長(zhǎng)相思教案
發(fā)表時(shí)間：2021-05-06弧長(zhǎng)和扇形面積。
做好教案課件是老師上好課的前提，是時(shí)候?qū)懡贪刚n件了。我們制定教案課件工作計(jì)劃，才能更好地安排接下來(lái)的工作！有沒(méi)有好的范文是適合教案課件？下面是由小編為大家整理的“弧長(zhǎng)和扇形面積”，歡迎您參考，希望對(duì)您有所助益！
作課類別課題24.4.1弧長(zhǎng)和扇形面積課型新授
教學(xué)媒體多媒體
教
學(xué)
目
標(biāo)知識(shí)
技能掌握弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，能運(yùn)用弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.
過(guò)程
方法通過(guò)弧長(zhǎng)和扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程與運(yùn)用，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
情感
態(tài)度通過(guò)弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式的推導(dǎo)，發(fā)展學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力．
教學(xué)重點(diǎn)弧長(zhǎng),扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用．
教學(xué)難點(diǎn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖
一、情境引入
課本110頁(yè)引例：制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，這就涉及到計(jì)算弧長(zhǎng)的問(wèn)題，這節(jié)課來(lái)探究弧長(zhǎng)求法.
二、探究新知
（一）弧長(zhǎng)公式
1推導(dǎo)：
問(wèn)題：①弧長(zhǎng)屬于圓周上部分，圓周長(zhǎng)計(jì)算公式是什么？
②圓周長(zhǎng)可以看成是多少度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)？
③10的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？20的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)呢？④n0的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？
得到：在半徑為R的圓中，
因?yàn)?600的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)C=2πR，
10圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)n0的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)
弧長(zhǎng)公式：
2.應(yīng)用：
⑴解決本節(jié)課開(kāi)始的問(wèn)題.
⑵填空：
①.半徑為3cm，120°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_______cm；
②.已知圓心角為150°，所對(duì)的弧長(zhǎng)為20π，則圓的半徑為_(kāi)______；
③.已知半徑為3，則弧長(zhǎng)為π的弧所對(duì)的圓心角為_(kāi)______．
④如圖：四邊形ABCD是正方形，曲線DAlBlClDl……叫做“正方形的漸開(kāi)線”，其中的圓心依次按A、B、C、D循環(huán)，它們依次連接．取AB=l，則曲線DAlBl…C2D2的長(zhǎng)是______(結(jié)果保留π)
（二）扇形面積公式
1推導(dǎo)：
1）圓面積S=πR2；（2）圓心角為1°的扇形的面積：
（3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積n倍；
（4）圓心角為n°的扇形的面積=．
歸納：若設(shè)⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇形，則
扇形面積公式S扇形=
2應(yīng)用：
⑴扇形的半徑為24，面積為240，則這個(gè)扇形的圓心角為；
⑵如圖2，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（精確到0.01m）
（三）弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式的關(guān)系
問(wèn)題：扇形的面積公式與弧長(zhǎng)公式有聯(lián)系嗎？得到
三、課堂訓(xùn)練
完成課本112頁(yè)練習(xí)
補(bǔ)充：1.扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為3，則其面積為；
2.已知：如圖，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B為圓心，BC為半徑作圓弧交AD于F，交BA延長(zhǎng)線于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面積．
四、小結(jié)歸納
1弧長(zhǎng)公式
2扇形面積公式
3弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式的關(guān)系
五、作業(yè)設(shè)計(jì)
作業(yè)：復(fù)習(xí)鞏固作業(yè)和綜合運(yùn)用為全體學(xué)生必做；拓廣探索為成績(jī)中上等學(xué)生必做.
補(bǔ)充：將一塊邊長(zhǎng)為1的正三角形木板沿水平線翻滾，B點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑是多少？教師提出問(wèn)題，引起學(xué)生思考，了解本節(jié)課要學(xué)習(xí)內(nèi)容.
教師提出問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)圓周長(zhǎng)公式，以及圓心角和其所對(duì)弧的關(guān)系自主探究弧長(zhǎng)公式，經(jīng)歷猜想計(jì)算推理感性理性，加深對(duì)弧長(zhǎng)公式的理解，小組之間進(jìn)行交流，匯總，師生總結(jié).
