小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《弧長(zhǎng)及扇形的面積》復(fù)習(xí)資料蘇教版。

每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在細(xì)心籌備教案課件中。我們制定教案課件工作計(jì)劃，才能在以后有序的工作！哪些范文是適合教案課件？下面是小編為大家整理的“九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《弧長(zhǎng)及扇形的面積》復(fù)習(xí)資料蘇教版”，大家不妨來(lái)參考。希望您能喜歡！

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《弧長(zhǎng)及扇形的面積》復(fù)習(xí)資料蘇教版

知識(shí)點(diǎn)
弧長(zhǎng)公式:n是圓心角度數(shù)，r是半徑，α是圓心角弧度。
l=nπr÷180或l=n/180·πr或l=|α|r
在半徑是R的圓中，因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就等于圓周長(zhǎng)C=2πR，所以n°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l=n°πR÷180°。
在弧度制下，若弧所對(duì)的圓心角為θ，則有公式L=Rθ。扇形面積公式S=LR/2,相對(duì)應(yīng)的則有扇形面積計(jì)算公式S=RRθ/2。
S扇=LR/2(L為扇形弧長(zhǎng)，R為半徑)或π(R^2)*N/360(即扇形的度數(shù))
扇形是與圓形有關(guān)的一種重要圖形，其面積與圓心角(頂角)、圓半徑相關(guān)，圓心角為n°，半徑為r的扇形面積為n/360*πr^2。如果其頂角采用弧度單位，則可簡(jiǎn)化為1/2×弧長(zhǎng)×(半徑)
扇形還與三角形有相似之處，上述簡(jiǎn)化的面積公式亦可看成：1/2×弧長(zhǎng)×(半徑)，與三角形面積：1/2×底×高相似。
弧長(zhǎng)(L)=n/360·2πr=nπr/180，扇形的弧相似三角形的一條邊。
課后練習(xí)
1.有一段圓弧形的公路彎道，其所對(duì)的圓心角是150°，半徑是400m，一輛汽車以40km/h的速度開過這段彎道，需要多少時(shí)間(精確到分)?
解：150°=5π/640km/h=40000/3600=100/9m/s
圓弧的長(zhǎng)度為：150/360*2π*2*400*=4000π/6
所以需要的時(shí)間4000π/6÷100/9=60π≈188秒
2.一段鐵絲長(zhǎng)為4.5πcm，把它彎成半徑為9cm的一段圓弧，求鐵絲兩端間的距離.
解：設(shè)鐵絲彎成的圓弧的圓心角為X度,由題義可得
X/360*2π*9=4.5π
X=90
因此,鐵絲彎曲后形成的圓心角是90度,也就是1/4圓,鐵絲兩端的距離也就是該圓弧的弦長(zhǎng),根據(jù)勾股定理可得,該弦長(zhǎng)B
B=根號(hào)下(9^2+9^2)
=9根號(hào)2Jab88.cOM

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§3.7弧長(zhǎng)及扇形面積

弧長(zhǎng)和扇形面積

做好教案課件是老師上好課的前提，是時(shí)候?qū)懡贪刚n件了。我們制定教案課件工作計(jì)劃，才能更好地安排接下來(lái)的工作！有沒有好的范文是適合教案課件？下面是由小編為大家整理的“弧長(zhǎng)和扇形面積”，歡迎您參考，希望對(duì)您有所助益！

作課類別課題24.4.1弧長(zhǎng)和扇形面積課型新授

教學(xué)媒體多媒體

教

學(xué)

目

標(biāo)知識(shí)

技能掌握弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式的推導(dǎo)過程，能運(yùn)用弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.

過程

方法通過弧長(zhǎng)和扇形面積公式的推導(dǎo)過程與運(yùn)用，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

情感

態(tài)度通過弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式的推導(dǎo)，發(fā)展學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力．

教學(xué)重點(diǎn)弧長(zhǎng),扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用．

教學(xué)難點(diǎn)用公式解決實(shí)際問題

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖

一、情境引入

課本110頁(yè)引例：制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，這就涉及到計(jì)算弧長(zhǎng)的問題，這節(jié)課來(lái)探究弧長(zhǎng)求法.

