一元二次方程高中教案

新人教版九年級下26.1二次函數(shù)教案。

老師在新授課程時，一般會準備教案課件，大家應該開始寫教案課件了。對教案課件的工作進行一個詳細的計劃，可以更好完成工作任務！你們會寫適合教案課件的范文嗎？下面是小編為大家整理的“新人教版九年級下26.1二次函數(shù)教案”，僅供您在工作和學習中參考。

§26.1二次函數(shù)

課型：概念課時間：1課時
教學目標：
1、從實際情景中讓學生經(jīng)歷探索分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。
2、理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式。
3、會建立簡單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍。
4、會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。
教學重點：二次函數(shù)的概念和解析式
教學難點與關(guān)鍵：本節(jié)“合作學習”涉及的實際問題有的較為復雜，要求學生有較強的概括能力。
教具：三角板、小黑板教法：合作交流
教學過程：
一、復習引入
1、以前我們學過那些函數(shù)？
（一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),正比例函數(shù)y=kx(k≠0),反比例函數(shù)y=（ｋ≠0）)
2、指出下列函數(shù)的自變量，并說明它們是什么函數(shù)。
二、合作學習，探索新知
問題：完成課本P2-3問題，同時說出它們的相同點。
1、教師組織合作學習活動：
先個體探求，嘗試寫出兩個變量之間的函數(shù)解析式。
三個問題先易后難，在個體探求的基礎(chǔ)上，小組進行合作交流，共同探討。
（1）y=6x2(2)（3）y=20(1+x)2=20x2+40x+20
2、上述三個函數(shù)解析式具有哪些共同特征？
讓學生充分發(fā)表意見，提出各自看法。
教師歸納總結(jié)：上述三個函數(shù)解析式經(jīng)化簡后都具y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的形式.
板書：我們把形如y=ax+bx+c(其中a,b,C是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadraticfuncion)
稱a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項，
請講出上述三個函數(shù)解析式中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項

三、做一做
1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？
(1)(2)(3)（4）
（5）
2、分別說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：
（1）（2）（3）
3、若函數(shù)為二次函數(shù)，則m的值為。
4、課本第3頁練習

四、歸納小結(jié)，反思提高
本節(jié)課你有什么收獲？
五、布置作業(yè)：

課本第14頁第1、2題

六、板書設(shè)計：

七、教學反思：
通過復習類比，大部分同學對于二次函數(shù)的理解都比較好，會找自變量，會列簡單的函數(shù)關(guān)系式，總體效果良好！

延伸閱讀

九年級下冊《二次函數(shù)》學案新人教版

學生們有一個生動有趣的課堂，離不開老師辛苦準備的教案，是認真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。認真做好教案課件的工作計劃，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！你們清楚有哪些教案課件范文呢？以下是小編為大家收集的“九年級下冊《二次函數(shù)》學案新人教版”希望能為您提供更多的參考。

九年級下冊《二次函數(shù)》學案新人教版

☆教材分析

“二次函數(shù)”是在對一次函數(shù)和反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，知識深度的進一步擴展。激起學生思維的火花，揭示現(xiàn)實生活中的函數(shù)體系，并從本質(zhì)上理解函數(shù)在實際中的應用。

☆學情分析

學生對函數(shù)已有初步的了解，掌握了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的簡單運用。但對九年級學生來講，函數(shù)顯得比較抽象，難以理解。

☆教學目標

1、認知目標：理解二次函數(shù)定義，并能判斷是不是二次函數(shù)。

2、能力目標：⑴能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式。

⑵并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

3、情感與思想目標：注重學生參與，聯(lián)系實際，豐富學生的感性認識，培養(yǎng)學生的良好的學習習慣。

☆教學重點和難點

重點：能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式。

難點：求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

☆教學過程

教學環(huán)節(jié)教師活動預設(shè)學生行為設(shè)計意圖

一、復習鋪墊

1、復習提問一次函數(shù)的定義，舉例。學生回顧思考

回答問題并小結(jié)復習舊知

引入概念

二、創(chuàng)設(shè)情境

問題導入懸念1：1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2．試將計算結(jié)果填寫在下表的空格中，

AB長x(m)123456789

BC長(m)12

面積y(m2)48

2．x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?

