小學(xué)圓的教案

兩圓的公切線(二)。

1、使學(xué)生學(xué)會兩圓內(nèi)公切線長的求法．2．使學(xué)生會求出公切線與連心線的夾角或公切線的夾角．

2、使學(xué)生在學(xué)會求兩圓內(nèi)公切線長的過程中，探索規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)、歸納能力．

3、培養(yǎng)學(xué)生會根據(jù)圖形分析問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力．（一起合同網(wǎng) wWw.hC179.cOm）

教學(xué)重點：

使學(xué)生進(jìn)一步掌握兩圓公切線等有關(guān)概念，會求兩圓內(nèi)公切線長及切線夾角．

教學(xué)難點：

兩圓內(nèi)公切線和內(nèi)公切線長容易搞混．

教學(xué)過程：

一、新課引入：

上一節(jié)我們學(xué)會了求兩圓的外公切線長，這一節(jié)我們將學(xué)習(xí)兩圓內(nèi)公切線長的求法及兩圓公切線夾角的求法．

實際上，我們首先要清楚，什么樣的兩圓的位置關(guān)系存在兩圓內(nèi)公切線？有幾條？什么樣的兩圓位置關(guān)系有內(nèi)公切線長？請同學(xué)們打開練習(xí)本，動手畫一畫，結(jié)合圖形，考慮上面的問題．

學(xué)生動手畫圖，教師巡視，當(dāng)所有學(xué)生都畫完圖后，教師打開計算機(jī)或幻燈作演示，演示過程由學(xué)生回答上述三個問題，并認(rèn)定只有兩圓外離時，存在內(nèi)公切線長．

二、新課講解：

有了上一節(jié)求兩圓外公切線長的基礎(chǔ)，學(xué)生不難想到求兩圓的內(nèi)公切線長也要在一個直角三角形中完成，只要稍加提示，學(xué)生便會作出直角三角形，同時教師要提醒學(xué)生注意兩種公切線長的求法中，三角形的邊有所不同．

例2如圖7-106，P．142已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為4cm和2cm，圓心距為10cm，AB是⊙O1、⊙O2的內(nèi)公切線，切點分別為A、B．

求：公切線的長AB．

分析：仿照上節(jié)的輔助線方法作輔助線，我們會發(fā)現(xiàn)，不論從O1或O2向另一條半徑作垂線，垂足都落在半徑的延長線上，因此O2C是兩圓半徑之和．

例題解法參照教材P．142例2．

結(jié)論：由于圓是軸對稱圖形，1．兩圓的兩條外公切線長相等，兩條內(nèi)公切線長相等．2．如果兩圓有兩條外(或內(nèi))公切線，并且它們相交，那么交點一定在連心線上．

練習(xí)一，如圖7-107，已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為1.5cm和2.5cm，O1O2=6cm．

求內(nèi)公切線的長．

此題分析類同于例題．

解：連結(jié)O2A、O1B，過點O2作O2C⊥O1B交O1B的延長線于C．

在Rt△O2CO1中：

∵O1O2=6，O1C=O1B+BC=4，

結(jié)論：在由公切線長、圓心距、兩圓半徑的和或差構(gòu)成的Rt△中，已知任意兩量，都可以求出第三量來，同時，我們也可以求出所需角來．

例3P．143要做一個如圖7-108．那樣的V形架，將兩個鋼管托起，已知鋼管的外徑分別為20mm和80mm，求V形角α的度數(shù)．

分析：首先指導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為兩圓外公切線問題，V形角α實際上就是求兩圓公切線的夾角．由矩形、外公切線的基本圖形知，矩形ABO2C的邊O2C∥AB，則Rt△O1CO2中的銳角∠CO2O1=∠

解：設(shè)兩圓管的圓心分別為O1、O2，它們與V形架切于點A、B，AB與O1O2交于點P，連結(jié)O1A，O2B，過點O2作O2C⊥O1A，垂足為C．

