小學(xué)一年級數(shù)學(xué)的教案

九年級數(shù)學(xué)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與對稱復(fù)習(xí)。

第21講圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與對稱
[鎖定目標(biāo)考試]

考標(biāo)要求考查角度
1.理解軸對稱、軸對稱圖形、中心對稱、中心對稱圖形、平移和圖形旋轉(zhuǎn)的概念，并掌握它們的性質(zhì)．
2．能按平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ的要求作出簡單的圖形．
3．探索成軸對稱或中心對稱的平面圖形的性質(zhì)．
4．運(yùn)用圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).這部分內(nèi)容重點(diǎn)考查圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的性質(zhì)，圖形三大變換的設(shè)計(jì)，與圖形變換相關(guān)的計(jì)算和邏輯推理證明等．題型多為選擇題、填空題、解答題，有時(shí)平移與旋轉(zhuǎn)常與三角形和四邊形結(jié)合作為中檔題或較難試題.
[導(dǎo)學(xué)必備知識]

知識梳理
一、圖形的軸對稱
1．定義
(1)軸對稱：把________圖形沿著某一條直線對折后，如果能與另一個(gè)圖形________，那么就說這________圖形成軸對稱，這條直線就是________，兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做__________．
(2)軸對稱圖形：把________圖形沿某條直線對折，如果直線兩旁的部分能夠互相________，那么________叫做軸對稱圖形．這條直線就是它的對稱軸．
2．性質(zhì)
(1)對稱點(diǎn)的連線被________垂直平分；
(2)對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等；
(3)成軸對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形．
二、圖形的中心對稱
1．定義
(1)中心對稱：把一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)________后，如果與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形叫做關(guān)于這一點(diǎn)成中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做________，旋轉(zhuǎn)前后的點(diǎn)叫做________．
(2)中心對稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與原來位置的圖形重合，這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．
2．性質(zhì)
(1)關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱的兩個(gè)圖形是__________；
(2)關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心______．
三、圖形折疊問題
折疊問題是軸對稱變換，折痕所在直線就是軸對稱問題中的對稱軸；應(yīng)用時(shí)注意折疊所對應(yīng)的圖形，抓住它們之間的不變關(guān)系及其性質(zhì)，尋找相等的量．
四、圖形的平移
1．定義
在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿__________移動(dòng)一定的距離，圖形的這種變換，叫做平移變換，簡稱______．確定一個(gè)平移變換的條件是________和________．
2．性質(zhì)
(1)平移不改變圖形的________與________，即平移前后的兩個(gè)圖形是__________；
(2)連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或共線)且相等；
(3)對應(yīng)線段平行(或共線)且相等；
(4)對應(yīng)角相等．
五、圖形的旋轉(zhuǎn)
1．定義
在平面內(nèi)，把一個(gè)平面圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿著________旋轉(zhuǎn)一定的______，圖形的這種變換，叫做旋轉(zhuǎn)變換．這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，這個(gè)角度叫做________．圖形的旋轉(zhuǎn)由________和________所決定．
2．性質(zhì)
(1)圖形上的每一點(diǎn)都繞著________沿著相同的方向旋轉(zhuǎn)了________大小的角度；
(2)旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化，即它們是________的；
(3)旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的______相等；
(4)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，并且等于旋轉(zhuǎn)角．
六、簡單的平移作圖與旋轉(zhuǎn)作圖
1．平移作圖的步驟
(1)首先找出原圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)，如多邊形的頂點(diǎn)，圓的圓心；
(2)根據(jù)平移的距離與方向，畫出特殊點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；
(3)順次連接各對應(yīng)點(diǎn)，就得到原圖形平移后的圖形．
2．旋轉(zhuǎn)作圖的步驟
(1)找出旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角；
(2)找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；
(3)作出這些關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)；
(4)順次連接各對應(yīng)點(diǎn)．
自主測試
1．(2012上海)在下列圖形中，為中心對稱圖形的是()
A．等腰梯形B．平行四邊形C．正五邊形D．等腰三角形
2．(2012浙江嘉興)下列圖案中，屬于軸對稱圖形的是()