學(xué)生初步應(yīng)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算，結(jié)合圖形分析思考，了解公式的不同使用方法.從而發(fā)展學(xué)生的解決實(shí)際問(wèn)題的能力和應(yīng)用意識(shí)，并讓學(xué)生逐漸的學(xué)會(huì)總結(jié)，教師檢查知識(shí)的落實(shí)性，以便發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和及時(shí)解決問(wèn)題。
教師引導(dǎo)學(xué)生類比弧長(zhǎng)公式的推導(dǎo)方法嘗試探究扇形面積公式
學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試解題，之后師生交流思路和解法，進(jìn)一步加深對(duì)扇形面積公式的認(rèn)識(shí).
學(xué)生比較兩個(gè)公式，找它們的聯(lián)系，明確知識(shí)之間的聯(lián)系，在解題時(shí)，根據(jù)條件，選擇適當(dāng)?shù)墓剑?/p>
教師組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，教師巡回檢查，集體交流評(píng)價(jià)，教師指導(dǎo)學(xué)生寫出解答過(guò)程，體會(huì)方法，總結(jié)規(guī)律.
讓學(xué)生嘗試歸納，總結(jié)，發(fā)言，體會(huì)，反思，教師點(diǎn)評(píng)匯總由實(shí)際問(wèn)題引出課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活．
推導(dǎo)弧長(zhǎng)公式，使學(xué)生明確公式的推導(dǎo)過(guò)程，知道公式的來(lái)龍去脈，讓學(xué)生體會(huì)從特殊推廣到一般的研究方法
讓學(xué)生初步應(yīng)用弧長(zhǎng)公式，通過(guò)運(yùn)用掌握公式的運(yùn)用技巧，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力及分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
學(xué)生類比推導(dǎo)扇形面積公積公式
通過(guò)分析，引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，體現(xiàn)化歸思想，同時(shí)，理解數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活實(shí)際，又用來(lái)解決實(shí)際中的問(wèn)題，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)．【Dg15.cOM 工作總結(jié)之家】
運(yùn)用所學(xué)公式迅速、正確解題，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，訓(xùn)練學(xué)生的解題速度和綜合運(yùn)用知識(shí)解題的能力．
歸納提升，加強(qiáng)學(xué)習(xí)反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識(shí)的習(xí)慣
鞏固深化提高
板書設(shè)計(jì)
課題
弧長(zhǎng)公式
應(yīng)用扇形面積公式關(guān)系定理應(yīng)用
應(yīng)用
弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式的關(guān)系歸納
教學(xué)反思
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§3.7弧長(zhǎng)及扇形面積
§3.7弧長(zhǎng)及扇形面積
教學(xué)目標(biāo)：
1．知識(shí)與技能：經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程；了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題
2．過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力；了解弧長(zhǎng)及扇形面積公式后，能用公式解決問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力．
3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式．讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性；通過(guò)用弧長(zhǎng)及扇形面積公式解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)提高大家的運(yùn)用能力．
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程；了解弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式；會(huì)用公式解決問(wèn)題．
教學(xué)難點(diǎn)：探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式；用公式解決實(shí)際問(wèn)題．
教學(xué)設(shè)計(jì)：
一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課
在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)有關(guān)圓的周長(zhǎng)和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的—部分，那么弧長(zhǎng)與扇形面積應(yīng)怎樣計(jì)算?它們與圓的周長(zhǎng)、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將進(jìn)行探索．
二、新課講解
1復(fù)習(xí)
（1）．圓的周長(zhǎng)如何計(jì)算?
（2）．圓的面積如何計(jì)算?
（3）．圓的圓心角是多少度?
（若圓的半徑為r，，則周長(zhǎng)，面積，圓的圓心角是360°．）
2．探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式
如右圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為lO．
(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?
(2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?
(3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?
分析：轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品應(yīng)被傳送一個(gè)圓的周長(zhǎng)；因?yàn)閳A的周長(zhǎng)對(duì)應(yīng)360°的圓心角，所以轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)l°，傳送帶上的物品A被傳送圓周長(zhǎng)的；轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)°，傳送帶上的物品A被傳送轉(zhuǎn)l°時(shí)傳送距離的倍．
解：(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送×lO＝20cm；
(2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送；
(3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)。，傳送帶上的物品A被傳送．
根據(jù)上面的計(jì)算，你能猜想出在半徑為R的圓中，°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式嗎?請(qǐng)大家互相交流．
根據(jù)剛才的討論可知，360°的圓心角對(duì)應(yīng)圓周長(zhǎng)2，那么1°的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為，°的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)應(yīng)為1°的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)的倍，即．
在半徑為R的圓中，°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：．
下面我們看弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用．
3．例題講解
例1：制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料。試計(jì)算下圖中管道的展直長(zhǎng)度，即的長(zhǎng)(結(jié)果精確到O.1mm)．
分析：要求管道的展直長(zhǎng)度，即求的長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可求得的長(zhǎng)，其中n為圓心角，R為半徑，
解：R＝40mm，＝110．
∴的長(zhǎng)=
因此，管道的展直長(zhǎng)度約為76．8mm．
三、探索研究
1．想一想
在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長(zhǎng)3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗．
(1)這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大?