∴∠CO2O1=25°23′．

∴∠α=50°46′

練習(xí)二，P．145中1．如圖7-109，⊙A、⊙B外切于點C，它們的半徑分別為5cm，2cm，直線l與⊙A、⊙B都相切．求直線AB與l所成的角．

分析：這是兩圓外公切線與兩圓連心線夾角問題，屬于兩圓外公切線的基本圖形，只要在Rt△ADB中求出∠ABD的度數(shù)即可．

解：設(shè)l與⊙A、⊙B分別切于點M、N，連結(jié)AM、BN，過點B作BD⊥AM，垂足為D．

∴∠ABD=25°23′．

∴∠1=25°23′．

答：直線AB與l所成的角為25°23′．

三、課堂小結(jié)：

為培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣，讓學(xué)生看教材P．142—P．145，從中總結(jié)出本課主要內(nèi)容：

1．求兩圓的內(nèi)公切線，仍然歸結(jié)為解直角三角形問題，注意基本圖形中的直角三角形，圓心距仍然為斜邊，內(nèi)公切線長、兩半徑之和作直角邊，三個量中已知任何兩個量，都可以求出第三個量來．

2．如果兩圓有兩條外(或內(nèi))公切線，并且它們相交，那么交點一定在兩圓的連心線上．

3．求兩圓兩外(或內(nèi))公切線的夾角．要根據(jù)基本圖形，歸結(jié)為求Rt△中的銳角．從而根據(jù)平行線的同位角相等，進(jìn)而求出兩公切線的夾角．

四、布置作業(yè)

教材P．153中12、13、14．

延伸閱讀

兩圓的公切線(三)

每個老師在上課前需要規(guī)劃好教案課件，大家在細(xì)心籌備教案課件中。只有寫好教案課件計劃，才能促進(jìn)我們的工作進(jìn)一步發(fā)展！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？以下是小編為大家收集的“兩圓的公切線(三)”但愿對您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

1、使學(xué)生理解兩圓公切線在解決有關(guān)兩圓相切的問題中的作用；2．掌握輔助線規(guī)律，并能熟練應(yīng)用．

2、通過兩圓公切線在證明題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力．

教學(xué)重點：

使學(xué)生學(xué)會在證明兩圓相切問題時，輔助線的引法規(guī)律，并能熟練應(yīng)用于幾何題證明中．

教學(xué)難點：

在證明中學(xué)生引出輔助線后，新舊知識結(jié)合得不好，難以打開證題思路．

教學(xué)過程：

一、新課引入：

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的切線在幾何證明中的重要作用，這節(jié)課，我們來學(xué)習(xí)兩圓公切線在證明中的作用．

實際上兩圓的公切線，對兩圓起著一個橋梁的作用，首先，對于每一個圓，公切線都會產(chǎn)生切線的性質(zhì)．另外公切線和過切點的兩圓的弦，會產(chǎn)生弦切角定理運(yùn)用的前提，從而把兩個圓中的圓周角建立相等關(guān)系，我們有下面的例子．

二、新課講解：

例4教材P.144如圖7-110，⊙O1和⊙O2外切于點A，BC是⊙O1和⊙O2的公切線，B、C為切點．

求證：AB⊥AC．

分析：題目中已知⊙O1和⊙2外切于點A．這是一個非常特殊的點，過點A我們引兩圓的內(nèi)公切線，產(chǎn)生了三種可能：①運(yùn)用弦切角定理．②切線的性質(zhì)定理．③切線長定理．在一道關(guān)于兩圓相切的問題中，作出公切線后，還要針對已知條件，選擇之，本例中已知兩圓的外公切線BC，所以過點A的內(nèi)公切線與之相交，必然產(chǎn)生切線長定理運(yùn)用的前提，使問題得證．

證明：過點A作⊙O1和⊙O2的內(nèi)公切線交BC于點O．

練習(xí)一，P.145中2如圖7-111，⊙O1和⊙O2相切于點T，直線AB、CD經(jīng)過點T，交⊙O1于點A、C，交⊙O2于點B、D，求證：AC∥BD．

分析：欲證AC∥BD，須證∠A=∠B，圖(1)中∠A和∠B是內(nèi)錯角，圖(2)中∠A和∠B是同位角．而∠A和∠B從圖形中的位置看是兩個圓中的圓周角，必須存在第三個角，使∠A和∠B都與之相等，從而∠A和∠B相等．

證明：過點T作兩圓的內(nèi)公切線TE．

練習(xí)二，P.153中14已知：⊙O和⊙O′外切于點A，經(jīng)過點A作直線BC和DE，BC交⊙O于點B，交⊙O′于點C，DE交⊙O于點D，交⊙O′于E，∠BAD=40°，∠ABD=70°，求∠AEC的度數(shù)．

