小學(xué)數(shù)學(xué)四年級教案

中考數(shù)學(xué)四邊形與平行四邊形復(fù)習(xí)教案。

一、中考要求：
1．探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，了解正多邊形的概念；掌握多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理；了解n邊形的對角線的條數(shù)公式。
2．通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運用這幾種圖形進行簡單的鑲嵌設(shè)計。
3．掌握平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定方法(從邊、角、對角線三個方面);知道平行四邊形是中心對稱圖形，具備不穩(wěn)定性，
4．會用平行四邊形的性質(zhì)與判定解決簡單的問題。
二、知識要點：
1．一般地，由n條不在同一直線上的線段連結(jié)組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形。
2．如果多邊形的各邊都，各內(nèi)角也都，則稱這個多邊形為正多邊形。
3．連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的。
4．n邊形的內(nèi)角和為。正n邊形的一個內(nèi)角是。
5．任意多邊形的外角和為。正n邊形的一個外角是。
6．從n邊形的一個頂點可引條對角線，n邊形一共有條對角線。
7．當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個角時，這幾個多邊形就能拼成一個平面圖形。兩種圖形的平面鑲嵌：正三角形可以與邊長相等的
鑲嵌。
8．平行四邊形的定義
兩組對邊分別的四邊形叫做平行四邊形。
9．平行四邊形的性質(zhì)
(1)邊：
(2)角：
(3)對角線：
(4)對稱性：
10．兩條平行線間的距離：
11．平行四邊形的識別
從邊考慮是平行四邊形。
從角考慮：(4)兩組對角的四邊形是平行四邊形。
說說此判定的證明方法：
從對角線考慮(5)對角線的四邊形是平行四邊形。
三、典例剖析：
例1.如圖，已知在□ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE＝DF，點G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG＝CH，連接GE、EH、HF、FG．
求證：四邊形GEHF是平行四邊形．

例2．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是
邊AD、BC的中點，AC分別交BE、DF于點M、N.給出下列
結(jié)論：①△ABM≌△CDN；②AM=AC；③DN=2NF；
④S△AMB=S△ABC.其中正確的結(jié)論是（只填序號）.
例3．已知四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O,給出下列四個論斷
①OA＝OC②AB＝CD③∠BAD＝∠DCB④AD∥BC
請你從中選擇兩個論斷作為條件,以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結(jié)論,完成下列各題：
①構(gòu)造一個真命題：；
②構(gòu)造一個假命題：，
舉反例加以說明.
例4．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，動點P從點A出發(fā)沿AB向點B移動，（點P與點A、B不重合），作PD//BC交AC于點D，在DC上取點E，以DE、DP為鄰邊作平行四邊形PFED，使點F到PD的距離，連接BF，設(shè)（1）△ABC的面積等于
（2）設(shè)△PBF的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系，并求的最大值；
（3）當(dāng)BP=BF時，求的值

隨堂演練：
1．圖中是一個五角星圖案，中間部分的五邊形ABCDE是一個正五邊形，
則圖中∠ABC的度數(shù)是.
2．如果只用一種正多邊形進行鑲嵌，那么在下列的正多邊形中，
不能鑲嵌成一個平面的是（）．
A．正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形
3.一個多邊形內(nèi)角和是，則這個多邊形是（）
A．六邊形B．七邊形C．八邊形D．九邊形
4．在平行四邊形中，點，，，和，，，分別是和的五等分點，點，和，分別是和的三等分點，已知四邊形的面積為1，則平行四邊形的面積為（）
A．B．C．D．
5．邊長為的正六邊形的面積等于（）
A．B．C．D．
6．如圖，在周長為20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于點O，OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長為
7．下列四種邊長均為的正多邊形中，能與邊長為的正三角形作平面鑲嵌的正多邊形有（）
①正方形②正五邊形③正六邊形④正八邊形
A．4種B．3種C．2種D．1種
8.如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AC=14，BD=8，AB=10，則△OAB的周長為.【722331.coM 教師資源網(wǎng)】

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=DC、，CEBD于E，則．
10.如圖是對稱中心為點的正八邊形．如果用一個含角的直角三角板的角，借助點（使角的頂點落在點處）把這個正八邊形的面積等分．那么的所有可能的值有（）A．2個B．3個C．4個D．5個

11.問題背景（1）如圖1，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點，
過點E作EF∥AB交BC于點F．請按圖示數(shù)據(jù)填空：四邊形DBFE的面積，
△EFC的面積，△ADE的面積．
探究發(fā)現(xiàn)
（2）在（1）中，若，，DE與BC間的距離為．請證明．
拓展遷移
（3）如圖2，□DEFG的四個頂點在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試利用（2）中的結(jié)論求△ABC的面積．
14．四邊形一條對角線所在直線上的點，如果到這條對角線的兩端點的距離不相等，但到另一對角線的兩個端點的距離相等，則稱這點為這個四邊形的準(zhǔn)等距點．如圖l，點P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點，PD=PB，PA≠PC，則點P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點．
(1)如圖2，畫出菱形ABCD的一個準(zhǔn)等距點．
(2)如圖3，作出四邊形ABCD的一個準(zhǔn)等距點(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)．
(3)如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點，PA≠PC，延長BP交CD于點E，延長DP交BC于點F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求證：點P是四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點．

