小學(xué)圓教案
發(fā)表時(shí)間：2021-04-06圓和圓的位置關(guān)系(二)。
學(xué)生們有一個(gè)生動(dòng)有趣的課堂，離不開老師辛苦準(zhǔn)備的教案，是時(shí)候?qū)懡贪刚n件了。在寫好了教案課件計(jì)劃后，才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性！你們會(huì)寫多少教案課件范文呢？小編為此仔細(xì)地整理了以下內(nèi)容《圓和圓的位置關(guān)系(二)》，僅供參考，歡迎大家閱讀。
教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生掌握相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦這一性質(zhì)，
2、通過(guò)例題與練習(xí)題的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步鞏固圓和圓的位置關(guān)系及本節(jié)所學(xué)習(xí)的性質(zhì)．
3、逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括問(wèn)題的能力及推理論證的能力．
教學(xué)重點(diǎn)：
相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦．
教學(xué)難點(diǎn)：
利用軸對(duì)稱來(lái)證明相交兩圓連心線的性質(zhì)及兩圓相交常用的引輔助線的方法是本節(jié)課的難點(diǎn)．
教學(xué)過(guò)程：
一、新課引入：
同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了在同一平面內(nèi)圓和圓的位置關(guān)系及相切兩圓的連心線的性質(zhì)．本節(jié)課我們?cè)谙嗲袃蓤A連心線的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)相交兩圓連心線的性質(zhì)．教師出示板書：“7．13圓和圓的位置關(guān)系(二)”．如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上．那么將相切改成相交，這時(shí)連心線又有什么性質(zhì)呢？教師這樣做有意識(shí)留給學(xué)生一種懸念，提示給學(xué)生能否用類比的方法去探索出結(jié)論．
二、新課講解：
為了使學(xué)生進(jìn)一步來(lái)學(xué)習(xí)相交兩圓連心線的性質(zhì)．向?qū)W生提出以下幾個(gè)問(wèn)題：
(1)在平面內(nèi)圓和圓有幾種位置關(guān)系？
(2)要判定圓和圓的位置關(guān)系你學(xué)過(guò)了什么方法？
(3)相切兩圓連心線有什么性質(zhì)？
(4)如果把相切改成相交，那么連心線又有怎樣的性質(zhì)呢？
教師引導(dǎo)學(xué)生能夠準(zhǔn)確地回答上節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，把本節(jié)課所要講的內(nèi)容也拋給學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生去畫圖——觀察——思考——分析——比較——探索出結(jié)論．
為了便于思考，教師把學(xué)生探索出的結(jié)論寫在黑板上：
相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦：
分析：設(shè)⊙O1與⊙O2相交于點(diǎn)A、B，O1O2既是⊙O1的對(duì)稱軸，又是⊙O2的對(duì)稱軸，所以直線O1O2是⊙O1、⊙O2所組成的圖形的對(duì)稱軸，將圖形沿O1O2折疊，上、下兩個(gè)半圓互相重合，它們的交點(diǎn)重合，所以點(diǎn)A與點(diǎn)B是對(duì)稱點(diǎn)．這就得到對(duì)稱點(diǎn)A、B的連線被對(duì)稱軸O1O2垂直平分．由此可得：
定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦．
為了使學(xué)生能夠更好地應(yīng)用相交兩圓連心線的性質(zhì)和相切兩圓連心線的性質(zhì)，出示兩組練習(xí)題：
練習(xí)一，判斷下列語(yǔ)句是否正確：
1．兩圓的連心線過(guò)切點(diǎn)，兩圓一定是內(nèi)切．()
2．相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線．()
3．相切兩圓的連心線必過(guò)切點(diǎn)．()
這組題的目的是強(qiáng)化學(xué)生對(duì)相切兩圓、相交兩圓的性質(zhì)的掌握，要求語(yǔ)言敘述準(zhǔn)確而規(guī)范．
練習(xí)二，
(1)圖7-99，已知兩個(gè)等圓的半徑為5cm，公共弦長(zhǎng)6cm，求圓心距．
本小題由學(xué)生回答，教師概括總結(jié)方法．
因?yàn)镺1O2垂直平分AB，交AB于E，所以可得到由一條半徑和弦的一半構(gòu)成的直角三角形，用勾股定理就得到O2E，從而得到O1O2的長(zhǎng)．
(2)書上的例2已知兩個(gè)等圓⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)．⊙O1經(jīng)過(guò)點(diǎn)O2．求∠O1AB的度數(shù)．
由于通過(guò)分析上題學(xué)生已初步掌握構(gòu)造直角三角形方法求解，對(duì)于此題可以說(shuō)是上一題的特殊情況．教師為了不代替學(xué)生，讓學(xué)生參與到教學(xué)活動(dòng)中，啟發(fā)學(xué)生分析解題思路，指導(dǎo)學(xué)生上黑板板演，就把例2做為練習(xí)題出現(xiàn)．