3．我們發(fā)現(xiàn)，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是x的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關(guān)系式，

對于1，可讓學生根據(jù)表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和面積，然后引導學生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學生思考、交流、發(fā)表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。

對于2，可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0＜x＜10。

對于3，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0＜x＜10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式．激發(fā)學生的

學習興趣

三、新知探討

(一)某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?

在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并回答：

1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關(guān)系?

[利潤=(售價－進價)×銷售量]

2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?

[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?

[(10－8－x)；(100＋100x)]

4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，

[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]

5．若設(shè)該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。

[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20－2x)(0＜x＜10＝化為：

y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1)

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：

y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2)

結(jié)合問題學生自習課本

四人小組討論交流，學生匯報。培養(yǎng)學生的探究能力，

合作交流、形成良好的課堂氛圍。

四、新知探討(二)1.教師引導學生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答；

(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個?

(各有1個)

(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式?

(分別是二次多項式)

(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點

九年級數(shù)學上冊第22章二次函數(shù)教案（共14套新人教版）

22．1.1二次函數(shù)
01教學目標
1．結(jié)合具體情境體會二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)的有關(guān)概念．
2．能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系．

02預習反饋
閱讀教材P28～29，理解二次函數(shù)的意義及有關(guān)概念，完成下列內(nèi)容．
1．一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為a，b，c．
(1)下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是(D)
A．y＝1－2x2B．y＝(x－1)2－1
C．y＝12(x＋1)(x－1)D．y＝(x－2)2－x2
(2)二次函數(shù)y＝x2＋4x中，二次項系數(shù)是1，一次項系數(shù)是4，常數(shù)項是0．
【點撥】判斷二次函數(shù)要緊扣定義．
2．現(xiàn)在我們已學過的函數(shù)有一次函數(shù)、二次函數(shù)，它們的表達式分別是y＝ax＋b(a，b是常數(shù)，a≠0)、y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)．
如：一個圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積S與半徑r之間的關(guān)系式．
解：S表＝4πr2.

03新課講授
例1(教材P28問題1)n個球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽．寫出比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n之間的關(guān)系式．
【解答】每個球隊要與其他(n－1)個球隊各比賽一場，甲隊對乙隊的比賽與乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以比賽的場次數(shù)是m＝12n(n－1)＝12n2－12n.

【跟蹤訓練1】(22.1.1習題)某校九(1)班共有x名學生，在畢業(yè)典禮上每兩名同學都握一次手，共握手y次，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝12x2－12x，它是(填“是”或“不是”)二次函數(shù)．

例2(教材P28問題2)某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20t，計劃今后兩年增加產(chǎn)量．如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應怎樣表示？
【解答】這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20t，一年后的產(chǎn)量是20(1＋x)t，再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是20(1＋x)(1＋x)t，即兩年后的產(chǎn)量y＝20(1＋x)2．

【跟蹤訓練2】(22.1.1習題)國家決定對某藥品價格分兩次降價，若設(shè)平均每次降價的百分率為x，該藥品原價為18元，降價后的價格為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為(C)
A．y＝36(1－x)B．y＝36(1＋x)
C．y＝18(1－x)2D．y＝18(1＋x2)

例3(教材P29練習T2的變式)一個正方形的邊長是12cm，若從中挖去一個長為2xcm，寬為(x＋1)cm的小矩形，剩余部分的面積為ycm2.
(1)寫出y與x之間的關(guān)系式，并指出y是x的什么函數(shù)？
(2)當小矩形中x的值分別為2和4時，相應的剩余部分的面積是多少？
【解答】(1)y＝122－2x(x＋1)，即y＝－2x2－2x＋144.
∴y是x的二次函數(shù)．
(2)當x＝2和4時，相應的y的值分別為132和104.
【點撥】幾何圖形的面積一般需畫圖分析，相關(guān)線段必須先用x的代數(shù)式表示出來．
【跟蹤訓練3】用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，寫出場地面積S(m2)與矩形一邊長a(m)之間的關(guān)系式．
解：S＝a（60－2a）2＝－a2＋30a.