分析：已知⊙O中的圓周角求⊙O′中的圓周角，而兩圓外切，作內(nèi)公切線即可．

解：過點A作⊙O和⊙O′的內(nèi)公切線AF．

練習(xí)三，P.153中15．經(jīng)過相內(nèi)切的兩圓的切點A作大圓的弦AD、AE，設(shè)AD、AE分別和小圓相交于B、C．

求證：P.153中AB∶AC=AD∶AE．

分析：證比例線段，一是三角形相似，二是平行線．由題設(shè)兩圓相切，可作出切線，證平行線所成比例線段．

證明：連結(jié)BC、DE．過點A作兩圓的公切線AF．

三、課堂小結(jié)：

學(xué)習(xí)了兩圓的公切線，應(yīng)該掌握以下幾個方面；(讓學(xué)生自己總結(jié)，并全班交流)．

1．由圓的軸對稱性，兩圓外(或內(nèi))公切線的交點(如果存在)在連心線上．

2．公切線長的計算，都轉(zhuǎn)化為解直角三角形，故解題思路主要是構(gòu)造直角三角形．

3．常用的輔助線：

(1)兩圓在各種情況下?？紤]添連心線；

(2)兩圓外切時，常添內(nèi)公切線；

(3)兩圓內(nèi)切時，常添外公切線；

(4)計算公切線長時，常平移公切線，使它過其中一個圓的圓心．

四、布置作業(yè)：

1．教材P.154中B組2．

圓的切線

教案課件是每個老師工作中上課需要準(zhǔn)備的東西，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。此時就可以對教案課件的工作做個簡單的計劃，新的工作才會如魚得水！適合教案課件的范文有多少呢？小編特地為大家精心收集和整理了“圓的切線”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

教學(xué)內(nèi)容24.2圓的切線（1）

課型新授課課時32執(zhí)教

教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生掌握切線的識別方法，并能初步運(yùn)用它解決有關(guān)問題

通過切線識別方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力

教學(xué)重點切線的識別方法

教學(xué)難點方法的理解及實際運(yùn)用

教具準(zhǔn)備投影儀,膠片

教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動

（一）復(fù)習(xí)情境導(dǎo)入

：1、復(fù)習(xí)、回顧直線與圓的三種位置關(guān)系．

2、請學(xué)生判斷直線和圓的位置關(guān)系．

學(xué)生判斷的過程，提問：你是怎樣判斷出圖中的直線和圓相切的？根據(jù)學(xué)生的回答，繼續(xù)提出問題：如何界定直線與圓是否只有一個公共點？教師指出，根據(jù)切線的定義可以識別一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義識別很不方便，為此我們還要學(xué)習(xí)識別切線的其它方法．(板書課題)搶答

學(xué)生總結(jié)判別方法

(二)

實踐與探索1：圓的切線的判斷方法1、由上面的復(fù)習(xí)，我們可以把上節(jié)課所學(xué)的切線的定義作為識別切線的方法1——定義法：與圓只有一個公共點的直線是圓的切線．

2、當(dāng)然，我們還可以由上節(jié)課所學(xué)的用圓心到直線的距離與半徑之間的關(guān)系來判斷直線與圓是否相切，即：當(dāng)時，直線與圓的位置關(guān)系是相切．以此作為識別切線的方法2——數(shù)量關(guān)系法：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線．3、實驗：作⊙O的半徑OA，過A作l⊥OA可以發(fā)現(xiàn)：（1）直線經(jīng)過半徑的外端點；（2）直線垂直于半徑．這樣我們就得到了從位置上來判斷直線是圓的切線的方法3——位置關(guān)系法：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．理解并識記圓的切線的幾種方法，并比較應(yīng)用。

通過實驗探究圓的切線的位置判別方法，深入理解它的兩個要義。

三、課堂練習(xí)

思考：現(xiàn)在，任意給定一個圓，你能不能作出圓的切線？應(yīng)該如何作？

請學(xué)生回顧作圖過程，切線是如何作出來的?它滿足哪些條件?引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：①經(jīng)過半徑外端；②垂直于這條半徑．

請學(xué)生繼續(xù)思考：這兩個條件缺少一個行不行?（學(xué)生畫出反例圖）

（圖1）（圖2）圖（3）

圖(1)中直線經(jīng)過半徑外端，但不與半徑垂直；圖(2)中直線與半徑垂直，但不經(jīng)過半徑外端．從以上兩個反例可以看出，只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線．

