小學數(shù)學復習教案

中考數(shù)學圖形的對稱復習。

章節(jié)第九章課題
課型復習課教法講練結(jié)合
教學目標（知識、能力、教育）1.通過豐富的生活實例認識軸對稱的有關(guān)概念和基本性質(zhì),理解對應點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)．探索并了解基本圖形（線段、角、等腰三角形）的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)．
2.通過豐富的生活實例認識中心對稱圖形的有關(guān)概念和基本性質(zhì),理解對應點所連成的線段都被對稱中心平分的性質(zhì)．探索并了解基本圖形（平行四邊形）的中心對稱性及其相關(guān)性質(zhì)．
教學重點軸對稱的有關(guān)概念和基本性質(zhì)；中心對稱圖形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)
教學難點根據(jù)圖形的對稱性作圖和圖案設(shè)計。
教學媒體學案
教學過程
一：【課前預習】
（一）：【知識梳理】
1.軸對稱及軸對稱圖形的意義
(1)軸對稱：兩個圖形沿著一條直線折疊后能夠互相重合，我們就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應點叫做對稱點，對應線段叫做對稱線段．
(2)如果一個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．
(3)軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某廣條直線對稱，那以對應線段相等，對應角相等，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分．
(4)簡單的軸對稱圖形：①線段：有兩條對稱軸：線段所在直線和線段中垂線．
②角：有一條對稱軸：該角的平分線所在的直線．
③等腰(非等邊）三角形：有一條對稱軸，底邊中垂線．
④等邊三角形：有三條對稱軸：每條邊的中垂線．
2.中心對稱圖形
（1）定義：在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180○，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心．
（2）性質(zhì)：中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分．
（3）中心對稱與旋轉(zhuǎn)對稱的關(guān)系：中心對稱是旋轉(zhuǎn)角是180o的旋轉(zhuǎn)對稱．
（4）中心對稱的判定：如果兩個點的連線被某一點M平分，則這兩個點關(guān)于點M成中心對稱．
（二）：【課前練習】
1.如右圖，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

2.下列圖形中對稱軸最多的是（）
A．圓B．正方形C．等腰三角形D．線段
3.數(shù)字______在鏡中看作
4.如右圖的圖案是我國幾家銀行標志，其中軸對稱圖形有（）
A．l個B．2個C．3個D．4個
5.4張撲克牌如⑴所示放在桌子上小敏把其中一張旋轉(zhuǎn)180°
后得到如圖⑵所示，那么她所旋轉(zhuǎn)的牌從左數(shù)起是（）

二：【經(jīng)典考題剖析】
1.如圖，已知直線1⊥2，垂足為O，作線段PM關(guān)于直線1、2的對稱線段M1P1、M2P2，并說明M1P1和M2P2關(guān)于點O成中心對稱．
2.如圖，一張矩形紙片，要折疊出一個最大的正方形，小明把矩形的一個角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD邊上的AF重合，則四邊形ABEF就是一個最大的正方形，他的判斷方法是______
3.如圖，將標號為A、B、C、D的正方形沿圖中的虛線剪開后得到標號為P、Q、M、N的四組圖形，試按照“哪個正方形剪開后得到哪組圖形”的對應關(guān)系，
填空：A與_____對應，B與______對應，
C與____對應，D與______對應．
4.如圖所示圖案中有且只有三條對稱軸的是（）

5.已知四邊形ABCD和AB的中點O，求作四邊形ABCD關(guān)于點O的對稱圖形．

三：【課后訓練】
1.如圖是四幅美麗的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是（）

A．1個B．2個C．3個D．4個
2.若圖形關(guān)于某一條直線對稱，則連結(jié)相應兩對稱點的線段必被對稱軸________.
3.如圖，由正三角形和正方形拼成的圖形中是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（）
4.下列說法中，正確的是（）
A．等腰梯形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形
B．正方形的對角線互相垂直平分且相等
C．矩形是軸對稱圖形且有四條對稱軸
D．菱形的對角線相等
5.在右圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