04鞏固訓練
1．下列方程是一元二次方程的是(A)
A．(5－a)2＝2B．3x2＋x－y2＝0
C．y2＝5－(2y－y3)D．x－1x2＋1＝0
2．若y＝(b－1)x2＋3是二次函數(shù)，則b≠1．
3．有一個人患流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有y人患了流感，每輪傳染中，平均一個人傳染了x人，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝x2＋2x＋1．
4．如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻(墻的長度不限)的矩形菜園ABCD，設(shè)AB邊長為xm，則菜園的面積y(m2)與x(m)的函數(shù)解析式為y＝－12x2＋15x(不要求寫出自變量x的取值范圍)．
5．已知函數(shù)y＝(m＋1)xm2－3m－2＋(m－1)x(m是常數(shù))．m為何值時，它是二次函數(shù)？
解：m＝4.
【點撥】不要忽視m＋1≠0.

05課堂小結(jié)
1．二次函數(shù)的定義．
2．熟記二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，a≠0，a，b，c為常數(shù)．
3．如何表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系？

22.1.2二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)
01教學目標
1．能夠用描點法畫函數(shù)y＝ax2的圖象，并能根據(jù)圖象認識和理解其性質(zhì)．
2．初步建立二次函數(shù)表達式與圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)與形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化．

02預習反饋
閱讀教材P30～32，自學“例1”“思考”“探究”“歸納”，掌握用描點法畫函數(shù)y＝ax2圖象的方法，理解其性質(zhì)，完成下列內(nèi)容．
1．一般地，當a0時，拋物線y＝ax2的開口向上，對稱軸是y軸，頂點是原點，頂點是拋物線的最低點，a越大，拋物線的開口越?。?br> 2．一般地，當a0時，拋物線y＝ax2的開口向下，對稱軸是y軸，頂點是原點，頂點是拋物線的最高點，a越小，拋物線的開口越小．
3．從二次函數(shù)y＝ax2的圖象可以看出：如果a0，當x0時，y隨x的增大而減小，當x0時，y隨x的增大而增大；如果a0，當x0時，y隨x的增大而增大，當x0時，y隨x的增大而減?。?br> 4．(1)拋物線y＝2x2的開口向上，對稱軸是y軸，頂點是原點，頂點是拋物線的最低點；
(2)拋物線y＝－3x2的開口向下，對稱軸是y軸，頂點是原點，頂點是拋物線的最高點；
(3)在拋物線y＝2x2對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大；
(4)在拋物線y＝－3x2對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減?。?/p>

03新課導入
回顧：一次函數(shù)的圖象是一條直線．
思考：二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？還記得如何用描點法畫一個函數(shù)的圖象嗎？
畫函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點、連線．
導入：你能畫出二次函數(shù)y＝x2的圖象嗎？
第一步：列表：

x…－3－2－10123…
y＝x2…9410149…
第二步：描點，在平面直角坐標系中描出表中各點，如圖1.
圖1
圖2

第三步：連線，用平滑的曲線順次連接各點，就得到二次函數(shù)y＝x2的圖象，如圖2.
思考：觀察函數(shù)y＝x2的圖象，它有什么特點？
總結(jié)：(1)二次函數(shù)的圖象是一條曲線，它的開口向上，這條曲線叫做拋物線；
(2)拋物線y＝x2的對稱軸是y軸，拋物線與它的對稱軸的交點是(0，0)，它是圖象的最低點，叫做拋物線的頂點；
(3)在對稱軸的左側(cè)，拋物線y＝x2從左到右下降；在對稱軸的右側(cè)，拋物線y＝x2從左到右上升．也就是說，當x0時，y隨x的增大而減??；當x0時，y隨x的增大而增大．