最后引導(dǎo)學(xué)生分析，方法3實際上是從前一節(jié)所講的“圓心到直線的距離等于半徑時直線和圓相切”這個結(jié)論直接得出來的，只是為了便于應(yīng)用把它改寫成“經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”這種形式．試驗體會圓的位置判別方法。

理解位置判別方法的兩個要素。

（四）應(yīng)用與拓展例1、如圖，已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點A，并且AB＝OA，OBA=45，直線AB是⊙O的切線嗎？為什么？

例2、如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點A、C，BAD＝B＝30，邊BD交圓于點D．BD是⊙O的切線嗎？為什么？

分析：欲證BD是⊙O的切線，由于BD過圓上點D，若連結(jié)OD，則BD過半徑OD的外端，因此只需證明BD⊥OD，因OA＝OD，BAD＝B，易證BD⊥OD．

教師板演，給出解答過程及格式．

課堂練習(xí)：課本練習(xí)1－4先選擇方法，弄清位置判別方法與數(shù)量判別方法的本質(zhì)區(qū)別。

注意圓的切線的特征與識別的區(qū)別。

（四）小結(jié)與作業(yè)識別一條直線是圓的切線，有三種方法：

(1)根據(jù)切線定義判定，即與圓只有一個公共點的直線是圓的切線；

(2)根據(jù)圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線；

(3)根據(jù)直線的位置關(guān)系來判定，即經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，

說明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線，如果已知直線過圓上某一點，則作出過這一點的半徑，證明直線垂直于半徑即可(如例2)．

各抒己見，談收獲。

（五）板書設(shè)計

識別一條直線是圓的切線，有三種方法：例：

(1)根據(jù)切線定義判定，即與圓只有一個公共點的直線是圓的切線；

(2)根據(jù)圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線；

(3)根據(jù)直線的位置關(guān)系來判定，即經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，

說明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線，如果已知直線過圓上某一點，則作出過這一點的半徑，證明直線垂直于半徑

(六)教學(xué)后記

教學(xué)內(nèi)容24.2圓的切線（2）課型新授課課時執(zhí)教

教學(xué)目標(biāo)通過探究,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)、掌握切線長定理，并初步長定理，并初步學(xué)會應(yīng)用切線長定理解決問題，同時通過從三角形紙片中剪出最大圓的實驗的過程中發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)切圓的畫法，能用內(nèi)心的性質(zhì)解決問題。

教學(xué)重點切線長定理及其應(yīng)用，三角形的內(nèi)切圓的畫法和內(nèi)心的性質(zhì)。

教學(xué)難點三角形的內(nèi)心及其半徑的確定。

教具準(zhǔn)備投影儀,膠片

教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

請同學(xué)們回顧一下，如何判斷一條直線是圓的切線？圓的切線具有什么性質(zhì)？（經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。）

你能說明以下這個問題？

如右圖所示，PA是的平分線，AB是⊙O的切線，切點E，那么AC是⊙O的切線嗎？為什么？

回顧舊知,看誰說的全。

利用舊知，分析解決該問題。

(二)

實踐與探索問題1、從圓外一點可以作圓的幾條切線？請同學(xué)們畫一畫。

2、請問：這一點與切點的兩條線段的長度相等嗎？為什么？

3、切線長的定義是什么？

通過以上幾個問題的解決，使同學(xué)們得出以下的結(jié)論：

從圓外一點可以引圓的兩條切線，切線長相等。這一點與圓心的連線

平分兩條切線的夾角。在解決以上問題時，鼓勵同學(xué)們用不同的觀點、不同的知識來解決問題，它既可以用書上闡述的對稱的觀點解決，也可以用以前學(xué)習(xí)的其他知識來解決問題。

(三)拓展與應(yīng)用例:右圖，PA、PB是，切點分別是A、B，直線EF也是⊙O的切線，切點為P，交PA、PB為E、F點，已知，，（1）求的周長；（2）求的度數(shù)。

解：（1）連結(jié)PA、PB、EF是⊙O的切線

所以，，

所以的周長（2）因為PA、PB、EF是⊙O的切線

所以，，

，

所以

所以

畫圖分析探究，教學(xué)中應(yīng)注重基本圖形的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)基本圖形，應(yīng)用基本圖形解決問題。