3．(2012山東聊城)如圖，在方格紙中，△ABC經(jīng)過變換得到△DEF，正確的變換是()
A．把△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移2格
B．把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5格
C．把△ABC向下平移4格，再繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°
D．把△ABC向下平移5格，再繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°
4．在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上(每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn))．畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A′B′C′.
5．(2012四川樂山)如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)．
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；(要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應(yīng))
(2)在(1)問的結(jié)果下，連接BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積．
[探究重難方法]

考點(diǎn)一、軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別
【例1】(2012湖南懷化)在我們的生活中，常見到很多美麗的圖案，下列圖案中，既是中心對稱，又是軸對稱圖形的是()
解析：選項(xiàng)A，B，D都是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，只有選項(xiàng)C既是中心對稱，又是軸對稱圖形．
答案：C
方法總結(jié)識別某圖形是軸對稱圖形還是中心對稱圖形的關(guān)鍵在于對定義的準(zhǔn)確把握，抓住軸對稱圖形、中心對稱圖形的特征，看看能否找出其對稱軸或?qū)ΨQ中心，再去作出判斷．
觸類旁通1下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()
考點(diǎn)二、圖形的平移
【例2】如圖，把圖①中的⊙A經(jīng)過平移得到⊙O(如圖②)，如果圖①中⊙A上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n)，那么平移后在圖②中的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為()
JaB88.coM

A．(m＋2，n＋1)B．(m－2，n－1)C．(m－2，n＋1)D．(m＋2，n－1)
解析：平移時(shí)圖形上每個(gè)點(diǎn)平移的方向和距離都相同，⊙A經(jīng)過平移到⊙O，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)增加2個(gè)單位，縱坐標(biāo)減小1個(gè)單位．則點(diǎn)P移到P′，移動(dòng)的距離與點(diǎn)A相同．所以點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)為m＋2，縱坐標(biāo)為n－1.
答案：D
方法總結(jié)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(x，y)向右(或左)平移a個(gè)單位長度后，其對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)?x＋a，y)〔或(x－a，y)〕；將點(diǎn)P(x，y)向上(或下)平移b個(gè)單位長度后，其對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)?x，y＋b)〔或(x，y－b)〕．
觸類旁通2如圖，將△ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，則∠CBE的度數(shù)為__________________.
考點(diǎn)三、圖形的旋轉(zhuǎn)
【例3】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△EDC，此時(shí)，點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為()
A．30,2B．60,2C．60，32D．60，3
解析：由題意可知BC＝CD，∠B＝60°，所以△BCD是等邊三角形，所以旋轉(zhuǎn)角∠BCD＝60°.通過題意可得△FCD是直角三角形，且∠FCD＝30°，CD＝2，所以DF＝1，CF＝3，所以△FCD的面積為12×1×3＝32.
答案：C
方法總結(jié)圖形在旋轉(zhuǎn)過程中，圖中的每一個(gè)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線都繞著旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等．
觸類旁通3如圖，在△ABC中，AB＝BC，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC，BC于點(diǎn)D，F(xiàn)，有下列結(jié)論：①∠CDF＝α；②A1E＝CF；③DF＝FC；④AD＝CE；⑤A1F＝CE.其中正確的是__________(寫出正確結(jié)論的序號)．
考點(diǎn)四、平移、旋轉(zhuǎn)作圖
【例4】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,1)，B(－1,1)，C(－1,3)．
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；
(2)畫出△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；
(3)將△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使A2的對應(yīng)點(diǎn)是A3，點(diǎn)B2的對應(yīng)點(diǎn)是B3，點(diǎn)C2的對應(yīng)點(diǎn)是C3(4，－1)，在坐標(biāo)系中畫出△A3B3C3，并寫出點(diǎn)A3，B3的坐標(biāo)．
解：(1)如圖，C1(－1，－3)．
(2)如圖，C2(3,1)．
(3)如圖，A3(2，－2)，B3(2，－1)．
方法總結(jié)要畫出一個(gè)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形，關(guān)鍵是先確定一些關(guān)鍵點(diǎn)，根據(jù)相應(yīng)頂點(diǎn)的平移方向、平移距離、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度都不變的性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，這種以“局部代整體”的作圖方法是平移、旋轉(zhuǎn)作圖中最常用的方法．
[品鑒經(jīng)典考題]

