小學三年級數(shù)學教案

九年級數(shù)學弧長和扇形面積學案27。

一般給學生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，大家在認真準備自己的教案課件了吧。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，新的工作才會更順利！你們知道哪些教案課件的范文呢？下面是小編精心為您整理的“九年級數(shù)學弧長和扇形面積學案27”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

24．4弧長和扇形面積學案

編寫人

時間

月日

學生姓名

班級

年級班

組

學習目標

2．經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程，會計算圓錐的側(cè)面積。

學習重點難點

1．理解圓錐各要素與其側(cè)面展開圖之間的對應關系；

2．經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程，會計算圓錐的側(cè)面積。

學

習

過

程

自主學習

弧長l=圓錐的側(cè)面積S側(cè)=

扇形面積S==

圓錐的全面積S=

自學指導

S

A

B

O

圖1

試一試，完成下面的填空。

1．如圖1，圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的，其底面是一個。我們把連接圓錐和底面的線段叫做圓錐的母線，圖中的就是圓錐的母線。圓錐的母線有條，它們都。連接圓錐頂點與底面的線段叫圓錐的高，如圖中的就是圓錐的高。

圖2

（利用你手中的扇形紙片體會一下吧。）

合作

交流

2．若圓錐底面半徑為3cm，母線長5，則它的側(cè)面展開圖面積是cm2。

3．用一個圓心角為1200，半徑為4的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑是。

4．圓錐的母線長為13cm，底面半徑為5cm，則此圓錐的高是（）

A6cmB8cmC10cmD12cm

5．圓錐的底面直徑是80cm，母線長90cm，求它的側(cè)面展開圖的圓心角和圓錐的全面積。

6．Rt△ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，把它分別沿三邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的形狀相同嗎？表面積一樣嗎？發(fā)揮你的聰明才智，小組分工合作，可以分別求它的一種情況，比較所得結(jié)果，去探求問題的答案吧！

7．同學們都知道，兩點之間線段最短。如果這兩個點在一個曲面上，兩點之間的最短距離該如何來解呢？來看下面一個問題。

展示

反饋

積極思考團結(jié)協(xié)作亮出自我

精講總結(jié)

達

標

檢

測

1．母線長為l，底面半徑為r的圓錐的表面積為

2．已知圓錐的底面半徑是3，高是4，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的面積是（）

A12∏B15∏C30∏D24∏

3．一個圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為8cm，圓心角為1200的扇形，則此圓錐的底面半徑為（）

A8/3cmB16/3cmC3cmD4/3cm

4．圓錐底面半徑為9cm，母線長36cm，則圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為。

5．如果圓錐的底面周長是20∏，側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角為1200，求該圓錐的側(cè)面積和全面積。

B組

在半徑為50cm的圓形鐵皮上剪去一塊扇形鐵皮，用剩余部分制作成一個底面直徑為80cm，母線長為50cm的圓錐形煙囪帽，則剪去的扇形的圓心角度數(shù)為（）

A2280B1440C720D360

課后反思

延伸閱讀

弧長和扇形的面積

弧長及扇形的面積

教學目標

(一)教學知識點

1．經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程；

2．了解弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會應用公式解決問題．

(二)能力訓練要求

1．經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，培養(yǎng)學生的探索能力．

2．了解弧長及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓練學生的數(shù)學運用能力．

(三)情感與價值觀要求

1．經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式，讓學生體驗教學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性．

2．通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題，讓學生體驗數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高他們的學習積極性，同時提高大家的運用能力．

教學重點

1．經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式的過程．

2．了解弧長及扇形面積計算公式．

3．會用公式解決問題．

教學難點

1．探索弧長及扇形面積計算公式

2．用公式解決實際問題．

教學方法

學生互相交流探索法

教具準備

2．投影片四張

第一張：(記作§3．7A)

第二張：(記作§3．7B)

第三張：(記作§3．7C)

第四張：(記作§3．7D)

