小學(xué)三角形教案

八年級數(shù)學(xué)下冊《直角三角形》知識點(diǎn)蘇教版。

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八年級數(shù)學(xué)下冊《直角三角形》知識點(diǎn)蘇教版

知識點(diǎn)

1、有一個角為90°的三角形，叫做直角三角形。

直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC寫作Rt△ABC。

直角三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質(zhì)外，具有一些特殊的性質(zhì)：

2、性質(zhì)

性質(zhì)1:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

性質(zhì)2:在直角三角形中，兩個銳角互余

性質(zhì)3：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。(即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)，外接圓半徑R=C/2)。

性質(zhì)4:直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積。

性質(zhì)5:射影定理

在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的射影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)

∠ACB=90°

CD⊥AB(4)ABCD=ACBC(可用面積來證明)

(5)直角三角形的外接圓的半徑R=1/2BC,

(6)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑r=1/2(AB+AC-BC)(公式一);

r=AB*AC/(AB+BC+CA)(公式二)

性質(zhì)6:在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半;

在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°。

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直角三角形

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§1、2直角三角形（2）
教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力。
2、能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理既解決實(shí)際問題。
重點(diǎn)：能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理。并且用紙解決問題。
難點(diǎn)：證明“HL”定理的思路的探究和分析。-
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)提問
1、判斷兩個三角形全等的方法有哪幾種？
2、有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？如果其中一個角是直角呢？請證明你的結(jié)論。
（思考交流引導(dǎo)學(xué)生分析證明思路，寫出證明過程）
二、探究
兩邊及其一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？如果相等說明理由。如果不相等，應(yīng)如何改變條件？用自己的語言清楚地說明，并寫出證明過程。
問題1，此定理適用于什么樣的三角形？（適用于直角三角形）
2、判定直角三角形的方法有哪些，分別說出？（HL,SAS,ASA,AAS,SSS.先考慮HL,在考慮另外四種方法。）
三、做一做
如圖利用刻度尺和三角板，能否
做出這個角的角平分線？并證明。
（設(shè)計做一做的目的為了讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)
結(jié)論在實(shí)際中的應(yīng)用，教學(xué)中就要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的語言清楚地表達(dá)自己的想法，并能按要求將推理證明過程寫出來。）
四、練習(xí)隨堂練習(xí)P23--1
判斷命題的真假，并說明理由
1、銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。
2、斜邊及一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。
3、兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。
4、一條直角邊和另一條直角邊上的中線隊(duì)以相等的兩個直角三角形全等。
（對于假的命題要舉出反例，真命題要說明理由。教師分析講解。）
五、議一議
如圖：已知∠ACB=∠BDA=90。
要使⊿ACB≌⊿BDA，還需要什么條件？
把他們寫出來，并說明理由。
（教學(xué)中給予學(xué)生時間和空間，
鼓勵學(xué)生積極思考，并在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，
通過交流，獲得不同的答案，并將一種方法寫出證明過程。）
六、小結(jié)：
1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識？
2、還有那一些方面的收獲？
七、作業(yè)：
1、基礎(chǔ)作業(yè)：P23頁習(xí)題1.51、2。
2、拓展作業(yè)：《目標(biāo)檢測》
3、預(yù)習(xí)作業(yè)：預(yù)習(xí)：線段的垂直平分線。

板書設(shè)計：

八年級數(shù)學(xué)上冊《直角三角形》教案

每個老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。此時就可以對教案課件的工作做個簡單的計劃，才能規(guī)范的完成工作！有沒有出色的范文是關(guān)于教案課件的？下面是由小編為大家整理的“八年級數(shù)學(xué)上冊《直角三角形》教案”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

八年級數(shù)學(xué)上冊《直角三角形》教案

〖教學(xué)目標(biāo)〗

◆1、體驗(yàn)直角三角形應(yīng)用的廣泛性，進(jìn)一步認(rèn)識直角三角形.

◆2、學(xué)會用符號和字母表示直角三角形．

◆3、經(jīng)歷“直角三角形兩個銳角互余”的探討，掌握直角三角形兩個銳角互余的性質(zhì)．

◆4、掌握“直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半”性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用.

〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗
◆教學(xué)重點(diǎn)：“直角三角形的兩個銳角互余”的性質(zhì)及其應(yīng)用在以后的幾何學(xué)習(xí)中將得到廣泛的應(yīng)用，是本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn).

◆教學(xué)難點(diǎn)：“直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半”性質(zhì)的推導(dǎo)過程。

〖教學(xué)過程〗

一、復(fù)習(xí)引入：

1.三角形分類.

2.小學(xué)已學(xué)習(xí)的直角三角形知識。（直角三角形及相關(guān)概念－直角邊、斜邊等）

學(xué)生口答后引入課題。（板書課題：2.6直角三角形（1））

二、新課教學(xué)：

1.由復(fù)習(xí)得出直角三角形的概念。

板書：有一個角是直角的三角形叫做直角三角形.

直角三角形表示方法：Rt⊿.

