一元二次方程高中教案

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)二次函數(shù)圖像和性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案。

第13課二次函數(shù)圖象和性質(zhì)
【知識(shí)梳理】
1.二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)
＞0
＜0

開(kāi)口
對(duì)稱軸
頂點(diǎn)坐標(biāo)
最值當(dāng)x＝時(shí)，y有最值當(dāng)x＝時(shí)，y有最值
增減性在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而y隨x的增大而
在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而y隨x的增大而
2.二次函數(shù)用配方法可化成的形式，其中
＝，＝.
3.二次函數(shù)的圖像和圖像的關(guān)系.
4.二次函數(shù)中的符號(hào)的確定.
【思想方法】
數(shù)形結(jié)合
【例題精講】
例1.已知二次函數(shù)，
(1)用配方法把該函數(shù)化為
(其中a、h、k都是常數(shù)且a≠0)形式，并畫(huà)
出這個(gè)函數(shù)的圖像，根據(jù)圖象指出函數(shù)的對(duì)稱
軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
(2)求函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
例2.（2008年大連）如圖，直線和拋物線
都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(3，2)．
⑴求m的值和拋物線的解析式；
⑵求不等式的解集．(直接寫(xiě)出答案)

【當(dāng)堂檢測(cè)】
1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.
2．將拋物線向上平移一個(gè)單位后，得到的拋物線解析式是．
3.如圖所示的拋物線是二次函數(shù)
的圖象，那么的值是．
4.二次函數(shù)的最小值是（）
A.－2B.2C.－1D.1
5.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x＝2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)的拋物線的解析式.
6.已知二次函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為．
7.已知函數(shù)y=x2-2x-2的圖象如圖所示，根據(jù)其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范圍是（）
A．-1≤x≤3B．-3≤x≤1C．x≥-3D．x≤-1或x≥3
8.二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：
①＞0；②＞0；③b2-4＞0，其中正確的個(gè)數(shù)是()
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
9.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，8）.
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)（1）填寫(xiě)下表.在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出函數(shù)的圖象；
x01234
y
（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)函數(shù)值y0時(shí)，x的取值范圍是什么？
jab88.COm

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第12課反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)

【知識(shí)梳理】

1．反比例函數(shù)：一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y＝

或（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)．

2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

k的符號(hào)k＞0

k＜0

圖像的大致位置

經(jīng)過(guò)象限第象限第象限

性質(zhì)在每一象限內(nèi),y隨x的增大而在每一象限內(nèi),y隨x的增大而

3．的幾何含義：反比例函數(shù)y＝(k≠0)中比例系數(shù)k的幾何意義，即過(guò)雙曲線y＝(k≠0)上任意一點(diǎn)P作x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB的面積為.

【思想方法】

數(shù)形結(jié)合

【例題精講】

例1某汽車的功率P為一定值，汽車行駛時(shí)的速度v（米／秒）與它所受的牽引力F（牛）之間的函數(shù)關(guān)系如右圖所示：

（1）這輛汽車的功率是多少？請(qǐng)寫(xiě)出這一函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)它所受牽引力為1200牛時(shí)，汽車的速度為多少千米／時(shí)？

（3）如果限定汽車的速度不超過(guò)30米／秒，則F在什么范圍內(nèi)？

例2如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)．

（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求的面積；

（3）x為何值時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．

【當(dāng)堂檢測(cè)】

1.(2008年河南)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，2）和（－2，3），則m的值為．

2.（2008年宜賓）若正方形AOBC的邊OA、OB在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)C在第一象限且在反比例函數(shù)y＝的圖像上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

3．在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）

A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜0

4.(2008年廣東)如圖,反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)P,則它的解析式為()

A.y＝(x0)B.y＝－(x0)

C.y＝(x0)D.y＝－(x0)

5．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?jiàn)，氣球的體積應(yīng)（）

A．不小于m3B．小于m3

C．不小于m3D．小于m3

6．（2008巴中）如圖，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，的面積為3，則．

7．對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（）

A．點(diǎn)在它圖象上B．圖象在第一、三象限

C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小

8.（2008年烏魯木齊）反比例函數(shù)的圖象位于（）

A．第一、三象限B．第二、四象限C．第二、三象限D(zhuǎn)．第一、二象限

9．某空調(diào)廠裝配車間原計(jì)劃用2個(gè)月時(shí)間（每月以30天計(jì)算），每天組裝150臺(tái)空調(diào).