04新課講授
例1(教材P30例1)在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y＝12x2，y＝2x2的圖象．
【解答】分別列表，畫出它們的圖象，如圖．

x…－4－3－2－101234…
y＝12x2
…84.520.500.524.58…

x…－2－1.5－1－0.500.511.52…
y＝2x2…84.520.500.524.58…
思考：函數(shù)y＝12x2，y＝2x2的圖象與函數(shù)y＝x2的圖象相比，有什么共同點和不同點？
總結(jié)：共同點是開口向上，對稱軸是y軸，頂點是原點；不同點是開口大小不同，x2的系數(shù)越大，拋物線的開口越?。?/p>

例2(教材P30例1的變式)在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y＝－x2，y＝－12x2，y＝－2x2的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點和不同點？
【解答】畫出圖象如圖．
思考：當a＜0時，二次函數(shù)y＝ax2的圖象有什么特點？
【點撥】可從開口方向、對稱軸、頂點、開口大小去比較和尋找規(guī)律．

【跟蹤訓練1】(1)函數(shù)y＝－2x2的圖象是拋物線，頂點坐標是(0，0)，對稱軸是y軸，開口方向是向下；
(2)函數(shù)y＝x2，y＝12x2和y＝－2x2的圖象如圖所示，請指出三條拋物線的解析式．
解：根據(jù)拋物線y＝ax2中a的值來判斷，上面最外面的拋物線為y＝12x2，中間為y＝x2，在x軸下方的為y＝－2x2.
【點撥】拋物線y＝ax2，當a0時，開口向上；當a0時，開口向下，|a|越大，開口越?。?/p>

例3(補充例題)已知函數(shù)y＝(m＋2)xm2＋m－4是關(guān)于x的二次函數(shù)．
(1)求滿足條件的m的值；
(2)當m為何值時，拋物線有最低點？求這個最低點；
(3)當x為何值時，y隨x的增大而增大？當x為何值時，y隨x的增大而減?。?br> 【解答】(1)由題意，得
m2＋m－4＝2，m＋2≠0.解得m＝2或m＝－3，m≠－2.
∴當m＝2或m＝－3時，函數(shù)為二次函數(shù)．
(2)若拋物線有最低點，則拋物線開口向上，
∴m＋20，即m－2.∴m＝2.
這個最低點為拋物線的頂點，其坐標為(0，0)，
(3)當x0時，y隨x的增大而增大；當x0時，y隨x的增大而減小．
【點撥】也可結(jié)合圖象來分析完成此題．

【跟蹤訓練2】已知函數(shù)y＝(m－1)xm2－2m＋2＋(m－2)x是二次函數(shù)，且開口向上．求m的值及二次函數(shù)的解析式，并回答y隨x的變化規(guī)律．
解：由題意有m－10，m2－2m＋2＝2.
解得m＝0(舍去)，m＝2.
所以二次函數(shù)的解析式為y＝x2.
所以當x0時，y隨x的增大而減小，
當x0時，y隨x的增大而增大．

