小學(xué)三角形教案
發(fā)表時間：2021-03-01九年級數(shù)學(xué)上冊教4.3解直角三角形（湘教版）。
每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在認(rèn)真寫教案課件了。對教案課件的工作進行一個詳細(xì)的計劃，才能對工作更加有幫助！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？以下是小編為大家精心整理的“九年級數(shù)學(xué)上冊教4.3解直角三角形（湘教版）”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
4.3解直角三角形1．理解解直角三角形的概念及直角三角形中五個元素之間的關(guān)系．(重點)
2．會綜合運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．(難點)
閱讀教材P121～123，完成下面的填空：
(一)知識探究
1．如圖，直角三角形中的邊角關(guān)系：
三邊之間的關(guān)系________；
兩銳角之間的關(guān)系________；
邊與角之間的關(guān)系：sinA＝________，cosA＝________，tanA＝________，sinB＝________，cosB＝________，tanB＝________.
2．在直角三角形中利用________求________的過程叫作解直角三角形．
(二)自學(xué)反饋
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知∠A與斜邊c，用關(guān)系式________求出∠B，用關(guān)系式________求出a.
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知直角邊a，b，用關(guān)系式________求出c，根據(jù)tanA＝________，tanB＝________，可以求出tanA，tanB的值，再通過計算器即可求出∠A，∠B的值．
活動1小組討論
例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5，求∠B，b，c.
解：∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°.
又∵tanB＝ba，
∴b＝atanB＝5tan60°＝53.
∵sinA＝ac，
∴c＝asinA＝5sin30°＝512＝10.
像這樣，我們把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的過程叫作解直角三角形．
例2如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝13，BC＝5，試求AB的長．
解：∵∠C＝90°，cosA＝13，
∴ACAB＝13.
設(shè)AB＝x，則AC＝13x.
又AB2＝AC2＋BC2，
∴x2＝(13x)2＋52.
解得x1＝1524，x2＝－1524(舍去)．
∴AB的長為1524.
弄清楚直角三角形的五個元素之間的數(shù)量關(guān)系是解直角三角形的關(guān)鍵．
活動2跟蹤訓(xùn)練
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1cm，b＝3cm，解這個直角三角形．
2．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，點D在AC上，∠ABC＝60°，∠CBD＝45°，AB＝10.求AD的值．
活動3課堂小結(jié)
1．已知一邊一角解直角三角形的一般步驟：
①求另一個銳角；
②利用已知銳角的正弦、余弦或正切求其他未知的邊長．
2．已知兩邊解直角三角形的一般步驟：
①先用勾股定理求第三邊的長；
②求出銳角的三角函數(shù)；
③利用銳角的三角函數(shù)求出銳角的大小．
【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】
知識探究
1．a(chǎn)2＋b2＝c2∠A＋∠B＝90°acbcabbcacba2.已知元素其余未知元素
自學(xué)反饋
1．∠B＝90°－∠AsinA＝ac2.a2＋b2＝c2abba
【合作探究】
活動2跟蹤訓(xùn)練
1．c＝a2＋b2＝12＋（3）2＝2(cm)．tanA＝ab＝13＝33.∴∠A＝30°，∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°.2.在△ABC中，∵AC⊥BC，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°.∴AC＝ABsin60°＝10×32＝53，BC＝ABsin30°＝10×12＝5.∵∠CBD＝45°，∴DC＝BC＝5.∴AD＝AC－DC＝53－5.
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4.3解直角三角形
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.理解解直角三角形的概念，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余和銳角三角函數(shù)解直角三角形.
2.知道直角三角形中五個元素的關(guān)系.
3.通過解直角三角形，進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合分析能力，提高其解決問題的能力.
重點難點
重點：用銳角三角函數(shù)的知識解直角三角形.
難點：根據(jù)已知元素和所要求的末知元素，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?
