小學(xué)道德與法治教案

《因式分解---待定系數(shù)法、換元法、添項(xiàng)拆項(xiàng)法》知識點(diǎn)歸納。

《因式分解---待定系數(shù)法、換元法、添項(xiàng)拆項(xiàng)法》知識點(diǎn)歸納

知識體系梳理
◆添項(xiàng)拆項(xiàng)法
有的多項(xiàng)式由于“缺項(xiàng)”，或“并項(xiàng)”因此不能直接分解。通過進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶眄?xiàng)或拆項(xiàng)后利用分組而分解的方法稱為添項(xiàng)、拆項(xiàng)法。
一般來說，添項(xiàng)拆項(xiàng)后要能運(yùn)用提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法分解。如果添項(xiàng)拆項(xiàng)后，不能運(yùn)用四種基本方法分解，添項(xiàng)拆項(xiàng)也是無用的。
◆待定系數(shù)法
有些多項(xiàng)式不能直接分解因式，我們可以先假設(shè)它已分解成幾個(gè)含有待定系數(shù)因式的乘積形式。然后再把積乘出來。用等號兩邊同次項(xiàng)次系數(shù)相等的方法把這些待定系數(shù)求出來，進(jìn)而得出因式分解結(jié)果，這種分解因式的方法叫做待定系數(shù)法分解因式。
◆換元法
所謂換元，即對結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的代數(shù)式，把其中某些部分看成一個(gè)整體，用新的字母代替（即換元），則能使復(fù)雜的問題簡單化、明朗化，象這種利用換元來解決復(fù)雜問題的方法，就叫。換元法在減少代數(shù)式的項(xiàng)數(shù)、降低多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度等方面都有著獨(dú)到的作用。
（1）、使用換元法時(shí)，一定要有意識，即把某些相同或相似的部分看成一個(gè)。
（2）、換元法的種類有：單個(gè)換元、多個(gè)換元、局部換元、整體換元、特殊值換元和幾何換元。
（3）、利用換元法解決問題時(shí)，最后要讓原有的數(shù)或式“回歸”。
★★典型例題、方法導(dǎo)航
◆方法一：添項(xiàng)拆項(xiàng)法
【例1】分解因式：
分析：此多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，缺項(xiàng)不能直接分解?？煽紤]添項(xiàng)拆項(xiàng)法分解。從它的最高次項(xiàng)看是三次，因此我們可以猜想它最多可分解成三個(gè)一次二項(xiàng)式的積，即，再看常數(shù)項(xiàng)可分解成±1、±2，因此我們可猜想分解的結(jié)果可能是或或,但的中間項(xiàng)是,因此是不可能的，因此只可能是前面兩種的其中一種。下面請看：
解：
其結(jié)果是我們猜想中的第一種。此題還有其他分解方法嗎？在注意到分解結(jié)果中有和的因式，因此還有其他更多的分解方法。
方法二：
方法三：
方法四：
方法五：
方法六：（余下過程同學(xué)自己完成）
方法點(diǎn)金：拆項(xiàng)、添項(xiàng)法分解因式的關(guān)鍵是通過拆項(xiàng)、添項(xiàng)達(dá)到分組或運(yùn)用公式的目的，一般可考慮添多項(xiàng)式中所缺的項(xiàng)，或考慮常數(shù)項(xiàng)可分解的因數(shù)有關(guān)的因式。
◎變式議練一：
分解下列各式的因式
（1）（2）（3）
◆方法二：待定系數(shù)法
【例2】分解因式：
解：
設(shè)：
展開后左右兩邊比較系數(shù)求出、即可。

分解結(jié)果：
【例3】已知多項(xiàng)式能被整除，請分解前者的因式。
分析：設(shè)，利用多項(xiàng)式的恒等求出、即可。

◎變式議練二：
1、已知是的一個(gè)因式，則；
2、用待定系數(shù)法分解因式：
【例4】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式
（1）（2）（3）
◎變式議練三：
求的算術(shù)平方根。
◆方法三：換元法
◆直接換元法
【例5】用換元法分解因式：
方法點(diǎn)金：設(shè)，
注意：換元法分解因式最后要回歸。
◎變式議練四
1、用換元法分解因式：
2、用換元法分解因式：
方法點(diǎn)金：當(dāng)兩括號中的二次項(xiàng)，一次項(xiàng)的系數(shù)對應(yīng)成比例可考慮用換元法分解因式。
【例6】分解因式：
分析：兩括號中二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)的比為，可以換元。
◆組合換元法
【例7】分解因式：
分析：觀察第一、四括號內(nèi)的常數(shù)項(xiàng)和第二、三括號內(nèi)的常數(shù)的和為，因此也可用組合換元法分解因式。
◎變式議練五
證明四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積與1的和是一個(gè)完全平方。
◆能力與創(chuàng)新
把下列各式分解因式：
①、②、
③、

◆◆◆◆快樂體驗(yàn)
1、若多項(xiàng)式和多項(xiàng)式有公因式，則；
2、若能被整除，則；
3、分解因式：
（1）（2）
4、已知多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

5、甲、乙兩同學(xué)分解多項(xiàng)式時(shí)，甲看錯(cuò)了,分解結(jié)果為,乙看錯(cuò)了,分解結(jié)果為,請分析一下，、的值分別為多少？并寫出正確的分解過程。
6、已知一個(gè)三角形的三邊、、滿足,試判斷這個(gè)三角形的形狀，并證明你的結(jié)論。

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中考復(fù)習(xí)專題（二）待定系數(shù)法復(fù)習(xí)教案

【內(nèi)容分析】

重點(diǎn)：靈活選擇題目給定的條件，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式.