（四）小結(jié)與作業(yè)談一下本節(jié)課的收獲?各抒己見,看誰說得最好

（五）板書設(shè)計

切線(2)

切線長相等例:

切線長性質(zhì)

點與圓心連線平分兩切線夾角

(六)教學(xué)后記

切線的判定

做好教案課件是老師上好課的前提，大家應(yīng)該在準(zhǔn)備教案課件了。教案課件工作計劃寫好了之后，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！哪些范文是適合教案課件？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《切線的判定》，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

數(shù)學(xué)：35.4《切線的判定》教案（冀教版九年級下）
一、教材分析
1、教材所處的地位和作用
切線的判定是九年制義務(wù)教育課本數(shù)學(xué)九年級第二學(xué)期第三十五章“圓”中的內(nèi)容之一，是在學(xué)完直線和圓三種位置關(guān)系概念的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究直線和圓相切的特性，是“圓”這一章的重點之一，是學(xué)習(xí)圓的切線長和切線長定理等知識的基礎(chǔ)。
2、教學(xué)內(nèi)容
“切線的判定和性質(zhì)”共兩個課時，課本上將切線判定定理和性質(zhì)定理的導(dǎo)出作為第一課時，兩個定理的運(yùn)用和切線的兩種常用的判定方法作為第二課時。為了突出本節(jié)課的重點、突破難點，我沒有采用教材安排的順序，而是依據(jù)初三學(xué)生認(rèn)知特點，將切線的判定方法作為第一課時，切線的性質(zhì)定理以及兩個定理的綜合運(yùn)用作為第二課時，這樣的設(shè)計即是對前面所學(xué)的“直線與圓相切的判定方法”的復(fù)習(xí)，又是對后面學(xué)習(xí)綜合運(yùn)用兩個定理，合理選擇兩種方法判定切線作了鋪墊，讓教學(xué)呈現(xiàn)一個循序漸進(jìn)、溫過知新的過程。
本節(jié)課主要有三部分內(nèi)容：（1）切線的判定定理（2）切線的判定定理的應(yīng)用（3）切線的兩種判定方法。教學(xué)重點是切線的判定定理及其應(yīng)用。教學(xué)難點是切線判定定理中所闡述的圓的切線的兩大要素：一是經(jīng)過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；學(xué)生開始時掌握不好并極容易忽視一。
二、教學(xué)對象分析
在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前學(xué)生已經(jīng)掌握了圓的切線的定義，直線和圓的三種位置關(guān)系和一種直線與圓相切的判定方法（用d=r）。在學(xué)習(xí)用d=r來判定直線與圓相切的內(nèi)容時曾為本節(jié)內(nèi)容打過伏筆，設(shè)置過懸念，所以學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)充滿期待的。
三、教案設(shè)計思路
為了實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課我主要突出抓好以下五個環(huán)節(jié)：
1.復(fù)習(xí)提問——打好基礎(chǔ)，為新課作鋪墊。
問題1是例2的基礎(chǔ)，問題2則起著復(fù)舊孕新、引入新課的作用。
2.發(fā)現(xiàn)、證明、理解定理——學(xué)好基礎(chǔ)知識。
根據(jù)初三學(xué)生有一定創(chuàng)造、自學(xué)能力的特點，在教學(xué)中，教師通過啟發(fā)和指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，教會學(xué)生通過自己觀察，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，再設(shè)法證明結(jié)論的學(xué)習(xí)方法，同時也強(qiáng)化了學(xué)生的閱讀、自學(xué)能力。
3.應(yīng)用定理——培養(yǎng)基本技能。
定理是基礎(chǔ)，應(yīng)用是目的。本環(huán)節(jié)首先給出兩道判斷題，目的是為了讓學(xué)生更好地明確此定理的使用條件，然后在此基礎(chǔ)上講解例1。講解時，我抓住教材本身的特點，用兩頭湊的辦法揭示證題思路，顯示證題的書寫程序，較好地解決了本課的難點。之后，做兩個練習(xí)加以鞏固，最后由師生共同完成例2，總結(jié)出判定切線常用的兩種添輔助線的方法。
4.小結(jié)與拓展
通過小結(jié)，進(jìn)一步幫助學(xué)生明確本節(jié)課的重點內(nèi)容。拓展題是本節(jié)內(nèi)容的提升，不是很難，但有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想以及良好的思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。
5.布置作業(yè)——充分發(fā)揮家庭作業(yè)的鞏固知識、形成技能的作用。作業(yè)的分層布置，使每一位學(xué)生都有難度適宜的作業(yè)，不但能培養(yǎng)優(yōu)生，而且可以照顧到后進(jìn)生，充分體現(xiàn)了因材施教的教學(xué)原則。

