一元二次方程高中教案

《一元二次方程解法》復(fù)習(xí)課教案設(shè)計(jì)。

《一元二次方程解法》復(fù)習(xí)課教案設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)目標(biāo)：
1、能說出一元二次方程及其相關(guān)概念。
2、能熟練應(yīng)用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。
復(fù)習(xí)重難點(diǎn)：一元二次方程的解法
教學(xué)過程
一、情景導(dǎo)入
前面我們復(fù)習(xí)了一元一次方程與二元一次方程組的解法，大家掌握得很不錯，請同學(xué)解方程x(x-1)=1,（學(xué)生略作思考后，示意不會做）忘了吧？看來好多學(xué)生都已經(jīng)忘了如何解一元二次方程呢？那么這節(jié)課我們就一起來復(fù)習(xí)一元二次方程的解法（板書課題）
二、復(fù)習(xí)指導(dǎo)（學(xué)生按照復(fù)習(xí)提綱解決問題，師做簡單的板書準(zhǔn)備后，巡視指導(dǎo)，特別要注意幫助有困難的同學(xué)，了解學(xué)生的情況，為展示歸納做準(zhǔn)備。）
復(fù)習(xí)提綱
1．－元二次方程的定義：只含有_______叫做一元二次方程。
2．一元二次方程的一般形式是________（a_______0），其中ax2叫做_______項(xiàng)，a是_______，bx叫做_______，b是_______，c叫做_______項(xiàng)。
3．一元二次方程的解法：
(1)用直接開平方法解方程（2x+1）2=9
形如x2＝p(p≥0)的方程的根為________。
(2)用配方法解方程x2+2x=3
用配方法解方程步驟：，，，。
(3)用求根公式法解方程x2-3x-5＝0，x2-3x+5＝0。
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判別式△＝________，根x=。
(1)當(dāng)△0時，方程有兩個_______的實(shí)數(shù)根。
(2)當(dāng)△＝0時，方程有兩個_______的實(shí)數(shù)根。
(3)當(dāng)△0時，_______。
三、展示歸納
1、教師抽有困難的學(xué)生逐題匯報復(fù)習(xí)結(jié)果，學(xué)生說教師板書。
2、教師發(fā)動全班學(xué)生進(jìn)行評價，補(bǔ)充，完善。
3、教師畫龍點(diǎn)睛的強(qiáng)調(diào)。
四、變式練習(xí)（1、2、4題讓學(xué)生說出理由，3題讓學(xué)生觀察方程的特點(diǎn)可發(fā)現(xiàn)：(1)可用直接開平方法；(2)用配方法或公式法；(3)可用公式法；(4)方程都有共同的因式(x－3)，故可用因式分解法。）
1、判斷下列哪些方程是一元二次方程？
（1）4x2－16x+15=0（2）2x2－3＝0（3）ax2＋bx＋c＝0
2、請將方程(x＋1)(2－x)=1化為一般形式_______。
3、解下列方程：
(1)(x－3)2－9＝0；(2)x2－2x＝5；
(3)x2－4x＋2＝0；(4)2（x－3）＝3x（x－3)。
4、不解方程，判斷下列方程根的情況。
（1）2x2－5x－3＝0（2）x2+6x+9＝0（3）x2－4x+5＝0
五、課堂總結(jié)
請談?wù)劚竟?jié)課的收獲與困惑。（學(xué)生自主小結(jié)歸納，將本章知識內(nèi)化為自己的東西，并提高歸納小結(jié)的能力。）
六、布置作業(yè)

擴(kuò)展閱讀

一元二次方程

每個老師不可缺少的課件是教案課件，大家在仔細(xì)設(shè)想教案課件了。教案課件工作計(jì)劃寫好了之后，這樣我們接下來的工作才會更加好！你們會寫一段適合教案課件的范文嗎？下面是小編幫大家編輯的《一元二次方程》，僅供參考，大家一起來看看吧。