難點(diǎn)：會利用或找出給的條件設(shè)出函數(shù)解析式的一般形式.

考點(diǎn)：待定系數(shù)法是確定代數(shù)式中某些項(xiàng)的系數(shù)的重要數(shù)學(xué)方法，它是以代數(shù)式形式上的恒等變換的性質(zhì)為依據(jù)，通過特定的已知條件，辯證地轉(zhuǎn)化已知和未知的關(guān)系，從而求得代數(shù)式中某些系數(shù)的值，在中考題目中往往會有多處涉及，其中臨沂市近幾年中考題最后壓軸的第一問多是利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式.

【復(fù)習(xí)目標(biāo)】

通過訓(xùn)練，讓學(xué)生熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式.

【教學(xué)環(huán)節(jié)安排】

環(huán)節(jié)

教學(xué)問題設(shè)計(jì)

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

知

識

回

顧1.如圖１，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且與正比例函數(shù)y=－x

的圖象交于點(diǎn)B，則該一次函數(shù)的表達(dá)式為（）

A．y=－x+2B．y=x+2C．y=x－2D．y=－x－2

2.已知點(diǎn)A（m，1）在直線y=2x－1上，求m的方法是，可得m=.

3.已知點(diǎn)B（－2，n）在直線y=2x－1上，求n的方法是，可得n=.

4.已知某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（3，5）和Q（－4，－9），求一次函數(shù)的解析式是一般先，再由已知條件可得，解得，∴滿足已知條件的一次函數(shù)解析式是：，這個(gè)一次函數(shù)解析式的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：.

5.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)的圖象上的A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是2.求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.教師引入新課后，出示題目，學(xué)生自主完成.

教師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生完成的情況，記錄下所出現(xiàn)的問題，以便集中處理.

教師要求學(xué)生在做題的同時(shí)，總結(jié)解決問題所運(yùn)用的知識點(diǎn)、方法和規(guī)律.

找學(xué)生展示完成的情況，師生共同點(diǎn)評和分析，同時(shí)就檢查過程中發(fā)現(xiàn)的問題進(jìn)行處理，就本部分所用到的知識進(jìn)行方法總結(jié).

綜

合

應(yīng)

用【例1】如圖2，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)．求出拋物線的解析式.

【例2】如圖3，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交與Ａ(２,３)Ｂ(-３，ｎ)兩點(diǎn)．

（１）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解式；

（２）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式ｋｘ＋ｂ＞的解集：.

（3）過B點(diǎn)作BD⊥x軸，垂足為C,求△ABC的面積.

【變式練習(xí)】已知如圖4，拋物線經(jīng)過A(-2,0),B(-3,3)及原點(diǎn)O,頂點(diǎn)為C.求拋物線的解析式；

教師出示例題，學(xué)生開始思考，先獨(dú)立分析，然后在小組內(nèi)交流，解答.

教師巡視，了解學(xué)生的討論情況或解答的情況，搜集要強(qiáng)調(diào)的知識點(diǎn)、解題的方法及易出錯(cuò)的地方等等.

學(xué)生討論交流后，請3位學(xué)生講解.

展示部分學(xué)生的解答練習(xí).

師生共同評析.

矯

正

補(bǔ)

償1．點(diǎn)（2,4）在一次函數(shù)的圖象上，則_____.

2．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該函數(shù)的解析式為_____．

3.函數(shù)y＝x2＋bx＋3的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1,0)，則b＝.

4.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖5，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y＝___.

5.函數(shù)y＝(m－n)x2＋mx＋n是二次函數(shù)的條件是()

A.m、n是常數(shù)，且m≠0B.m、n是常數(shù)，且m≠n

C.m、n是常數(shù)，且n≠0

D.m、n可以為任意實(shí)數(shù)

6.拋物線y＝x2－4x＋c的頂點(diǎn)在x軸，則c的值是（）

A.0B.4C.－4D.2

教師出示問題，學(xué)生開始解答

教師巡視，了解學(xué)生的解答的情況，搜集要強(qiáng)調(diào)的知識點(diǎn)、解題的方法及易出錯(cuò)的地方等等.

學(xué)生展示自己的成果，教師點(diǎn)評分析，并及時(shí)地鼓勵(lì)學(xué)生

.