6.字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，S，X，Y，Z中，是軸對稱圖形的有_______個．
7.某學校搞綠化，計劃在一矩形空地上建一個花壇，現(xiàn)征集設(shè)計方案，要求設(shè)計的圖案由圓和正方形組成（個數(shù)不限）并使矩形場地成軸對稱圖形，請你試試看．
8.小明發(fā)現(xiàn)：如果將4棵樹栽于正方形的四個頂點上，如圖⑴所示，恰好構(gòu)成一軸對稱圖形．你還能找到其他兩種栽樹的方法，也使其組成一個軸對稱圖形嗎？請在圖⑵、⑶上表示出來．如果是栽5棵，又如何呢？6棵、7棵呢？請分別在⑷、⑸、⑹上表示出來．
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四：【課后小結(jié)】

布置作業(yè)地綱

相關(guān)閱讀

中考數(shù)學圖形的認識復習教案

教學目標：使學生掌握線段、直線、相交線、平行線、角的定義及定理，平行的判定和性質(zhì)。
教學重點：有關(guān)概念。
教學過程：
一、知識要點：
1．直線、線段、射線：
名稱端點個數(shù)特征圖形表示及讀法度量
直線無可向兩方向無限延伸直線AB或直線BA
射線一個可向一方向無限延伸射線OA
線段兩個有一定長度可度量線段AB或線段BA
2．直線、線段公理：
（1）直線公理：兩點確定一條直線；
（2）線段公理：兩點之間，線段最短；
（3）直線性質(zhì)：兩直線相交，只有一個交點。
3．角
（1）角的兩種定義：
①有公共頂點的兩條射線組成的圖形叫做角；
②角可以看成一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形。
（2）角的分類：（按大小分）
銳角；直角；鈍角；平角；周角。
（3）角的度量、比較及運算。
（4）角的特殊關(guān)系：互為余角、互為補角、對頂角。
相關(guān)性質(zhì)：同角或等角的余角（補角）相等。
對頂角相等
4．相交線
（1）三線八角：兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成八個角，這八個角有三種位置關(guān)系同位角；②內(nèi)錯角；③同旁內(nèi)角。
（3）垂直：
性質(zhì)：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；
②直線外一點與直線上各點的連的所有線段中，垂線段最短。
（4）兩點之間的距離、點與直線的距離：
①連結(jié)兩點的線段的長度，叫做這兩點間的距離；
②從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫點到直線的距離。
5.平行線：
（1）定義
（2）平行公理：經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。
平行于同一條直線的不兩條直線互相平行。
（3）平行線判定與性質(zhì)。
6.面：
多邊形：由線段圍成的封閉的平面圖形?？煞譃槿呅?、四邊形、五邊形等。
7．體：
（1）分類：{
（2）多面體：
定義：面是平的面的立體圖形。
多面體的平面展開圖。
二、例題分析：
例1：（1）要在墻上釘牢一個釘子，至少要幾個釘子？為什么？
（2）影子是因為光是沿傳播。
（3）見右圖，由點A到點B，哪一條線路最短？為什么？
例2：作三條直線兩兩相交，共有幾個交點？若四條直線呢？
變化：作三條直線兩兩相交，最多有幾個交點？若四條直線呢？若五條直線呢？若六條直線呢？若n條直線呢？
例3：如圖，共有幾條線段、射線？
例4：已知：P是AB上一點，M、N為PA、PB的中點，O為AB的中點，
求證（1）MN=AB，（2）AP2-PB2=2ABOP。
例5：計算：
（1）；（2）；
（5）與25.180相等嗎？=度分秒。
（6）8點40分時針與分針的夾角是度。
（5）已知一個角的余角的補角比這個角的3倍小，求這個角的余角和補角的度數(shù)。
例6：已知直線AB、CD相交于O，OE、OF平分∠AOC、∠BOD，
（1）求證：E、O、F三點共線；
（2）若∠BOC=3∠AOC，求∠BOE。
例7：如圖，∠BEDC=∠1+∠2，求證：AB∥CD。
三、作業(yè)
1、在放大鏡下，一個角變大了嗎？
2、用一副三角板可以畫出哪些特殊角？
3、計算：；
4已知AB、AC是同一條直線上的兩條線段，MN分別是AB、BC的中點，AB=12㎝，BC=3㎝，求線段MN的長。
5、已知、是兩個鈍角，計算（+）的值。甲、乙、
丙、丁四位同學算出了四種不同的答案分別為240、480、760860，其中只有一個正確，則正確的答案是