(3)如圖7-101，⊙O2與以O(shè)1為圓心的同心圓相交于A、B、C、D．
求證：四邊形ABCD是等腰梯形．
分析：欲證明四邊形ABCD是等腰梯形，只需證明AB∥CD，AD=BC且AB≠CD即可．
這時(shí)，教師提出怎樣證明AB∥CD呢？
由學(xué)生來(lái)分析證明弦AB∥CD．總結(jié)出相交兩圓經(jīng)常引的輔助線是公共弦，有時(shí)還可以引連心線．找一名中等生證明這道題，教師把證明過(guò)程寫在黑板上，做為參考．
證明：連結(jié)O1O2，
∵⊙O2與以O(shè)1為圓心的圓相交于A、B、C、D，
∴AB⊥O1O2，DC⊥O1O2．
∴AB∥CD．
在⊙O2中，∵AB∥CD，
又∵AB≠CD，
∴四邊形ABCD是等腰梯形．
接下來(lái)投影出示例3
已知：如圖7-102，A是⊙O1、⊙O2的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)P是O1O2的中點(diǎn)．如果過(guò)A的直線MN垂直于PA，交⊙O1于M，交⊙O2于N．那么AM與AN有什么關(guān)系呢？
教師對(duì)例3的處理不是直接給出證明，而是給出命題的題設(shè)，啟發(fā)學(xué)生探索能得到什么結(jié)論．這樣做一方面調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性；另一方面考察學(xué)生的思維靈活性和深刻性．
由學(xué)生猜想的結(jié)論出發(fā)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生證明你的結(jié)論是否正確，最后由教師概括出證明的分析思路．
是O1O2中點(diǎn)，由平行線等分線段定理可得AC=AD，而得結(jié)論．
證明：過(guò)點(diǎn)O1、O2分別作O1C⊥MN，O2D⊥MN，垂足為C、D，
又∵PA⊥MN，
∴PA∥O1C∥O2D，∵O1P=O2P，
∴AC=AD．
∴AM=AN．
鞏固練習(xí)：第139頁(yè)2題．
三、課堂小結(jié)：
本節(jié)課主要講了相交兩圓連心線垂直兩圓的公共弦的性質(zhì)．
投影出示本節(jié)的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：
本節(jié)課學(xué)到的方法：
兩圓相交常引輔助線有：(1)公共弦；(2)連心線；(3)構(gòu)造由半徑、公共弦的一半組成的直角三角形．
四、布置作業(yè)
教材P．152中A組5、6、7、8、9．
擴(kuò)展閱讀
圓和圓的位置關(guān)系教案
數(shù)學(xué)：24.3《圓和圓的位置關(guān)系》教案（北京課改版九年級(jí)下）
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1．了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系．
2．了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．
(二)能力訓(xùn)練要求
1．經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力．
2．通過(guò)平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識(shí)圖能力和動(dòng)手操作能力．
(三)情感與價(jià)值觀要求
1．通過(guò)探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．
2．經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展形象思維．
教學(xué)重點(diǎn)
探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．
教學(xué)難點(diǎn)
探索兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時(shí)兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過(guò)程．
教學(xué)方法
教師講解與學(xué)生合作交流探索法
教具準(zhǔn)備
投影片三張
第一張：(記作§3．6A)
第二張：(記作§3．6B)
第三張：(記作§3．6C)
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課
[師]我們已經(jīng)研究過(guò)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，分別為點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外三種；還探究了直線和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交．它們的位置關(guān)系都有三種．今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢？沒(méi)有調(diào)查就沒(méi)有發(fā)言權(quán)．下面我們就來(lái)進(jìn)行有關(guān)探討．
Ⅱ．新課講解
一、想一想
[師]大家思考一下，在現(xiàn)實(shí)生活中你見過(guò)兩個(gè)圓的哪些位置關(guān)系呢？
[生]如自行車的兩個(gè)車輪間的位置關(guān)系；車輪輪胎的兩個(gè)邊界圓間的位置關(guān)系；用一只手拿住大小兩個(gè)圓環(huán)時(shí)兩個(gè)圓環(huán)間的位置關(guān)系等．