1．(2012湖南長沙)下列平面圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()
2．(2012湖南湘潭)把等腰△ABC沿底邊BC翻折，得到△DBC，那么四邊形ABDC()．
A．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形
C．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形D．以上都不正確
3．(2012湖南婁底)如圖，A，B的坐標(biāo)分別為(1,0)，(0,2)，若將線段AB平移至A1B1，A1，B1的坐標(biāo)分別為(2，a)，(b,3)，則a＋b＝__________.
4．(2012湖南郴州)作圖題：在方格紙中，畫出△ABC關(guān)于直線MN對稱的△A1B1C1.
5．(2012湖南張家界)如圖，在方格紙中，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫格點(diǎn)三角形，請按要求完成下列操作：先將格點(diǎn)△ABC向右平移4個(gè)單位得到△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點(diǎn)C1旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2.
[研習(xí)預(yù)測試題]

1．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()
A．等邊三角形B．平行四邊形C．梯形D．矩形
2.如圖，這是一個(gè)正面為黑、反面為白的未拼完的拼木盤，給出如下四塊正面為黑、反面為白的拼木，現(xiàn)欲拼滿拼木盤使其顏色一致．那么應(yīng)該選擇的拼木是()
3．以ABCD的頂點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線AD為x軸建立直角坐標(biāo)系，已知B，D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,3)，(4,0)，把平行四邊形向上平移2個(gè)單位，那么C點(diǎn)平移后相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()
A．(3,3)B．(5,3)C．(3,5)D．(5,5)
4．如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD＝8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF＝3，則AB的長為()
A．3B．4C．5D．6
5.如圖，AB左邊是計(jì)算器上的數(shù)字“5”，若以直線AB為對稱軸，那么它的軸對稱圖形是數(shù)字____________.
6．如圖，△DEF是由△ABC繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．
7．如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊BC，CD上的點(diǎn)，BE＝CF，連接AE，BF，將△ABE繞正方形的中心按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△BCF，旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜180°)，則∠α＝__________.
8．如圖是重疊的兩個(gè)直角三角形．將其中一個(gè)直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.如果AB＝8cm，BE＝4cm，DH＝3cm，則圖中陰影部分的面積為__________cm2.
9．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)將△ABC向右平移6個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)觀察△A1B1C1與△A2B2C2，它們是否關(guān)于某直線對稱？若是，請?jiān)趫D上畫出這條對稱軸．
參考答案
【知識梳理】
一、1.(1)一個(gè)重合兩個(gè)對稱軸對稱點(diǎn)(2)一個(gè)重合這個(gè)圖形
2．(1)對稱軸
二、1.(1)180°對稱中心對稱點(diǎn)
2．(1)全等圖形(2)平分
四、1.某個(gè)方向平移平移的方向距離
2．(1)形狀大小全等圖形
五、1.某個(gè)方向角度旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角
2．(1)旋轉(zhuǎn)中心同樣(2)全等(3)距離
導(dǎo)學(xué)必備知識
自主測試
1．B2.A
3．B因?yàn)辄c(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)F是向下平移5格，所以A，C錯(cuò)誤，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D，是順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，所以D錯(cuò)誤，只有B是正確的．
4．解：如圖所示：
5．解：(1)如圖，△A1B1C1是△ABC關(guān)于直線l的對稱圖形．
(2)由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1＝4，CC1＝2，高是4，∴S四邊形BB1C1C＝12(BB1＋CC1)×4＝12(4＋2)×4＝12.
探究考點(diǎn)方法
觸類旁通1.C
觸類旁通2.30°由平移知AC∥BE，由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得∠CBE＝∠C，由三角形的內(nèi)角和得∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝30°.
觸類旁通3.①②⑤
品鑒經(jīng)典考題
1．A
2．C將等腰△ABC沿BC翻折，所以一定是軸對稱圖形，旋轉(zhuǎn)180°后，前后圖形重合，所以是中心對稱圖形.
3．2觀察坐標(biāo)平移前后的變化，橫坐標(biāo)加1，縱坐標(biāo)加1，所以a＝1，b＝1，a＋b＝2.
4．解：如圖所示：
5．解：如圖所示：
研習(xí)預(yù)測試題
1．D2.B3.D
4．D∵BE＝EF＝3，BC＝AD＝8，∴EC＝5.
∵∠EFC＝90°，∴FC＝EC2－EF2＝4.
∵△CFE∽△CBA，∴FCBC＝EFAB，48＝3AB.∴AB＝6.
5．2
6．(0,1)連接AD，BE，作線段AD，BE的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心O′.其坐標(biāo)是(0,1)．
7．90°
8．26因?yàn)橛深}意知△ABC≌△DEF，則S△ABC＝S△DEF.
S陰影＝S△DEF－S△HEC＝S△ABC－S△HEC＝S四邊形ABEH.
由題意知，四邊形ABEH為直角梯形，
∴S梯形ABEH＝12BE(AB＋HE)＝26cm2.
∴S陰影＝26cm2.
9．解：(1)△A1B1C1如圖，A1(0,4)，B1(2,2)，C1(1,1)；(2)△A2B2C2如圖，A2(6,4)，B2(4,2)，C2(5,1)；(3)△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于直線x＝3對稱．如圖．

