小學(xué)三角形教案

九年級(jí)上冊《三角形相似的條件》考點(diǎn)整理冀教版。

九年級(jí)上冊《三角形相似的條件》考點(diǎn)整理冀教版

考點(diǎn)1：相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小
考核要求：
(1)理解相似形的概念;
(2)掌握相似圖形的特點(diǎn)以及相似比的意義，能將已知圖形按照要求放大和縮小。
考點(diǎn)2：平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關(guān)定理
考核要求：理解并利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計(jì)算。
注意：被判定平行的一邊不可以作為條件中的對應(yīng)線段成比例使用。
考點(diǎn)3：相似三角形的概念
考核要求：以相似三角形的概念為基礎(chǔ)，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定義。
考點(diǎn)4：相似三角形的判定和性質(zhì)及其應(yīng)用
考核要求：熟練掌握相似三角形的判定定理(包括預(yù)備定理、三個(gè)判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性質(zhì)，并能較好地應(yīng)用。
考點(diǎn)5：三角形的重心
考核要求：知道重心的定義并初步應(yīng)用。
考點(diǎn)6：向量的有關(guān)概念
考點(diǎn)7：向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量相乘、向量的線性運(yùn)算
考核要求：掌握實(shí)數(shù)與向量相乘、向量的線性運(yùn)算

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§4.6.2探索三角形相似的條件（二）

§4.6.2探索三角形相似的條件（二）
●教學(xué)目標(biāo)
（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.掌握三角形相似的判定方法2、3.
2.會(huì)用相似三角形的判定方法2、3來判斷、證明及計(jì)算.
（二）能力訓(xùn)練要求
1.通過自己動(dòng)手并總結(jié)推出相似三角形的判定方法2、3，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，總結(jié)概括能力.
2.利用相似三角形的判定方法2、3進(jìn)行判斷，訓(xùn)練學(xué)生的靈活運(yùn)用能力.
（三）情感與價(jià)值觀要求
1.通過探索相似三角形的判定方法2、3,體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性.
2.通過對判定方法的探索，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，進(jìn)一步培養(yǎng)邏輯推理能力，領(lǐng)會(huì)分類思想.
●教學(xué)重點(diǎn)
相似三角形判定方法2、3的推導(dǎo)過程，掌握判定方法2、3并能靈活運(yùn)用.
●教學(xué)難點(diǎn)
判定方法的推導(dǎo)及運(yùn)用
●教學(xué)過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
如圖，AF∥CD,∠1=∠2,∠B=∠D,你能找出圖中幾對相似三角形？并逐一說明相似的理由.
△AEF∽△DEC，△AFB∽△ACD，△AEB∽△CED，△AEF∽△EBA.

Ⅱ.講授新課
1.相似三角形的判定方法2：三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.
畫△ABC與△A′B′C′，使、和都等于給定的值k.
（1）設(shè)法比較∠A與∠A′的大小、∠B與∠B′的大小、∠C與∠C′的大小.
（2）△ABC與△A′B′C′相似嗎？說說你的理由.改變k值的大小，再試一試.

2.相似三角形的判定方法3.
畫△ABC與△A′B′C′，使∠A=∠A′，和都等于給定的值k.設(shè)法比較∠B與∠B′的大?。ɑ颉螩與∠C′的大?。ⅰ鰽BC與△A′B′C′相似嗎？
（2）改變k值的大小，再試一試.
3.想一想
［師］下面驗(yàn)證SSA，即兩邊對應(yīng)成比例，其中一邊的對角對應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形相似嗎？

4.做一做
相似三角形的判定方法：
①定義法：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似.即
②判定方法1：兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.
③判定方法2：三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.
④判定方法3：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.
5.議一議P137

Ⅲ.課堂練習(xí)
補(bǔ)充練習(xí)
依據(jù)下列各組條件，判定△ABC與△A′B′C′是不是相似，并說明為什么.
（1）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,
∠A′=120°,A′B′=3cm,A′C′=6cm,
（2）AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,
A′B′=12cm,B′C′=18cm,A′C′=24cm.
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課主要探討了相似三角形的另兩種判定方法，即三邊對應(yīng)成比例與兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.
Ⅴ.課后作業(yè)