九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)作業(yè)二十
1．如圖下面對圖形的判斷正確的是()
A．非對稱圖形B．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形
C．是軸對稱圖形，非中心對稱圖形D．是中心對稱圖形，非軸對稱圖形
2．如圖所示，順次連接矩形ABCD各邊中點，得到菱形EFGH，
這個由矩形和菱形所組成的圖形()
A．是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形
B．是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形
C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D．沒有對稱性

3．只用下列正多邊形地磚中的一種，能夠鋪滿地面的是（）
A.正十邊形B.正八邊形C.正六邊形D.正五邊形
4．A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有()
A．3種B．4種C．5種D．6種
5．平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B的平分線把長邊分成兩條線段之比是()
A．3:2B．3:1C．4:2D．4:1
6．如果平行四邊形的一條邊長是4，一條對角線長是10，那么它的另一條對角線的長m的取值范圍是()
A．6＜m＜14B．1＜m＜9C．3＜m＜7D．2＜m＜18
7．三角形紙片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，將紙片的一角折疊，使
點C落在ABC內(nèi)(如圖)，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為。

8．如圖所示是重疊的兩個直角三角形．將其中一個直三角形沿方向平移得到．如果，，，則圖中陰影部分面積為．
9．某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則此多邊形的邊數(shù)是．

10.如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于點E，
且四邊形ABCD的面積為8，則BE=
11．如圖6，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，
交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，BG=，
則ΔCEF的周長為

12．如圖△ABC中，∠BAC=90°將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后能與△ACP重合，如果AP=2，那么△APP的面積為。

13．如圖，在□ABCD中，已知點E在AB上，點F在CD上且AE＝CF．
（1）求證：DE＝BF；（2）連結(jié)BD，并寫出圖中所有的全等三角形．（不要求證明）
14．將兩個大小相等的圓部分重合，其中重疊的部分(如圖1中的陰影部分)我們稱之為一個“花瓣”，由一個“花瓣”及圓組成的圖形稱之為花瓣圖形，下面是一些由“花瓣”和圓組成的圖形。
(1)以下6個圖形中是軸對稱圖形的有，是中心對稱圖形的有。(分別用圖形的代號A、B、C、D、E填空)。

A、(二瓣圖形)B、(三瓣圖形)C、(四瓣圖形)D、(五瓣圖形)E、(六瓣圖形)
(2)若“花瓣”在圓中是均勻分布的，試根據(jù)上題的結(jié)果總結(jié)“花瓣”的個數(shù)與花瓣圖形的對稱性(軸對稱或中心對稱)之間的規(guī)律。
(3)根據(jù)上面的結(jié)論，試判斷下列花瓣圖形的對稱性：
①十二瓣圖形是；②十五瓣圖形是
15．在□ABCD中，，以為直徑作，
（1）求圓心到的距離（用含的代數(shù)式來表示）；
（2）當(dāng)取何值時，與相切．

16．如圖，△ABC中，AB=AC,延長BC至D,使CD=BC,點E在邊AC上，以CE、CD為鄰邊作□CDFE，過點C作CG∥AB交EF與點G。連接BG、DE。
（1）∠ACB與∠GCD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由。
（2）求證：△BCG≌△DCE.

17．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC邊上的高AM=4，E為BC邊上的一個動點（不與B、C重合）．過E作直線AB的垂線，垂足為F．FE與DC的延長線相交于點G，連結(jié)DE，DF．．
（1）當(dāng)點E在線段BC上運動時，求△BEF和△CEG的周長之和．
（2）設(shè)BE＝x，△DEF的面積為y，請你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何值時,y有最大值，最大值是多少？

延伸閱讀

平行四邊形的識別

《平行四邊形面積》

《平行四邊形面積》教學(xué)設(shè)計

設(shè)計提要：

“平行四邊形的面積”是一節(jié)常見的課，本課的做法是設(shè)置一個數(shù)學(xué)情境，由一個錯誤的計算公式導(dǎo)入，給學(xué)生設(shè)置“懸念”，然后由學(xué)生討論、動手、交流。通過對平行四邊形與拼成的長方形之間的聯(lián)系進行探究，引導(dǎo)學(xué)生歸結(jié)、總結(jié)平行四邊形的面積公式，指導(dǎo)學(xué)生計算平行四邊形的面積，加強學(xué)生對平行四邊形的面積計算的能力。

教學(xué)內(nèi)容：

人教版第九冊80—81頁

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解平行四邊形面積計算公式的來源，初步掌握并學(xué)會運用面積公式。

2、通過操作、觀察、比較活動，初步認識轉(zhuǎn)化的方法；培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力，發(fā)展空間思維能力；培養(yǎng)學(xué)生的大膽創(chuàng)新意識和小組間的協(xié)作精神。

重點、難點：

重點是探索并撐握平行四邊形的的面積公式，能正確計算三角形的面積。難點是理解平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程和公式的意義。