6、如圖，直線AB、CD相交于點O，OE垂直于AB于點O，OF平分角AOE，角1=15030分，則下列結(jié)論中不正確的是（）
A角2=45度B角1=角3
C角AOD與角1互為補角D角1的余角等于75度30分
7、如圖，AB平行于CD，EG平分角BEF，角1=50度，求角EGF

8、根據(jù)以上各多面體的平面展開圖，說出這些多面體的名稱。
9、求證：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。（反證法）

四、教后感：

圖形的變換中考復習

初三第一輪復習第24課時:圖形的變換
【課前預習】
一、知識梳理：
1.如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分能，那么這個圖形就是，這條直線就是它的.
2.如果一個圖形沿一條直線折疊，如果它能與另一個圖形，那么這兩個圖形成，這條直線就是，折疊后重合的對應點就是.
3.如果兩個圖形關(guān)于對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的.
4.把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形，那么這個圖形叫做圖形，這個點就是它的．
5.把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)°，如果它能夠與另一個圖形，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點，這個點叫做．這兩個圖形中的對應點叫做關(guān)于中心的．
6.關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過，而且被對稱中心所．關(guān)于中心對稱的兩個圖形是圖形.
7.一個圖形沿著一定的方向平行移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為______，它是由移動的和所決定．
8.平移的特征是：經(jīng)過平移后的圖形與原圖形的對應線段，對應，圖形的與都沒有發(fā)生變化，即平移前后的兩個圖形；且對應點所連的線段．
9.圖形旋轉(zhuǎn)的定義：把一個圖形的圖形變換，叫做旋轉(zhuǎn)，叫做旋轉(zhuǎn)中心，叫做旋轉(zhuǎn)角．
10.圖形的旋轉(zhuǎn)由、和所決定．其中①旋轉(zhuǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動．②旋轉(zhuǎn)分為時針和時針.③旋轉(zhuǎn)一般小于360.
11.旋轉(zhuǎn)的特征是：圖形中每一點都繞著旋轉(zhuǎn)了的角度，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的相等，對應相等，對應相等，圖形的都沒有發(fā)生變化.也就是旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形.
二、課前練習：
1、下列四個多邊形：①等邊三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形.其中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）
A.①②B.②③C.②④D.①④
2、如圖，鏡子中號碼的實際號碼是___________．
3、如圖，將邊長為正方形ABCD沿對角線AC平移，使點A移至線段AC的中點A′處，得新正方形A′B′C′D′，新正方形與原正方形重疊部分（圖中陰影部分）的面積是.
4、如圖，P是正△ABC內(nèi)的一點，若將△PBC繞點B旋轉(zhuǎn)到△P‘BA，則∠PBP’的度數(shù)是（）

5、鐘表分針的運動可看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，一只標準時鐘的分針勻速旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過15分鐘旋轉(zhuǎn)了__度．
【解題指導】
例1如圖1，半圓A和半圓B均與y軸相切于點O，其直徑CD，EF均與x軸垂直，以O(shè)為頂點，僅開口方向相反的兩條拋物線分別經(jīng)過點兩半圓的C，E和D，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積是_______．
例2如圖2，已知折疊矩形的一邊AD，使得點D落在BC邊上的點F處，且AB=8cm，BC=10cm，求EC的長．

例3如圖，將以A為直角頂點的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移得到△，使點與C重合，連結(jié)，則的值為.
例4如圖，已知A、B是線段MN上的兩點，，，．以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M，以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N，使M、N兩點重合成一點C，構(gòu)成△ABC，設(shè)．
（1）求x的取值范圍；
（2）若△ABC為直角三角形，求x的值；
（3）探究：△ABC的最大面積？