探索三角形相似的條件(3)導(dǎo)學(xué)案

第六課時(shí)探索三角形相似的條件（3）
【教學(xué)目標(biāo)】1、通過探索與交流，得出兩個(gè)三角形只要具備三邊對應(yīng)成比例，即可判斷兩個(gè)三角形相似的方法；
2、嘗試選擇判斷兩個(gè)三角形相似的方法，進(jìn)一步解決生活中一些簡單的實(shí)際問題；
【教學(xué)重點(diǎn)】兩個(gè)三角形相似的條件（三）的選擇和應(yīng)用；
【教學(xué)難點(diǎn)】了解兩個(gè)三角形相似的條件（三）的探究思路和應(yīng)用；
【教學(xué)過程】
一、復(fù)習(xí)：
前面一節(jié)課我們探索了三角形相似的條件，回憶一下，我們探索兩個(gè)三角形相似，可以從哪幾個(gè)方面考慮找條件？兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？如果相似，相似比是多少？兩個(gè)相似三角形一定全等嗎？對照判定兩個(gè)三角形全等的方法，猜想判定兩個(gè)三角形相似還可能有什么方法？
二、新知探索：
已知△ABC，1、畫△A′B′C′，使得；2、比較∠A與∠A′的大??；
由此，你能判斷△ABC和△A′B′C′相似嗎？為什么？
設(shè)，改變k的值的大小，再試一試，
你能判斷△ABC和△A′B′C′相似嗎？
解：假設(shè)AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′,過點(diǎn)B″作B″C″∥BC，
交AC于點(diǎn)C″，在△ABC與△AB″C″中，∵B″C″∥BC，
△ABC∽△AB″C″，∴,
又∵，AB″＝A′B′，
∴B″C″＝B′C′，C″A＝C′A′，△AB″C″≌△A′B′C′，
△ABC∽△A′B′C′；

由此得判定方法三：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似；
幾何語言：∵∴△ABC∽△A′B′C′
三、例題分析：
例1、根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說明理由.
(1)∠A＝100°，AB＝5cm，AC＝10cm，∠A′＝100°，A′B′＝8cm，A′C′＝12cm；
(2)AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，A′B′＝12cm，B′C′＝18cm，A′C′＝24cm.
例2、下列各組三角形中，兩個(gè)三角形能夠相似的是（）
A、△ABC中，AB＝8，AC＝4，∠A＝105o，△A′B′C′中，A′B′＝16，B′C′＝8，∠A′＝100°
B、△ABC中，AB＝18，BC＝20，CA＝35，△A′B′C′中，A′B′＝36，B′C′＝40，C′A′＝70
C、△ABC和△A′B′C′中，有，∠C＝∠C′
D、△ABC中，∠A＝42o，∠B＝118o，△A′B′C′中，∠A′＝118°，∠B′＝15°
例3、下列說法不正確的是()
A、兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似B、兩邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似
C、兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似D、三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似
例4、下列說法：①所有等腰三角形都相似，②有一個(gè)底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似，③有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似，④有一個(gè)角為60o的兩個(gè)直角三角形相似，其中正確的說法是（）
A、②④B、①③C、①②④D、②③④
例5、已知：如圖，，試說明：∠BAD=∠BCE

例6、畫出符合下列條件的△ABC和△A′B′C′：，∠C＝∠C′＝45°
（1）這兩個(gè)三角形一定相似嗎？
（2）若不相似，請你添加一個(gè)條件使它們一定相似．
學(xué)生練習(xí)：P1001、2
例7、試說明：兩個(gè)等腰三角形中，如果一腰和底對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似；（自己畫出圖形并標(biāo)上字母）
變題、如圖，已知△ABC、△DEF均為等邊三角形，D、E分別在AB、BC上，請找出與△DBE相似的三角形并加以說明；
例8、如圖為三個(gè)并列的邊長相同（都為1）的正方形，試說明：∠1+∠2+∠3＝90°；

