高中物理動(dòng)能定理教案
發(fā)表時(shí)間：2021-04-08切線長定理。
切線長定理1、教材分析(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
重點(diǎn):切線長定理及其應(yīng)用.因切線長定理再次體現(xiàn)了圓的軸對稱性,它為證實(shí)線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系等提供了理論依據(jù),它屬于工具知識(shí),經(jīng)常應(yīng)用,因此它是本節(jié)的重點(diǎn).
難點(diǎn):與切線長定理有關(guān)的證實(shí)和計(jì)算問題.如120頁練習(xí)題中第3題,它不僅應(yīng)用切線長定理,還用到解方程組的知識(shí),是代數(shù)與幾何的綜合題,學(xué)生往往不能很好的把知識(shí)連貫起來.
2、教法建議
本節(jié)內(nèi)容需要一個(gè)課時(shí).
(1)在教學(xué)中,組織學(xué)生自主觀察、猜想、證實(shí),并深刻剖析切線長定理的基本圖形;對重要的結(jié)論及時(shí)總結(jié);
(2)在教學(xué)中,以“觀察——猜想——證實(shí)——剖析——應(yīng)用——?dú)w納”為主線,開展在教師組織下,以學(xué)生為主體,活動(dòng)式教學(xué).
教學(xué)目標(biāo)
1.理解切線長的概念,把握切線長定理;
2.通過對例題的分析,培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問題的習(xí)慣,提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解題的能力,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想.
3.通過對定理的猜想和證實(shí),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,樹立科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度.
教學(xué)重點(diǎn):
切線長定理是教學(xué)重點(diǎn)
教學(xué)難點(diǎn):
切線長定理的靈活運(yùn)用是教學(xué)難點(diǎn)
教學(xué)過程設(shè)計(jì):
(一)觀察、猜想、證實(shí),形成定理
1、切線長的概念.
如圖,P是⊙O外一點(diǎn),PA,PB是⊙O的兩條切線,我們把線段PA,PB叫做點(diǎn)P到⊙O的切線長.
引導(dǎo)學(xué)生理解:切線和切線長是兩個(gè)不同的概念,切線是直線,不能度量;切線長是線段的長,這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn),可以度量.
2、觀察
利用電腦變動(dòng)點(diǎn)P的位置,觀察圖形的特征和各量之間的關(guān)系.
3、猜想
引導(dǎo)學(xué)生直觀判定,猜想圖中PA是否等于PB.PA=PB.
4、證實(shí)猜想,形成定理.
猜想是否正確。需要證實(shí).
組織學(xué)生分析證實(shí)方法.關(guān)鍵是作出輔助線OA,OB,要證實(shí)PA=PB.
想一想:根據(jù)圖形,你還可以得到什么結(jié)論?
∠OPA=∠OPB(如圖)等.
切線長定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.
5、歸納:
把前面所學(xué)的切線的5條性質(zhì)與切線長定理一起歸納切線的性質(zhì)
6、切線長定理的基本圖形研究
如圖,PA,PB是⊙O的兩條切線,A,B為切點(diǎn).直線OP交⊙O于點(diǎn)D,E,交AP于C
(1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系;
(2)寫出圖中所有的全等三角形;
(3)寫出圖中所有的相似三角形;
(4)寫出圖中所有的等腰三角形.
說明:對基本圖形的深刻研究和熟悉是在學(xué)習(xí)幾何中關(guān)鍵,它是靈活應(yīng)用知識(shí)的基礎(chǔ).
(二)應(yīng)用、歸納、反思
例1、已知:如圖,P為⊙O外一點(diǎn),PA,PB為⊙O的切線,
A和B是切點(diǎn),BC是直徑.
求證:AC∥OP.
分析:從條件想,由P是⊙O外一點(diǎn),PA、PB為⊙O的切線,A,B是切點(diǎn)可得PA=PB,∠APO=∠BPO,又由條件BC是直徑,可得OB=OC,由此聯(lián)想到與直徑有關(guān)的定理“垂徑定理”和“直徑所對的圓周角是直角”等.于是想到可能作輔助線AB.