完善

整

合

通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，你有哪些收獲？還存在哪些疑惑？

教師提出問題，學(xué)生思考，總結(jié)，在小組內(nèi)交流．

中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)：待定系數(shù)法

教案課件是老師工作中的一部分，大家應(yīng)該開始寫教案課件了。將教案課件的工作計(jì)劃制定好，才能使接下來的工作更加有序！那么到底適合教案課件的范文有哪些？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)：待定系數(shù)法”，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)之二：待定系數(shù)法
對于某些數(shù)學(xué)問題，若得知所求結(jié)果具有某種確定的形式，則可研究和引入一些尚待確定的系數(shù)(或參數(shù))來表示這樣的結(jié)果．通過變形與比較．建立起含有待定字母系數(shù)(或參數(shù))的方程(組)，并求出相應(yīng)字母系數(shù)(或參數(shù))的值，進(jìn)而使問題獲解．這種方法稱為待定系數(shù)法．
【范例講析】：
【例1】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三點(diǎn)．
(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式．
(2)求函數(shù)與直線y=－x+1的交點(diǎn)坐標(biāo)．

【例2】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)的圖象上的A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是2。
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）若一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B及點(diǎn)C（1，7），求拋物線的解析式。

【闖關(guān)奪冠】
1.已知：反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為（－3，4），且一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，分別確定這兩個(gè)函數(shù)的解析式。

2、如圖所示，已知拋物線的對稱軸是直線x=3，它與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(8，0)、(0，4)，求這個(gè)拋物線的解析式．

6.3公式法因式分解(1)學(xué)案(浙教版)

學(xué)生們有一個(gè)生動(dòng)有趣的課堂，離不開老師辛苦準(zhǔn)備的教案，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時(shí)候了。認(rèn)真做好教案課件的工作計(jì)劃，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！你們清楚有哪些教案課件范文呢？以下是小編為大家收集的“6.3公式法因式分解(1)學(xué)案(浙教版)”希望能為您提供更多的參考。

課題6、3公式法因式分解授課時(shí)間
學(xué)習(xí)目標(biāo)1、學(xué)會用平方差公式進(jìn)行因式法分解
2、學(xué)會因式分解的而基本步驟.
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：用平方差公式進(jìn)行因式法分解.
難點(diǎn)：因式分解化簡的過程
自學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)
看一看
平方差公式：
平方差公式的逆運(yùn)用：
做一做：
1．填空題．
（1）25a2-_______=（5a+2b）（5a-2b）；（2）x2-=（x-）（________）．
（3）-a2+b2=（b+a）（________）；（4）36x2-81y2=9（_______）（_______）．
2．把下列各式分解因式結(jié)果為-（x-2y）（x+2y）的多項(xiàng)式是（）
A．x2-4yB．x2+4y2C．-x2+4y2D．-x2-4y2
3．多項(xiàng)式-1+0.04a2分解因式的結(jié)果是（）
A．（-1+0.2a）2B．（1+0.2a）（1-0.2a）
C．（0.2a+1）（0.2a-1）D．（0.04a+1）（0.04a-1）
4.把下列各式分解因式：
（1）4x2-25y2；（2）0.81m2-n2；

（3）a3-9a；（4）8x3y3-2xy．
5.把下列各式分解因式：
（1）（3a+2b）2-（a-b）2；（2）4（x+2y）2-25（x-y）2．

6.用簡便方法計(jì)算：3492-2512．

想一想
你還有哪些地方不是很懂？請寫出來。
____________________________________________________________________________________
預(yù)習(xí)展示一：
1、下列多項(xiàng)式能否用平方差公式分解因式？
說說你的理由。
4x2+y2
4x2-(-y)2
-4x2-y2-4x2+y2
a2-4a2+3
2.把下列各式分解因式：
(1)16-a2
(2)0.01s2-t2

(4)-1+9x2
(5)(a-b)2-(c-b)2
(6)-(x+y)2+(x-2y)2

應(yīng)用探究：
1、分解因式
4x3y-9xy3
變式：把下列各式分解因式
①x4-81y4
②2a-8a
2、從前有一位張老漢向地主租了一塊“十字型”土地（尺寸如圖）。為便于種植，他想換一塊相同面積的長方形土地。同學(xué)們，你能幫助張老漢算出這塊長方形土地的長和寬嗎？w
3、在日常生活中如上網(wǎng)等都需要密碼.有一種因式分解法產(chǎn)生的密碼方便記憶又不易破譯.
例如用多項(xiàng)式x4-y4因式分解的結(jié)果來設(shè)置密碼,當(dāng)取x=9,y=9時(shí),可得一個(gè)六位數(shù)的密碼“018162”.你想知道這是怎么來的嗎?
小明選用多項(xiàng)式4x3-xy2，取x=10,y=10時(shí)。用上述方法產(chǎn)生的密碼是什么?(寫出一個(gè)即可)
拓展提高：
若n為整數(shù)，則（2n＋1)2－(2n－1)2能被8整除嗎?請說明理由.

教后反思考察利用公式法因式分解的題目不會很難，但是需要學(xué)生記住公式的形式，之后利用公式把式子進(jìn)行變形，從而達(dá)到進(jìn)行因式分解的目的。