05鞏固訓練
1．拋物線y＝－13x2的開口向下，頂點坐標是(0，0)，頂點是拋物線的最高(填“低”或“高”)點．

2．在同一直角坐標系中，拋物線y＝13x2與拋物線y＝－13x2的形狀相同，開口方向相反，兩條拋物線關(guān)于x軸對稱．
3．當m＝－2時，拋物線y＝(m－1)xm2＋m開口向下，對稱軸為y軸，當x0時，y隨x的增大而增大；當x0時，y隨x的增大而減小．
4．二次函數(shù)y＝－6x2，當x1x20時，y1與y2的大小關(guān)系是y1y2．
5．一個二次函數(shù)，它的圖象的頂點是原點，對稱軸是y軸，且經(jīng)過點(－1，14)．
(1)求這個二次函數(shù)的解析式；
(2)畫出這個二次函數(shù)的圖象；
(3)根據(jù)圖象指出，當x＞0時，若x增大，y怎樣變化？當x＜0時，若x增大，y怎樣變化？
解：(1)由題意，設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝ax2，
將(－1，14)代入，得y＝14x2。
(2)畫出這個二次函數(shù)的圖象如圖．
(3)當x＞0時，y隨x增大而增大；當x＜0時，y隨x增大而減小．

06課堂小結(jié)
1．畫二次函數(shù)y＝ax2的圖象時，應注意些什么？
2．你是如何理解并熟記拋物線y＝ax2的性質(zhì)的？

拋物線y＝ax2(a0)y＝ax2(a0)
頂點坐標(0，0)(0，0)
對稱軸y軸y軸
位置在x軸的上方(除頂點外)在x軸的下方(除頂點外)
開口方向向上向下
增減性在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小
在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大
在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小
開口大小a越大，開口越小
a越大，開口越小

二次函數(shù)教案

一般給學生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，大家在認真準備自己的教案課件了吧。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，新的工作才會更順利！你們知道哪些教案課件的范文呢？下面是小編精心為您整理的“二次函數(shù)教案”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

20.1二次函數(shù)

一、教學目標：

1．知識與技能：

通過對多個實際問題的分析，讓學生感受二次函數(shù)作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義；通過觀察和分析，學生歸納出二次函數(shù)的概念并能夠根據(jù)函數(shù)特征識別二次函數(shù).

2．數(shù)學思考：

學生能對具體情境中的數(shù)學信息作出合理的解釋，能用二次函數(shù)來描述和刻畫現(xiàn)實事物間的函數(shù)關(guān)系.

3．解決問題：

體驗數(shù)學與日常生活密切相關(guān)，讓學生認識到許多問題可以用數(shù)學方法解決，體驗實際問題“數(shù)學化”的過程.

4．情感與態(tài)度：

通過觀察、歸納、猜想、驗證等教學活動，給學生創(chuàng)造成功機會，使他們愛學、樂學、學會，同時培養(yǎng)學生勇于探索，積極合作精神以及公平競爭的意識.

二、教學重點、難點：

教學重點：認識二次函數(shù)，經(jīng)歷探索函數(shù)關(guān)系、歸納二次函數(shù)概念的過程.

教學難點：根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，歸納出二次函數(shù)的概念.

三、教學方法和教學手段：

在確定二次函數(shù)的概念和尋求生活實例中的二次函數(shù)關(guān)系式的過程中，引導學生觀察、比較、分析和概括，以小組討論的形式，進行合作探究．

在教學手段方面，選擇了多媒體課件輔助教學的方式．

四、教學過程：

師生活動設(shè)計意圖

1、問題感知，情境切入.

教師展示實際問題：

“第18屆世界杯足球賽”是今年夏天最“熱”的一個話題，綠蔭場上運動員揮汗如雨，綠蔭場外教練員運籌帷幄.足球運動是一項對運動員狀態(tài)（包括體能、速度和技術(shù)意識）要求很高的項目，一般情況下，足球運動員的狀態(tài)會隨著時間的變化而變化：比賽開始后，球員慢慢進入狀態(tài)，中間有一段時間球員保持較為理想的狀態(tài)，隨后球員的狀態(tài)慢慢下降.經(jīng)實驗分析可知：球員的狀態(tài)綜合指數(shù)y隨時間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系：

（1）比賽開始后第10分鐘時與比賽開始后第50分鐘時比較，什么時間球員的狀態(tài)更好？

（2）比賽開始后多少分鐘時，球員的狀態(tài)最好，這樣的最好狀態(tài)能持續(xù)多少分鐘？

通過學生之間的討論，很容易得出第（1）問的答案：比賽開始后第10分鐘時，y=140；比賽開始后第50分鐘時，y=220；所以，比賽開始后第50分鐘時球員的狀態(tài)更好.