從結(jié)論想,要證AC∥OP,假如連結(jié)AB交OP于O,轉(zhuǎn)化為證CA⊥AB,OP⊥AB,或從OD為△ABC的中位線來考慮.也可考慮通過平行線的判定定理來證,可獲得多種證法.
證法一.如圖.連結(jié)AB.
PA,PB分別切⊙O于A,B
∴PA=PB∠APO=∠BPO
∴OP⊥AB
又∵BC為⊙O直徑
∴AC⊥AB
∴AC∥OP(學(xué)生板書)
證法二.連結(jié)AB,交OP于D
PA,PB分別切⊙O于A、B
∴PA=PB∠APO=∠BPO
∴AD=BD
又∵BO=DO
∴OD是△ABC的中位線
∴AC∥OP
證法三.連結(jié)AB,設(shè)OP與AB弧交于點(diǎn)E
PA,PB分別切⊙O于A、B
∴PA=PB
∴OP⊥AB
∴=
∴∠C=∠POB
∴AC∥OP
反思:教師引導(dǎo)學(xué)生比較以上證法,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好,培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)的能力.
例2、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.
(分析和解題略)
反思:(1)例3事實(shí)上是圓外切四邊形的一個(gè)重要性質(zhì),請學(xué)生記住結(jié)論.(2)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):對角互補(bǔ).
P120練習(xí):
練習(xí)1填空
如圖,已知⊙O的半徑為3厘米,PO=6厘米,PA,PB分別切⊙O于A,B,則PA=_______,∠APB=________
練習(xí)2已知:在△ABC中,BC=14厘米,AC=9厘米,AB=13厘米,它的內(nèi)切圓分別和BC,AC,AB切于點(diǎn)D,E,F,求AF,AD和CE的長.
分析:設(shè)各切線長AF,BD和CE分別為x厘米,y厘米,z厘米.后列出關(guān)于x,y,z的方程組,解方程組便可求出結(jié)果.
(解略)
反思:解這個(gè)題時(shí),除了要用三角形內(nèi)切圓的概念和切線長定理之外,還要用到解方程組的知識(shí),是一道綜合性較強(qiáng)的計(jì)算題.通過對本題的研究培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用知識(shí)的能力.
(三)小結(jié)
1、提出問題學(xué)生歸納
(1)這節(jié)課學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容;
(2)學(xué)習(xí)用的數(shù)學(xué)思想方法;
(3)應(yīng)注重哪些概念之間的區(qū)別?
2、歸納基本圖形的結(jié)論
3、學(xué)習(xí)了用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法.
(四)作業(yè)
教材P131習(xí)題7.4A組1.(1),2,3,4.B組1題.
探究活動(dòng)
圖中找錯(cuò)
你能找出(圖1)與(圖2)的錯(cuò)誤所在嗎?
在圖2中,P1A為⊙O1和⊙O3的切線、P1B為⊙O1和⊙O2的切線、P2C為⊙O2和⊙O3的切線.
提示:在圖1中,連結(jié)PC、PD,則PC、PD都是圓的直徑,從圓上一點(diǎn)只能作一條直徑,所以此圖是一張錯(cuò)圖,點(diǎn)O應(yīng)在圓上.
在圖2中,設(shè)P1A=P1B=a,P2B=P2C=b,P3A=P3C=c,則有
a=P1A=P1P3P3A=P1P3c①
c=P3C=P2P3P3A=P2P3b②
a=P1B=P1P2P2B=P1P2b③
將②代人①式得
a=P1P3(P2P3b)=P1P3P2P3b,
∴ab=P1P3P2P3
由③得ab=P1P2得
∴P1P2=P2P3P1P3
∴P1、P2、P3應(yīng)重合,故圖2是錯(cuò)誤的.