(2)如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過(guò)°角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大?
(1)如圖(1)，這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域是圓的面積，即．
(2)如圖(2)，狗的活動(dòng)區(qū)域是扇形。扇形是圓的一部分，360°的圓心角對(duì)應(yīng)的圓面積，l°的圓心角對(duì)應(yīng)圓面積的，即×＝，°的圓心角對(duì)應(yīng)的圓面積為×＝．
如果圓的半徑為R，則圓的面積為，l°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為，°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為．
因此扇形面積的計(jì)算公式為
其中R為扇形的半徑，為圓心角．
2．弧長(zhǎng)與扇形面積的關(guān)系
我們探討了弧長(zhǎng)和扇形面積的公式。在半徑為R的圓中，°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為，°的圓心角的扇形面積公式為，在這兩個(gè)公式中，弧長(zhǎng)和扇形面積都和圓心角．半徑R有關(guān)系，因此和S之間也有一定的關(guān)系，你能猜得出嗎?請(qǐng)大家互相交流．
∵，
∴
∴
3．扇形面積的應(yīng)用
例2：扇形AOB的半徑為l2cm，∠AOB＝120°，求的長(zhǎng)(結(jié)果精確到O.1cm)和扇形A0B的面積(結(jié)果精確到O.1cm)．
分析：要求弧長(zhǎng)和扇形面積，根據(jù)公式需要知道半徑R和圓心角即可，本題中這些條件已經(jīng)告訴了，因此這個(gè)問(wèn)題就解決了
解：的長(zhǎng)=25.1cm．
=150.7cm．
因此，的長(zhǎng)約為25.1cm，扇形AOB的面積約為150.7cm．
4．隨堂練習(xí):
四、課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：
1．探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算；
2．探索扇形的面積公式，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算；
3．探索弧長(zhǎng)及扇形的面積之間的關(guān)系，并能已知一方求另一方。
五、課后作業(yè)
1．復(fù)習(xí)本課的內(nèi)容；
2．課本P142習(xí)題1、2、3
六、活動(dòng)與探究
如圖，兩個(gè)同心圓被兩條半徑截得的的長(zhǎng)為6，的長(zhǎng)為10，又AC=12，求陰影部分ABDC的面積．
分析：要求陰影部分的面積，需求扇形COD的面積與扇形AOB的面積之差．根據(jù)扇形面積，已知，則需要求兩個(gè)半徑0C與OA，因?yàn)镺C＝OA+AC，AC已知，所以只要能求出OA即可．
解：設(shè)OA=R，0C＝R十12，∠O＝°，根據(jù)已知條件有：
得
∴3（R+12）=5R
∴R=18
∴OC=18+12=30
∴S=
所以陰影部分的面積為96．
弧長(zhǎng)和扇形面積導(dǎo)學(xué)稿
一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，新的工作才會(huì)更順利！你們知道哪些教案課件的范文呢？下面是小編精心為您整理的“弧長(zhǎng)和扇形面積導(dǎo)學(xué)稿”，大家不妨來(lái)參考。希望您能喜歡！
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教師寄語(yǔ)只為成功想辦法,不為失敗找理由.
學(xué)習(xí)目標(biāo)了解圓錐母線的概念，理解圓錐側(cè)面積計(jì)算公式，理解圓錐全面積的計(jì)算方法，
學(xué)習(xí)重點(diǎn)圓錐側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式
學(xué)習(xí)難點(diǎn)解決現(xiàn)實(shí)生活中的一些實(shí)際問(wèn)題．
學(xué)生自主活動(dòng)材料
一.預(yù)習(xí)課本P112-114解決下列問(wèn)題:
1.叫做圓錐的母線．
2.設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為L(zhǎng)，底面圓的半徑為r，如圖24-115所示，
那么這個(gè)扇形的半徑為，扇形的弧長(zhǎng)為，因此圓錐的側(cè)面積為，圓錐的全面積為。
二.知識(shí)鞏固
1.（2011常德）已知圓錐底面圓的半徑為6厘米，高為8厘米，則圓錐的側(cè)面積為（）.A．48B.48πC.120πD.60π
2.（2011山東東營(yíng)）一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為1的半圓,則該圓錐的底面半徑是（）
A．1B．C．D．
3．(2011浙江紹興)一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為4，圓心角為90°的扇形，則此圓錐的底面半徑為.
