小學數(shù)學復習教案

中考待定系數(shù)法專題復習教案。

中考復習專題（二）待定系數(shù)法復習教案

【內容分析】

重點：靈活選擇題目給定的條件，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式.

難點：會利用或找出給的條件設出函數(shù)解析式的一般形式.

考點：待定系數(shù)法是確定代數(shù)式中某些項的系數(shù)的重要數(shù)學方法，它是以代數(shù)式形式上的恒等變換的性質為依據(jù)，通過特定的已知條件，辯證地轉化已知和未知的關系，從而求得代數(shù)式中某些系數(shù)的值，在中考題目中往往會有多處涉及，其中臨沂市近幾年中考題最后壓軸的第一問多是利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式.

【復習目標】

通過訓練，讓學生熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式.

【教學環(huán)節(jié)安排】

環(huán)節(jié)

教學問題設計

教學活動設計

知

識

回

顧1.如圖１，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點A，且與正比例函數(shù)y=－x

的圖象交于點B，則該一次函數(shù)的表達式為（）

A．y=－x+2B．y=x+2C．y=x－2D．y=－x－2

2.已知點A（m，1）在直線y=2x－1上，求m的方法是，可得m=.

3.已知點B（－2，n）在直線y=2x－1上，求n的方法是，可得n=.

4.已知某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（3，5）和Q（－4，－9），求一次函數(shù)的解析式是一般先，再由已知條件可得，解得，∴滿足已知條件的一次函數(shù)解析式是：，這個一次函數(shù)解析式的圖象與坐標軸交點坐標為：.

5.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)的圖象上的A、B兩點，且點A的橫坐標與點B的縱坐標都是2.求這個一次函數(shù)的解析式.教師引入新課后，出示題目，學生自主完成.

教師巡視，及時發(fā)現(xiàn)學生完成的情況，記錄下所出現(xiàn)的問題，以便集中處理.

教師要求學生在做題的同時，總結解決問題所運用的知識點、方法和規(guī)律.

找學生展示完成的情況，師生共同點評和分析，同時就檢查過程中發(fā)現(xiàn)的問題進行處理，就本部分所用到的知識進行方法總結.

綜

合

應

用【例1】如圖2，拋物線經(jīng)過三點．求出拋物線的解析式.

【例2】如圖3，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交與Ａ(２,３)Ｂ(-３，ｎ)兩點．

（１）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解式；jAb88.COm

（２）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式ｋｘ＋ｂ＞的解集：.

（3）過B點作BD⊥x軸，垂足為C,求△ABC的面積.

【變式練習】已知如圖4，拋物線經(jīng)過A(-2,0),B(-3,3)及原點O,頂點為C.求拋物線的解析式；

教師出示例題，學生開始思考，先獨立分析，然后在小組內交流，解答.

教師巡視，了解學生的討論情況或解答的情況，搜集要強調的知識點、解題的方法及易出錯的地方等等.

學生討論交流后，請3位學生講解.

展示部分學生的解答練習.

師生共同評析.

矯

正

補

償1．點（2,4）在一次函數(shù)的圖象上，則_____.

2．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該函數(shù)的解析式為_____．

3.函數(shù)y＝x2＋bx＋3的圖象經(jīng)過點(－1,0)，則b＝.

4.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖5，則這個二次函數(shù)的解析式是y＝___.

5.函數(shù)y＝(m－n)x2＋mx＋n是二次函數(shù)的條件是()

A.m、n是常數(shù)，且m≠0B.m、n是常數(shù)，且m≠n

C.m、n是常數(shù)，且n≠0

D.m、n可以為任意實數(shù)

6.拋物線y＝x2－4x＋c的頂點在x軸，則c的值是（）

A.0B.4C.－4D.2

教師出示問題，學生開始解答

教師巡視，了解學生的解答的情況，搜集要強調的知識點、解題的方法及易出錯的地方等等.

學生展示自己的成果，教師點評分析，并及時地鼓勵學生

.