當學生開始進行第（2）問的解答時，遇到了不同的困難：

（1）不知道如何討論當50t90時，y的變化范圍？

（2）通過模仿一次函數(shù)的性質(zhì)，學生求出了函數(shù)y=中，y的變化范圍是.卻無法說出這樣做的數(shù)學依據(jù)是什么？

所有的困難都指向一個焦點問題：

y=是個什么樣的函數(shù)？它具有什么樣的獨特性質(zhì)？

因此，學生產(chǎn)生了研究函數(shù)y=的興趣，教師趁勢提出今天的學習內(nèi)容.

以“世界杯足球賽”這樣貼近學生生活實際的問題為背景，力求更好地激發(fā)學生的求知欲，使之成為主動、積極的探索者，并在解決實際問題的過程中體驗成功的快樂，同時為新課的引出和學習奠定了基礎(chǔ).

這是一道結(jié)合實際的自編題，其中的數(shù)據(jù)來源于自己做的社會調(diào)查.足球運動是一項集體運動項目，對運動員的配合意識要求很高，所以運動員上場后30分鐘左右才進入最佳狀態(tài)，中場休息后狀態(tài)仍能保持到最佳，50分鐘后由于體能的下降影響了狀態(tài)的發(fā)揮.

2、講解新課，提煉知識.

（1）對比、分析

教師舉出生活中的其它實例，感受二次函數(shù)的意義，進一步深化對二次函數(shù)概念的認識.

①如圖，正方形中圓的半徑是4cm，陰影部分的面積Q(cm2)和正方形的邊長a(cm)的函數(shù)關(guān)系式是____________________．

②某種藥品現(xiàn)價每盒26元，計劃兩年內(nèi)每年的降價率都為p，那么，兩年后這種藥品每盒的價格M（元）和年降價率p的函數(shù)關(guān)系式是____________________．

答案：M=26(1-p)2

（2）類比、遷移

教師順勢提問：對y=、Q=a2-16、M=26(1-p)2這三個函數(shù)你能用一個一般形式來表示嗎？

教師參與到學生的分組討論中去，合作交流，注意及時抓住學生智慧火花的閃現(xiàn)進行引導.教師鼓勵學生用不同字母表示，只要把握概念的實質(zhì)即可，必要時可提示學生，類比一次函數(shù)的知識.

（3）二次函數(shù)的認識

一般地，我們把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（說明：括號內(nèi)的條件，在第(4)步之后再補寫）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a、b分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)，c是常數(shù)項.

（4）加深理解

二次函數(shù)的定義給出后，教師引導學生分別討論“a、b、c的取值范圍”.學生就問題自由發(fā)言，教師充分引導學生發(fā)表自己的看法，只要合理，都應肯定.最后師生達到共識：

①a不能為0，因為當a=0時，右邊不再是x的二次式；

②b、c都能為0，因為當b=0、c=0或b、c都為0時，右邊仍是x的二次式.

教師對所得出的常量范圍，進行概念補寫.

通過兩個實例的分析，讓學生通過自己列解析式，來思考所列解析式的結(jié)構(gòu)特征，為概括二次函數(shù)的定義打下基礎(chǔ).

引導學生側(cè)重從解析式的特征思考，透過“引用不同字母”的表層現(xiàn)象，看到解析式的“結(jié)構(gòu)一致”的本質(zhì).敞開思想，廣泛議論，實現(xiàn)對二次函數(shù)本質(zhì)的認識.

充分肯定學生的探究結(jié)果，使其樹立“我也能發(fā)現(xiàn)數(shù)學”的信心.

教師的提問意在引起學生的思維沖突，使之產(chǎn)生探究的欲望.

