小學(xué)三角形教案

九年級(jí)數(shù)學(xué)《解直角三角形及其應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)。

九年級(jí)數(shù)學(xué)《解直角三角形及其應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，從而會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)建模能力；

2．通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題．

應(yīng)用知識(shí)，解決問題

熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離為120m，這棟樓有多高（結(jié)果取整數(shù)）？

28.2解直角三角形及其應(yīng)用（第3課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)

分析：（1）從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30°→α=30°

（2）從熱氣球看一棟樓底部的俯角為60°→β=60°

（3）熱氣球與高樓的水平距離為120m→AD=120m，AD⊥BC

（4）這個(gè)問題可歸納為什么問題解決？怎樣解決？

在直角三角形中，已知一銳角和與這個(gè)銳角相鄰的直角邊，可以利用解直角三角形的知識(shí)求這個(gè)銳角所對(duì)的直角邊，再利用兩線段之和求解．

解：如圖，α=30°，β=60°，AD=120．

BD=AD·tanα=120×tan30°

CD=AD·tanβ=120×tan60°

BC=BD+CD

≈277（m）．

答：這棟樓高約為277m．

我們要解決這個(gè)實(shí)際問題，還有沒有其他的辦法呢？

不難看出，∵α=30°，β=60°，∴三角形ABC是直角三角形，BC是斜邊，我們還可以通過勾股定理來解決。

即求出AB和AC的長(zhǎng)，運(yùn)用勾股定理來求得BC,

歸納總結(jié)

應(yīng)用解直角三角形的方法解決實(shí)際問題的一般步驟：

（1）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；

（2）根據(jù)條件，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)解直角三角形；

（3）得到數(shù)學(xué)問題的答案；

（4）得到實(shí)際問題的答案．

如果問題不能歸結(jié)為一個(gè)直角三角形，則應(yīng)當(dāng)對(duì)所求的量進(jìn)行分解，將其中的一部分量歸結(jié)為直角三角形中的量．

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中考數(shù)學(xué)解直角三角形復(fù)習(xí)

每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。教案課件工作計(jì)劃寫好了之后，這樣接下來工作才會(huì)更上一層樓！有沒有好的范文是適合教案課件？小編特地為大家精心收集和整理了“中考數(shù)學(xué)解直角三角形復(fù)習(xí)”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

初三第一輪復(fù)習(xí)第34課時(shí)：解直角三角形

【知識(shí)梳理】

1.解直角三角形的依據(jù)(1)角的關(guān)系:兩個(gè)銳角互余；(2)邊的關(guān)系:勾股定理；(3)邊角關(guān)系:銳角三角函數(shù)

2.解直角三角形的基本類型及解法：（1）已知斜邊和一個(gè)銳角解直角三角形；（2）已知一條直角邊和一個(gè)銳角解直角三角形；（3）已知兩邊解直角三角形．

3.解直角三角形的應(yīng)用：關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決

【課前預(yù)習(xí)】

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)已知量，填出下列表中的未知量：

abc∠A∠B

630°

1045°

2、如圖所示，在△ABC中，∠A=30°，，AC=，則AB=.

變式：若已知AB，如何求AC？

3、在離大樓15m的地面上看大樓頂部仰角65°，則大樓高約m.

（精確到1m，）

4、如圖，鐵路路基橫斷面為一個(gè)等腰梯形，若腰的坡度為1：，頂寬為3米，路基高為4米，

則坡角=°，腰AD=,路基的下底CD=．

5、如圖所示，王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地m.

【解題指導(dǎo)】

例1如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD=2AC=2BD，且DE⊥AB.

（1）求tanB；（2）若DE=1，求CE的長(zhǎng).

例2如圖34-4所示，某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱牵摼用駱堑囊粯鞘歉?m的小區(qū)超市，超市以上是居民住房，在該樓的前面15m處要蓋一棟高20m的新樓.當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為32°時(shí).

（1）問超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？

（2）若新樓的影子剛好部落在居民樓上，則兩樓應(yīng)相距多少米？

（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）

例3某校初三課外活動(dòng)小組，在測(cè)量樹高的一次活動(dòng)中，如圖34-6所示，測(cè)得樹底部中心A到斜坡底C的水平距離為8.8m.在陽光下某一時(shí)刻測(cè)得1m的標(biāo)桿影長(zhǎng)為0.8m，樹影落在斜坡上的部分CD=3.2m.已知斜坡CD的坡比，求樹高AB.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)）

例4一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，試求CD的長(zhǎng).

【鞏固練習(xí)】

1、某坡面的坡度為1:，則坡角是_______度．

2、已知一斜坡的坡度為1:4，水平距離為20m，則該斜坡的垂直高度為．

3、河堤的橫斷面如圖1所示，堤高BC是5m，迎水斜坡AB長(zhǎng)13m，那么斜坡AB的坡度等于．

4、菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖2所示,,則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

5、如圖3，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為.