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圓的切線
教案課件是每個(gè)老師工作中上課需要準(zhǔn)備的東西，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時(shí)候了。此時(shí)就可以對教案課件的工作做個(gè)簡單的計(jì)劃，新的工作才會(huì)如魚得水！適合教案課件的范文有多少呢？小編特地為大家精心收集和整理了“圓的切線”，供您參考，希望能夠幫助到大家。
教學(xué)內(nèi)容24.2圓的切線（1）
課型新授課課時(shí)32執(zhí)教
教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生掌握切線的識(shí)別方法，并能初步運(yùn)用它解決有關(guān)問題
通過切線識(shí)別方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力
教學(xué)重點(diǎn)切線的識(shí)別方法
教學(xué)難點(diǎn)方法的理解及實(shí)際運(yùn)用
教具準(zhǔn)備投影儀,膠片
教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)
（一）復(fù)習(xí)情境導(dǎo)入
：1、復(fù)習(xí)、回顧直線與圓的三種位置關(guān)系．
2、請學(xué)生判斷直線和圓的位置關(guān)系．
學(xué)生判斷的過程，提問：你是怎樣判斷出圖中的直線和圓相切的？根據(jù)學(xué)生的回答，繼續(xù)提出問題：如何界定直線與圓是否只有一個(gè)公共點(diǎn)？教師指出，根據(jù)切線的定義可以識(shí)別一條直線是不是圓的切線，但有時(shí)使用定義識(shí)別很不方便，為此我們還要學(xué)習(xí)識(shí)別切線的其它方法．(板書課題)搶答
學(xué)生總結(jié)判別方法
(二)
實(shí)踐與探索1：圓的切線的判斷方法1、由上面的復(fù)習(xí)，我們可以把上節(jié)課所學(xué)的切線的定義作為識(shí)別切線的方法1——定義法：與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線．
2、當(dāng)然，我們還可以由上節(jié)課所學(xué)的用圓心到直線的距離與半徑之間的關(guān)系來判斷直線與圓是否相切，即：當(dāng)時(shí)，直線與圓的位置關(guān)系是相切．以此作為識(shí)別切線的方法2——數(shù)量關(guān)系法：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線．3、實(shí)驗(yàn)：作⊙O的半徑OA，過A作l⊥OA可以發(fā)現(xiàn)：（1）直線經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)；（2）直線垂直于半徑．這樣我們就得到了從位置上來判斷直線是圓的切線的方法3——位置關(guān)系法：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．理解并識(shí)記圓的切線的幾種方法，并比較應(yīng)用。
通過實(shí)驗(yàn)探究圓的切線的位置判別方法，深入理解它的兩個(gè)要義。
三、課堂練習(xí)
思考：現(xiàn)在，任意給定一個(gè)圓，你能不能作出圓的切線？應(yīng)該如何作？
請學(xué)生回顧作圖過程，切線是如何作出來的?它滿足哪些條件?引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：①經(jīng)過半徑外端；②垂直于這條半徑．
請學(xué)生繼續(xù)思考：這兩個(gè)條件缺少一個(gè)行不行?（學(xué)生畫出反例圖）
（圖1）（圖2）圖（3）
圖(1)中直線經(jīng)過半徑外端，但不與半徑垂直；圖(2)中直線與半徑垂直，但不經(jīng)過半徑外端．從以上兩個(gè)反例可以看出，只滿足其中一個(gè)條件的直線不是圓的切線．
最后引導(dǎo)學(xué)生分析，方法3實(shí)際上是從前一節(jié)所講的“圓心到直線的距離等于半徑時(shí)直線和圓相切”這個(gè)結(jié)論直接得出來的，只是為了便于應(yīng)用把它改寫成“經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”這種形式．試驗(yàn)體會(huì)圓的位置判別方法。
理解位置判別方法的兩個(gè)要素。