完善

整

合

通過本節(jié)課的復習，你有哪些收獲？還存在哪些疑惑？

教師提出問題，學生思考，總結，在小組內交流．

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知識體系梳理
◆添項拆項法
有的多項式由于“缺項”，或“并項”因此不能直接分解。通過進行適當?shù)奶眄椈虿痦椇罄梅纸M而分解的方法稱為添項、拆項法。
一般來說，添項拆項后要能運用提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法分解。如果添項拆項后，不能運用四種基本方法分解，添項拆項也是無用的。
◆待定系數(shù)法
有些多項式不能直接分解因式，我們可以先假設它已分解成幾個含有待定系數(shù)因式的乘積形式。然后再把積乘出來。用等號兩邊同次項次系數(shù)相等的方法把這些待定系數(shù)求出來，進而得出因式分解結果，這種分解因式的方法叫做待定系數(shù)法分解因式。
◆換元法
所謂換元，即對結構比較復雜的代數(shù)式，把其中某些部分看成一個整體，用新的字母代替（即換元），則能使復雜的問題簡單化、明朗化，象這種利用換元來解決復雜問題的方法，就叫。換元法在減少代數(shù)式的項數(shù)、降低多項式結構復雜程度等方面都有著獨到的作用。
（1）、使用換元法時，一定要有意識，即把某些相同或相似的部分看成一個。
（2）、換元法的種類有：單個換元、多個換元、局部換元、整體換元、特殊值換元和幾何換元。
（3）、利用換元法解決問題時，最后要讓原有的數(shù)或式“回歸”。
★★典型例題、方法導航
◆方法一：添項拆項法
【例1】分解因式：
分析：此多項式是三次三項式，缺項不能直接分解。可考慮添項拆項法分解。從它的最高次項看是三次，因此我們可以猜想它最多可分解成三個一次二項式的積，即，再看常數(shù)項可分解成±1、±2，因此我們可猜想分解的結果可能是或或,但的中間項是,因此是不可能的，因此只可能是前面兩種的其中一種。下面請看：
解：
其結果是我們猜想中的第一種。此題還有其他分解方法嗎？在注意到分解結果中有和的因式，因此還有其他更多的分解方法。
方法二：
方法三：
方法四：
方法五：
方法六：（余下過程同學自己完成）
方法點金：拆項、添項法分解因式的關鍵是通過拆項、添項達到分組或運用公式的目的，一般可考慮添多項式中所缺的項，或考慮常數(shù)項可分解的因數(shù)有關的因式。
◎變式議練一：
分解下列各式的因式
（1）（2）（3）
◆方法二：待定系數(shù)法
【例2】分解因式：
解：
設：
展開后左右兩邊比較系數(shù)求出、即可。

分解結果：
【例3】已知多項式能被整除，請分解前者的因式。
分析：設，利用多項式的恒等求出、即可。

◎變式議練二：
1、已知是的一個因式，則；
2、用待定系數(shù)法分解因式：
【例4】在實數(shù)范圍內分解因式
（1）（2）（3）
◎變式議練三：
求的算術平方根。
◆方法三：換元法
◆直接換元法
【例5】用換元法分解因式：
方法點金：設，
注意：換元法分解因式最后要回歸。
◎變式議練四
1、用換元法分解因式：
2、用換元法分解因式：
方法點金：當兩括號中的二次項，一次項的系數(shù)對應成比例可考慮用換元法分解因式。
【例6】分解因式：
分析：兩括號中二次項、一次項系數(shù)的比為，可以換元。
◆組合換元法
【例7】分解因式：
分析：觀察第一、四括號內的常數(shù)項和第二、三括號內的常數(shù)的和為，因此也可用組合換元法分解因式。
◎變式議練五
證明四個連續(xù)正整數(shù)的積與1的和是一個完全平方。
◆能力與創(chuàng)新
把下列各式分解因式：
①、②、
③、

◆◆◆◆快樂體驗
1、若多項式和多項式有公因式，則；
2、若能被整除，則；
3、分解因式：
（1）（2）
4、已知多項式有一個因式是，把這個多項式分解因式。

5、甲、乙兩同學分解多項式時，甲看錯了,分解結果為,乙看錯了,分解結果為,請分析一下，、的值分別為多少？并寫出正確的分解過程。
6、已知一個三角形的三邊、、滿足,試判斷這個三角形的形狀，并證明你的結論。

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式第2課時學案

湘教版（新）八年級數(shù)學下4.4用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式共2課時教案