【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】
自主預(yù)習(xí)教材P121—122完成下列問題：
1、如圖，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A、∠B、∠Ｃ的對邊分別記作a、b、c。
(1)直角三角形三條邊的關(guān)系是：。
（2）直角三角形兩個銳角的關(guān)系是：。
（3）直角三角形邊和銳角的關(guān)系有：
、
2、如上圖，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A、∠B、∠Ｃ的對邊分別記作a、b、c。
（1）若∠A=40°，b=3cm，則∠B=，a=，c=；
（2）若∠A=40°，a=3cm，則∠B=，b=，c=；
（3）若∠A=40°，c=3cm，則∠B=，a=，b=；
（4）若a=3cm，c=4cm，則b=，∠A==，∠B=；
【探究展示】
（一）合作探究
1.議一議：在一個直角三角形中，除直角外有5個元素（3條邊、2個銳角），只要知道其中的幾個元素就可以求出其余的元素？
（1）給你一條邊你能把剩余的元素都求出來嗎？為什么？
（2）給你一個銳角你能把剩余的元素都求出來嗎？為什么？
（3）給你兩個角你能把剩余的元素都求出來嗎？為什么？
（4）給你兩條邊你能把剩余的元素都求出來嗎？怎樣求？請畫出圖形分類說明.
（5）給你一條邊和一個銳角你能把剩余的元素都求出來嗎？怎樣求？請畫出圖形分類說明，關(guān)鍵在哪里？
通過上面的分析總結(jié)得出：
在直角三角形中，除直角以外的5個元素（條邊和個銳角），只要知道其中的2個元素（至少有一個是），利用上述關(guān)系式，就可以求出其余的3個未知元素.
2.如圖，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A＝30°，a=5，求∠B，b，c.
（1）題目中已知哪些條件？還要求那些元素？
（2）學(xué)生獨立思考，自己解決.
（3）小組討論一下各自的解題思路.
解：∠B＝90°-=90°-=
又∵tanB=∴b===
∵sinA=∴c===
總結(jié)：像這樣，把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的過程叫作.
（二）展示提升
1.在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，a=6cm,c=10cm,求b，∠A，∠B.
2.如圖，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，cosA=，BC=5，試求AB的長.
【知識梳理】
1.什么叫解直角三角形？它的依據(jù)是什么？
2.解直角三角形有哪幾種種情況？
【當(dāng)堂檢測】
1.在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠B=45°，b=3cm，求a，c的長度.
2.如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，求tan∠DBE的值.
3.如圖，在△ABC中，已知∠Ｃ＝90°，sinA=，D為AC上一點，∠BDC=45°，DC=6，求AB的長.
4.如圖，在△ABC中，∠AＣB＝90，∠A＝60，斜邊上的高CD=，求∠B、AC、AB、BC。
【學(xué)后反思】
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，
1.你學(xué)到了什么？
2.你還有什么樣的困惑？
3.你對自己本節(jié)課的表現(xiàn)滿意的地方在哪兒？哪些地方還需改進？
中考數(shù)學(xué)解直角三角形復(fù)習(xí)
每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。教案課件工作計劃寫好了之后，這樣接下來工作才會更上一層樓！有沒有好的范文是適合教案課件？小編特地為大家精心收集和整理了“中考數(shù)學(xué)解直角三角形復(fù)習(xí)”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。
初三第一輪復(fù)習(xí)第34課時：解直角三角形
【知識梳理】
1.解直角三角形的依據(jù)(1)角的關(guān)系:兩個銳角互余；(2)邊的關(guān)系:勾股定理；(3)邊角關(guān)系:銳角三角函數(shù)
2.解直角三角形的基本類型及解法：（1）已知斜邊和一個銳角解直角三角形；（2）已知一條直角邊和一個銳角解直角三角形；（3）已知兩邊解直角三角形．
3.解直角三角形的應(yīng)用：關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決
【課前預(yù)習(xí)】
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)已知量，填出下列表中的未知量：
abc∠A∠B
630°
1045°
2、如圖所示，在△ABC中，∠A=30°，，AC=，則AB=.
變式：若已知AB，如何求AC？
3、在離大樓15m的地面上看大樓頂部仰角65°，則大樓高約m.
（精確到1m，）
4、如圖，鐵路路基橫斷面為一個等腰梯形，若腰的坡度為1：，頂寬為3米，路基高為4米，
則坡角=°，腰AD=,路基的下底CD=．
5、如圖所示，王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學(xué)離A地m.
