一元二次方程高中教案
發(fā)表時(shí)間：2021-02-15用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式第2課時(shí)學(xué)案。
第2課時(shí)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式出示目標(biāo)
能熟練根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)的情況，用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠖魏瘮?shù)的解析式.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
閱讀教材第39至40頁,自學(xué)“探究”，掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.
自學(xué)反饋學(xué)生獨(dú)立完成后集體訂正
①二次函數(shù)y=4x2-mx+5，當(dāng)x-2時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x-2時(shí)，y隨x的增大而增大,則當(dāng)x=1時(shí)，y的值為25.
可根據(jù)頂點(diǎn)公式用含m的代數(shù)式表示對稱軸，從而求出m的值.
②拋物線y=-2x2+2x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,).
③如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2-3x+a2-1的圖象，那么a的值是-1.
可根據(jù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)求出a的值，再考慮開口方向.
④二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致位置如圖所示，下列判斷錯(cuò)誤的是(D)
A.a0B.b0C.c0D.b2a0
第④題圖第⑤題圖
⑤如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)P(3，0)，則a-b+c的值為(A)
A.0B.-1C.1D.2
根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性得知圖象與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，將此點(diǎn)代入解析式，即可求出a-b+c的值.
⑥二次函數(shù)y=ax2+x+a2-1的圖象可能是(B)
根據(jù)圖形確定二次項(xiàng)系數(shù)的取值，再找其他特征，直至找到矛盾從而逐一排除.
合作探究
活動(dòng)1小組討論
例1已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)，B(2，-3)，C(0，-3)，求函數(shù)的解析式和對稱軸.
解:設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)，B(2，-3)，C(0，-3)，則有解得
∴函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3，其對稱軸為直線x=1.
已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過任意三點(diǎn)，可直接設(shè)解析式為一般式，代入可得三元一次方程，解之即可求出待定系數(shù).
例2已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是A(-2，0)、B(1，0)，且經(jīng)過點(diǎn)C(2，8).試求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo).
解:設(shè)解析式為y=a(x+2)(x-1)，則有a(2+2)(2-1)=8,∴a=2.∴此函數(shù)的解析式為y=2x2+2x-4，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-，-）.
因?yàn)橐阎c(diǎn)為拋物線與x軸的交點(diǎn)，解析式可設(shè)為交點(diǎn)式，再把第三點(diǎn)代入可得一元一次方程，較一般式所得的三元一次方程簡單.而頂點(diǎn)可根據(jù)頂點(diǎn)公式求出.
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練(獨(dú)立完成后展示學(xué)習(xí)成果)
1.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是(-1,2)，且過點(diǎn)（0,），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo).
解：解析式為y=-x2-x+,與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0)、(1，0).
此題只告訴了兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，但其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)坐標(biāo)，所以解析式可設(shè)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k，即可得到一個(gè)關(guān)于字母a的一元一次方程，再把另一點(diǎn)代入即可求出待定系數(shù).在設(shè)解析式時(shí)注意h的符號(hào).關(guān)于其圖象與x的交點(diǎn)，即當(dāng)y=0時(shí)，解關(guān)于x的一元二次方程.
2.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)(1，0)，且關(guān)于直線x=對稱，那么它的圖象還必定經(jīng)過原點(diǎn).
3.如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，0)，B(0，-6)兩點(diǎn).
①求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
②設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積.
解：①y=-x2+4x-6；②6.
①求解析式一般都用待定系數(shù)法；②求底邊落在坐標(biāo)軸上的三角形的面積時(shí)第三點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值即為三角形的高.
活動(dòng)3課堂小結(jié)
利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，需要根據(jù)已知點(diǎn)的情況設(shè)適當(dāng)形式的解析式，可以使解題過程變得更簡單.
