.D.
5.函數(shù)的定義域?yàn)?
6.若且，函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，則的坐標(biāo)是.
7.已知，則=.
8.求下列函數(shù)的定義域：

§2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.解對(duì)數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的簡單應(yīng)用；2.進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；
3.學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念,理解對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標(biāo)上看出互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象性質(zhì).
舊知提示
復(fù)習(xí)1：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì).
a10a1

圖

性
質(zhì)(1)定義域：
(2)值域：
(3)過定點(diǎn)：
(4)單調(diào)性：
復(fù)習(xí)2：比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大?。海?）；（2）.
復(fù)習(xí)3：（1）的定義域?yàn)椋?br> （2）的定義域?yàn)?
復(fù)習(xí)4：右圖是函數(shù)，，，的圖象，則底數(shù)之間的關(guān)系為.

合作探究（預(yù)習(xí)教材P72-P73，找出疑惑之處）
探究：如何由求出x？

新知：反函數(shù)

試一試：在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)？

反思：
（1）如果在函數(shù)的圖象上，那么P0關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù)的圖象上嗎？為什么？

（2）由上述過程可以得到結(jié)論：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱.
典型例題
例1求下列函數(shù)的反函數(shù)：
（1）；（2）.

提高：①設(shè)函數(shù)過定點(diǎn)，則過定點(diǎn).
②函數(shù)的反函數(shù)過定點(diǎn).
③己知函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，3）其反函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，0），則的表達(dá)式為.

小結(jié)：求反函數(shù)的步驟（解x→習(xí)慣表示→定義域）
例2溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計(jì)算公式，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.
（1）分析溶液酸堿度與溶液中氫離子濃度之間的變化關(guān)系？
（2）純凈水摩爾/升，計(jì)算其酸堿度.

例3求下列函數(shù)的值域：（1）；（2）.

課堂小結(jié)
①函數(shù)模型應(yīng)用思想；②反函數(shù)概念.
知識(shí)拓展
函數(shù)的概念重在對(duì)于某個(gè)范圍（定義域）內(nèi)的任意一個(gè)自變量x的值，y都有唯一的值和它對(duì)應(yīng).對(duì)于一個(gè)單調(diào)函數(shù)，反之對(duì)應(yīng)任意y值，x也都有惟一的值和它對(duì)應(yīng)，從而單調(diào)函數(shù)才具有反函數(shù).反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域，即互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)，定義域與值域是交叉相等.
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
1.函數(shù)的反函數(shù)是（）.
A.B.C.D.
2.函數(shù)的反函數(shù)的單調(diào)性是（）.
A.在R上單調(diào)遞增B.在R上單調(diào)遞減
C.在上單調(diào)遞增D.在上單調(diào)遞減
3.函數(shù)的反函數(shù)是（）.
A.B.C.D.
4.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?
A.B.C.D.
5.指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則a的值為.

6.點(diǎn)在函數(shù)的反函數(shù)圖象上，則實(shí)數(shù)a的值為.

課后作業(yè)
1.函數(shù)的反函數(shù)為（）
A.B.C.D.
2.設(shè)，，，，則的大小關(guān)系是()
A.B.C.D.
3.的反函數(shù)為.
4.函數(shù)的值域?yàn)?

5.已知函數(shù)的反函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則.

6.設(shè)，則滿足的值為.

7.求下列函數(shù)的反函數(shù).
（1）y=；（2）y=(a＞0,a≠1,x＞0)；（3）.

對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

一位優(yōu)秀的教師不打無準(zhǔn)備之仗，會(huì)提前做好準(zhǔn)備，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是每個(gè)高中教師都不可缺少的。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時(shí)充分理解所教內(nèi)容，幫助高中教師能夠更輕松的上課教學(xué)。所以你在寫高中教案時(shí)要注意些什么呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

學(xué)案14對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)
一、課前準(zhǔn)備：
【自主梳理】
1．對(duì)數(shù)：
（1）一般地，如果，那么實(shí)數(shù)叫做________________，記為________，其中叫做對(duì)數(shù)的_______，叫做________．
（2）以10為底的對(duì)數(shù)記為________，以為底的對(duì)數(shù)記為_______．
（3），．
2．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：
（1）如果，那么，
．
（2）對(duì)數(shù)的換底公式：．
3．對(duì)數(shù)函數(shù)：
一般地，我們把函數(shù)____________叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是______．
4．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)：
a10a1
圖
象
性
質(zhì)定義域：___________
值域：_____________
過點(diǎn)（1，0），即當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0
x∈（0，1）時(shí)_________
x∈（1，＋∞）時(shí)________x∈（0，1）時(shí)_________
x∈（1，＋∞）時(shí)________
在___________上是增函數(shù)在__________上是減函數(shù)