教案課件是老師工作中的一部分，大家在著手準備教案課件了。將教案課件的工作計劃制定好，這樣我們接下來的工作才會更加好！你們知道適合教案課件的范文有哪些呢？下面的內容是小編為大家整理的湘教版（新）八年級數(shù)學下4.4用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式共2課時教案，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

課題用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式共2課時
第1課時課型新課
教學目標1．知識與技能：根據(jù)函數(shù)的圖像確定一次函數(shù)的表達式，會運用一次函數(shù)的思想解決實際問題
2.過程與方法：讓學生經(jīng)歷觀察、操作、合作、探究、交流、推理等活動，體會數(shù)學的建模、數(shù)形結合思想，進一步發(fā)展推理能力及有條理表達能力
3.情感態(tài)度與價值觀：使學生經(jīng)歷探索、合作、交流的學習過程，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，獲得成功的體驗
重點難點1、重點：根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)的表達式
2、難點：體會數(shù)學的建模、數(shù)形結合思想
教學策略自學指導法、自主探究法、合作交流
教學活動課前、課中反思
一、快樂回憶
上節(jié)課中我們學習了一次函數(shù)的圖象，在給定表達式的前提下，我們可以根據(jù)圖象說出一次函數(shù)的性質。如果給你信息，你能否求出函數(shù)表達式呢？這將是本節(jié)課我們要探究的問題。一起出發(fā)吧
二、初踏征程
1、智慧開啟大門
某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v（米/秒）與其下滑時間t（秒）的關系如圖所示。

（1）寫出v與t之間的關系式？
（2）下滑3秒時物體的速度是多少
2、想一想
（1）確定正比例函數(shù)的表達式需要幾個點的坐標？（一個）
（2）確定一次函數(shù)的表達式需要幾個點的坐標？（兩個）。
總結：在確定函數(shù)表達式時，要求幾個系數(shù)就需要知道幾個點的坐標
三、乘勝追擊
例1：在彈性限度內，彈簧的長度y（厘米）是所掛物體質量x（千克）的一次函數(shù)。一根彈簧不掛物體時長14.5厘米；當所掛物體的質量為3千克時，彈簧長16厘米。請寫出y與x之間的關系式，并求當所掛物體的質量為4千克時彈簧的長度
1、規(guī)律：求一次函數(shù)表達式的步驟
（1）設——設函數(shù)表達式y(tǒng)=kx+b
（2）代——將點的坐標代入y=kx+b中，列出關于k,b的方程。
（3）求——解方程，求k,b。
（4）寫——把求出的k,b值代回到表達式中即可。
2、再接再厲：
如圖所示，已知直線AB和X軸交于點B，和Y軸交于點A，①寫出A、B兩點坐標②求直線AB的函數(shù)表達式

四、牛刀小試：
[A]組練習
①、若一次函數(shù)圖象y=2x+b經(jīng)過點（-1，1），則b=該函數(shù)圖像經(jīng)過點B（1，）和點C（，0）
②若y=kx的圖象經(jīng)過（1，2）點，那么它一定過（）A（2，-1）B（-0.5，1）C（-2，1）D（-1，0.5）
③如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，填空㈠b=k=
㈡當x=30時，y=
㈢當y=30時，x=
④根據(jù)條件確定一次函數(shù)表達式：y是x的正比例函數(shù)，當x=2時，y=6，求y與x的函數(shù)表達式
⑤若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（-3,2）（1,6）,求k,b及表達式
[B]組練習你行我行大家行
⑥某地長途汽車客運公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購買行李票，行李票費用y元是行李質量x（千克）的一次函數(shù)，其圖象如下圖所示：

②出y與x之間的函數(shù)關系式；
②旅客最多可免費攜帶多少千克行李？
⑦連接中考:為了學生的身體健康,學校課桌課凳的高度都是按一定的關系科學設計的,小明對學校所添置的一批課桌,凳進行觀察研究,發(fā)現(xiàn)他們可以根據(jù)人的身長調節(jié)高度,于是,他測量了一套課桌,凳上相對的四檔高度,得到如下數(shù)據(jù)
五、感悟收獲讓學生經(jīng)歷觀察、操作、合作、探究、交流、推理等活動，體會數(shù)學的建模、數(shù)形結合思想，進一步發(fā)展推理能力及有條理表達能力
課后反思