（1）從組裝空調(diào)開(kāi)始，每天組裝的臺(tái)數(shù)m（單位：臺(tái)／天）與生產(chǎn)的時(shí)間t（單位:天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）由于氣溫提前升高、廠家決定這批空調(diào)提前十天上市，那么裝配車間每天至少要組裝多少空調(diào)？

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第14課二次函數(shù)應(yīng)用
【知識(shí)梳理】
1.二次函數(shù)的解析式：（1）一般式：；（2）頂點(diǎn)式：
2.頂點(diǎn)式的幾種特殊形式.
⑴，⑵，⑶，（4）.
3．二次函數(shù)通過(guò)配方可得，其拋物線關(guān)于直線對(duì)稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）.
⑴當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向，有最（填“高”或“低”）點(diǎn),當(dāng)
時(shí)，有最（“大”或“小”）值是；
⑵當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向，有最（填“高”或“低”）點(diǎn),當(dāng)
時(shí)，有最（“大”或“小”）值是．
【思想方法】
數(shù)形結(jié)合
【例題精講】
例1.橘子洲頭要建造一個(gè)圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個(gè)柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流（在各個(gè)方向上）沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖所示）.若已知OP＝3米，噴出的水流的最高點(diǎn)A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米.
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少要多少米，
才能使噴出的水流不至于落在池外？

例2.隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對(duì)花木的需求量逐年提高.某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹(shù)木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹(shù)木的利潤(rùn)與投資量成正比例關(guān)系，如圖（1）所示；種植花卉的利潤(rùn)與投資量成二次函數(shù)關(guān)系，如圖（2）所示（注：利潤(rùn)與投資量的單位：萬(wàn)元）
⑴分別求出利潤(rùn)與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式；
⑵如果這位專業(yè)戶以8萬(wàn)元資金投入種植花卉和樹(shù)木，他至少獲得多少利潤(rùn)？他能獲取的最大利潤(rùn)是多少？

（1）（2）
【當(dāng)堂檢測(cè)】
1.有一個(gè)拋物線形橋拱，其最大高度為16米，跨度為40米，現(xiàn)在它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中如圖，則此拋物線的解析式為．

2.某公司的生產(chǎn)利潤(rùn)原來(lái)是a元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年的增長(zhǎng)達(dá)到了y萬(wàn)元，如果每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)都是x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（）
A．y＝x2＋aB．y＝a（x－1）2C．y＝a（1－x）2D．y＝a（l＋x）2
3．如圖，用長(zhǎng)為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃.
⑴設(shè)矩形的一邊為面積為(m2)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
⑵當(dāng)為何值時(shí)，所圍苗圃的面積最大，最大面積是多少？

4．體育測(cè)試時(shí)，初三一名高個(gè)學(xué)生推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過(guò)的路線為拋物線的一部分，根據(jù)關(guān)系式回答：
⑴該同學(xué)的出手最大高度是多少？
⑵鉛球在運(yùn)行過(guò)程中離地面的最大高度是多少？
⑶該同學(xué)的成績(jī)是多少？

5.某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：
信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)(萬(wàn)元)與投資金額(萬(wàn)元)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：，并且當(dāng)投資5萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)2萬(wàn)元；
信息二：如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)(萬(wàn)元)與投資金額(萬(wàn)元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系：，并且當(dāng)投資2萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)2.4萬(wàn)元；當(dāng)投資4萬(wàn)元，可獲利潤(rùn)3.2萬(wàn)元.
(1)請(qǐng)分別求出上述的正比例函數(shù)表達(dá)式與二次函數(shù)表達(dá)式；
(2)如果企業(yè)同時(shí)對(duì)A、B兩種產(chǎn)品共投資10萬(wàn)元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少.