二、探究新知

（一）弧長(zhǎng)公式

1推導(dǎo)：

問題：①弧長(zhǎng)屬于圓周上部分，圓周長(zhǎng)計(jì)算公式是什么？

②圓周長(zhǎng)可以看成是多少度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)？

③10的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？20的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)呢？④n0的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？

得到：在半徑為R的圓中，

因?yàn)?600的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)C=2πR，

10圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)n0的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)

弧長(zhǎng)公式：

2.應(yīng)用：

⑴解決本節(jié)課開始的問題.

⑵填空：

①.半徑為3cm，120°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_______cm；

②.已知圓心角為150°，所對(duì)的弧長(zhǎng)為20π，則圓的半徑為_______；

③.已知半徑為3，則弧長(zhǎng)為π的弧所對(duì)的圓心角為_______．

④如圖：四邊形ABCD是正方形，曲線DAlBlClDl……叫做“正方形的漸開線”，其中的圓心依次按A、B、C、D循環(huán)，它們依次連接．取AB=l，則曲線DAlBl…C2D2的長(zhǎng)是______(結(jié)果保留π)

（二）扇形面積公式

1推導(dǎo)：

1）圓面積S=πR2；（2）圓心角為1°的扇形的面積：

（3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積n倍；

（4）圓心角為n°的扇形的面積=．

歸納：若設(shè)⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇形，則

扇形面積公式S扇形=

2應(yīng)用：

⑴扇形的半徑為24，面積為240，則這個(gè)扇形的圓心角為；

⑵如圖2，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（精確到0.01m）

（三）弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式的關(guān)系

問題：扇形的面積公式與弧長(zhǎng)公式有聯(lián)系嗎？得到

三、課堂訓(xùn)練

完成課本112頁(yè)練習(xí)

補(bǔ)充：1.扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為3，則其面積為；

2.已知：如圖，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B為圓心，BC為半徑作圓弧交AD于F，交BA延長(zhǎng)線于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面積．

四、小結(jié)歸納

1弧長(zhǎng)公式

2扇形面積公式

3弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式的關(guān)系

五、作業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)：復(fù)習(xí)鞏固作業(yè)和綜合運(yùn)用為全體學(xué)生必做；拓廣探索為成績(jī)中上等學(xué)生必做.

補(bǔ)充：將一塊邊長(zhǎng)為1的正三角形木板沿水平線翻滾，B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑是多少？教師提出問題，引起學(xué)生思考，了解本節(jié)課要學(xué)習(xí)內(nèi)容.

教師提出問題，學(xué)生通過復(fù)習(xí)圓周長(zhǎng)公式，以及圓心角和其所對(duì)弧的關(guān)系自主探究弧長(zhǎng)公式，經(jīng)歷猜想計(jì)算推理感性理性，加深對(duì)弧長(zhǎng)公式的理解，小組之間進(jìn)行交流，匯總，師生總結(jié).

學(xué)生初步應(yīng)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算，結(jié)合圖形分析思考，了解公式的不同使用方法.從而發(fā)展學(xué)生的解決實(shí)際問題的能力和應(yīng)用意識(shí)，并讓學(xué)生逐漸的學(xué)會(huì)總結(jié)，教師檢查知識(shí)的落實(shí)性，以便發(fā)現(xiàn)問題和及時(shí)解決問題。

教師引導(dǎo)學(xué)生類比弧長(zhǎng)公式的推導(dǎo)方法嘗試探究扇形面積公式

學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試解題，之后師生交流思路和解法，進(jìn)一步加深對(duì)扇形面積公式的認(rèn)識(shí).

學(xué)生比較兩個(gè)公式，找它們的聯(lián)系，明確知識(shí)之間的聯(lián)系，在解題時(shí)，根據(jù)條件，選擇適當(dāng)?shù)墓剑?/p>

教師組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，教師巡回檢查，集體交流評(píng)價(jià)，教師指導(dǎo)學(xué)生寫出解答過程，體會(huì)方法，總結(jié)規(guī)律.

