小學三角形教案
發(fā)表時間：2021-04-06九年級數(shù)學上冊23.3相似三角形教案(華東師大版)。
作為老師的任務(wù)寫教案課件是少不了的，大家在認真寫教案課件了。各行各業(yè)都在開始準備新的教案課件工作計劃了，我們的工作會變得更加順利！你們知道哪些教案課件的范文呢？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《九年級數(shù)學上冊23.3相似三角形教案(華東師大版)》，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。
相似三角形的性質(zhì)【知識與技能】
會說出相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)中線、角平分線、高的比等于相似比，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.
【過程與方法】
培養(yǎng)學生演繹推理的能力.
【情感態(tài)度】
感受數(shù)學來源于生活，來源于實踐.
【教學重點】
1.相似三角形中的對應(yīng)線段比值的推導；
2.相似多邊形的周長比、面積比與相似比關(guān)系的推導；
3.運用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題.
【教學難點】
相似三角形性質(zhì)的靈活運用，相似三角形周長比、面積比與相似比關(guān)系的推導及運用.
一、情境導入，初步認識
復習：1.判定兩個三角形相似的簡便方法有哪些？
2.在△ABC與△A′B′C′中，AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,A′B′=5cm,A′C′=3cm,B′C′=4cm，這兩個三角形相似嗎？說明理由.如果相似，它們的相似比是多少?
二、思考探究，獲取新知
上述兩個三角形是相似的，它們對應(yīng)邊的比就是相似比，△ABC∽△A′B′C′,相似比為=2.
相似的兩個三角形，它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊會成比例，除此之外，還會得出什么結(jié)果呢？
一個三角形內(nèi)有三條主要線段——高線、中線、角平分線，如果兩個三角形相似，那么這些對應(yīng)的線段有什么關(guān)系呢？我們先探索一下它們的對應(yīng)高之間的關(guān)系.
同學畫出上述的兩個三角形，作對應(yīng)邊BC和B′C′邊上的高，用刻度尺量一量AD與A′D′的長，等于多少呢？與它們的相似比相等嗎？得出結(jié)論：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.我們能否用說理的方法來說明這個結(jié)論呢？
△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，且∠B=∠B′.
∴△ABD∽△A′B′D′,∴=k
思考：相似三角形面積的比與相似比有什么關(guān)系?
【教學說明】引導學生通過演繹推理來證明.
歸納：相似三角形面積的比等于相似比的平方.
同學們用上面類似的方法得出：相似三角形對應(yīng)邊上的中線的比等于相似比；相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比；相似三角形的周長之比等于相似比.
例1如梯形ABCD的對角線交于點O，,已知S△DOC=4，求S△AOB、
S△AOD.
【分析】∵DC∥AB,∴△DOC∽△BOA，由相似三角形的性質(zhì)可求出S△AOB、S△AOD.
解：∵DC∥AB，∴△DOC∽△BOA，
三、運用新知，深化理解
1.如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圖形）的示意圖.已知桌面的直徑為1.2m，桌面距離地面為1m，若燈泡距離地面3m，則地面上陰影部分的面積為.
【教學說明】運用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比是解決本題的關(guān)鍵.
2.如圖,△ABC中，BC=24cm，高AD=12cm，矩形EFGH的兩個頂點E、F在BC上，另兩個頂點G、H分別在AC、AB上，且EF∶EH=4∶3，求EF、EH的長.
【答案】1.0.81πm2
2.HG=9.6cm;EH=7.2cm
【教學說明】充分運用矩形邊長的比來建立方程，可使問題得到解決.
四、師生互動，課堂小結(jié)
1.相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.
2.相似三角形對應(yīng)中線、角平分線、高的比等于相似比，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.
1.布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習和“習題23.3”中選取.
2.完成練習冊中本課時練習的“課時作業(yè)”部分.
本課時從復習已經(jīng)學習過的相似三角形的性質(zhì)入手，提出問題繼續(xù)探究相似三角形的有關(guān)性質(zhì)，通過動手測量，猜想出結(jié)論，并加以證明，加深對知識的理解，提高學生分析、歸納、表達、邏輯推理等能力，并通過對知識方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思問題的習慣，形成理性思維.
擴展閱讀
九年級數(shù)學上冊3.5相似三角形的應(yīng)用（湘教版）
每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，是認真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。必須要寫好了教案課件計劃，未來的工作就會做得更好！究竟有沒有好的適合教案課件的范文？以下是小編收集整理的“九年級數(shù)學上冊3.5相似三角形的應(yīng)用（湘教版）”，供您參考，希望能夠幫助到大家。
3.5相似三角形的應(yīng)用運用三角形相似的知識，解決不能直接測量的物體的長度和高度(如：測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題)等實際問題．(重難點)
閱讀教材P91～92，自學“例題”，學會運用相似三角性的判定與性質(zhì)解決實際問題，學會從實際問題中建立數(shù)學模型．
自學反饋
1．太陽光下，同一時刻，物體的長度與其影長成________(填“正比”或“反比”)．
2．太陽光下，同一時刻，物體的高度、影子、光線構(gòu)成的三角形相似嗎？________.