（四）應(yīng)用與拓展例1、如圖，已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)A，并且AB＝OA，OBA=45，直線AB是⊙O的切線嗎？為什么？
例2、如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)A、C，BAD＝B＝30，邊BD交圓于點(diǎn)D．BD是⊙O的切線嗎？為什么？
分析：欲證BD是⊙O的切線，由于BD過圓上點(diǎn)D，若連結(jié)OD，則BD過半徑OD的外端，因此只需證明BD⊥OD，因OA＝OD，BAD＝B，易證BD⊥OD．
教師板演，給出解答過程及格式．
課堂練習(xí)：課本練習(xí)1－4先選擇方法，弄清位置判別方法與數(shù)量判別方法的本質(zhì)區(qū)別。
注意圓的切線的特征與識(shí)別的區(qū)別。
（四）小結(jié)與作業(yè)識(shí)別一條直線是圓的切線，有三種方法：
(1)根據(jù)切線定義判定，即與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；
(2)根據(jù)圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線；
(3)根據(jù)直線的位置關(guān)系來判定，即經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，
說明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線，如果已知直線過圓上某一點(diǎn)，則作出過這一點(diǎn)的半徑，證明直線垂直于半徑即可(如例2)．
各抒己見，談收獲。
（五）板書設(shè)計(jì)
識(shí)別一條直線是圓的切線，有三種方法：例：
(1)根據(jù)切線定義判定，即與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；
(2)根據(jù)圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線；
(3)根據(jù)直線的位置關(guān)系來判定，即經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，
說明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線，如果已知直線過圓上某一點(diǎn)，則作出過這一點(diǎn)的半徑，證明直線垂直于半徑
(六)教學(xué)后記
教學(xué)內(nèi)容24.2圓的切線（2）課型新授課課時(shí)執(zhí)教
教學(xué)目標(biāo)通過探究,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)、掌握切線長定理，并初步長定理，并初步學(xué)會(huì)應(yīng)用切線長定理解決問題，同時(shí)通過從三角形紙片中剪出最大圓的實(shí)驗(yàn)的過程中發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)切圓的畫法，能用內(nèi)心的性質(zhì)解決問題。
教學(xué)重點(diǎn)切線長定理及其應(yīng)用，三角形的內(nèi)切圓的畫法和內(nèi)心的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)三角形的內(nèi)心及其半徑的確定。
教具準(zhǔn)備投影儀,膠片
教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)
（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入：
請同學(xué)們回顧一下，如何判斷一條直線是圓的切線？圓的切線具有什么性質(zhì)？（經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。）
你能說明以下這個(gè)問題？
如右圖所示，PA是的平分線，AB是⊙O的切線，切點(diǎn)E，那么AC是⊙O的切線嗎？為什么？
回顧舊知,看誰說的全。
利用舊知，分析解決該問題。
(二)
實(shí)踐與探索問題1、從圓外一點(diǎn)可以作圓的幾條切線？請同學(xué)們畫一畫。
2、請問：這一點(diǎn)與切點(diǎn)的兩條線段的長度相等嗎？為什么？
3、切線長的定義是什么？
通過以上幾個(gè)問題的解決，使同學(xué)們得出以下的結(jié)論：
從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，切線長相等。這一點(diǎn)與圓心的連線