例5臺球是一項高雅的體育運動．其中包含了許多物理學、幾何學知識。圖①是一個臺球桌，目標球F與本球E之間有一個G球阻擋。
(1)擊球者想通過擊打E球．讓E球先撞球臺的AB邊，經(jīng)過一次反彈后再撞擊F球，他應將E球打到AB邊上的哪一點?請在圖①中用尺規(guī)作出這一點H．并作出E球的運行路線；(不寫畫法，保留作圖痕跡)
(2)如圖②，現(xiàn)以D為原點，建立直角坐標系，記A(0，4)，C(8，0)，E(4，3)，F(xiàn)(7，1)，求E球按剛才方式運行到F球的路線長度。（忽略球的大小）
【鞏固練習】
1、在平面直角坐標系中，有A（3，－2），B（4，2）兩點，現(xiàn)另取一點C（1，n），當n=時，AC+BC的值最?。?br> 2、在如圖所示的四個汽車標志圖案中,能用平移變換來分析其形成過程的圖案是()

A．B．C．D．
3、如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為(－2，0)和(2，0).月牙①繞點B順時針旋轉(zhuǎn)900得到月牙②，則點A的對應點A’的坐標為（）
A．(2，2)B．(2，4)C．(4，2)D．(1，2)
4、在平面直角坐標系xOy中，已知點A(2，3)，若將OA繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到0A′，則點A′在平面直角坐標系中的位置是在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
5、如圖．如果直線m是多邊形ABCDE的對稱軸，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度數(shù)等于（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
6、如圖，四邊形EFGH是由四邊形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的．如果用有序數(shù)對（2，1）表示方格紙上A點的位置，用（1，2）表示B點的位置，那么四邊形旋轉(zhuǎn)得到四邊形EFGH時的旋轉(zhuǎn)中心用有序數(shù)對表示是．
【課后作業(yè)】班級姓名
一、必做題
1、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）．
2、視力表對我們來說并不陌生．如圖是視力表的一部分，其中開口向上的兩個“E”之間的變換是（）
A．平移B．旋轉(zhuǎn)C．對稱D．位似
3、判斷下列兩個結(jié)論：①正三角形是軸對稱圖形；②正三角形是中心對稱圖形，結(jié)果（）
A．①②都正確B．①②都錯誤
C．①正確，②錯誤D．①錯誤，②正確
4、如圖所示的矩形紙片，先沿慮線按箭頭方向向右對折，接著將對折后的紙片沿慮線剪下一個小圓和一個小三角形，然后將紙片打開是下列圖中的哪一個（）
5、如圖，已知中，∠ABC=90°，將繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)至的位置，且三點在同一條直線上，則點A經(jīng)過的最短路線的長度是（）cm．
6、如圖，一張矩形紙片，小明把矩形的一個角沿折痕翻折上去，使AB邊和AD邊上的AF重合，則四邊形ABEF就是一個最大的________．
7、如圖，有一腰長為5cm，底邊長為4cm的等腰三角形紙片，沿著底邊上的中線將紙片剪開，得到兩個全等的直角三角形紙片，用這兩個直角三角形紙片拼成的平面圖形中有_______個不同的四邊形．
8、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E為BC邊上的點，將直角梯形ABCD沿對角線BD折疊，使△ABD與△EBD重合（如圖中的陰影部分）．若∠A=120°，AB=4cm，求梯形ABCD的高CD．

9、如圖，P是正方形內(nèi)一點，將△ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)能與△CBP′重合，若BP=3，求PP′．

10、如圖，直線經(jīng)過點A（－3，1）、B（0，－2），將該直線向右平移
2個單位得到直線．
（1）在圖中畫出直線的圖象；（2）求直線的解析式．

二、選做題：
11、如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B′處，點A落在點A′處，(1)求證：B′E=BF；(2)設(shè)AE=a，AB=b,BF=c,試猜想a、b、c之間有何等量關(guān)系，并給予證明.