活動1小組討論
例在用步槍瞄準靶心時，要使眼睛(O)、準星(A)、靶心點(B)在同一條直線上，在射擊時，李明由于有輕微的抖動，致使準星A偏離到A′，如圖所示，已知OA＝0.2m，OB＝50m，AA′＝0.0005m，求李明射擊到的點B′偏離靶心點B的長度BB′(近似地認為AA′∥BB′)．
解：∵AA′∥BB′，
∴△OAA′∽△OBB′.
∴OAOB＝AA′BB′.
∵OA＝0.2m，OB＝50m，AA′＝0.0005m，
∴BB′＝0.125m.
答：李明射擊到的點B′偏離靶心點B的長度BB′為0.125m.
從實際問題的情境中，找出相似三角形是解決本類題型的關(guān)鍵．確定相似三角形，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出線段的長．
活動2跟蹤訓練
1．如圖，小明在打網(wǎng)球時，擊球點距球網(wǎng)的水平距離為8m，已知網(wǎng)高為0.8m，要使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)4m的位置，則拍球時的高度h為________m.
2．一束平行的太陽光從教室窗戶射入的平面示意圖如圖，光線與地面所成角∠AMC＝30°，在教室地面的影長MN＝23米，若窗戶的下沿到教室地面的距離BC＝1米，則窗戶的上沿到教室地面的距離AC為________米．
3．如圖，測得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，求河寬．
4．小剛用下面的方法來測量學校大樓AB的高度．如圖，在水平地面上的一面平面鏡，鏡子與教學大樓的距離EA＝21m，當他與鏡子的距離CE＝2.5m時，他剛好能從鏡子中看到教學大樓的頂端B，已知他的眼睛距地面高度DC＝1.6m，請你幫助小剛計算出教學大樓的高度AB是多少．(注意：根據(jù)光的反射定律，反射角等于入射角)
活動3課堂小結(jié)
如何運用相似三角形的性質(zhì)解決一些實際問題？
【預習導學】
自學反饋
1．正比2.相似
【合作探究】
活動2跟蹤訓練
1．2.42.33.由題意，可得∠B＝∠C＝90°，∠ADB＝∠EDC，∴△ADB∽△EDC.∴ABEC＝BDCD，即AB＝BDECCD＝120×5060＝100(m)．答：河寬AB為100m．4.根據(jù)反射角等于入射角，則有∠DEF＝∠BEF，而FE⊥AC，∴∠DEC＝∠BEA.又∵∠DCE＝∠BAE＝90°，∴△DEC∽△BEA.∴DCEC＝BAAE.又∵DC＝1.6，EC＝2.5，EA＝21，∴1.62.5＝AB21.∴AB＝13.44.答：教學大樓的高度AB為13.44m．
九年級數(shù)學上解直角三角形教案(華東師大版)
解直角三角形
【知識與技能】
1.理解仰角、俯角的含義，準確運用這些概念來解決一些實際問題.
2.培養(yǎng)學生將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的能力.
【過程與方法】
通過本章的學習培養(yǎng)同學們的分析、研究問題和解決問題的能力.
【情感態(tài)度】
在探究學習過程中，注重培養(yǎng)學生的合作交流意識，體驗從實踐中來到實踐中去的辯證唯物主義思想，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.
【教學重點】
理解仰角和俯角的概念.
【教學難點】
能解與直角三角形有關(guān)的實際問題.
一、情境導入，初步認識
如圖，為了測量旗桿的高度BC，小明站在離旗桿10米的A處，用高1.50米的測角儀DA測得旗桿頂端C的仰角α=52°，然后他很快就算出旗桿BC的高度了.（精確到0.1米）
你知道小明是怎樣算出的嗎？
二、思考探究，獲取新知
想要解決剛才的問題，我們先來了解仰角、俯角的概念.
【教學說明】學生觀察、分析、歸納仰角、俯角的概念.
現(xiàn)在我們可以來看一看小明是怎樣算出來的.
【分析】在Rt△CDE中，已知一角和一邊，利用解直角三角形的知識即可求出CE的長，從而求出CB的長.
解：在Rt△CDE中，∵CE=DEtanα=ABtanα=10×tan52°≈12.80，
∴BC=BE+CE=DA+CE≈12.80+1.50=14.3（米）.
答：旗桿的高度約為14.3米.
例如圖，兩建筑物的水平距離為32.6m，從點A測得點D的俯角α為35°12′,測得點C的俯角β為43°24′，求這兩個建筑物的高.（精確到0.1m）
解:過點D作DE⊥AB于點E，則∠ACB=β=43°24′,∠ADE=35°12′,DE=BC=32.6m.
