小學(xué)三角形教案

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《等腰三角形》知識(shí)點(diǎn)蘇教版。

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八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《等腰三角形》知識(shí)點(diǎn)蘇教版

知識(shí)點(diǎn)

(一)等腰三角形的性質(zhì)

1.有關(guān)定理及其推論

定理：等腰三角形有兩邊相等;

定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡寫成“等邊對(duì)等角”)。www.lvshijia.net

推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊，這就是說，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。等腰三角形是以底邊的垂直平分線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形;

2.定理及其推論的作用

等腰三角形的性質(zhì)定理揭示了三角形中邊相等與角相等之間的關(guān)系，由兩邊相等推出兩角相等，是今后證明兩角相等常用的依據(jù)之一。等腰三角形底邊上的中線、底邊上的高、頂角的平分線“三線合一”的性質(zhì)是今后證明兩條線段相等，兩個(gè)角相等以及兩條直線互相垂直的重要依據(jù)。

(二)等腰三角形的判定

1.有關(guān)的定理及其推論

定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡寫成“等角對(duì)等邊”。)

推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。

推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

2.定理及其推論的作用。

等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角與邊的轉(zhuǎn)化關(guān)系，它是證明線段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，是本節(jié)的重點(diǎn)。

3.等腰三角形中常用的輔助線

等腰三角形頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線常常作為解決有關(guān)等腰三角形問題的輔助線，由于這條線可以把頂角和底邊折半，所以常通過它來證明線段或角的倍分問題，在等腰三角形中，雖然頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，添加輔助線時(shí)，有時(shí)作哪條線都可以，有時(shí)需要作頂角的平分線，有時(shí)則需要作高或中線，這要視具體情況來定。

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八年級(jí)上冊《全等三角形、等腰三角形》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一.定義
1.全等形：形狀大小相同，能完全重合的兩個(gè)圖形.
2.全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形.
二.重點(diǎn)
1.平移，翻折，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.
2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.
3.全等三角形的判定：
SSS三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等[邊邊邊]
SAS兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等[邊角邊]
ASA兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等[角邊角]
AAS兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊開業(yè)相等的兩個(gè)三角形全等[邊角邊]
HL斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等[斜邊，直角邊]
4.角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.
5.角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.

等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形．
相等的兩條邊叫腰；兩腰的夾角叫頂角；頂角所對(duì)的邊叫底；腰與底的夾角叫底角。
等腰三角形性質(zhì)：(1)具有一般三角形的邊角關(guān)系
(2)等邊對(duì)等角；(3)底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線互相重合；
(4)是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是頂角平分線；(5)底邊小于腰長的兩倍并且大于零，腰長大于底邊的一半；(6)頂角等于180減去底角的兩倍；(7)頂角可以是銳角、直角、鈍角，而底角只能是銳角．
等腰三角形分類:可分為腰和底邊不等的等腰三角形及等邊三角形．
等邊三角形性質(zhì)：①具備等腰三角形的一切性質(zhì)。
②等邊三角形三條邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)都是60。
5.等腰三角形的判定：
①利用定義；②等角對(duì)等邊；
等邊三角形的判定：
①利用定義：三邊相等的三角形是等邊三角形
②有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形．
含30銳角的直角三角形邊角關(guān)系:在直角三角形中，30銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
三角形邊角的不等關(guān)系;長邊對(duì)大角，短邊對(duì)小角；大角對(duì)長邊，小角對(duì)短邊。

等腰三角形

每個(gè)老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，大家靜下心來寫教案課件了。需要我們認(rèn)真規(guī)劃教案課件工作計(jì)劃，才能對(duì)工作更加有幫助！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“等腰三角形”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

八年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料：等腰三角形

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八年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料：等腰三角形

等腰三角形的軸對(duì)稱性:
(1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.
(2)頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸.
等腰三角形頂角的平分線,底邊上的
中線,底邊上的高互相重合(三線合一)
等腰三角形兩底角的平分線相等.
等腰三角形兩腰上的中線相等.
等腰三角形兩腰上的高相等.
以等腰三角形為條件時(shí)的常用輔助線:
如圖：若AB=AC
①作AD⊥BC于D，必有結(jié)論:∠1=∠2，BD=DC
②若BD=DC，連結(jié)AD，必有結(jié)論：∠1=∠2，AD⊥BC
③作AD平分∠BAC必有結(jié)論：AD⊥BC，BD=DC
作輔助線時(shí)，一定要作滿足其中一個(gè)性質(zhì)的輔助線，然后證出其它兩個(gè)性質(zhì)，不能這樣作：作AD⊥BC，使∠1=∠2.
例1.一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容是測量河寬，如圖，即測量A，B之間的距離.同學(xué)們想出了許多方法，其中小聰?shù)姆椒ㄊ牵簭狞c(diǎn)A出發(fā)，沿著與直線AB成60°角的AC方向前進(jìn)至C，在C處測得C=30°.量出AC的長，它就是河寬(即A，B之間的距離).這個(gè)方法正確嗎?請(qǐng)說明理由.
解：小聰?shù)臏y量方法正確.理由如下：
∵∠DAC=∠B+∠C
(三角形的外角的性質(zhì))
∴∠ABC=∠DAC-∠C
=60°-30°=30°
∴∠ABC=∠C
∴AB=AC(在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊.)60°BAC
例2：上午10時(shí)，一條船從A處出發(fā)以20海里每小時(shí)的速度向正北航行，中午12時(shí)到達(dá)B處，從A、B望燈塔C，測得∠NAC=40°，∠NBC=80°求從B處到燈塔C的距離
解：∵∠NBC=∠A+∠C
∴∠C=80°-40°=40°
∴BA=BC(等角對(duì)等邊)
∵AB=20(12-10)=40∴BC=40答：B處到達(dá)燈塔C40海里ABN80°40°C
1、已知等腰三角形的兩邊分別是4和6，則它的周長是()
(A)14(B)15(C)16(D)14或16
2、等腰三角形的周長是30，一邊長是12，則另兩邊長是______________
判斷下列語句是否正確。
(1)等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。()
(2)有一個(gè)角是60°的等腰三角形，其它兩個(gè)
內(nèi)角也為60°.()
(3)等腰三角形的底角都是銳角.()
(4)鈍角三角形不可能是等腰三角形.()