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教案課件是老師上課中很重要的一個(gè)課件，大家應(yīng)該在準(zhǔn)備教案課件了。對教案課件的工作進(jìn)行一個(gè)詳細(xì)的計(jì)劃，新的工作才會(huì)更順利！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)導(dǎo)學(xué)案”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

§2.2提公因式法（二）
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.掌握用提公因式法分解因式的方法
2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和化歸轉(zhuǎn)化能力
3.通過觀察能合理進(jìn)行分解因式的推導(dǎo)，并能清晰地闡述自己的觀點(diǎn)
預(yù)習(xí)作業(yè)
1．把分解因式，這里要把多項(xiàng)式看成一個(gè)整體，則_______是多項(xiàng)式的公因式，故可分解成___________________
2．請?jiān)谙铝懈魇降忍栍疫叺睦ㄌ柷疤钊搿?”或“－”號，使等式成立:
（1）2－a=__________（a－2）（2）y－x=__________（x－y）
（3）b+a=__________（a+b）（4）_________
（5）_________（6）_________
（7）__________（8）________
3．一般地，關(guān)于冪的指數(shù)與底數(shù)的符號有如下規(guī)律（填“”或“—”）：
例2把下列各式分解因式:
（1）（2）

（3）
變式訓(xùn)練
1.下列多項(xiàng)式中，能用提公因式法分解因式的是（）
A.B.C.D.
2.下列因式分解中正確的是（）
B.
C.D.