教學過程

Ⅰ．創(chuàng)設問題情境，引入新課

[師]在小學我們已經(jīng)學習過有關圓的周長和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部分，那么弧長與扇形面積應怎樣計算？它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關系呢？本節(jié)課我們將進行探索．

Ⅱ．新課講解

一、復習

1．圓的周長如何計算？

2．圓的面積如何計算？

3．圓的圓心角是多少度？

[生]若圓的半徑為r，則周長l＝2πr，面積S＝πr2，圓的圓心角是360°．

二、探索弧長的計算公式

投影片(§3．7A)

如圖，某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm．

(1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？

(2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？

(3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？

[師]分析：轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品應被傳送一個圓的周長；因為圓的周長對應360°的圓心角，所以轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送圓周長的；轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送轉(zhuǎn)1°時傳送距離的n倍．

[生]解：(1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送2π×10＝20πcm；

(2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送cm；

(3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送n×＝cm．

[師]根據(jù)上面的計算，你能猜想出在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式嗎？請大家互相交流．

[生]根據(jù)剛才的討論可知，360°的圓心角對應圓周長2πR，那么1°的圓心角對應的弧長為，n°的圓心角對應的弧長應為1°的圓心角對應的弧長的n倍，即n×．

[師]表述得非常棒．

在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長(arclength)的計算公式為：

l＝．

下面我們看弧長公式的運用．

三、例題講解

投影片(§3．7B)

制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算下圖中管道的展直長度，即的長(結(jié)果精確到0.1mm)．

分析：要求管道的展直長度，即求的長，根根弧長公式l＝可求得的長，其中n為圓心角，R為半徑．

解：R＝40mm，n＝110．

∴的長＝πR＝×40π≈76.8mm．

因此，管道的展直長度約為76.8mm．

四、想一想

投影片(§3．7C)

在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗．

(1)這只狗的最大活動區(qū)域有多大？

(2)如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？

[師]請大家互相交流．

[生](1)如圖(1)，這只狗的最大活動區(qū)域是圓的面積，即9π；

(2)如圖(2)，狗的活動區(qū)域是扇形，扇形是圓的一部分，360°的圓心角對應的圓面積，1°的圓心角對應圓面積的，即×9π＝，n°的圓心角對應的圓面積為n×＝．

[師]請大家根據(jù)剛才的例題歸納總結(jié)扇形的面積公式．

[生]如果圓的半徑為R，則圓的面積為πR2，1°的圓心角對應的扇形面積為，n°的圓心角對應的扇形面積為n．因此扇形面積的計算公式為S扇形＝πR2，其中R為扇形的半徑，n為圓心角．

五、弧長與扇形面積的關系

[師]我們探討了弧長和扇形面積的公式，在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式為l＝πR，n°的圓心角的扇形面積公式為S扇形＝πR2，在這兩個公式中，弧長和扇形面積都和圓心角n．半徑R有關系，因此l和S之間也有一定的關系，你能猜得出嗎？請大家互相交流．

[生]∵l＝πR，S扇形＝πR2，

∴πR2＝RπR．∴S扇形＝lR．

六、扇形面積的應用

投影片(§3．7D)

扇形AOB的半徑為12cm，∠AOB＝120°，求的長(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2)

分析：要求弧長和扇形面積，根據(jù)公式需要知道半徑R和圓心角n即可，本題中這些條件已經(jīng)告訴了，因此這個問題就解決了．

解：的長＝π×12≈25.1cm．

S扇形＝π×122≈150.7cm2．

因此，的長約為25.1cm，扇形AOB的面積約為150.7cm2．

Ⅲ．課堂練習

隨堂練習

Ⅳ．課時小結(jié)

本節(jié)課學習了如下內(nèi)容：

1．探索弧長的計算公式l＝πR，并運用公式進行計算；

2．探索扇形的面積公式S＝πR2，并運用公式進行計算；

3．探索弧長l及扇形的面積S之間的關系，并能已知一方求另一方．

Ⅴ．課后作業(yè)