由書本圖例，讓學(xué)生體驗(yàn)直角三角形應(yīng)用的廣泛性。（讓學(xué)生舉例說明直角三角形應(yīng)用）

2.合作學(xué)習(xí)：

（1）直角三角形的內(nèi)角有什么特點(diǎn)？

學(xué)生討論后，小結(jié)得出：（板書）直角三角形的兩個銳角互余.

（2）鞏固練習(xí)

（3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

完成課本第68頁“做一做”第2題。

教師提問：讓學(xué)生猜測直角三角形斜邊上的中線與斜邊一半的大小關(guān)系。

教師板書性質(zhì)。

例1如圖，一名滑雪運(yùn)動員沿著傾斜角為30°的斜邊，中A滑行至B。已知AB=200m，問這名滑雪運(yùn)動員的高度下降了多少m？

30°

A

B

C

教師先引導(dǎo)學(xué)生理解題意后分析：書上分析。

教師板演解題過程：

解：如圖作Rt△ABC的斜邊上的中線CD，則CD=AD=1/2AB=1/2×200=100（在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半）
A

∵∠B=30°（已知）
D

∴∠A=90°－∠B=90°－30°
30°

C

B

（直角三角形兩銳角互余）
∴∠DCA=∠A=60°（等邊對等角）

∴∠ADC=180°－∠DCA－∠A=180°－60°－60°=60°（三角形內(nèi)角和等于180°）

∴△ABC是等邊三角形（三個角都是60°的三角形是等邊三角形）

∴AC=AD=100

答：這名滑雪運(yùn)動員的高度下降了100m。

講完后教師歸納一下“在直角三角形中如果一個銳角是30°，則它所對的直角邊等于斜邊的一半”讓學(xué)生注意書寫的規(guī)范。

三、練習(xí)：1、在Rt△ABC中，ＣＤ是斜邊ＡＢ上的中線，若ＣＤ＝３.5厘米，則ＡＢ＝＿＿厘米

2、已知△ABC中，∠Ａ＝９０°，

ＢＣ＝20cm，則BC邊上的中線為

見書本第70頁第6題，以及變式1：連結(jié)CD，取CD的中點(diǎn)N,連結(jié)EN,你能判斷EN與CD的位置關(guān)系嗎？

變式2:三角形ABD與三角形ABC在AB的異側(cè).

四、總結(jié)回顧：

1、直角三角形的概念及其應(yīng)用的廣泛性.

2、直角三角形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半。

3、注重知識間的相互聯(lián)系，學(xué)會通過比較理解掌握相應(yīng)的幾何知識。

五、作業(yè)：

1.作業(yè)本2.6（1）2.知識梳理

得到直角三角形嗎

第一章勾股定理
２．能得到直角三角形嗎

一、學(xué)生起點(diǎn)分析
學(xué)生已經(jīng)了勾股定理，并在先前其他內(nèi)容學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了一定的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗(yàn)，如：已知兩直線平行，有什么樣的結(jié)論？反之，滿足什么條件的兩直線是平行？因而，本課時由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)具備這樣的意識，但具體研究中，可能要用到反證等思路，對現(xiàn)階段學(xué)生而言可能還具有一定困難，需要教師適時的引導(dǎo)。

二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析
本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)八年級(上)第一章《勾股定理》第2節(jié)。教學(xué)任務(wù)有：探索勾股定理的逆定理，并利用該定理根據(jù)邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實(shí)際問題；通過具體的數(shù)，增加對勾股數(shù)的直觀體驗(yàn)。為此確定教學(xué)目標(biāo)：
●知識與技能目標(biāo)
1．理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念；
2．能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。
●過程與方法目標(biāo)
1．經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；
2．經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)到驗(yàn)證的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力。
●情感與態(tài)度目標(biāo)
1．體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣；
2．在探索過程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)
理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。

三、教法學(xué)法
1．教學(xué)方法：實(shí)驗(yàn)—猜想—?dú)w納—論證
本節(jié)課的教學(xué)對象是初二學(xué)生,他們的參與意識較強(qiáng),思維活躍,對通過實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論已有一定的體驗(yàn)，但數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑢W(xué)總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學(xué)心服口服顯得非常迫切，為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),我力求從以下三個方面對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo):
(1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手,通過知識再現(xiàn),孕育教學(xué)過程；
(2)從學(xué)生活動出發(fā),通過以舊引新,順勢教學(xué)過程；
(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過程。
2．課前準(zhǔn)備
教具：教材、電腦、多媒體課件。
學(xué)具：教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具。

四、教學(xué)過程設(shè)計
本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：小試牛刀；第四環(huán)節(jié)：登高望遠(yuǎn)；第五環(huán)節(jié)：鞏固提高；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：情境引入
內(nèi)容：
情境：1．直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關(guān)系？
2．如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢？
意圖：
通過情境的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情。
效果：
從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎(chǔ)。