第二十二章一元二次方程
教材內(nèi)容
本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：
1.一元二次方程及其有關(guān)概念，一元二次方程的解法（開平方法、配方法、公式法、分解因式法），
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，運(yùn)用一元二次方程分析和解決實(shí)際問題.
2.本單元在教材中的地位和作用：
教學(xué)目標(biāo)
1.一分析實(shí)際問題中的等量關(guān)系并求解其中未知數(shù)為背景，認(rèn)識一元二次方程及其有關(guān)概念。
2.根據(jù)化歸思想，抓住“降次”這一基本策略，熟練掌握開平方法、配方法、公式法和分解因式法等一元二次方程的基本解法.
3.經(jīng)歷分析和解決問題的過程，體會一元二次方程的教學(xué)模型作用，進(jìn)一步提高在實(shí)際問題中運(yùn)用方程這種重要數(shù)學(xué)工具的基本能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：
1．一元二次方程及其有關(guān)概念
2.一元二次方程的解法（開平方法、配方法、公式法、分解因式法）
3.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及運(yùn)用一元二次方程分析和解決實(shí)際問題。
難點(diǎn)：
1.一元二次方程及其有關(guān)概念
2.一元二次方程的解法（配方法、公式法、分解因式法），
3.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及靈活運(yùn)用
課時安排
本章教學(xué)時約需課時，具體分配如下（供參考）
22．1一元二次方程1課時
22．2降次7課時
22．3實(shí)際問題與一元二次方程3課時
教學(xué)活動、習(xí)題課、小結(jié)
22.1一元二次方程
教學(xué)目的
1．使學(xué)生理解并能夠掌握整式方程的定義．
2．使學(xué)生理解并能夠掌握一元二次方程的定義．
3．使學(xué)生理解并能夠掌握一元二次方程的一般表達(dá)式以及各種特殊形式．
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：一元二次方程的定義．
難點(diǎn)：一元二次方程的一般形式及其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的識別．
教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問
1．什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？
2．指出下面哪些方程是已學(xué)過的方程？分別叫做什么方程？
(l)3x+4=l；(2)6x-5y=7；
3．結(jié)合上述有關(guān)方程講解什么叫做“元”，什么叫做“次”．
引入新課
1．方程的分類：（通過上面的復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生答出）
學(xué)過的幾類方程是
沒學(xué)過的方程有x2-70x+825=0，x(x+5)=150．
這類“兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式的方程，叫做整式方程．”像這樣，我們把“只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．”
據(jù)此得出復(fù)習(xí)中學(xué)生未學(xué)過的方程是
(4)一元二次方程：x2-70x+825=0，x(x+5)=150．
同時指導(dǎo)學(xué)生把學(xué)過的方程分為兩大類：
2．一元二次方程的一般形式
注意引導(dǎo)學(xué)生考慮方程x2-70x+825=0和方程x(x+5)=150，即x2+5x=150，
可化為：x2+5x-150=0．
從而引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到：任何一個一元二次方程，經(jīng)過整理都可以化為
ax2+bx+c=0(a≠0)的形式．并稱之為一元二次方程的一般形式．
其中ax2，bx，c分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)；a，b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)．
【注意】二次項(xiàng)系數(shù)a是不等于0的實(shí)數(shù)(a=0時，方程化為bx+c=0，不再是二次方程了)；b，c可為任意實(shí)數(shù)．
例把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一般形式．并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．
課堂練習(xí)P271、2題
歸納總結(jié)
1．方程分為兩大類：
判別整式方程與分式方程的關(guān)鍵是看分母中是否含有未知數(shù)；判別一元一次方程，一元二次方程的關(guān)鍵是看方程化為一般形式后，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次還是二次．
2．一元二次方程的定義：一個整式方程，經(jīng)化簡形成只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，則這樣的整式方程稱一元二次方程．
其一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中b，c均可為任意實(shí)數(shù)，而a不能等于零．
布置作業(yè)：習(xí)題22.11、2題．
達(dá)標(biāo)測試
1.在下列方程中,一元二次方程的個數(shù)是()
①3x2+7=0,②ax2+bx+c=0,③(x+2)(x-3)=x2-1,④x2-+4=0,
⑤x2-(+1)x+=0,⑥3x2-+6=0
A.1個B.2個C.3個D.4個
2.關(guān)于x的一元二次方程3x2=5x-2的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),下列說法完全正確的是()
A.3,-5,-2B.3,-5x,2
C.3,5x,-2D.3,-5,2
3.方程(m+2)+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,則()
A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±2
4.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,則k的取值范圍是
5.方程4x2=3x-+1的二次項(xiàng)是,一次項(xiàng)是,常數(shù)項(xiàng)是
課后反思：