[師]很好，現(xiàn)實(shí)生活中我們見過(guò)的有關(guān)兩個(gè)圓的位置很多．下面我們就來(lái)討論這些位置關(guān)系分別是什么．
二、探索圓和圓的位置關(guān)系
在一張透明紙上作一個(gè)⊙O．再在另一張透明紙上作一個(gè)與⊙O1半徑不等的⊙O2．把兩張透明紙疊在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1與⊙O2有幾種位置關(guān)系？
[師]請(qǐng)大家先自己動(dòng)手操作，總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后互相交流．
[生]我總結(jié)出共有五種位置關(guān)系，如下圖：
[師]大家的歸納、總結(jié)能力很強(qiáng)，能說(shuō)出五種位置關(guān)系中各自有什么特點(diǎn)嗎？從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的內(nèi)部還是外部來(lái)考慮．
[生]如圖：(1)外離：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；
(2)外切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；
(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，一個(gè)圓上的點(diǎn)有的在另一個(gè)圓的外部，有的在另一個(gè)圓的內(nèi)部；
(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有一個(gè)公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外，⊙O2上的點(diǎn)在⊙O1的內(nèi)部；
(5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，⊙O2上的點(diǎn)都在⊙O1的內(nèi)部．
[師]總結(jié)得很出色，如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮，上面的五種位置關(guān)系中有相同類型嗎？
[生]外離和內(nèi)含都沒(méi)有公共點(diǎn)；外切和內(nèi)切都有一個(gè)公共點(diǎn)；相交有兩個(gè)公共點(diǎn)．
[師]因此只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮，可分為相離、相切、相交三種．
經(jīng)過(guò)大家的討論我們可知：
投影片(§24.3A)
(1)如果從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部還是內(nèi)部來(lái)考慮，兩個(gè)圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含．
(2)如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離，相切
三、例題講解
投影片(§24.3B)
兩個(gè)同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖所示(點(diǎn)O，O＇是圓心)，分隔兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求∠TPN的大小．
分析：因?yàn)閮蓚€(gè)圓大小相同，所以半徑OP＝O＇P＝OO＇，又TP、NP分別為兩圓的切線，所以PT⊥OP，PN⊥O＇P，即∠OPT＝∠O＇PN＝90°，所以∠TPN等于360°減去∠OPT＋∠O＇PN＋∠OPO＇即可．
解：∵OP＝OO＇＝PO＇，
∴△PO＇O是一個(gè)等邊三角形．
∴∠OPO＇＝60°．
又∵TP與NP分別為兩圓的切線，
∴∠TPO＝∠NPO＇＝90°．
∴∠TPN＝360°－2×90°－60°＝120°．
四、想一想
如圖(1)，⊙O1與⊙O2外切，這個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？切點(diǎn)與對(duì)稱軸有什么位置關(guān)系？如果⊙O1與⊙O2內(nèi)切呢？〔如圖(2)〕
[師]我們知道圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是任一直徑所在的直線，兩個(gè)圓是否也組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形呢？這就要看切點(diǎn)T是否在連接兩個(gè)圓心的直線上，下面我們用反證法來(lái)證明．反證法的步驟有三步：第一步是假設(shè)結(jié)論不成立；第二步是根據(jù)假設(shè)推出和已知條件或定理相矛盾的結(jié)論；第三步是證明假設(shè)錯(cuò)誤，則原來(lái)的結(jié)論成立．
證明：假設(shè)切點(diǎn)T不在O1O2上．
因?yàn)閳A是軸對(duì)稱圖形，所以T關(guān)于O1O2的對(duì)稱點(diǎn)T＇也是兩圓的公共點(diǎn)，這與已知條件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假設(shè)不成立．
則T在O1O2上．
由此可知圖(1)是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩圓的連心線，切點(diǎn)與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是切點(diǎn)在對(duì)稱軸上．
在圖(2)中應(yīng)有同樣的結(jié)論．