【解題指導(dǎo)】
例1如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD=2AC=2BD，且DE⊥AB.
（1）求tanB；（2）若DE=1，求CE的長.
例2如圖34-4所示，某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓，該居民樓的一樓是高6m的小區(qū)超市，超市以上是居民住房，在該樓的前面15m處要蓋一棟高20m的新樓.當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為32°時.
（1）問超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？
（2）若新樓的影子剛好部落在居民樓上，則兩樓應(yīng)相距多少米？
（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）
例3某校初三課外活動小組，在測量樹高的一次活動中，如圖34-6所示，測得樹底部中心A到斜坡底C的水平距離為8.8m.在陽光下某一時刻測得1m的標(biāo)桿影長為0.8m，樹影落在斜坡上的部分CD=3.2m.已知斜坡CD的坡比，求樹高AB.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)）
例4一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，試求CD的長.
【鞏固練習(xí)】
1、某坡面的坡度為1:，則坡角是_______度．
2、已知一斜坡的坡度為1:4，水平距離為20m，則該斜坡的垂直高度為．
3、河堤的橫斷面如圖1所示，堤高BC是5m，迎水斜坡AB長13m，那么斜坡AB的坡度等于．
4、菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖2所示,,則點的坐標(biāo)為．
5、如圖3，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為.
6、如圖,一巡邏艇航行至海面處時,得知其正北方向上處一漁船發(fā)生故障.已知港口處在處的北偏西方向上,距處20海里;處在A處的北偏東方向上,求之間的距離(結(jié)果精確到0.1海里)
【課后作業(yè)】班級姓名
一、必做題：
1、如圖4,已知△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC邊上的中線BD的長為cm.
2、某人沿著有一定坡度的坡面前進了10米,此時他與水平地面的垂直距離為米,則這個坡面的坡度為__________.
3、已知如圖5,在△ABC中,∠A=30°,tanB=,BC=,則AB的長為_____.
4、如圖6,將以A為直角頂點的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移得到△，使點與C重合，連結(jié)，則的值為.
5、如圖7所示，在一次夏令營活動中，小亮從位于A點的營地出發(fā)，沿北偏東60°方向走了5km到達(dá)B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到達(dá)C地，測得A地在C地南偏西30°方向，則A、C兩地的距離為（）
(A)(B)(C)(D)
6、如圖8，小明要測量河內(nèi)島B到河邊公路l的距離，在A測得，在C測得，米，則島B到公路l的距離為（）米．
(A)25(B)(C)(D)
7、如圖9所示，一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛40海里到達(dá)B地，再由B地向北偏西10°的方向行駛40海里到達(dá)C地，則A、C兩地相距（）．
(A)30海里(B)40海里(C)50海里(D)60海里
8、如圖10，是一水庫大壩橫斷面的一部分，壩高h(yuǎn)=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角為α，則tanα的值為（）
(A)(B)(C)(D)
9、如圖11，A，B是公路l（l為東西走向）兩旁的兩個村莊，A村到公路l的距離AC=1km，B村到公路l的距離BD=2km，B村在A村的南偏東45°方向上．
（1）求出A，B兩村之間的距離；
（2）為方便村民出行，計劃在公路邊新建一個公共汽車站P，要求該站到兩村的距離相等，請用尺規(guī)在圖中作出點P的位置（保留清晰的作圖痕跡，并簡要寫明作法）．
10、如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖,圓心為O,直徑AB是河底線,弦CD是水位線,CD∥AB,且CD=24m,OE⊥CD于點E.已測得sin∠DOE=.(1)求半徑OD；(2)根據(jù)需要,水面要以每小時0.5m的速度下降,則經(jīng)過多長時間才能將水排干？
11、如圖所示，A、B兩城市相距100km.現(xiàn)計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測量，森林保護中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保護區(qū)的范圍在以P點為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi).請問：計劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護區(qū)？為什么？（參考數(shù)據(jù)：，）
12、如圖，斜坡AC的坡度（坡比）為1:，AC＝10米．坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶AB相連，AB＝14米．試求旗桿BC的高度．
二、選做題：
13、如圖,某貨船以每小時20海里的速度將一批重要物資由A處運往正西方向的B處,經(jīng)過16小時的航行到達(dá).此時,接到氣象部門的通知,一臺風(fēng)中心正以40海里每小時的速度由A向北偏西60o方向移動,距臺風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會受到影響.⑴B處是否會受到臺風(fēng)的影響？請說明理由.⑵為避免受到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)在到達(dá)后多少小時內(nèi)卸完貨物？
14、如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半徑為1的圓A與邊AB相交于點D，與邊AC相交于點E，連接DE并延長，與線段BC的延長線交于點P.