教具準(zhǔn)備：

幾個相同的平行四邊形、flash課件、投影、剪刀。

教學(xué)過程：

一、情景引入、設(shè)計情趣

1、提出問題。

黑板出示如圖1：

b

b

a

a

（圖1）（圖2）

師：（出示長方形）同學(xué)們，長方形的面積是怎么樣計算的？

師：（將長方形拉一拉，變成平行四邊形）這是什么圖形？這個平行四邊形的面積與剛才的長方形的面積相等嗎？（圖2）

師：這個平行四邊形的的面積又怎么樣求呢？請同學(xué)們在練習(xí)本上寫下來，并討論一下，你是怎么想的？

（投影學(xué)生寫的結(jié)果，板書：Ｓ平＝ab）

２、揭示課題。

師：這個計算公式對不對呢？請同學(xué)們討論討論。

師：那么，平行四邊形的面積到底是怎么樣求呢？今天我們就來研究平行四邊形的面積。（揭示課題板書：平行四邊形的面積）

【評析：首先出示一個長方形，要求學(xué)生說出其面積計算的方法：長寬（ab）。接著，在原圖上拉出一個平行四邊形，讓學(xué)生思考這個平行四邊形的面積怎樣算。教師不急于去評判對錯，而是肯定同學(xué)們運用了“類推”的數(shù)學(xué)思想方法，直接進入課題。利用這樣的數(shù)學(xué)情境來導(dǎo)入，設(shè)置數(shù)學(xué)問題，為本節(jié)課的教學(xué)設(shè)置“懸念”，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。這樣，為下面求平行四邊形面積時，需要用到它的高，而不是斜邊，作了伏筆?！?/p>

二、動手操作、推導(dǎo)公式

1、尋找解決方法。

師：我們還沒有學(xué)習(xí)過計算平行四邊形的面積。同學(xué)們可以想出什么方法來計算平行四邊形的面積呢？

師：我們學(xué)過什么圖形的面積呢？（板書：正方形、長方形）

師：我們能不能把平形四邊形“轉(zhuǎn)化”成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形來求它的面積？又是如何將平行四邊形“轉(zhuǎn)化”成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形來求它的面積？想一想，該怎樣做？請小組之間討論一下。開始吧。

應(yīng)變預(yù)設(shè)：

學(xué)生對對圖形的轉(zhuǎn)化可能不理解，讓學(xué)生深入討論，讓學(xué)生理解其實質(zhì)：轉(zhuǎn)化之后只是形狀改變而面積大小沒有改變。

2、動手“轉(zhuǎn)化”。

師：小組中有結(jié)果了嗎？我們應(yīng)該變成什么樣的圖形呢？

小組討論：應(yīng)該變成什么圖形。

小組中合作動手“轉(zhuǎn)化”圖形，教師巡視指導(dǎo)。

小組間互相交流各自的做法。

應(yīng)變預(yù)設(shè)：

可能有些學(xué)生不會用割補平移的方法將平行四邊形“轉(zhuǎn)化”成長方形。教師可指導(dǎo)學(xué)生一定要沿著平行四邊形的高來進行切割，然后平移組成新的圖形——長方形。

師：同學(xué)們有結(jié)果了沒有？哪個小組的同學(xué)愿意來說一下，你們用什么方法把平行四邊形“轉(zhuǎn)化”成了什么圖形？

方法1：方法2：

應(yīng)變預(yù)設(shè)：

一般情況下學(xué)生會拼出幾種形狀，老師選擇其中兩種圖形貼到黑板上：高在平行四邊形的角上的，高在中間的平行四邊形。（如上圖所示）

【評析：通過問題的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生弄清平行四邊形與長方形底與長、高與寬的關(guān)系，為推導(dǎo)平行四邊的面積公式作鋪墊?！?/p>

3、引導(dǎo)比較。

師：同學(xué)們將平行四邊形變成長方形，你們的目的是什么？你們有什么發(fā)現(xiàn)？

師：我們已經(jīng)把一個平行四邊形變成了一個長方形，并且計算出了它的面積，請同學(xué)們觀察剛才拼出來的長方形與原來的平行四邊形，你發(fā)現(xiàn)它們的面積大小怎么樣？

師：同學(xué)們，拼出來的長方形的長與原來平行四邊形的底有什么關(guān)系？

師：拼出來的長方形的寬與原來平行四邊形的高有什么關(guān)系？

師：同學(xué)們真厲害，經(jīng)過自己的研究，你們找到了它們之間的聯(lián)系。同學(xué)們請看看這個“轉(zhuǎn)化”過程是怎么樣的？（課件演示，如下圖）

方法1：

方法2：

應(yīng)變預(yù)設(shè)：

引導(dǎo)學(xué)生說明轉(zhuǎn)化后只是形狀改變而平行四邊形面積的大小沒有發(fā)生變化。引導(dǎo)學(xué)生弄清平行四邊形與長方形底與長、高與寬的關(guān)系。

4、推導(dǎo)、理解公式。

師：能根據(jù)長方形的面積計算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式嗎？同學(xué)們先寫一寫，小組之間再商量商量吧。

應(yīng)變預(yù)設(shè)：

大多數(shù)的學(xué)生可能會說出“平行四邊形的面積=底高”。教師應(yīng)給以充分的肯定。再引導(dǎo)學(xué)生說出推導(dǎo)的過程。

【評析：通過操作逐步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、驗證、推導(dǎo)、小結(jié)，得出平行四邊形面積的計算公式。這個操作過程加強學(xué)生體驗學(xué)習(xí)過程、加強基礎(chǔ)知識教學(xué)的同時，培養(yǎng)了能力，發(fā)展了學(xué)生的思維能力?！?/p>