6、如圖,一巡邏艇航行至海面處時(shí),得知其正北方向上處一漁船發(fā)生故障.已知港口處在處的北偏西方向上,距處20海里;處在A處的北偏東方向上,求之間的距離(結(jié)果精確到0.1海里)

【課后作業(yè)】班級(jí)姓名

一、必做題：

1、如圖4,已知△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC邊上的中線BD的長(zhǎng)為cm.

2、某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米,此時(shí)他與水平地面的垂直距離為米,則這個(gè)坡面的坡度為__________.

3、已知如圖5,在△ABC中,∠A=30°,tanB=,BC=,則AB的長(zhǎng)為_____.

4、如圖6,將以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移得到△，使點(diǎn)與C重合，連結(jié)，則的值為.

5、如圖7所示，在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小亮從位于A點(diǎn)的營(yíng)地出發(fā)，沿北偏東60°方向走了5km到達(dá)B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到達(dá)C地，測(cè)得A地在C地南偏西30°方向，則A、C兩地的距離為（）

(A)(B)(C)(D)

6、如圖8，小明要測(cè)量河內(nèi)島B到河邊公路l的距離，在A測(cè)得，在C測(cè)得，米，則島B到公路l的距離為（）米．

(A)25(B)(C)(D)

7、如圖9所示，一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛40海里到達(dá)B地，再由B地向北偏西10°的方向行駛40海里到達(dá)C地，則A、C兩地相距（）．

(A)30海里(B)40海里(C)50海里(D)60海里

8、如圖10，是一水庫大壩橫斷面的一部分，壩高h(yuǎn)=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角為α，則tanα的值為（）

(A)(B)(C)(D)

9、如圖11，A，B是公路l（l為東西走向）兩旁的兩個(gè)村莊，A村到公路l的距離AC=1km，B村到公路l的距離BD=2km，B村在A村的南偏東45°方向上．

（1）求出A，B兩村之間的距離；

（2）為方便村民出行，計(jì)劃在公路邊新建一個(gè)公共汽車站P，要求該站到兩村的距離相等，請(qǐng)用尺規(guī)在圖中作出點(diǎn)P的位置（保留清晰的作圖痕跡，并簡(jiǎn)要寫明作法）．

10、如圖是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖,圓心為O,直徑AB是河底線,弦CD是水位線,CD∥AB,且CD=24m,OE⊥CD于點(diǎn)E.已測(cè)得sin∠DOE=.(1)求半徑OD；(2)根據(jù)需要,水面要以每小時(shí)0.5m的速度下降,則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間才能將水排干？

11、如圖所示，A、B兩城市相距100km.現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi).請(qǐng)問：計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)？為什么？（參考數(shù)據(jù)：，）

12、如圖，斜坡AC的坡度（坡比）為1:，AC＝10米．坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶AB相連，AB＝14米．試求旗桿BC的高度．

二、選做題：

13、如圖,某貨船以每小時(shí)20海里的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處,經(jīng)過16小時(shí)的航行到達(dá).此時(shí),接到氣象部門的通知,一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里每小時(shí)的速度由A向北偏西60o方向移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會(huì)受到影響.⑴B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說明理由.⑵為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在到達(dá)后多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物？

14、如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半徑為1的圓A與邊AB相交于點(diǎn)D，與邊AC相交于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)，與線段BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.

（1）當(dāng)∠B=30°時(shí)，連接AP，若△AEP與△BDP相似，求CE的長(zhǎng)；

（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；

（3）若tan∠BPD=，設(shè)CE=x，△ABC的周長(zhǎng)為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《解直角三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)

做好教案課件是老師上好課的前提，大家正在計(jì)劃自己的教案課件了。只有寫好教案課件計(jì)劃，可以更好完成工作任務(wù)！你們知道多少范文適合教案課件？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《解直角三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)》，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《解直角三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)目標(biāo)】1．會(huì)運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題；

2．會(huì)綜合運(yùn)用勾股定理、直角三角形的邊角關(guān)系和角角關(guān)系，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題

【教學(xué)難點(diǎn)】會(huì)綜合運(yùn)用勾股定理、直角三角形的邊角關(guān)系和角角關(guān)系，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題

【教學(xué)方法】探究法

【教具準(zhǔn)備】計(jì)算器、電腦、實(shí)物投影

【教學(xué)過程】

一．復(fù)習(xí)提問

1．復(fù)述勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

2．銳角三角函數(shù)的定義：sinA=cosA=,

tanA=,cotA=。

1．銳角三角函數(shù)的特征與性質(zhì)：

（1）銳角三角函數(shù)的值都是正實(shí)數(shù)，并且0＜sinA＜1，0＜cosA＜1

（2）tanA?cotA=1

（3）若∠A＋∠B＝90°，則sinA＝cosB、cosA＝sinB、tanA＝cotB、cotA＝tanB。

（4）補(bǔ)充：，（視情況定）

（5）補(bǔ)充：已知銳角∠A，則（視情況定）

二．講述新課

1．解直角三角形：在直角三角形中，除一個(gè)直角外，還有2個(gè)角和3條邊共5個(gè)元素，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形。