在Rt△ABC中，∵tan∠ACB=,
∴AB=BCtan∠ACB=32.6×tan43°24′≈30.83（m）.
在Rt△ADE中，∵tan∠ADE=,
∴AE=DEtan∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00（m）.
∴DC=BE=AB-AE=30.83-23.00≈7.8（m）
答：兩個建筑物的高分別約為30.8m，7.8m.
【教學說明】關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，分清楚角所在的直角三角形，然后將實際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題解決.
三、運用新知，深化理解
1.如圖，一只運載火箭從地面L處發(fā)射，當衛(wèi)星達到A點時，從位于地面R處的雷達站測得AR的距離是6km，仰角為43°，1s后火箭到達B點，此時測得BR的距離是6.13km，仰角為45.54°，這個火箭從A到B的平均速度是多少？（精確到0.01km/s）
2.如圖所示，當小華站在鏡子EF前A處時，他看自己的腳在鏡中的像的俯角為45°；如果小華向后退0.5米到B處，這時他看到自己的腳在鏡中的像的俯角為30°.求小華的眼睛到地面的距離.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：3≈1.73）
【答案】1.0.28km/s2.1.4米
四、師生互動，課堂小結(jié)
1.這節(jié)課你學到了什么？你有何體會？
2.這節(jié)課你還存在什么問題？
1.布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習和“習題24.4”中選取.
2.完成練習冊中本課時練習.
本節(jié)課從學生接受知識的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)了學生最熟悉的旗桿問題情境，引導學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題.在探索活動中，學生自主探索知識，逐步把生活實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的學習方法，養(yǎng)成交流與合作的良好習慣.讓學生在學習過程中感受到成功的喜悅，產(chǎn)生后繼學習的激情，增強學數(shù)學的信心.
九年級數(shù)學相似三角形
相似三角形專題復習
【課前熱身】
1．兩個相似三角形對應(yīng)邊上中線的比等于3：2，則對應(yīng)邊上的高的比為______，周長之比為________，面積之比為_________．
2．若兩個相似三角形的周長的比為4：5，且周長之和為45，則這兩個三角形的周長分別為__________．
3．如圖，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，則下列等式成立的是（）
A．B．
C．D．
4．在△ABC與△A′B′C′中，有下列條件：
（1）；（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′．
如果從中任取兩個條件組成一組，那么能判斷△ABC∽△A′B′C′的共有多少組（）A．1B．2C．3D．4
【考點鏈接】
一、相似三角形的定義
三邊對應(yīng)成_________，三個角對應(yīng)________的兩個三角形叫做相似三角形．
二、相似三角形的判定方法
1.若DE∥BC（A型和X型）則______________．
2.射影定理：若CD為Rt△ABC斜邊上的高（雙直角圖形）
則Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=______．
3.兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形__________．
4.兩邊對應(yīng)成_________且夾角相等的兩個三角形相似．
5.三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形___________．
三、相似三角形的性質(zhì)
1.相似三角形的對應(yīng)邊_________，對應(yīng)角________．
2.相似三角形的對應(yīng)邊的比叫做________，一般用k表示．
3.相似三角形的對應(yīng)角平分線，對應(yīng)邊的________線，對應(yīng)邊上的_______線的比等于_______比，周長之比也等于________比，面積比等于_________．
【典例精析】
例1如圖在△ABC中，AB=ACAD是中線，P是AD上一點，過點C作CF∥AB，延長BP交AC于點E，交CF與點F，試證明：BP=PEPF
例2如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？
例3如圖,△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，5AC-3AB＝0，點P從B點出發(fā)，沿BC方向以2m/s的速度移動，點Q從C出發(fā)，沿CA方向以1m/s的速度移動。若P、Q同時分別從B、C出發(fā)，經(jīng)過多少時間△CPQ與△CBA相似？
例4如圖，直線y=分別交x、y軸于點A、C，P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點，PB⊥x軸，B為垂足，S△ABP＝9
①求點P的坐標；
②設(shè)點R與點P在同一個反比例函數(shù)的圖象上，且點R在直線PB的右側(cè)。作RT⊥x軸，T為垂足，當△BRT與△AOC相似時，求點R的坐標。
【中考演練】
1.2010，寧德）圖，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，則FC等于_____．
（2010，甘肅）在同一時刻，身高1.6米的小強在陽光下的影長為0.8米，一棵大樹的影長為4.8米，則這棵樹的高度為______米.
2.（2010，黔東南）如圖，若為斜邊上的高，的面積與的面積比的值是（）
A.B.C.D.
3.（2010，寧夏）關(guān)于對位似圖形的表述，下列命題正確的是_________________．（只填序號）
①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比．
4．如圖，BD、CE為△ABC的高，求證∠AED＝∠ACB．
5.（2010，肇慶）如圖，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE與AB相交于F．
(1)求證：△CEB≌△ADC；
(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的長．
