小學三角形教案

八年級下冊數(shù)學《三角形的證明》知識點復習。

一般給學生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，大家靜下心來寫教案課件了。必須要寫好了教案課件計劃，未來的工作就會做得更好！你們會寫一段優(yōu)秀的教案課件嗎？考慮到您的需要，小編特地編輯了“八年級下冊數(shù)學《三角形的證明》知識點復習”，相信能對大家有所幫助。

八年級下冊數(shù)學《三角形的證明》知識點復習

第一節(jié).等腰三角形

1.性質：等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）.

2.判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）．

3.推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合（即“三線合一”）．

4.等邊三角形的性質及判定定理
性質定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°；等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸.
判定定理：(1)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；

(2)三個角都相等的三角形是等邊三角形.

第二節(jié).直角三角形

1.勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．
逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．

2.含30°的直角三角形的邊的性質
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對應的直角邊等于斜邊的一半.

3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

要點詮釋：勾股定理的逆定理在語言敘述的時候一定要注意，不能說成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”，應該說成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”．

4.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等。

第三節(jié).線段的垂直平分線

1.線段垂直平分線的性質及判定
性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.
判定：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.

2.三角形三邊的垂直平分線的性質
三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等.該點就是三角形的外心。以此外心為圓心，可以將三角形的三個頂點組成一個圓。

3.如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線：

分別以線段的兩個端點A、B為圓心，以大于AB的一半長為半徑作弧，兩弧交于點M、N；作直線MN就是線段AB的垂直平分線。

第四節(jié).角平分線

1.角平分線的性質及判定定理
性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；
判定：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上.

2.三角形三條角平分線的性質定理
性質：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等.這個點叫內(nèi)心

通用篇

1.真命題與假命題

真命題：真命題就是正確的命題，即如果命題的條件成立，那么結論一定成立。

假命題：條件和結果相矛盾的命題是假命題，

命題與逆命題

命題包括已知和結論兩部分；逆命題是將原命題的已知和結論交換；（實習報告網(wǎng) WWW.sxw9.COm）

在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題。其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。這兩個定理稱為互逆定理。

2、證明命題的一般步驟:

(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結論(求證);

(2)根據(jù)題意,畫出圖形;

(3)結合圖形,用數(shù)學語言寫出“已知”和“求證”;

(4)分析題意,探索證明思路(由“因”導“果”,執(zhí)“果”索“因“

(5)依據(jù)思路,運用數(shù)學語言條理清晰地寫出證明過程;

(6)檢查表達過程是否正確,完整.

3、用反證法證明幾何命題的步驟：

(1)假設命題的結論不成立.
(2)由假設作為條件,根據(jù)已知條件及學過的定義、定理、公理進行逐步的推導直至與假設或與某個己知條件或與學過的某個定義、定理、公理出現(xiàn)矛盾.
(3)從而判斷假設錯誤,原命題成立.

相關知識

八年級數(shù)學下冊《三角形的證明》知識點總結蘇教版

教案課件是每個老師工作中上課需要準備的東西，大家在認真準備自己的教案課件了吧。我們制定教案課件工作計劃，可以更好完成工作任務！你們清楚教案課件的范文有哪些呢？小編特地為您收集整理“八年級數(shù)學下冊《三角形的證明》知識點總結蘇教版”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

八年級數(shù)學下冊《三角形的證明》知識點總結蘇教版

一、等腰三角形

(1)對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸，或底邊上的高所在的直線是它的對稱軸，或頂角的平分線所在的直線是它的對稱軸.

(2)三線合一：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.

(3)等邊對等角：等腰三角形的兩個底角相等.提示：“三線合一”是指對應的角平分線、中線、高線在畫圖時實際上只是一條線段，即是一條線段既是頂角的平分線，又是底邊上的中線，還是底邊上的高，不能混淆.

二、直角三角形

1.定義：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，則sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=.

2.特殊角的三角函數(shù)值

3.互余兩角的三角函數(shù)關系：sin(90°-α)=cosα;…

4.三角函數(shù)值隨角度變化的關系

5.查三角函數(shù)表

三、線段的垂直平分線

1.定義：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。

2.性質：

①線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等;

②到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

注意：根據(jù)線段垂直平分線的這一特性可以推出：三角形三邊的垂直平分線交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。

四、角平分線

1、角平分線的定義：從一個角的頂點出發(fā)把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線。

2、角的平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。【重點】

3、角的平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。

八年級上冊《全等三角形、等腰三角形》知識點總結

老師會對課本中的主要教學內(nèi)容整理到教案課件中，大家開始動筆寫自己的教案課件了。是時候對自己教案課件工作做個新的規(guī)劃了，這樣接下來工作才會更上一層樓！你們了解多少教案課件范文呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《八年級上冊《全等三角形、等腰三角形》知識點總結》，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

八年級上冊《全等三角形、等腰三角形》知識點總結

一.定義
1.全等形：形狀大小相同，能完全重合的兩個圖形.
2.全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形.
二.重點
1.平移，翻折，旋轉前后的圖形全等.
2.全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等.
3.全等三角形的判定：
SSS三邊對應相等的兩個三角形全等[邊邊邊]
SAS兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等[邊角邊]
ASA兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等[角邊角]
AAS兩個角和其中一個角的對邊開業(yè)相等的兩個三角形全等[邊角邊]
HL斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等[斜邊，直角邊]
4.角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
5.角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.