第二環(huán)節(jié)：合作探究
內(nèi)容1：探究
下面有三組數(shù)，分別是一個三角形的三邊長，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答這樣兩個問題：
1．這三組數(shù)都滿足嗎？
2．分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學(xué)生分為４人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數(shù)。
意圖：
通過學(xué)生的合作探究，得出“若一個三角形的三邊長，滿足，則這個三角形是直角三角形”這一結(jié)論；在活動中體驗(yàn)出數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律。
效果：
經(jīng)過學(xué)生充分討論后，匯總各小組實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：①5，12，13滿足，可以構(gòu)成直角三角形；②7，24，25滿足，可以構(gòu)成直角三角形；③8，15，17滿足，可以構(gòu)成直角三角形。
從上面的分組實(shí)驗(yàn)很容易得出如下結(jié)論：
如果一個三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形
內(nèi)容2：說理
提問：有同學(xué)認(rèn)為測量結(jié)果可能有誤差，不同意這個發(fā)現(xiàn)。你認(rèn)為這個發(fā)現(xiàn)正確嗎？你能給出一個更有說服力的理由嗎？
意圖：讓學(xué)生明確，僅僅基于測量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進(jìn)一步通過說理等方式使學(xué)生確信結(jié)論的可靠性，同時明晰結(jié)論：
如果一個三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形
滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。
注意事項(xiàng)：為了讓學(xué)生確認(rèn)該結(jié)論，需要進(jìn)行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學(xué)有一個直觀的認(rèn)識。
活動3：反思總結(jié)
提問：
1．同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？
2．今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股定理有哪些異同呢？
3．到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢?
4．通過今天同學(xué)們合作探究，你能體驗(yàn)出一個數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢？
意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識該定理與勾股定理之間的關(guān)系

第三環(huán)節(jié)：小試牛刀
內(nèi)容：
1．下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長？請說明理由。
①9，12，15；②15，36，39；③12，35，36；④12，18，22
解答：①②
2．一個三角形的三邊長分別是，則這個三角形的面積是（）
A250B150C200D不能確定
解答：B
3．如圖1：在中，于，，則是（）
A等腰三角形B銳角三角形
C直角三角形D鈍角三角形
解答：C
4．將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，(圖1)
得到的三角形是（）
A直角三角形B銳角三角形
C鈍角三角形D不能確定
解答：A
意圖：
通過練習(xí)，加強(qiáng)對勾股定理及勾股定理逆定理認(rèn)識及應(yīng)用
效果
每題都要求學(xué)生獨(dú)立完成（5分鐘），并指出各題分別用了哪些知識。

第四環(huán)節(jié)：登高望遠(yuǎn)
內(nèi)容：
1．一個零件的形狀如圖2所示，按規(guī)定這個零件中都應(yīng)是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示，這個零件符合要求嗎？

解答：符合要求，又，
2．一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑經(jīng)驗(yàn)，船長指揮船左傳90°，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行？
解答：由題意畫出相應(yīng)的圖形
AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中
=(250+240)(250-240)
=4900==即∴△ABC是Rt△
答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。
意圖：
利用勾股定理逆定理解決實(shí)際問題，進(jìn)一步鞏固該定理。
效果：
學(xué)生能用自己的語言表達(dá)清楚解決問題的過程即可；利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形時，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將作適當(dāng)變形（），以便于計算。

第五環(huán)節(jié)：鞏固提高
內(nèi)容：
1．如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。
解答：4個直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF
2．如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由？
解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形
意圖：
第一題考查學(xué)生充分利用所學(xué)知識解決問題時，考慮問題要全面，不要漏解；第二題在于考查學(xué)生如何利用網(wǎng)格進(jìn)行計算，從而解決問題。
效果：
學(xué)生在對所學(xué)知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏解及網(wǎng)格的應(yīng)用。

第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)
內(nèi)容：
師生相互交流總結(jié)出：
1．今天所學(xué)內(nèi)容①會利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形；②滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)；
2．從今天所學(xué)內(nèi)容及所作練習(xí)中總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)與方法：①數(shù)學(xué)是源于生活又服務(wù)于生活的；②數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律；③利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形時，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將作適當(dāng)變形，便于計算。
意圖：
鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史；敢于面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識。
效果：
學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，總結(jié)出利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。

第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
課本習(xí)題1．4第1，2，4題。

五、教學(xué)反思：
1．充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入“如果一個三角形的三邊長，滿足，是否能得到這個三角形是直角三角形”的問題；充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習(xí)。
2．注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與實(shí)驗(yàn)活動，從中體驗(yàn)任何一個數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律。
3．在利用今天所學(xué)知識解決實(shí)際問題時，引導(dǎo)學(xué)生善于對公式變形，便于簡便計算。
4．注重對學(xué)習(xí)新知理解應(yīng)用偏困難的學(xué)生的進(jìn)一步關(guān)注。
5．對于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況做適當(dāng)調(diào)整，不做要求。
由于本班學(xué)生整體水平較高，因而本設(shè)計教學(xué)容量相對較大，教學(xué)中，應(yīng)注意根據(jù)自己班級學(xué)生的狀況進(jìn)行適當(dāng)?shù)膭h減或調(diào)整。
附：板書設(shè)計
能得到直角三角形嗎
情景引入————小試牛刀：登高望遠(yuǎn)—————
合作探究————１．——————１．——————
２．——————２．——————
３．——————課后作業(yè)：