通過(guò)上面的討論，我們可以得出結(jié)論：兩圓相內(nèi)切或外切時(shí)，兩圓的連心線一定經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，圖(1)和圖(2)都是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是它們的連心線．
五、議一議
投影片(§24.3C)
設(shè)兩圓的半徑分別為R和r．
(1)當(dāng)兩圓外切時(shí)，兩圓圓心之間的距離(簡(jiǎn)稱圓心距)d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定外切嗎？
(2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)(R＞r)，圓心距d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之，當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定內(nèi)切嗎？
[師]如圖，請(qǐng)大家互相交流．
[生]在圖(1)中，兩圓相外切，切點(diǎn)是A．因?yàn)榍悬c(diǎn)A在連心線O1O2上，所以O(shè)1O2＝O1A＋O2A＝R＋r，即d＝R＋r；反之，當(dāng)d＝R＋r時(shí)，說(shuō)明圓心距等于兩圓半徑之和，O1、A、O2在一條直線上，所以⊙O1與⊙O2只有一個(gè)交點(diǎn)A，即⊙O1與⊙O2外切．
在圖(2)中，⊙O1與⊙O2相內(nèi)切，切點(diǎn)是B．因?yàn)榍悬c(diǎn)B在連心線O1O2上，所以O(shè)1O2＝O1B－O2B，即d＝R－r；反之，當(dāng)d＝R－r時(shí)，圓心距等于兩半徑之差，即O1O2＝O1B－O2B，說(shuō)明O1、O2、B在一條直線上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1與⊙O2內(nèi)切．
[師]由此可知，當(dāng)兩圓相外切時(shí)，有d＝R＋r，反過(guò)來(lái)，當(dāng)d＝R＋r時(shí)，兩圓相外切，即兩圓相外切d＝R＋r．
當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，有d＝R－r，反過(guò)來(lái)，當(dāng)d＝R－r時(shí)，兩圓相內(nèi)切，即兩圓相內(nèi)切d＝R－r．
Ⅲ．課堂練習(xí)
隨堂練習(xí)
Ⅳ．課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：
1．探索圓和圓的五種位置關(guān)系；
2．討論在兩圓外切或內(nèi)切情況下，圖形的軸對(duì)稱性及對(duì)稱軸，以及切點(diǎn)和對(duì)稱軸的位置關(guān)系；
3．探討在兩圓外切或內(nèi)切時(shí)，圓心距d與R和r之間的關(guān)系．
Ⅴ．課后作業(yè)習(xí)題24.3
Ⅵ．活動(dòng)與探究
已知圖中各圓兩兩相切，⊙O的半徑為2R，⊙O1、⊙O2的半徑為R，求⊙O3的半徑．
分析：根據(jù)兩圓相外切連心線的長(zhǎng)為兩半徑之和，如果設(shè)⊙O3的半徑為r，則O1O3＝O2O3＝R＋r，連接OO3就有OO3⊥O1O2，所以O(shè)O2O3構(gòu)成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半徑r．
解：連接O2O3、OO3，
∴∠O2OO3＝90°，OO3＝2R－r，
O2O3＝R＋r，OO2＝R．
∴(R＋r)2＝(2R－r)2＋R2．
∴r＝R．
板書設(shè)計(jì)
§24.3圓和圓的位置關(guān)系
一、1．想一想
2．探索圓和圓的位置關(guān)系
3．例題講解
4．想一想
5．議一議
二、課堂練習(xí)
三、課時(shí)小結(jié)
四、課后作業(yè)[
點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，到寫教案課件的時(shí)候了。我們制定教案課件工作計(jì)劃，才能更好地安排接下來(lái)的工作！你們清楚教案課件的范文有哪些呢？下面是小編精心為您整理的“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
了解不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念．
(二)能力訓(xùn)練要求
1．經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力．
2．通過(guò)探索不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略．
(三)情感與價(jià)值觀要求
1．形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神．
2．學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果．
教學(xué)重點(diǎn)
1．經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程，并能掌握這個(gè)結(jié)論．
2．掌握過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法．
3．了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念．
教學(xué)難點(diǎn)
經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程，并能過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓．