3.用提公因式法將下列各式分解因式
（1）(2)

（3）(4)

(5)先分解因式，再計(jì)算求值
，其中

拓展訓(xùn)練
1．若，則_______________
2.長，寬分別為，的矩形，周長為14，面積為10，則的值為_________
3．三角形三邊長，，滿足，試判斷這個(gè)三角形的形狀

3、運(yùn)用公式法（一）
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
（1）了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；
（2）會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解；
本節(jié)重難點(diǎn)：
用平方差公式進(jìn)行因式分解
中考考點(diǎn)：正向、逆向運(yùn)用平方差公式。
預(yù)習(xí)作業(yè)：
請同學(xué)們預(yù)習(xí)作業(yè)教材P54~P55的內(nèi)容：
1.平方差公式字母表示:.
2.結(jié)構(gòu)特征：項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、系數(shù)、符號

活動(dòng)內(nèi)容：填空：
（1）（x+3）（x–3）=；
（2）（4x+y）（4x–y）=；
（3）（1+2x）（1–2x）=；
（4）（3m+2n）（3m–2n）=．
根據(jù)上面式子填空：
（1）9m2–4n2=；
（2）16x2–y2=；
（3）x2–9=；
（4）1–4x2=．
結(jié)論：a2–b2=（a+b）（a–b）
平方差公式特點(diǎn)：系數(shù)能平方，指數(shù)要成雙，減號在中央
例1：把下列各式因式分解：
（1）25–16x2（2）9a2–

變式訓(xùn)練：
（1）（2）
例2、將下列各式因式分解：
（1）9（x–y）2–（x+y）2（2）2x3–8x

變式訓(xùn)練：
（1）（2）

注意：1、平方差公式運(yùn)用的條件：（1）二項(xiàng)式（2）兩項(xiàng)的符號相反（3）每項(xiàng)都能化成平方的形式
2、公式中的a和b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式
3、各項(xiàng)都有公因式，一般先提公因式。
例3：已知n是整數(shù)，證明：能被8整除。

拓展訓(xùn)練：
1、計(jì)算：
2、分解因式：

3、已知a,b,c為△ABC的三邊，且滿足，試判斷△ABC的形狀。

四年級數(shù)學(xué)下冊《對稱、平移和旋轉(zhuǎn)》重點(diǎn)知識

四年級數(shù)學(xué)下冊《對稱、平移和旋轉(zhuǎn)》重點(diǎn)知識

具體內(nèi)容

重點(diǎn)知識

軸

對

稱

圖

形

1、軸對稱圖形和對稱軸：將圖形沿著一條直線對折，如果直線兩側(cè)部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

2、找對稱軸的方法：用對折的方法尋找對稱軸。

3、畫軸對稱圖形另一半的方法：

（1）找出所給圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。（2）數(shù)出或量出圖形關(guān)鍵點(diǎn)到對稱軸的距離。（3）在對稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)。

（4）對照所給圖形順次連接各點(diǎn)。

圖

形

的

平

移

1、平移的意義：物體在同一平面內(nèi)沿直線運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象叫做平移。

2、平移的特點(diǎn)：物體或圖形平移后，它們的形狀、大小、方向都不改變。

3、畫平移圖形的方法：（1）找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)或關(guān)鍵線段作參照點(diǎn)或參照線段。（2）按指定方向和格數(shù)把參照點(diǎn)或參照線段平移到新位置，描出各點(diǎn)或畫出線段。（3）把各點(diǎn)按照原圖順序連接起來。

圖

形

的

旋

轉(zhuǎn)

1、旋轉(zhuǎn)的意義：物體繞著某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象叫做旋轉(zhuǎn)。

2、旋轉(zhuǎn)的方向：順時(shí)針方向或逆時(shí)針方向。

3、旋轉(zhuǎn)的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。

4、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形旋轉(zhuǎn)后，圖形的對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)線段都旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的角度，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離相等。

5、旋轉(zhuǎn)的特征：圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒有發(fā)生變化，只是位置變了。

6、簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°的畫法：

（1）找出圖形的關(guān)鍵線段或關(guān)鍵點(diǎn)，用三角板做關(guān)鍵線段的垂線段。（2）從旋轉(zhuǎn)點(diǎn)開始，在所作的垂線上畫出與原線段相等的長度。（3）按照原圖形順次連接所畫的對應(yīng)點(diǎn)。