5、用字母表示平行四邊形的面積公式。

師：在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用S表示面積，a表示圖形的底，h表示圖形的高。同學(xué)們能不能用字母來表示平行四邊形的面積呢？請動筆寫出來。（板書：S=ah＝ah）

6、比較公式。

師：同學(xué)們，剛開始時，我們討論過平行四邊形的面積是怎么計算的，有些同學(xué)說是：Ｓ平＝ab，這個計算公式還成不成立呢？

師：那么，我們求平行四邊形的面積要的是需要用到它的高還是斜邊？

【評析：通過想一想、剪一剪、算一算、說一說、寫一寫等環(huán)節(jié)，學(xué)生在實踐中得出平行四邊形面積的計算公式，充分體現(xiàn)學(xué)生在課堂教學(xué)中的學(xué)習(xí)主體性。比較公式時還進行了前后呼應(yīng)，使學(xué)生明確計算平行四邊形面積時要的是它的高而不是斜邊。】

三、鞏固與應(yīng)用

師：同學(xué)們，我們現(xiàn)在知道平行四邊形的面積怎么樣計算了，那你們是不是真的掌握了呢？你們來試試，敢嗎？

1、例題1。

師：現(xiàn)在大家把平行四邊形“轉(zhuǎn)化”成長方形了，那么你們會計算平行四邊形的面積了嗎？現(xiàn)在請同學(xué)們看圖1。（出示下圖）

5厘米

4厘米

師：這是一個平行四邊形，它的底和高分別是多少？那么它的面積是怎么樣求呢？請同學(xué)們想一想，動筆將你的想法寫下來，小組討論你們的列式是否合理。開始。

師：式子列好了嗎？它的面積是多大？你們是怎么想的？哪個小組的同學(xué)可以匯報一下？

2、例題2。

平行四邊形花壇的底是６m,，高是４m，它的面積是多少？

4m

6m

學(xué)生試做，交流做法與結(jié)果。

應(yīng)變預(yù)設(shè)：

在求平行四邊形的面積時，可能有部分同學(xué)還是不明白平行四邊形面積和長方形面積之間的關(guān)系，不會列式。這時教師應(yīng)再次強調(diào)平行四邊形與長方形底與長、高與寬的關(guān)系。指導(dǎo)學(xué)生正確運用平行四邊形的面積公式計算，展示學(xué)生的見解，集體訂正。

【評析：運用總結(jié)出來的計算公式，解決實際問題，這樣強化了已學(xué)知識，得到教學(xué)反饋信息，便于教師調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性?！?/p>

8米

6米

4米

3米

S=（）（）

3、討論

師：下面兩個平行四邊形的面積相等嗎？為什么？

應(yīng)變預(yù)設(shè)：

學(xué)生掌握了計算公式后，學(xué)會了平行四邊形面積的計算，但對于底與高的“相對應(yīng)”性不是很明確，教師有必要在些做強調(diào)。另外，對于建立“等底等高”的概念，學(xué)生還是比較模糊，教師應(yīng)做必要的解釋。

【評析：通過上面幾個層次的鞏固練習(xí)，題目由易到難，形式變化多樣，有利于強化已學(xué)的知識，發(fā)展學(xué)生靈活、敏捷的思維能力，使學(xué)生不僅長知識，同時長智慧?！?/p>

四、及時總結(jié)

1、談?wù)勛约涸诒竟?jié)課中的收獲。

2、說說還有什么問題還沒有解決。

五、板書設(shè)計

平行四邊形面積的計算

S長=ab因為：長方形面積=長寬

Ｓ平＝ab(錯)所以：平行四邊形面積=底高

S=ah＝ah

總評：本課教學(xué)時，從數(shù)學(xué)情境出發(fā)，首先出示一個長方形，要求學(xué)生說出其面積計算的方法：長寬（ab）。接著，在原圖旁拉出一個平行四邊形與長方形進行比較，讓學(xué)生思考這個平行四邊形的面積怎樣算。學(xué)生回答：兩邊相乘（ab）。顯然，這種想法是錯誤的。教師不去評判對錯，而是肯定了學(xué)生“類推”的數(shù)學(xué)思想方法。然后，讓學(xué)生從知識間的聯(lián)系動手實踐、驗證、探索，在驗證中發(fā)現(xiàn)結(jié)果與實際不相符，突現(xiàn)了錯誤，使學(xué)生強烈的認知沖突被激活。就在學(xué)生處于矛盾的狀態(tài)，教師提出：“平行四邊形的面積研究怎么樣去求？”這一個問題，為學(xué)生搭建了自主探索的平臺，促使學(xué)生不由自主地進入了探索的角色。為學(xué)生創(chuàng)造思考的空間，提供表現(xiàn)與成功的機會，親身體驗數(shù)學(xué)思維，并促使學(xué)生自己想方法尋找解決問題的方法，使學(xué)生的深層思維決堤而出，能主動去探索、交流，去尋找科學(xué)的答案，加深學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，作出對比，強化學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)象，實現(xiàn)學(xué)習(xí)上的認識和思維上的深化。

第20章平行四邊形平行四邊形的特征(1)

第20章平行四邊形

20.1平行四邊形

1、平行四邊形的特征(1)

教學(xué)目標(biāo)

1．認識平行四邊形是中心對稱圖形。

2．理解平行四邊形其邊、角之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。

3．理解并掌握平行四邊形的特征。

4．能靈活運用平行四邊形的特征并進行簡單的推理證明。

教學(xué)重點與難點

重點：平行四邊形的特征與性質(zhì)的探索過程。

難點：發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。教學(xué)準(zhǔn)備圖釘、方格紙、剪刀、直尺、三角板等。

教學(xué)過程

一、提問。

1．平行四邊形是同學(xué)們常見的平面圖形，你見過那些物體具有平行四邊形的形狀?