遵循學生認知發(fā)展及知識系統(tǒng)的形成過程，由一般到特殊逐步為概念的理解鋪平道路.

3、分層實踐，能力升級.

[快速搶答]

下面各函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

（1）①y=2x2②y=－x2+3

③y=（x≠0）④y=15x-1

⑤y=(x+1)2+2⑥y=3x2-2x-5

⑦y=-x（x2+4）⑧y=

答：①、②、⑤、⑥是二次函數(shù)

（2）請寫出這些二次函數(shù)中a、b、c的值.

abc

①y=2x2200

②y=－x2+3

－

03

⑤y=(x+1)2+2

=x2+2x+3123

⑥y=3x2-2x-53-2-5

特別強調(diào)：只有把解析式⑤整理成一般形式，才能正確判斷解析式中的a、b、c.

1.[輕松完成]：矩形的周長為20cm，它的面積S（cm2）和它的一邊長a（cm）的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的？并求出此函數(shù)的定義域.

答案：S=a(10-a)=-a2+10a,

其中函數(shù)的定義域為：0a10.

2.[物理中的數(shù)學]：鋼球從斜面頂端由靜止（運動開始時的速度V0=0）開始沿斜面滾下，速度每秒增加1.5m/s

（1）寫出即時速度Vt與時間t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）寫出平均速度與時間t的函數(shù)

關(guān)系式；（提示：本題中，平均速度）

（3）寫出滾動的距離S（單位：米）與滾動的時間t（單位：秒）之間的關(guān)系式.（提示：本題中，距離S=平均速度時間t）

（4）請判斷以上三個函數(shù)的類型，如果是二次函數(shù)，寫出解析式中的a、b、c.

答案：

（1）Vt=1.5t；

（2）==；

（3）S=t=；

（4）函數(shù)Vt=1.5t和=是一次函數(shù)，函數(shù)S=是二次函數(shù)，解析式中的a=，b=0，c=0.

3.[請你幫個忙]：某果園有100棵橘子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橘子.現(xiàn)準備多種一些橘子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹與樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橘子.那么，如何表示增種的橘子樹的數(shù)量x（棵）與橘子總產(chǎn)量y（個）之間的函數(shù)關(guān)系式呢？判斷這個函數(shù)的類型，如果是二次函數(shù)，寫出解析式中的a、b、c.

答案：

解析式中的a=-5，b=100，c=60000.

4.你出題大家做如圖，正方形ABCD的邊長是5，E是AB上的一個動點，G是AD的延長線上一點，且BE=DG，GF∥AB，EF∥AD，_____________________________________________?

請同學們以小組為單位嘗試編一道實際函數(shù)問題，列出的函數(shù)關(guān)系是可以是二次函數(shù)，也可以是一次函數(shù).

估計學生可能想到：

①矩形AEGF的面積y與BE的長x

之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？

答案：

②矩形AEMD的面積y與BE的

長x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？

答案：

③矩形BEMC的面積y與BE的長x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？

答案：

④矩形DMFG的面積y與BE的長x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？

答案：

⑤其它類型：六邊形ABCMFG的周長y與BE的長x之間的函數(shù)關(guān)系；矩形AEGF的周長y與BE的長x之間的函數(shù)關(guān)系；……

這是一道概念辨析題，目的是讓學生正確識別二次函數(shù)，同時認識二次函數(shù)解析式中a、b、c的意義.

通過求函數(shù)的定義域，讓學生體會實際問題中的二次函數(shù)的特點。

通過這道題的安排，讓學生體會到了二次函數(shù)應用的廣泛性。同時，學生在列解析式的過程中，從對比的角度全面了解判定二次函數(shù)的方法，進一步了解不同函數(shù)的差異，從而對函數(shù)的本質(zhì)有更深入了解。

這道實際問題的解決，培養(yǎng)了學生的觀察能力和歸納能力，更重要的是讓學生體驗了實際問題“數(shù)學化”的過程.