12、如圖，點E是矩形ABCD中CD邊上一點，△BCE沿BE折疊為△BFE，點F落在AD上．
（1）求證：△ABF∽△DFE
（2）若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值．

13、己知：正方形ABCD．
（1）如圖1，點E、點F分別在邊AB和AD上，且AE=AF．此時，線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是什么？請直接寫出結(jié)論．
（2）如圖2，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)∠α，當0°＜α＜90°時，連接BE、DF，此時（1）中的結(jié)論是否成立，如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．
（3）如圖3，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)∠α，當α=90°時，連接BE、DF，猜想溝AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時，直線DF垂直平分BE．請直接寫出結(jié)論．
（4）如圖4，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)∠α，當90°＜α＜180°時，連接BD、DE、EF、FB得到四邊形BDEF，則順次連接四邊形BDEF各邊中點所組成的四邊形是什么特殊四邊形？請直接寫出結(jié)論．

中考數(shù)學總復習圖形的變換導學案(湘教版)

老師會對課本中的主要教學內(nèi)容整理到教案課件中，大家在認真寫教案課件了。只有制定教案課件工作計劃，可以更好完成工作任務！你們了解多少教案課件范文呢？下面是由小編為大家整理的“中考數(shù)學總復習圖形的變換導學案(湘教版)”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

第35課圖形的變換
（一）
【知識梳理】
1、軸對稱及軸對稱圖形的聯(lián)系：軸對稱及軸對稱圖形可以相互轉(zhuǎn)化.區(qū)別：軸對稱是指兩個圖形之間的位置關(guān)系，而軸對稱圖形一個圖形自身的性質(zhì)；軸對稱只有一條對稱軸，軸對稱圖形可能有幾條對稱軸．
2、通過具體實例認識軸對稱，探索它的基本性質(zhì)，理解對應點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)．
3、能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；探索簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系，并能指出對稱軸．
4、探索基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)．
5、欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形，結(jié)合現(xiàn)實生活中典型實例了解并欣賞物體的鏡面對稱，能利用軸對稱進行圖案設(shè)計．
【思想方法】抓住變與不變的量
【例題精講】
1、觀察下列一組圖形，根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律下面一個應該是什么形狀？

2、如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是．
3、如圖，P在∠AOB內(nèi)，點M、N分別是點P關(guān)于
AO、BO的對稱點，MN分別交OA、OB于E、F.⑴若
△PEF的周長是20cm，求MN的長.⑵若∠AOB=30°試判斷△MNO的形狀，并說明理由

4、將一張矩形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕(圖中虛線）．繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折四次可得到條折痕．如果對折n次，可以得到條折痕．

5、做一做:用四塊如圖1的瓷磚拼成一個正方形,使拼成的圖案成軸對稱圖形.請你在圖2、圖3、圖4中各畫出一種拼法（要求三種拼法各不相同，所畫圖案中的陰影部分用斜線表示）.

6、已知如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5cm，CD=6cm，∠DCB=60，∠ABC=90，等邊三角形MNP（N為不動點）的邊長為acm，邊MN和直角梯形ABCD的底邊BC都在直線l上，NC=8cm,將直角梯形ABCD向左翻折180，翻折一次得圖形①，翻折二次得圖形②，如此翻折下去．(1)、將直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此時等邊三角形MNP的邊長a≥2cm，這時兩圖形重疊部分的面積是多少？(2)、將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積就等于直角梯形ABCD的面積，這時等邊三角形MNP的邊長a至少應為多少？(3)、將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形ABCD的面積的一半，這時等邊三角形MNP的邊長a應為多少？

【當堂檢測】
1．下列圖形是否是軸對稱圖形，找出軸對稱圖形的有幾條對稱軸．
2．小明的運動衣號在鏡子中的像是，則小明的運動衣號碼是()
A.B.C.D
3．在角、線段、等邊三角形、平行四邊形形中，軸對稱圖形有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
4．下面四個圖形中，從幾何圖形的性質(zhì)考慮，哪一個與其它三個不同？請指出這個圖形，并簡述你的理由．答：圖形；理由是：
5．如圖，ΔABC中，DE是邊AC的垂直平分線AC=6cm，
ΔABD的周長為13cm，則ΔABC的周長為______cm.