讓學(xué)生嘗試歸納，總結(jié)，發(fā)言，體會(huì)，反思，教師點(diǎn)評(píng)匯總由實(shí)際問題引出課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活．

推導(dǎo)弧長(zhǎng)公式，使學(xué)生明確公式的推導(dǎo)過程，知道公式的來(lái)龍去脈，讓學(xué)生體會(huì)從特殊推廣到一般的研究方法

讓學(xué)生初步應(yīng)用弧長(zhǎng)公式，通過運(yùn)用掌握公式的運(yùn)用技巧，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力及分析解決實(shí)際問題的能力.

學(xué)生類比推導(dǎo)扇形面積公積公式

通過分析，引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，體現(xiàn)化歸思想，同時(shí)，理解數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活實(shí)際，又用來(lái)解決實(shí)際中的問題，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)．

運(yùn)用所學(xué)公式迅速、正確解題，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，訓(xùn)練學(xué)生的解題速度和綜合運(yùn)用知識(shí)解題的能力．

歸納提升，加強(qiáng)學(xué)習(xí)反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識(shí)的習(xí)慣

鞏固深化提高

板書設(shè)計(jì)

課題

弧長(zhǎng)公式

應(yīng)用扇形面積公式關(guān)系定理應(yīng)用

應(yīng)用

弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式的關(guān)系歸納

教學(xué)反思

弧長(zhǎng)和扇形的面積

弧長(zhǎng)及扇形的面積

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1．經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過程；

2．了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題．

(二)能力訓(xùn)練要求

1．經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力．

2．了解弧長(zhǎng)及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力．

(三)情感與價(jià)值觀要求

1．經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式，讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．

2．通過用弧長(zhǎng)及扇形面積公式解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)提高大家的運(yùn)用能力．

教學(xué)重點(diǎn)

1．經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式的過程．

2．了解弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式．

3．會(huì)用公式解決問題．

教學(xué)難點(diǎn)

1．探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式

2．用公式解決實(shí)際問題．

教學(xué)方法

學(xué)生互相交流探索法

教具準(zhǔn)備

2．投影片四張

第一張：(記作§3．7A)

第二張：(記作§3．7B)

第三張：(記作§3．7C)

第四張：(記作§3．7D)

教學(xué)過程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)圓的周長(zhǎng)和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部分，那么弧長(zhǎng)與扇形面積應(yīng)怎樣計(jì)算？它們與圓的周長(zhǎng)、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行探索．

Ⅱ．新課講解

一、復(fù)習(xí)

1．圓的周長(zhǎng)如何計(jì)算？

2．圓的面積如何計(jì)算？

3．圓的圓心角是多少度？

[生]若圓的半徑為r，則周長(zhǎng)l＝2πr，面積S＝πr2，圓的圓心角是360°．

二、探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式

投影片(§3．7A)

如圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm．

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？

(2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？

(3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？

[師]分析：轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品應(yīng)被傳送一個(gè)圓的周長(zhǎng)；因?yàn)閳A的周長(zhǎng)對(duì)應(yīng)360°的圓心角，所以轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送圓周長(zhǎng)的；轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送轉(zhuǎn)1°時(shí)傳送距離的n倍．

[生]解：(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送2π×10＝20πcm；

(2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送cm；

(3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送n×＝cm．

[師]根據(jù)上面的計(jì)算，你能猜想出在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式嗎？請(qǐng)大家互相交流．

[生]根據(jù)剛才的討論可知，360°的圓心角對(duì)應(yīng)圓周長(zhǎng)2πR，那么1°的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為，n°的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)應(yīng)為1°的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)的n倍，即n×．

[師]表述得非常棒．

在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)(arclength)的計(jì)算公式為：

l＝．

下面我們看弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用．

三、例題講解

投影片(§3．7B)

制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料，試計(jì)算下圖中管道的展直長(zhǎng)度，即的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1mm)．