興趣是學習的動力源泉，學生在參與編題的過程中，培養(yǎng)了與人合作的精神和創(chuàng)新意識，通過學生多層次、多角度地解決問題的方式，使原本枯燥的數(shù)學課堂逐漸被開放、熱烈，富于創(chuàng)造性的課堂氣氛所代替，成為激發(fā)學生潛力的最佳土壤.

4、展示交流，總結(jié)新知.

（1）學生自己總結(jié)，并在班上交流

本節(jié)課——

我學會了……

使我感觸最深的……

我感到最困難的是……

我最值得學習的同學是……

（2）結(jié)合學生所述，教師給予指導：

①正確理解“二次函數(shù)”定義，關(guān)注和定義有關(guān)的注意問題.

②生活中處處有數(shù)學的影子，只要留心觀察身邊的事物，開動腦筋，就能用數(shù)學知識解決許多的生活實際問題.

課堂小結(jié)以教師提問、學生自由討論的形式進行，借此促進師生心靈的交流，學生對自己清醒的認識和總結(jié)，必然促進其自主學習，獲得可持續(xù)發(fā)展的動力.

5、布置作業(yè)、鞏固知識.

（1）閱讀教材相應內(nèi)容，完成課后習題第45--46頁第1、2題.

（2）實踐題：

推測植物的生長與溫度的關(guān)系

科幻小說《實驗室的故事》中，有這樣一個情節(jié)：科學家把一種珍奇植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一定時間后，測試出這種植物的增長情況（如下表）

溫度t/℃-7-5-3-11357

植物高度

增長量L/mm12541494941251

由這些數(shù)據(jù)，科學家推測出植物的增加量L與溫度t的函數(shù)關(guān)系，并由它推測出最適合這種植物增長的溫度.

你能想出科學家是怎樣推測的嗎？請在直角坐標系里畫出這個函數(shù)的大致圖象，根據(jù)圖象寫出你的分析.

必做題促進知識的鞏固，實踐題供學有余力的學生完成，進一步培養(yǎng)發(fā)散思維及社會實踐能力.

設(shè)置貼近學生生活的實際問題情境，并要求學生嘗試畫出二次函數(shù)的圖象來解決實際問題，激發(fā)學生探究新知的欲望，為以后的教學埋下伏筆.

五、教案設(shè)計說明:

1．注意聯(lián)系實際，滲透用教學的意識，力求呈現(xiàn)“問題情景——建立數(shù)學模型——解釋、應用與拓展”的過程，讓“人人學有價值的數(shù)學”.教學中以實際問題主線貫穿整個教學，強調(diào)具體問題的分析、抽象，滲透數(shù)學建模思想.注重問題的實際意義，選用貼近學生生活和具有時代氣息的例題、習題，激發(fā)學生的興趣，使學生體會二次函數(shù)在現(xiàn)實世界中的作用.

2．給學生提供探索和交流的空間，數(shù)學活動力求避免單純的依賴模仿與記憶，而是一個生動活潑、主動和富有個性的過程.圍繞本節(jié)課所學知識，設(shè)置有現(xiàn)實意義的、具有挑戰(zhàn)性的開放型問題，激發(fā)學生積極思考，引導學生自主探索與合作交流，既能在探索中獲取知識，又能不斷豐富數(shù)學活動的經(jīng)驗，學會探索，學會學習，提高解決問題的能力，發(fā)展創(chuàng)新意識和實踐能力.

3．談化概念的形式記憶，關(guān)注概念的實際背景與形成過程，采用直觀導入、動手操作的方法，借助直觀形象，讓學生能夠理解概念，并初步學會應用.

4．內(nèi)容設(shè)計有彈性，真正實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”.關(guān)注學生群體的差異，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，所設(shè)置的問題既能使所有學生參與，又有一定的拓展、探索余地和廣闊的思維空間，使全體學生在獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學生獲得不同的體驗。