2．你能從如圖所示的圖形中找出平行四邊形嗎?

二、新授。

1．按課本第30頁的“探索”畫圖。

2．剪下平行四邊形，沿平行四邊形的各邊再在一張紙上畫一個平行四邊形，各頂點記為A、B、C、D。通過連結(jié)對角線得交點O，用一枚圖釘穿過點O，把其中一個平行四邊形繞點。旋轉(zhuǎn)，觀察旋轉(zhuǎn)180°后的圖形與原來的圖形是否重合。重復(fù)旋轉(zhuǎn)幾次，看看是否得到同樣的結(jié)果。

問題1：平行四邊形是否是中心對稱圖形?

問題2：請說出平行四邊形邊、角之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。

(出題的目的在于激發(fā)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。)

3．小組討論，探索結(jié)果。

平行四邊形的對邊相等，對角相等。

(整個過程注意引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)問題。有的學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)對角線互相平分，要及時鼓勵和肯定，表揚學(xué)習(xí)積極性較強的學(xué)生。)

三、應(yīng)用舉例。

1．例1如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠A=40°，求其他各個內(nèi)角的度數(shù)。(該題可以將∠A=40°改為∠B=140°，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。)

2．拓展延伸。如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠BAC=20°，求各內(nèi)角的度數(shù)。

3．例2如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，周長等于24，求其余三條邊的長。

四、鞏固練習(xí)。

課本第38頁習(xí)題12．1的第1題。

五、課堂小結(jié)。

這節(jié)課你有什么收獲?學(xué)到了什么?還有什么疑問嗎?

六、布置作業(yè)。

1．課本第32頁練習(xí)的第2題。

2、平行四邊形的特征(2)

教學(xué)目標(biāo)

1．進一步認識平行四邊形是中心對稱圖形。

2．掌握平行四邊形的對角線之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并能運用該特征進行簡單的計算和證明。

3．充分利用平面圖形的旋轉(zhuǎn)變換探索平行四邊形的等量關(guān)系，進一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、探索問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力。

教學(xué)重點與難點

重點：利用平行四邊形的特征與性質(zhì)，解決簡單的推理與計算問題。

難點：發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

教學(xué)準(zhǔn)備直尺、方格紙。

教學(xué)過程

一、提問。

1．平行四邊形的特征：對邊（），對角（）。

2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE垂直于BC，E是垂足。如果∠B=55°，那么∠D與∠DAE分別等于多少度?為什么?(讓學(xué)生回憶平行四邊形的特征。)

二、引導(dǎo)觀察。

1．按照課本第30頁“探索”畫一個平行四邊形ABCD，對角線AC、BD相交于點O，量一量并觀察，OA與OC、OB與OD的關(guān)系。

2．在如課本圖12.1.3那樣的旋轉(zhuǎn)過程中，你觀察到OA與OC、OB與OD的關(guān)系了嗎?

通過探索，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：OA=OC，OB=OD。同時又引導(dǎo)學(xué)生說出平行四邊形的特征：平行四邊形的對角線互相平分。

(培養(yǎng)學(xué)生用自己的語言敘述性質(zhì)。)

三、應(yīng)用舉例。

如圖，在平行四邊形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于點O。指出圖中相等的線段。

(引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：AO=OC，OD=OB，AB=CD，AD=BC。本題目的是讓學(xué)生初步掌握平行四邊形對角線互相平分以及對邊相等的應(yīng)用。)

例3如圖，在平行四邊形ABCD中，已知對角線AC和BD相交相于點O，△AOB的周長為15，AB=6，那么對角線AC與BD的和是多少?

(本題應(yīng)讓學(xué)生回答，老師板演。注意條理性，進一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣與能力。)

四、鞏固練習(xí)。

1．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，已知AC=26厘米，BD=20厘米，那么AO=（）厘米，OD=（）厘米。

2．在平等四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，已知AB=3，BC=4，AC=6，BD=5，那么△AOB的周長是（），△BOC的周長是（）。

3．平行四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點O，已知AB=8厘米，BC=6厘米，△AOB的周長是18厘米，那么△AOD的周長是（）厘米。

4.試一試。

在方格紙上畫兩條互相平行的直線，在其中一條直線上任取若干點，過這些點作另一條直線的垂線，用刻度尺度量出平行線之間的垂線段的長度。得到平行線又一性質(zhì)：平行線之間的距離處處相等。

5.練習(xí)。

如圖，如果直線l1∥l2．那么△ABC的面積和△DBC的面積是相等的。你能說出理由嗎?你還能在兩條平行線I1、l2之間畫出其他與△ABC面積相等的三角形嗎?