教學(xué)方法
教師指導(dǎo)學(xué)生自主探索交流法．
教具準(zhǔn)備
投影片三張
第一張：(記作§3．4A)
第二張：(記作§3．4B)
第三張：(記作§3．4C)
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課
[師]我們知道經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能作一條直線．那么，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)、三點(diǎn)……呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行有關(guān)探索．
Ⅱ．新課講解
1．回憶及思考
投影片(§3．4A)
1．線段垂直平分線的性質(zhì)及作法．
2．作圓的關(guān)鍵是什么？
[生]1．線段垂直平分線的性質(zhì)是：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．
作法：如下圖，分別以A、B為圓心，以大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧，在AB的兩側(cè)找出兩交點(diǎn)C、D，作直線CD，則直線CD就是線段AB的垂直平分線，直線CD上的任一點(diǎn)到A與B的距離相等．
[師]我們知道圓的定義是：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓．定點(diǎn)即為圓心，定長(zhǎng)即為半徑．根據(jù)定義大家覺(jué)得作圓的關(guān)鍵是什么？
[生]由定義可知，作圓的問(wèn)題實(shí)質(zhì)上就是圓心和半徑的問(wèn)題．因此作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑的大?。_定了圓心和半徑，圓就隨之確定．
2．做一做(投影片§3．4B)
(1)作圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A，你能作出幾個(gè)這樣的圓？
(2)作圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B．你是如何作的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？其圓心的分布有什么特點(diǎn)？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？
(3)作圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B、C(A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上)．你是如何作的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？
[師]根據(jù)剛才我們的分析已知，作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑，下面請(qǐng)大家互相交換意見并作出解答．
[生](1)因?yàn)樽鲌A實(shí)質(zhì)上是確定圓心和半徑，要經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A作圓，只要圓心確定下來(lái)，半徑就隨之確定了下來(lái)．所以以點(diǎn)A以外的任意一點(diǎn)為圓心，以這一點(diǎn)與點(diǎn)A所連的線段為半徑就可以作一個(gè)圓．由于圓心是任意的．因此這樣的圓有無(wú)數(shù)個(gè)．如圖(1)．
(2)已知點(diǎn)A、B都在圓上，它們到圓心的距離都等于半徑．因此圓心到A、B的距離相等．根據(jù)前面提到過(guò)的線段的垂直平分線的性質(zhì)可知，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，則圓心應(yīng)在線段AB的垂直平分線上．在AB的垂直平分線上任意取一點(diǎn)，都能滿足到A、B兩點(diǎn)的距離相等，所以在AB的垂直平分線上任取一點(diǎn)都可以作為圓心，這點(diǎn)到A的距離即為半徑．圓就確定下來(lái)了．由于線段AB的垂直平分線上有無(wú)數(shù)點(diǎn)，因此有無(wú)數(shù)個(gè)圓心，作出的圓有無(wú)數(shù)個(gè)．如圖(2)．
(3)要作一個(gè)圓經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，就是要確定一個(gè)點(diǎn)作為圓心，使它到三點(diǎn)的距離相等．因?yàn)榈紸、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是線段AB的垂直平分線，到B、C兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是線段BC的垂直平分線，這兩條垂直平分線的交點(diǎn)滿足到A、B、C三點(diǎn)的距離相等，就是所作圓的圓心．
因?yàn)閮蓷l直線的交點(diǎn)只有一個(gè)，所以只有一個(gè)圓心，即只能作出一個(gè)滿足條件的圓．
[師]大家的分析很有道理，究竟應(yīng)該怎樣找圓心呢？
3．過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓．
投影片(§3．4C)
作法圖示
1．連結(jié)AB、BC
2．分別作AB、BC的垂直
平分線DE和FG，DE和
FG相交于點(diǎn)O
3．以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓
⊙O就是所要求作的圓[
他作的圓符合要求嗎？與同伴交流．
[生]符合要求．
因?yàn)檫B結(jié)AB，作AB的垂直平分線ED，則ED上任意一點(diǎn)到A、B的距離相等；連結(jié)BC，作BC的垂直平分線FG，則FG上的任一點(diǎn)到B、C的距離相等．ED與FG的滿足條件．
[師]由上可知，過(guò)已知一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)個(gè)圓．過(guò)已知兩點(diǎn)也可作無(wú)數(shù)個(gè)圓，過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓．
不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．
4．有關(guān)定義
由上可知，經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓(circumcircleoftriangle)，這個(gè)三角形叫這個(gè)圓的內(nèi)接三角形．
外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心(circumcenter)．
Ⅲ．課堂練習(xí)
已知銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，分別作出它們的外接圓，它們外心的位置有怎樣的特點(diǎn)？
解：如下圖．
O為外接圓的圓心，即外心．
銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部．
Ⅳ．課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容如下：
1．經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程．
方法．
3．了解三角形的外接圓，三角形的外心等概念．
Ⅴ．課后作業(yè)
習(xí)題3．6
Ⅵ．活動(dòng)與探究
如下圖，CD所在的直線垂直平分線段AB．怎樣使用這樣的工具找到圓形工件的圓心？
解：因?yàn)锳、B兩點(diǎn)在圓上，所以圓心必與A、B兩點(diǎn)的距離相等，又因?yàn)楹鸵粭l線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，所以圓心在CD所在的直線上．因此使用這樣的工具可以作出圓形工件的任意兩條直徑．它們的交點(diǎn)就是圓心．
直線和圓的位置關(guān)系
每個(gè)老師不可缺少的課件是教案課件，規(guī)劃教案課件的時(shí)刻悄悄來(lái)臨了。需要我們認(rèn)真規(guī)劃教案課件工作計(jì)劃，這樣我們接下來(lái)的工作才會(huì)更加好！你們會(huì)寫適合教案課件的范文嗎？請(qǐng)您閱讀小編輯為您編輯整理的《直線和圓的位置關(guān)系》，歡迎大家閱讀，希望對(duì)大家有所幫助。
數(shù)學(xué)：24.1《直線和圓的位置關(guān)系》教案（北京課改版九年級(jí)下）教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生理解直線和圓的位置關(guān)系．
2、初步掌握直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系定理及其運(yùn)用．
3、通過(guò)對(duì)直線和圓的三種位置關(guān)系的直觀演示，培養(yǎng)學(xué)生能從直觀演示中歸納出幾何性質(zhì)的能力；
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生正確理解直線和圓的位置關(guān)系，特別是直線和圓相切的關(guān)系，是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的一種關(guān)系．
教學(xué)難點(diǎn)：
直線和圓的位置關(guān)系與圓心到直線的距離和圓的半徑大小關(guān)系的對(duì)應(yīng)，它既可做為各種位置關(guān)系的判定，又可作為性質(zhì)，學(xué)生不太容易理解．
教學(xué)過(guò)程：
一、新課引入：
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)用點(diǎn)到圓心的距離和圓半徑的大小關(guān)系來(lái)判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，現(xiàn)在我們用同樣的數(shù)學(xué)思想方法來(lái)研究直線和圓的位置關(guān)系，請(qǐng)同學(xué)們回憶：1．點(diǎn)和圓有哪幾種位置關(guān)系？2．怎樣判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？
我們已經(jīng)了解了平面上點(diǎn)和圓共有三種位置關(guān)系①點(diǎn)在圓外，②點(diǎn)在圓上，③點(diǎn)在圓內(nèi)．如果我們?cè)O(shè)⊙O的半徑為r，則有下面點(diǎn)與圓位置的數(shù)量關(guān)系．
二、新課講解：
實(shí)際上，太陽(yáng)從地平線上緩緩升起時(shí)，太陽(yáng)與地平線的位置關(guān)系；鐵軌上飛奔的列車，它的輪子與鐵軌之間的位置關(guān)系；都給了我們直線和圓的位置關(guān)系的印象，那么平面上給定一個(gè)圓和一條運(yùn)動(dòng)著的直線或給定一條定直線和一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的圓，它們之間雖然有著若干種不同的位置關(guān)系，如果從數(shù)學(xué)角度看，它的若干種位置關(guān)系能分為幾大類？請(qǐng)同學(xué)們打開練習(xí)本，畫一畫互相研究一下．