當(dāng)堂訓(xùn)練
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中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)之二：待定系數(shù)法
對于某些數(shù)學(xué)問題，若得知所求結(jié)果具有某種確定的形式，則可研究和引入一些尚待確定的系數(shù)(或參數(shù))來表示這樣的結(jié)果．通過變形與比較．建立起含有待定字母系數(shù)(或參數(shù))的方程(組)，并求出相應(yīng)字母系數(shù)(或參數(shù))的值，進(jìn)而使問題獲解．這種方法稱為待定系數(shù)法．
【范例講析】：
【例1】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三點(diǎn)．
(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式．
(2)求函數(shù)與直線y=－x+1的交點(diǎn)坐標(biāo)．
【例2】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)的圖象上的A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是2。
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）若一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B及點(diǎn)C（1，7），求拋物線的解析式。
【闖關(guān)奪冠】
1.已知：反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為（－3，4），且一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，分別確定這兩個(gè)函數(shù)的解析式。
2、如圖所示，已知拋物線的對稱軸是直線x=3，它與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(8，0)、(0，4)，求這個(gè)拋物線的解析式．
二次函數(shù)與商品利潤第2課時(shí)學(xué)案
第2課時(shí)二次函數(shù)與商品利潤
出示目標(biāo)
能根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)的關(guān)系式，并探求出在何時(shí)刻，實(shí)際問題能取得理想值，增強(qiáng)學(xué)生解決具體問題的能力.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
閱讀教材第50頁，自學(xué)“探究2”，清楚求實(shí)際問題中的最值與二次函數(shù)最值之間的關(guān)系.
自學(xué)反饋學(xué)生獨(dú)立完成后集體訂正
(2013鞍山)某商場購進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品.若按每件5元的價(jià)格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價(jià)格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y(件)與價(jià)格x(元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.
(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤最大?每月的最大利潤是多少？
解：(1)y=-10000x+80000.
(2)當(dāng)銷售定價(jià)為6元時(shí)，每月利潤最大，最大利潤為40000元.
(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式；
(2)先建立二次函數(shù)模型，將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再求最值.注意自變量需符合實(shí)際意義.
合作探究
活動(dòng)1小組討論
例1某經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料，當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸，該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):當(dāng)每噸售價(jià)下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸，綜合考慮各種因素，每售出1噸建筑材料共需支付廠家及其他費(fèi)用100元，設(shè)每噸材料售價(jià)為x(元)，該經(jīng)銷店的月利潤為y(元).
①當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；
②求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍)；
③該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？
④小靜說:“當(dāng)月利潤最大時(shí)，月銷售額也最大.”你認(rèn)為對嗎？請說明理由.
解:①45+×7.5=60(噸).
②y=(x-100)(45+×7.5).化簡，得y=-x2+315x-24000.
③y=-x2+315x-24000=-(x-210)2+9075.此經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸210元.
④我認(rèn)為，小靜說得不對.理由:當(dāng)月利潤最大時(shí)，x為210元，而月銷售額W=x(45+×7.5)=-(x-160)2+19200.當(dāng)x為160元時(shí)，月銷售額W最大.∴當(dāng)x為210元時(shí)，月銷售額W不是最大的.∴小靜說得不對.
要分清利潤、銷售量與售價(jià)的關(guān)系；分清最大利潤與最大銷售額之間的區(qū)別.
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練(獨(dú)立完成后展示學(xué)習(xí)成果)
某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房價(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿.當(dāng)每個(gè)房間每天的房價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，賓館需對游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房價(jià)不得高于340元.設(shè)每個(gè)房間的房價(jià)增加x元(x為10的正整數(shù)倍).
(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2)設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；
(3)一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？
解:(1)y=50-(0≤x≤160,且x為10的正整數(shù)倍).
(2)w=(180-20+x)(50-)=-x2+34x+8000;
(3)一天訂住34個(gè)房間時(shí)，賓館每天的利潤最大，最大利潤為10880元.