五、看誰做得又快又正確？

課本第34頁練習(xí)的第一題。

六、課堂小結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲？學(xué)到了什么？還有哪些需要老師幫你解決的問題？

七、作業(yè)

補充習(xí)題

3、平行四邊形的識別

教學(xué)目標(biāo)

1．在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生合情推理的能力，進一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣與能力。

2．在理解平行四邊形的簡單識別方法的活動中，讓學(xué)生獲得成功的喜悅，體驗到數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造，感受到數(shù)學(xué)推理的嚴謹性。

3．培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣。

教學(xué)重點與難點

重點：探索平行四邊形的識別方法。

難點：理解平行四邊形的識別方法與應(yīng)用。

教學(xué)準(zhǔn)備方格紙、直尺、圖釘、剪刀。

教學(xué)過程

一、提問。

1．平行四邊形對邊（），對角（），對角線（）。

2.()是平行四邊形。

二、探索，概括。

1．探索。

(1)按照下面的步驟，在力格紙上畫一個有一組對邊平行且相等的四邊形。

步驟1：畫一線段AB。

步驟2：平移線段AD到BC。

步驟3：連結(jié)AB、DC，得到四邊形ABCD，其中AD∥BC，AD=BC。

(2)如圖，沿四邊形的邊剪下四邊形，再在一張紙上沿四邊形的邊畫出一個四邊形。把兩個四邊形重合放在一起，重合的點分別記為A、B、C、D。通過連結(jié)對角線確定對角線的交點O，用一枚圖釘穿過點O，把其中一個四邊形繞點O旋轉(zhuǎn)，觀察旋轉(zhuǎn)180°后的四邊形與原來的四邊形是否重合，重復(fù)旋轉(zhuǎn)幾次，看看是否得到同樣的結(jié)果。

根據(jù)上述的過程，能否斷定這個四邊形是平行四邊形?

2．概括。

我們可以看到旋轉(zhuǎn)后的四邊形與原來的四邊形重合，即C點與A點重合，B點與D點重合。這樣，我們就可以得到∠_BAC=∠ACD，從而AB∥DC，又AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的定義，可知道四邊形ABCD是平行四邊形。由此可以得到：

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

(一步一步的引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論，然后讓學(xué)生用自己的語言敘述。)

三、應(yīng)用舉例。

例4如圖，在平行四邊形ABCD中，已知點E和點F分別在AD和BC上，且AE=CF，連結(jié)CE和AF，試說明四邊形AFCE是平行四邊形。

四、鞏固練習(xí)。

如圖，在平行四邊形ABCD中，已知M和N分別是AB、CD上的中點，試說明四邊形BMDN也是平行四邊形。

五、拓展延伸。

在下面的格點圖中，以格點為頂點，你能畫出多少個平行四邊形?

六、看誰做的既快又正確?

七、課堂小結(jié)。

這節(jié)課你有什么收獲?學(xué)到了什么?還有什么疑問嗎?

八、布置作業(yè)。

補充習(xí)題

20．2幾種特殊的平行四邊形

1、矩形

教學(xué)目標(biāo)

1．探索并掌握矩形的概念及其特殊的性質(zhì)。

2．學(xué)會識別矩形。

3．在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，進一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣與能力。

教學(xué)重點與難點

重點：矩形特殊特征與性質(zhì)的探索過程。

難點：學(xué)生數(shù)學(xué)說理能力的培養(yǎng)。

教學(xué)準(zhǔn)備

矩形紙張、剪刀、矩形紙板、四段木條做成的平行四邊形的活動木框。

教學(xué)過程

一、提問。

1．平行四邊形的特征：對邊（），對角（），對角線（）。

2．如圖，在平等四邊形ABCD中，AE垂直于BC,E是垂足。如果AB=55°，那么∠AD與∠DAE分別等于多少度?為什么?

(讓學(xué)生回憶平行四邊形的特征與識別。)

二、引導(dǎo)觀察。

如圖，用四段木條做一個平行四邊形的活動木框，將其直立在地面上輕輕地推動點D，你會發(fā)現(xiàn)什么?

可以發(fā)現(xiàn)，角的大小改變了，但不管如何，它仍然保持平行四邊形的形狀。

問題：我們?nèi)舾淖兤叫兴倪呅蔚膬?nèi)角，使其一個內(nèi)角恰好為直角，就能得到一個怎樣的平行四邊形?

(教師移動D點，使∠=90°，讓學(xué)生觀察。)

從而導(dǎo)人課題：矩形。

三、探索特征。

1．探索。

請你作矩形紙板的對角線，探索矩形有哪些特征，并填空。

(從邊、角、對角線入手。)

(1)邊：對邊相等；(2)角：四個角都相等；(3)對角線：相等。

(學(xué)生通過自己的操作、觀察、猜想，完全可以得到矩形的特征，這對學(xué)生來說是富有意義的活動，學(xué)生對此也很感興趣。)

2．請你折一折，觀察并填空。

(1)矩形是不是中心對稱圖形?對稱中心是（）。

(2)是不是軸對稱圖形?對稱軸有幾條?（）。

四、應(yīng)用舉例。

1．例1如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形的周長的和是86厘米，對角線長是13厘米，那么矩形的周長是多少?