習題3．10

Ⅵ．活動與探究

如圖，兩個同心圓被兩條半徑截得的的長為6πcm，的長為10πcm，又AC＝12cm，求陰影部分ABDC的面積．

分析：要求陰影部分的面積，需求扇形COD的面積與扇形AOB的面積之差．根據(jù)扇形面積S＝lR，l已知，則需要求兩個半徑OC與OA，因為OC＝OA＋AC，AC已知，所以只要能求出OA即可．

解：設OA＝R，OC＝R＋12，∠O＝n°，根據(jù)已知條件有：

得．

∴3(R＋12)＝5R，∴R＝18．

∴OC＝18＋12＝30．

∴S＝S扇形COD－S扇形AOB＝×10π×30－×6π×18＝96πcm2．

所以陰影部分的面積為96πcm2．

板書設計

§3．7弧長及扇形的面積

一、1．復習圓的周長和面積計算公式；

2．探索弧長的計算公式；

3．例題講解；

4．想一想；

5．弧長及扇形面積的關系；

6．扇形面積的應用．

二、課堂練習

三、課時小結(jié)

四、課后作業(yè)

§3.7弧長及扇形面積

弧長和扇形面積導學稿

一般給學生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，大家在認真準備自己的教案課件了吧。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，新的工作才會更順利！你們知道哪些教案課件的范文呢？下面是小編精心為您整理的“弧長和扇形面積導學稿”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

九年級數(shù)學上冊第24章導學稿

課題弧長和扇形面積二課型新授課

審核人級部審核學習時間第6周第8導學稿

教師寄語只為成功想辦法,不為失敗找理由.

學習目標了解圓錐母線的概念，理解圓錐側(cè)面積計算公式，理解圓錐全面積的計算方法，

學習重點圓錐側(cè)面積和全面積的計算公式

學習難點解決現(xiàn)實生活中的一些實際問題．

學生自主活動材料

一.預習課本P112-114解決下列問題:

1.叫做圓錐的母線．

2.設圓錐的母線長為L，底面圓的半徑為r，如圖24-115所示，

那么這個扇形的半徑為，扇形的弧長為，因此圓錐的側(cè)面積為，圓錐的全面積為。

二.知識鞏固

1.（2011常德）已知圓錐底面圓的半徑為6厘米，高為8厘米，則圓錐的側(cè)面積為（）.A．48B.48πC.120πD.60π

2.（2011山東東營）一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1的半圓,則該圓錐的底面半徑是（）

A．1B．C．D．

3．(2011浙江紹興)一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為4，圓心角為90°的扇形，則此圓錐的底面半徑為.

4.已知圓錐的母線長是10cm，側(cè)面展開圖的面積是60πcm2，則這個圓錐的底面半徑是多少cm．

三.拓展提升

已知圓錐底面半徑為10cm，母線長為40cm。

(1)求它的側(cè)面展開圖的圓心角和全面積．

(2)若一甲蟲從圓錐底面圓上一點A出發(fā)，沿著圓錐側(cè)面繞行到母線SA的中點B，它所走的最短路程是多少？

四、當堂反饋

1．糧倉的頂部是圓錐形，這個圓錐的底面直徑是4m，母線長3m，為防雨需在糧倉的頂部鋪上油氈，那么這塊油氈的面積至少為（）

A．6m2B．6πm2C．12m2D．12πm2

2.將一個半徑為8cm，面積為32πcm2的扇形鐵皮圍成一個圓錐形容器（不計接縫），那么這個圓錐形容器的高為（）

A．4B．4C．4D．2

3．圓錐的高為3cm，底面半徑為4cm，求它的側(cè)面積和側(cè)面展開圖的圓心角．

自我評價專欄(分優(yōu)良中差四個等級)

自主學習：合作與交流：書寫：綜合：