6．如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD對折，點C落在點的位置，則與BC之間的數(shù)量關(guān)系是．

（二）
【知識梳理】
一、圖形的平移
1、平移的概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大?。?br> 注:（1）平移是運動的一種形式，是圖形變換的一種，本講的平移是指平面圖形在同一平面內(nèi)的變換．
（2）圖形的平移有兩個要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離，這兩個要素是圖形平移的依據(jù)．
（3）圖形的平移是指圖形整體的平移，經(jīng)過平移后的圖形，與原圖形相比，只改變了位置，而不改變圖形的大小，這個特征是得出圖形平移的基本性質(zhì)的依據(jù)．
2．平移的基本性質(zhì)：由平移的基本概念知，經(jīng)過平移，圖形上的每一個點都沿同一個方向移動相同的距離，平移不改變圖形的形狀和大小，因此平移具有下列性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．
注：（1）要注意正確找出“對應線段，對應角”，從而正確表達基本性質(zhì)的特征．（2）“對應點所連的線段平行且相等”，這個基本性質(zhì)既可作為平移圖形之間的性質(zhì)，又可作為平移作圖的依據(jù)．
二、圖形的旋轉(zhuǎn)
1.圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等；
2.中心對稱圖形:____________________________________
3.平行四邊形、矩形、菱形、正多邊形（邊數(shù)是偶數(shù)）、圓是中心對稱圖形；
【思想方法】數(shù)形結(jié)合
【例題精講】
1.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，把這個三角形在平面內(nèi)
繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，那么點A移動所走過的路線長是cm．
2.將兩塊含30°角且大小相同的直角三角板如圖1擺放．(1)將圖2中△繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45°得圖2，點與AB的交點，求證：；(2)將圖2中△繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30°到△（如圖3），點與AB的交點．線段之間存在一個確定的等量關(guān)系，請你寫出這個關(guān)系式并說明理由；（3）將圖3中線段繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°到（圖4），連結(jié)，求證：⊥AB.

3．把兩個全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角邊長均為4）疊放在一起（如圖①），且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合.現(xiàn)將三角板EFG繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角α滿足條件：0°＜α＜90°)，四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分（如圖②）.(1)在上述旋轉(zhuǎn)過程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；(2)連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)BH=，△GKH的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的？若存在，求出此時的值；若不存在，說明理由.

4．如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示）
（圖1）（圖2）（圖3）
小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決．
（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點B與點F重合，請你求出平移的距離；
（2）將圖3中的△ABF繞點F順時針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖5的位置，A1F交DE于點G，請你求出線段FG的長度；
（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點H，請證明：AH﹦DH
（圖4）（圖5）（圖6）

【當堂檢測】
1．下列說法正確的是（）
A．旋轉(zhuǎn)后的圖形的位置一定改變B．旋轉(zhuǎn)后的圖形的位置一定不變
C．旋轉(zhuǎn)后的圖形的位置可能不變D．旋轉(zhuǎn)后的圖形的位置和形狀都發(fā)生變化
2．下列關(guān)于旋轉(zhuǎn)和平移的說法錯誤的是（）
A．旋轉(zhuǎn)需旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，而平移需平移方向和平移距離
B．旋轉(zhuǎn)和平移都只能改變圖形的位置
C．旋轉(zhuǎn)和平移圖形的形狀和大小都不發(fā)生變化
D．旋轉(zhuǎn)和平移的定義是相同的
3．在“黨”“在”“我”“心”“中”五個漢字中，旋轉(zhuǎn)180o后不變的字是_____，在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中繞某點旋轉(zhuǎn)不超過180后能與原圖形重合的是____．
4．△ABC是等腰直角三角形，如圖，AB=AC，∠BAC＝90°，D是BC上一點，△ACD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)到達△ABE的位置，則其旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）
A．90°B．120°C．60°D．45°
5．以下圖形：平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、圓、
菱形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）
A．4個B．5個C．6個D．3個

6．如圖的圖案中，可以看出由圖案自身的部分經(jīng)過平移而得到的是（）
7.有以下現(xiàn)象：①溫度計中，液柱的上升或下降；②打氣筒打氣時，活塞的運動；③鐘擺的擺動；④傳送帶上瓶裝飲料的移動，其中屬于平移的是（）
A．①③B．①②C．②③D．②④
8．如圖，若將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△，則A點的對應點A′的坐標是（）A．（－3，－2）B．（2，2）C．（3，0）D．（2，1）