平分兩條切線的夾角。在解決以上問題時(shí)，鼓勵(lì)同學(xué)們用不同的觀點(diǎn)、不同的知識(shí)來解決問題，它既可以用書上闡述的對稱的觀點(diǎn)解決，也可以用以前學(xué)習(xí)的其他知識(shí)來解決問題。
(三)拓展與應(yīng)用例:右圖，PA、PB是，切點(diǎn)分別是A、B，直線EF也是⊙O的切線，切點(diǎn)為P，交PA、PB為E、F點(diǎn)，已知，，（1）求的周長；（2）求的度數(shù)。
解：（1）連結(jié)PA、PB、EF是⊙O的切線
所以，，
所以的周長（2）因?yàn)镻A、PB、EF是⊙O的切線
所以，，
，
所以
所以
畫圖分析探究，教學(xué)中應(yīng)注重基本圖形的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)基本圖形，應(yīng)用基本圖形解決問題。
（四）小結(jié)與作業(yè)談一下本節(jié)課的收獲?各抒己見,看誰說得最好
（五）板書設(shè)計(jì)
切線(2)
切線長相等例:
切線長性質(zhì)
點(diǎn)與圓心連線平分兩切線夾角
(六)教學(xué)后記
兩圓的公切線(二)
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生學(xué)會(huì)兩圓內(nèi)公切線長的求法．2．使學(xué)生會(huì)求出公切線與連心線的夾角或公切線的夾角．
2、使學(xué)生在學(xué)會(huì)求兩圓內(nèi)公切線長的過程中，探索規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)、歸納能力．
3、培養(yǎng)學(xué)生會(huì)根據(jù)圖形分析問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力．
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生進(jìn)一步掌握兩圓公切線等有關(guān)概念，會(huì)求兩圓內(nèi)公切線長及切線夾角．
教學(xué)難點(diǎn)：
兩圓內(nèi)公切線和內(nèi)公切線長容易搞混．
教學(xué)過程：
一、新課引入：
上一節(jié)我們學(xué)會(huì)了求兩圓的外公切線長，這一節(jié)我們將學(xué)習(xí)兩圓內(nèi)公切線長的求法及兩圓公切線夾角的求法．
實(shí)際上，我們首先要清楚，什么樣的兩圓的位置關(guān)系存在兩圓內(nèi)公切線？有幾條？什么樣的兩圓位置關(guān)系有內(nèi)公切線長？請同學(xué)們打開練習(xí)本，動(dòng)手畫一畫，結(jié)合圖形，考慮上面的問題．
學(xué)生動(dòng)手畫圖，教師巡視，當(dāng)所有學(xué)生都畫完圖后，教師打開計(jì)算機(jī)或幻燈作演示，演示過程由學(xué)生回答上述三個(gè)問題，并認(rèn)定只有兩圓外離時(shí)，存在內(nèi)公切線長．
二、新課講解：
有了上一節(jié)求兩圓外公切線長的基礎(chǔ)，學(xué)生不難想到求兩圓的內(nèi)公切線長也要在一個(gè)直角三角形中完成，只要稍加提示，學(xué)生便會(huì)作出直角三角形，同時(shí)教師要提醒學(xué)生注意兩種公切線長的求法中，三角形的邊有所不同．
例2如圖7-106，P．142已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為4cm和2cm，圓心距為10cm，AB是⊙O1、⊙O2的內(nèi)公切線，切點(diǎn)分別為A、B．
求：公切線的長AB．
分析：仿照上節(jié)的輔助線方法作輔助線，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，不論從O1或O2向另一條半徑作垂線，垂足都落在半徑的延長線上，因此O2C是兩圓半徑之和．
例題解法參照教材P．142例2．
結(jié)論：由于圓是軸對稱圖形，1．兩圓的兩條外公切線長相等，兩條內(nèi)公切線長相等．2．如果兩圓有兩條外(或內(nèi))公切線，并且它們相交，那么交點(diǎn)一定在連心線上．
練習(xí)一，如圖7-107，已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為1.5cm和2.5cm，O1O2=6cm．
求內(nèi)公切線的長．
此題分析類同于例題．
解：連結(jié)O2A、O1B，過點(diǎn)O2作O2C⊥O1B交O1B的延長線于C．
在Rt△O2CO1中：
∵O1O2=6，O1C=O1B+BC=4，
結(jié)論：在由公切線長、圓心距、兩圓半徑的和或差構(gòu)成的Rt△中，已知任意兩量，都可以求出第三量來，同時(shí)，我們也可以求出所需角來．