【自我檢測】
1．的定義域?yàn)開________．
2．化簡：．
3．不等式的解集為________________．
4．利用對(duì)數(shù)的換底公式計(jì)算：．
5．函數(shù)的奇偶性是____________．
6．對(duì)于任意的，若函數(shù)，則與的大小關(guān)系是___________________________．
二、課堂活動(dòng)：
【例1】填空題：
（1）．
（2）比較與的大小為___________．
（3）如果函數(shù)，那么的最大值是_____________．
（4）函數(shù)的奇偶性是___________．
【例2】求函數(shù)的定義域和值域．

【例3】已知函數(shù)滿足．
（1）求的解析式；
（2）判斷的奇偶性；
（3）解不等式．
課堂小結(jié)

三、課后作業(yè)
1．．
2．函數(shù)的定義域?yàn)開______________．
3．函數(shù)的值域是_____________．
4．若，則的取值范圍是_____________．
5．設(shè)則的大小關(guān)系是_____________．
6．設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍為_________________．
7．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍為______________．
8．函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t的最小值為____________．
9．已知．
（1）求的定義域；
（2）判斷的奇偶性并予以證明；
（3）求使的的取值范圍．

10．對(duì)于函數(shù)，回答下列問題：
（1）若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若函數(shù)在內(nèi)有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

四、糾錯(cuò)分析
錯(cuò)題卡題號(hào)錯(cuò)題原因分析

學(xué)案14對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)
一、課前準(zhǔn)備：
【自主梳理】
1．對(duì)數(shù)
（1）以為底的的對(duì)數(shù)，，底數(shù)，真數(shù)．
（2），．
（3）0，1．
2．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
（1），,．
（2）．
3．對(duì)數(shù)函數(shù)
，．
4．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
a10a1
圖
象
性
質(zhì)定義域：（0，+∞）
值域：R
過點(diǎn)（1，0），即當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0
x∈（0，1）時(shí)y＜0
x∈（1，＋∞）時(shí)y＞0x∈（0，1）時(shí)y＞0
x∈（1，＋∞）時(shí)y＜0
在（0，+∞）上是增函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)
【自我檢測】
1．2．3．
4．5．奇函數(shù)6．．
二、課堂活動(dòng)：
【例1】填空題：
（1）3．
（2）．
（3）0．
（4）奇函數(shù)．

【例2】解：由得．所以函數(shù)的定義域是（0，1）．
因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，函數(shù)的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，，函數(shù)的值域?yàn)椋?br> 【例3】解：（1），所以．
（2）定義域（-3，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以
，所以為奇函數(shù)．
（3），所以當(dāng)時(shí)，解得
當(dāng)時(shí)，解得．
三、課后作業(yè)
1．2．
2．．
3．．
4．．
5．．
6．．
7．．
8．．
9．解：（1）由得，函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，1）；
（2）因?yàn)槎x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以
,所以函數(shù)是奇函數(shù)．
（3）
當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得．

10．解：（1）由題可知的解集是，所以，解得
（2）由題可知取得大于0的一切實(shí)數(shù)，所以，解得
（3）由題可知在上恒成立，令
解得或解得，綜上．

對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用

經(jīng)驗(yàn)告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。作為高中教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓上課時(shí)的教學(xué)氛圍非?；钴S，幫助高中教師有計(jì)劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的高中教案呢？下面是小編為大家整理的“對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用(2)
課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)
記住對(duì)數(shù)函數(shù)的定義;掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容
1．對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：
a10a1
圖
象
性
質(zhì)定義域：
值域：
過點(diǎn)（，），即當(dāng)時(shí)，

時(shí)
時(shí)
時(shí)
時(shí)

在（，）上是增函數(shù)在（，）上是減函數(shù)
2．函數(shù)恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)是（）
A.B.C.D.
3．畫出函數(shù)y=x及y=的圖象，并且說明這兩個(gè)函數(shù)的相同性質(zhì)和不同性質(zhì).

課內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，進(jìn)一步掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)
2、通過定義的復(fù)習(xí)，圖像特征的觀察、鞏固過程使學(xué)生懂得理論與實(shí)踐的辯證關(guān)系，適時(shí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)能力和分析問題、解決問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：底數(shù)a的變化對(duì)函數(shù)性質(zhì)的影響
二、學(xué)習(xí)過程
探究點(diǎn)一
例1求下列函數(shù)的定義域：
（1）；（2）；（3）
解析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域解．
解：略
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了利用函數(shù)的定義域．
探究點(diǎn)二
例2．比較大小
1.，，2.
解析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解．
解：略
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了利用函數(shù)的單調(diào)性比較對(duì)數(shù)的大?。?/p>

探究點(diǎn)三
例3求下列函數(shù)的反函數(shù)
①②
解析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)解．
解：略
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了反函數(shù)的解法．

三、反思總結(jié)

四、當(dāng)堂檢測
1.求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=(1-x)(2)y=
(3)y=
2.若求實(shí)數(shù)的取值范圍

課后練習(xí)與提高
1、函數(shù)的定義域是（）
A、B、
C、D、
2、函數(shù)的值域是（）
A、B、C、D、
3、若，那么滿足的條件是（）
A、B、C、D、
4、已知函數(shù)，判斷的奇偶性和單調(diào)性。