2．例題講解

例1（P116習(xí)題19.4：1（1））在Rt△ABC中，∠C＝90゜，已知，，解直角三角形。

分析：先根據(jù)條件畫出三角形，可由勾股定理求出c，再由三角函數(shù)求銳角的度數(shù)。

[答案：，∠A＝60°，∠B＝30°]

例2（P112例1）如圖19.4.1所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少？

分析：利用勾股定理求出折斷倒下部分的長(zhǎng)度，再求大樹在折斷前的高度。

[答案：36米]

三．歸納：

1．解直角三角形，只有下面兩種情況：

（1）已知兩條邊；

（2）已知一條邊和一個(gè)銳角

2．在解直角三角形的過程中，常會(huì)遇到近似計(jì)算，本書除特別說明外，邊長(zhǎng)保留四個(gè)有效數(shù)字，角度精確到1′.

四．課堂練習(xí)

1．P116（習(xí)題19.4）：1（2）

2．P113（練習(xí)）：1

五．課后作業(yè)：

P116（習(xí)題19.4）：1（3）～（4）【改為“解這個(gè)直角三角形”】

解直角三角形教學(xué)案

南沙初中初三數(shù)學(xué)教學(xué)案
教學(xué)內(nèi)容：7.5解直角三角形
課型：新授課學(xué)生姓名：________
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、了解解直角三角形的概念，
2、能運(yùn)用直角三角形的角與角(兩銳角互余)，邊與邊(勾股定理)、邊與角關(guān)系解直角三角形。
教學(xué)過程：
一、情境
如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈的臺(tái)風(fēng)中于地面10米處折斷
倒下，樹頂落在離數(shù)根24米處。問大樹在折斷之前高多少米?
顯然，我們可以利用勾股定理求出折斷倒下的部分的長(zhǎng)度
為＝，＋10＝36所以，大樹在
折斷之前的高為36米。
二、探索活動(dòng)
1、定義教學(xué)：
任何一個(gè)三角形都有六個(gè)元素，______條邊、_____個(gè)角，在直角三角形中，已知有一個(gè)角是_________，我們把利用已知的元素求出末知元素的過程，叫做解直角三角形。
像上述的就是由兩條直角邊這兩個(gè)元素，利用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)度，我們還可以利用直角三角形的邊角關(guān)系求出兩個(gè)銳角，像這樣的過程，就是解直角三角形。
思考：要解出直角三角形，至少需要除直角外的_____個(gè)元素，其中至少有一個(gè)是_____。
2．解直角三角形的所需的工具：
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
其余5個(gè)元素之間有以下關(guān)系：
（1）兩銳角互余：∠A＋∠B＝；
（2）三邊滿足勾股定理：a2＋b2＝；
（3）邊與角關(guān)系：sinA＝cosB=，cosA＝sinB＝；tanA＝；tanB＝。
3．例題講解
例1：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a=5，解這個(gè)直角三角形。

（2）Rt△ABC中，∠C＝90°，a=，b=，解這個(gè)直角三角形。

例2、Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a+b=+3，解這個(gè)直角三角形。

例3、如圖，圓O半徑為10，求圓O的內(nèi)接正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)（精確到0.1）
（其中選用：sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265）

三、板演練習(xí)：
1、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，b=2，c=4，解這個(gè)直角三角形。

2、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a=5，解這個(gè)直角三角形。

3、求半徑為12的圓的內(nèi)接正八角形的邊長(zhǎng)和面積。

四、小結(jié)
五、課堂作業(yè)（見作業(yè)紙56）
南沙初中初三數(shù)學(xué)課堂作業(yè)（56）
（命題，校對(duì)：王猛）
班級(jí)__________姓名___________學(xué)號(hào)_________得分_________
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanB=2，a=1，則b=________。
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝30°,b=2,則∠B＝______,c=________。
3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=2,b=2,則c=________，tanB=______。
4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，=AB，則sinA=________,tanA=________.
5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=2，BC=，則tan=________.
6、小華用一張直徑為20cm的圓形紙片，剪出一個(gè)面積最大的正六邊形，這個(gè)六邊形的面積是_______cm2.
7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=，AB=，解這個(gè)直角三角形。

8、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a=2,解這個(gè)直角三角形。

9、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC+BA=+，求BC及tanA。

10、（09山西太原）如圖，從熱氣球上測(cè)得兩建筑物．底部的俯角分別為30°和．如果這時(shí)氣球的高度為90米．且點(diǎn)．．在同一直線上，求建筑物．間的距離．