活動(dòng)3課堂小結(jié)
學(xué)生試述:這節(jié)課你學(xué)到了些什么？
當(dāng)堂訓(xùn)練
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湘教版（新）八年級(jí)數(shù)學(xué)下4.4用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式共2課時(shí)教案
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課題用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式共2課時(shí)
第1課時(shí)課型新課
教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能：根據(jù)函數(shù)的圖像確定一次函數(shù)的表達(dá)式，會(huì)運(yùn)用一次函數(shù)的思想解決實(shí)際問題
2.過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、合作、探究、交流、推理等活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)的建模、數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步發(fā)展推理能力及有條理表達(dá)能力
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生經(jīng)歷探索、合作、交流的學(xué)習(xí)過程，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，獲得成功的體驗(yàn)
重點(diǎn)難點(diǎn)1、重點(diǎn)：根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)的表達(dá)式
2、難點(diǎn)：體會(huì)數(shù)學(xué)的建模、數(shù)形結(jié)合思想
教學(xué)策略自學(xué)指導(dǎo)法、自主探究法、合作交流
教學(xué)活動(dòng)課前、課中反思
一、快樂回憶
上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖象，在給定表達(dá)式的前提下，我們可以根據(jù)圖象說出一次函數(shù)的性質(zhì)。如果給你信息，你能否求出函數(shù)表達(dá)式呢？這將是本節(jié)課我們要探究的問題。一起出發(fā)吧
二、初踏征程
1、智慧開啟大門
某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度v（米/秒）與其下滑時(shí)間t（秒）的關(guān)系如圖所示。
（1）寫出v與t之間的關(guān)系式？
（2）下滑3秒時(shí)物體的速度是多少
2、想一想
（1）確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)？（一個(gè)）
（2）確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)？（兩個(gè)）。
總結(jié)：在確定函數(shù)表達(dá)式時(shí)，要求幾個(gè)系數(shù)就需要知道幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)
三、乘勝追擊
例1：在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y（厘米）是所掛物體質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)。一根彈簧不掛物體時(shí)長14.5厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時(shí)，彈簧長16厘米。請寫出y與x之間的關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4千克時(shí)彈簧的長度
1、規(guī)律：求一次函數(shù)表達(dá)式的步驟
（1）設(shè)——設(shè)函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b
（2）代——將點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b中，列出關(guān)于k,b的方程。
（3）求——解方程，求k,b。
（4）寫——把求出的k,b值代回到表達(dá)式中即可。
2、再接再厲：
如圖所示，已知直線AB和X軸交于點(diǎn)B，和Y軸交于點(diǎn)A，①寫出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)②求直線AB的函數(shù)表達(dá)式
四、牛刀小試：
[A]組練習(xí)
①、若一次函數(shù)圖象y=2x+b經(jīng)過點(diǎn)（-1，1），則b=該函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)B（1，）和點(diǎn)C（，0）
②若y=kx的圖象經(jīng)過（1，2）點(diǎn)，那么它一定過（）A（2，-1）B（-0.5，1）C（-2，1）D（-1，0.5）
③如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，填空㈠b=k=
㈡當(dāng)x=30時(shí)，y=
㈢當(dāng)y=30時(shí)，x=
④根據(jù)條件確定一次函數(shù)表達(dá)式：y是x的正比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=6，求y與x的函數(shù)表達(dá)式
⑤若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3,2）（1,6）,求k,b及表達(dá)式
[B]組練習(xí)你行我行大家行
⑥某地長途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購買行李票，行李票費(fèi)用y元是行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)，其圖象如下圖所示：
②出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克行李？
⑦連接中考:為了學(xué)生的身體健康,學(xué)校課桌課凳的高度都是按一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計(jì)的,小明對學(xué)校所添置的一批課桌,凳進(jìn)行觀察研究,發(fā)現(xiàn)他們可以根據(jù)人的身長調(diào)節(jié)高度,于是,他測量了一套課桌,凳上相對的四檔高度,得到如下數(shù)據(jù)
五、感悟收獲讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、合作、探究、交流、推理等活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)的建模、數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步發(fā)展推理能力及有條理表達(dá)能力
課后反思