分析：要求管道的展直長(zhǎng)度，即求的長(zhǎng)，根根弧長(zhǎng)公式l＝可求得的長(zhǎng)，其中n為圓心角，R為半徑．

解：R＝40mm，n＝110．

∴的長(zhǎng)＝πR＝×40π≈76.8mm．

因此，管道的展直長(zhǎng)度約為76.8mm．

四、想一想

投影片(§3．7C)

在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長(zhǎng)3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗．

(1)這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？

(2)如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？

[師]請(qǐng)大家互相交流．

[生](1)如圖(1)，這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域是圓的面積，即9π；

(2)如圖(2)，狗的活動(dòng)區(qū)域是扇形，扇形是圓的一部分，360°的圓心角對(duì)應(yīng)的圓面積，1°的圓心角對(duì)應(yīng)圓面積的，即×9π＝，n°的圓心角對(duì)應(yīng)的圓面積為n×＝．

[師]請(qǐng)大家根據(jù)剛才的例題歸納總結(jié)扇形的面積公式．

[生]如果圓的半徑為R，則圓的面積為πR2，1°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為，n°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為n．因此扇形面積的計(jì)算公式為S扇形＝πR2，其中R為扇形的半徑，n為圓心角．

五、弧長(zhǎng)與扇形面積的關(guān)系

[師]我們探討了弧長(zhǎng)和扇形面積的公式，在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為l＝πR，n°的圓心角的扇形面積公式為S扇形＝πR2，在這兩個(gè)公式中，弧長(zhǎng)和扇形面積都和圓心角n．半徑R有關(guān)系，因此l和S之間也有一定的關(guān)系，你能猜得出嗎？請(qǐng)大家互相交流．

[生]∵l＝πR，S扇形＝πR2，

∴πR2＝RπR．∴S扇形＝lR．

六、扇形面積的應(yīng)用

投影片(§3．7D)

扇形AOB的半徑為12cm，∠AOB＝120°，求的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2)

分析：要求弧長(zhǎng)和扇形面積，根據(jù)公式需要知道半徑R和圓心角n即可，本題中這些條件已經(jīng)告訴了，因此這個(gè)問題就解決了．

解：的長(zhǎng)＝π×12≈25.1cm．

S扇形＝π×122≈150.7cm2．

因此，的長(zhǎng)約為25.1cm，扇形AOB的面積約為150.7cm2．

Ⅲ．課堂練習(xí)

隨堂練習(xí)

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：

1．探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式l＝πR，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算；

2．探索扇形的面積公式S＝πR2，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算；

3．探索弧長(zhǎng)l及扇形的面積S之間的關(guān)系，并能已知一方求另一方．

Ⅴ．課后作業(yè)

習(xí)題3．10

Ⅵ．活動(dòng)與探究

如圖，兩個(gè)同心圓被兩條半徑截得的的長(zhǎng)為6πcm，的長(zhǎng)為10πcm，又AC＝12cm，求陰影部分ABDC的面積．

分析：要求陰影部分的面積，需求扇形COD的面積與扇形AOB的面積之差．根據(jù)扇形面積S＝lR，l已知，則需要求兩個(gè)半徑OC與OA，因?yàn)镺C＝OA＋AC，AC已知，所以只要能求出OA即可．

解：設(shè)OA＝R，OC＝R＋12，∠O＝n°，根據(jù)已知條件有：

得．

∴3(R＋12)＝5R，∴R＝18．

∴OC＝18＋12＝30．

∴S＝S扇形COD－S扇形AOB＝×10π×30－×6π×18＝96πcm2．

所以陰影部分的面積為96πcm2．

板書設(shè)計(jì)

§3．7弧長(zhǎng)及扇形的面積

一、1．復(fù)習(xí)圓的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式；

2．探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式；

3．例題講解；

4．想一想；

5．弧長(zhǎng)及扇形面積的關(guān)系；

6．扇形面積的應(yīng)用．

二、課堂練習(xí)

三、課時(shí)小結(jié)

四、課后作業(yè)