4.已知圓錐的母線長(zhǎng)是10cm，側(cè)面展開(kāi)圖的面積是60πcm2，則這個(gè)圓錐的底面半徑是多少cm．
三.拓展提升
已知圓錐底面半徑為10cm，母線長(zhǎng)為40cm。
(1)求它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角和全面積．
(2)若一甲蟲從圓錐底面圓上一點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓錐側(cè)面繞行到母線SA的中點(diǎn)B，它所走的最短路程是多少？
四、當(dāng)堂反饋
1．糧倉(cāng)的頂部是圓錐形，這個(gè)圓錐的底面直徑是4m，母線長(zhǎng)3m，為防雨需在糧倉(cāng)的頂部鋪上油氈，那么這塊油氈的面積至少為（）
A．6m2B．6πm2C．12m2D．12πm2
2.將一個(gè)半徑為8cm，面積為32πcm2的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐形容器（不計(jì)接縫），那么這個(gè)圓錐形容器的高為（）
A．4B．4C．4D．2
3．圓錐的高為3cm，底面半徑為4cm，求它的側(cè)面積和側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角．
自我評(píng)價(jià)專欄(分優(yōu)良中差四個(gè)等級(jí))
自主學(xué)習(xí)：合作與交流：書寫：綜合：
弧長(zhǎng)及扇形的面積
每個(gè)老師不可缺少的課件是教案課件，規(guī)劃教案課件的時(shí)刻悄悄來(lái)臨了。需要我們認(rèn)真規(guī)劃教案課件工作計(jì)劃，這樣我們接下來(lái)的工作才會(huì)更加好！你們會(huì)寫適合教案課件的范文嗎？請(qǐng)您閱讀小編輯為您編輯整理的《弧長(zhǎng)及扇形的面積》，歡迎大家閱讀，希望對(duì)大家有所幫助。
27.4弧長(zhǎng)及扇形的面積教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1．經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程；
2．了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題．
(二)能力訓(xùn)練要求
1．經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力．
2．了解弧長(zhǎng)及扇形面積公式后，能用公式解決問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力．
(三)情感與價(jià)值觀要求
1．經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式，讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．
2．通過(guò)用弧長(zhǎng)及扇形面積公式解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)提高大家的運(yùn)用能力．
教學(xué)重點(diǎn)
1．經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程．
2．了解弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式．
3．會(huì)用公式解決問(wèn)題．
教學(xué)難點(diǎn)
1．探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式．
2．用公式解決實(shí)際問(wèn)題．
教學(xué)方法
學(xué)生互相交流探索法
教具準(zhǔn)備
2．投影片四張
第一張：(記作§A)
第二張：(記作§B)
第三張：(記作§C)
第四張：(記作§D)
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課
[師]在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)有關(guān)圓的周長(zhǎng)和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部分，那么弧長(zhǎng)與扇形面積應(yīng)怎樣計(jì)算？它們與圓的周長(zhǎng)、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行探索．
Ⅱ．新課講解
一、復(fù)習(xí)
1．圓的周長(zhǎng)如何計(jì)算？
2．圓的面積如何計(jì)算？
3．圓的圓心角是多少度？
[生]若圓的半徑為r，則周長(zhǎng)l＝2πr，面積S＝πr2，圓的圓心角是360°．
二、探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式
投影片(§A)
如圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm．
(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？
(2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？
(3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？
[師]分析：轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品應(yīng)被傳送一個(gè)圓的周長(zhǎng)；因?yàn)閳A的周長(zhǎng)對(duì)應(yīng)360°的圓心角，所以轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送圓周長(zhǎng)的；轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送轉(zhuǎn)1°時(shí)傳送距離的n倍．
[生]解：(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送2π×10＝20πcm；
(2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送cm；
(3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送n×＝cm．