(矩形的簡單的計算問題必須要求學(xué)生掌握。此題教師板演，讓學(xué)生說出理論依據(jù)。)

2．請你思考。識別一個四邊形是不是矩形的方法。

(學(xué)生的回答不一定很完整，可以多讓幾個學(xué)生相互補充，逐步完善，最后教師適當(dāng)?shù)慕o以點拔。)

五、鞏固練習(xí)。

1．如圖，在矩形ABCD中，找出相等的線段與相等的角。

2．如圖，矩形ABCD的兩條對角線交于點O，且∠AOD=120°，你能說明AC=2AB嗎?

六、拓展延伸。

1．如圖，已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD=120°，AB=5厘米，求矩形對角線的長。

2．工人師傅在做門框或矩形零件時，常常測量它們的兩條對角線是否相等來檢查直角的精度，為什么?

七、課堂小結(jié)。

這節(jié)課你有什么收獲?學(xué)到了什么?有什么疑問提出來?

八、布置作業(yè)。

補充習(xí)題

2、菱形

教學(xué)目標(biāo)

1．探索并掌握菱形的概念及其特殊的性質(zhì)。

2．學(xué)會識別菱形。

3．在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，進一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣與能力。

教學(xué)重難點

重點：菱形特殊特征與性質(zhì)的探索過程。

難點：學(xué)生數(shù)學(xué)說理能力的培養(yǎng)。

教學(xué)準(zhǔn)備

矩形紙張、剪刀。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入。

1．矩形的性質(zhì)是什么?

2．識別矩形的方法有哪些?

3．導(dǎo)入課題。

二、引導(dǎo)觀察。

1．將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個什么樣的圖形?(同桌互相幫助。)

2．探索。

請你作該菱形的對角線，探索菱形有哪些特征，并填空。

(從邊、對角線入手。)

(1)邊：都相等；(2)對角線：互相垂直。

(學(xué)生通過自己的操作、觀察、猜想，完全可以得出菱形的特征，這對學(xué)生來說是富有意義的活動，學(xué)生對此也很感興趣。)

問題：你怎樣發(fā)現(xiàn)的?又是怎樣驗證的?

(可以指名學(xué)生到講臺上講解一下他的結(jié)果。)

3．概括。

菱形特征1：菱形的四條邊都相等。

菱形特征2：菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。

引導(dǎo)學(xué)生剖析矩形與菱形的區(qū)別。

矩形的對邊平行且相等，四個角都是直角，對角線相等且互相平分；菱形的四條邊都相等，對邊平行，對角相等，對角線互相垂直平分，每條對角線平分它的一組對角。

4．請你折—折，觀察并填空。(引導(dǎo)學(xué)生歸納。)

(1)菱形是不是中心對稱圖形?對稱中心是_______。

(2)是不是軸對稱圖形?對稱軸有幾條?_______。

5．請你思考。

識別一個四邊形是不是菱形的方法

(學(xué)生的回答不一定很完整，可以多讓幾個學(xué)生補充，逐步完善，最后教師適當(dāng)?shù)慕o以點撥。)

菱形的識別方法。

(1)四條邊相等的四邊形是菱形。

(2)鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

三、應(yīng)用舉例。

例1如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，試說明△ABC是等邊三角形。

此題要求學(xué)生嘗試說出每一步的根據(jù)是什么，用以培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)說理能力。

四、鞏固練習(xí)。

在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，已知AB=5，OA=4，OB=3，求這個菱形的周長與兩條對角線的長度。(寫出解答過程。)

(組內(nèi)互相檢查，指出存在問題。)

五、拓展延伸。

用你認為最簡潔的方法畫一個菱形。(簡要敘述一下步驟。)

六、課堂小結(jié)。

請你寫一寫今天學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?(寫完后互相檢查、補充。)

七、布置作業(yè)。

補充作業(yè)

3、正方形

教學(xué)目標(biāo)

1．探索并掌握正方形的概念及其特殊的性質(zhì)。

2．學(xué)會識別正方形。

3．在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，進一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣與能力。

教學(xué)重難點

重點：正方形特殊特征與性質(zhì)的探索過程。

難點：數(shù)學(xué)說理能力的培養(yǎng)。

教學(xué)準(zhǔn)備

正方形紙張、剪刀。

教學(xué)過程

一、提問。

觀察正方形有哪些特征?

邊_________角__________對角線_________。

進而導(dǎo)入課題：正方形。

二、探索，概括。

1．探索。

觀察正方形是否軸對稱圖形?是否中心對稱圖形?

正方形可以看作為_______的菱形；

正方形可以看作為_______的矩形。

(讓學(xué)生探索、討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力與意識，也可以指名學(xué)生講講他的發(fā)現(xiàn)。)

2．概括。

正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。

正方形可以看作為有一個角是直角的菱形；

正方形可以看作為有一組鄰邊相等的矩形。

三、應(yīng)用舉例。

例3如圖，在正方形ABCD中，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度數(shù)。

(此題要求學(xué)生嘗試說出每一步的根據(jù)是什么，用以培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)說理能力。)

四、鞏固練習(xí)。

1．如果要用給定長度的籬笆圍成一個最大面積的四邊形區(qū)域，那么應(yīng)當(dāng)把這區(qū)域圍成怎樣的四邊形?

2．在下列圖中，有多少個正方形?有多少個矩形?

五、看誰做的又快又正確?

1．用紙剪出一個正方形，與你的同伴比一比，看誰又快又正確?