《切線的判定》教案
教學(xué)目標(biāo)：1、理解切線的判定定理，并學(xué)會運(yùn)用。
2、知道判定切線常用的方法有兩種，初步掌握方法的選擇。
教學(xué)重點：切線的判定定理和切線判定的方法。
教學(xué)難點：切線判定定理中所闡述的圓的切線的兩大要素：一是經(jīng)過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；學(xué)生開始時掌握不好并極容易忽視一．
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)提問
【教師】問題1.怎樣過直線l上一點P作已知直線的垂線？
問題2.直線和圓有幾種位置關(guān)系？
問題3.如何判定直線l是⊙O的切線？
啟發(fā)：（1）直線l和⊙O的公共點有幾個？
（2）圓心O到直線L的距離與半徑的數(shù)量關(guān)系如何？
學(xué)生答完后，教師強(qiáng)調(diào)（2）是判定直線l是⊙O的切線的常用方法，即：定理：圓心O到直線l的距離OA等于圓的半（如圖1，投影顯示）
再啟發(fā)：若把距離OA理解為OA⊥l，OA=r；把點A理解為半徑在圓上的端點，請同學(xué)們試將上面定理用新的理解改寫成新的命題，此命題就是這節(jié)課要學(xué)的“切線的判定定理”（板書課題）
二、引入新課內(nèi)容
【學(xué)生】命題：經(jīng)過半徑的在圓上的端點且垂直于半徑的直線是圓的切線。
證明定理：啟發(fā)學(xué)生分清命題的題設(shè)和結(jié)論，寫出已知、求證，分析證明思路，閱讀課本P60。
定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．
定理的證明：已知：直線l經(jīng)過半徑OA的外端點A，直線l⊥OA，
求證：直線l是⊙O的切線
證明：略
定理的符號語言：∵直線l⊥OA，直線l經(jīng)過半徑OA的外端A
∴直線l為⊙O的切線。

是非題：
（1）垂直于圓的半徑的直線一定是這個圓的切線。（）
（2）過圓的半徑的外端的直線一定是這個圓的切線。（）
三、例題講解
例1、已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。
求證：直線AB是⊙O的切線。
引導(dǎo)學(xué)生分析：由于AB過⊙O上的點C，所以連結(jié)OC，只要證明AB⊥OC即可。
證明：連結(jié)OC.
∵OA=OB，CA=CB，
∴AB⊥OC
又∵直線AB經(jīng)過半徑OC的外端C
∴直線AB是⊙O的切線。

練習(xí)1、如圖，已知⊙O的半徑為R，直線AB經(jīng)過⊙O上的點A，并且AB=R，∠OBA=45°。求證：直線AB是⊙O的切線。

練習(xí)2、如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥CD于點D，AC平分∠BAD。
求證：CD是⊙O的切線。

例2、如圖，已知AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，且BD=OB，過點D作射線DE，使∠ADE=30°。
求證：DE是⊙O的切線。

思考題：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，以D為圓心，BD為半徑作圓，問⊙D的切線有幾條？是哪幾條？為什么？

四、小結(jié)
1．切線的判定定理。
2．判定一條直線是圓的切線的方法：
①定義：直線和圓有唯一公共點。
②數(shù)量關(guān)系：直線到圓心的距離等于該圓半徑（即d=r）。
③切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線。
3．證明一條直線是圓的切線的輔助線和證法規(guī)律。
凡是已知公共點（如：直線經(jīng)過圓上的點；直線和圓有一個公共點；）往往是連結(jié)圓心和公共點，證明垂直（直線和半徑）；若不知公共點，則過圓心作一條線段垂直于直線，證明所作的線段等于半徑。即已知公共點，“連半徑，證垂直”；不知公共點，則“作垂直，證半徑”。
五、布置作業(yè)