22.2解一元二次方程
第一課時
直接開平方法
教學(xué)目的
1．使學(xué)生掌握用直接開平方法解一元二次方程．
2．引導(dǎo)學(xué)生通過特殊情況下的解方程，小結(jié)、歸納出解一元二次方程ax2+c=0(a＞0，c＜0)的方法．
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：準(zhǔn)確地求出方程的根．
難點(diǎn)：正確地表示方程的兩個根．
教學(xué)過程
復(fù)習(xí)過程
回憶數(shù)的開方一章中的知識，請學(xué)生回答下列問題，并說明解決問題的依據(jù)．
求下列各式中的x：
1．x2=225；2．x2-169=0；3．36x2=49；4．4x2-25=0．
一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．
解題的依據(jù)是：一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)．
即一般地，如果一個數(shù)的平方等于a(a≥0)，那么這樣的數(shù)有兩個，它們是互為相反數(shù)．
引入新課
我們已經(jīng)學(xué)過了一些方程知識，那么上述方程屬于什么方程呢？
新課
例1解方程x2-4=0．
解：先移項(xiàng)，得x2=4．
即x1=2，x2=-2．
這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．
例2解方程(x+3)2=2．
練習(xí)：P281、2
歸納總結(jié)
1．本節(jié)主要學(xué)習(xí)了簡單的一元二次方程的解法——直接開平方法．
2．直接法適用于ax2+c=0(a＞0，c＜0)型的一元二次方程．
布置作業(yè)：習(xí)題22.14、6題
達(dá)標(biāo)測試
1.方程x2-0.36=0的解是
A.0.6B.-0.6C.±6D.±0.6
2.解方程:4x2+8=0的解為
A.x1=2x2=-2B.
C.x1=4x2=-4D.此方程無實(shí)根
3.方程(x+1)2-2=0的根是
A.B.
C.D.
4.對于方程(ax+b)2=c下列敘述正確的是
A.不論c為何值,方程均有實(shí)數(shù)根B.方程的根是
C.當(dāng)c≥0時,方程可化為:
D.當(dāng)c=0時,
5.解下列方程:
①.5x2-40=0②.(x+1)2-9=0
③.(2x+4)2-16=0④.9(x-3)2-49=0
課后反思

一元二次方程復(fù)習(xí)教案

九年級數(shù)學(xué)《第三章一元二次方程》復(fù)習(xí)案人教新課標(biāo)版

課型復(fù)習(xí)課授課時間年月日

執(zhí)筆人審稿人總第課時

學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)隨記

一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1、能說出一元二次方程及其相關(guān)概念，；

2、能熟練應(yīng)用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。

3、能靈活應(yīng)用一元二次方程的知識解決相關(guān)問題，能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力。

二、復(fù)習(xí)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：一元二次方程的解法和應(yīng)用.

難點(diǎn)：應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題的方法.

三、知識回顧:

1、一元二次方程的定義：

2、一元二次方程的常用解法有：

配方法的一般過程是怎樣的？

3、一元二次方程在生活中有哪些應(yīng)用？請舉例說明。

4、利用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是。

在解決實(shí)際問題的過程中，怎樣判斷求得的結(jié)果是否合理？請舉例說明。

四、例題解析：

例1、填空

1、當(dāng)m時，關(guān)于x的方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程.

2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，當(dāng)m時，是一元二次方程；當(dāng)m時，是一元一次方程.

3、將一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是.

4、用配方法解方程x2+8x+9=0時，應(yīng)將方程變形為()

A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9

C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－7

學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)隨記

例2、解下列一元二次方程

(1)4x2－16x+15=0(用配方法解)(2)9－x2=2x2－6x(用分解因式法解)

(3)(x＋1)(2－x)=1(選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń?

例3、1、新竹文具店以16元/支的價格購進(jìn)一批鋼筆，根據(jù)市場調(diào)查，如果以20元/支的價格銷售，每月可以售出200支；而這種鋼筆的售價每上漲1元就少賣10支.現(xiàn)在商店店主希望銷售該種鋼筆月利潤為1350元，則該種鋼筆該如何漲價？此時店主該進(jìn)貨多少？

2、如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，點(diǎn)P、Q同時由A、B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC，BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半？