學(xué)生動(dòng)手畫，教師巡視，當(dāng)所有學(xué)生都把三種位置關(guān)系畫出來(lái)時(shí)，教師可以用計(jì)算機(jī)或幻燈機(jī)給同學(xué)們作演示，演示的過(guò)程一定要用兩種方法．一是給定直線圓在動(dòng)；另一方面是給定圓，直線在動(dòng)，這樣學(xué)生才能從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去研究問(wèn)題．
最終教師指導(dǎo)學(xué)生從直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)完成直線和圓的位置關(guān)系的定義．
1、直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交．直線叫做圓的割線．
2、直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切．直線叫圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．
3．直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離．
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程
在直線和圓的位置關(guān)系中，直線和圓相切是非常重要的位置關(guān)系，在今后的學(xué)習(xí)中有重要意義，務(wù)使每位同學(xué)都要清楚．除從直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判斷直線是否與圓相切外，是否還有其它的判定方法呢？可提示學(xué)生，從點(diǎn)和圓的位置關(guān)系去考察，特別要從點(diǎn)到圓心的距離與圓半徑的關(guān)系去考察，若該直線l到圓心O的距離為d，⊙O半徑為r，指導(dǎo)學(xué)生觀察已經(jīng)確定的直線和圓的三種位置關(guān)系，很容易得到所需的結(jié)果：[
但是反過(guò)來(lái)，若先給定了直線到圓心的距離與圓的半徑的數(shù)量關(guān)系，判斷直線和圓的位置關(guān)系時(shí)，學(xué)生可能有一定的困難．這時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生點(diǎn)到直線的距離，有助于學(xué)生對(duì)困難的解決．從而完成符號(hào)的左邊“”．向?qū)W生介紹符號(hào)“”的意義及讀法．
練習(xí)一，已知圓的直徑為12cm，如果直線和圓心的距離為（1）5.5cm；（2）6cm；（3）8cm；那么直線和圓有幾個(gè)公共點(diǎn)？為什么？
此題是直接運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行判斷．
答案：（1）兩個(gè)公共點(diǎn)，（2）一個(gè)公共點(diǎn)，（3）沒(méi)有公共點(diǎn)．
練習(xí)二，已知⊙O的半徑為4cm，直線l上的點(diǎn)A滿足OA=4cm，能否判斷直線l和⊙O相切？為什么？
此題再一次強(qiáng)調(diào)定理中是圓心到直線的距離，這是學(xué)生容易出現(xiàn)問(wèn)題的地方．
答案：不能確定．結(jié)合具體圖形指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)．當(dāng)OA不是圓心到直線的距離時(shí)，直線l和⊙O相交；當(dāng)OA是圓心到直線的距離時(shí)，直線l是⊙O的切線．
例題在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？
（1）r=2cm，（2）r=2.4cm，（3）r=3cm
指導(dǎo)學(xué)生在對(duì)題目進(jìn)行分析時(shí)指出，題中所給的Rt△在已知條件下各元素已為定值，以直角頂點(diǎn)C為圓心的圓，隨半徑的不斷變化，將與斜邊AB所在的直線產(chǎn)生各種不同的位置關(guān)系，幫助學(xué)生分析好，d是點(diǎn)C到AB所在直線的距離，也就是直角三角形斜邊上的高CD，在求直角三角形斜邊上的高CD時(shí)用到三角形面積公式．這個(gè)方法在今后的證明時(shí)常常用到．要求學(xué)生學(xué)會(huì)這種思考問(wèn)題的方法．
例題解法參考教材．
三、課堂小結(jié)：
為了培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣，請(qǐng)學(xué)生看教材，從中總結(jié)出本課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：
1．從圖形公共點(diǎn)看，直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線和圓相交，直線是圓的割線；直線和圓有唯一公共點(diǎn)，直線和圓相切，直線是圓的切線；直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，直線和圓相離．
2．直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系：即直線l和⊙O相交d＜r；直線l和⊙O相切d=r；直線l和⊙O相離d＞r
3．目前判斷一條直線是圓的切線的方法有二：其一是直線和圓有唯一公共點(diǎn)，特別要強(qiáng)調(diào)“唯一”一詞的意義；其二是圓心到直線的距離等于圓的半徑．
四、布置作業(yè)