中考復(fù)習(xí)二次函數(shù)及其圖像與性質(zhì)(一)學(xué)案

課時(shí)13．二次函數(shù)及其圖像與性質(zhì)(一)
班級(jí)_________學(xué)號(hào)_________姓名_________
【課前熱身】
1.（10安徽）二次函數(shù)配方后則、的值分別為（）
（A）0.5（B）0.1（C）—4.5（D）—4.1

2.（07四川）如圖1所示的拋物線是二次函數(shù)
的圖象，那么的值是．
3.（10蘭州）二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）
A．（-1，8）B．（1，8）C．（-1，2）D．（1，-4）
4.（10年畢節(jié)）把拋物線y=x+bx+c的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為y=x－3x＋5，則（）
A．b=3，c=7B．b=6，c=3C．b=9，c=5D．b=9，c=21
5.（10衢州）下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大的是（）

【考點(diǎn)鏈接】
1.二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)
＞0
＜0

圖象
開(kāi)口
對(duì)稱軸
頂點(diǎn)坐標(biāo)
最值當(dāng)x＝時(shí)，y有最值當(dāng)x＝時(shí)，y有最值
增減性在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而y隨x的增大而
在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而y隨x的增大而
2.二次函數(shù)用配方法可化成的形式，其中
＝，＝.
3.二次函數(shù)的圖像和圖像的平移關(guān)系.
4.二次函數(shù)中的符號(hào),當(dāng)時(shí)，代數(shù)式為_(kāi)_________
【典例精析】
例1（10鎮(zhèn)江）已知實(shí)數(shù)的最大值為？

例2（09寧波）如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)A、B，且過(guò)點(diǎn)．
（1）求的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在第二象限，并寫(xiě)出平移后拋物線的解析式．

例3：（10廣州）已知拋物線y＝－x2＋2x＋2．
（1）該拋物線的對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖7的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫(huà)出該拋物線的圖象；
x……
y……
（3）若該拋物線上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）的橫坐標(biāo)滿足x1＞x2＞1，試比較y1與y2的大?。?br>

【當(dāng)堂反饋】
1．（10西安）已知拋物線，將拋物線C平移得到拋物線若兩條拋物線C、關(guān)于直線對(duì)稱，則下列平移方法中，正確的是()
A．將拋物線C向右平移個(gè)單位B．將拋物線C向右平移3個(gè)單位
C．將拋物線C向右平移5個(gè)單位D．將拋物線C向右平移6個(gè)單位
2.（10福州）已知二次函數(shù)y＝Ax2＋Bx＋C的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()
A．a(chǎn)＞0B．c＜0C．b2－4ac＜0D．a(chǎn)＋b＋c＞0
3.（10嵊州）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,記,則與的大小關(guān)系為()
A.B.C.D.、大小關(guān)系不能確定
4．將拋物線y＝－(x－1)2＋3先向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則所得拋物線的解析式為_(kāi)___________________．
5．（10寧波）如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為.
【課后精練】
1.（10臺(tái)州）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1,4）和（4,4）,拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為()
A．－3B．1C．5D．8
2.(09年南充)拋物線的對(duì)稱軸是直線（）
A．B．C．D．

3.（10徐州）平面直角坐標(biāo)系中，若平移二次函數(shù)y=(x-2009)(x-2010)+4的圖象，使其與x軸交于兩點(diǎn)，且此兩點(diǎn)的距離為1個(gè)單位，則平移方式為
A．向上平移4個(gè)單位B．向下平移4個(gè)單位
C．向左平移4個(gè)單位D．向右平移4個(gè)單位
4.（10桂林）將拋物線繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，拋物線解析式是（）．
A．B．
C．D．

5.中考指南P56.15

6.中考指南P56.17
7.（2010江西）如圖，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y=-2x2+4x與x軸的另一交點(diǎn)為A，現(xiàn)將它向右平移m(m0)個(gè)單位，所得拋物線與x軸交與C、D兩點(diǎn)，與原拋物線交與點(diǎn)P.
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并判斷△PCA存在時(shí)它的形狀（不要求說(shuō)理）
（2）在x軸上是否存在兩條相等的線段，若存在，請(qǐng)一一找出，并寫(xiě)出它們的長(zhǎng)度（可用含m的式子表示）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）△CDP的面積為S，求S關(guān)于m的關(guān)系式。