一元二次方程的解法導(dǎo)學(xué)案

班級姓名學(xué)號
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、了解形如（x＋m）2=n（n≥0）的一元二次方程的解法——直接開平方法
2、會用直接開平方法解一元二次方程
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會用直接開平方法解一元二次方程
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解直接開平方法與平方根的定義的關(guān)系
教學(xué)過程
一、情境引入：
1.我們曾學(xué)習(xí)過平方根的意義及其性質(zhì)，現(xiàn)在來回憶一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性質(zhì)?
如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a，則x叫做a的平方根。記作x=，即x=或x=。
如：9的平方根是±3，的平方根是
平方根有下列性質(zhì)：
(1)一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根是互為相反數(shù)的；
(2)零的平方根是零；
(3)負(fù)數(shù)沒有平方根。
2如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?
二、探究學(xué)習(xí)：
1．嘗試：
（1）根據(jù)平方根的意義，x是4的平方根，∴x＝±2
即此一元二次方程的解（或根）為：x1=2，x2=－2
（2）移項(xiàng)，得x2=2
根據(jù)平方根的意義，x就是2的平方根，∴x=
即此一元二次方程的解（或根）為：x1=，x2=
2．概括總結(jié)．
什么叫直接開平方法？
像解x2=4，x2-2=0這樣，這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法。
說明：運(yùn)用“直接開平方法”解一元二次方程的過程，就是把方程化為形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根據(jù)平方根的意義求解
3.概念鞏固：
已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接開平方法求解，且有兩個實(shí)數(shù)根，則m、n必須滿足的條件是（）
A.n=0B.m、n異號C.n是m的整數(shù)倍D.m、n同號
4.典型例題：
例1解下列方程
（1）x2-1.21=0（2）4x2-1=0
解：（1）移向，得x2=1.21（2）移向，得4x2=1
∵x是1.21的平方根兩邊都除以4，得x2=
∴x=±1.1∵x是的平方根
即x1=1.1，x2=-1.1∴x=
即x1=，x2=
例2解下列方程：
⑴（x＋1）2=2⑵（x－1）2－4=0
⑶12（3－2x）2－3=0
分析：第1小題中只要將（x＋1）看成是一個整體，就可以運(yùn)用直接開平方法求解；第2小題先將－4移到方程的右邊，再同第1小題一樣地解；第3小題先將－3移到方程的右邊，再兩邊都除以12，再同第1小題一樣地去解，然后兩邊都除以-2即可。
解：（1）∵x+1是2的平方根
∴x+1=
即x1=-1+，x2=-1-
（2）移項(xiàng)，得（x-1）2=4
∵x-1是4的平方根
∴x-1=±2
即x1=3，x2=-1
(3)移項(xiàng)，得12（3-2x）2=3
兩邊都除以12，得（3-2x）2=0.25
∵3-2x是0.25的平方根
∴3-2x=±0.5
即3-2x=0.5,3-2x=-0.5
∴x1=，x2=
例3解方程(2x－1)2=(x－2)2
分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同樣可以用直接開平方法求解
解：2x-1=
即2x-1=±（x-2）
∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2
即x1=-1，x2=1
5.探究：（1）能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點(diǎn)？
如果一個一元二次方程具有（x＋h）2=k（k≥0）的形式，那么就可以用直接開平方法求解。
（2）用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟是什么？
首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的一個完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，然后用平方根的概念求解
(3)任意一個一元二次方程都能用直接開平方法求解嗎？請舉例說明
6.鞏固練習(xí)：
（1）下列解方程的過程中，正確的是（）
①x2=-2,解方程，得x=±
②(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
③4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,x1=;x2=
④(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-4
（2）解下列方程：
①x2=16②x2-0.81=0③9x2=4④y2-144=0
（3）解下列方程：
①（x-1）2=4②（x+2）2=3
③（x-4）2-25=0④（2x+3）2-5=0
⑤（2x-1）2=（3-x）2
（4）一個球的表面積是100cm2，求這個球的半徑。（球的表面積s=4R2，其中R是球半徑）
三、歸納總結(jié)：
1、不等關(guān)系在日常生活中普遍存在.
2、用不等號表示不等關(guān)系的式子叫做不等式.
3、列不等式表示不等關(guān)系.

4.2一元二次方程的解法（1）
【課后作業(yè)】
班級姓名學(xué)號
1、用直接開平方法解方程（x＋h）2=k，方程必須滿足的條件是（）
A．k≥oB．h≥oC．hk＞oD．k＜o(jì)
2、方程（1-x）2=2的根是（）
A.-1、3B.1、-3C.1-、1+D.-1、+1

3、解下例方程

（1）36－x2＝0；(2)4x2=9（3）3x2－＝0(4)(2x+1)2-3=0

(5)81(x-2)2=16；(6)(2x－1)2=(x－2)2(7)=0(a≥0)(8)(ax+c)2=d(a≠0,d≥0)
4.便民商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤為3025元，這兩個月利潤的平均月增長的百分率是多少？