[師]根據(jù)上面的計(jì)算，你能猜想出在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式嗎？請(qǐng)大家互相交流．
[生]根據(jù)剛才的討論可知，360°的圓心角對(duì)應(yīng)圓周長(zhǎng)2πR，那么1°的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為，n°的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)應(yīng)為1°的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)的n倍，即n×．
[師]表述得非常棒．
在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)(arclength)的計(jì)算公式為：
l＝．
下面我們看弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用．
三、例題講解
投影片(§B)
制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料，試計(jì)算下圖中管道的展直長(zhǎng)度，即的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1mm)．
分析：要求管道的展直長(zhǎng)度，即求的長(zhǎng)，根根弧長(zhǎng)公式l＝可求得的長(zhǎng)，其中n為圓心角，R為半徑．
解：R＝40mm，n＝110．
∴的長(zhǎng)＝πR＝×40π≈76.8mm．
因此，管道的展直長(zhǎng)度約為76.8mm．
四、想一想
投影片(§C)
在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長(zhǎng)3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗．
(1)這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？
(2)如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過(guò)n°角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？
[師]請(qǐng)大家互相交流．
[生](1)如圖(1)，這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域是圓的面積，即9π；
(2)如圖(2)，狗的活動(dòng)區(qū)域是扇形，扇形是圓的一部分，360°的圓心角對(duì)應(yīng)的圓面積，1°的圓心角對(duì)應(yīng)圓面積的，即×9π＝，n°的圓心角對(duì)應(yīng)的圓面積為n×＝．
[師]請(qǐng)大家根據(jù)剛才的例題歸納總結(jié)扇形的面積公式．
[生]如果圓的半徑為R，則圓的面積為πR2，1°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為，n°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為n．因此扇形面積的計(jì)算公式為S扇形＝πR2，其中R為扇形的半徑，n為圓心角．
五、弧長(zhǎng)與扇形面積的關(guān)系
[師]我們探討了弧長(zhǎng)和扇形面積的公式，在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為l＝πR，n°的圓心角的扇形面積公式為S扇形＝πR2，在這兩個(gè)公式中，弧長(zhǎng)和扇形面積都和圓心角n．半徑R有關(guān)系，因此l和S之間也有一定的關(guān)系，你能猜得出嗎？請(qǐng)大家互相交流．
[生]∵l＝πR，S扇形＝πR2，
∴πR2＝RπR．∴S扇形＝lR．
六、扇形面積的應(yīng)用
投影片(§D)
扇形AOB的半徑為12cm，∠AOB＝120°，求的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2)
分析：要求弧長(zhǎng)和扇形面積，根據(jù)公式需要知道半徑R和圓心角n即可，本題中這些條件已經(jīng)告訴了，因此這個(gè)問(wèn)題就解決了．
解：的長(zhǎng)＝π×12≈25.1cm．
S扇形＝π×122≈150.7cm2．
因此，的長(zhǎng)約為25.1cm，扇形AOB的面積約為150.7cm2．
Ⅲ．課堂練習(xí)
隨堂練習(xí)
Ⅳ．課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：
1．探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式l＝πR，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算；
2．探索扇形的面積公式S＝πR2，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算；
3．探索弧長(zhǎng)l及扇形的面積S之間的關(guān)系，并能已知一方求另一方．
Ⅴ．課后作業(yè)
習(xí)題節(jié)選
Ⅵ．活動(dòng)與探究
如圖，兩個(gè)同心圓被兩條半徑截得的的長(zhǎng)為6πcm，的長(zhǎng)為10πcm，又AC＝12cm，求陰影部分ABDC的面積．
分析：要求陰影部分的面積，需求扇形COD的面積與扇形AOB的面積之差．根據(jù)扇形面積S＝lR，l已知，則需要求兩個(gè)半徑OC與OA，因?yàn)镺C＝OA＋AC，AC已知，所以只要能求出OA即可．
解：設(shè)OA＝R，OC＝R＋12，∠O＝n°，根據(jù)已知條件有：
得．
∴3(R＋12)＝5R，∴R＝18．
∴OC＝18＋12＝30．
∴S＝S扇形COD－S扇形AOB＝×10π×30－×6π×18＝96πcm2．
所以陰影部分的面積為96πcm2．
板書設(shè)計(jì)
27.4弧長(zhǎng)及扇形的面積
一、1．復(fù)習(xí)圓的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式；
2．探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式；
3．例題講解；
4．想一想；
5．弧長(zhǎng)及扇形面積的關(guān)系；
6．扇形面積的應(yīng)用．
二、課堂練習(xí)
三、課時(shí)小結(jié)
四、課后作業(yè)