六、課堂小結(jié)。

這節(jié)課你有什么收獲?學(xué)到了什么?有什么疑問提出來?

七、布置作業(yè)。

補充作業(yè)

20．3梯形

教學(xué)目標(biāo)

1．掌握梯形的概念以及等腰梯形的性質(zhì)。

2．會運用分解梯形為平行四邊形與三角形的方法解決一些特殊的圖形問題。

3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、實驗、分析、概括的能力。

4．培養(yǎng)學(xué)生化歸的思想和添加輔助線的能力。

教學(xué)重難點

重點：梯形的定義與等腰梯形的性質(zhì)。

難點：添加輔助線把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形的方法。

教學(xué)準(zhǔn)備

硬紙片、剪刀。

教學(xué)過程

一、回憶。

1．說出平行四邊形的特征與其識別的方法。

觀察圖形。

2．學(xué)生回答后在圖(2)旁邊標(biāo)注“對邊平行”，然后指向圖(3)，同圖(3)是什么四邊形?學(xué)生回答后板書課題：梯形。

二、引導(dǎo)觀察。

讓學(xué)生觀察圖(3)，并跟平行四邊形的定義進行對比，引導(dǎo)學(xué)生試述梯形的概念，并結(jié)合圖形說出梯形的底、腰及高。

(板書。)一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。(或：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。)

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，其中AD是上底，BC是下底，AB、CD是腰，EF是高。

三、鞏固練習(xí)。

l.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，上底是______下底是______，并作出高。

2．小組討論。

(1)一組對邊平行的四邊形是梯形嗎?

(2)一組對邊平行且相等的四邊形是梯形嗎?

3．特殊梯形。

觀察圖(4)和圖(5)的特點，找出它們與一般梯形的區(qū)別，引導(dǎo)得出直角梯形和等腰梯形的概念。由學(xué)生試述，教師根據(jù)回答情況及時更正并板書。(板書。)一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。特殊梯形直角梯形等腰梯形

思考討論：若上面兩個條件同時成立是否是梯形?

4．等腰梯形的特征的發(fā)現(xiàn)及證明。

等腰梯形是我們常見的圖形，利用它的特殊形狀可以構(gòu)造各種建筑模型，設(shè)計各種圖案，比如我們常用的梯子。下面觀察演示一下等腰梯形具有哪些特征?

讓學(xué)生先在硬紙片上畫一個等腰梯形，再用剪刀剪下來，通過折疊、對比、演示，啟發(fā)學(xué)生從腰、底角、對角線的對稱性人手，尋求發(fā)現(xiàn)等腰梯形的特征，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力。

讓學(xué)生試述結(jié)論，教師適時用準(zhǔn)備好的等腰梯形紙片進行演示并及時補充完善結(jié)論。

等腰梯形的性質(zhì)：

(1)兩腰相等；(2)同一底上兩角相等；(3)兩條對角線相等；(4)軸對

稱圖形，對稱軸是過兩底中點的直線。

(性質(zhì)(4)，學(xué)生不易發(fā)現(xiàn)，應(yīng)引導(dǎo)他們聯(lián)系等腰三角形的軸對稱性發(fā)現(xiàn)

結(jié)論并敘述。)

同學(xué)們經(jīng)過努力，發(fā)現(xiàn)了上述結(jié)論，這些結(jié)論是否成立僅靠觀察是不可靠的，需要用所學(xué)知識進行嚴密的推理論證。(教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極探求真理，激發(fā)學(xué)生的求知欲，由小組討論、探索證明思路。教師啟發(fā)點拔，怎樣添加輔助線使梯形轉(zhuǎn)化成已熟悉的三角形和平行四邊形?通過啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想解決問題。)

可讓學(xué)生廣開思路，任其發(fā)揮，教師根據(jù)學(xué)生的推理情況調(diào)控教學(xué)。對于結(jié)論(2)若學(xué)生運用轉(zhuǎn)化思想，能找出證明思路，應(yīng)給予充分的肯定和鼓勵。由學(xué)生口述教師板書完整的證明過程；若不能的，引導(dǎo)學(xué)生做如下探索推證。

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，請你說明∠B=∠C。

5．思考討論

我們在探索證明的過程中，得到的解決梯形問題的一般方法是什么?

(板書。)梯形轉(zhuǎn)化三角形和平行四邊形。

四、知識應(yīng)用。

上面探索發(fā)現(xiàn)的結(jié)論經(jīng)過推理都是正確的，今后我們可利用這些結(jié)論進行有關(guān)計算與證明。

1．判斷。

(1)一組對邊平行的四邊形是梯形。()

(2)一組對邊平行且相等的四邊形是梯形。()

2．填空。

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AB=8厘米，則

(1)∠C=（），∠D=（），CD=（）厘米。

(2)若BC=15厘米，則AD=（）厘米，梯形面積S=（）厘米2。

第2題第3題

3．如圖，梯形ABCD中,AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，試說明CD=BC-AD。

根據(jù)學(xué)生解題的實際情況及時反饋糾正。

五、課堂小結(jié)。

1．圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)提問有關(guān)梯形的概念及等腰梯形的性質(zhì)。

2．本節(jié)課主要的數(shù)學(xué)方法——轉(zhuǎn)化思想。

六、布置作業(yè)。

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