（1）當(dāng)∠B=30°時，連接AP，若△AEP與△BDP相似，求CE的長；
（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；
（3）若tan∠BPD=，設(shè)CE=x，△ABC的周長為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
九年級數(shù)學(xué)上4.4解直角三角形的應(yīng)用（湘教版3份）
4.4解直角三角形的應(yīng)用
第1課時與仰角、俯角有關(guān)的應(yīng)用問題
1．了解仰角、俯角的概念．
2．會利用解直角三角形解決與視角有關(guān)的實際問題，逐步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力．(重點)
閱讀教材P125～126，完成下面的內(nèi)容：
(一)知識探究
如圖，視線與水平線所成的角∠1叫作________角；∠2叫作________角．
(二)自學(xué)反饋
1．如圖，在水平地面上，由點A測得旗桿BC的頂點C的仰角為60°，點A到旗桿的距離AB＝12米，則旗桿的高度為()
A．63米B．6米C．123米D．12米
2．如圖是引拉線固定電線桿的示意圖．已知：CD⊥AB，CD＝33m，∠CAD＝∠CBD＝60°，則拉線AC的長是________m.
活動1小組討論
例如圖，在離上海東方明珠塔底部1000m的A處，用儀器測得塔頂?shù)难鼋恰螧AC為25°，儀器距地面高AE為1.7m．求上海東方明珠塔的高度BD(結(jié)果精確到1m)．
解：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝25°，AC＝1000m，因此tan25°＝BCAC＝BC1000.
從而BC＝1000×tan25°≈466.3(m)．
因此，上海東方明珠塔的高度
BD＝466.3＋1.7＝468(m)．
答：上海東方明珠塔的高度BD為468m.
活動2跟蹤訓(xùn)練
1．如圖，從熱氣球C上測定建筑物A，B底部的俯角分別為30°和60°，如果這時氣球的高度CD為150米，且點A，D，B在同一直線上，建筑物A，B間的距離為()
A．1503米
B．1803米
C．2003米
D．2203米
2．如圖，為了測量樓的高度，自樓的頂部A看地面上的一點B，俯角為30°，已知地面上的這點與樓的水平距離BC為30m，那么樓的高度AC為________m(結(jié)果保留根號)．
3．如圖，小明用一塊有一個銳角為30°的直角三角板測量樹高，已知小明離樹的距離為4米，DE為1.68米，那么這棵樹大約有多高？(結(jié)果精確到0.1米)
4．一測量愛好者，在海邊測量位于正東方向的小島高度AC.如圖所示，他先在點B測得山頂點A的仰角是30°，然后沿正東方向前行62米到達(dá)D點，在點D測得山頂點A的仰角為60°(B，C，D三點在同一水平面上，且測量儀的高度忽略不計)．求小島的高度AC.(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：2≈1.4，3≈1.7)
活動3課堂小結(jié)
做這一類題的一般步驟：
(1)建立直角三角形模型；
(2)利用解直角三角形的知識解題．
【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】
知識探究
仰俯
自學(xué)反饋
1．C2.6
【合作探究】
活動2跟蹤訓(xùn)練
1．C2.1033.在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠DAC＝30°，AD＝4.∵tan30°＝CDAD＝CD4，∴CD＝433.∴CE＝CD＋DE＝433＋1.68≈4.0.答：這棵樹大約有4.0米高4.由題意，知∠ADC＝60°，∠ABC＝30°.設(shè)AC＝x米．在Rt△ACD中，tan60°＝ACCD，∴CD＝ACtan60°＝x3＝3x3米．在Rt△ACB中，tan30°＝ACBC，即33＝x62＋3x3.解得x＝313≈53.∴小島的高度AC為53米．