練習(xí)題目

1、判斷：物體轉(zhuǎn)動(dòng)就是旋轉(zhuǎn)。（）

此題是錯(cuò)的，旋轉(zhuǎn)要有旋轉(zhuǎn)中心，不能隨意轉(zhuǎn)動(dòng)。

2、填空

（1）等邊三角形有（）條對稱軸。

（2）火車在平直軌道上行駛，是（）現(xiàn)象。

（3）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)和平移后的圖形與原圖形相比，（）和（）完全相同。

（4）正方形ABCD向右平移了5厘米，A點(diǎn)平移了（）厘米。

（5）一個(gè)等邊三角形繞一個(gè)頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，每個(gè)內(nèi)角是（）。

答案：1、三2、平移3、形狀、大小4、55、60°

三、選擇：

（1）下列說法正確的是（）。

A、平移改變物體的形狀B、平移改變物體的位置和大小

C、平移只改變物體的位置

（2）將一直角三角形向右平移4厘米后，得到的圖形是（）。

A、直角三角形B、銳角三角形C、鈍角三角形

（3）下面的游戲?qū)儆谛D(zhuǎn)現(xiàn)象的是（）

A、踢毽子B、玩碰碰車C、蕩秋千D、捉迷藏

（4）從3:15到3:45這段時(shí)間里，鐘表的分針旋轉(zhuǎn)了（）

A、120°B、180°C、30°D、360°

答案：C、A、C、B

四、思考題：

一個(gè)電話號碼是七位數(shù)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再旋轉(zhuǎn)90°，是9160619。這個(gè)電話號碼是多少？

答案：6190916

四年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：對稱平移和旋轉(zhuǎn)

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四年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：對稱平移和旋轉(zhuǎn)

對稱平移和旋轉(zhuǎn)知識點(diǎn)

1、畫圖形的另一半：

(1)找對稱軸(2)找對應(yīng)點(diǎn)(3)連成圖形。

2、正三邊形(等邊三角形)有3條對稱軸，正四邊形(正方形)有4條對稱軸，正五邊形有5條對稱軸，……正n變形有n條對稱軸。

3、圖形的平移，先畫平移方向，再把關(guān)鍵的點(diǎn)平移到指定的地方，最后連接成圖。(本學(xué)期學(xué)習(xí)兩次平移，如從左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。)

4、圖形的旋轉(zhuǎn)，先找點(diǎn)，再把關(guān)鍵的邊旋轉(zhuǎn)到指定的地方，(注意方向和角度)再連線。(不管是平移還是旋轉(zhuǎn)，基本圖形不能改變。)

練習(xí)題

1、如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就叫()圖形，那條直線就是()。

2、正方形有()條對稱軸。

3、這些現(xiàn)象哪些是“平移”現(xiàn)象，哪些是“旋轉(zhuǎn)”現(xiàn)象：

(1)張叔叔在筆直的公路上開車，方向盤的運(yùn)動(dòng)是()現(xiàn)象。

(2)升國旗時(shí)，國旗的升降運(yùn)動(dòng)是()現(xiàn)象。

(3)媽媽用拖布擦地，是()現(xiàn)象。

(4)自行車的車輪轉(zhuǎn)了一圈又一圈是()現(xiàn)象。

參考答案

1、如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就叫(軸對稱)圖形，那條直線就是(對稱軸)。

2、正方形有(4)條對稱軸。

3、這些現(xiàn)象哪些是“平移”現(xiàn)象，哪些是“旋轉(zhuǎn)”現(xiàn)象：

(1)張叔叔在筆直的公路上開車，方向盤的運(yùn)動(dòng)是(旋轉(zhuǎn))現(xiàn)象。

(2)升國旗時(shí)，國旗的升降運(yùn)動(dòng)是(平移)現(xiàn)象。

(3)媽媽用拖布擦地，是(平移)現(xiàn)象。

(4)自行車的車輪轉(zhuǎn)了一圈又一圈是(旋轉(zhuǎn))現(xiàn)象。