等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形．
相等的兩條邊叫腰；兩腰的夾角叫頂角；頂角所對的邊叫底；腰與底的夾角叫底角。
等腰三角形性質：(1)具有一般三角形的邊角關系
(2)等邊對等角；(3)底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線互相重合；
(4)是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線；(5)底邊小于腰長的兩倍并且大于零，腰長大于底邊的一半；(6)頂角等于180減去底角的兩倍；(7)頂角可以是銳角、直角、鈍角，而底角只能是銳角．
等腰三角形分類:可分為腰和底邊不等的等腰三角形及等邊三角形．
等邊三角形性質：①具備等腰三角形的一切性質。
②等邊三角形三條邊都相等，三個內(nèi)角都相等并且每個都是60。
5.等腰三角形的判定：
①利用定義；②等角對等邊；
等邊三角形的判定：
①利用定義：三邊相等的三角形是等邊三角形
②有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形．
含30銳角的直角三角形邊角關系:在直角三角形中，30銳角所對的直角邊等于斜邊的一半。
三角形邊角的不等關系;長邊對大角，短邊對小角；大角對長邊，小角對短邊。

八年級數(shù)學上冊知識點：相似三角形

做好教案課件是老師上好課的前提，是時候寫教案課件了。我們制定教案課件工作計劃，才能更好地安排接下來的工作！有沒有好的范文是適合教案課件？下面是由小編為大家整理的“八年級數(shù)學上冊知識點：相似三角形”，歡迎您參考，希望對您有所助益！

八年級數(shù)學上冊知識點：相似三角形

一、平行線分線段成比例定理及其推論：
1.定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。
2.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例。
3.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么這條線段平行于三角形的第三邊。
二、相似預備定理：
平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。
三、相似三角形：
1.定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。
2.性質：（1）相似三角形的對應角相等；
（2）相似三角形的對應線段(邊、高、中線、角平分線)成比例；
（3）相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。
說明：①等高三角形的面積比等于底之比，等底三角形的面積比等于高之比；②要注意兩個圖形元素的對應。
3.判定定理：
（1）兩角對應相等，兩三角形相似；
（2）兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相似；
（3）三邊對應成比例，兩三角形相似；
（4）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。
四、三角形相似的證題思路：
五、利用相似三角形證明線段成比例的一般步驟：
一“定”：先確定四條線段在哪兩個可能相似的三角形中；
二“找”：再找出兩個三角形相似所需的條件；
三“證”：根據(jù)分析，寫出證明過程。
如果這兩個三角形不相似，只能采用其他方法，如找中間比或引平行線等。
六、相似與全等：
全等三角形是相似比為1的相似三角形，即全等三角形是相似三角形的特例，它們之間的區(qū)別與聯(lián)系：
1.共同點它們的對應角相等，不同點是邊長的大小，全等三角形的對應邊相等，而相似三角形的對應的邊成比例。
2.判定方法不同，相似三角形只求形狀相同的，大小不一定相等，所以改“對應邊相等”成“對應邊成比例”。
常見考法
（1）利用判定定理證明三角形相似；（2）利用三角形相似解決圓、函數(shù)的有關問題。
誤區(qū)提醒
（1）根據(jù)相似三角形找對應邊時，出現(xiàn)失誤找錯對應邊，因此在寫比例式時出錯，導致解題錯誤信息；（2）在定理的實際應用中，常常忽視“夾角相等”這個重條件，錯誤認為有兩邊對應比相等，再有一組角相等，就能得到兩個三角形相似。

1.相似三角形定義：
對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形。
2.相似三角形的表示方法：用符號∽表示，讀作相似于。
3.相似三角形的相似比：
相似三角形的對應邊的比叫做相似比。
4.相似三角形的預備定理：
平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所截成的三角形與原三角形相似。

從表中可以看出只要將全等三角形判定定理中的對應邊相等的條件改為對應邊
成比例就可得到相似三角形的判定定理，這就是我們數(shù)學中的用類比的方法，在舊知識的基礎上找出新知識并從中探究新知識掌握的方法。
6.直角三角形相似：
(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。
7.相似三角形的性質定理：
(1)相似三角形的對應角相等。
(2)相似三角形的對應邊成比例。
(3)相似三角形的對應高線的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周長比等于相似比。
(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方。
8.相似三角形的傳遞性
如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C2