例3P．143要做一個(gè)如圖7-108．那樣的V形架，將兩個(gè)鋼管托起，已知鋼管的外徑分別為20mm和80mm，求V形角α的度數(shù)．
分析：首先指導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為兩圓外公切線問題，V形角α實(shí)際上就是求兩圓公切線的夾角．由矩形、外公切線的基本圖形知，矩形ABO2C的邊O2C∥AB，則Rt△O1CO2中的銳角∠CO2O1=∠
解：設(shè)兩圓管的圓心分別為O1、O2，它們與V形架切于點(diǎn)A、B，AB與O1O2交于點(diǎn)P，連結(jié)O1A，O2B，過點(diǎn)O2作O2C⊥O1A，垂足為C．
∴∠CO2O1=25°23′．
∴∠α=50°46′
練習(xí)二，P．145中1．如圖7-109，⊙A、⊙B外切于點(diǎn)C，它們的半徑分別為5cm，2cm，直線l與⊙A、⊙B都相切．求直線AB與l所成的角．
分析：這是兩圓外公切線與兩圓連心線夾角問題，屬于兩圓外公切線的基本圖形，只要在Rt△ADB中求出∠ABD的度數(shù)即可．
解：設(shè)l與⊙A、⊙B分別切于點(diǎn)M、N，連結(jié)AM、BN，過點(diǎn)B作BD⊥AM，垂足為D．
∴∠ABD=25°23′．
∴∠1=25°23′．
答：直線AB與l所成的角為25°23′．
三、課堂小結(jié)：
為培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣，讓學(xué)生看教材P．142—P．145，從中總結(jié)出本課主要內(nèi)容：
1．求兩圓的內(nèi)公切線，仍然歸結(jié)為解直角三角形問題，注意基本圖形中的直角三角形，圓心距仍然為斜邊，內(nèi)公切線長、兩半徑之和作直角邊，三個(gè)量中已知任何兩個(gè)量，都可以求出第三個(gè)量來．
2．如果兩圓有兩條外(或內(nèi))公切線，并且它們相交，那么交點(diǎn)一定在兩圓的連心線上．
3．求兩圓兩外(或內(nèi))公切線的夾角．要根據(jù)基本圖形，歸結(jié)為求Rt△中的銳角．從而根據(jù)平行線的同位角相等，進(jìn)而求出兩公切線的夾角．
四、布置作業(yè)
教材P．153中12、13、14．
兩圓的公切線(一)
每個(gè)老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，到寫教案課件的時(shí)候了。需要我們認(rèn)真規(guī)劃教案課件工作計(jì)劃，可以更好完成工作任務(wù)！你們知道多少范文適合教案課件？下面是小編為大家整理的“兩圓的公切線(一)”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。
教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生理解兩圓公切線等有關(guān)概念．
2、使學(xué)生學(xué)會(huì)兩圓外公切線的求法．
3、通過對兩圓公切線的直觀演示的觀察，培養(yǎng)學(xué)生能從直觀演示中歸納出幾何概念的能力；
4、在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)求兩圓外公切線長的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)、歸納能力．
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生理解兩圓公切線等有關(guān)概念，會(huì)求兩圓的外公切線長．
教學(xué)難點(diǎn)：
兩圓公切線和公切線長學(xué)生理解得不透，容易搞混．
教學(xué)過程：
一、新課引入：
運(yùn)轉(zhuǎn)著的機(jī)器上主動(dòng)輪和從動(dòng)輪和傳動(dòng)帶之間，很明顯地給我們留下了一條直線和兩個(gè)圓同時(shí)相切的形象，現(xiàn)在我們來研究和兩圓都相切的直線．
二、新課講解：
在直線和圓的位置關(guān)系中，切線非常重要，那么在兩圓的位置關(guān)系中，尤其是與兩個(gè)圓都相切的切線，應(yīng)該具有什么特殊的性質(zhì)呢？請同學(xué)打開練習(xí)本，畫出所有可能的一條直線同時(shí)與兩個(gè)圓相切的情形．
學(xué)生動(dòng)手畫，教師巡視，當(dāng)所有學(xué)生把認(rèn)為可能的情形畫完之后，教師打開計(jì)算機(jī)或幻燈作演示，演示過程中提醒學(xué)生觀察，每一種圓與圓的位置關(guān)系是否都能作出符合條件的直線？兩個(gè)圓與所作出的直線的位置如何？不同的位置能作出的直線的條數(shù)，哪一種圓與圓的位置關(guān)系中的符合條件的直線上存在線段？線段的端點(diǎn)是什么？