《切線的判定》教后體會
本課例《切線的判定》作為市考試院調(diào)研課型兼區(qū)級研討課，我以“教師為引導(dǎo)，學(xué)生為主體”的二期課改的理念出發(fā)，通過學(xué)生自我活動得到數(shù)學(xué)結(jié)論作為教學(xué)重點，呈現(xiàn)學(xué)生真實的思維過程為教學(xué)宗旨，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，目的在于讓學(xué)生對知識有一個本質(zhì)的、有效的理解。本節(jié)課切實反映了平時的教學(xué)情況，為前來調(diào)研和研討的老師提供了真實的樣本。反思本節(jié)課，有以下幾個成功與不足之處：
成功之處：
一、教材的二度設(shè)計順應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律
這批學(xué)生習(xí)慣于單一知識點的學(xué)習(xí)，即得出一個知識點，必須由淺入深反復(fù)進(jìn)行練習(xí)，鞏固后方能加以提升與綜合，否則就會混淆概念或定理的條件和結(jié)論，導(dǎo)致錯誤，久之便會失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。本教時課本上將切線判定定理和性質(zhì)定理的導(dǎo)出作為第一課時，兩個定理的運(yùn)用和切線的兩種常用的判定方法作為第二課時，學(xué)生往往會因第一時間得不到及時的鞏固，對定理本質(zhì)的東西不能很好地理解，在運(yùn)用時抓不住關(guān)鍵，解題僅僅停留在模仿層次上，接受能力薄弱的學(xué)生更是因知識點多不知所措，在云里霧里。二度設(shè)計將切線的判定方法作為第一課時，切線的性質(zhì)定理以及兩個定理的綜合運(yùn)用作為第二課時，這樣的設(shè)計即是對前面所學(xué)的“直線與圓相切的判定方法”的復(fù)習(xí)，又是對后面學(xué)習(xí)綜合運(yùn)用兩個定理，合理選擇兩種方法判定切線作了鋪墊，教學(xué)呈現(xiàn)了一個循序漸進(jìn)、溫過知新的過程。從學(xué)生的反饋情況判斷，教學(xué)效果較為理想。
二、重視學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)呼應(yīng)了課改的理念
數(shù)感類似與語感、樂感、美感，擁有了感覺，知識便會融會貫通，學(xué)習(xí)就會輕松。擁有數(shù)感，不僅會對數(shù)學(xué)知識反應(yīng)靈敏，更會在生活中不知不覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式解決實際問題。本節(jié)課中，兩個例題由教師誘導(dǎo)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)完成的，而三個習(xí)題則完全放手讓學(xué)生去思考完成，不乏有不會做和做得復(fù)雜的學(xué)生，但在展示和交流中，撞擊出思維的火花，難以忘懷。讓學(xué)生嘗試總結(jié)規(guī)律，也是對學(xué)生能力的培養(yǎng)，在本節(jié)課中，輔助線的規(guī)律是由學(xué)生得出，事實證明，學(xué)生有這樣的理解、概括和表達(dá)能力。通過思考得出正確的結(jié)論，這個結(jié)論往往是刻骨銘心的，長此以往，對數(shù)和形的感覺會越來越好。
不足之處：
一、這節(jié)課沒有“高潮”，沒有讓學(xué)生特別興奮激起求知欲的情境，整個教學(xué)過程是在一個平靜、和諧的氛圍中完成的。
二、課的引入太直截了當(dāng)，脫離不了應(yīng)試教學(xué)的味道。
三、教學(xué)風(fēng)格的定勢使所授知識不能很合理地與生活實際相聯(lián)系，一定程度上阻礙了學(xué)生解決實際問題能力的發(fā)展。
通過本節(jié)課的教學(xué)，我深刻感悟到在教學(xué)實踐中，教師要不斷地充實自己，拓寬知識面，努力突破已有的教學(xué)形狀，適應(yīng)現(xiàn)代教育，適應(yīng)現(xiàn)代學(xué)生。課堂教學(xué)中，敢于實驗，舍得放手，盡量培養(yǎng)學(xué)生主體意識，問題讓學(xué)生自己去揭示，方法讓學(xué)生自己去探索，規(guī)律讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，知識讓學(xué)生自己去獲得，教師只提供給學(xué)生現(xiàn)實情境、充足的思考時間和活動空間，給學(xué)生表現(xiàn)自我的機(jī)會和成功的體驗，培養(yǎng)學(xué)生的自我意識，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，來真正實現(xiàn)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出的“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”這一教學(xué)理念。