例9、要做兩個(gè)形狀完全相同的三角形框架，其中一個(gè)框架的三邊長分別為3、4、5，另一個(gè)框架的一邊長為6，怎樣選料可以使兩個(gè)三角形相似？
9、（2010山東濱州）如圖，在△ABC和△ADE中，
∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
(1)寫出圖中兩對相似三角形（不得添加輔助線）；
(2)請分別說明兩對三角形相似的理由．
10、如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)．且滿足AD＝AB，∠ADE＝∠C．
（1）求證：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；
（2）求證：AB2＝AEAC．

如圖，△ABC中，三條內(nèi)角平分線交于D，過D作AD垂線，分別交AB、AC于M、N，請寫出圖中相似的三角形，并說明其中兩對相似的正確性。（8分）

探索三角形相似的條件(1)導(dǎo)學(xué)案

10.4探索三角形相似的條件（1）
判定方法一：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。
幾何語言：∵在△ABC與△A″B″C″中，∠A＝∠A″，∠B＝∠B″，∴△A″B″C″∽△ABC
練習(xí)、關(guān)于三角形相似下列敘述不正確的是()
A、有一個(gè)底角對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似B、有一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似
C、所有等邊三角形都相似D、頂角對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似
三、例題分析：
例1、在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝50°,∠B＝∠B′＝60°,∠C′＝70°，△ABC與△A′B′C′相似嗎？

學(xué)生練習(xí)：1、已知△ABC與△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝75°，∠C＝50°，∠A′＝55°，這兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？

2、在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝70°，∠B＝80°，∠B′＝30°，則△ABC和△A′B′C′是否相似？為什么？

例2、如圖，在方格圖中，畫△A′B′C′，使A′C′∥AC，B′C′∥BC,
(1)如果∠A＝250,∠B＝1350那么∠A′＝，∠B′＝，∠C′＝；
(2)測量兩個(gè)三角形的三邊長后判定△ABC與A′B′C′是否相似？
(3)發(fā)現(xiàn)：兩角的兩三角形相似.
例3、如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD⊥DC，試說明△ABD∽△DCB；

例4、如圖，DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，△ADE與△ABC相似嗎？為什么？

變題、如圖，點(diǎn)A、B、D與點(diǎn)A、C、E分別在一條直線上，如果DE∥BC，
△ADE與△ABC相似嗎？為什么？

由此得：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；幾何語言：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC
例5、如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高,
（1）試說明△ABC∽△CBD∽△ACD.
（2）根據(jù)△ABC∽△ACD有，∴AC2＝ADAB,類似地,你還可以得到哪些結(jié)論？

學(xué)生練習(xí)、如圖，在ΔABC中，AD、BE分別是BC、AC上的高，AD、BE相交于點(diǎn)F；
（1）求證：ΔAEF∽ΔADC；（2）圖中還有與ΔAEF相似的三角形嗎？請一一寫出；

例7、如圖所示，已知D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，
若∠A＝35°，∠C＝85°，∠AED＝60°，則ADAB＝AEAC，請你說明理由；

例8、如圖,在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上，且DE∥AC交AB于E，點(diǎn)F在AC上，且DC＝DF，試找出圖中所有的相似三角形，并說明你的理由；

9、如圖，在平行四邊形ABCD中，G是DC延長線上一點(diǎn)，AG分別交于BD、BC于E、F，試找出圖中所有的相似三角形，并說明你的理由；

10、如圖，M為線段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，
且DM交AC于F，ME交BC于G．
（1）寫出圖中三對相似三角形，并證明其中的一對；
（2）連結(jié)FG，如果α＝45°，AB＝，AF＝3，求FG的長．

11、如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E，連結(jié)AE．F為AE上一點(diǎn)，且∠BFE＝∠C．
(1)求證：△ABF∽△EAD；
(2)若AB＝4，BE=3，求AE的長；
(3)在（1）、（2）的條件下，若AD＝3，求BF的長．

12、）如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點(diǎn)D在AC上，
連結(jié)BD并延長與CE交于點(diǎn)E．

（1）求證：△ABD∽△CED．

（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的長．