最終教師指導(dǎo)學(xué)生定義兩圓公切線及有關(guān)概念：
1．定義：和兩個(gè)圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線．
2．分類：外公切線和內(nèi)公切線．
3．定義內(nèi)外公切線．
兩個(gè)圓在公切線同旁時(shí)，公切線叫外公切線；兩個(gè)圓在公切線兩旁時(shí)，公切線叫內(nèi)公切線．
4．公切線長：公切線上兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫做公切線長．
5．圓與圓各種位置的公切線及條數(shù)．
兩圓公切線的系列概念，主要是通過演示觀察歸納獲得．務(wù)必使每個(gè)學(xué)生都清楚，并不是每一種圓與圓的位置關(guān)系都存在公切線，兩個(gè)圓若存在公切線，公切線的條數(shù)也因不同的位置關(guān)系而不相同．而兩圓即使存在公切線，但不一定有切線長，教師可指導(dǎo)學(xué)生觀察每一種位置關(guān)系的公切線，最終得到結(jié)論：只有兩圓外離、外切、相交可求外公切線長，而兩圓外離時(shí)又可求內(nèi)公切線長．特別要使學(xué)生明白公切線和公切線長是兩個(gè)不同的概念，因而意義也就不同，公切線是一條和兩圓同時(shí)相切的直線，而公切線長是公切線上兩個(gè)切點(diǎn)間的線段長，故可求之．
怎樣求兩圓的外公切線長？可指導(dǎo)學(xué)生回顧切線長求法，是在一個(gè)由圓外一點(diǎn)到圓心的線段、半徑、切線長為邊的直角三角形中完成的．同樣地，我們也考慮把公切線長的求出放置到一個(gè)直角三角形中去．這時(shí)可指導(dǎo)學(xué)生首先運(yùn)用切線的性質(zhì)，連結(jié)過切點(diǎn)的半徑O1A、O2B于是得到直角梯形O1ABO2，只要過O1作O1C⊥O2B，便得到矩形O1ABC，于是AB=O1C，O1C可在Rt△O1CO2中求得．
練習(xí)一，當(dāng)兩圓外離時(shí)，外公切線、圓心距、兩半徑之差一定組成[]
A．直角三角形B．等腰三角形．
C．等邊三角形D．以上答案都不對．
此題考察外公切線與外公切線長之間的差別，答案(D)
練習(xí)二，外公切線是指
(A)和兩圓都相切的直線．
(B)兩切點(diǎn)間的距離
(C)兩圓在公切線兩旁時(shí)的公切線
(D)兩圓在公切線同旁時(shí)的公切線
直接運(yùn)用外公切線的定義判斷．答案：(D)
例1已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為2cm和7cm，圓心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2、的外公切線，切點(diǎn)分別是A、B．
求：公切線的長AB．
例題解法參考教材P．140例1．
練習(xí)三已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為15cm和5cm，它們外切于點(diǎn)T，外公切線AB與⊙O1、⊙O2分別切于點(diǎn)A、B．求外公切線長AB．
此題中因?yàn)閮蓤A外切，所以圓心距⊙O1O2等于兩半徑之和．
解：連結(jié)O1A、O2B，過點(diǎn)O2作O2C⊥O1A，垂足為C．
四邊形ACO2B是矩形
在Rt△O1CO2中：O1O2=20，O1C=10，
三、課堂小結(jié)：
為培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣，讓學(xué)生看教材P．140至P．141，從中總結(jié)出本課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：
1．兩圓公切線等有關(guān)內(nèi)容，注意概念之間質(zhì)的區(qū)別．
2．兩圓外公切線長的求法．
如圖7-105求兩圓的外公切線長AB．就是要把AB轉(zhuǎn)化到Rt△O1CO2中．
Rt△O1CO2的三邊分別由圓心距、兩半徑之差、外公切線長組成．這三個(gè)量中已知任意兩個(gè)量，都可以求出第三個(gè)量．同時(shí)在Rt△O1CO2中，我們完全可以依據(jù)已知條件，用直角三角形的性質(zhì)或三角函數(shù)求出銳角∠O2O1C來，從而得到兩圓外公切線的夾角的度數(shù)：2∠O2O1C．
3．兩圓在外離、外切、相交時(shí)可求外公切線長．已知條件中的圓心距，兩圓外離、相交時(shí)一定給出，而兩圓外切時(shí)則不必給出，務(wù)必請同學(xué)注意．
四、布置作業(yè)
1．教材P．150中10．2．教材P．152中11
